Galīgo elementu metode

32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS
kur K ir visas konstrukcijas stinguma matrica, Q un F ir visas konstrukcijas
mezglu pārvietojumu un mezglu spēku vektori.
Aplūkosim sīkāk kā iegūst visas konstrukcijas stinguma matricu K.
Tātadvisas konstrukcijas deformācijas enerǵija U ir katra atsevišķa galīgā elementa
deformācijas enerǵijas U e summa
U = ∑ e
U e = 1 2 QT ∑ e
K e Q = 1 2 QT KQ (2.49)
kur
K = ∑ e
K e (2.50)
ir
Zīm. 2.5 attēlotā konstrukcijā ir 2 elementi, kuru deformācijas enerǵijas
U 1 = 1 2 qT K 1 q, U 2 = 1 2 qT K 2 q (2.51)
vai
U 1 = 1 [
EA 1 −1
qT
2 l −1 1
]
q (2.52)
U 2 = 1 [
EA 1 −1
qT
2 l −1 1
Atgādināsim, ka
]
q (2.53)
Elementam 1 : q T =[Q 1 Q 2 ] (2.54)
Elementam 2 : q T =[Q 2 Q 3 ] (2.55)
Elementa 1 deformācijas enerǵiju var izteikt ar visas konstrukcijas
pārvietojumu vektoru
⎡
⎤ ⎡ ⎤
U 1 = 1 [ ]
1 −1 0 Q
EA
1
Q1 Q 2 Q 3
⎣ −1 1 0 ⎦ ⎣ Q 2
⎦ (2.56)
2
l
0 0 0 Q 3
Tāpat elementa 2 deformācijas enerǵiju var izteikt ar visas konstrukcijas
pārvietojumu vektoru
⎡
⎤ ⎡ ⎤
U 2 = 1 [ ]
0 0 0 Q
EA
1
Q1 Q 2 Q 3
⎣ 0 1 −1 ⎦ ⎣ Q 2
⎦ (2.57)
2
l
0 −1 1 Q 3