Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
14 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS k 1 δ 1 1 F 1 k 1 δ 1 k 2 δ 2 2 k 3 δ 3 3 k 3 δ 3 k 4 δ 4 F 3 Zīmējums 1.3: Šķēluma metode 1.4 Ritca metode Konstrukcijai, kas attēlota Zīm. 1.1, potenciālo enerǵiju izsaka funkcionālis (1.12). Trīsdimensiju (3D) konstrukcijai ir praktiski neiespējami atrast precīzo analitisko atrisinājumu. Šajā gadījumā var lietot tuvinātās metodes. Viena no tādām ir Ritca metode, kura pirmoreiz tika aprakstīta 1909. gadā [10]. Kaut gan jau 1873. gadā slavenais angļu zinātnieks Relejs [9] svārstību uzdevuma risināšanai izmantoja pēc būtības līdzīgu metodi. Tāpēc šo metodi sauc arī par Releja-Ritca metodi. Meklējot funkcionāļa (1.12) tuvināto minimumu ar Ritca metodi, tiek izmantotas pārvietojumu aproksimācijas u = ∑ a i φ i (x, y, z), i =1, ..., l (1.20) v = ∑ a j φ j (x, y, z), w = ∑ a k φ k (x, y, z), j = l +1, ..., m k = m +1, ..., n kur n>m>l. Funkcijas φ i parasti ir polinomi, kaut gan var izmantot arī citas, piemēram, trigonometriskās funkcijas. Izvēloties aproksimāciju, pārvietojumiem ir jāapmierina kinemātiskie robežnoteikumi. Ievietojot aproksimāciju (1.20) funkcionālī (1.12), pēc integrēšanas iegūstam Π=Π(a 1 ,a 2 , ..., a r ) (1.21)
1.4. RITCA METODE 15 kur r ir nezināmo skaits. Potenciālās enerǵijas minimumu nosaka no r vienādojumu sistēmas atrisinājuma ∂Π =0, i =1, 2, ..., r (1.22) ∂a i Ja ir zināmi koeficienti a i ,tadirzināmi pārvietojumi (1.20), no kuriem var izrēķināt deformācijas un no tām, izmantojot Huka likumu, spriegumus. 1.4.1 Piemērs: stiepts stienis Zīm. 1.4 attēloto stieni atrisināsim ar Ritca metodi. Stieņa potenciālā enerǵija ir Π= 1 ∫ L ( ) 2 du EA dx − Pu 1 (1.23) 2 0 dx kur u 1 = u(x = 1). Uzdevuma robežnoteikumi ir u ∣ =0, u ∣ = 0 (1.24) x=0 x=L Izvēlamies pārvietojumu aproksimāciju kvadrātiska polinoma veidā u = a 1 + a 2 x + a 3 x 2 (1.25) Šim polinomam ir jāapmierina robežnoteikumi (1.24), tādēļ, ņemot vērā, ka L =2 0 = a 1 0 = a 1 + 2a 2 + 4a 3 No šejienes iegūstam a 2 = −2a 3 un aproksimācija, kas apmierina robežnoteikumus, ir Tāpat u = a 3 (−2x + x 2 ) u 1 = −a 3 Tādejādi du dx =2a 3(−1+x)
- Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
- Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
- Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
- Page 8 and 9: 8 SATURS
- Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 12 and 13: 12 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 16 and 17: 16 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 18 and 19: 18 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 22 and 23: 22 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 24 and 25: 24 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 26 and 27: 26 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 28 and 29: 28 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 30 and 31: 30 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 36 and 37: 36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
14 NODAĻA 1.<br />
TEORĒTISKAIS PAMATS<br />
k 1 δ 1<br />
<br />
1<br />
F 1<br />
k 1 δ<br />
1<br />
k 2 δ 2 2<br />
k 3 δ 3<br />
3<br />
k 3 δ 3 k 4 δ 4<br />
F 3<br />
Zīmējums 1.3:<br />
Šķēluma <strong>metode</strong><br />
1.4 Ritca <strong>metode</strong><br />
Konstrukcijai, kas attēlota Zīm. 1.1, potenciālo enerǵiju izsaka funkcionālis<br />
(1.12). Trīsdimensiju (3D) konstrukcijai ir praktiski neiespējami atrast<br />
precīzo analitisko atrisinājumu. Šajā gadījumā var lietot tuvinātās <strong>metode</strong>s.<br />
Viena no tādām ir Ritca <strong>metode</strong>, kura pirmoreiz tika aprakstīta 1909.<br />
gadā [10]. Kaut gan jau 1873. gadā slavenais angļu zinātnieks Relejs<br />
[9] svārstību uzdevuma risināšanai izmantoja pēc būtības līdzīgu metodi.<br />
Tāpēc šo metodi sauc arī par Releja-Ritca metodi. Meklējot funkcionāļa<br />
(1.12) tuvināto minimumu ar Ritca metodi, tiek izmantotas pārvietojumu<br />
aproksimācijas<br />
u = ∑ a i φ i (x, y, z), i =1, ..., l (1.20)<br />
v = ∑ a j φ j (x, y, z),<br />
w = ∑ a k φ k (x, y, z),<br />
j = l +1, ..., m<br />
k = m +1, ..., n<br />
kur n>m>l. Funkcijas φ i parasti ir polinomi, kaut gan var izmantot<br />
arī citas, piemēram, trigonometriskās funkcijas. Izvēloties aproksimāciju,<br />
pārvietojumiem ir jāapmierina kinemātiskie robežnoteikumi. Ievietojot<br />
aproksimāciju (1.20) funkcionālī (1.12), pēc integrēšanas iegūstam<br />
Π=Π(a 1 ,a 2 , ..., a r ) (1.21)
Change language