GalÄ«go elementu metode

More documents

Recommendations

Info

20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒMAS slodzes p ir atkarīgi tikai no mainīgā x u = u(x), σ = σ(x), ɛ = ɛ(x), p = p(x) (2.1) Viendimensiju gadījumā tilpuma <strong>elementu</strong> dV var izteikt dV = Adx kur A ir stieņa šķērsgriezuma laukums. Šim gadījumam Huka likums ir σ = Eɛ (2.2) kinemātiskās sakarības ir ɛ = du (2.3) dx un stieņa deformācijas enerǵija ir U = 1 ∫ σ T ɛdV = 1 ∫ Aσ T ɛdx (2.4) 2 V 2 L kur L ir stieņa garums. Ievietojot izteiksmē (2.4) Huka likumu (2.2) un kinemātiskās sakarības (2.3), iegūstam stieņa deformācijas enerǵijas funkcionāli U = 1 ∫ Aɛ T Eɛdx = 1 ∫ ( ) 2 du EA dx (2.5) 2 L 2 L dx Konstrukcijas pilnā potenciālā enerǵijas izteiksme ir Π=U − W (2.6) Ārējo spēku darbs ir ∫ W = pudx (2.7) L ∗ kur L ∗ ir stieņa gabals, uz kuru darbojas slodze. Tātadkonstrukcijas potenciālās enerǵijas funkcionālis ir Π[u(x)] = 1 ∫ ( ) 2 ∫ du EA dx − pudx (2.8) 2 L dx L ∗ Bez tam vēl ir jāformulē kinematiskie robežnoteikumi. Zīm. 2.1 attēlotam stienim tie ir u ∣ =0 x=0 Tātadesam ieguvuši sakarības, lai ar Ritca vai galīgo <strong>elementu</strong> metodi risinātu stieņa deformēšanās uzdevumus.
2.2. VARIĀCIJU VIENĀDOJUMS 21 2.2 Variāciju vienādojums Zīm. 2.2 attēlota potencālās enerǵijas funkcionālā atkarība no pārvietojumu funkcijas u(x). Tā kā u(x) ir funkcija no x, tadpotencālā enerǵija ir funkcija no funkcijas. Tādu matemātisku objektu sauc par funkcionāli. Funkcionāļa minumuma nosacījums ir δΠ[u(x)] = 0 (2.9) kur δ nozīmē funkcionāļa variāciju pēc pārvietojumiem. Variēšanas operācija funkcionālim ir līdzīga kā diferencēšanas operācija funkcijai. Π Π min u Zīmējums 2.2: Potenciālās enerǵijas minimums Variējot funkcionāli (2.8) un integrējot pa daļām iegūstam problēmas variāciju vienādojumu δΠ =δU − δW = = EAδu du L dx∣ − 0 ∫ L 0 ∫ L 0 EA du ∫ dδu L dx dx dx − ∫ EAδu d2 u L dx dx − pδudx =0 2 0 0 pδudx (2.10) Variācijas visā stienīirpatvaļīgas, tāpēc δu ≠0,izņemot pie x =0,kur u =0,tātadtur arī δu =0. Tāpēc no variāciju vienādojuma seko EA d2 u dx + p = 0 (2.11) 2 un N = EA du ∣ ∣∣∣x=L dx =0 (2.12) kur N = σA ir aksiālais spēks stienī. Vienādojums (2.11) ir stieņa līdzsvara vienādojums, bet nosacījumi (2.12) ir uzdevuma statiskie (dabīgie)
Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
Page 8 and 9: 8 SATURS
Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
Page 22 and 23: 22 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 70 and 71:
70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 72 and 73:
72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 74 and 75:
74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
Page 82 and 83:
82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
Page 84 and 85:
84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
Page 86 and 87:
86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
Page 88 and 89:
88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
Page 90 and 91:
90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
Page 92 and 93:
92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
Page 94 and 95:
94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
Page 96 and 97:
96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
Page 98 and 99:
98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
Page 100 and 101:
100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108:
108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
show all

GalÄ«go elementu metode

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?