Galīgo elementu metode

42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS
Precīzā ārējo spēku darba vērtība ir
∫ L
W anal = pudx = 1 p 2 L 3
(2.81)
0 3 EA
Precīzā pilnā potenciālā enerǵija ir
Π anal = U anal − W anal = − 1 p 2 L 3
6 EA = L 3
−0.167p2 (2.82)
EA
Ar diviem elementiem (NE=2) GEM atrisinājums tika iegūts jau iepriekš
(sk. formulas (2.64) un (2.70)). Mezglu pārvietojumi ir
Q 1 =0, Q 2 = 3 pL 2
8 EA , Q 3 = 1 pL 2
2 EA
Mezglu spēki ir (L =2l)
(2.83)
F 2 = 1 2 pL, F 3 = 1 pL (2.84)
4
Tātaddeformācijas enerǵija ir
U GEM = 1 2 QT KQ = 5 p 2 L 3
(2.85)
32 EA
un ārējo spēku darbs ir
W GEM = Q T F = 5 p 2 L 3
(2.86)
16 EA
Pilnā potenciālā enerǵija ir
Π GEM = U GEM − W GEM = − 5 p 2 L 3
32 EA = L 3
−0.156p2 (2.87)
EA
Redzam, ka GEM risinājums (tuvinātais) dod lielāku potenciālo enerǵiju
nekā analītiskais risinājums (precīzais).
Salīdzināšanai dodam vēl potenciālās enerǵijas vērtības, kas iegūtas ar
Ritca metodi (studentiem rekomendējam pašiem iegūt atrisinājumu).
Ritca metodes risinājums ar vienu lineāru locekli (u = a 1 x)
Π Ritca(l) = − 1 p 2 L 3
8 EA = L 3
−0.125p2 (2.88)
EA
Ritca metodes risinājums ar vienu locekli - sinus funkciju (u = a 1 sin πx
2L )
Π Ritca(s) = − 16 p 2 L 3
π 4 EA = L 3
−0.164p2 EA
(2.89)