Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS<br />
2.7 GEM uzdevuma risināšanas algoritms<br />
Tātadesam noteikuši visas konstrukcijas raksturojošās matricas: stinguma<br />
matricu K un ārējo spēku vektoru F . Nezināmie ir mezglu pārvietojumi Q.<br />
Visas konstrukcijas potenciālā enerǵija ir<br />
Π(Q i )= 1 2 QT KQ − Q T F (2.66)<br />
Tātadpotenciālā enerǵija ir kvadrātiska funkcija no mezglu pārvietojumiem<br />
Q i . Funkcijas minimuma noteikums ir<br />
∂Π<br />
∂Q = 0 (2.67)<br />
T<br />
Atvasinājot, iegūstam lineāru vienādojumu sistēmu<br />
KQ = F (2.68)<br />
To atrisinot, iegūstam mezglu pārvietojumus<br />
Q = K −1 F (2.69)<br />
Vienādojumu sistēmas (2.68) atrisināšanai parasti lieto Gausa metodi, kas ir<br />
viena no labākajām šādatipauzdevumiem.<br />
Šajāpiemērā ar 2 elementiem stinguma matricu K nosaka formula (2.59).<br />
Ņemotvērā, ka Q 1 = 0 (robežnoteikums) vienādojumu sistēmas atrisinājumu<br />
var iegūt analītiskā formā<br />
Q 2 = 3 pL 2<br />
8 EA , Q 3 = 1 pL 2<br />
2 EA<br />
(2.70)<br />
Atzīmējam, ka l = L/2. Tad, kad ir iegūtas mezglu pārvietojumu vērtības,<br />
ar formulu (2.31) katrā elementā var izskaitļot spriegumus. Elementa 1 raksturojošie<br />
lielumi ir<br />
Q 1 =0, Q 2 = 3 pL 2<br />
8 EA , qT =[Q 1 Q 2 ], B = 2 [−1 1]<br />
L<br />
(2.71)<br />
un spriegumi elementā 1ir<br />
⎡ ⎤<br />
σ = EBq = 2E L<br />
Ass spēks elementā 1ir<br />
[ ]<br />
−1 1 ⎣<br />
3<br />
8<br />
0<br />
pL 2<br />
EA<br />
⎦ = 3 4<br />
pL 2<br />
A<br />
(2.72)<br />
N = σA = 3 pL (2.73)<br />
4
Change language