Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1.4. RITCA METODE 15<br />
kur r ir nezināmo skaits. Potenciālās enerǵijas minimumu nosaka no r<br />
vienādojumu sistēmas atrisinājuma<br />
∂Π<br />
=0, i =1, 2, ..., r (1.22)<br />
∂a i<br />
Ja ir zināmi koeficienti a i ,tadirzināmi pārvietojumi (1.20), no kuriem var<br />
izrēķināt deformācijas un no tām, izmantojot Huka likumu, spriegumus.<br />
1.4.1 Piemērs: stiepts stienis<br />
Zīm. 1.4 attēloto stieni atrisināsim ar Ritca metodi. Stieņa potenciālā<br />
enerǵija ir<br />
Π= 1 ∫ L<br />
( ) 2 du<br />
EA dx − Pu 1 (1.23)<br />
2 0 dx<br />
kur u 1 = u(x = 1). Uzdevuma robežnoteikumi ir<br />
u<br />
∣ =0, u<br />
∣ = 0 (1.24)<br />
x=0 x=L<br />
Izvēlamies pārvietojumu aproksimāciju kvadrātiska polinoma veidā<br />
u = a 1 + a 2 x + a 3 x 2 (1.25)<br />
Šim polinomam ir jāapmierina robežnoteikumi (1.24), tādēļ, ņemot vērā, ka<br />
L =2<br />
0 = a 1<br />
0 = a 1 + 2a 2 + 4a 3<br />
No šejienes iegūstam<br />
a 2 = −2a 3<br />
un aproksimācija, kas apmierina robežnoteikumus, ir<br />
Tāpat<br />
u = a 3 (−2x + x 2 )<br />
u 1 = −a 3<br />
Tādejādi<br />
du<br />
dx =2a 3(−1+x)
Change language