Galīgo elementu metode

Nodaļa 4
Divdimensiju problēmas
4.1 Ievads
Aplūkosim elastības teorijas plakano uzdevumu (sk. Zīm. 4.1). Pārvietojumi
šajā gadījumā irdivi
u =[u, v] T (4.1)
kur u un v ir pārvietojumi x un y asu virzienā. Spriegumi un deformācijas ir
σ =[σ x ,σ y ,τ xy ] (4.2)
ɛ =[ɛ x ,ɛ y ,γ xy ] (4.3)
Tilpuma spēki f un virsmas spēki T un tilpuma elements dV ir
f T =[f x ,f y ], T T =[T x ,T y ], dV = tdA (4.4)
kur t ir biezums z virzienā.
Kinemātiskās sakarības ir
[ ∂u
ɛ T =
∂x , ∂v ( ∂u
∂y , ∂y + ∂v )]
∂x
Spriegumus un deformācijas saista Huka likums
(4.5)
σ = Dɛ (4.6)
kur plakanā spriegumstāvokļa gadījumā
⎧ ⎫ ⎡
⎤ ⎧
⎨ σ x ⎬
σ y
⎩ ⎭ = E
⎨
⎢
⎥
1 − ν
τ 2 ⎣
⎦
⎩
xy
1 ν 0
ν 1 0
0 0 1 − ν
2
ɛ x
ɛ y
γ xy
⎫
⎬
⎭
(4.7)
57