Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
66 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒMAS Tā kā ∫ e dA = A e,kurA e ir elementa laukums, tad jeb U e = 1 2 qT B T DBqtA e (4.40) U e = 1 2 qT K e q (4.41) kur K e ir elementa stinguma matrica K e = B T DBqtA e (4.42) Tā kā matrica D ir simetriska, arī elementa stinguma matrica K e ir simetriska. Visu elementu montāžu apgabalā veicsaskaņā arZīm. 4.2 un Tabulu 4.2. Tādā veidāmēs nosakām visa apgabala deformācijas potenciālo enerǵiju U un globālo stinguma matricu K kur U = ∑ e 1 2 qT K e q = 1 2 QT KQ (4.43) K = ∑ e K e (4.44) Globālā stinguma matrica ir lentveida un retināta matrica. 4.3.4 Elementa mezglu spēki Vispirms nosakām tilpuma spēkus, kas ietilpst funkcionālī (4.34) ∫ ∫ u T ftdA = t (uf x + vf y )dA (4.45) e e Izmantojot aproksimācijas (4.14), iegūstam ∫ ( ∫ ) ∫ u T ftdA = q 1 tf x N 1 dA + q 2 (tf y e e ( ∫ ) ∫ ) +q 3 tf x N 2 dA + q 4 (tf y N 2 dA e e ( ∫ ) ∫ ) +q 5 tf x N 3 dA + q 6 (tf y e N 3 dA e N 1 dA e ) (4.46) Izmantojot elementa formas funkciju definīciju, kas parādīta Zīm. 4.7, redzams, ka ∫ e N 1dA ir piramīdas tilpums. Tās pamats ir A e un augstums ir
4.3. TRĪSSTŪRA GALĪGAIS ELEMENTS 67 1 (bezdimensiju lielums). Tātadpiramīdas tilpums jebkurai formas funkcijai N i ir ∫ N i dA = 1 e 3 A e Tāpēc formulu (4.46) var uzrakstīt ∫ = u T ftdA = q T F e (4.47) e kur F e ir elementa tilpuma spēku, kas reducēti uz mezglu punktiem, vektors F T e = tA e 3 [f x,f y ,f x ,f y ,f x ,f y ] (4.48) Šie mezglu spēki tiek piesummēti globālam slodzes vektoram F , izmantojot elementu savienojumu matricu, kas attēlota tabulā 4.2 F = ∑ e F e Spēku summēšanas procedūra ir līdzīga kā stienim un sijai. ξ =0 ξ =1 h =1 2 η =1 dA dξ A e N 1 1 dη η =0 3 Zīmējums 4.7: Integrālis no elementa formas funkcijas Virsmas spēki T ir izkliedēta slodze uz apgabala kontūru. Šādi spēki darbojas uz elementa malas, kas savieno mezglus uz kontūra (sk. Zīm. 4.8). Šie spēki arī dod papildinājumu globālam mezglu spēku vektoram F .
- Page 16 and 17: 16 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 18 and 19: 18 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 22 and 23: 22 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 24 and 25: 24 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 26 and 27: 26 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 28 and 29: 28 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 30 and 31: 30 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 36 and 37: 36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 68 and 69: 68 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 70 and 71: 70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 72 and 73: 72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
- Page 82 and 83: 82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
- Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
- Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
- Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
- Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
- Page 92 and 93: 92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
- Page 94 and 95: 94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
- Page 96 and 97: 96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
- Page 98 and 99: 98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
- Page 100 and 101: 100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 102 and 103: 102 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 104 and 105: 104 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 106 and 107: 106 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 108: 108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
4.3.<br />
TRĪSSTŪRA GALĪGAIS ELEMENTS 67<br />
1 (bezdimensiju lielums). Tātadpiramīdas tilpums jebkurai formas funkcijai<br />
N i ir<br />
∫<br />
N i dA = 1<br />
e 3 A e<br />
Tāpēc formulu (4.46) var uzrakstīt<br />
∫<br />
= u T ftdA = q T F e (4.47)<br />
e<br />
kur F e ir elementa tilpuma spēku, kas reducēti uz mezglu punktiem, vektors<br />
F T e<br />
= tA e<br />
3 [f x,f y ,f x ,f y ,f x ,f y ] (4.48)<br />
Šie mezglu spēki tiek piesummēti globālam slodzes vektoram F , izmantojot<br />
<strong>elementu</strong> savienojumu matricu, kas attēlota tabulā 4.2<br />
F = ∑ e<br />
F e<br />
Spēku summēšanas procedūra ir līdzīga kā stienim un sijai.<br />
ξ =0 ξ =1<br />
h =1<br />
2<br />
η =1<br />
dA<br />
dξ<br />
A e<br />
N 1<br />
1<br />
dη<br />
η =0<br />
3<br />
Zīmējums 4.7: Integrālis no elementa formas funkcijas<br />
Virsmas spēki T ir izkliedēta slodze uz apgabala kontūru. Šādi spēki<br />
darbojas uz elementa malas, kas savieno mezglus uz kontūra (sk. Zīm. 4.8).<br />
Šie spēki arī dod papildinājumu globālam mezglu spēku vektoram F .
Change language