Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
52 NODAĻA 3. SIJAS<br />
Ievērojot formulas (3.12) un (2.37), iegūstam<br />
∫<br />
W = pvdx = F T e q (3.28)<br />
l<br />
kur F e ir elementa mezglu spēki<br />
[ pl<br />
F e =<br />
2 , pl2<br />
12 , pl ]<br />
2 , pl2<br />
(3.29)<br />
12<br />
Elementa mezglu spēki ir parādīti Zīm. 3.6. Redzam, ka izkliedētā slodze<br />
ir novesta uz mezglu spēkiem pl/2 un momentiem mezglos pl 2 /12, kas pēc<br />
pastrādātā darba ir ekvivalenti izkliedētās slodzes pastrādātam darbam.<br />
Tāpēc tos sauc par enerǵētiski ekvivalentiem mezglu spēkiem. Koncentrētos<br />
spēkus P m un momentus M k pieskaita šiem mezglu spēkiem.<br />
p<br />
1<br />
l<br />
2<br />
pl 2<br />
12<br />
pl<br />
2<br />
1<br />
e<br />
2<br />
pl<br />
2<br />
− pl2<br />
12<br />
Zīmējums 3.6: Izkliedētā slodze uz <strong>elementu</strong><br />
Visas konstrukcijas potenciālo enerǵiju iegūstam, summējot <strong>elementu</strong><br />
enerǵijas. To izdara tāpat kā viendimensiju stienim, kas tika aplūkots 2.<br />
nodaļā<br />
Π = 1 2 QT KQ − Q T F (3.30)<br />
Šeit K ir visas sijas stinguma matrica, Q ir visas sijas mezglu pārvietojumu<br />
vektors un F ir visu mezglu spēku vektors.<br />
No PE (3.30) minimuma noteikuma iegūstam vienādojumu sistēmu<br />
KQ = F (3.31)<br />
Ievērtējot robežnoteikumus, to atrisina<br />
Q = K −1 F (3.32)<br />
No mezglu pārvietojumiem Q var izskaitļot spriegumus.
Change language