Galīgo elementu metode

62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒMAS
4.3.1 Mainīgo izoparametriskā reprezentācija
Pārvietojumus var aproksimēt, izmantojot trīsstūra elementa formas funkcijas
u = N 1 q 1 + N 2 q 3 + N 3 q 5 (4.14)
v = N 1 q 2 + N 2 q 4 + N 3 q 6
Vai, izmantojot formulu (4.11), aproksimāciju var izteikt caur trīsstūra koordinātēm
u =(q 1 − q 5 )ξ +(q 3 − q 5 )η + q 5 (4.15)
v =(q 2 − q 6 )ξ +(q 4 − q 6 )η + q 6
Sakarības (4.14) var uzrakstīt matricu formā
u = Nq (4.16)
kur
N =
[ ]
N1 0 N 2 0 N 3 0
0 N 1 0 N 2 0 N 3
(4.17)
Trīsstūra elementam mēs varam uzrakstīt tādu pašu kā formula (4.14)
sakarību starp koordinātēm x, y un ξ,η
vai
x = N 1 x 1 + N 2 x 2 + N 3 x 3 (4.18)
y = N 1 y 1 + N 2 y 2 + N 3 y 3
x =(x 1 − x 3 )ξ +(x 2 − x 3 )η + x 3 (4.19)
y =(y 1 − y 3 )ξ +(y 2 − y 3 )η + y 3
kur x i ,y i (i =1, 2, 3) ir mezglu punktu koordinātes.
saīsinātā formā
Šo sakarību var uzrakstīt
x = x 13 ξ + x 23 η + x 3 (4.20)
y = y 13 ξ + y 23 η + y 3
Augstāk aprakstīto pieeju, kadpārvietojumus un koordinātes
aproksimē arvienām un tām pašām funkcijām, sauc par izoparametrisko
GEM formulējumu. To plaši izmanto GEM, sevišķi čaulu galīgo elementu
sakarību izvedumos, kad ir jāapraksta liektas virsmas vai līklīniju robežas.