GalÄ«go elementu metode

More documents

Recommendations

Info

42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS Precīzā ārējo spēku darba vērtība ir ∫ L W anal = pudx = 1 p 2 L 3 (2.81) 0 3 EA Precīzā pilnā potenciālā enerǵija ir Π anal = U anal − W anal = − 1 p 2 L 3 6 EA = L 3 −0.167p2 (2.82) EA Ar diviem elementiem (NE=2) GEM atrisinājums tika iegūts jau iepriekš (sk. formulas (2.64) un (2.70)). Mezglu pārvietojumi ir Q 1 =0, Q 2 = 3 pL 2 8 EA , Q 3 = 1 pL 2 2 EA Mezglu spēki ir (L =2l) (2.83) F 2 = 1 2 pL, F 3 = 1 pL (2.84) 4 Tātaddeformācijas enerǵija ir U GEM = 1 2 QT KQ = 5 p 2 L 3 (2.85) 32 EA un ārējo spēku darbs ir W GEM = Q T F = 5 p 2 L 3 (2.86) 16 EA Pilnā potenciālā enerǵija ir Π GEM = U GEM − W GEM = − 5 p 2 L 3 32 EA = L 3 −0.156p2 (2.87) EA Redzam, ka GEM risinājums (tuvinātais) dod lielāku potenciālo enerǵiju nekā analītiskais risinājums (precīzais). Salīdzināšanai dodam vēl potenciālās enerǵijas vērtības, kas iegūtas ar Ritca metodi (studentiem rekomendējam pašiem iegūt atrisinājumu). Ritca metodes risinājums ar vienu lineāru locekli (u = a 1 x) Π Ritca(l) = − 1 p 2 L 3 8 EA = L 3 −0.125p2 (2.88) EA Ritca metodes risinājums ar vienu locekli - sinus funkciju (u = a 1 sin πx 2L ) Π Ritca(s) = − 16 p 2 L 3 π 4 EA = L 3 −0.164p2 EA (2.89)
2.8. POTENCIĀLĀS ENERǴIJAS NOVĒRTĒJUMS 43 Π[u(x)] -0.100 -0.150 -0.200 GEM (8) u(x) GEM (2) Ritca (l) Anal. Ritca (s) Zīmējums 2.17: Potenciālās enerǵijas salīdzinājums Redzam, ka tuvinātais risinājums ar Ritca metodi, ja aproksimācijai ņemta sinus funkcija, dod vistuvāko enerǵijas vērtību precīzai. Tas ir tāpēc, ka sinus funkcijas pusvilnis ir ļoti tuvs kvadrātiskai parabolai, kas ir precīzais atrisinājums. Visu atrisinājumu salīdzinājums ir dots Zīm. 2.17. Te dots arī risinājums GEM (8) pie smalkāka dalījuma (NE = 8), kas ir pavisam tuvs precīzajam. Redzam, ka pie labi izvēlētas funkcijas arī Ritca metode dod labu rezultātu. GEM rezultāti konverǵē uzprecīzo vērtību, ja dalījums paliek smalkāks. P, u Zīmējums 2.18: Stienis ar koncentrētu spēku Potenciālās enerǵijas novērtējumu var izskaidrot, apskatot stieni, kas noslodzēts ar koncentrētu spēku (sk. Zīm. 2.18). Saskaņā ar Kastiljāno teorēmu [1] pārvietojums koncentrēta spēka virzienā ir saistīts ar konstrukcijas enerǵiju. Potenciālās enerǵijas novērtējumu var aplūkot Zīm. 2.19. Te var
Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
Page 8 and 9: 8 SATURS
Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
Page 82 and 83: 82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
Page 92 and 93:
92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
Page 94 and 95:
94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
Page 96 and 97:
96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
Page 98 and 99:
98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
Page 100 and 101:
100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108:
108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
show all

GalÄ«go elementu metode

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?