Galīgo elementu metode

1.3.
POTENCIĀLĀS ENERǴIJAS MINIMUMA PRINCIPS 11
T
w
fz dV
u
x
f x dV
i
dV
f y dV
v
S T
P i
z
V
S u
u =0
y
S
x
Zīmējums 1.1: Trīsdimensiju ķermenis
Spriegumus un deformācijas saista Huka likums
σ = Dɛ (1.8)
kurā izotropa materiāla elastības konstantes veido simetrisku (6×6) matricu
⎡
⎤
1 − ν ν ν 0 0 0
ν 1 − ν ν 0 0 0
E
D =
ν ν 1 − ν 0 0 0
(1 + ν)(1 − 2ν)
⎢ 0 0 0 g 0 0
(1.9)
⎥
⎣ 0 0 0 0 g 0 ⎦
0 0 0 0 0 g
Šeit ieviests apzīmējums g =0.5 − ν.
Konstrukcijai, kas attēlota Zīm. 1.1, deformācijas potenciālo enerǵiju
(iekšējo enerǵiju) var uzrakstīt šādā veidā
U = 1 ∫
σ T ɛdV (1.10)
2
V