GalÄ«go elementu metode

More documents

Recommendations

Info

28 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS Tālāk izteiksim deformācijas elementā caur elementa mezglu pārvietojumiem q. No formulām (2.3) un (2.19) iegūstam ɛ = du dx = du dξ (2.24) dξ dx kur dξ dx = 2 = 2 (2.25) x 2 − x 1 l No formulām (2.20) un (2.21) izriet u = N 1 q 1 + N 2 q 2 = 1 − ξ 2 q 1 + 1+ξ 2 q 2 (2.26) No šejienes du dξ = 1 2 (−q 1 + q 2 ) (2.27) Ievietojot šo izteiksmi formulā (2.24), iegūstam ɛ = 1 l (−q 1 + q 2 ) (2.28) jeb matricu formā ɛ = Bq (2.29) kur B = 1 [−1 1] (2.30) l Tālāk, izmantojot Huka likumu (2.2), iegūstam σ = Eɛ = EBq = DBq (2.31) kur D = E vispārējā gadījumā varbūt matrica, kas satur materiāla elastības konstantes. Šajā gadījumā ir tikai viena konstante E. Un tā elementammēs esam ieguvuši 3 sakarības. 1. Pārvietojumu aproksimāciju: u = Nq. 2. Kinemātiskās sakarības: ɛ = Bq. 3. Huka likumu: σ = DBq. Šīs sakarības tiek izmantotas, lai iegūtu galīgā elementa stinguma matricu.
2.5. GALĪGAIS ELEMENTS 29 2.5.1 Elementa stinguma matrica Galīā elementa stinguma matricu iegūstam, minimizējot potenciālās enerǵijas funkcionāli. Uzrakstam funkcionāļus (2.4) un (2.7) matricu formā Π=U − W = 1 ∫ L 2 A σ T ɛdx − 0 ∫ L 0 u T pdx (2.32) Potenciālo enerǵiju visai konstrukcijai var uzrakstīt diskrētā formā Π= ∑ Π e = ∑ 1 2 A σ e e ∫e T ɛdx − ∑ ∫ u T pdx (2.33) e e vai Π= ∑ e Π e = ∑ e U e − ∑ e W e (2.34) Šeit viena galīgā elementa deformācijas enerǵija ir U e = 1 ∫ 2 A σ T ɛdx = 1 ∫ l 2 A σ T ɛdx (2.35) e 0 un elementa ārējo spēku darbs ir W e = 1 ∫ u T pdx = 1 ∫ l u T pdx (2.36) 2 e 2 0 Ievietojot izteiksmē (2.35) formulas (2.29) un (2.31), iegūstam U e = 1 ∫ l 2 A σ T ɛdx = 1 ∫ l 2 A q T B T EBqdx = 1 2 qT K e q (2.37) 0 kur K e ir galīgā elementa stinguma matrica K e = A ∫ l 0 0 B T EBdx (2.38) Šo matricu var nointegrēt analītiski. No formulas (2.19) iegūstam dx = l dξ (2.39) 2 un formulu (2.38) pārveidojam K e = A ∫ +l −1 B T EB l dξ (2.40) 2
Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
Page 8 and 9: 8 SATURS
Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 78 and 79:
78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 80 and 81:
80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
Page 82 and 83:
82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
Page 84 and 85:
84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
Page 86 and 87:
86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
Page 88 and 89:
88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
Page 90 and 91:
90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
Page 92 and 93:
92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
Page 94 and 95:
94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
Page 96 and 97:
96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
Page 98 and 99:
98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
Page 100 and 101:
100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108:
108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
show all

GalÄ«go elementu metode

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?