Galīgo elementu metode

4.4.
APRĒĶINA PIEMĒRS 69
un
T T e = tc 12
2 [T x,T y ,T x ,T y , 0, 0]
Šie spēki ir jāpieskaita globālam mezglu spēku vektoram F .Tāpat vektoram
F attiecīgos mezglu punktos ir jāpieskaita koncentrētie spēki P T =[P x ,P y ].
4.3.5 Visas konstrukcijas potenciālā enerǵija
Tad, kad ir noteikti visi mezglu spēki (tie ir ārējie spēki), var uzrakstīt visas
konstrukcijas potenciālo enerǵiju
Π − 1 2 QT KQ − Q T F (4.52)
Ievērojot robežnoteikumus, atrisina vienādojumu sistēmu, kas nosaka potenciālās
enerǵijas minimumu
KQ = F (4.53)
Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, iegūstam pārvietojumus Q visos mezglu
punktos.
4.3.6 Spriegumu aprēķins
Tā kāsaskaņā ar formulām (4.32) un (4.33) deformācijas elementā irkonstantas,
tadarī spriegumi,koizskaitļo pēc Huka likuma (4.6) ir konstanti
σ = DBq (4.54)
kur atbilstošos elementa pārvietojumus q var dabūt no globālā pārvietojumu
vektora Q, izmantojot elementu savienojumu matricu (sk. tabulu 4.2).
Spriegumi tiek noteikti elementu centrā.
4.4 Aprēķina piemērs
Aplūkosim stieptas plātnes ar apaļu caurumu spriegumu aprēķinu (sk. Zīm.
4.9). Izejas dati šim piemēram ir
E = 200 GPa, ν =0.3 a =0.15 m,
b =0.1 m, t =0.01 m, D =0.04 m, p =10 7 N/m 2
kur a ir plātnes garums, b ir platums, t ir biezums un D ir cauruma diametrs.