Galīgo elementu metode

50 NODAĻA 3. SIJAS
Tabula 3.2: Sijas formas funkciju īpašības
Koordināte H 1 H ′ 1 H 2 H ′ 2 H 3 H ′ 3 H 4 H ′ 4
ξ = −1 1 0 0 1 0 0 0 0
ξ = +1 0 0 0 0 1 0 0 1
ir šāda
( ) ∂v
v(ξ) =H 1 v 1 + H 2
∂ξ
1
( ) ∂v
+ H 3 v 2 + H 4
∂ξ
2
Transformācija starp lokālām ξ un globālām x koordinātēm ir
x = 1 − ξ
2 x 1 + 1+ξ
2 x 2 = x 1 + x 2
2
Tā kā elementa garums l = x 2 − x 1 ,tad
(3.13)
+ x 2 − x 1
ξ (3.14)
2
dx = l dξ (3.15)
2
un
dv
dξ = dv dx
dx dξ = l dv
2 dx
Ievērojot formulu (3.10), iegūstam
(3.16)
v(ξ) =H 1 q 1 + l 2 H 2q 2 + H 3 q 3 + l 2 H 4q 4 (3.17)
jeb matricu pierakstā
v = Hq (3.18)
kur
H =
[
H 1 , l 2 H 2,H 3 , l ]
2 H 4
(3.19)
Elementa DE ir
U = 1 2 EI ∫
No formulas (3.16) iegūstam
dv
dx = 2 dv
l dξ ,
e
( ∂ 2 v
∂x 2 ) 2
dx (3.20)
d 2 v
dx 2 = 4 l 2 d 2 v
dξ 2 (3.21)