Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2.2.<br />
VARIĀCIJU VIENĀDOJUMS 21<br />
2.2 Variāciju vienādojums<br />
Zīm. 2.2 attēlota potencālās enerǵijas funkcionālā atkarība no pārvietojumu<br />
funkcijas u(x). Tā kā u(x) ir funkcija no x, tadpotencālā enerǵija ir funkcija<br />
no funkcijas. Tādu matemātisku objektu sauc par funkcionāli. Funkcionāļa<br />
minumuma nosacījums ir<br />
δΠ[u(x)] = 0 (2.9)<br />
kur δ nozīmē funkcionāļa variāciju pēc pārvietojumiem. Variēšanas operācija<br />
funkcionālim ir līdzīga kā diferencēšanas operācija funkcijai.<br />
Π<br />
Π min<br />
u<br />
Zīmējums 2.2: Potenciālās enerǵijas minimums<br />
Variējot funkcionāli (2.8) un integrējot pa daļām iegūstam problēmas<br />
variāciju vienādojumu<br />
δΠ =δU − δW =<br />
= EAδu du<br />
L<br />
dx∣<br />
−<br />
0<br />
∫ L<br />
0<br />
∫ L<br />
0<br />
EA du ∫<br />
dδu<br />
L<br />
dx dx dx −<br />
∫<br />
EAδu d2 u<br />
L<br />
dx dx − pδudx =0<br />
2<br />
0<br />
0<br />
pδudx (2.10)<br />
Variācijas visā stienīirpatvaļīgas, tāpēc δu ≠0,izņemot pie x =0,kur<br />
u =0,tātadtur arī δu =0. Tāpēc no variāciju vienādojuma seko<br />
EA d2 u<br />
dx + p = 0 (2.11)<br />
2<br />
un<br />
N = EA du ∣<br />
∣∣∣x=L<br />
dx =0 (2.12)<br />
kur N = σA ir aksiālais spēks stienī. Vienādojums (2.11) ir stieņa<br />
līdzsvara vienādojums, bet nosacījumi (2.12) ir uzdevuma statiskie (dabīgie)
Change language