Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS Neatkarīgi no elementu skaita (un pat elementa tipa) GEM algoritms ir vienāds. To var izmantot jebkuras konstrukcijas aprēķinā. GEM algoritms ir sekojošs. 1. Izvēlas galīgo elementu. 2. Uzraksta pārvietojumu aproksimāciju: u = Nq. 3. Uzraksta potenciālo enerǵiju Π e elementam. 4. Uzraksta Huka likumu: σ = Eɛ. 5. Uzraksta kinemātiskās sakarības elementam: ɛ = Bq. 6. Uzraksta potenciālo enerǵiju elementam diskrētā formā: Π e = 1 2 qT K e q − q T f. 7. Uzraksta galīgo elementu savienojumu matricu. 8. Summējot elementa matricas, nosaka visas konstrukcijas stinguma matricu un mezglu spēka vektoru: K = ∑ e K e, F = ∑ e f. 9. Uzraksta konstrukcijas potenciālo enerǵiju: Π = 1 2 QT KQ − Q T F . ∂Π 10. Atrodpotenciālās enerǵijas minimumu: ∂Q =0. T 11. Iegūst lineāru vienādojumu sistēmu: KQ = F . 12. Atrisina vienādojumu sistēmu: Q = K −1 F . 13. Izskaitļo spriegumus katrā elementā: σ = EBq. 2.7.1 GEM programma Uz augstāk aplūkotā algoritma pamata var uzrakstīt datorprogrammu. Basic valodā uzrakstītā programma FEM1D ir paņemta no mācību grāmatas [11]. Tālāk dots programmas teksts. 1000 REM ****** FEM1D ****** 1010 REM One Dimensional Problem with Temperature
2.7. GEM UZDEVUMA RISINĀŠANAS ALGORITMS 37 1020 DEFINT I-N: CLS 1030 PRINT ”=================================” 1040 PRINT ” Program written by ” 1050 PRINT ” T.R.Chandrupatla and A.D.Belegundu ” 1060 PRINT ”=================================” 1070 INPUT ” Number of Elements =”; NE 1080 INPUT ” Number of Loads =”; NL 1090 INPUT ”Num of Constr Nodes =”; ND 1100 NN = NE + 1 1110 NBW = 2 1120 DIM X(NN), A(NE), NU(ND), U(ND), DT(NE),AL(NL),ILD(NL) 1130 DIM S(NN, NBW), F(NN), E(NE), ALP(NE),STRESS(NE),REACT(ND) 1140 PRINT ”Elem#, Area, E, Alpha, Temp Rise” 1150 FOR I = 1 TO NE 1160 INPUT N, A(N), E(N), ALP(N), DT(N): NEXT I 1170 PRINT ”Node#, Coordinate” 1180 FOR I = 1 TO NN 1190 INPUT N, X(N): NEXT I 1200 FOR I = 1 TO NN 1210 F(I) = 0 1220 FOR J = 1 TO NBW 1230 S(I, J) = 0: NEXT J: NEXT I 1240 PRINT ”Node#, Displacement” 1250 FOR I = 1 TO ND 1260 INPUT NU(I), U(I): NEXT I 1270 IF NL = 0 THEN GOTO 1330 1280 PRINT ”Node#, Applied Load” 1290 FOR I = 1 TO NL 1300 INPUT N, F(N) 1310 ILD(I)=N : AL(I)=F(N) : NEXT I 1320 REM *** STIFFNESS MATRIX *** 1330 FOR I = 1 TO NE 1340 I1 = I: I2 = I + 1 1350 X21 = X(I2) - X(I1): EL = ABS(X21) 1360 EAL = E(I) * A(I) / EL 1370 TL = E(I) * ALP(I) * DT(I) * A(I) * EL / X21 1380 REM *** TEMPERATURE LOADS *** 1390 F(I1) = F(I1) - TL 1400 F(I2) = F(I2) + TL 1410 REM *** ELEMENT STIFFNESSES ***
- Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
- Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
- Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
- Page 8 and 9: 8 SATURS
- Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 12 and 13: 12 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 14 and 15: 14 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 16 and 17: 16 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 18 and 19: 18 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 22 and 23: 22 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 24 and 25: 24 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 26 and 27: 26 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 28 and 29: 28 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 30 and 31: 30 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 66 and 67: 66 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 68 and 69: 68 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 70 and 71: 70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 72 and 73: 72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
- Page 82 and 83: 82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
- Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS<br />
Neatkarīgi no <strong>elementu</strong> skaita (un pat elementa tipa) GEM algoritms ir<br />
vienāds. To var izmantot jebkuras konstrukcijas aprēķinā.<br />
GEM algoritms ir sekojošs.<br />
1. Izvēlas galīgo <strong>elementu</strong>.<br />
2. Uzraksta pārvietojumu aproksimāciju: u = Nq.<br />
3. Uzraksta potenciālo enerǵiju Π e elementam.<br />
4. Uzraksta Huka likumu: σ = Eɛ.<br />
5. Uzraksta kinemātiskās sakarības elementam: ɛ = Bq.<br />
6. Uzraksta potenciālo enerǵiju elementam diskrētā formā: Π e =<br />
1<br />
2 qT K e q − q T f.<br />
7. Uzraksta galīgo <strong>elementu</strong> savienojumu matricu.<br />
8. Summējot elementa matricas, nosaka visas konstrukcijas stinguma<br />
matricu un mezglu spēka vektoru: K = ∑ e K e, F = ∑ e f.<br />
9. Uzraksta konstrukcijas potenciālo enerǵiju: Π = 1 2 QT KQ − Q T F .<br />
∂Π<br />
10. Atrodpotenciālās enerǵijas minimumu:<br />
∂Q =0. T<br />
11. Iegūst lineāru vienādojumu sistēmu: KQ = F .<br />
12. Atrisina vienādojumu sistēmu: Q = K −1 F .<br />
13. Izskaitļo spriegumus katrā elementā: σ = EBq.<br />
2.7.1 GEM programma<br />
Uz augstāk aplūkotā algoritma pamata var uzrakstīt datorprogrammu. Basic<br />
valodā uzrakstītā programma FEM1D ir paņemta no mācību grāmatas [11].<br />
Tālāk dots programmas teksts.<br />
1000 REM ****** FEM1D ******<br />
1010 REM One Dimensional Problem with Temperature
Change language