Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
16 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS y 1 Ritca metode u 1 E =1,A=1 2 1 Precīzais risinājums 0.75 1 x +1.5 Spriegums +1 Precīzais risinājums Ritca metode -1 -1.5 Zīmējums 1.4: Stiepta stieniņa aprēķins un potenciālās enerǵijas izteiksmi var integrēt Π= 1 2 ∫ 2 0 ∫ 2 4a 2 3(−1+x) 2 dx − 2(−a 3 ) (1.26) =2a 2 3 (1 − 2x + x 2 )dx +2a 3 0 ( 2 3) =2a 2 3 +2a 3 Potenciālās enerǵijas minimuma nosacījums ( ) ∂Π 2 =4a 3 +2=0 ∂a 3 3 No šejienes iegūstam atrisinājumu a 3 = −0.75, u 1 = −a 3 =0.75
1.5. SECINĀJUMI 17 Spriegumus nosaka, izmantojot Huka likumu σ = Eɛ = E du =1.5(1 − x) dx Zīm. 1.4 attēlotas pārvietojuma u un aksiālā spriegumaσ epīras. Parādīti divi atrisisnājumi - precīzais analītiskais un tuvinātais, kas iegūts ar Ritca metodi. Šajā piemērā ir skaidri redzams, ka ar vienas vienkāršas funkcijas izvēli mēs nevaram iegūt pietiekošu precizitāti. Precizitāti varētu palielināt lietojot sarežǵītāku aproksimējošo funkciju vai sadalot konstrukciju apakšapgabalos. 1.5 Secinājumi Risinot konstrukcijas deformēšanās uzdevumus ir iespējamas šādas pieejas. 1. Klasiskā pieeja, kas balstās uz līdzsvara principa izmantošanu. 2. Pieeja, kas balstās uz potenciālās enerǵijas minimuma principa izmantošanu. Izmantojot pirmo pieeju, uzdevuma atrisinājumu parasti iegūst analītiskā formā. Izmantojot otro pieeju, uzdevuma atrisinājumu var arī iegūt analītiskā formā, bet parasti to iegūst skaitliskā formā, izmantojot datoru. Abās pieejās problēmas atrisināšanai izmanto trīs vienādojumu grupas. Pirmajā pieejā tie ir 1. Līdzsvara vienādojumi. 2. Kinemātiskie vienādojumi. 3. Fizikālie vienādojumi (Huka likums). Otrajā pieejā tie ir 1. Potenciālā enerǵija. 2. Kinemātiskie vienādojumi. 3. Fizikālie vienādojumi (Huka likums). Abās pieejās problēmas atrisināšanai vēl jāpievieno robežnoteikumi. Pirmajā pieejā tie ir
- Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
- Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
- Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
- Page 8 and 9: 8 SATURS
- Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 12 and 13: 12 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 14 and 15: 14 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 18 and 19: 18 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 22 and 23: 22 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 24 and 25: 24 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 26 and 27: 26 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 28 and 29: 28 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 30 and 31: 30 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 36 and 37: 36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
16 NODAĻA 1.<br />
TEORĒTISKAIS PAMATS<br />
y<br />
1<br />
Ritca <strong>metode</strong><br />
u<br />
1<br />
E =1,A=1<br />
2<br />
1<br />
Precīzais risinājums<br />
0.75 1<br />
x<br />
+1.5<br />
Spriegums<br />
+1<br />
<br />
Precīzais risinājums<br />
Ritca <strong>metode</strong><br />
<br />
-1<br />
-1.5<br />
Zīmējums 1.4: Stiepta stieniņa aprēķins<br />
un potenciālās enerǵijas izteiksmi var integrēt<br />
Π= 1 2<br />
∫ 2<br />
0<br />
∫ 2<br />
4a 2 3(−1+x) 2 dx − 2(−a 3 ) (1.26)<br />
=2a 2 3 (1 − 2x + x 2 )dx +2a 3<br />
0<br />
( 2<br />
3)<br />
=2a 2 3<br />
+2a 3<br />
Potenciālās enerǵijas minimuma nosacījums<br />
( )<br />
∂Π 2<br />
=4a 3 +2=0<br />
∂a 3 3<br />
No šejienes iegūstam atrisinājumu<br />
a 3 = −0.75, u 1 = −a 3 =0.75