Galīgo elementu metode

74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTURĪBA
5.1 Atrisinājums ar Ritca metodi
Spiesta stieņa (sk. Zīm. 5.1) noturības uzdevumu var atrisināt ar Ritca
metodi. Stieņa potenciālo enerǵiju Π var uzrakstīt tā
Π[v(x)] = U − W (5.1)
Šeit U ir tas pats funkcionālis (3.5), kas liektai sijai
U = 1 ∫ L
( ) ∂ 2 2
v
EI dx (5.2)
2 0 ∂x 2
Darbs W ko pastrādā spēks P pēc stieņa noturības zaudēšanas ir
W = Pu (5.3)
kur u ir vertikālais pārvietojums pēc kolonnas noturības zaudēšanas. Šo
pārvietojumu var izskaitļot no izlieces v (sk. piem. [1]). Elementa ds garumu
(sk. Zīm. 5.1) var izskaitļot pēc formulas
Tādējādi
(ds) 2 =(dx) 2 +(dv) 2
ds = dx √ 1+v ′ 2
≈ dx
(
1+ 1 )
2
2 v′
Tā kā du = ds − dx ≈ (1/2)v ′2 dx un
u(L) =
∫ L
0
du
iegūstam sekojošu formulu u izskaitļošanai
u = 1 ∫ L
( ) 2 ∂v
dx (5.4)
2 0 ∂x
Tātadārējo spēku darbu var izteikt ar izlieci v pēc stieņa noturības
zaudēšanas
W = P ∫ L
( ) 2 ∂v
dx (5.5)
2 0 ∂x
Robežnoteikumi kolonnai (sk. Zīm. 5.1) ir
v =
∣ =0, v =
∣ =0 (5.6)
x=0 x=L