Galīgo elementu metode

2.4. KONSTRUKCIJAS DALĪŠANA GALĪGOS ELEMENTOS 23
Izmantojot kinemātiskās sakarības (2.3) un Huka likumu (2.2), aksiālo spēku
var izteikt caur pārvietojumiem
N = Aσ = AEɛ = EA du
dx
Ievietojot šo izteiksmi līdzsvara vienādojumā (2.15), iegūstam otrās kārtas
diferenciālvienādojumu
EA d2 u
dx + p = 0 (2.16)
2
Redzam, ka šis vienādojums sakrīt ar vienādojumu (2.11), kurš iegūts, izmantojot
potenciālās enerǵijas minimuma principu. Tātadir divi ekvivalenti
uzdevumu risināšanas ceļi
1. Izmantojot potenciālās enerǵijas minimuma principu.
2. Izmantojot līdzsvara principu.
Tomēr datoraprēķiniem ļoti piemērots ir tieši pirmais risināšanas ceļš, kas
balstās uz potenciālās enerǵijas minimuma principu. Tas ir gan Ritca, gan
galīgo elementu metodes pamatā.
2.4 Konstrukcijas dalīšana galīgos elementos
Nepārtraukto konstrukciju, kas attēlota Zīm. 2.1, var sadalīt galīgos elementos.
Vienkāršības dēļ tiekaplūkots (sk. Zīm. 2.4) dalījums divos galīgos
elementos un konstants šķērsgriezuma laukums, kaut gan tas nav būtiski.
Galīgie elementi tiek savienoti mezglu punktos. Lai apmierinātu
kinemātiskos robežnoteikumus elementu savienojumu vietās, kā mezglu
nezināmie tiek izvēlēti pārvietojumi (sk. Zīm. 2.5). Šie mezglu pārvietojumi
ir galīgo elementu metodes nezināmie. Visi konstrukcijas mezgli tiek sanumurēti.
Tā ir mezglu globālā numerācija.
Tātadkatram elementam ir divi mezgli. Elementi tiek sanumurēti. To numuri
ir apvilkti ar apli, lai tos atšķirtu no mezglu numuriem. Katrā mezglā i
ir viena brīvības pakāpe (DOF) - mezgla pārvietojums Q i un viens mezgla
spēks F i .Atzīmēsim, ka tas ir ārējais spēks mezglā. Visas konstrukcijas (sk.
Zīm. 2.5) pārvietojumu vektors ir
Q T =[Q 1 ,Q 2 ,Q 3 ] (2.17)
un mezglu spēku vektors ir
F T =[F 1 ,F 2 ,F 3 ] (2.18)
Pārvietojumu un spēku pozitīvais virziens ir x ass virziens.