Galīgo elementu metode

2.5.
GALĪGAIS ELEMENTS 27
kur
N =[N 1 ,N 2 ]
ir formas funkciju matrica, un
q T =[q 1 ,q 2 ]
ir pārvietojumu matrica.
u
u = N 1 q 1 + N 2 q 2
q 1
q 2
ξ
1 2
Zīmējums 2.11: Lineārā interpolācija elementā, izmantojot formas funkcijas
N 1 un N 2
No formulas (2.19) var iegūt sakarību starp globālām x un lokālām ξ
koordinātēm. Šo koordinātu transformāciju var izteikt ar formas funkcijām
x = N 1 x 1 + N 2 x 2 (2.23)
kur x 1 un x 2 ir stieņa mezglu koordinātes globālajā koordinātu sistēmā(sk.
Zīm. 2.6). Ja pārvietojumi u un koordinātes x elementā tiek interpolētas
ar vienādām formas funkcijām, tadtādu galīgo elementu sauc par
izoparametrisku elementu.
Apskatot jautājumu, kādas formas funkcijas varētu lietot aproksimācijā,
var formulēt šādas prasības.
1. Formas funkciju pirmajam atvasinājumam jābūt galīgam lielumam.
2. Pārvietojumiem jābūt nepārtrauktiem elementu savienojumu vietās.
Redzam, ka funkcijas N 1 un N 2 apmierina šos noteikumus.