Galīgo elementu metode

Nodaļa 3
Sijas
3.1 Sijas potenciālā enerǵija
Sijas ir viens no konstrukciju pamatelementiem. Zīm. 3.1 ir attēlota sija,
kas liekta vertikālā plaknē. Šajā nodaļāaplūkosim sijas galīgā elementa
izvedumu.
Sijas šķēlums un spriegumu σ un deformāciju ɛ sadalījums sijā irattēlots
Zīm. 3.2. Pie mazām izliecēm siju teorijas sakarības ir [1]
σ = − M I y, ɛ = σ E , ∂ 2 v
∂x 2 = M EI
(3.1)
Šeit M ir lieces moments, I ir inerces moments un v ir pārvietojums (izliece).
Sijas galīgā elementa izvedumam ir nepieciešama potenciālās enerǵijas
(PE) Π izteiksme
Π=U − W (3.2)
kur U ir deformācijas enerǵija (DE) un W ir ārējo spēku darbs (ASD). Elementam
dx DE ir dU
dU = 1 ∫
σɛdAdx = 1 ( M
2
∫ )
y 2 dA dx (3.3)
2 A 2 EI A
Izmantojot inerces momenta definīciju, iegūstam
dU = 1 M 2
dx (3.4)
2 EI
Izmantojot (3.1), visai sijai iegūstam
U = 1 ∫ L
( ) ∂ 2 2
v
EI dx (3.5)
2 ∂x 2
0
45