Galīgo elementu metode

58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒMAS
C
T
v
(x, y)
u
P y
A
y
u =0
i
P x
x
Zīmējums 4.1: Plakanais elastības teorijas uzdevums
un plakanā deformāciju stāvokļa gadījumā
⎧ ⎫ ⎡
⎨ σ x ⎬
1 − ν ν 0
σ y
⎩ ⎭ = E ⎢
⎣
ν 1 − ν 0
(1 + ν)(1 − 2ν)
1 − 2ν
τ xy 0 0
2
⎤ ⎧
⎨
⎥
⎦
⎩
ɛ x
ɛ y
γ xy
⎫
⎬
⎭ (4.8)
Anizotropos materiālus (kompozītus) var rēķināt, lietojot atbilstošu D matricu.
4.2 Modelēšana ar galīgiem elementiem
Divdimensiju apgabalu var sadalīt tīsstūros (sk. Zīm. 4.2). Katrām
trīsstūrim ir trīs mezgli stūros. Ar šādiem elementiem var piepildīt visu apgabalu,
izņemot līklīniju robežu, kuru ar taisnēm var aproksimēt aptuveni.
Plakanā uzdevumā katrammezglamirdivasbrīvības pakāpes (DOF).
Globālais pārvietojumu vektors ir
Q T =[Q 1 ,Q 2 , ..., Q N ] (4.9)
kur N ir DOF kopskaits.
Tipiskais tīsstūra galīgais elements ir attēlots Zīm. 4.3. Šim elementam
ir 6 DOF
q T =[q 1 ,q 2 , ..., q 6 ] (4.10)