Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS Turner, Clough un līdzautoru darbs [6]. 1960. gadā Clough [7] pirmais ieviesa terminu galīgais elements. Tomēr 1960os gados paralēli vēl lietoja arī terminu diskrētais elements. Pirmā mācību grāmata par galīgo elementu metodi tika publicēta 1967. gadā [8]. Latvijā ar galīgo elementu metodi (GEM) sāka nodarboties septiņdesmito gadu sākumā (Lavendelis, Rikards). Pirmo lielo GEM datorprogramu Latvijā izveidoja 1975. gadā (Čate). RTU studentu apmācībā GEM tika iekļauta materiālu pretestības kursā sākot ar 1980. gadu. 1.3 Potenciālās enerǵijas minimuma princips Konstrukcijas potenciālo enerǵiju var definēt kā deformācijas poteciālās enerǵijas U un ārējo spēku darba W summu Π=U − W (1.1) Šeit W ir ar mīnusa zīmi, jo ārējie spēki, pastrādājot darbu uz pārvietojumiem, zaudē potenciālu. Aplūkosim potenciālās enerǵijas izvedumu trīsdimensiju (3D) ķermenim (konstrukcijai) (sk. Zīm. 1.1). Šim 3D ķermenim ar tilpumu V ir robežvirsma S. Punkta koordinātes ir x =[x, y, z] T . Punkta pārvietojumu raksturo vektors u u =[u, v, w] T (1.2) Uz robežvirsmas daļas S u ir uzdoti pārvietojumi, bet uz virsmas S T izkliedētie spēki T , kurus mēra uz laukuma vienību ārējie T =[T x ,T y ,T z ] T (1.3) Bez tam uz ķermeni darbojas tilpuma spēki f, kurus mērauztilpumavienību f =[f x ,f y ,f z ] T (1.4) Tāpat uz ķermeni var darboties koncentrēts spēks P i ar komponentēm P i =[P x ,P y ,P z ] T (1.5) Ārējo spēku iespaidā konstrukcija deformējas un tajā rodas spriegumi σ =[σ x ,σ y ,σ z ,σ yz ,σ xz ,σ xy ] T (1.6) un deformācijas ɛ =[ɛ x ,ɛ y ,ɛ z ,γ yz ,γ xz ,γ xy ] T (1.7)
1.3. POTENCIĀLĀS ENERǴIJAS MINIMUMA PRINCIPS 11 T w fz dV u x f x dV i dV f y dV v S T P i z V S u u =0 y S x Zīmējums 1.1: Trīsdimensiju ķermenis Spriegumus un deformācijas saista Huka likums σ = Dɛ (1.8) kurā izotropa materiāla elastības konstantes veido simetrisku (6×6) matricu ⎡ ⎤ 1 − ν ν ν 0 0 0 ν 1 − ν ν 0 0 0 E D = ν ν 1 − ν 0 0 0 (1 + ν)(1 − 2ν) ⎢ 0 0 0 g 0 0 (1.9) ⎥ ⎣ 0 0 0 0 g 0 ⎦ 0 0 0 0 0 g Šeit ieviests apzīmējums g =0.5 − ν. Konstrukcijai, kas attēlota Zīm. 1.1, deformācijas potenciālo enerǵiju (iekšējo enerǵiju) var uzrakstīt šādā veidā U = 1 ∫ σ T ɛdV (1.10) 2 V
- Page 1: GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
- Page 4 and 5: 4 zinātniskās monogrāfijās un r
- Page 6 and 7: 6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
- Page 8 and 9: 8 SATURS
- Page 12 and 13: 12 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 14 and 15: 14 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 16 and 17: 16 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 18 and 19: 18 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
- Page 20 and 21: 20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 22 and 23: 22 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 24 and 25: 24 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 26 and 27: 26 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 28 and 29: 28 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 30 and 31: 30 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 36 and 37: 36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
10 NODAĻA 1.<br />
TEORĒTISKAIS PAMATS<br />
Turner, Clough un līdzautoru darbs [6]. 1960. gadā Clough [7] pirmais<br />
ieviesa terminu galīgais elements. Tomēr 1960os gados paralēli vēl lietoja<br />
arī terminu diskrētais elements. Pirmā mācību grāmata par galīgo <strong>elementu</strong><br />
metodi tika publicēta 1967. gadā [8]. Latvijā ar galīgo <strong>elementu</strong> metodi<br />
(GEM) sāka nodarboties septiņdesmito gadu sākumā (Lavendelis, Rikards).<br />
Pirmo lielo GEM datorprogramu Latvijā izveidoja 1975. gadā (Čate). RTU<br />
studentu apmācībā GEM tika iekļauta materiālu pretestības kursā sākot ar<br />
1980. gadu.<br />
1.3 Potenciālās enerǵijas minimuma princips<br />
Konstrukcijas potenciālo enerǵiju var definēt kā deformācijas poteciālās<br />
enerǵijas U un ārējo spēku darba W summu<br />
Π=U − W (1.1)<br />
Šeit W ir ar mīnusa zīmi, jo ārējie spēki, pastrādājot darbu uz<br />
pārvietojumiem, zaudē potenciālu.<br />
Aplūkosim potenciālās enerǵijas izvedumu trīsdimensiju (3D) ķermenim<br />
(konstrukcijai) (sk. Zīm. 1.1). Šim 3D ķermenim ar tilpumu V ir<br />
robežvirsma S. Punkta koordinātes ir x =[x, y, z] T . Punkta pārvietojumu<br />
raksturo vektors u<br />
u =[u, v, w] T (1.2)<br />
Uz robežvirsmas daļas S u ir uzdoti pārvietojumi, bet uz virsmas S T<br />
izkliedētie spēki T , kurus mēra uz laukuma vienību<br />
ārējie<br />
T =[T x ,T y ,T z ] T (1.3)<br />
Bez tam uz ķermeni darbojas tilpuma spēki f, kurus mērauztilpumavienību<br />
f =[f x ,f y ,f z ] T (1.4)<br />
Tāpat uz ķermeni var darboties koncentrēts spēks P i ar komponentēm<br />
P i =[P x ,P y ,P z ] T (1.5)<br />
Ārējo spēku iespaidā konstrukcija deformējas un tajā rodas spriegumi<br />
σ =[σ x ,σ y ,σ z ,σ yz ,σ xz ,σ xy ] T (1.6)<br />
un deformācijas<br />
ɛ =[ɛ x ,ɛ y ,ɛ z ,γ yz ,γ xz ,γ xy ] T (1.7)
Change language