Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
30 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS Tā kā B = 1 [−1 1] l tad K e = AE [ ] −1 [ ] −1 1 (2.41) l 1 jeb sareizinot matricas K e = AE [ ] [ ] 1 −1 K e = 11 K12 e l −1 1 K21 e K22 e (2.42) Redzam, ka elementa stinguma matrica ir simetriska matrica K12 e = K21, e vai vispārīgā veidā Kij e = Kji. e 2.5.2 Elementa ārējie spēki Enerǵētiski ekvivalentos elementa ārējos spēku var noteikt, izmantojot ārējo spēku darba izteiksmi (2.36) un aproksimāciju (2.26) W e = ∫ l 0 u T pdx = ∫ l 0 (N 1 q 1 + N 2 q 2 )pdx (2.43) Šo izteiksmi uzrakstām sekojošā formā ⎡ ∫ l ⎤ W e = [ ] p N 1 dx q 1 q 2 ⎢ 0 ⎣ ∫ l ⎥ ⎦ = [ ] [ ] f q 1 q 1 2 = q T f (2.44) f 2 p N 2 dx 0 kur elementa ārējo spēku vektors ir ⎡ ⎤ [ ] pl f1 ⎢ f = = ⎣ 2 ⎥ f 2 pl ⎦ (2.45) 2 Šī izteiksme iegūta, izskaitļojot šādus integrāļus ∫ l 0 ∫ l 0 N 1 dx = l 2 N 2 dx = l 2 ∫ +1 −1 ∫ +1 −1 1 2 (1 − ξ)dξ = l 2 1 2 (1 + ξ)dξ = l 2 (2.46) Tipiskais galīgais elements ar mezglu spēkiem un mezglu pārvietojumiem ir attēlots Zīm. 2.12
2.6. GALĪGO ELEMENTU MONTĀŽA KONSTRUKCIJĀ 31 1 e 2 ξ q 1 ,f 1 q 2 ,f 2 Zīmējums 2.12: Galīgais elements ar mezglu spēkiem un mezglu pārvietojumiem 2.6 Galīgo elementu montāža konstrukcijā Aplūkosim galīgo elementu montāžu konstrukcijā, kas attēlota Zīm. 2.4. Šai galīgo elementu montāžai var uzrakstīt tā saucamo savienojumu matricu. Tā attēlota Tabulā 2.6. Tabula 2.1: Galīgo elementu savienojumu matrica Elements Mezgli Numerācija e 1 2 Lokālie numuri 1 1 2 Globālie numuri 2 2 3 Globālie numuri Šī savienojumu matrica nosaka, kādā veidā galīgie elementi ir samontēti konstrukcijā. Lielai konstrukcijai šo savienojumu matricu neveido ar roku, bet izmantojot speciālas ǵeometrisko objektu modelēšanas programmas. Ievietojot formulā(2.34) elementa deformācijas enerǵijas (2.37) un ārējo spēku darba (2.44) izteiksmes, iegūstam Π= ∑ Π e = ∑ 1 2 qT K e q − ∑ q T f (2.47) e e e Šeit visas konstrukcijas potenciālā enerǵija ir izteikta ar katra elementa mezglu pārvietojumiem q, kas ir tie paši visas konstrukcijas mezglu pārvietojumi Q. Tikai q tiek definēti katram elementam atsevišķi, bet Q tiek definēti visai konstrukcijai. Sakarību starp elementa pārvietojumiem q un visas konstrukcijas pārvietojumiem Q nosaka Tabulā 2.6definētā galīgo elementu savienojumu matrica (sk. Zīm. 2.5). Tā elementam 1 vektors q T =[Q 1 ,Q 2 ], bet elementam 2 vektors q T =[Q 2 ,Q 3 ]. Tāpēc visas konstrukcijas potenciālo enerǵiju (2.47) var izteikt ar visas konstrukcijas parametriem Π= 1 2 QT KQ − Q T F (2.48)
- Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
- Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
- Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
- Page 8 and 9: 8 SATURS
- Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 12 and 13: 12 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 14 and 15: 14 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 16 and 17: 16 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 18 and 19: 18 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 22 and 23: 22 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 24 and 25: 24 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 26 and 27: 26 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 28 and 29: 28 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 36 and 37: 36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 66 and 67: 66 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 68 and 69: 68 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 70 and 71: 70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 72 and 73: 72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
30 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS<br />
Tā kā<br />
B = 1 [−1 1]<br />
l<br />
tad<br />
K e = AE [ ] −1 [ ]<br />
−1 1 (2.41)<br />
l 1<br />
jeb sareizinot matricas<br />
K e = AE [ ] [ ]<br />
1 −1 K<br />
e<br />
= 11 K12<br />
e<br />
l −1 1 K21 e K22<br />
e (2.42)<br />
Redzam, ka elementa stinguma matrica ir simetriska matrica K12 e = K21, e vai<br />
vispārīgā veidā Kij e = Kji.<br />
e<br />
2.5.2 Elementa ārējie spēki<br />
Enerǵētiski ekvivalentos elementa ārējos spēku var noteikt, izmantojot ārējo<br />
spēku darba izteiksmi (2.36) un aproksimāciju (2.26)<br />
W e =<br />
∫ l<br />
0<br />
u T pdx =<br />
∫ l<br />
0<br />
(N 1 q 1 + N 2 q 2 )pdx (2.43)<br />
Šo izteiksmi uzrakstām sekojošā formā<br />
⎡ ∫ l<br />
⎤<br />
W e = [ ]<br />
p N 1 dx<br />
q 1 q 2<br />
⎢ 0<br />
⎣<br />
∫ l<br />
⎥<br />
⎦ = [ ] [ ]<br />
f<br />
q 1 q 1<br />
2 = q T f (2.44)<br />
f 2<br />
p N 2 dx<br />
0<br />
kur elementa ārējo spēku vektors ir<br />
⎡ ⎤<br />
[ ] pl<br />
f1 ⎢<br />
f = = ⎣ 2 ⎥<br />
f 2<br />
pl ⎦ (2.45)<br />
2<br />
Šī izteiksme iegūta, izskaitļojot šādus integrāļus<br />
∫ l<br />
0<br />
∫ l<br />
0<br />
N 1 dx = l 2<br />
N 2 dx = l 2<br />
∫ +1<br />
−1<br />
∫ +1<br />
−1<br />
1<br />
2 (1 − ξ)dξ = l 2<br />
1<br />
2 (1 + ξ)dξ = l 2<br />
(2.46)<br />
Tipiskais galīgais elements ar mezglu spēkiem un mezglu pārvietojumiem<br />
ir attēlots Zīm. 2.12
Change language