GalÄ«go elementu metode

More documents

Recommendations

Info

12 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS Tai pašai konstrukcijai ārējo spēku darba (ārējās enerǵijas) izteiksme ir ∫ ∫ W = u T fdV + u T T dS + ∑ u T i P i (1.11) V S i Pilnās poteciālās enerǵijas izteiksme ir iekšējās un ārējās enerǵijas summa Π= 1 ∫ ∫ ∫ σ T ɛdV − u T fdV − u T T dS − ∑ u T i P i (1.12) 2 V V S i Mēs šeit aplūkojam konservatīvas sistēmas, t.i. tādas sistēmas, kurās ārējo spēku darbs nav atkarīgs no ceļa. Tādām sistēmām var formulēt potenciālās enerǵijas minimuma principu sekojošā veidā. Konservatīvām sistēmām starp kinemātiski pieļaujamiem pārvietojumiem līdzsvara stāvoklim atbilst tie, kas dod minimumu sistēmas pilnai potenciālai enerǵijai. Kinematiski pieļaujamie pārvietojumi ir tie, kas atbilst nepārtrauktības nosacījumiem un robežnoteikumiem. Tā kāšajā grāmatā tiekaplūkota tikai pārvietojumu <strong>metode</strong>, kurā nezināmie ir pārvietojumi, tadnepārtrauktības nosacījumi tiek izpildīti automātiski. 1.3.1 Piemērs: elastīgas atsperes Lai ilustrētu potenciālās enerǵijas minimuma principu apskatīsim diskrētu sistēmu, kas satāv no elastīgām atsperēm (sk. Zīm. 1.2). k 1 1 k 2 F 3 2 1 q 1 2 F 1 q 2 k q3 3 k 4 3 3 4 Zīmējums 1.2: Diskrēta sistēmanoelastīgām atsperēm
1.3. POTENCIĀLĀS ENERǴIJAS MINIMUMA PRINCIPS 13 Sistēmas potenciālā enerǵija ir Π= 1 2 (k 1δ 2 1 + k 2 δ 2 2 + k 3 δ 2 3 + k 4 δ 2 4) − F 1 q 1 − F 3 q 3 (1.13) kur δ 1 ,δ 2 ,δ 3 un δ 4 ir pārvietojumi atsperēs. Tā kā δ 1 = q 1 − q 2 ,δ 2 = q 2 ,δ 3 = q 3 − q 2 ,δ 4 = −q 3 ,tadpotenciālo enerǵiju var izteikt caur mezglu pārvietojumiem q i Π= 1 2 [k 1(q 1 − q 2 ) 2 + k 2 q 2 2 + k 3 (q 3 − q 2 ) 2 + k 4 q 2 3] − F 1 q 1 − F 3 q 3 (1.14) Tātadšai sistēmai ir 3 brīvības pakāpes q 1 ,q 2 un q 3 . Lai iegūtu sistēmas līdzsvaru, ir jāatrodΠ minimums. To nosaka atvasinot Π pēc q i ∂Π =0, i =1, 2, 3 (1.15) ∂q i jeb izvērstā veidā ∂Π = k 1 (q 1 − q 2 ) − F 1 =0, (1.16) ∂q 1 ∂Π = −k 1 (q 1 − q 2 )+k 2 q 2 − k 3 (q 3 − q 2 )=0, ∂q 2 ∂Π = k 3 (q 3 − q 2 )+k 4 q 3 − F 3 =0 ∂q 3 Šos vienādojumus var uzrakstīt matricu formā Kq = F (1.17) kur K ir sistēmas stinguma matrica ⎡ ⎤ k 1 −k 1 0 K = ⎣ −k 1 k 1 + k 2 + k 3 −k 3 ⎦ (1.18) 0 −k 3 k 3 + k 4 bet q T =[q 1 ,q 2 ,q 3 ]irpārvietojumi un F T =[F 1 , 0,F 3 ]irspēki. Alternatīva ir šķēlumu <strong>metode</strong> (sk. Zīm. 1.3), kuru izmantojot var uzrakstīt 3 līdzsvara vienādojumus k 1 δ 1 = F 1 , (1.19) k 2 δ 2 − k 1 δ 1 − k 3 δ 3 =0, k 3 δ 3 − k 4 δ 4 = F 3 Var redzēt, ka šie vienādojumi sakrīt ar vienādojumiem (1.17), kas iegūti, izmantojot potenciālās enerǵijas minimuma principu.
Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
Page 8 and 9: 8 SATURS
Page 10 and 11: 10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 62 and 63:
62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
Page 82 and 83:
82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
Page 84 and 85:
84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
Page 86 and 87:
86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
Page 88 and 89:
88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
Page 90 and 91:
90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
Page 92 and 93:
92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
Page 94 and 95:
94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
Page 96 and 97:
96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
Page 98 and 99:
98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
Page 100 and 101:
100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108:
108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
show all

GalÄ«go elementu metode

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?