"Ä¢eotehnikas pamatkurs, lekcijas un praktiskas nodarbibas"(.pdf)

RĪGAS TEHNISKĀS UNIVERSITATE 

BŪVNIECĪBAS FAKULTĀTE 

V. Filipenkovs 

M. Tūna 

J. Grabis 

ĢEOTEHNIKAS PAMATKURSS 

Lekcijas un praktiskās nodarbības 

Rīga – 2006 

1

Mācību līdzeklis paredzēts tehnisko augstskolu būvniecības 

specialitāšu studentiem. 

Grāmata tiek veltīta grunšu mehānika (ģeotehnikas) jautājumiem, 

kurus paredz celtniecības specialitātes kursa programa. Mācību līdzeklī doti 

aprēķinu piemēri un tabulas. 

73 attēli; 31 tabula; 9 literatūras avoti. 

Recenzenti: 

RTU Būvniecības fakultātes Būvražošanas katedras vadītājs, prof., 

Dr. sc. ing. J. Noviks; 

RTU Būvniecības fakultātes, Civilo ēku būvniecības katedras 

lektors, Ms. sc. ing. K. Bondars. 

Iespiests saskaņā ar Civilo ēku būvniecības katedras 2006. gada. 3. martā 

sēdes lēmumu. Protokola Nr. 1. 

ISBN 

Ó Rīgas Tehniskā Universitāte, 2006.g. 

Ó V. Filipenkovs, M. Tūna, J. Grabis, 2006.g. 

2

PRIEKŠVĀRDS 

Katra inženiertehniska celtne tiek būvēta uz grunts vai arī 

gruntī izveidotā padziļinājumā. Inženiertehniskas celtnes izturība, 

stabilitāte un normāla ekspluatācija ir atkarīga ne tikai no 

konstrukcijas īpatnībām, bet arī no grunts īpašībām, kā arī no būves un 

pamatnes savstarpējās mijedarbības. 

Pamatu izmaksas sastāda vidēji 12-15% no kopējās izmaksas, 

darbaspēka izmaksa – 15% un vairāk no kopējām izmaksām, 

patērētais laiks pamatu izgatavošanai sasniedz 20% no celtniecības 

kopējā laika. 

Šajā mācību līdzeklī ir apskatīti grunts mehānikas 

(ģeotehnikas) galvenie jautājumi, kurus paredz celtniecības 

specialitātes kursa programa. Kursā apskatīti aprēķinu piemēri un 

laboratorijas darbi. Aprēķinu atvieglošanai šajā mācību līdzeklī dotas 

aprēķinu tabulas. 

Mācību līdzeklī apskatīti tikai svarīgākie grunts mehānikas 

jautājumi, kuriem ir praktiska un teorētiska nozīme celtniecībā. 

Grāmatā pamatā tiek lietoti starptautiskie apzīmējumi. 

Mācību līdzekli ir sagatavojuši: Dr. sc. ing. V. Filipenkovs, 

Ms. sc. ing. M. Tūna un Dr. sc. ing. J. Grabis. Autori būs pateicīgi par 

aizrādījumiem. E-pasts v_filipenkov@hotmail.com 

Autori 

3

IEVADS 

‘’Grunšu mehānikas, pamatņu un pamatu’’ kursā aplūkoti 

jautājumi, kuru uzdevums nodrošināt visracionālākos apstākļus būvju 

slodzes pārnešanai uz pamatni. 

Nepareizi projektēti pamati un nepareizi noteikti grunts 

parametri noved pie būves sagrūšanas. Pamatu projektēšanu veic, 

izejot no grunts īpašībām. Pamatu konstrukcijas jāveido ekonomiskas 

un to izveidošana vienkārša. Avārijas piemērs: graudu glabātuveelevātors 

Kanādā tika uzbūvēts 1912. gadā (1.att.). Pēc pirmās graudu 

uzpildes elevātors nosēdās pamatu vienā pusē 8,7 m, bet pamatu otra 

puse pacēlās par 1,5 m. Avārija notika vienpusējas grunts izpiešanas 

dēļ. 

1. att. Graudu glabātuves-elevātora āvarija-Kanādā. 

Grunšu mehānika ir zinātne, kas nodarbojas ar pamatnes 

stiprības un deformējamības jautājumiem, kā arī ar grunšu spiediena 

uz norobežojošām konstrukcijām (piemēram, uz atbalstsienām) 

4

noteikšanas metodēm. Šim nolūkam vispirms tiek apskatītas un pētītas 

grunšu fizikāli mehāniskās īpašības. 

GRUNTS GALVENĀS FĀZES 

Gruntis nav cieši ķermeņi. Tās sastāv no atsevišķām daļiņām, 

kuras dabiskajā stāvoklī nepieguļ cieši cita citai. Spraugas starp 

daļiņām - poras aizpilda ūdens vai daļēji gaiss. 

Grunts sastāv no trim sastāvdaļām jeb fāzēm: 

1) cietās fāzes, ko veido minerālās daļiņas vai tā sauktais grunts 

skelets; 

Daļiņas pēc rupjuma (daļiņu šķērsgriezuma izmēriem) atšķiras šādi (1. 

tab.): 

1. tabula 

oļi (noapaļotas daļiņas) un šķembas 

(šķautnainas daļiņas) 

grants (noapaļotas daļiņas) un zvirgzdi 

(šķautnainas daļiņas) 

smilts 

putekļi 

māls 

vairāk nekā 20 mm 

2-20 mm 

0.05-2 mm 

0.005-0.05 mm 

Mazāk nekā 0,005 mm 

Pašas sīkākās māla minerālu daļiņas ir iežu ķīmiskās 

sadēdēšanas produkts. Šīm daļiņām ir izstiepta, saplacināta vai 

zvīņveida forma (2. att.), kas nosaka ievērojamo daļiņu summāro 

virsmu. Rupjākās daļiņas veidojas iežu fiziskās sadēdēšanas rezultātā, 

tādēļ to mineraloģiskais sastāvs atbilst sākotnējā ieža sastāvam. 

5

Dabiskās gruntis vienmēr ir neviendabīgas. Tās ir dažadu 

izmēru daļiņu maisījums. Mālainās gruntis satur ievērojamu 

daudzumu māla daļiņu, sakarā ar to tās spēj uzņemt un noturēt sevī 

ievērojamu daudzumu ūdens un palielināties tilpumā - uzbriest. 

Turpretī smilšainās gruntis uzņem ūdeni tikai tādā daudzumā, 

kas nepārsniedz to poru tilpumu. 

2) šķidrā fāze, ko veido ūdens, kas pilnīgi vai daļēji aizpilda 

grunts poras; 

Šķidro fāzi var raksturot ar šādiem ūdens stāvokļiem grunti: 

a) kristalizācijas ūdens; 

b) saistītais ūdens; 

c) brīvais ūdens. 

2. att. Kaolinīta daļiņu raksturīgā forma (lielākais izmērs 

apmēram 0,2 µm). 

Kristalizācijas ūdens ietilpst minerālo daļiņu kristāliskajā režģī. 

Praktiski tas grunts fizikālās īpašības neietekmē. Grunts saistītā ūdens 

molekulas atrodas mijiedarbībā ar brīvajiem lādiņiem uz minerālo 

6

daļiņu ārējās virsmās. Tas izskaidrojams ar to, ka minerālo daļiņu 

kristāliskā režģa virsmas slāni veidojošiem joniem ir brīvas 

nepiesātinātas vērtības. 

Kaut arī ūdens molekula kopumā ir elektriski neitrāla, tās 

ūdeņraža un skābekļa atomi novietoti nesimetriski un ir ar dažādiem 

lādiņiem. Tādēļ ūdens molekula veido dipolu. Nokļūstot minerālās 

daļiņas elektriskā potenciāla iedarbības laukā, ūdens dipoli tiek 

pievilkti tās virsmai (3. att). Attālinoties no daļiņas, 

elektromolekulārie pievilkšanas spēki ļoti strauji samazinās 

(proporcionāli attāluma kvadrātam). Tomēr slānī, kura biezums ir 20- 

30 molekulu rindas, šie spēki ir tik lieli, ka ūdens to ietekmē iegūst 

cieta ķermeņa īpašības. Tas ir cieši saistītais ūdens. Cieši saistītā 

ūdens molekulas no daļiņas virsmas var atraut, tikai karsējot līdz pat šī 

ūdens pāriešanai gāzveida stāvoklī. Cieši saistītā ūdens blīvums ir 

liels; tas sasniedz 2g/cm 3 . Cieši saistītais ūdens nesasalst -70° C un 

zemākā temperatūrā. 

Pati lielākā virsmas aktivitāte ir vissīkākajām minerālajām 

daļiņām. To īpatnējā virsma (t. i., daļiņu summārā virsma 1 gramā) ir 

sevišķi ievērojama. Tās ir mālainās gruntis. Māla daļiņu mijiedarbību 

ar ūdeni nosaka ne tikvien to dispersijas pakāpe, bet arī daļiņu 

mineraloģiskais sastāvs. Izšķir šādus visizplatītākos māla minerālus: 

hidrovizlu, montmorilonītu un kaolinītu. To virsmas aktivitāte nav 

vienāda. 

Tūlīt aiz cieši saistītā ūdens slāņa, kas tieši apņem minerālo 

daļiņu, seko otrs - vāji saistītā ūdens slānis. Tā molekulas orientējas ap 

pirmā slāņa molekulām (4. att.). Vāji saistītais ūdens smagumspēka 

ietekmē nepārvietojas. Tomēr tā īpašības jau tuvojas parastā ūdens 

īpašībām (sasalšanas temperatūra no -1° līdz -2°C, blīvums aptuveni 

1 g/cm 3 ). 

Cieši un vāji saistītā ūdens plēvītes kopējais biezums ir ļoti 

neliels, to mērī mikrona daļās. Tomēr mālainās gruntīs sakarā ar lielo 

daļiņu īpatnējo virsmu ir koncentrēts ievērojams saistītā ūdens 

daudzums. Tas būtiski ietekmē šo grunšu īpašības. 

Brīvais ūdens aizpilda grunts poras ārpus molekulāro spēku 

iedarbības zonas. Izšķir gravitācijas un kapilāro ūdeni. 

7

Gravitācijas ūdens ar grunts daļiņām cieši nav saistīts. Tas ir 

pakļauts hidrostatikas un hidrodinamikas likumiem. Kapilārie spēki 

spēj pacelt ūdeni augstāk par gravitācijas ūdens līmeni. Bez tam 

kapilārais ūdens daļēji aizpilda tukšumus gruntī un veido sīkajās porās 

ieliektus virsmas meniskus. Virsmas sprieguma spēki, kas darbojas 

menisku virsmā, zināmā mērā saista grunts daļiņas. Kapilārās 

pacelšanās augstums lielā mērā atkarīgs no grunts granulometriskā 

sastāva. Ja granulometrisko frakciju izmēri 2 - 5 mm robežās, tad 

pacelšanās augstums ir tikai 3 - 4 cm, bet, ja frakciju izmēri 0,02 - 

0,05 mm, tad - 200 cm. Brīvais ūdens ietilpst galvenokārt smilšainās 

gruntīs un zināmā mērā ietekmē to īpašības. 

Dabiskajos gruntsūdeņos vienmēr ietilpst dažādi sāļi ar dažādu 

koncentrāciju. Sāļu klātbūtnes dēļ ūdens plēvītēs ietilpst joni, kas 

atstāj zināmu ietekmi uz grunšu īpašībām (sevišķi, ja gruntis ir 

mālainas). 

3) Gāzveidīgā fāze - ko veido gaiss vai cita kāda gāze 

(visbiežāk metāns, kas veidojas bioloģiskos procesos gruntīs, kuras 

satur organiskas vielas, piemerām., dūņās) var atrasties ieslēgtā veidā 

grunts porās. Šādā gadījumā gāzes ietekmē grunts īpašības, palielinot 

tās elastību spiedē un pretojoties tās ūdenscaurlaidībai. Ja grunts porās 

ietilpstošais gaiss brīvi savienojas ar atmosfēras gaisu, tad tas praktiski 

neietekmē grunts īpašības. 

Bez minētajām sastāvdaļām gruntī var būt arī organiski 

savienojumi (daļiņas), kas atkarībā no to daudzuma var jūtami 

ietekmēt grunts fizikālās īpašības. Gruntī vienmēr sastopams ūdens. 

Pat sausā gruntī, pateicoties tās higroskopiskumam, atrodas neliels 

ūdens daudzums. Ja grunts poras ir aizpildītas ar ūdeni un gaisu, tad 

grunti sauc par trīsfāzīgu sistēmu. Turpretī, ja visas poras pilnīgi 

aizpildītas ar ūdeni, tad grunts ir divfāzīga vide. 

8

3. att. Elektromolekulārā mijiedarbības shēma sistēmā 

minerālā daļiņa - ūdens: 

a - ūdens dipolu orientējums pie daļiņas virsmas; b - ūdens 

molekulu sadalījums daļiņas ūdens čaulā; c - elektromolekulāro 

spēku samazināšanās līdz ar attālināšanos no daļiņas: 1 - cieši 

saistītais ūdens; 2 - vāji saistītais ūdens; 3 - brīvais ūdens. 

9

4. att. Ūdens veidi gruntī: 

1-caurulīte gruntsūdens līmeņa novērošanai; 2-gravitācijas 

(no augšas caursūcošais) ūdens; 3-grunts daļiņa, kas pārklāta ar 

higroskopisko mitrumu; 4-ūdens tvaiks; 5 un 6-saistītais ūdens; 7- 

brīvais kapilārais ūdens; 8-gaiss un ūdens gruntī; 9-poru 

aizpildījums ar kapilāro ūdeni; 10-gruntsūdens. 

10

GRUNŠU STRUKTŪRA 

Grunšu struktūra ir svarīgākais faktors, kas nosaka grunšu kā 

pamatnes materiāla īpašības. Struktūra raksturo grunts uzbūves 

īpatnības, ko nosaka daļiņu vai to agregātu (t. i., kompleksu) izmēri, 

forma, savstarpējais novietojums un orientējums. 

Grunšu struktūru nosaka starp daļiņām vai daļiņu agregātiem 

pastāvošās saites un to raksturs. Šīs saites sauc par struktūras 

saitēm. Izšķir šādus trīs galvenos struktūru veidus: 1) graudaina, 2) 

šūnveida, 3) pārslveida. 

Graudaina struktūra (5. att. a) izveidojas, brīvi krītot smilts 

daļiņām (t. i., daļinām ar izmēriem, lielākiem par 0,05 mm). Tā 

izveidojas irdena, graudaina struktūra. Sakratot šādu grunti, notiek 

daļiņu pārvietošanās un nenoturīgā irdenā smilts sablīvējas, iegūdama 

blīvu graudainu struktūru. 

Šūnveida struktūra (5. att. b) rodas, brīvi krītot ūdenī maza 

izmēra daļiņām. Šīs daļiņas, savstarpēji saskaroties ar adsorbētā ūdens 

plēvītēm, notur saistes spēki, kuri pārsniedz mazo daļiņu svaru. 

Pārslveida struktūra (5. att. c) rodas, ja ūdenī nosēstas 

daļiņas, kuru izmēri ir mazāki par 1 mikronu. Šīm daļiņām piemīt 

koloīdu īpašības, un tās ilgi atrodas suspendētā stāvoklī. Saduroties 

daļiņas salīp un pakāpeniski izkrīt kā pārslveida masa. Grunšu 

izturēšanos, iedarbojoties uz tām būvju slodzēm, nosaka struktūras 

saites, to stingums (vai elastība), stiprība un raksturs. 

Struktūras saites iedalās ūdens - koloīdu un kristalizācijas 

saitēs. 

Ūdens - koloīdu saites ir elastīgas un viskozi plastiskas saites. 

Tās rodas molekulāro spēku darbības rezultātā. Minerālo daļiņu ūdens 

plēvītēm ir liela nozīme šinī procesā, tās nosaka struktūras saišu 

lielumu. 

Ūdens - koloīdu saites, kaut arī var mainīties ārējo iedarbību 

ietekmē, tomēr nav pakļautas ļoti straujai sagraušanai. 

Kristalizācijas (cementācijas) saites raksturīgas ar 

ievērojami lielāku stingumu. Tās veidojas, ja minerālo daļiņu kontaktu 

11

vietās rodas cementējošas vielas, piemēram, kramskābes gels. Pēc 

sagraušanas cementācijas saites vairs neatjaunojas. 

5. att. Struktūru veidi un to rašanās: a-graudaina; b-šūnveida; c- 

pārslveida . 

Nesaistīgām gruntīm nav struktūras saišu starp daļiņām. 

Gruntis, kuru struktūra var tikt ievērojami sagrauta ārējo 

mehānisko iedarbību ietekmē, sauc par nenoturīgas struktūras gruntīm 

un izdala atsevišķā grupā. Celtniecību uz nenoturīgas struktūras 

gruntīm var atļaut tikai tad, ja veic speciālus pasākumus grunts 

dabiskās struktūras saglabāšanai. Raksturīgs nenoturīgas struktūras 

grunšu piemērs ir dūņas. Izšķir saldūdens un jūras ģenēzes dūņas. 

Pēdējo struktūras saites ar laiku var ievērojami pazemināties, ja 

mainās šādas grunts porās ietilpstošā saistītā ūdens sāļu sastāvs. 

Tomēr jebkuras dūņas pašas par sevi ir visai vājas gruntis, struktūras 

saites starp to daļiņām ir nelielas. Samērā nelielu ārējo slodžu 

iedarbībā struktūras saites var tikt sagrautas, dūņas pāriet sašķīdinātā 

stāvoklī un tiek izspiestas no pamatu apakšas. Dūņu raksturīga 

īpatnība ir tiksotropija, t. i., īpašība atjaunot lielākā vai mazākā mērā 

sagrauto struktūru, ko nosaka ūdens - koloīdu saites. 

Tiksotropija raksturīga arī mālainām gruntīm. 6. attēlā parādītas 

dažāda mineraloģiskā sastāva māla pastu tiksotropiskās 

nostiprināšanās līknes laikā. Daudzos gadījumos tiksotropijas 

ievērtēšanai var būt būtiska nozīme, nosakot pāļu nestspējas patieso 

lielumu vājās, ūdens piesātinātās mālainās gruntīs. 

12

6. att. Māla pastu tiksotropiskās nostiprināšanās līknes laikā: 1 un 

2-kaolīns ar alofānu; 3 un 4-kaolīns ar hidrovizlu (ar pārtrauktu 

līniju parādītas vibrēto paraugu līknes). 

GRUNŠU FIZIKĀLĀS ĪPAŠĪBAS 

SAKARĪBA STARP SVARU UN TILPUMU 

Dabiskā saguluma apstākļos gruntis var atrasties dažādos 

stāvokļos – cietā, birstoša, plastiskā. Grunšu sastava un stāvokļa 

raksturošanai lieto fizikālos raksturojumus. Tos iedala galvenajos, ko 

13

nosaka eksperimentālā ceļā, un atvasinātajos, ko iegūst no 

galvenajiem raksturojumiem aprēķinu ceļā. 

Grunšu fizikālo īpašību galvenie raksturojumi ir: 

a) īpatnējais svars γ ; 

b) blīvums ρ ; 

c) svara mitrums w ; 

d) granulometriskais sastāvs. 

Septitajā a attēlā parādīts grunts elements ar tilpumu V kura 

svars ir W . Lai noteiktu sakarību svars-tilpums sadalam doto grunts 

elementu trīs fāzēs (cietā, šķidrā un gāzveida), kā tas ir parādīts attēlā 

7b. 

Tādejādi dotā grunts elementa kopējais tilpums var tikt 

izteikts 

V = V + V = V + V + V , (1) 

S 

P 

S 

W 

g 

kur 

V 

S 

- cieto daļiņu tilpums grunts paraugā; 

V 

P 

- poru tilpums grunts paraugā; 

V - grunts parauga porās ietvertā ūdens tilpums; 

W 

V - grunts parauga porās ietvertā gaisa (vai gāzes) 

g 

tilpums. 

Dotā grunts elementa kopējo svaru var izteikt 

W = W + W + W , (2a) 

S 

W 

g 

kur 

W 

S 

- cieto daļiņu svars grunts paraugā; 

W - grunts parauga porās ietvertā ūdens svars; 

W 

W - grunts parauga porās ietvertā gaiss svars . 

g 

Izteiksmi (2a) var vienkāršot, tā kā gaisa svars ir mazs. Tādejādi 

14

a 

W 

V 

b 

Gaiss 

V g 

V P 

W W 

Ūdens 

g W 

V W 

W 

W S 

Cietās 

daļinas 

G g 

S 

W 

V S 

V 

7. att., a - grunts elements dabiskā stāvoklī; b - atsevišķo fāzu 

sadalījuma shēma grunts tilpuma vienība. 

W = W S 

+ W W 

. (2b) 

No tilpuma atkarīgas sakarības parasti tiek pielietotas 

sekojošiem grunts raksturlielumiem: 

porainības koeficients ir grunts poru tilpuma un cieto daļiņu 

tilpuma attiecība, 

15

V 

V 

P 

e = ; (3) 

porainība ir grunts poru tilpuma un visas grunts tilpuma 

attiecība, 

S 

VP 

n = ; (4) 

V 

mitruma pakāpe ir ūdens tilpuma attiecība pret poru tilpumu, 

V 

W 

S 

r 

= . (5) 

VP 

Sakarība starp porainības koeficientu un porainību var tikt 

izteikta no vienādojumiem (1), (3) un (4): 

V 

e = 

V 

P 

S 

VP 

= 

V -V 

P 

æVP 

ö 

ç ÷ 

V 

= 

è ø 

æVP 

1- 

ç 

è V 

ö 

÷ 

ø 

n 

= . (6) 

1- 

n 

Tāpat no vienādojuma (6) var iegūt sekojošu sakarību 

e 

n = . (7) 1 + e 

Arī mitruma saturs (grunts svara mitrums) un grunts īpatnējais 

svars ir būtisks faktors. 

Svara mitrums ir gruntī ietilpstoša ūdens un cieto daļiņu 

svara attiecība, 

16

W 

W 

w = . (8) 

W 

S 

Svara mitrums tiek izteikts vieninieka daļās vai arī procentos. 

Grunts īpatnējais svars ir grunts svara attiecība pret grunts 

tilpumu, 

W 

γ = . (9) 

V 

Grunts īpatnējais svars var būt arī izteikts kā cietās grunts un ūdens 

svara attiecība pret kopējo tilpumu. No vienādojumiem (2b), (8) un (9) 

iegūstam sekojošu sakarību. 

é æWW 

öù 

WS 

ê1 

+ 

ç 

W W W 

W 

÷ ú 

S 

+ 

W ë è S øû 

WS 

(1 + w) 

γ = = = 

= . (10) 

V V 

V 

V 

Inženieri, kas nodarbojas ar grunšu pētīšanu lieto jēdzienus: 

- mitras grunts īpatnējais svars (sk. vienādību 9), un 

- sausas grunts īpatnējais svars. 

Sausas grunts īpatnējo svaru nosaka: 

W S 

γ = S 

V 

. (11) 

Ievērojot vienādības (10) un (11), sakarība starp grunts īpatnējo svaru, 

sausas grunts īpatnējo svaru un grunts mitruma saturu ir: 

γ 

γ 

S 

= . (12) 1 + w 

17

æ N ö 

SI sistēmā īpatnēja svara mērvienība ir ç 3 ÷ . 

è m ø 

Līdzīgi vienādojumiem (9) un (11) mēs varam uzrakstīt sakarību 

blīvumam, 

m 

ρ = (13а) un 

V 

ρ = m S 

S 

V 

, (13b) 

kur ρ - grunts blīvums (kg/m 3 ), 

ρ 

S 

- sausas grunts blīvums (kg/m 3 ), 

m - grunts parauga masa (kg), 

m 

S 

- sausas grunts parauga masa (kg), 

V - grunts parauga tilpums (m 3 ). 

æ N ö 

Grunts īpatnējo svaru ç ÷ var izteikt arī no grunts 

3 

è m ø 

æ ö 

blīvuma ç 

3 

÷ 

è m ø 

kg : 

ρ 

γ = ρg = 9, 81 (14а) un 

γ = 81 , (14b) 

S 

ρ 

S 

g = 9, ρ 

S 

kur g – brīvās krišanas paātrinājums = 9,81 (m/s 2 ). 

æ kN ö 

æ kgf 

Ūdens īpatnējais svars ir γ 

W 

= 9, 81 ç 

3 

÷ vai γ 

W = 1000 ç 

3 

è m ø è m 

ö 

÷ . 

ø 

18

SAKARĪBA STARP ĪPATNĒJO SVARU, PORAINĪBAS 

KOEFICIENTU, MITRUMA SATURU UN G (specific gravity) 

Izskatot sakarību starp īpatnējais svaru (vai blīvumu), 

porainības koeficentu un mitruma saturu, aplūkojam (att. 8) grunts 

tilpumu, kurā cieto daļiņu tilpums ir vienāds ar 1. Ja cietas grunts 

tilpums ir 1, tad poru tilpums skaitliski vienāds ar porainības 

koeficentu e (no vienādojuma 3). 

V 

V 

P P 

e = = = 

S 

Cietās grunts (grunts skeleta) un ūdens svaru var izteikt sekojoši: 

W 

V 

1 

S 

G S 

W 

V 

= γ , 

P 

. 

S 

W 

W 

= wW = wG γ , 

S 

S 

W 

kur G 

S 

- ir materiāla (grunts) blīvuma attiecība pret ūdens blīvumu. 

Angļu valodā šis koeficients ir specific gravity. 

w - mitruma saturs; 

γ 

W 

-ūdens īpatnējais svars. 

Pielietojot izteiksmes īpatnējam svaram un sausam īpatnējam svaram 

(vienādojumi 9 un 11) iegūstam: 

W WS 

+ WW 

GSγ 

W 

+ wGSγ 

W 

(1 + w) 

GSγ 

W 

γ = = = 

= 

(15) 

V V 

1+ 

e 

1+ 

e 

un 

WS 

GSγ 

W 

γ 

S 

= = (16) 

V 1+ 

e 

19

G 

vai = S 

γ 

W 

e -1. (17) 

γ 

S 

Gaiss 

V P 

= e 

W 

W 

W 

wG S 

W 

= 

= 

S 

G S 

g 

g 

W 

W 

Ūdens 

Cietās 

daļinas 

V 

W 

= wG S 

V S 

= 1 

V = 1+ e 

8 .att. Grunts elementa trīs fāzes. Cietās fāzes tilpums V = 1 . 

S 

Ja ūdens svars grunts elementā ir 

wG γ 

S 

W 

, tad ūdens tilpums 

W 

wG γ 

W 

S W 

V 

W 

= = = 

γ 

W 

γ 

W 

wG 

No šejienes, no mitruma pakāpes (skatīt vienādojumu 5) 

S 

. 

vai 

S 

V 

= 

V 

W 

r 

= 

P 

wG 

e 

S 

S 

re 

= wG S 

(18) 

20

Ja grunts paraugā visi tukšumi (poras) ir aizpildīti ar ūdeni 

(9. att.), tad 

W WS 

+ WW 

GSγ 

W 

+ eγ 

W 

( GS 

+ e) 

γ 

W 

γ 

sat 

= = = 

= 

, (19) 

V V 1+ 

e 1+ 

e 

kur γ 

sat 

- ar ūdeni piesātinātas grunts īpatnējais svars. 

Tā arī no vienādojuma (18), ja S = 1iegūstam 

r 

e = wG S 

. (20) 

W 

W 

= eg 

W 

Ūdens 

V 

= V 

P W 

= 

e 

W 

W 

= 

S 

G S 

g 

W 

Cietās 

daļinas 

V S 

= 1 

V = 1+ e 

9. att. Grunts elements, kura tukšumi (poras) ir aizpildīti ar 

ūdeni. Cietās fāzes tilpums V = 1 . 

1. piemērs. 

Dots. Ūdeni saturoša grunts, 

G 

S 

= 2,61 

S 

3 

V = 1m , W = 1757kgf 

, w = 9,8% 

, 

21

æ kgf ö 

Noteikt: a) γ ç ÷ ; 

3 

è m ø 

æ kgf ö 

b) γ 

S ÷ ; 

ø 

Atrisinājums: 

a) no vienādojuma (9) 

b) no vienādojuma (12) 

ç 

è 

3 

m 

c) e ; 

d) n ; 

e) S 

r 

(%) ; 

3 

f) ar ūdeni aizpildītais tilpums ( m ) . 

W 1757 æ kgf ö 

γ = = = 1757 ç ÷ ; 

V 

3 

1 è m ø 

γ 1757 

æ kgf ö 

γ 

S 

= = = 1600,18 ç ÷ ; 

3 

1+ 

w æ 9,8 ö 

1+ 

è m ø 

ç ÷ 

è100 

ø 

c) no vienādojuma (17) 

e = 

G S 

γ 

γ 

S 

W 

2,61´ 

1000 

-1 = 

= 0,631; 

1600,18 

d) no vienādojuma (7) 

e 0,631 

n = = = 0,387 ; 

1+ 

e 1+ 

0,631 

22

e) no vienādojuma (18) 

æ wGS 

ö 0,098´ 

2,61 

S 

r 

(%) = ç ÷ (100) = 

(100) = 40,5 (%) ; 

è e ø 0,631 

f) grunts cieto daļiņu svars 

ūdens svars 

ūdens tilpums 

W 1757 

= = = 1600 

1+ 

w 1+ 

0,098 

W S 

( ) 

kgf ; 

W W -W 

= 1757 -1600 

= 157 ( kgf ); 

W 

= 

S 

V 

W 

W 

= 

W 

γ 

W 

= 

157 = 

1000 

0,157 

3 

( m ). 

Alternatīvs aprēķins: 

Sausās grunts svars 

tad ūdens svars 

W 1757 

= = = 1600 

1+ 

w æ 9,8 ö 

1+ 

ç ÷ 

è100 

ø 

W S 

( ) 

kgf , 

W W -W 

= 1757 -1600 

= 157 ( kgf ). 

W 

= 

S 

23

Svars 

Tilpums 

Gaiss 

V P 

= 0,387 

W W 

=157 

Ūdens 

V W 

= 0,157 

W =1757 

W S 

= 1600 

Cietās 

daļinas 

V S 

= 0,613 

V 

= 1 

10. att. 

Grunts cieto daļiņu (grunts skeleta) tilpums 

V 

S 

WS 

= 

G γ 

S 

W 

= 

1600 

2,61´ 

1000 

= 0,613 

3 

( m ). 

Poru tilpums 

3 

V V -V 

= 1 - 0,613 = 0,387 ( m ). 

P 

= 

S 

Ūdens tilpums 

V 

W 

W 

= 

W 

γ 

W 

= 

157 = 

1000 

0,157 

3 

( m ). 

Veikto aprēķinu rezultāti parādīti 10. attēlā. 

No vienādojuma (9) 

24





W 1757 æ kgf ö 

γ = = = 1757 ç ÷ . 

V 

3 

1 è m ø 

W 1600 = S 

æ kgf ö 

γ 

S = = 1600 ç ÷ . 

V 

3 

1 è m ø 

VP 

0,387 

e = = = 0,631. 

V 0,613 

V 

n = V 

S 

P 

0,387 

= = 0,387 . 

1 

VW 

0,157 

S 

r 

= = = 40,5% . 

V 0,387 

P 

2. piemērs. 

Dots. Sausas smilts ar porainību 0,387 blīvums ir 1600 kg/m 3 . 

Noteikt: а) grunts porainības koeficientu; 

b) GS 

cietajām grunts daļiņām. 

Atrisinājums: ja n = 0, 387 , porainības koeficientu nosaka pēc šādas 

formulas (6) 

25

n 0,387 

e = = = 0,631. 

1- 

n 1- 

0,387 

G 

S 

nosaka no vienādojuma (14b) un (16) 

ρ 

S 

γ 

S 

= 

g 

æ γ 

W 

GS 

ç 

è g 

= 

1+ 

e 

ö 

÷ 

ø 

vai 

G S 

ρ 

ρ W 

S 

= , 1 + e 

kur ρ 

S 

- sausas grunts blīvums; 

æ kg ö 

ρW 

- ūdens blīvums = 1000 ç 

3 

÷ . 

è m ø 

Tādejādi 

Sekojoši 

G (1000) 

1600 = S . 

1+ 

0,631 

G = 2,61. 

S 

3. piemērs 

Dots. Grunts ar svara mitrumu w = 40% 

. Šis grunts sausās daļas 

blīvuma attiecība pret ūdens blīvumu, t. i. G 

S 

= 2, 71(specific 

gravity). 

26

Noteikt: ar ūdeni piesātinātas grunts un sausas grunts īpatnējo svaru 

æ kN ö æ kgf ö 

ç 

3 

÷ un ç ÷ . 

3 

è m ø è m ø 

Atrisinājums: ar ūdeni piesātinātai gruntij no vienādojuma (20) 

iegūstam 


Arī 

e = wGS 

= 0 ,4´ 

2,71 = 1,084 . 

( GS 

+ e) 

γ 

W (2,71+ 

1,084) ´ 9,81 æ kN ö 

γ 

sat 

= 

= 

= 17,86 ç 

3 

÷ . 

1+ 

e 1+ 

1,084 

è m ø 

( GS 

+ e) 

γ 

W (2,71+ 

1,084) ´ 1000 æ kgf ö 

γ 

sat 

= 

= 

= 1820 ç ÷ . 

3 

1+ 

e 1+ 

1,084 

è m ø 


Kā arī 

G 2,71´ 

9,81 

= S 

γ W 

æ kN ö 

γ 

S 

= = 12,76 ç 

3 

÷ . 

1+ 

e 1+ 

1,084 è m ø 

G 2,71´ 

1000 

= S 

γ W 

æ kgf ö 

γ 

S 

= 

= 1300,4 ç ÷ . 

3 

1+ 

e 1+ 

1,084 

è m ø 

27

4. piemērs. 

Dots. Mitra grunts parauga masa ir 465 g. Pēc ūdens atdalīšanas 

(žāvēšanas), šī parauga masa ir 405,76 g. Dotās grunts sausās daļas 

blīvuma attiecība pret ūdens blīvumu t. i. G 

S 

= 2, 68 (specific gravity) 

tika noteikta laboratorija apstākļos. Grunts porainības koeficents 

dabīgos apstākļos e = 0, 83 . 

æ kN ö 

Noteikt : a) ūdens piesātinātas grunts ipatnējais svars ç 

3 

÷ 

è m ø 

æ kgf ö 

ç ÷ ; 

3 

è m ø 

æ kN ö æ kgf ö 

b) sausas grunts īpatnējais svars ç 

3 

÷ un ç ÷ ; 

3 

è m ø è m ø 

kN vienā kubik metrā. 

c) ūdens svars ( ) 


Atrisinājums: a) no vienādojuma (8) 

WW 

465 - 405,76 59,24 

w = = 

= = 14,6% . 

W 405,76 405,76 

S 


(1 + w) 

G (1 + 0,146) ´ 2,68´ 

9,81 

= 

Sγ 

W 

æ kN ö 

γ = 

= 16,46 ç 

3 

÷ . 

1+ 

e 

1+ 

0,83 

è m ø 

Kā arī 

(1 + w) 

G (1 + 0,146) ´ 2,68´ 

1000 

= 

Sγ 

W 

æ kgf ö 

γ = 

= 1678,3 ç ÷ . 

3 

1+ 

e 

1+ 

0,83 

è m ø 

28

) no vienādojuma (16) 

Kā arī 

G 2,68´ 

9,81 

= S 

γ W 

æ kN ö 

γ 

S 

= = 14,37 ç 

3 

÷ . 

1+ 

e 1+ 

0,83 

è m ø 

G 2,68´ 

1000 

= S 

γ W 

æ kgf ö 

γ 

S 

= 

= 1464,5 ç ÷ . 

3 

1+ 

e 1+ 

0,83 

è m ø 

d) no vienādojuma (19) 

( GS 

+ e) 

γ 

W (2,68 + 0,83) ´ 9,81 æ kN ö 

γ 

sat 

= 

= 

= 18,82 ç 

3 

÷ . 

1+ 

e 1+ 

0,83 

è m ø 

Ūdens svars 

æ kN ö 

γ sat 

- γ = 18 ,82 -16,46 

= 2,36 ç 

3 

÷ . 

è m ø 

SAKARĪBA STARP ĪPATNĒJO SVARU, PORAINĪBU UN SVARA 

MITRUMU 

Aplūkojam grunts paraugu, kurš tilpums ir vienads ar 1 

(att. 11). 


VP 

n = . 

V 

29

Ja V vienāds ar 1, tad V P 

= n . Tādējādi V S 

= 1 - n . Grunts cietās 

daļas svars (grunts skelets) W 

S 

un ūdens svars W 

W 

var būt attēlojumi 

šādi: 

W 

W 

= G γ ( 1 n) 

; (21) 

S S W 

- 

= wW = wG γ ( 1 n) 

. (22) 

W S S W 

- 

Svars 

Tilpums 

Gaiss 

V P 

= n 

WW = wGSgW 

( 1- 

n) 

Ūdens 

V 

= 1 

WS = GSgW( 1-n) 

Cietās 

daļinas 

V S 

=1- n 

11. att. Grunts elements, kura kopējais tilpums V = 1 

Tādējādi sausas grunts īpatnējais svars: 

WS 

GSγ 

W 

(1 - n) 

γ 

S 

= = 

= GSγ 

W 

(1 - n) 

. (23) 

V 1 

Mitras grunts īpatnējais svars: 

30

WS 

+ WW 

γ = = GSγ 

W 

( 1- 

n)(1 

+ w) 

. (24) 

V 

12 attēlā parādīts ar ūdeni piesātināts grunts paraugs, kura tilpumu ir 

V = 1. Saskaņā ar šo attēlu 

W 

+ W 

(1 - n) 

G γ 

+ nγ 

[(1 

- n GS 

+ n] γ 

W 

S W 

S W W 

γ 

sat 

= = 

= ) ´ 

V 

1 

(25) 

Mitruma svaru ar ūdeni piesātinātā grunts paraugā var noteikt: 

. 

W 

w = 

W 

W 

S 

nγ 

W n 

= 

= 

( 1- 

n) 

γ G (1 - n) 

G 

W 

S 

S 

. (26) 

Svars 

Tilpums 

W 

W 

= ng 

W 

Ūdens 

VP = VW 

= n 

WS = GSgW 

( 1- 

n) 

Cietās 

daļinas 

V 

V S 

=1-n 

=1 

12. att. Ar ūdeni piesātināts grunts elements kura kopējais 

tilpums V = 1 

31

SMILŠAINU GRUNŠU GALVENIE 

RAKSTUROJUMI 

Rupjo drupu un smilšainās gruntis atkarībā no to 

granulometriskā sastāva iedala šādi (2. tab.) 

Gruntis pēc to sastāva viendabīguma iedala viendabīgās un 

neviendabīgās. Pie neviendabīgām pieskaita gruntis, kurām C 

U 

> 3 , 

Kur 

d 

60 

C U 

= . (27) 

d 

10 

Šeit d 

60 

un d10 

- attiecīgi daļiņu diametrs, par kuru mazāku 

izmēru daļiņas pēc svara dotajā gruntī ietilpst 60% ( d 

60 

) vai 10% 

( d 

10 

). 

Grunts mitrumu raksturo mitruma pakāpe S r 

(sk. vienādību 5): 

Lielums S 

r 

raksturo poru aizpildījuma pakāpi ar ūdeni. 

Smilšainās gruntis ir sausas, ja 0 < S r 

£ 0, 5 ; mitras, ja 

0 ,5 < S r 

£ 0,8 ; ūdens piesātinātas, ja 0 ,8 < S r 

£ 1. 

Smilšainās gruntis pēc saguluma blīvuma iedala blīvās, vidēji 

blīvās un irdenās atkarībā no grunts veida un tās porainības 

koeficienta (3. tab.). 

Grunts saguluma blīvuma noteikšanai nereti lieto rādītāju I d 

, ko 

sauc par grunts blīvuma pakāpi: 

kur 

e - e 

I d 

e - e 

max 0 

= , (28) 

max 

min 

- I 

d 

- relatīvā blīvuma pakāpe; 

32

- e max 

- maksimālais porainības koeficients (porainības 

koeficients gruntij irdenā stāvoklī); 

- e min 

- minimālais porainības koeficients (porainības koeficients 

gruntij blīvā stāvoklī); 

- e 0 

- dabīgais (faktiskais) porainības koeficients. Šos 

koeficientus nosaka eksperimentāli. 

2. tabula 

Rupjo drupu un smilšaino grunšu klasifikācija pēc graudu sastāva 

(pēc sausās grunts daļiņu svara) 

Grunts nosaukums 

I. Rupjās drupu gruntis 

a) akmeņainu grunts 

b) šķembu (vai oļu) grunts 

Daļiņu sadalījums pēc rupjuma 

Daļiņu, kas rupjākas par 200 mm, 

svars pārsniedz 50% (saīsināti) 

G d>200 mm >50% 

G d>10 mm >50% 

c) zvirgzdu (vai grants) grunts 

G d>2 mm >50% 

II. 

Smilšainas gruntis 

a) grantaina smilts 

b) rupja smilts 

c) vidēji rupja smilts 

d) smalka smilts 

e) putekļaina smilts 

G d>2mm >25% 

G d>0,5 mm >50% 

G d>0,25 mm >50% 

G d>0,1 mm >75% 

G d>0,1 mm

Atkarībā no lieluma I 

d 

smilšainās gruntis iedala 

blīvās, ja 0 ,67 I £ 1; 

< d 

vidēji blīvās, ja 0 ,33 I £ 0, 67 , un 

< d 

irdenās, ja 0 I £ 0, 33. 

£ d 

Grunšu blīvuma raksturojumi 

3.tabula 

Grunts nosaukums 

Saguluma blīvums 

blīva vidēji blīva irdena 

Grantaina, rupja un e0,70 

vidēji rupja smilts 

Smalka smilts e0,75 

Putekļaina smilts e0,80 

MĀLAINU GRUNŠU GALVENIE RAKSTUROJUMI 

Viena no mālaino grunšu raksturīgajām īpašībām ir 

plastiskums. Plastiskums ir grunts parauga spēja ārējās slodzes 

iedarbībā izmainīt formu, neizmainot tilpumu un viengabalainību un 

saglabājot piešķirto formu arī pēc šo spēku iedarbības izbeigšanās. 

Mālaino grunšu stāvokli lielā mērā nosaka to mitrums. 

Atkarībā no mitruma mālainās gruntis var būt ar visdažādāko 

konsistenci (t. i., biezību) - cietu, plastisku vai plūstošu. Sakarā ar to 

mālaino grunšu stāvokļu raksturošanai lieto rādītājus, kas ievēro to 

konsistenci. 

Visizplatītākie mālaino grunšu raksturojumi ir tā sauktās 

konsistences robežas (Aterberga robežas) - plūstamības robeža un 

drupšanas robeža. 

34

Plūstamības robeža atbilst tādam dotās mālainās grunts 

mitrumam W 

L 

, kuru nedaudz pārsniedzot grunts pāriet plūstošā 

stāvoklī. 

Drupšanas robeža (citiem vārdiem - plastiskuma robeža) 

atbilst tādam grunts mitrumam W 

P 

, kuru nedaudz samazinot plastiskā 

grunts mīkla, izveltņojot to auklas veidā, pārstāj būt plastiska un sāk 

drupt. 

Minēto lielumu starpību sauc par plastiskumu skaitli I 

P 

: 

I = W -W 

. (29) 

P 

L 

Plastiskuma skaitlis zināmā mērā raksturo grunts māla daļiņu saturu. 

Atkarībā no plastiskuma skaitļa mālainās gruntis iedala šādās grupās: 

mālsmilts 1 £ I P 

£ 7 ; 

smilšmāls 7 

£ 17 ; 

māls I 

P 

> 17 . 

Zinot arī grunts mitrumu dabīgā stāvoklī W , var aprēķināt 

mālainas grunts konsistenci jeb plūstamības rādītāju I 

L 

, izmantojot 

formulu: 

P 

I 

L 

W -W 

W -W 

P 

P 

= = , (30) 

L 

P 

W -W 

I 

P 

kur W - grunts dabiskais mitrums (%). 

Atkarībā no lieluma I 

L 

vērtības mālaino grunšu konsistenci 

novērtē sekojoši: 

cietas, ja I 

L 

< 0 ; 

plastiskas, ja 0 £ I L 

£ 1; 

plūstošas, ja I > 1. 

L 

35

Smilšmālam un mālam pieņem papildus gradāciju: 

puscietas, ja 0 £ I L 

£ 0, 25 ; 

cieti plastiskas, ja 0 ,25 

£ 0, 5 ; 

mīksti plastiskas, ja 0 ,5 

£ 0, 75 ; 

plūstoši plastiskas, ja 0 ,75 I £ 1; 

< L 

DŪŅU UN AUGU ATLIEKAS SATUROŠU GRUNŠU 

RAKSTUROJUMI 

Pie dūņām pieņemts pieskaitīt mālainas gruntis, kas atrodas 

savas formēšanās sākuma stadijā un izveidojušās kā struktūras 

nosēdumi ūdenī mikrobioloģisku procesu klātbūtnē. Dabiskajā 

sagulumā dūņām ir mitrums W > WL 

, t. i., grunts mitrums pārsniedz 

plūstamības robežas mitrumu. Nereti dūņas atrodas slēpti plūstošā 

stāvoklī. Grunti pieskaita dūņām, ja tās porainības koeficients 

e > 1 smilšainas dūņas, 

e > 1,5 mālainas dūņas. 

Gruntīm piešķir papildu nosaukumus, ja tās satur augu 

atliekas daudzumos, kas pārsniedz 5% mālainām gruntīm; 3% - 

smilšainām gruntīm. Ja augu atlieku saturs gruntī līdz 10%, tad tādas 

gruntis sauc par gruntīm ar organisku vielu piejaukumu; no 10% līdz 

60% - par pārkūdrotām gruntīm; vairāk nekā 60% - par kūdru. 

Gruntīm, kas satur augu atliekas, ir pazeminātas celtnieciskās īpašības. 

GRUNTS GRANULOMETRISKAIS SASTĀVS UN TĀ 

NOTEIKŠANAS METODES 

Grunts granulometriskais jeb mehāniskais sastāvs raksturo 

dažāda rupjuma daļiņu saturu gruntī pēc svara. Granulometriskā 

analīze ir grunts sadalīšana frakcijās, t. i., grupās, kurās daļiņu izmēri 

ir noteikta lieluma. 

36

Grunšu granulometriskā sastāva noteikšanai lieto vairākus 

paņēmienus. Smilšaino grunšu sastāva noteikšanai visbiežāk lieto 

sietu analīzi - pakāpenisku grunts sijāšanu uz sietiem ar dilstošiem 

atvērumu izmēriem. Mālaino grunšu granulometriskā sastāva 

noteikšanai lieto paņēmienu, kura pamatā ir dažāda rupjuma daļiņu 

atšķirīgs grimšanas ātrums ūdenī. 

Grunts granulometriskā sastāva grafiskai attēlošanai lieto 

vairākus paņēmienus, no kuriem ieteicamākais ir granulometriskā 

sastāva kumulatīvās līknes konstruēšana puslogaritmiskā mērogā (13. 

att.). Ja ir liels mehānisko analīžu skaits, tad ērti lietot tā sauko Fere 

trīsstūri (14. att.). Fere trīsstūrī, kas guvis izplatību ārzemēs, 

izmantota vienādmalu trīsstūra īpašība, ka perpendikulu garumu 

summa, kas novilkti no jebkura punkta šāda trīsstūra iekšienē pret tā 

malām, ir vienāda ar trīsstūra augstumu. Tas dod iespēju grunts 

sastāvu attēlot ar punktu. 

(%) 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0,001 

0,005 

d 

d 

0,01 

10 

60 

0,05 

= 0,052 

= 0,260 

0,10 

d 

d 

0,25 

60 

10 

0,50 

1,00 

0,260 

= = 5 

0,052 

5,00 

10,00(mm) 

13. att. Smalkas neviendabīgas smilts granulometriskā sastāva 

kumulatīvā līkne. 

37

Granulometriskais sastāvs ir svarīgs rādītajs, nosakot grunts 

fizikāli mehāniskās īpašības. Tā, piemēram, ja smalko un putekļaino 

smilšu sastāvā ietilpst vienmērīgi sadalītas māla daļiņas, tad šādu 

smilšu celtnieciskās īpašības ievērojami pasliktinās, jo samitrinātā 

stāvoklī var parādīties bīstamās plūdeņu īpašības. Šāda veida gruntīs 

māla daļiņas ir kā smērviela starp smilts graudiem; pateicoties tam, 

grunts, ja nav šķēršļu, var pārvietoties pat nelielas ārējās slodzes 

iedarbībā. 

0 

100 

100 

0 

80 

60 

40 

Smilts (%) 

Smilts 

20 

Smilšains 

māls 

Smilšains 

smilšmāls 

Smilšaina 

mālsmilts 

Māls 

Smilšmāls 

Mālsmilts 

80 

60 

Putekļains 

māls 

Putekļains 

smilšmāls 

Māls (%) 

40 

Putekļaina 

mālsmilts 

20 

0 

20 

40 

60 

Putekļi (%) 

80 

100 

14. att. Granulometriskā sastāva trīsstūris ar dažādu grunšu 

veidu izvietojuma piemēru (pec Peka, Hemsona un 

Tornburna). 

38

GRUNŠU MEHĀNISKO ĪPAŠĪBU GALVENIE 

RAKSTUROJUMI 

Gruntis nevar uzlūkot par cietiem, porainiem ķermeņiem. 

Saites starp atsevišķām grunts daļiņām ir samērā nelielas vai arī to nav 

nemaz. Tādēļ gruntis nevar strādāt stiepē. Ārējā slodze gruntī izraisa 

tikai spiedes un bīdes spriegumus. Rezultātā notiek poru tilpuma 

samazināšanās, t. i., grunts sablīvēšana. Ūdens piesātinātas grunts 

poru tilpuma izmaiņas ir saistītas ar tās mitruma izmaiņām. Mālainās 

gruntīs mitruma izmaiņas ietekmē grunts daļiņu sadarbību. Ūdens 

piesātinātas mālainas grunts uzbriešanas procesu, kas ir pretējs 

sablīvēšanai, pavada tās mitruma palielināšanās, tātad arī porainības 

un saspiežamības palielināšanās, kā arī bīdes pretestības 

samazināšanās. 

Lai iegūtu pamatņu aprēķinam nepieciešamos grunšu 

mehānisko īpašību izejas raksturojumus, tiek veiktas grunšu lauka vai 

laboratorijas pārbaudes. Šādās pārbaudēs nosaka grunšu sablīvējamību 

slodzes iedarbībā, pretestību bīdei un ūdenscaurlaidību. Pēdējam 

rādītājam, kā tas būs redzams no tālākā izklāstījuma, ir liela nozīme 

būvju sēšanās procesa ātruma prognozēšanā. 

GRUNŠU BĪDES PRETESTĪBAS PĒTĪŠANA. BERZES 

LIKUMS 

Birstošu grunšu pretestība bīdei atkarīga no grunts daļiņu 

savstarpējās berzes (iekšējās berzes). Saistīgās gruntīs bīdes 

pretestības lielumu bez iekšējās berzes ietekmē arī saistes spēki, kas 

darbojas starp daļiņām. Grunts bīdes pretestību var noteikt 

laboratorijas vai lauka apstākļos. Aplūkosim visizplatītāko grunts 

bīdes pretestības noteikšanas paņēmienu laboratorijas apstākļos ar tā 

saukto vienkāršās cirpes ierīci (15. att.). Grunti ievieto ierīcē un pirms 

horizontālā bīdes spēka T pielikšanas iepriekš noblīvē ar vertikālo 

slodzi P, pie kuras tiks noteikta grunts bīdes pretestība. Kad spēka P 

izraisītā grunts sēšanās izbeigusies, ierīces pārvietojamai daļai pieliek 

39

pakāpeniski pieaugošu horizontālu slodzi T, atstājot pastāvīgu 

vertikālo slodzi P, un izmēra ratiņu horizontālos pārvietojumus d. 

Spēkam T sasniedzot maksimālo vērtību, ierīcē notiek grunts 

nobīdīšana. Vienai un tai pašai gruntij izdara vairākas cirpes 

pārbaudes pie dažādām sablīvējošā spēka P vērtībām. Jo lielāka ir P 

vērtība, jo lielāks parasti ir arī spēks T, kas nepieciešams grunts 

nobīdīšanai. 

15. att. Vienkāršās cirpes ierīce: 

a - ar kustīgu augšējo aptveri un gludu spiedogu un dibenu; b - ar 

kustīgu apakšējo aptveri un zobveida profila dibenu un spiedogu. 

Zinot bīdes ierīces aptvera šķērsgriezuma laukumu F , var 

izskaitļot vidējo normālo (t. i., ierīces vertikālo) spiedienu un 

tangenciālo (šajā gadījumā horizontālo) spriegumu: 

P T 

σ = un τ = . (31 un 32) 

F F 

Pēc iegūtajiem datiem konstruē τ = f ( δ , σ ) (16. att. a) un 

τ = f (σ ) (16. att. b). Pirmais grafiks raksturo bīdes pretestības τ 

palielināšanos sakarā ar pārvietojumu δ augšanu. 

40

Kā redzams, palielinoties σ , τ pieaugšanas intensitāte 

pakāpeniski samazinās un, sasniedzot kādu pārvietojumuδ , bīdes 

pretestība sasniedz savu robežlielumu un tālāk vairs nepalielinās. 

Izmantojot pie dažādām spiediena σ vērtībām iegūtos 

grafikus τ = f ( δ , σ ) , var konstruēt grafiku τ = f (σ ) (sk. 16. att. b), 

kas izsaka tangenciālo spriegumu atkarību no normālajiem 

spiedieniem. Šāda grafika punkti novietojas uz vienas taisnes. 

16. att. Birstošu grunšu bīdes diagramma: a - τ = f ( δ , σ ) , 

b - τ = f (σ ) . 

Sakarības τ = f ( δ , σ ) raksturs var atšķirties no 16. attēlā a 

attēlotā. Tā blīvās smilts bīdē novērojama nedaudz atšķirīga aina (17. 

att.). Pēc kāda pārvietojuma bīdes pretestība sasniedz maksimumu, 

bet, pārvietojumiem vēl palielinoties, pazeminās līdz kādam mazākam 

lielumam, kas paliek pastāvīgs pie tālākajām deformācijām. 

Mālainām gruntīm (18. att.) minētai taisnei ir sākuma ordināte 

c (neiziet no koordināšu sākuma) un izsakās ar vienādojumu 

τ = σ ´ tg ϕ + c , (33) 

41

kur ϕ - iekšējās berzes leņķis un 

c - saiste (bīdes pretestības τ sastāvdaļa, kas nav atkarīga no 

normālā spiediena). 

Vidēji rupjās un rupjās sausās smiltīs saistes nav un tāpēc 

taisne τ = f (σ ) iziet no koordinātu sākuma (sk. 16. att. b). Tās 

vienādojumam ir šāds veids: 

τ = σ ´ tgϕ 

. (34) 

17. att. Bīdes pretestības atkarība no bīdes deformācijām: 

1 - blīva smilts; 2 - irdena smilts. 

Sakarību (34) sauc par Kulona likumu. Šeit j - iekšējās berzes 

leņķis, bet tg ϕ = f - iekšējās berzes koeficients. 

42

C 

C/tgj 

0 

t 

j 

t=s j 

tg + C 

2 

s(kgf/cm ) 

18. att. Bīdes diagramma τ = f (σ ) mālainām gruntīm. 

Jāatzīmē, ka uzrādītās sakarības tikai pašā vispārīgākajā 

formā atspoguļo faktiskās, ļoti sarežģītās dažādo grunšu bīdes 

pretestības attīstīšanās likumsakarības. Profesors N. Maslovs 

pētīja šo uzdevumu sarežģītākā, bet reālākā traktējumā. Konkrēti 

summāro saistes lielumu C viņš sadala divās komponentēs: 

C = å + C , (35) 

W 

kur å W 

- saiste, kuru rada ūdens koloīdu saites starp grunts 

daļiņām; tai ir plastisks raksturs, un pēc sagraušanas tā daļēji 

atjaunojas, un 

CC 

- saiste, kuru rada cementācijas-kristalizācijas saišu 

stiprība; tā ir stingra un pēc sagraušanas neatjaunojas. 

Grunts mehānikas pirmā pamatsakarība izsakāma šādā 

formulējumā. 

Grunts bīdes pretestība ir tieši proporcionāla normālam spiedienam. 

Smilšainu grunšu iekšējās berzes leņķis pieaug līdz ar blīvuma 

palielināšanos (19. att.) un samazinās zem ūdens. Sausu smilšu 

C 

43

iekšējās berzes leņķis ir tuvs dabiskās nogāzes leņķim. Pēdējais tiek 

noteikts kā brīvi nobērtas smilts konusa vai prizmas veidules slīpuma 

leņķis pret horizontu (20. att.). 

Viens no visizplatītākajiem paņēmieniem grunšu bīdes 

pretestības noteikšanai lauka apstākļos ir tā sauktā griezes cirpes 

metode. Pēc šīs metodes gruntī dotajā dziļumā iespiež lāpstiņu ierīci 

(21. att.) un, pagriežot lāpstiņas, nogriež grunti pa cilindrisku virsmu. 

Izmērot spēku lāpstiņu pagriešanai, var noteikt griezes momentu. Šo 

metodi galvenokārt lieto plastisku mālainu, kā arī dūņainu grunšu 

lauka pārbaudēm. 

j 

44 

42 

40 

38 

36 

1 

34 

32 

30 

2 

1-Grants 

2-Smilts 

28 

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 n 

19. att. Porainības ietekme uz smilts un grants iekšējās berzes 

leņķa lielumu. 

44

20. att. Znamenska aparāts smilšainu grunšu dabiskās nogāzes 

leņķa noteikšanai. 

21. att. Lāpstiņu ierīce 

Jāatzīmē tā lielā savdabība, ar kuru atšķiras dūņu pretestība 

bīdei. Kā parādījuši M. Abeļeva pētījumi, dūņu stiprības raksturojumu 

- iekšējās berzes leņķa ϕ un saistes c vērtības atkarīgas no slodzes 

45

pieaugšanas ātruma un pazeminās līdz ar ši ātruma palielināšanos (22. 

att). Tādējādi būvju celtniecības tempu noteikšana uz dūņainu grunšu 

pamatnēm nebūt nav nesvarīgs jautājums, novērtējot šādu pamatņu 

nestspēju. 

t 

1,0 

0,5 

2 

(kgf/cm ) 

V 1 

V 2 

V 3 

V =0,002 mm/min 

1 

V =0,05 mm/min 

2 

V =1,25 mm/min 

3 

0 0,5 1,0 1,5 2,0 (kgf/cm ) 

22. att. Sakarība starp dūņu noslogošanas ātrumu un stiprības 

raksturojumiem (pēc M. Abeļeva). 

s 

2 

GRUNŠU SASPIEŽAMĪBAS PĒTĪŠANA. 

SABLĪVĒŠANAS LIKUMS 

Lai labāk izprastu procesus, kas notiek gruntī pēc sablīvējošās 

slodzes iedarbības, aplūkosim ūdens piesātinātas grunts vienkāršu 

modeli. Bez tam atcerēsimies, ka ūdens piesātinātās gruntis ir 

visizplatītākais grunšu veids. 

Ūdens piesātinātas grunts saspiešanas mehāniskais modelis 

sastāv no trauka un virzuļa, kas balstās uz metāla atsperes (23. att.). 

Trauks piepildīts ar ūdeni. Virzulī ir vairāki sīki caurumiņi. Atspere 

modelē grunts skeletu, bet ūdens traukā - gruntsūdeni. 

Pēkšņi pieliekot virzulim vertikālu spiedienu P , sākumā viss 

spiediens tiek nodots ūdenim, jo tas ir nesaspiežams. Pateicoties 

46

atvērumiem virzulī, ūdens sāk izspiesties caur tiem, un, virzulim 

nedaudz pārvietojoties, sākas atsperes saspiešanās. Jo vairāk virzulis 

nosēžas, jo mazāks kļūst ūdens spiediens traukā un jo lielāku piepūli 

izņem atspere. Kad visu virzuļa piepūli uzņems atspere, virzuļa 

sēšanās process izbeigsies un ūdens virsspiediens traukā nokritīs līdz 

nullei. Procesa ātrums ir atkarīgs no virzuļa caurumiņu summārā 

laukuma, t. i., no grunts filtrācijas spējas. Jo tā lielāka, jo ātrāk 

izbeidzas sēšanās. 

2 

P (kgf/cm ) 

23. att. Ūdens piesātinā tas grunts saspiešanas mehāniskais modelis. 

Grunšu saspiežamību visbiežāk nosaka ar kompresijas ierīci - 

odometru ( 24. att). Ūdens piesātinātas grunts paraugu ievieto stingrā 

ierīces gredzenā un noslogo ar virzuli, kurā, tāpat kā gredzena dibenā, 

izveidoti caurumi (t. i., virzulis un dibens ir porainas, filtrējošas 

plāksnes). 

Zinot gredzena šķērsgriezuma izmērus un parauga sākotnējo 

augstumu, kā arī augšējās plāksnes sēšanos dažādu slodžu iedarbībā, 

izskaitļo grunts porainības koeficientus pie dažādiem vertikāliem 

spiedieniem. Pēc iegūtajiem datiem konstruē tā saukto kompresijas 

47

līkni, kas raksturo dotās grunts porainības koeficienta e un spiediena 

P sakarību (25. att.). Jo vairāk saspiežama ir grunts, jo lielāks ir 

kompresijas līknes slīpums. Tās forma ir tuva logaritmiskai līknei. 

24. att. Kompresijas ierīces shēma: 1 - grunts parauga noņemšanas 

gredzens; 2 - perforēts atbalstdisks; 3 - perforēts augšējais disks; 4 - 

vanniņa; 5 - grunts paraugs; 6 – indikators; 7 - filtrpapīrs. 

Kompresijas līknes slīpums kopumā raksturo grunts 

saspiežamību. Praktiskām vajadzībām tomēr parasti interesējas par 

saspiežamību pilnīgi noteikta spiediena diapazonā. Tā, piemēram, 

aprēķinot kādā noteiktā dziļumā guļoša grunts slāņa sēšanos būves 

slodzes ietekmē, jāzina šīs grunts saspiežamība slodžu diapazonā no 

dabiskā spiediena P 

1 

(t. i., spiediena, ko dotajā dziļumā izraisa 

augstāk atrodošos slāņu svars) līdz kādam spiedienam P 2 

= P 1 

+ P , 

kur P - būves uzcelšanas rezultātā radītais papildu spiediens, kas 

sablīvē grunti. Nosakot grunts saspiežamības raksturojumus, noteiktā 

spiediena diapazonā pieļaujama (atskaitot gadījumus, ja ir vājas 

gruntis, kur kompresijas līknes izliekums pārāk liels) kompresijas 

līknes posma iztaisnošana ( sk. 25. att. a ). Tad grunts saspiežamības 

48

koeficients a , ko pieņem vienādu ar iztaisnotā posma noliekuma 

leņķa tangensu, ir vienāds ar 

( e1 - e2 

) ( e1 

- e2 

) 

a = = (cm 2 /kgf vai MPa -1 ), (36) 

( P - P ) P 

2 

1 

kur e 

1 

un e 

2 

- spiedieniem P 

1 

un P 

2 

atbilstošie grunts porainības 

koeficienti. 

Iegūtā sakarība ir derīga, ja pamatnes gruntij nodotie papildu 

spiedieni ir samērā nelieli un grunti vēl var uzlūkot kā elastīgu 

ķermeni. Šādā gadījumā grunšu mehānikas otru likumsakarību var 

izteikt šādi. 

Ja sablīvējošā spiediena izmaiņas ir nelielas, tad porainības 

koeficienta izmaiņas ir tieši proporcionālas spiediena izmaiņām. 

Šī sakarība atbilst Huka likumam 

σ = Eε (kgf/cm 2 vai MPa), (37) 

kur E - elastības modulis (kgf/cm 2 vai MPa); ε - relatīvā 

deformācija. 

Precīzāk šo sakarību var uzrakstīt šādi: 

de = -adp . (38) 

Kā redzams no eksperimenta izpildīšanas apstākļiem odometrā, 

iegūtie rezultāti attiecas uz grunts spiedi bez sāniskās izplešanās 

iespējas. Tas var būt gadījumā, ja ierobežota biezuma grunts masīva 

virsmai pielikta bezgalīgas izplatības slodze. Šajā gadījumā grunts 

saspiešana notiek, samazinoties poru tilpumam. 

Grunts saspiežamību pēc lieluma a nosaka, salīdzinot šādus 

rādītājus: 

a £ 0,001 (cm 2 /kgf) vai a £ 0, 01(MPa -1 ) - grunts maz 

saspiežama; 

49

deformācija 

a » 0,01 (cm 2 /kgf) vai a » 0, 1(MPa -1 ) - grunts vidēji 

saspiežama; 

a ³ 0,1 (cm 2 /kgf) vai a ³ 1 (MPa -1 ) - grunts stipri 

saspiežama. 

Parasti laboratorijas apstākļos grunts kompresiju veic līdz 

kādai maksimālai slodzes pakāpei un pēc tam grunti pakāpeniski 

atslogo, iegūstot kompresijas līknes atslogošanas zaru, kas raksturo 

dotās grunts elastīgās īpašības ( sk. 25. att. b ). 

e 

a 

e 

b 

1,0 

0,8 

e 

1 

e 2 

0,6 

0,4 

0,2 

Noslogošanas 

zars 

Atslogošanas 

zars 

Uzbriešana Paliekošā 

0 

P 1 P 2 

P 

0 2 4 6 8 10 

P (kgf/cm 2 

) 

25. att. Kompresijas līknes: 

a - kompresijas līkne; b - kompresijas līknes noslogošanas un 

atslogošanas zari. 

Aprēķinot būvju sēšanos, nereti lieto tā saukto relatīvo 

saspiežamības koeficientum m : 

V 

a 

m V 

= (cm 2 /kgf vai MPa -1 ), (39) 

1+ 

e 0 

kur e 

0 

- grunts sākotnējais porainības koeficients. 

50

Visbeidzot, no pārbaužu datiem var noteikt proporcionalitātes 

koeficientu starp spriegumiem un copīgajām deformācijām, t. i., 

grunts kopīgo (elastīgo un paliekošo) deformāciju moduli E : 

kur 

1+ 

e0 

E = β = 

a 

β 

m V 

(kgf/cm 2 vai MPa), (40) 

2 

2µ 

β = 1- 

1- 

µ 

(41) 

Šeit β - koeficients un 

µ - grunts sāniskās izplešanās koeficients. 

Dažādu grunšu kopīgo deformāciju moduļi doti 4. un 5. 

tabulā. 

Dūņu saspiežamību nosaka kompresijas pārbaudēs pie mazām 

sākuma slodzes pakāpēm. Šim ārkārtīgi stipri saspiežamajām gruntīm 

raksturīga ir tā sauktā sākotnējā struktūras stiprība P 

str 

. Ja slodze uz 

dūņaino grunti ir mazāka par tās sākotnējo struktūras stiprību, tad 

grunts deformācijas ir tik mazas, ka tās var neievērot un aplūkot grunti 

kā kvazicietu ķermeni. Taču, pārsniedzot visumā nelielo struktūras 

stiprību, novērojama intensīva dūņainās grunts sablīvēšana. 26. attēlā 

parādītas Kahovkas un Rīgas dūņu kompresijas līknes, kas iegūtas pie 

mazām sākuma slodzes pakāpēm un uzskatāmi ilustrē iepriekš teikto. 

Organiski minerālu dūņu un tām līdzīgu stipri saspiežamu 

grunšu saspiežamības noteikšanai lieto kompresijas koeficientu a 

k 

, 

kas ievēro kompresijas līknes izliekumu. Šādām gruntīm nevar lietot 

saspiežamības koeficientu a , kas noteikts, iztaisnojot kompresijas 

līkni. Koeficientu ak 

var atrast pēc izteiksmes 

æ Pi 

ö 

e = e - 

ç 

÷ 

0 

ak ln , (42) 

è P 

0 ø 

51

kur e 

0 

- sākotnējais grunts porainības koeficients; 

p 

i 

- spiediens, pie kura nosaka grunts porainību; 

p0 

- sākuma spiediens, kas atbilst grunts dabiskajam 

spiedienam. 

4. tabula 

Smilšainu grunšu c (kgf/cm 2, ), ϕ (grādos) un E (kgf/cm 2, ) 

normatīvās un aprēķina vērtības 

Grunšu 

nosaukums 

Grantainas 

un rupjas 

smiltis 

Vidēji 

rupjas 

smiltis 

Smalkas 

smiltis 

Putekļainas 

smiltis 

Raksturojums 

c 

ϕ 

E 

c 

ϕ 

E 

c 

ϕ 

E 

c 

ϕ 

E 

Raksturojumu vērtības, ja porainības koeficients e 

0,41- 

-0,5 

0,51- 

-0,6 

0,61- 

-0,7 

0,71- 

-0,8 

1 # 2 # 1 # 2 # 1 # 2 # 1 # 2 # 

0,02 

43 

500 

- 

41 

- 

0,01 

40 

400 

- 

38 

- 

0,03 - 0,02 - 

40 38 38 36 

500 - 400 - 

0,06 0,01 0,04 - 

38 36 36 34 

480 - 380 - 

0,08 0,02 0,06 0,01 

36 34 34 32 

390 - 280 - 

- 

38 

300 

- 

36 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

0,01 - - - 

35 33 - - 

300 - - - 

0,02 - - - 

32 30 28 26 

280 - 180 - 

0,04 - 0,02 - 

30 28 26 24 

180 - 110 - 

1 # - normatīvās 

2 # - aprēķina 

52

Sēšanās moduli nosaka pēc formulas 

Dh 

E S 

= ´ 1000 (mm/m), (43) 

h 

0 

kur 

Dh 

- pilnā parauga sēšanās slodzes iedarbībā (mm); 

h - parauga sākotnējais augstums (mm). 

0 

e 

26 

24 

22 

20 

18 

16 

2 

1 

(p ) 3-4 

str 

(p 

str) 

1-2 

14 

12 

1 

3 

4 

2 

10 20 30 P (kgf/cm ) 

26. att. Nebojātas struktūras dūņu kompresijas līknes: 1un 2 - 

Kahovkas dūņas; 3 un 4 - Rīgas dūņas. 

53

27. attēlā parādītas abu veidu kompresijas līknes, kas 

konstruētas pēc kāda eksperimenta rezultātiem. 

Ar odometru, kuram uzstādīts sāniskā spiediena mērītājs, var 

noteikt svarīgu rādītāju - grunts sāniskā spiediena koeficientu ξ . Šis 

koeficients ir sāniskā spiediena pieauguma dg un spiedes spēka 

pieauguma dp attiecība: 

ξ = 

dg 

dp 

µ 

= , (44) 

1- 

µ 

kur µ - grunts sāniskās izplešanās koeficients. 

E (mm/m) 

s 

e 

50 0,700 

0,675 

E =f(p) s 

25 0,650 

0,625 

e=f(p) 

0 0,600 0 1 2 3 4 

2 

P(kgf/cm ) 

27. att. Kompresijas līknes e = f ( p) 

un E S 

= f ( p) 

vienam grunts 

veidam. 

Citu svarīgu rādītāju - grunts sāniskās izplešanās koeficientu 

µ nosaka pēc koeficienta ξ lieluma. Sāniskās izplešanās koeficientu 

54

µ var nosacīti salīdzināt ar elastīgu ķermeņu Puasona koeficientu. Tā 

kā gruntis stiepē nestrādā, tad koeficients µ attiecas tikai uz spiedes 

deformācijām. Vidējās koeficientu µ , ξ un β , kā arī īpatnējā svara 

γ vērtības dažādām gruntīm dotas 6. tabulā. 

Iepriekš aplūkotie grunšu saspiežamības raksturojumi attiecas 

uz tā saukto grunts filtrācijas konsolidāciju, kad sablīvēšana notiek 

tikai uz poru tilpuma samazinājuma un tās aizpildošā ūdens 

izspiešanas rēķina. Saistīgās (mālainās) gruntīs pēc filtrācijas 

konsolidācijas izbeigšanās, kad slodze jau pilnīgi nodota grunts 

skeletam, novērojamas vēl arī ilgstošas deformācijas. Šīs deformācijas 

nosaka skeleta šļūde ( tā daļiņu savstarpējā pārvietošanās ) pie 

pastāvīgas slodzes un skeleta daļiņu ūdens plēvīšu (t. i., saistītā ūdens) 

viskozitāte. Sekundārā konsolidācija norit ļoti lēni. Mūsu agrāk 

aplūkotajā grunts modelī (sk. 18. att.) sekundārās konsolidācijas 

gadījumam aptuveni atbilst modelis ar atsperi, kas izgatavota no 

elastīgi viskoza materiāla (piem., svina). 

Sekundārās saistīgās konsolidācijas norisi laikā raksturo tā 

sauktais šļūdes parametrs η (1/min), kuru var noteikt, izdarot 

kompresijas pārbaudes pēc filtrācijas sablīvēšanas izbeigšanās. 

Grunšu saspiežamību lauka apstākļos nosaka, noslogojot grunti ar 

spiedogu (28. att.). Spiedogs ir stinga plātne, parasti ar kvadrātveida 

formu plānā. Spiedogu noslogo secīgi pa pieaugošām pakāpēm. Katras 

pakāpes slodzi iztur līdz tā sauktajai sēšanās nosacītajai stabilizācijai, 

kuru raksturo kāds noteikts spiedoga vertikālo pārvietojumu 

minimālais beigu ātrums (piem., 0,1 mm/st.). Pēc nosacītās 

stabilizācijas sasniegšanas dotajā pakāpē pāriet uz nākošo slodzes 

pakāpi. Pārbaudes rezultātus attēlo grafiski, konstruējot slodzes p un 

grunts sēšanās S līkni (29. att.). Līknes sākuma taisnlīnijas posmam 

grunts kopīgo deformāciju moduli atrod pēc formulas 

2 p 

E » ω(1 

- µ )b , (45) 

s 

55

Kvartāro nogulumu mālaino grunšu E (kgf/cm 2, )normatīvās vērtības 

5. tabula 

Grunšu izcelšanās 

Konsis- 

tence 

E vērtība, ja porainības koeficients e 

Grunšu nosaukums 

0,31- 

0,41- 0,51- 0,61- 0,71- 0,81- 0,91- 

1,01- 

-0,4 

-0,5 

-0,6 

-0,7 

-0,8 

-0,9 

-1,0 

-1,1 

Kvartārie 

nogulumi 

Aluviālās, 

deluviālās, 

ezeru, ezerualuviālās 

Fluvioglaciālās 

Morēnu 

Mālsmiltis 0 £B £ 1 - 320 240 160 100 70 - - 

Smilšmāli 0 £B£0, 

25 

0 ,25< B£ 

0,5 

0 ,5

kur 

p - spiediens zem spiedoga pēdas (kgf/cm 2 ); 

s - spiedienam p atbilstošā sēšanās (cm); 

b - spiedoga šķērsgriezuma izmērs (cm); 

ω - koeficients, kas ievēro spiedoga formu plānā (piem., 

kvadrātveida spiedogam ω = 0, 88); 

µ - grunts sāniskās izplešanās koeficients, kuru parasti 

pieņem pēc literatūras datiem (sk. 6. tab.). 

µ, ξ, β un γ vidējās vērtības 

6. tabula. 

Gruntis 

µ ξ β γ (gf/cm 3 )/(kN/m 3 ) 

Smilts 0,28 0,40 0,76 2,65/»26 

Mālsmilts 0,31 0,45 0,72 2,67/»26,19 

Smilšmāls 0,37 0,60 0,57 2,70/»26,49 

Māls 0,41 0,70 0,43 2,75/»26,98 

Pārbaudot grunti šurfā, spiedoga laukumu pieņem ne mazāku 

kā 5000 cm 2 (70,7´70,7 cm). Ja izmēri ir mazāki, tad rezultātus 

būtiski ietekmē grunts izspiešana no noslogotā spiedoga apakšas. 

Pārbaudot grunti urbumos, kad tā no sāniem pieslogota ar grunts 

slāni un tās izspiešana no spiedoga apakšas ir ierobežota, parasti lieto 

apaļu spiedogu ar 600 cm 2 lielu laukumu. 

Salikto spriegumstāvokli gruntīm laboratorijas apstākļos pētī 

ar speciālu ierīci - tā saukto stabilometru (30. att.). Cilindriskas 

formas paraugu ievieto gumijas čaulā, ko aptver ūdens, kas atrodas 

noslēgtā traukā. Ierīce dod iespēju mainīt vertikālo spiedienu uz 

paraugu un izmērīt spiedienu paraugu aptverošā ūdenī, kā arī ūdens 

57

28. att. Iekārtas shēma grunts pārbaudēm ar spiedogu: 1 - 

hidrauliskais domkrats; 2 - sija un enkurpāļi; 3 - spiedogs. 

spiedienu paša grunts parauga porās (tā saukto poru spiedienu) un, 

visbeidzot, mainīt paraugu aptverošā ūdens spiedienu un 

tādējādi modelēt noslogotas pamatnes grunts darba apstākļu dažādas 

kombinācijas. Ar stabilometru var iegūt vissvarīgākos grunšu fizikāli 

mehānisko īpašību raksturojumus. 

10 

20 

30 

40 

50 

S( mm) 

0 1 2 3 4 P (kgf/cm 2 

) 

Proporcionalitātes 

robeža 

Robežslodze 

29. att. Grunts sēšanās atkarībā no slodzes 

58

30. att. Stabilometra shēma: 1-paraugs; 2-gumijas čaula; 3- 

augšējais un apakšējais virzulis; 4-kamera; 5-savienojošās 

caurulītes; 6-krāni; 7-stienis. 

GRUNŠU ŪDENSCAURLAIDĪBAS. LAMINĀRĀS 

FILTRĀCIJAS LIKUMS 

Ūdens kustību gruntī var izraisīt šādi faktori: 

a) hidrostatiskais spiediens, ko nosaka gruntsūdens līmeņu starpība 

dažādos iecirkņos; 

b) ūdens izspiešana no ūdens piesātinātas grunts porām, sablīvējot 

to ar ārēju spiedienu. 

Pēdējais gadījums, kas mūs visvairāk interesē, grunšu mehānikas 

kursā tiek apskatīts, aprēķinot grunts sēšanās dzišanu laikā būvju 

slodžu iedarbībā. Šī aprēķina izdarīšanai jāzina grunts ūdens 

caurlaidība. 

59

Eksperimenti, kas veikti ar dažādām gruntīm, parādījuši, ka 

aplūkojamā gadījumā ūdens kustību grunts porās var uzskatīt par 

lamināru. 

Saskaņā ar Darsi vienādojumu laminārai ūdens kustībai 

Q = kFIt , (46) 

kur 

Q - ūdens tilpums; 

F - grunts šķersgriezums; 

t - laiks; 

k - ūdenscaurlaidības vai filtrācijas koeficients; 

I - hidrauliskais gradients, kuru nosaka pēc formulas 

H 

2 

H 

= - , (47) 

l 

I 

1 

kur ( H 

2 

- H1) 

- spiediena zudums (m); 

l - filtrācijas ceļa garums (m). 

Apzīmejot ūdens patēriņu raksturots ar šķērsgriezuma 

laukuma vertību vai tā saukts filtracijas ātrumu ar q , t. i. 

tad formula ir sekojoša 

Q 

q = , (48) 

Ft 

q = kI (m/st), (49) 

Tādējādi trešais grunšu mehānikas likums - laminārās 

filtrācijas likums - izsakāms šādi. 

Ūdens filtrācijas ātrums grunts porās tieši proporcionāls 

hidrauliskajam gradientam. 

60

Smilšainām un mālainām gruntīm laminārās filtrācijas 

likums izsakāms ar dažādām sakarībām. Tā, piemēram, smiltīm šī 

sakarība ir šāda (31. att. a): 

q = kI . 

Turpretī mālainām gruntīm, kur filtrācija sākas ne uzreiz, bet 

tikai pēc kāda sākuma gradienta I 

S 

sasniegšanas (31. att. a), šī 

sakarība ir 

q = k I - I ) . (50) 

( 

S 

Jāatzīmē, ka faktiski sākuma gradienta jēdziens ir zināmā 

mērā nosacīts, jo pat pie pašiem mazākiem spiedieniem pastāv 

filtrācija, kaut arī ļoti neliela. 

Filtrācijas koeficienta lielums tiek noteikts eksperimentāli, 

un proti: 

a) laboratorijas apstākļos - ar speciālām filtrācijas iekārtām, 

kuru konstrukcija atkarīga no grunts veida (mālaina vai 

smilšaina); 

b) lauka apstākļos - visbiežāk ar mēģinājuma atsūknēšanu 

no urbumiem. 

Grunšu aptuveni filtrācijas koeficienti ir šādi: 

smiltij i ´ 10 -1 - i ´ 10 -4 (cm/s) 

mālsmiltij i ´ 10 -3 - i ´ 10 -6 (cm/s) 

smilšmālam i ´ 10 -5 - i ´ 10 -8 (cm/s) 

mālam i ´ 10 -7 - i ´ 10 -10 (cm/s) 

kur i - jebkurš skaitlis robežās no 1 līdz 9. 

Aprēķinot grunšu konsolidāciju, nereti lieto citas koeficienta 

k mēra vienības, piemēram, cm/gadā vai m/diennaktī. Pāreju uz 

citām mēra vienībām izsaka ar šādām sakarībām: 

61

1 cm/s=3,15´10 7 cm/gadā; 

1cm/s=864 m/diennaktī. 

Ūdens izspiešanas procesiem no vāju ūdens piesātinātu 

mālainu grunšu (piem., dūņu) porām, tās sablīvējot ar ārēju 

spiedienu, ir specifisks raksturs. Tie tāpat pakļauti Darsi likumam, 

bet tajā pašā laikā, kā tas redzams no 31. attēlā b parādītiem 

Maskavas inženieru celtniecības institūtā veiktajiem eksperimentu 

rezultātiem, to filtrācijas koeficients ievērojami samazinās, 

palielinoties ārējam spiedienam uz šīm gruntīm, un pieaug 

nepieciešamais spiediena sākuma gradients. Šo īpatnību var 

izskaidrot ar to, ka vājas ūdens piesātinātas mālainas gruntis 

ievērojami sablīvējas ārējo slodžu iedarbībā. 

q 

a 

1 2 

b 

q(cm/s) 

35 . 10 -6 

25 . 10 -6 

6 

5 

4 

3 

15 . 10 -6 

2 

0 

I S 

I 

-6 

5 

. 

10 

0 

0 20 40 60 I 

1 

1 - 

4 - 

2 

P = 2,5kgf 

/ cm , 2 - 

2 

P = 1,0kgf 

/ cm , 5- 

2 

P = 2,0kgf 

/ cm , 3 - 

2 

P = 0,5kgf 

/ cm , 6 - 

P = 1,5kgf 

/ cm 

P = 0,1kgf 

/ cm 

31. att. Sakarība starp filtrācijas ātrumu un spiediena 

gradientu: 

a-smiltīm un mālam; b-Rīgas dūņām (pēc M. Abeļeva); 1-smiltij; 2- 

mālam. 

2 

2 

62

Ikvienā gruntī kustošais ūdens spiež uz tās skeleta daļiņām, 

ko raksturo attiecīgais spiediena zudums. Šī spiediena rezultējošo uz 

grunts tilpuma vienību sauc par hidrodinamisko spiedienu. Līdzīgi 

kā smagumspēks, arī šis spēks ir tilpuma spēks un tiek mērīts tādās 

pašās mēra vienībās (t/m 3 vai g/cm 3 ). Gadījumā, ja ūdens kustas 

gruntī no lejas uz augšu (piem., ieplūstot būvbedrē pie atklātas ūdens 

atsūknēšanas no tās), hidrodinamiskais spiediens samazina grunts 

pašsvara izraisīto spiedienu. Ja šie pretēji vērstie spēki kļūst vienādi, 

grunts paliek ²bez svara² un būvbedrē atrodošās būves un 

būvmašīnas sāk ²grimt² gruntī. Šādam bīstamam hidrodinamiskajam 

spiedienam atbilstošo hidraulisko gradientu sauc par kritisko 

gradientu. 

GALVENIE PAMATŅU APRĒĶINA PRINCIPI UN 

GRUNŠU APRĒĶINA RAKSTUROJUMI 

Par konstrukcijas robežstāvokli sauc tādu stāvokli, kuru 

sasniedzot konstrukcija vairs nespēj apmierināt tai uzstādītās 

ekspluatacijas prasības, t. i., zaudē spēju uzņemt ārējās slodzes vai 

iegūst nepieļaujamas deformācijas vai vietējus bojājumus. Būvju 

pamatnes aprēķina pēc diviem robežstāvokļiem: 

a) pirmais robežstāvoklis - pēc nestspējas un 

b) otrais robežstāvoklis - pēc deformācijām. 

Lai aprēķinātu pamatni, jānoskaidro spriegumu sadalījuma 

raksturs gruntī, iedarbojoties ārējām slodzēm un arī grunts 

pašsvaram. 

Gruntis sastāv no sīkām daļiņām. To izmēri ir mazi 

salīdzinājumā ar laukumu izmēriem, ar kuriem gruntij tiek nodots 

būvju spiediens. Tādēļ atsevišķos reālos spēkus, kas darbojas 

noslogotas grunts daļiņu kontakta punktos (32. att.), var aizstāt ar 

iedomātiem spēkiem, kurus nosacīti pieņem par sprieguma lielumu 

gruntī uz masīva šķēluma laukuma vienību. Spriegums ir spēks, kam 

ir noteikts lielums, iedarbojas noteiktā punktā un vērsts zem tā vai 

cita leņķa pret aplūkojamo laukumiņu, kas novilkts caur šo punktu (t. 

63

i., spriegums ir vektors). Sprieguma komponenti, kas ir 

perpendikulāra pret doto laukumiņu, sauc par normālo spriegumu un 

apzīmē ar σ . Sprieguma komponenti, kas darbojas dotā laukumiņa 

plaknē, sauc par tangenciālo spriegumu un apzīmē ar τ . Visus 

spriegumus, kas vērsti pret doto laukumiņu kādā leņķīα (tā, ka 

o 

0 < α < 90 ), var sadalīt normālo un tangenciālo spriegumu 

komponentēs attiecībā pret šo laukumiņu. Lai apskatītu 

spriegumstāvokli grunts masīvā, izdalīsim no tā bezgalīgi mazu 

paralēlepipēdu (33. att.) un novilksim koordinātu asis paralēli tā 

šķautnēm. Uz paralēlepipēda plaknēm vispārīgā gadījumā 

darbojas trīs normālo ( σ 

z, σ 

x, 

σ 

y 

) un sešas tangenciālo 

A 

B 

( 

zx xz zy yz xy yx 

32. att. Spriegumi atsevišķās grunts daļiņās. 

τ , τ , τ , τ , τ , τ ) spriegumu komponentes. Indekss pie 

normālā sprieguma σ norāda, kurai koordinātu asij perpendikulāra 

ir plakne, uz kuras darbojas dotais normālais spriegums. Pirmais 

indekss pie tangenciālā sprieguma τ norāda, kurai koordinātu asij 

perpendikulāra ir plakne, bet otrais, - kurai asij paralēls ir spriegums. 

64

Z 

Y 

s Z 

t Zy 

t Zx 

t yz 

t xz 

t xy 

t yx 

s y 

X 

s x 

33. att. Elementārā grunts paralēlepipēda spriegumstāvoklis 

grunts masīvā. 

Ķermeņa (vai tā daļas) formas vai izmēru izmainīšanos 

spriegumu iedarbībā sauc par deformāciju. Normālo spriegumu 

izraisīto divu paralēlo plakņu attāluma samazināšanos sauc par 

s 

paliekoša 

elastīga 

e 

kopīgā deformācija 

34. att. Neelastīga ķermeņa deformāciju līkne, kas iegūta, to 

noslogojot un pēc tam atslogojot. 

65

spiedes deformāciju. Tangenciālo spriegumu izraisīto divu blakus 

esošo paralēlo plakņu savstarpēju pārvietošanu virzienā, kas paralēls 

šīm plaknēm, sauc par bīdes deformāciju. Ja pēc spēka iedarbības 

pārtraukšanas ķermenis atjauno savu agrāko formu un izmērus, tad 

deformācija ir elastīga. Ja turpretī ķermenis neatjauno savu agrāko 

formu un izmērus pēc spēka iedarbības pārtraukšanas, tad 

deformācija ir paliekoša. Ja ķermeņa forma un izmēri pēc spēka 

darbības pārtraukšanas atjaunojas nepilnīgi, tad ir novērojama kā 

elastīgā, tā arī paliekošā deformācija, kuru summu sauc par kopīgo 

deformāciju (34. att.). 

SPRIEGUMU SADALĪŠANĀS BŪVJU PAMATNĒS. 

SPRIEGUMI GRUNTS MASĪVĀ NO GRUNTS 

PAŠSVARA. 

Vertikālie spriegumi no grunts pašsvara (tā sauktais 

dabiskais spiediens) σ 

z 

viendabīgā grunts masīvā pieaug līdz ar 

dziļumu z (m) pēc trīsstūra likuma (35. att. ): 

σ 

z 

= γz (kN/m 2 , kgf/cm 2 , tf/m 2 ), (51) 

kur γ - grunts īpatnējais svars (kN/m 3 ). 

Zemāk par gruntsūdens līmeni novietotām 

ūdenscaurlaidīgām gruntīm (36. att.) īpatnējo svaru samazina par 

ūdens atslogojošās iedarbības lielumu 

( γ 

s 

- γ 

w 

) 

γ 

sb 

= . (52) 

(1 + e) 

Kur γ 

sb 

- grunts īpatnējais svars, ievērojot ūdens 

atslogojošo iedarbību; 

γ - grunts daļiņu īpatnējais svars; 

s 

66

γ 

w 

- ūdens īpatnējais svars, kuru pieņem, ka 

10 kN/m 3 ; 

e - grunts porainības koeficients. 

O 

Z 

H 

s 

z 

= gz 

s 

H 

= gH 

Z 

35 . att. Dabiskā spiediena sadalījums grunts masīva 

dziļumā (viendabīgā masīvā) 

Ja grunts ir slāņaina, tad epīras 

līnija (36. att.): 

σ 

z 

kontūru veido lauzīta 

n 

σ 

z 

= åγ 

ihi 

(kN/m 2 , kgf/cm 2 , tf/m 2 ), (53) 

1 

kur n -slāņu skaits līdz aplūkojamam dziļumam z ; 

γ -i-tā slāņa grunts īpatnējais svars (kN/m 3 ); 

i 

67

hi 

-i-tā grunts slāņa biezums (m). 

Ja pamatnē ietilpst ūdens necaurlaidīgs slānis, uz kura 

balstās ūdens slānis, tad grunts pašsvara spiediena epīra 

necaurlaidīgā slāņa augšmalā veido lēcienu, kas vienāds ar γ h w 2 

, 

kur γ 

w 

- ūdens īpatnējais svars un h2 

-ūdens slāņa augstums (37. 

att.). 

O 

h 1 

g 1 

1 h 1 

h 2 

g 2 

g g 

1h1 

+ g 

2h2 

WL 

h 3 

g 3 

g + 

1h1 

+ g 

2h2 

g 

sb,3h3 

Z 

36 . att. Dabiskā spiediena sadalījums grunts masīva dziļumā 

(neviendabīgā masīvā) 

Grunts pašsvara izraisīto horizontālo spriegumu grunts 

masīvā nosaka pēc formulas 

σ = σ σ ξ ( kN/m 2 , kgf/cm 2 , tf/m 2 ), (54) 

x y 

= 

z 

68

kur 

ξ -grunts sāniskā spiediena koeficients. 

O 

h 1 

g 1 

h 1 

WL 

h 2 

g + g 

1h1 

sb,2h2 

h 3 

g w 

h 2 

g + 

1h1 

+ g 

sb,2h2 

+ g 

wh2 

g 

3h3 

Z 

37. att. Dabiskā spiediena sadalījums grunts masīva dziļumā (ja ir 

ūdens necaurlaidīgs slānis un ūdens nesējslānī ir virsspiediens) 

SPRIEGUMU SADALĪŠANĀS GRUNTĪ NO 

KONCENTRĒTA ĀRĒJĀ SPĒKA TELPISKĀ 

UZDEVUMA GADĪJUMĀ. BUSINESKA 

ATRISINĀJUMS. 

Pamatgadījums grunts spriegumu un deformāciju noteikšanai 

ir koncentrēta spēka iedarbības gadījums, kuru var attiecināt uz 

citiem, sarežģītākiem noslogošanas apstākļiem. Gadījumam, kad 

spēks iedarbojas perpendikulāri elastīgo pustelpu norobežojošajai 

69

plaknei (38. att.), oriģinālu atrisinājumu devis Businesks. Aplūkosim 

šī atrisinājuma principus un galvenos rezultātus. 

P 

O 

dR 

s 

R 

R 

M 

b 

M 1 

z 

38. att. Koncentrēta spēka darbība pustelpas virsmā (Busineska 

uzdevuma izejas shēma) 

Aplūkojamā masīva iekšienē izdalām punktu M . Tā polārās 

koordinātes ir rādiuss R un leņķis β . Apskatām spēka P iedarbības 

rezultātā izraisīto punkta M pārvietojumu SR 

rādiusa R virzienā. Kā 

redzams, 1) jo lielāks R , jo mazāks S 

R 

; 2) jo mazāks leņķis β , jo 

lielāks pārvietojums S 

R 

. Dotajam R pārvietojums S 

R 

iegūst 

o 

maksimālo vērtību, ja β = 0 , un minimālo, ja β = 90 , t. i., 

pārvietojuma izmaiņas ir proporcionālas lielumam cos β . Tātad 

varam uzrakstīt 

cos β 

S R 

= A , (55) 

R 

70

kur A-proporcionalitātes koeficients. 

Tagad aplūkosim pārvietojumu S 1 R 

citam punktam M 

1 

, kas 

novietots rādiusa R virzienā bezgala mazā attālumā dR no punkta 

M (38. att.). Ievērojam, ka R + dR > R , tādēļ S 

1 R 

< SR 

. 

Pamatojoties uz iepriekš teikto, punktam M 

1 

S cos β 

1 

= A R R + . (56) 

dR 

Tad nogriežņa dR relatīvā deformācija 

virzienā 

ε dR stara R 

SR 

- S1R 

1 æ 

εdR 

= = ç 

dR dR è 

A 

= cos β. 

2 

R + RdR 

A 

R 

A ö 

- ÷ cos β = 

R + dR ø 

(57) 

Atmetot lielumu RdR kā niecīgi mazu salīdzinājumā ar 

iegūstam 

2 

R , 

A 

εdR = cos β . (58) 

2 

R 

Noteiksim tagad normālo spriegumu σ 

R 

, kas darbojas uz 

laukumiņu, kurš novietots punktā M perpendikulāri rādiusam R . 

Tā kā deformācijas ir tieši proporcionālas spriegumiem, tad radiālā 

sprieguma σ lielumu var uzrakstīt šādi: 

R 

σ = A 

R 

B cos β 

2 

R 

, (59) 

71

kur B -proporcionalitātes koeficients. 

Koeficientu A un B noteikšanai aplūkosim līdzsvara 

noteikumus. Šim nolūkam novelkam puslodes šķēlumu ar centru O 

koncentrētā spēka P iedarbības punktā (39. att.). Visā puslodes 

virsmā darbojas spiedes spriegumi σ 

R 

, kuru lielumu var noteikt pēc 

formulas (59). Visai elementārajai lodes joslai, kas atbilst bezgala 

mazam centra leņķim d β , spriegumu σ 

R 

intensitāti var skaitīt par 

nemainīgu. Uzrakstām līdzsvara noteikumu, visus spēkus projicējot 

uz z asi: 

π 

2 

p - òσ 

R 

cos βdF 

0 

= 0 , (60) 

kur 

dF - elementārās lodes joslas virsma: 

dF = 2π 

( R sin β )( Rdβ 

) , (61) 

kur 2πR sin β - joslas aploces garums un Rdβ 

- joslas platums. 

Skaitot, ka maziem leņķiem d β » tg( dβ 

) , varam uzrakstīt: 

vai 

π 

2 

2 

P - AB ´ 2π 

ò cos β sin βdβ 

= 0 (62) 

0 

3 

cos β 

2 

P - AB ´ 2π 

- = 0 , (63) 

3 

π 

0 

72

vai arī 

2 

P = πAB . (64) 

3 

No šejienes atrodot AB un ievietojot formulā (59), iegūstam 

3 P 

σ 

R 

= ´ cos β . (65) 

2 

2 πR 

O 

P 

b 

s R 

R 

db 

M 

s R 

Z 

39. att. Koncentrēta spēka darbība pustelpas virsmā (radiālie 

spriegumi) 

Attiecināsim radiālo spriegumu σ 

R 

, kas darbojas uz 

laukumiņu perpendikulāri staram R , uz horizontālu laukumiņu 

73

' 

(40. att. a) tajā pašā punktā. Izmantojot noteikumus σ 

RFR 

= σ 

RF 


F z 

R = cos β , kā arī cos β = 

F 

R , nav grūti pierādīt, ka meklētais 

spriegums 

2 

/ 3 P z 

σ 

R 

= ´ ´ . (66) 

4 

2 π R 

/ 

Zinot σ 

R 

vērtību, tālāk var atrast spriegumu komponentes 

jebkuram laukumiņam, kas paralēls norobežojošajai plaknei. Līdz 

šim uzdevums tika atrisināts cilindriskajās polārajās koordinātēs. 

Tomēr praktiskos aprēķinos ērtāk lietot Dekarta koordināšu sistēmu. 

Šajā gadījumā mēs operēsim ar spriegumu vērtībām, kas darbojas 

koordināšu asu virzieniem perpendikulāros laukumiņos. Telpiska 

uzdevuma gadījumā pavisam ir deviņas spriegumu komponentes - 

trīs normālās un sešas tangenciālās (40. att. b). Saskaņā ar bīdes 

spriegumu pāru likumu 

τ = zy τ ; yz τ τ xz 

= ; zx τ = xy τ . yx 

Visu komponenšu vērtības, kas aprēķinātas pēc formulas (65), 

atrodamas literatūrā. 

Praktiskajos aprēķinos visbiežāk izskaitļo spriegumus, kas 

darbojas uz horizontāliem laukumiņiem. Normālais spriegums 

laukumiņā F (sk. 40. att. b), t. i., vertikālais spiediens, ko izraisa 

gruntī spēka P iedarbība, ir vienāds ar 

3 

3 P z 

σ 

z 

= ´ ´ . (67) 

5 

2 π R 

74

a 

P 

b 

O 

Y 

R 

Z 

F R 

F 

b 

s R 

r 

Z 

b 

P 

O 

Y 

s 

b 

R 

s 

X 

s R 

t zx 

tyz 

M 

t 

tx z 

z y 

tyx 

t zx 

tx 

z 

Z 

sx 

y 

z 

tzy 

sy 

40. att. Spriegumu noteikšana darbojoties koncentrētam spēkam. 

Projicējot 

vērtības: 

' 

σ 

R 

uz x un y asu virzieniem, iegūstam 

τ 

zx 

un τ 

zy 

75

3P 

= 

2 π 

yz 

R 

3P 

xz 

τ = (68 un 69) 

2 π R 

2 

2 

τ zy 

´ un 5 zx 

´ 

5 

Neuzrādot spriegumu vērtības vertikāliem laukumiņiem, 

atzīmēsim, ka to lielums atkarīgs no sānisko deformāciju koeficienta 

m. 

Koordināšu asīm paralēlos pārvietojumus izskaitļo, 

pamatojoties uz Huka likumu. Tā punkta M pārvietojumu z ass 

virzienā (vertikālo sēšanos) aprēķina pēc formulas 

W 

P é z 

= 

4πG 

ê 

ë R 

2 

3 

1 ù 

+ 2(1 - 2µ 

) 

R 

ú . (70) 

û 

Šeit 

E 

G = - bīdes modulis; 

2 (1 + µ ) 

E - elastības modulis; 

R + 

2 2 2 

= x + y z , 

kur x, y un z - aplūkojamā punkta M koordinātes. 

Noteiksim sprieguma izteiksmes formulas trim savstarpēji 

perpendikulārām plaknēm, kā arī formulas galveno spriegumu 

summai θ , un pārvietojumiem, kuri ir paralēli koordinātu asīm: 

Normālie spriegumi 

3 

3 P z 

σ 

z 

= ´ ´ ; 

5 

2 π R 

76

2 

2 

3 P é y z 1- 

2µ 

æ 1 (2R 

+ z) 

y z öù 

σ 

y 

= ´ ê + 

ç - - 

÷ 

5 

2 3 3 ú ; (71) 

2 π ë R 3 è R( 

R + z) 

( R + z) 

R R øû 

2 

2 

3P 

é x z 1- 

2µ 

æ 1 (2R 

+ z) 

x z öù 

σ 

x 

= ê + 

ç - - 

÷ 

5 

2 3 3 ú ; (72) 

2π 

ë R 3 è R( 

R + z) 

( R + z) 

R R øû 

tangenciālie spriegumi 

2 

3P 

yz 

τ 

zy 

= ´ ; 

5 

2 π R 

2 

3P 

xz 

τ 

zx 

= ´ ; 

5 

2 π R 

3P 

é xyz 1- 

2µ 

(2R 

+ z) 

xy ù 

τ 

xy 

= ê - ´ 

5 

2 3 

2 

ú ; (73) 

π ë R 3 ( R + z) 

R û 

galveno spriegumu summa 

P z 

θ = σ1 + σ 

2 

+ σ 

3 

= (1 + µ ) ; (74) 

3 

π R 

parvietojumi pa trim perpendikulārām asīm 

P é xz 

x ù 

U = ê - (1 - 2µ 

) 

3 

4πG 

ú 

ë R R( 

R + z) 

û 

(75) - pārvietojumu x ass 

virzienā; 

77

P é yz 

y ù 

V = ê - (1 - 2µ 

) 

3 

4πG 

ú 

ë R R( 

R + z) 

û 

(76) - pārvietojumu y ass 

virzienā; 

W 

P é z 

= 

4πG 

ê 

ë R 

2 

3 

1 ù 

+ 2(1 - 2µ 

) 

R 

ú 

û 

- pārvietojumu z ass virzienā. 

Formulu (66) var uzrakstīt šādā veidā: 

σ = k P 

z 2 

z 

, (77) 

æ r ö 

kur k = f ç ÷ (sk. 40. att. a). Koeficientu k sauc par spriegumu 

è z ø 

izkliedes koeficientu. Tas dots 7. tabulā, kas dod iespēju bez 

grūtībām konstruēt spiediena σ 

z 

sadalījuma epīras horizontālās 

plaknēs dažādā dziļumā. 

Koncentrēta spēka P izraisīto vertikālo spriegumu gruntī 

sadalījuma piemērs parādīts 41. attēlā. Tieši zem spēka P iesvītrojot 

izdalīta zona, kurai Busineska formulu nevar lietot, jo spriegumi šeit 

ir tik lieli, ka grunts šinī zonā iegūst plastiskas deformācijas. 

78

Dažas koeficienta k vērtības 

7. tabula 

r 

z 

k 

r 

z 

0 0,4775 1,1 0,0658 2,3 0,0048 

0,05 0,4745 1,2 0,0513 2,4 0,0040 

0,1 0,4657 1,3 0,0402 2,5 0,0034 

0,2 0,4329 1,4 0,0317 2,6 0,0029 

0,3 0,3849 1,5 0,0251 2,7 0,0024 

0,4 0,3294 1,6 0,0200 2,8 0,0021 

0,5 0,2733 1,7 0,0160 2,9 0,0017 

0,6 0,2214 1,8 0,0129 3,0 0,0015 

0,7 0,1762 1,9 0,0105 3,5 0,0007 

0,8 0,1386 2,0 0,0085 4,0 0,0004 

0,9 0,1083 2,1 0,0070 4,5 0,0002 

1,0 0,0844 2,2 0,0058 5,0 0,0001 

k 

r 

z 

k 

79

P=100 tf 

3,0 m 

47,8 

191,0 

0,13 

5,0 m 

12,0 

5,3 

1 

0,62 

0,92 

3,0 

3,0 

1.0 

0,88 

0,55 

0,88 

1,30 

1,73 

1,92 

3 

2 

41. att. Koncentrēta spēka izraisīto vertikālo spriegumu (tf/m 2 ) 

sadalījums gruntī: 1-pa spēka P asi; 2-pa vertikāli, kas nesakrīt ar 

spēka P iedarbības punktu; 3-pa horizontāli dziļumā z=5 m. 

Ja uz pamatnes virsmu darbojas vairāki koncentrēti spēki, 

tad to ietekme jebkurā masīva punktā M summējas (42. att.). Šajā 

gadījumā 

kur 

k ,..., 

P1 

P2 

Pn 

σ 

z 

= k1 + k 

2 2 

+ ... + k 

2 

n 

, (78) 

2 

z z z 

1 

, k2 

kn 

- koeficienti atbilstoši attiecīgā punkta M novietnei 

P 

1 

, P2 

,..., Pn 

. 

pret spēkiem 

80

Z 

Izkliedētas slodzes gadījumā spriegumus ikvienā pustelpas 

punktā ar Busineska atrisinājumu var atrast integrējot, tomēr 

izvedumi un rezultāti iznāk diezgan sarežģīti. 

P 

1 

P2 

P 

3 

M 

r 1 

r 2 

r 3 

42. att. Spriegumu noteikšanas shēma punktā M no koncentrētu 

spēku grupas. 

5. piemērs. 

Uz masīva virsmu darbojas koncentrēts spēks P=60 tf. 

Noteiksim vertikālo spriegumu, kas rodas punktā a . Punkts a 

atrodas divu metru dziļuma no virsmas un vienu metru sānis no 

spēka iedarbibas linijas neņemot verā spiegumus, kas rodas no grunts 

pašsvara (43. att.). 

Dots: z = 200 cm; r = 100 cm. 

r 100 r 

Atrisinājums: = = 0, 5 . No tabulas 7 attieciba = 0, 5 

z 200 

z 

atrodam k = 0, 2733 . Spiediena spriegums aplukotajā punktā 

vienads 

P 60000 

σ 

z 

= k = 0,2733 = 0,41 kgf/cm 2 . 

z 

2 

200 ´ 200 

81

2 

2 

a 

60 tf 

b 

60 tf 

0,04 kgf/cm 

0,07 

0,13 

0,24 

0,41 

0,82 

2 m 

1 m 

3 m 

a 

5 

3 

0,72 kgf/cm 

1 

0,5 kgf/cm 2 

0 1m 

43. att. Spiedes spriegumu apreķināšana gruntī, koncentrēta spēka 

iedarbības gadījumā: a – dziļumā z=2m; b – vienāda spiediena 

līņijas (izobāras). 

SPRIEGUMU SADALĪJUMS GRUNTĪ PLAKNA 

UZDEVUMA GADĪJUMĀ. FLAMANA ATRISINĀJUMS 

Aplūkojot spriegumu sadalīšanos gruntī, svarīga ir šāda 

plakna uzdevuma īpašība: aplūkojamā plaknē zOy spriegumu 

komponentes σ , σ un τ nav atkarīgas no lineāri deformējamās 

z 

y 

pustelpas deformatīvajām īpašībām ( kopīgā deformāciju moduļa 

E 

0 

un sāniskās izplešanās koeficienta µ ). Taču pārvietojumi ir 

atkarīgi no šiem rādītājiem. 

Spriegumu noteikšana gruntī plakna uzdevuma gadījumos 

parasti pamatojas uz Flamana izstrādāto atrisinājumu. Pieņemam, ka 

grunts virsma joslas platumā b noslogota ar mainīgas intensitātes 

82

slodzi p 

y 

( 44. att.). Uzdevumu atrisina, aplūkojot izkliedētas 

slodzes iedarbību bezgala mazā noslogotā iecirkņa platuma elementā 

dy un aizvietojot izkliedēto slodzi ar koncentrētu spēku. 

Pamatojoties uz Flamana atrisinājumu, integrējot atrod spriegumus 

lineāri deformējamās pustelpas punktā M . 

s Y 

s z 

M 

t 

db 

A 

b 2 

Z 

Py 

b 

b 

dy 

b 1 

B 

Y 

44. att. Izkliedētas slodzes shēma plakna uzdevuma gadījumā. 

Ja slodze p ir vienmērīgi izkliedēta (45. att.), tad šajā 

atsevišķā gadījumā atrisinājumam ir šāds veids: 

p é 1 

1 ù 

σ 

z 

= - 

êβ1 + sin 2β1 

- ( ± β 

2 

) - sin( ± 2β 

2 

) 

π ë 2 

2 ú 

; (79) 

û 

p é 1 

1 ù 

σ 

y 

= - êβ1 - sin 2β1 

- ( ± β 

2 

) + sin( ± 2β 

2 

) 

π ë 2 

2 ú 

; (80) 

û 

83

τ = p (cos 2β 2 

- cos 2β 1 

) . (81) 

2π 

s Y 

s z 

M 

t 

db 

A 

b 2 

Z 

b 

b 

dy 

M 1 

b 1 

p 

B 

Y 

45. att. Aprēķina shēma spriegumu noteikšanai punktā no joslveida 

slodzes. 

Leņķim β 

2 

tiek pieņemta plusa zīme, ja punkts M atrodas ārpus 

zonas robežām, kura atrodas tieši zem slodzes p un kuras robežas 

veido vertikāles, kas novilktas no noslogotās joslas malējiem 

punktiem, un mīnusa zīme, ja punkts M 

1 

(45. att.) novietojas 

iepriekšminētās zonas robežās. 

Kā redzams, plakna uzdevuma gadījumā spriegumu 

komponentes nav atkarīgas no grunts īpašībām ( no lieluma µ ). 

Aplūkosim vienādu spriegumu līniju raksturu plakna 

uzdevuma gadījumā, ja darbojas vienmērīgi izkliedēta slodze p . 

46. attēlā parādītas 

a) izobāras-vienādu vertikālo spiegumu σ 

z 

līnijas (46. att.a); 

b) vienādu horizontālo spriegumu σ 

y 

līnijas (46. att. b); 

c) vienādu tangenciālo spriegumu τ līnijas ( 46. att. c). 

84

Saskaņā ar iegūtajiem rezultātiem var izdarīt šādus svarīgus 

secinājumus: 

1) maksimālie spiedes spriegumi σ 

z 

rodas pa simetrijas asi zem 

noslogotās joslas centra; 

2) horizontālo spriegumu σ 

y 

ietekme jāievēro ne tikai zem 

noslogotās virsmas, bet arī ārpus tās robežām; 

3) zonas ar maksimālajiem tangenciālajiem spriegumiem τ 

veidojas pie noslogotās joslas malām (tātad arī pie pamata pēdas 

malām) un tādējādi ietekmē grunts izspiešanas procesa attīstību 

no pamata apakšas. 

a 

-2b 

-b 

b 

0,9 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1p 

p 

b 

2b 

y 

b 

2b 

3b 

4b 

5b 

6b 

b 

b 

p 

-2b -b 

b 2b 

y 

0,2 0,2 b/2 

0,1p 

c 

-1,5b 

z 

0,1p 

b 

-b p b 1,5b 

0,3 0,3 

0,2 

0,2 

b 

1,5b 

y 

z 

0,1p 

0,1p 

2b 

46. att. Vienādu spriegumu līnijas lineāri deformējamā masīvā 

plakna uzdevuma gadījumā: a-vienādu vertikālo spriegumu 

σ līnijas; b-vienādu horizontālo spriegumu σ līnijas; c-vienādu 

z 

tangenciālo spriegumu τ līnijas. 

y 

z 

85

47. attēlā parādītas epīras vertikālo spiedes spriegumu σ 

z 

sadalījumam dziļumā z dažādos attālumos y no noslogotās joslas 

centra. Kā redzams, spriegumu σ 

z 

izkliedes raksturs dziļumā mainās 

līdz ar attālināšanos no noslogotās joslas centra. 

a 

b 

z=0,25b 

0,5b 

0,75b 

1,0b 

1,25b 

1,5b 

1,75b 

2,0b 

y=1,5b 

y=1,0b 

y=0,5b 

y=0,0 

y 

y=1,5b 

b 

1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5b 

z=0,25b 

z=1,0b 

y 

z=3,0b 

z 

z 

z=2,0b 

47. att. Savietotās epīras spiedes spriegumu 

z 

σ sadalījumam: 

a - dziļumā pa vertikālēm, kas novietotas dažādos attālumos y no 

joslveida slodzes kopspēka iedarbības ass; b – dziļumā pa 

horizontālēm, kas novietotas dažādos attālumos z no joslveida 

slodzes iedarbības līmeņa. 

86

Tā sauktā spriegumu elipšu konstruēšana dod iespēju uzskatāmi 

parādīt grunts spriegumstāvokli zem joslveida slodzes plakna 

uzdevuma gadījumā. Spriegumu elipsi apraksta pilno spriegumu 

vektori, kas darbojas uz aplūkojamā punktā novilktiem laukumiņiem. 

Lai konstruētu spriegumu elipses, noskaidrosim laukumiņu galvenos 

virzienus, t. i., virzienus, kas atbilst laukumiņiem, uz kuriem 

darbojas galvenie normālie spriegumi. No materiālu pretestības kursa 

ir zināms, ka par galvenajiem laukumiņiem sauc tādus divus 

savstarpēji perpendikulārus laukumiņus, kuros normālie spriegumi 

iegūst ekstremālas ( t. i., maksimālās un minimālās) vērtības, bet 

tangenciālie spriegumi kļūst vienādi ar nulli. Spriegumus šādos 

laukumiņos sauc par galvenajiem spriegumiem. 

Nav grūti pierādīt, ka aplūkojamā gadījumā laukumiņu 

galvenie virzieni novietojas pa redzamības leņķu bisektrisēm (48. 

att.) un tām perpendikulārām taisnēm. Galvenos spriegumus aprēķina 

pēc šādām formulām: 

p 

σ 

1 

= - (2β 

+ sin 2β 

) un (82) 

π 

p 

σ 

2 

= - (2β 

- sin 2β 

) , (83) 

π 

kur 2β = β1 

+ β2 

(sk. 39. att.). 

Formulas (82) un (83) dod iespēju daudziem punktiem 

uzkonstruēt spriegumu elipses un tādējādi uzskatāmi raksturot grunts 

spriegumstāvokli zem joslveida slodzes. 

Aplūkotajam pa joslu vienmērīgi izkliedētās vertikālās 

slodzes gadījumam izstrādāti atrisinājumi, kurus praktiski var lietot, 

izmantojot gatavas tabulas (8. tab.). 

Aprēķina tabulas (9. tab.) izstrādātas arī vertikālai 

trīsstūrveida slodzei, kas izkliedēta pa joslu (49. att.). Trīsstūrveida 

un vienmērīgi izkliedētās slodzes risinājumu kombinācija dod 

87

0, 75 b 

0, 25 b 

0, 50 b 

atrisinājumu izplatītajam trapecveida slodzes gadījumam (uzbērums 

ar nogāzēm). 

b 

p 

0,25b 

48. att. Spriegumu elipšu izvietojums, iedarbojoties joslveida 

slodzei. 

Visai aktuāls, it īpaši vāju grunšu saguluma apstākļos, ir 

jautājums par spriegumu sadalīšanos slāņainajā pamatnē un it sevišķi 

gadījumā, ja zem nesošā slāņa ieguļ stiprāk saspiežama grunts. 

K. Jegorovs apskatījis šo uzdevumu lentveida pamatam. Iegūtie 

rezultāti parādīti 10. tabulā. Šajā tabulā maksimālo spiedes 

spriegumu vērtības divu slāņu kontakta vietā dotas slodzes p daļās 

atkarībā no 

z 

1) attiecinātā dziļuma (kur b1 

- joslveida slodzes platuma puse 

b 1 

un z - vertikālais attālums no slodzes iedarbības plaknes līdz 

slāņu šķirtnes robežai) un 

2) no parametra ν , ko nosaka pēc formulas 

z 

b 

88

Z 

y 

b 

dy 

P 

r 

db 

b 2 

b b1 

Y 

M 

Z 

49. att. Pēc trīsstūra likuma mainošās slodzes aprēķina shēma 

plakna uzdevuma gadījumā. 

z 

0,5b 

8. tabula 

Vertikālas, vienmērīgi pa joslu izkliedētas slodzes izraisītie 

spriegumi σ (p daļās) 

z 

y 

0,5b 

0,0 0,5 1,0 2,0 4,0 

0,0 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 

0,2 0,998 0,989 0,499 0,005 0,000 

0,3 0,993 0,966 0,498 0,005 0,000 

0,5 0,960 0,907 0,496 0,019 0,001 

0,7 0,906 0,830 0,489 0,042 0,004 

1,0 0,822 0,728 0,479 0,084 0,005 

2,0 0,540 0,511 0,409 0,185 0,029 

3,0 0,397 0,379 0,334 0,211 0,059 

5,0 0,242 0,239 0,231 0,188 0,094 

89

z 

b 

9. tabula 

Vertikālas, trīsstūrveida pa joslu izkliedētas slodzes izraisītio 

spriegumi σ dažas vērtības (p daļās) 

z 

y 

b 

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 2,0 

0,00 0,000 0,000 0,000 0,500 0,500 0,000 

0,25 0,000 0,001 0,075 0,480 0,424 0,003 

0,50 0,003 0,023 0,127 0,410 0,353 0,017 

0,75 0,016 0,042 0,153 0,335 0,293 0,024 

1,00 0,025 0,061 0,159 0,275 0,241 0,045 

1,50 0,048 0,096 0,145 0,200 0,185 0,062 

2.00 0,061 0,092 0,127 0,155 0,153 0,069 

3,00 0,064 0,080 0,096 0,104 0,104 0,071 

5,00 0,052 0,057 0,059 0,063 0,065 0,051 

E 

ν = E 

1 

2 

1- 

µ 

´ , (84) 

1- 

µ 

2 

2 

2 

1 

kur E1 

un E2 

- attiecīgi augšējā un zem tā ieguļošā slāņa deformāciju 

moduļi; µ 

1 

un µ 

2 

- minēto slāņu grunšu sāniskās izplešanās 

koeficienti. 

90

10. tabula 

Maksimālo spiedes spriegumu vērtības (p daļās) zem 

lentveida pamata divslāņu pamatnē šo slāņu kontakta vietā 

z 

b 1 

ν 

1 5 10 15 

0 1 1 1 1 

0,5 1,02 0,95 0,87 0,82 

1 0,90 0,69 0,58 0,52 

2 0,60 0,41 0,33 0,29 

3,33 0,39 0,26 0,20 0,18 

5 0,27 0,17 0,15 0,12 

Vairāk deformējamais balstošais slānis izraisa spriegumu 

pazemināšanos dziļumā (50. att.) 

Arī K. Jegorovs izstrādājis atrisinājumu spriegumu 

sadalījumam plakna uzdevuma gadījumā, ja ierobežota biezuma 

grunts slānis, kas ieguļ uz nesaspiežama slāņa (klints), noslogots ar 

vienmērīgi izkliedētu slodzi. Īsumā aplūkosim viņa iegūtos 

raksturīgos rezultātus (11. tab.). Ja klints ieguļ dažādos attiecinātos 

h 

dziļumos , maksimālo spiedes spriegumu raksturs zem noslogotās 

b 1 

joslas centra dziļumā būtiski mainās. Ja pie maza saspiežamā slāņa 

attiecinātā biezuma 

palielinoties 

h 

b 1 

h ( ) 

b 1 

h £ spriegumi praktiski ir pastāvīgi, tad, 

b 1 

vērtībai, novērojama arvien lielāka sprieguma 

91

h 

dzišana dziļumā. Tādējādi mazs saspiežamā slāņa biezums uz 

nesaspiežama slāņa izraisa spriegumu palielināšanos zem noslogotās 

joslas (sk. 50. att.). 

p 

m , E 1 

I josla ( ) 

1 

2b 1 

1 

3 

p 

2 

m , E 2 

II josla ( ) 

2 

Z 

50. att. Spriegumu sadalījums dziļumā plakna uzdevuma 

gadījumā: 1- līneāri deformējāma pustelpā; 2- nesaspiežams slānis 

atrodas dziļumā h ; 3- stipri saspiežamas grunts slānis atrodas 

dziļumā h . 

92

11. tabula 

Maksimālo spiedes spriegumu lielums (p daļās) grunts slānī 

uz nesaspiežamas pamatnēs zem lentveida pamata 

z 

h 

Ja nesaspiežamais slānis ieguļ dziļumā 

h = b 1 

2b1 

h = h = 5b1 

1 1,000 1,00 1,00 

0,8 1,009 0,99 0,82 

0,6 1,020 0,92 0,57 

0,4 1,024 0,84 0,44 

0,2 1,023 0,78 0,37 

0 1,022 0,76 0,36 

KONTAKTA SPIEDIENA SADALĪŠANĀS ZEM STINGA 

PAMATA 

Pētot spriegumu sadalīšanos zem pamata pēdas, kura stingums 

ievērojami pārsniedz grunts masīva stingumu, pamatu pieņem par 

absolūti stingu. Izšķir divus raksturīgākos plaknā un telpiskā 

uzdevuma gadījumus: 

1) pamats noslogots ar centrisku slodzi; 

2) pamats noslogots ar ekscentrisku slodzi. 

Aplūkosim kā raksturīgu piemēru gadījumu, kad stings 

pamats, kam apaļa forma plānā, noslogots ar centrisku slodzi (51. 

att.). Kā redzams, uzdevums ir telpisks. 

93

P 

0 

r 

Y 

z 

0 

Y 

x 

2r 

51. att. Kontakta spiediena sadalījums zem absolūti stinga pamata. 

Centriskas slodzes gadījumā visu absolūti stinga pamata 

pēdas punktu vertikālie pārvietojumi būs vienādi. Konkrēti saskaņā 

ar formulu (70) elastīgās pustelpas iekšpusē novietotā punkta 

vertikālais pārvietojums spēka P iedarbībā ir vienāds ar 

W 

P é z 

= 

4πG 

ê 

ë R 

2 

3 

1 ù 

+ 2(1 - 2µ 

) 

R 

ú 

û 

Ņemot vērā, ka bīdes modulis 

kontakta uzdevumam, ja z = 0 , iegūstam 

E 

G = , telpiskam 

2 (1 + µ ) 

94

W 

2 

P(1 

- µ ) 

= , (85) 

πER 

kur E - grunts deformāciju modulis; 

µ - grunts sāniskās izplešanās koeficients; 

R - attālums no spēka P iedarbības punkta līdz 

aplūkojamam virsmas punktam. 

E 

Apzīmējot masīva elastīgo konstanti ar c = , varam 

2 

1 - µ 

uzrakstīt 

W 

P 

= . (86) π cR 

Ja uz virsmas laukumu F iedarbojas nepārtraukti sadalīts 

spiediens p , tad šajā laukumā novietotā punkta, kura koordinātes ir 

x un y , vertikālais pārvietojums W ir vienāds ar 

W 1 p( 

ξ, 

η) 

dξdη 

= 

c 

òò , (87) 

2 

π ( x -ξ 

) + ( y -η) 

2 

F 

kur ξ un η - noslogotā laukuma F robežās izvietoto elementāro 

laukumiņu centru koordinātes. 

Integrējot izteiksmi (87) visa pamata pēdas laukuma robežās, 

iegūstam visu pēdas punktu kopīgo sēšanos. Tā visiem pēdas 

punktiem ir vienāda, jo pamats ir stings. 

Izsakot spiedienu p 

( x, 

y) 

jebkurā apaļas pamata pēdas 

punktā ar spiediena vidējo vērtību p 

m 

, var iegūt šādu sakarību: 

95

p 

( x, 

y) 

pm 

= , (88) 

2 

ρ 

2 1- 

2 

r 

kur r - apaļas pamata pēdas rādiuss; 

ρ - attālums no pēdas centra 0 līdz jebkuram punktam 

robežvirsmā (pamata pēdas robežās). 

Tad konkrēti iegūstam, 

ja ρ = 0 (pamata pēdas centrs), p = 0, 5 pm 

; 

ja ρ = 0,5r 

, p = 0, 58 pm; 

ja ρ = r (pamata pēdas mala), p = ¥ . 

Tomēr faktiskos spriegumus pamata pēdas malā ierobežo 

grunts tecēšanas robeža, un p 

( x, 

y) 

epīra iegūst sedlveida formu ar 

zināmu ordinātu lielumu pārdalījumu ne tikai malējās zonās vien (sk. 

51. att.). 

Stinga pamata vertikālo spiedes spriegumu sadalījums 

pamatnē atkarībā no dziļuma salīdzinājumā ar lokanu pamatu ir 

atšķirīgs tikai līdz dziļumam, kas aptuveni vienāds ar r (t. i., pamata 

pēdas platuma pusi). Dziļumam vēl vairāk palielinoties, atšķirības 

jau vairs nav būtiskas. 

Lentveida pamatam, kas noslogots ar centrisku slodzi, 

kontakta spiediena epīrai arī ir sedlveida raksturs. Šajā gadījumā 

2 pm 

p( 

x , y) 

= 

, (89) 

2 

æ y ö 

1- 

ç 

÷ 

è b1 

ø 

kur 

p 

m 

-vidējais spiediens uz pamata pēdas laukuma vienību; 

b - pamata pēdas platuma puse; 

1 

96

y - attālums no pamata vidus līdz aplūkojamajam pēdas 

punktam. 

Telpiskā uzdevuma gadījumā kontakta spriegumiem zem 

apaļas formas stinga ekscentriski noslogota pamata pēdas iegūtas 

šādas izteiksmes: 

p 

= 

2πr 

ey 

3 + 1 

2 

r 

2 2 

r - x - y 

( x , y ) 

´ 

2 

P , (90) 

kur e - spēka P iedarbības punkta ekscentricitāte (52. att.). 

Apaļa pamata nolieces leņķi pret horizontu (pamata nosveri) 

var atrast pēc izteiksmes 

2 

3(1 - µ ) Pe 

tgQ = 

. (91) 

3 

4Er 

p 

e 

q 

52. att. Pamata nosveres aprēķina shēma. 

97

Izstrādāti atrisinājumi arī pamata pagriešanās noteikšanai 

plakna uzdevuma gadījumā. Ja pamata pēdai ir taisnstūra forma, kas 

sarežģī telpisko uzdevumu, tad meklējamo lielumu noteikšanai 

integrēšanas vietā lieto summēšanu pa elementāriem laukumiņiem. 

Ja pamats nav bezgala stings, bet tam ir kāds galīgs stingums 

(tā sauktais lokanais pamats-sija, plātne u. c. uz elastīgas pamatnes), 

tad pamata konstrukcijas lokanība ietekmē kontakta spiedienu 

sadalījumu. 

GRUNTS SLĀŅA NOSĒŠANĀS PASTĀVĪGAS 

SLODZES GADĪJUMĀ 

Spiedei iedarbojoties uz grunts slāni iztrūkstot sāniskai 

deformācījai (pie vienmērīgas slodzes), ārējās slodzes iespaidā rodas 

grunts sablīvēšanās. 

Apskatisim grunts sablīvēšanās teorijas galvenos 

uzdevumus, konkrēti grunts slāņa sablīvēšanos pastavīgas slodzes 

gadījumā. 

Pieņemsim, ka grunts slānis ar biezumu h un bezgalīgu 

izplatību uz visām pusēm ieguļ virs nesaspiežamas pamatnes (klints) 

un noslogots ar nepārtrauktu, vienmērīgi izkliedētu bezgalīgas 

izplatības slodzi p (53. att. a). Doti lielumi: slodze p , slāņa 

biezums h un grunts kompresijas līkne e = f ( p) 

(53. att. b). 

Jānosaka slāņa virsmas pīlnā nostabilizējusies sēšanās S . 

Slāņa virsmas sēšanos S var atrast, aplūkojot slodzes 

izraisītās grunts tilpuma izmaiņas. Šīs izmaiņas nosaka grunts 

porainības samazinājums. Pilnā nostabilizējusies sēšanās ir vienāda 

ar 

S - 

/ 

= h h , (92) 

kur 

h un 

/ 

h - grunts slāņa sākuma un beigu biezumi. 

98

Noteiksim lielumu h , vadoties no noteikuma, ka grunts 

skeleta tilpums pirms un pēc sēšanās paliek nemainīgs. Kā 

n n 

apskatījām iepriekš, porainības koeficients e = = , no 

1 - n m 

kurienes skeleta tilpums vienā cm 3 grunts 

m = 1 . (93) 1 + e 

Šeit m un n - attiecīgi cieto daļiņu tilpums un poru tilpums grunts 

tilpuma vienībā. 

.. . .. . . . 

.... 

.. . .. . .. ... 

.. . .. . . ... . ... 

.. . 

. . 

.. . ... .. 

... .. . . . 

.. 

. .. . 

... . . 

. 

. . . . .... . .. F 

. .. . . . 

. . . 

.. 

. h 

a 

P kgf/cm 2 

Klints 

s 

h 

e 

b 

0 

p 

1 

e 1 

p 2 

p 

e2 

a 

P kgf/cm 2 

53. att. Grunts spiedes shēma viendimensijas uzdevuma gadījumā: 

a-griezums; b-grunts kompresijas līkne. 

99

Izdalīsim grunts prizmu ar laukumu F (sk. 53. att. a). Šis 

laukums paliek nemainīgs kā pirms, tā arī pēc grunts sēšanās, jo 

saskaņā ar pieņēmumu grunts nevar izplesties uz sāniem. Tad, var 

rakstīt: 

/ 

Fh Fh 

= 

1+ 

e + e 

1 

1 

2 

, (94) 

kur e1 

- grunts dabiskajam stāvoklim (līdz slodzes p iedarbībai) 

atbilstošais porainības koeficients; 

e2 

- porainības koeficients, kas atbilst sablīvētajam grunts 

stāvoklim slodzes p iedarbības ietekmē. 

/ 1+ 

e2 

No vienādojuma (94) nosakot h = h lielumu un 

1+ 

e1 

ievietojot to vienādojumā (92), rezultātā iegūstam 

S 

e - e 

1+ 

e 

1 2 

= h . (95) 

1 

Kā zināms, grunts saspiežamības koeficients 

(sk. 53. att. b). No šejienes 

e1 2 

a = 

- 

e 

p 

ap = e 1 

- e 2 

. (96) 

Ievietojot šo izteiksmi formulā (95), iegūstam 

ap 

S = h . (97) 

1+ 

e 1 

100

a 

Kā zināms, ka lielumu m v 

= sauc par relatīvo saspiežamības 

1+ 

e 1 

koeficientu. Šis lielums atkarīgs tikai no grunts kompresijas 

īpašībām. Ievietojot šo izteiksmi formulā (97), iegūstam 

S = hm p . (98) 

v 

Tādējādi grunts slāņa galīgā sēšanās pie nepārtrauktas 

slodzes ir tieši proporcionāla slāņa biezumam un slodzes intensitātei 

un ir atkarīga no grunts kompresijas īpašībām. 

PAMATU NOSTABILIZĒTĀS SĒŠANĀS NOTEIKŠANA 

AR ELEMENTĀRĀS SUMMĒŠANAS METODI 

Ja klints ieguļ pietiekami dziļi salīdzinājumā ar pamata 

izmēriem plānā, tad spiedes spriegumu samazināšanās dziļumā kļūst 

būtiska. 

Aplūkojamās metodes būtība viendabīgas grunts slāņa 

gadījumā ir tāda, ka šo slāni augstumā sadala atsevišķās horizontālās 

joslās, kuru sēšanos izskaitļo atsevišķi pēc to robežās darbojošos 

spiedes spriegumu vidējām vērtībām, neņemot vērā grunts sānisko 

izplešanos. Zem pamata smagumcentra iedomāti izdala grunts 

prizmu, kuras šķērsgriezums ir vienāds ar vieninieku un augstums 

vienāds ar pamata pēdas attālumu līdz klintij (54. att. a). Gadījumos, 

ja klints ieguļ lielā dziļumā, prizmas augstumu pieņem vienādu ar 

kādu nosacīto dziļumu H , kurā pamata izraisītā papildu spiediena 

a 

ietekme uz kopīgo pamatnes sēšanos jau ir nenozīmīga (54. att. b). 

Uzkonstruē maksimālo spiedes spriegumu epīru σ 

z 

, sadala to 

vairākos elementos ar ne visai lielu augstumu un katram elementam 

nosaka vidējo spiedes spriegumu σ 

zi 

. Pilnās sēšanās lielums saskaņā 

ar izteiksmi (98) ir vienāds ar 

101

S 

= mv 

( 

1 z1 

2 z 2 

+ 

hσ + h σ ...) vai arī 

n 

å 

S = m v 

h i 

σ 

zi 

, (99), 

1 

kur 

n - elementu skaits; 

h - i-tā elementa augstums; 

i 

σ - vidējais papildu spiedes spriegums i-tajā elementā. 

zi 

a 

h 

4 3 2 1 

h h h h 

b 

s z4 

p 

s z3 

p 

s z1 

s z2 

b 

h 5 

h 4 

h 3 

h 2 h 1 

b 

p 

s z3 

s z4 

s z5 

s z2 

p 

s z1 

Klints 

54. att. Sēšanās noteikšanas princips ar elementārās summēšanas 

metodi: a-ierobežots saspiežamā slāņa biezums; b-klints ieguļ lielā 

dziļumā. 

Kā iepriekš norādīts, gadījumos, ja klints ieguļ lielā dziļumā, 

grunts sablīvēšanu ņem vērā tikai līdz dziļumam H 

a 

, t. i., tā sauktajā 

aktīvajā zonā. Saskaņā ar celtniecības normu norādījumiem grunts 

102

I 

sablīvējums no ārējās slodzes iedarbības tiek novērots tikai līdz 

dziļumam, kur tiek apmierināts noteikums 

σ 

z 

= 0,2 p d 

, (100) 

kur 

pd 

- grunts dabiskais spiediens (55. att.). 

P n 

Planējuma atzīme 

Dabiskā reljefa 

virsmas atzīme 

Pamatnes atzīme 

Z H 

h 

hI 

0 

P 

d 

b 

P 

P-Pd 

y 

Saspiežamā slāņa 

apakšējā robeža 

I II 

I 

h I 

h 

p dz 

p z 

Z 

55. att. Vertikālā spiediena sadalījuma aprēķina shēma dziļumā 

zem pamata pēdas (pēc normām). 

šādi: 

Viendabīgas grunts slāņa gadījumā šo noteikumu uzraksta 

103

σ = 0 , 2γ 

´ , (101) 

z 

H a 

kur γ - grunts īpatnējais svars. 

Dabiskajos apstākļos grunts masīvs visbiežāk ir 

neviendabīgs. Ja pamatnē ir dažādu grunšu slāņi, sēšanās aprēķinu 

veic ar iepriekš aplūkoto elementārās summēšanas metodi, grunts 

masīvu sadalot elementārās joslās pēc dažādiem grunts slāņiem (t. i., 

ikvienas elementārās joslas robežās ietver tikai vienu grunts veidu). 

Tad 

kur 

S 

n 

= åh i 

mviσ 

zi 

1 

; (102) 

mvi 

- i-tās joslas grunts relatīvais saspiežamības koeficients. 

PAMATU NOSTABILIZĒTĀS SĒŠANĀS 

NOTEIKŠANAS ĪPATNĪBAS PĒC NORMĀM 

102. formulu var uzrakstīt šādā veidā: 

S 

n 

= å 

1 

hσ 

i 

zi 

β 

, (103) 

E 

i 

kur E 

i 

- i – tās joslas grunts deformāciju modulis; 

β = 0,8 - koeficients, kas ievēro aptuveno aprēķina shēmu. 

Aprēķinot sēšanos, pamatni no pamata pēdas līdz saspiežamā 

slāņa apakšējai robežai sadala elementārās horizontālās joslas, kuras 

ir viendabīgas pēc saspiežamības un kuru biezums nepārsniedz 0,4 

no pamata minimālā platuma. 

Sakarā ar iepriekš teikto, gadījumā, ja saspiežamā slāņa 

robežās atrodas kādas grunts josla, kas ir vājāka nestspējas ziņā nekā 

104

augstāk stāvošās joslas, tad ir jānoskaidro šādas joslas ietekme uz 

pamatnes darbu. Šim nolūkam ir jāpārbauda vājās grunts joslas (56. 

att.) nestspēja pēc šāda noteikuma: 

dH 

n 

α ( p - pd 

R , (104) 

p + ) £ 

kur p 

dH 

- dabiskais spiediens uz balstošās joslas augšmalu, kas 

ieguļ dziļumā H no dabiskā grunts līmeņa vai no planējuma ar 

nogriešanu līmeņa; 

α p - p ) - papildu spiediens balstošās joslas augšmalā no 

būves slodzes 

( 

d 

n 

p ; 

n 

R - grunts normatīvais pretestība aplūkojamā dziļumā. 

P n 

H 

h 

Z 

b 

p-p d 

y 

p dH 

a(p-p d 

) 

Z 

56. att. Normatīvā spiediena parbaudes shēma balstošās 

joslas augšmalā. 

105

I PIELIKUMS 

Pamata aprēķina piemērs 

1. Izejas datu iegūšana un to iepriekšēja apstrade 

Projektējama rupniecības ēka-vienlaidumu (laidums-36 m), 

vienstāva, ar kopējo garumu 72 m, veidojama pilnā karkasā, lietojot 

saliekamas tipveida dzelzsbetona kolonnas (kolonnu šķēlums apakšā 

50´70 cm.) ar soli 6 m. Pamatu plāna fragments parādīts 1. attēlā. 

B 

PS 

36000 

A 

6000 

6000 

72000 

1 

2 

3 

13 

1.att. Pamatu plāna fragments 

Pamats bez piepūles no kolonas uzņem arī kieģeļu ārsienas 

slodzi. Tās biezums 38 cm, augstums 5,4 m un vājinājums ar ailām- 

74% no sienas laukuma. 

Piepules no kolonnas , kuras uzņem aprēķināmais pamats; 

F = 125,0 tf - vertikālais ass spēks; 

k 

106

M 

k 

= 15,7 tf´m - moments. 

Celtniecības vieta – Rīga. 

Pirmā stāva grīdas uz grunts. 

Pirmā stāva telpas temperatūra - + 10° C. 

Dabiskā reljefa virsmas atzīme (NL) 23,900 m; 

Grunts-ūdens līmenis atklāts 3,2 m dziļumā no dabiskā reljefa 

virsmas. 

Inženierģeoloģiskās izpētes rezultāti 

1. tabula 

Grunts veids 

Slāņa 

biezums, 

m 

Grunšu normatīvie izejas raksturojumi 

γ 

S 

, 

tf 

3 

m 

γ 

n 

, 

tf e E , 

kgf 

3 

m 

2 

cm 

Augsne 0,5 

Smalka smilts 6,0 2,64 1,72 0,68 190 

Vidēji rupja 

smilts 

15,0 2,67 -//- 0,63 320 

γ 

n 

-lielumi doti, gruntīm ieguļot augstāk par gruntsūdens horizontu. 

e -grunts porainības koeficients 

2. Izejas datu sākotnējā apstrāde 

Uz pamatu sijam atbalstītās ārsienas svars, kas iedarbojas uz 

aplūkojamo pamatu, nosakāms ar izteiksmi 

G s 

= 1 ,1(6 ´ 5,4 ´ 0,38´ 

1,8(1 - 0,74) + 0,9) = 7,33 (tf), 

kur 

6 m – kolonnu solis; 

0,9 tf – pamatu sijas svars; 

5,4 m – sienas augstums; 

107

0,38 m – sienas biezums; 

1,8 tf/m 3 – ķieģeļu mūra īpatnējais svars; 

0,74 – sienas vājinājums ar ailām (vieninieko daļās); 

1,1 – pārslodzes koeficients. 

Uz pamatu darbojošos slodžu shēma parādīta attelā 2. 

2. att. Uz pamatu darbojošos slodžu shēma 

3. Pamata pēdas izmēru iepriekšeja noteikšana un grunts 

pašsvara izraisīto spriegumu epīras konstruēšana 

3a. Vispārīgie principi 

Atbilstoši LBN 207-01 norādījumiem, nosakot pēdas 

izmērus pamatam, kura pamatni aprēķina pēc II (otrā) robežstāvokļa, 

ir jāizpilda šāds noteikums 

108

S £ S U 

, (1) 

kur S un S 

U 

– attiecīgi sešanās aprēķina lielums un robežlielums 

(dotajam celtņu veidam). 

Jāveic pārbaude pēc sekojošiem starpnoteikumiem, kurus tad 

arī izmanto pamata pēdas izmēru sākotnējai noteikšanai: 

p £ R , (2) 

p £ max 

1, 2R , (3) 

kur p un p 

max 

– attiecīgi vidējais spiediens zem pamata pēdas un 

maksimālais spiediens, darbojoties uz pamatu momentam vienas tā 

ass virzienā; 

R – tā saucamā pamatnes grunts aprēķina pretestība. 

Lielumu R bezpagraba ēkām un pie pamata pēdas platuma, 

kas mazāks par 10 m, nosaka no izteiksmes 

/ 

( M bγ 

+ M d M C ) 

γ γ 

R = 

+ 

k 

C1 C 2 

γ II q 1γ 

II C II 

, (4) 

kur M M , M 

γ , q C 

- koeficienti, kurus pieņem atkarībā no ϕ 

II 

lieluma (dotajā piemēra pēc 4 tabulas); 

b - pamata pēdas platums (m); 

γ - zemāk par pamata pēdu ieguļošas grunts īpatnējais svars (tf/m 3 ); 

II 

/ 

II 

γ - tas pats, gruntij, kas ieguļ augstāk par pamata pēdu (tf/m 3 ); 

CII 

- zem pamata pēdas ieguļošās grunts robežsaķeršanās aprēķina 

lielums (tf/m 2 ); 

d1 

- bezpagraba ēkas pamata pēdas iedziļinājums no planējuma 

līmeņa (m); 

109

γ 

C 1, γ 

C 2, 

k - koeficienti, kuru vērtības atrod pēc normatīviēm 

dokumentiem (dotajā piemērā pēc 2 tabulas). k = 1, 1(gadījumam, 

kad raksturojumi C un ϕ pieņemti pēc normatīviēm dokumentiem 

tabulām). 

Koeficientu γ 

C1 

un γ 

C 2 

vērtības 

Grunšu veidi 

Koeficients 

γ 

Rupji oļi jeb šķembas ar smilts 

pildvielu un smilšainas gruntis 

(izņemot smalkās un 

putekļainās smilts) 

Smalkas smilts: 

sausas un nedaudz mitras 

ar ūdeni piesātinātas 

Putekļainas smiltis: 

sausas un nedaudz mitras 

ar ūdeni piesātinātas 

Oļi un šķembu gruntis ar māla 

pildvielu un mālainas gruntis ar 

konsistenci I £ 0, 5 

L 

Tas pats, ar konsistenci 

I 

L 

> 0,5 

C1 

2. tabula. 

γ 

Koeficients 

C 2 

ēkām 

ar stingru konstruktīvo 

shēmu, ja dota ēkas 

garuma L (vai arī 

posmā 

starp 

deformāciju šuvēm) 

attiecība pret augstumu 

H, t. i., L/H 

4 un 1,5 un 

vairāk mazāk 

1,4 1,2 1,4 

1,3 

1,2 

1,1 

1,1 

1,3 

1,3 

1,2 1,0 1,2 

1,1 1,0 1,2 

1,2 1,0 1,1 

1,1 1,0 1,0 

110

3b. Pamata pēdas izmēru noteikšana pēc R lieluma 

Šādas piemeklēšanas sākuma stadijā lieto vienkāršotu 

raksturojumu R 

0 

(3 tab.), kura lielumu nosaka tikai grunts veids un 

stāvoklis. Smalkai, mazmitrai, vidēji blīvai smiltij atrodam, ka 

2 

2 

R = 3kgf 

/ cm = 30tf 

m . 

0 

/ 

3. tabula. 

Nosacītās (orientējošās) aprēķina pretestība R 

0 

vērtības 

akmeņainām un smilšainām gruntīm 


R 

0 

(MPa) 

Oļi vai šķembas ar smilts 

pildvielu 

0,60 

Grants un zvirgzdi no 

kristāliskiem iežiem 

nosēduma iežiem 

0,50 

0,30 

Smilts Blīvas Vidēji blīvas 

Rupjas, neatkarīgi no mitruma 

Vidēji rupjas, neatkarīgi no 

mitruma 

Smalkas, nedaudz mitras 

mitras un piesātinātas ar ūdeni 

Putekļainas, nedaudz mitras 

mitras 

piesātinātas ar ūdeni 

Uz pamatu darbojas (sk. Iepriekš) 

1) kolonnas slodze F K 

= 125, 0tf 

; 

2) Sienas svars G S 

= 7, 33tf 

. 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,30 

0,20 

0,15 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,25 

0,15 

0,10 

111

Aprēķins sākumā, pašā pirmajā tuvinājumā var pieņemt, ka 

pamata svars G ir 10-20% no ārējās slodzes (Glielums vēlāk tiks 

precizēts). 

Tātad svars 

G » 0 ,2(125,0 + 7,33) = 26, 466tf . 

Bet summārā vertikālā slodze, kas darbojas normāli pret pamata 

pēdu, līdzinās 

Pamata pēdas laukums 

N = 125 ,0 + 7,33 + 26,466 = 158, 796tf . 

N 158,796 

A = 

R 30 

2 

» = 5,3m 

. 

0 

Sākotnēji pieņemot pamatu plānā kvadrātisku, iegūstam tā pēdas 

malas izmēru 

b = 5 ,3 = 2, 3m . 

Jebkuras pamata pēdas malas izmēriem jāatbilst 

celtnieciskajam moduļim – 100 mm. 

Šajos izmēros jaievērtē, ka pamata plātnes stiegrojuma 

tīklam jābūt ar stiegru soli 200´200 mm. Tas nozīmē, ka, izvietojot 

stiegrojuma tīklus vienā rindā, jebkuras pamata pēdas malas izmērs 

jāpieņem (ievērojot betona aizsargkārtas biezumu no sāniem) kārtējs 

100 mm nepāra skaitā, t. i., šajā gadījumā b=2300 mm. Šis izmērs 

turpmāk jāprecizē. 

Tālāk no izteiksmes (4) atrodam R lielumu dotajiem 

apstākļiem. 

112

Tieši zem pamata ir vidēji blīva smalka smilts ar 

raksturojumiem 

o 

2 

2 

3 

ϕ = 30,8 ; C = 0,01kgf 

/ cm = 0,1tf 

/ m ; γ 

II 

= 1,72tf 

/ m . 

No (2. tab.) iegūstam γ = 1, C1 

3 un tuvināti pieņemam pie neliela 

' 

3 

pamata iedziļinājuma γ 

II 

= 1,6tf 

/ m (atpakaļ atberamās grunts 

īpatnējais svars). Turklāt zinām, ka d = 1 

1, 50m 

. 

o 

No (4. tab.) pie ϕ = 30,8 iegūstam: 

Tad bezpagraba ēkai 

1,34 -1,15 

M 

γ 

= 1 ,15 + (30,8 - 30) = 1,226 ; 

32 - 30 

6,35 - 5,59 

M 

q 

= 5 ,59 + (30,8 - 30) = 5,894 ; 

32 - 30 

8,55 - 7,95 

M 

C 

= 7 ,95 + (30,8 - 30) = 8,19 . 

32 - 30 

1,3 ´ 1,1 

R = (1,226 ´ 1,72b 

+ 5,894 ´ 1,5 ´ 1,6 + 8,19 ´ 0,1) = 

1,1 

= 2,74b 

+ 19,45( tf / m 

2 

). 

Konkrēti pie sākotnēji iegūtā platuma 

b = 2, 3m 

atrodam 

2 

R = 2,74 ´ 2,3 + 19,45 = 25,752( tf / m ) . 

Parastajā skaitliskajā pamata pēdas izmēru piemeklēšanā 

vispirms nosakām faktisko svaru pamatam ar plānā kvadrātveida 

pēdu pie b = 2, 3m 

. 

113

2 

G = 1,2(1,5 + 0,15) ´ 2,3 ´ 2,0 = 20, 95tf . 

Kur 1,2 – pastāvīgās slodzes pārslodzes koeficients, kas ietver 

daļēji arī uzbērto grunti (t. i., atpakaļ atbērto grunti uz pamata 

pakāpēm); 

(1,5+0,15) – šajā gadījumā attālums (sk. 2. att.) pa vertikāli 

no pamata pēdas līdz tīrās grīdas līmenim (m); 

2,0 (tf/m 3 ) – pamata materiāla (mazstiegrota dzelzsbetona) 

un grunts uz tā pakāpēm vidējais aptuvenais īpatnējais svars. 

Sumārā vertikālā slodze 

N = 125,0 

+ 7,33 + 20,95 = 153,28( tf ) . 

N 153,28 

2 

P = = = 28,97 > R = 25,752( tf / m ) . 

2 

A 2,3 

Tātad ir pārslodze, t. i. nepieciešams palielināt pamata pēdas 

izmērus. Tā kā šinī gadījumā pārslodze ir neliela, pieņemam 

taisnstūrveida pamatu ar pēdas izmēriem b = 2, 3m 

un l = 2, 7m 

. Tā 

kā R lielums nav atkarīgs no l , bet b neesam izmainījuši, joprojām 

2 

R = 25,752( tf / m ) . 

Pārrēķināsim P lielumu. 

Nenoslodze 

G = 1,2(1,5 

+ 0,15) ´ 2,3´ 

2,7 ´ 2,0 = 24,6( tf ) . 

N = 125,0 

+ 7,33 + 24,6 = 156,93( tf ) . 

156,93 

2 

P = = 25,27 < R = 25,752( tf / m ) . 

2,3´ 

2,7 

114

25,752 - 25,27 

´ 100% = 1,87% < 5% 

25,752 

ir neliela. 

Tagad veiksim pārbaudi uz (3) noteikumu, ievērtējot 

momentu. 

Summārais moments (2. att.) 

M 

= M - G ´ e = 15,7 

- 7,33´ 

(0,35 + 0,19) = 11,74( tf m) 

. 

K S 

´ 

Pamata pēdas pretestības moments lieces momenta darbības 

virzienā 

2,3´ 

2,7 

W = 

6 

2 

3 

= 2,79m 

. 

11,74 

2 

P 

max 

= 25,27 + = 29,48 < 1,2 ´ 25,752 = 30,9( tf / m ) . 

2,79 

Bez pārbaudes uz (3) noteikumu nepieciešama vēl pārbaude 

arī uz minimālā spiediena lielumu 

2 

P = 25,27 - 4,2 = 21,07( tf / m ) 0 . 

min 

> 

Tā kā P > min 

0, pārrēķināšana nav vajadzīga. Pretējā 

gadījumā nepieciešami sasniegt šī noteikuma izpildīšanos, izmainot 

pamata pēdas izmerus. 

Iepriekš dotajā piemērā pamata pēdas izmēru skaitliskā 

piemeklēšana izrādījās ļoti vienkārša. Tomēr plaši izplatīti ir arī citi, 

sarežģītāki piemeklēšanas varianti, kas prasa ievērojamu darba 

patēriņu. Šādos gadījumos mērķtiecīgi lietot grafisku piemeklēšanas 

metodi, kuras būtību parādīsim tā paša uzdevuma apstākļos, lietojot 

virkni jau agrāk atrasto lielumu. 

115

Koeficientu 

M , M , M q 

γ 

C 

vērtības 

4. tabula. 

Grunts iekšējas berzes leņķa 

aplēses vērtības (grādos) 

ϕ 

II 

M 

γ 

Koeficienti 

M 

q 

M 

C 

0 0 1,00 3,14 

2 0,03 1,12 3,32 

4 0,06 1,25 3,51 

6 0,10 1,39 3,71 

8 0,14 1,55 3,93 

10 0,18 1,73 4,17 

12 0,23 1,94 4,42 

14 0,29 2,17 4,69 

16 0,36 2,43 5,00 

18 0,43 2,72 5,31 

20 0,51 3,06 5,66 

22 0,61 3,44 6,04 

24 0,72 3,87 6,45 

26 0,84 4,37 6,90 

28 0,98 4,93 7,40 

30 1,15 5,59 7,95 

32 1,34 6,35 8,55 

34 1,55 7,21 9,21 

36 1,81 8,25 9,98 

38 2,11 9,44 10,80 

40 2,46 10,84 11,73 

42 2,87 12,50 12,77 

44 3,37 14,48 13,96 

45 3,66 15,64 14,64 

116

Pamata pēdas garuma l grafiskai piemeklēšanai pie 

iepriekšs pieņemtā platuma b = 2, 3m 

, pieņemsim šādus attiecības 

l 

η = variantus: 

b 

η = 1;1,5;2. 

Pamata svars ir 

Tad 

G = 1,2(1,5 

+ 0,15) ´ 2bl 

= 3,96bl( 

tf ) , 

N = 125,0 

+ 7,33 + 3,96bl 

= 132,33 + 3,96bl( 

tf ) . 

N 132,33 

+ 3,96bl 

132,33 

2 

P = = 

= + 3,96( tf / m ) . 

A bl bl 

5 tabulā dots lieluma P variantu aprēķins pie pieņemtajām η 

vērtībām. 

Lieluma p (tf/m 2 ) pie b=2,3m un dažādām η vērtībām 

5. tabula. 

η l , m A = bl , 132,33 132,33 

m 2 

P = 

bl bl 

1 l = b = 2, 3 5,29 25,015 28,975 

1,5 l = 1 ,5b 

= 3, 45 7,94 16,67 20,63 

2 l = 2 b = 4, 6 10,58 12,507 16,467 

+ 3,96 

Sakarību grafiskā konstruēšana η vērtību noteikšanai, kas 

apmierinatu noteikumu p = R paradīta 3. attēlā. 

117

Ar grafisko konstrukciju atrodam, ka šis noteikums atbilst 

η = 1,17 , t. i. lielums l līdzinās l = 1 ,17 ´ 2,3 = 2, 691m 

. Tuvākais 

moduļa izmērs l = 2, 7m 

, t. i., tāds pats, kāds iegūts, skaitliski 

piemeklējot. 

3. att. Pamata pēdas garuma grafiskā noteikšana pie pieņemtā 

pēdas platuma 

4. Grunts pašsvara izraisīto spriegumu σ 

zg 

epīras konstruēšana 

Šīs epīras konstruēšanai tiek lietota izteiksme 

/ 

σ = γ d + γ h , (5) 

zg 

n 

n 

å 

i= 

1 

i 

i 

kur 

/ 

γ - augstāk par pamata pēdu esošās grunts īpatnējais svars; 

dn 

- pamata iebūves dziļums no dabiskā reljefa līmeņa; 

118

γ 

i 


i 

h - attiecīgi i-tas grunts joslas īpatnējais svars un 

biezums. 

Epīras konstruēšanu veic pakāpeniski no augšas uz leju 

turklāt augsnes slānis sakarā ar tā nelielo biezumu, tiek pievienots 

augšējam grunts slānim. Epīras ordinātas izskaitļo grunts slāņu 

robežlīmeņiem, kā arī pamata pēdas līmenim un gruntsūdens 

horizonta līmenim. Zemāk par gruntsūdens līmeni γ 

II 

lielumu atrod, 

ievērojot ūdens atslogojošo iedarbību, no izteiksmes 

( γ 

s 

- γ 

w 

) 

γ 

sb 

= , 

(1 + e) 

kur γ 

s 

- grunts daļiņu īpatnējais svars; 

γ 

w 

- ūdens īpatnējais svars; 

e - grunts porainības koeficients. 

Pašam apakšējam grunts slaņim (kura biezums urbjot nav 

noskaidrots, bet zināms, ka tas ir liels) epīras σ ordinātu nosaka 

kādā brīvi pieņemtā dziļumā zemāk par minētā slāņa augšmalu (sk. 

6. tab.). 

zg 

119


6. tabula. 

Spriegumu epīras konstruēšana no grunts pašsvara 

23,400 

23,900 

23,550 

T. gr.l 

Z, m 

g 

0,00 

, tf/m 3 

s 

e 

g 

II, tf/m 

3 

n 

s Zg=S i=1 

tf/m 2 

g i h i 

kgf 

2 

cm 

1,72 . 2,0= 0,34 

=3,44 

21,900 

2,64 0,68 1,72 

20,700 

Grunts ūdens 

līmenis 0,55 

Ep. (Kgf/cm ) 

2 

s Zg 

0,82 

0,34 

5 m 

vidēji rupja smilts smalka smilts 

2,00 

3,20 

6,00 

2,67 0,63 

(2,64-1)/(1+ 0,68)= 0,98 

(2,67-1)/(1+ 0,63)= 1,02 

1,72 . 3,2= 0,55 

=5,504 

5,504+0,98. 

0,82 

.(6,0-3,2)= 

=8,248 

8,248+1,02. 

1,33 

. (11-6)= 

=13,348 

1,33 

11,0 

120

5. Pamata sēšanās aprēķins 

5a. Vispārīgie principi 

Papildu pamata sēšanās aprēķinā jāveic: 

1) papildu spriegumu σ 

zp 

noteikšana kas rodas pamatnē zem 

dotā pamata centra tam pielikto ārējo slodžu darbības 

rezultātā; 

2) blakus pamatu ietekmes ievērošana, konstruējot papildu 

spriegumu σ epīru, ievērojot projektējamā pamata 

zg 

novietojumu ēkā; 

3) sēšanās aprēķins ar elementārās summēšanas metodi 

5b. Papildu spriegumu noteikšana kas darbojas zem pamata pēdas 

centra un ir izsaukti pēdai pielikto slodžu iedarbības rezultātā 

Vispirms pamatni, ejot dziļumā, sadala elementārās joslās 

biezumā ne lielākā kā h max i 

= 0, 4b, kur b - pamata platums. 

Apskatāmajā piemērā 

max 

h i 

= 0,4 ´ 2,3 = 0, 92m . 

Sadalīšanu veic, ievērojot dažādo grunts slāņu robežas (sk. 8. 

tab.). Tālāk ar 11. tabulas palīdzību izskaitļo spriegumu izkliedes 

koeficientus α , kuru lielumi atkarīgi no diviem palīgkoeficientiem 

2z l 

ς = un η = , kur z – dziļums no pamata pēdas līmeņa, l un 

b b 

b - pamata pēdas garums un platums. Šajā piemērā 

2 z 

2,7 

ς = = 0,87z 

; η = = 1, 1 (η lielumus ieteicams noapaļot līdz 

2,3 

2,3 

vieninieka desmitdaļām). α lielumu aprēķins atbilstoši līmeņiem, 

kādi pieņemti 8. tabulā, uzrādīts 7. tabulā. 

121

α lielumu noteikšana pie ς = 0,87z 

un η = 1, 1 

7. tabula. 

z, m 

ς = 

= 0,87z 

α pie η = 1, 1 

Interpolācija (pa vertikāli) 

Rezultāts 

0 0 1,000 1,000 

0,60 0,52 0,964-[(0,964-0,815):(0,8-0,4)]´(0,52-0,4) 0,919 

1,20 1,04 0,815-[(0,815-0,629):(1,2-0,8)]´(1,04-0,8) 0,703 

1,90 1,65 0,4725-[(0,4725-0,3575):(2,0-1,6)]´ 0,461 

´ (1,65-1,6) 

2,60 2,26 0,3575-[(0,3575-0,2755):(2,4-2,0)]´ 0,304 

´ (2,26-2,0) 

3,30 2,87 0,2165-[(0,2165-0,1735):(3,2-2,8)]´ 0,209 

´ (2,87-2,8) 

4,00 3,48 0,1735-[(0,1735-0,1415):(3,6-3,2)]´ 0,151 

´ (3,48-3,2) 

4,80 4,18 0,1175-[(0,1175-0,099):(4,4-4,0)]´ 0,109 

´ (4,18-4,0) 

5,60 4,87 0,0845-[(0,0845-0,0725):(5,2-4,8)]´ 0,082 

´ (4,87-4,8) 

6,40 5,57 0,0725-[(0,0725-0,0635):(5,6-5,2)]´ 0,064 

´ (5,57-5,2) 

7,20 6,26 0,0555-[(0,0555-0,049):(6,4-6,0)]´ 0,051 

´ (6,26-6,0) 

8,00 6,96 0,044-[(0,044-0,039):(7,2-6,8)]´(6,96-6,8) 0,042 

8,80 7,66 0,035-[(0,035-0,032):(8,0-7,6)]´(7,66-7,6) 0,034 

σ 

zp 

Ja ir epīras 

σ 

zp 

sākuma ordinātas p 

0 

lielums, tad 

lielumi dažādos dziļumos tiek noteikti no izteiksmes 

122

σ 

zp 

= α ´ p 0 

, 

kur, kā atzīmēts iepriekš, α - sprieguma izkliedes koeficienta 

lielums, atbilstošs aplūkojamam dziļumam z. 

Saspiežamā slāņa apakšējo robežu, atbilstoši LBN, pieņem 

tādā dziļumā H (sk. 8 tab.), kurā izpildās noteikums 

C 

σ = 0, 2 , (6) 

zp 

σ zg 

ja pamatnē nav vāju grunšu, un 

σ = 0, 1 , (7) 

zp 

σ zg 

ja pamatnē atrodas vājas gruntis. Pēdējā gadījumā, izpildot 

noteikumu (7) vājās grunts slāņa robežās, sēšanās aprēķinā ietver 

visu šī slāņa biezumu. 

6. Sēšanās aprēķina variants bez blakus pamatu ietekmes 

ievērošanas 

Sēšanos aprēķina no izteiksmes 

n 

σ 

zp, 

ihi 

S = β å , (8) 

E 

i= 

1 

kur β = 0, 8 - bezizmēra koeficients; 

σ 

zp,i 

- σ 

zp 

vidējais lielums i-tajā joslā; 

hi 

- i-tās joslas biezums; 

Ei 

- i-tās joslas grunts deformāciju modulis; 

n - joslu skaits saspiežamā slāņa robežās. 

Lietojot datus, kas doti 8 tabulā, iegūstam meklēto sēšanās lielumu. 

i 

123


320 

190 

Izejas dati pamata sēšanās aprēķinam 

8. tabula. 

23,400 

23,900 

23,550 

E, kgf/cm 2 

Z, m 

z= 0,87z 

a h=1,1 

pie 

s zp =2,187a 

21,900 

2,187 

0,00 0,00 1,000 2,187 

2,01 

0,60 

0,52 

0,919 2,01 

Hc 

Ep.s zg 

(Kgf/cm 2) 

0,11 

0,09 

12,900 

0,07 

1,54 

1,01 

0,66 

(Kgf/cm 2) 

0,46 

0,33 

0,24 

0,18 

0,14 

Ep.s zp 

Ep. 0,2s zg 

(Kgf/cm 2) 

Vidēji rupja smilts Smalka smilts 

1,20 1,04 

1,90 

2,60 

3,30 

1,65 

2,26 

2,87 

4,00 3,48 

0,703 1,54 

0,461 1,01 

0,304 0,66 

0,209 0,46 

0,151 0,33 

4, 80 

4,18 0,109 0,24 

56 , 0 

4,87 0,082 0,18 

64 , 0 557 , 0,064 0,14 

7,20 6,26 0,051 0,11 

8,00 6, 96 

0,042 0,09 

8,80 76 , 6 0,034 0,07 

124

é 2,187 + 2,01 2,01+ 

1,54 1,54 + 1,01 

S = 0,8 

ê 

( ´ 60 + ´ 60 + ´ 70 + 

ë 2 

2 

2 

1,01+ 

0,66 0,66 + 0,46 0,46 + 0,33 1 

+ ´ 70 + ´ 70 + ´ 70) ´ + 

2 

2 

2 190 

0,33+ 

0,24 0,24 + 0,18 80 ù 

+ ( + ) ´ = 1,98cm 

2 2 320ú 

û 

Šī sēšanās vispār ir neliela un ievērojami mazāka par dotā veida 

ēkām maksimāli pieļaujamo robežlielumu Smax, u 

= 15cm 

. 

7. Projektējamā pamata sēšanās aprēķina variants, ievērojot blakus 

pamatu ietekmi 

1) attālumam no projektējamā pamata līdz tuvākajam blakus 

pamatam jābūt pietiekami lielam, proti, ne mazākam par 6 m 

(t. i., ne mazākam par rūpniecības ēku kolonnu soļa moduli); 

2) pie ievērojama attāluma līdz blakus pamatam – lielāka par 

12 m – tā ietekmi vispār var neievērot. 

Aprēķinu veic ar izteiksmi 

k 

Dσ 

z , r 

= Nr , (9) 

2 

z 

kur N 

r 

- summārā slodze no blakus pamata uz tā pamatni; 

z - dziļums, kādā zem projektējamā pamata centra tiek 

noteikts papildu spriegums D σ 

zr 

, kuru rada apskatāmais blakus 

pamats; 

k - koeficients, kura lielumi atrodami 9. tabulā, koeficients 

atkarīgs no attiecības r / z , kur r - attālums starp proektējamā un 

aplūkojamā pamata pēdu centriem. 

125

Ja ir vairāki blakus pamati, tad summārais spriegums zem 

projektējamā pamata pēdas centra dziļumā z līdzināsies 

kur 

σ 

zp 

σ + åDσ 

, 

zp z, 

ri 

n 

- spriegums, kas noteikts ar (8) izteiksmi; 

åDσ z, ri 

- spriegumi, kurus izraisa blakus pamatu 

komplekss. 

Dots r = 6m 

. 

N r 

= p lb = 21,87 ´ 2,3´ 

2,7 135, 81tf 

(sk. iepriekš). 

0 

= 

Aprēķins apkopots 10. tabulā. 

4. attēlā parādīti abi varianti saspiežamā slāņa apakšējās robežas 

atrašanai – ar un bez blakus pamatu ietekmes ievērošanas. 

Ep. 0,2 

s 

zg 

Ep. 

s 

zp 

0,33/0,37 

0,24/0,29 

0,18/0,24 

0,14/0,20 

0,11/0,18 

0,09/0,16 

0,07/0,13 

s 

0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 

S Ds z,r 

Ep. ( zp + ) 

4. att. Saspiežamā slāņa apakšējās robežas noteikšana ar un bez 

blakus pamatu ietekmes ievērošanas 

126

9. tabula. 

Koeficienta K lielumi blakus pamatu ietekmes noteikšanai 

r K r K r K r K 

z 

z 

z 

z 

0,50 0,2733 0,90 0,1083 1,30 0,0402 1,70 0,0160 

0,55 0,2466 0,95 0,0956 1,35 0,0357 1,80 0,0129 

0,60 0,2214 1,00 0,0844 1,40 0,0317 1,90 0,0105 

0,65 0,1978 1,05 0,0744 1,45 0,0282 2,00 0,0085 

0,70 0,1762 1,10 0,0658 1,50 0,0251 2,50 0,0034 

0,75 0,1565 1,15 0,0581 1,55 0,0224 3,00 0,0015 

0,80 0,1386 1,20 0,0513 1,60 0,0200 4,00 0,0004 

0,85 0,1226 1,25 0,0454 1,65 0,0179 5,00 0,0001 

Z, 

m 

10. tabula. 

Vertikālo spriegumu aprēķins pamatnē, ievērojot blakus 

pamatu ietekmi 

r/z 

K 

Dσ = No abiem 

= 

z, 

r 

N r 

K 

2 

z 

blakus 

pamatiem 

åD 

σ , 

(tf/m 2 ) 

0 0,00 0,0000 0,00 0,00 2,187 

0,60 10,0 0,0000 0,00 0,00 2,01 

1,20 5,0 0,0001 0,01 0,02 1,56 

1,90 3,16 0,0013 0,05 0,10 1,02 

2,60 2,31 0,0053 0,11 0,22 0,68 

3,30 1,82 0,0124 0,15 0,30 0,49 

4,00 1,5 0,0251 0,21 0,42 0,37 

4,80 1,25 0,0454 0,27 0,54 0,29 

5,60 1,07 0,071 0,31 0,62 0,24 

6,40 0,94 0,0981 0,33 0,66 0,20 

7,20 0,83 0,1290 0,34 0,68 0,18 

8,00 0,75 0,1565 0,33 0,66 0,16 

8,80 0,68 0,1848 0,32 0,64 0,13 

z, ri 

Pavisam 

σ σ , 

zp 

+ 

z, 

ri 

(kgf/cm 2 ) 

åD 

127

11. tabula. 

Dažas koeficienta α vērtības taisnstūrveida pamatiem ar 

l 

malu attiecību η = 

b 

ζ 

η 

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 

0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 

0,4 0,960 0,968 0,972 0,974 0,975 0,976 

0,8 0,800 0,830 0,848 0,859 0,866 0,870 

1,2 0,606 0,652 0,682 0,703 0,717 0,727 

1,6 0,449 0,496 0,532 0,558 0,578 0,593 

2,0 0,336 0,379 0,414 0,441 0,463 0,481 

2,4 0,257 0,294 0,325 0,352 0,374 0,392 

2,8 0,201 0,232 0,260 0,284 0,304 0,321 

3,2 0,160 0,187 0,210 0,232 0,251 0,267 

3,6 0,130 0,153 0,173 0,192 0,209 0,224 

4,0 0,108 0,127 0,145 0,161 0,176 0,190 

4,4 0,091 0,107 0,122 0,137 0,150 0,163 

4,8 0,077 0,092 0,105 0,118 0,130 0,141 

5,2 0,066 0,079 0,091 0,102 0,112 0,123 

5,6 0,058 0,069 0,079 0,089 0,099 0,108 

6,0 0,051 0,060 0,070 0,078 0,087 0,095 

6,4 0,045 0,053 0,062 0,070 0,077 0,085 

6,8 0,040 0,048 0,055 0,062 0,069 0,076 

7,2 0,036 0,042 0,049 0,056 0,062 0,068 

7,6 0,032 0,038 0,044 0,050 0,056 0,062 

8,0 0,029 0,035 0,040 0,046 0,051 0,056 

8,4 0,026 0,032 0,037 0,042 0,046 0,051 

8,8 0,024 0,029 0,034 0,038 0,042 0,047 

9,2 0,022 0,026 0,031 0,035 0,039 0,043 

9,6 0,020 0,024 0,028 0,032 0,036 0,040 

128

Turpinājums 11. tabulai 

10,0 0,019 0,022 0,026 0,030 0,033 0,037 

11,0 0,017 0,020 0,023 0,027 0,029 0,033 

12,0 0,015 0,018 0,020 0,024 0,026 0,028 

é 2,187 + 2,01 2,01+ 

1,56 1,56 + 1,02 

S = 0,8ê( 

´ 60 + ´ 60 + ´ 70 + 

ë 2 

2 

2 

1,02 + 0,68 0,68 + 0,49 0,49 + 0,37 1 

+ ´ 70 + ´ 70 + ´ 70) ´ + 

2 

2 

2 

190 

0,37 + 0,29 0,29 + 0,24 0,24 + 0,20 80 ù 

+ ( + + ) ´ = 2,075 » 2,1cm. 

2 

2 

2 320ú 

û 

8. Grunts sezonas caursalšanas ievērtēšana, nosakot galīgo pamata 

pēdas iebūves dziļumu 

Ka redzams, pamata pēda novjetojas uz smalkas smilts, t. i., 

uz grunts, kas sezonas caursalšanas laikā noteiktos apstākļos spēj 

kūkumoties. Tātad nepieciešams ievērtēt sezonas caursalšanas 

dziļumu. 

Atbilstoši LBN grunts sezonas caursalšanas normatīvais 

dziļums 

d 

fn 

d0 

M t 

= , 

kur šaja gadījumā smalkai smiltij d = 0, 0 

28 

M = 12 (būves vieta - Rīga). 

t 

Tad 

d = 0 ,28´ 

12 » 0,97 m. 

fn 

129

Caursalšanas aprēķina dziļums, ko pieņem no planējuma 

līmeņa: 

d = k d , 

f 

h 

fn 

kur šajā gadījumā grīdām uz grunts un pie iekšējās telpu 

temperatūras +10 o C k = 0, 8. Tad d = 0 ,8 ´ 0,97 » 0, 78 m. 

h 

Sezonas caursalšanas apakšējās robežas absolūtā atzīme 

23,400-0,780=22,620m. 

Attālums pa vertikāli no sezonas caursalšanas apakšējās robežas līdz 

gruntsūdens horizontam 22 ,620 - 20,700 = 1,920 < 2 m. 

Kā redzams no LBN prasībām, apskatāmajos apstākļos 

nepieciešams ievērtēt pamatnes grunts kūkumošanās iespējamību, 

t.i., pamata pēda jānovieto zemāk par sezonas caursalšanas apakšējo 

robežu. Pie agrāk pieņemtā minimālā pamata augstuma 1,5 m, tā 

pēda atradīsies uz atzīmes 21,900 m, t. i., iepriekšminētā prasība tiek 

izpildīta (ja tā netiek izpildīta, nākas atbilstoši palielināt pamata 

pēdas iedziļinājumu, turklāt ievērojot pamata augstuma moduli). 

f 

130

II PIELIKUMS 

GRUNTSMĀCĪBA UN GRUNŠU MEHĀNIKA 

Laboratorijas darbu apraksts 

Laboratorijas darbu aprakstā doti īsi paskaidrojumi par 

svarīgākajām grunšu fizikālajām un mehāniskajām īpašībām, kā arī 

metodem, kādas izmanto šo īpašību raksturlielumu jeb ģeotehnisko 

parametru noteikšanai laboratorijas apstākļos. 

1. Grunšu fizikālo īpašību galvenie raksturojumi un to 

noteikšana. 

Dabiskos apstākļos gruntis var atrasties dažādos stāvokļos: 

blīva, irdenā, birstošā, plastiskā un sašķidrinātā. 

Izmantojot gruntis kā ēku un būvju pamatnes vai arī grunts 

būvēs, to sastāva un stāvokļa novērtēšanai lieto virkni ģeotehnisko 

parametru. Tos nosaka laboratorijas apstākļos paraugiem, kas ņemti 

no grunts masīva vai atsevišķiem slāņiem. Iegūtos rezultātus izmanto 

ēku pamatu, pamatņu un grunts būvju projektēšanā. 

Laboratorijas pārbaudēm izmanto paraugus ar netraucētu 

(dabīgo) un traucētu struktūru. 

Gruntis sastāv no minerālu daļiņām (cietā fāze) un 

tukšumiem starp tām (poras), ko aizpilda gaiss un ūdens vai arī viens 

no tiem (gāzveida un šķidrā fāze), skat. 1. attēlu. 

Izšķir galvenos (nosaka eksperimentāli) un atvasinātos jeb 

aprēķina grunts parametrus. 

Gavenie jeb izejas parametri: grunts daļiņu blīvums 

(īpatnējais svars), blīvums dabīgā vai uzbērtā stāvoklī, sausas grunts 

blīvums un mitruma saturs. 

Atvasinātie jeb aprēķina lielumi: porainība, porainības 

koeficients, konsistence, piesātinājuma pakāpe u. c. 

Grunts blīvums ρ raksturo grunts masas daudzumu tilpuma 

vienībā (g/cm 3 ; kg/m 3 ; t/m 3 ). 

131

m 

m S 

m w 

Gaiss 

Ūdens 

Grunts 

cietās daļinas 

S w g 

V V V 

V 

p 

V 

1. attēls. Shematisks grunts sadalījums fāzēs (m-masa; V-tilpums). 

Atbilstoši SI mērvienību sistēmai var lietot mērvienības 

(N/cm 3 ; kN/m 3 ; MN/m 3 ). Tādā gadījumā blīvuma vietā lieto jēdzienu 

īpatnējais svars γ . Spēku, ko zemes pievilkšanas spēka ietekmē rada 

grunts masa, izsaka Ņūtonos (N) – grunts svars G. 

Īpatnējā svara un blīvuma sakarību var izteikt sekojoši: 

γ = ρg , 

kur g – brīvās krišanas paātrinājums, ko praktiskajos aprēķinos 

pieņem 10 m/s 2 . 

132

1.1 Grunts daļiņu blīvuma un īpatnējā svara 

noteikšanas metodes. 

Grunts daļiņu blīvums ρs 

ir minerāldaļiņu masas un to 

aizņemtā tilpuma attiecība blīvā stāvoklī (bez porām). 

m 

S 

ρ 

S 

= (g/cm 3 ; kg/m 3 ; t/m 3 ) (skat. 1. attēls) 

VS 

Grunts daļiņu īpatnējais svars ir: 

γ 

S 

= gρ S 

(N/cm 3 ; kN/m 3 ; MN/m 3 ) (skat. 1. attēls) 

Gruntīm ar minerālu skeletu daļiņu blīvums parasti ir 

robežās 2,5...2,8 g/cm 3 ; attiecīgi daļiņu īpatnējais svars – 25...28 

kN/m 3 . 

Blīvuma izmaiņas grunts daļiņām ir nelielas, tomēr tās 

jūtami ietekmē grunts aprēķina ģeotehniskos parametrus, tādēļ 

nosakot blīvumu vai īpatnējo svaru, jānodrošina nepieciešama 

precizitāte. Jāizdara vismaz divas paralēlas pārbaudes vai atkārtotus 

mērījumus. Rezultātu atšķirība nedrīkst pārsniegt 0,02 g/cm 3 vai 0,2 

kN/m 3 . 

Lai noteiktu grunts daļiņu blīvuma vai īpatnējā svara 

lielumus, grunts jāizžāvē 100-105 o C temperatūrā līdz pastāvīgam 

svaram, pēc tam ar koka stampiņu (vai kaučuka) jāsaberž un jāizsijā 

caur 2 mm sietu. 

No kopējā izžāvētā grunts daudzuma noņem vidēju grunts 

paraugu ar kvartēšanas (kvadrātu) metodi. Svēršanu izdara uz 

tehniskajiem (laboratorijas) svariem ar precizitāti ± 0,01g 

. 

Zinot grunts parauga masu, tā aizņemto tilpumu absolūti 

blīvā stāvoklī atrod, nosakot tilpumu, kādu grunts daļiņas izspiež 

šķidrumā, kurā tās ievietotas. Kā šķidrumu lieto destilētu ūdeni, bet 

gruntīm, kuras satur ūdenī šķīstošus sāļus – neitrālus šķidrumus 

(petroleju). 

133

Grunts daļiņu blīvumu un īpatnējo svaru nosaka ar mērkolbu 

– piknometra vai tilpuma mērītāja (Lešateljē kolba) palīdzību. 

Piezīme. Var lietot arī gaissausas grunts paraugus, ja ievērtē 

hidroskopiski saistītā ūdens daudzumu. 

m 

m 

= 1+ 

0 

, 

w higr 

kur 

0,03...0,05). 

m - grunts parauga iesvars; 

m - iesvars ar labojumu; 

0 

w - higroskopiski saistītais ūdens (apm. 

higr 

1. laboratorijas darbs 

Mālainas grunts daļiņu blīvuma un īpatnējā svara 

noteikšana ar piknometru 

Piknometrs ir stikla mērkolba, uz kuras kakliņa ir svītriņa, 

kas fiksē noteiktu šķidruma tilpumu kolbā (2. attēls). 

Lai noteiktu grunts daļiņu blīvumu ρs 

un īpatnējo svaru γ 

s 

, 

ņem aptuveni 15 g sausas izkarsētas grunts masas uz katriem 100 

cm 3 piknometra tilpuma. Nosvērto grunts paraugu ieber jau iepriekš 

nosvērtā piknometrā un nosaka kopējo piknometra un sausas grunts 

masu. Pēc tam piknometrā ielej destilētu ūdeni (apmēram pusi no 

tilpuma). Lai izvadītu gaisa pūslīšus no piknometrā iebērtās grunts 

un ielietā šķidruma, piknometru ar grunti un ūdeni karsē smilšu 

vannā: smilšainu grunti – 30 min, mālainu – 60 min (no vārīšanās 

sākuma). 

Pēc karsēšanas piknometru atdzesē līdz istabas temperatūrai 

un pēc tam pielej destilētu ūdeni līdz svītrai uz piknometra kakliņa. 

Līmeni koriģē ar pipetes palīdzību. 

134

Nosaka piknometrā iebērtās grunts un ielietā ūdens kopējo 

masu. Pēc tam suspensiju izlej un tajā pašā piknometrā ielej tīru 

destilētu ūdeni līdz svītrai. Nosaka piknometra un ūdens kopējo 

masu. 

b 

menisks 

svītriņa 

a 

2.attēls. Piknometrs: a- kopskats; b- šķidruma ieliešana līdz 

svītriņai 

Dotās grunts daļiņu blīvumu un īpatnējo svaru jānosaka 

paralēli ar diviem piknometriem, par galīgo rezultātu pieņemot 

3 

vidējo aritmētisko lielumu ar precizitāti ± 0,02g 

/ cm . 

Mērījumu datus un rezultātus apkopo tabulā. 

1. tabula 

tukšs 

m 

Piknometra masa (g) 

ar 

grunti 

m 1 

ar 

grunti 


ūdeni 

m 2 

ar 

ūdeni 

m 3 


parauga 

masa (g) 

m 0 

ρ s 

(g/cm 3 ) 

γ s 

(kN/m 3 ) 

m m - m 

0 

= 1 

; m 

0 

= ms 

135

m 

ρ = 0 

s 

ρšķ 

( m + m ) - m 

(g/cm 3 ), 

0 3 

ρ = ūd 

3 

kur ρ 

šķ 

– šķidruma blīvums ( 

. 

1g 

/ cm ) 

γ 

s 

= gρ 

s 

= 10ρ 

s 

(kN/m 3 ). 

2.laboratorijas darbs 

Smilšainas grunts daļiņu blīvuma un īpatnējā svara 

noteikšana ar tilpuma mērītāju 

Tilpuma mērītājs ir stikla mērkolba ar iedaļām (cm 3 ) uz kolbas 

kakliņa. Iedaļas ļauj noteikt šķidruma tilpumu, ko iespiež kolbā 

iebērtā grunts (3.att.). 

2 

0 

3.attēls. Tilpuma mērītājs 

Tilpuma mērītāju piepilda ar destilēto ūdeni līdz nulles 

atzīmei, pēc tam ieber grunts iesvaru (apmēram 60-70g) tā, lai 

izspiestā šķidruma tilpumu varētu nolasīt pēc atzīmētajām iedaļām. 

136

Mērījumus veic paralēli ar diviem tilpuma mērītājiem. Rezultātus 

apkopo tabulā. 

Smilšainas grunts daļiņu blīvuma 

noteikšana ar tilpuma mērītāju. 

2.tabula 

ρ un īpatnējā svara γ 

S 

S 

Grunts parauga 

masa (g) m s 

Izspiestā ūdens 

tilpums (cm 3 ) 

V s 

ρ 

S 

(g/cm 3 ) 

γ 

s 

(kN/m 3 ) 

m 

s 

ρ 

s 

= (g/cm 3 ); 

Vs 

γ 

s 

= 10ρ s 

(kN/m 3 ). 

1.2. Grunts blīvuma un īpatnējā svara noteikšanas 

metodes dabīgā vai uzbērtā stāvoklī 

Grunts blīvums dabīgā vai uzbērtā stāvoklī ir kopējās grunts 

masas (ieskaitot ūdeni porās) un tās aizņemtā tilpuma attiecība: 

Īpatnējais svars 

m 

ρ = (skat. 1.att.) 

V 

γ = gρ 

Grunts blīvumu un īpatnējo svaru dabīgā stāvoklī nosaka, 

pārbaudot paraugus ar netraucētu struktūru un dabīgo mitrumu. 

137

Paraugus iegūst šurfos vai urbumos. Ja to iegūšana ir 

apgrūtināta vai neiespējama (irdenas nesaistīgas gruntis), lieto lauka 

metodes. 

Projektējot un ceļot mākslīgās grunts būves, grunts blīvumu 

un īpatnējo svaru nosaka paraugiem ar traucētu struktūru. 

Nosakot grunts blīvumu laboratorijas apstākļos, lieto 

griezošā gredzena (irdenām gruntīm) un parafinēšanas 

(sacementētām gruntīm) metodes. 

Lai noteiktu blīvuma pakāpi mākslīgu grunšu būvēs, lieto 

blīvuma vērtības gruntij maksimāli irdenā un maksimāli blīvā 

stāvoklī. 

Sausas grunts blīvumu (skeleta) nosaka paraugiem, 

izžāvētiem 100-105 ºC temperatūrā. Tas ir sausas grunts masas un 

tās ieņemtā tilpuma (kopā ar poru tilpumu) attiecība: 

= m s 

d 

ρ (skat. 1.att) 

V 

Sausas grunts (skeleta) īpatnējais svars γ 

d 

= gρd 

Gruntīm ar dabīgo mitrumu, kuras atrodas augstāk par 

gruntsūdens līmeni, aptuvenas blīvuma vērtības ir: 

ρ=1,5…1,8 g/cm 3 – smilšainām gruntīm 

ρ=1,7…2,1 g/cm 3 – mālainām gruntīm 

Attiecīgi īpatnējais svars: 

γ=15…18 kN/m 3 – smilšainām gruntīm; 

γ=17…21 kN/m 3 – mālainām. 


Grunts blīvuma un īpatnējā svara noteikšana ar 

“griezošo gredzenu” 

“Griezošā gredzena” metodi lieto, lai iegūtu grunts paraugus 

ar netraucētu grunts struktūru. 

138

Noņemot grunts paraugus šurfā vai no laboratorijā esošā 

grunts monolīta, speciālu metāla gredzenu ar asu apakšējo malu 

iespiež gruntī tā, lai grunts piepilda visu gredzena tilpumu ar 

atlikumu virs tā. Pēc tam ar gredzenu esošo grunti aizvāc. Zem 

gredzena iebīda speciālu atbalstplāksnīti vai lāpstiņu un kopā ar 

aizpildīto gredzenu izceļ no grunts. Ar taisnu nazi nogriež grunts 

pārpalikumu virs gredzena augšējās malas līmeņa. Tad uzliek virsū 

plāksnīti un to apgriež otrādi. Ar otiņu notīra gredzena ārpusē 

pielipušo un uz atbalstplāksnītes nobirušo grunti. Pēc tam nosaka 

gredzenā esošās grunts masu kopā ar gredzenu un plāksnīti. 

Ja dotajam grunts paraugam jānosaka sausas grunts blīvums 

(skeleta blīvums), grunta paraugu no gredzena ievieto metāla vai 

stikla trauciņā, izžāvē 100-105 ºC temperatūrā, nosver un nosaka 

mitruma saturu (5. laboratorijas darbs). 

4.attēls. Netraucētas struktūras grunts parauga noņemšana 

ar gredzenu: 

1- gredzens; 2- atbalstplāksnīte vai lāpstiņa 

Pirms paraugu noņemšanas gredzena iekšpusi nedaudz 

iesmērē ar vazelīnu un nosaka gredzena tilpumu un masu kopā ar 

atbalstplāksnīti. 

Griezošos gredzenus izvēlas (pēc izmēra) atkarībā no grunts 

1 

tipa d ³ h > d . Mālainām gruntīm gredzenu diametrs - 

2 

d ³ 80 mm. 

139

Rezultātus apkopo tabulā. Dotajai gruntij jāveic mērījumi 

vismaz diviem paraugiem. 

3.tabula 

Grunts blīvuma ρ un īpatnējā svara γ noteikšana ar 

“griezošo gredzenu”. 

tukšam 

gredzenam 

kopā ar 

plāksnīti 

Masa (g) 

gredzenam 

ar plāksni 

un grunti 

gredzenā 

esošai 

gruntij 

Gredzena 

tilpums 

(cm 3 ) 


blīvums 

(g/cm 3 ) 


īpatnejais 

svars 

(kN/m 3 ) 

m 1 m 2 m=m 2 - 

m 1 

V ρ γ 

m 

ρ = ; γ = g ρ = 10ρ 

. 

V 

Sausas grunts blīvumu (skeleta) un īpatnējo svaru var 

aprēķināt, izmantojot formulas: 

ρ γ 

ρ 

d 

= ; γ 

d 

= ; 

1 + W 1 + W 

kur W – grunts masas mitrums (pēc svara) – porās esošā 

ūdens masas attiecība pret sausas grunts masu (1.att.). 


Smilšainas grunts blīvuma robežvērtību un grunts 

relatīvā blīvuma pakāpes noteikšana 

Lai noteiktu blīvuma pakāpi I 

D 

mākslīgās grunts būvēs 

(uzbērumos, smilšu spilvenos, dambjos u.c.), jāzina sausas 

140

smilšainas grunts blīvuma robežlielumi maksimāli irdenā un 

maksimāli blīvā stāvoklī, kā arī sausas grunts blīvums (skeleta) 

dabīgā stāvoklī (grunts būvē). 

A. Blīvuma noteikšana maksimāli irdenā stāvoklī ρ 

min 

. 

Gaissausu grunti ieber mērtraukā, kurā ievietota irdinātājspirāle. 

Mērtrauka masu un tilpumu nosaka iepriekš. Pēc tam spirāli lēni 

izvelk, to pamazām griežot ap vertikālo asi apmēram par 90 ºC. 

Lieko grunti nogriež līdz ar trauka virsu. Trauku kopā ar grunti 

nosver. 

B. Blīvuma noteikšana maksimāli blīvā stāvoklī ρ 

max 

. 

Mērtraukā iepilda pa kārtām to pašu grunti, katru kārtu pēc 

iespējas sablīvējot ar 3…4 mm resnu metāla stienīti vai piedauzot 

mērtraukam pie sāniem ar koka veserīti. Pēc sablīvēšanas lieko 

grunti nogriež un nosaka trauka un grunts kopējo masu. Rezultātus 

apkopo tabulā. Mērījumus jāizdara vismaz divas reizes vienai un tai 

pašai gruntij. 

4.tabula 

Gaissausas grunts blīvuma ρ d noteikšana maksimāli irdenā 

un maksimāli blīvā stāvoklī. 


stāvoklis 

Maksimāli 

irdena 

Maksimāli 

blīva 

Mērtrauka 

tilpums (cm 3 ) 

V 

Mērtrauka 

masa 

g 


parauga 

masa (g) 

m 


blīvums 

(g/cm 3 ) 

ρ 

d 

ρ 

min 

ρ 

max 

= 

= 

m d 

ρ = d 

V 

, 

141

kur: 

m 

d 

- gaissausas grunts parauga masa, 

V - parauga apjoms 

Šīs divas iegūtās grunts blīvuma vērtības ( 

ρ 

min 


max 

ρ ) 

izmanto, lai noteiktu blīvuma pakāpi grunts būvēI d 

, izmantojot 

izteiksmi 

I e - e 

d 

e - e 

max 0 

= , 

max 

min 

kur 

I 

d 

– relatīvā blīvuma pakāpe; 

e 

min 

– porainības koeficients gruntij blīvā stāvoklī; 

e – porainības koeficients gruntij irdenā stāvoklī; 

max 

e 

0 

– porainības koeficients gruntij dabīgā stāvoklī vai grunts 

būvē. 

Porainības koeficients e ir viens no svarīgākajiem grunts 

ģeotehniskajiem parametriem un to izsaka kā poru tilpuma attiecību 

pret grunts cieto daļiņu aizņemto tilpumu: 

V 

p 

e = (skat. 1.att.). 

V 

s 

Porainības koeficientu gaissausai gruntij aprēķina, izmantojot 

formulu: 

ρs 

e = -1, 

ρ 

d 

kur 

ρ 

s 

– grunts daļiņu blīvums; 

142

ρ 

d 

– sausas grunts blīvums dabīgā vai uzbērtā stāvoklī 

(skeleta blīvums) 

Atkarībā no grunts blīvuma pakāpes 

gruntis iedala: 

blīvās, ja 0 ,67 I £ 1; 

< d 

vidēji blīvās, ja 0 ,33 I £ 0, 67 , un 

< d 

irdenās, ja 0 I £ 0, 33. 

£ d 

Id 

vērtības smilšainas 

3 

.. 

.. .. .. .. .. . 

.. . .. . . .. . 

. . 

. . . 

. . .. . 

. 

... 

.. .. .. . 

. . .. . 

. ... . .. 

. . .. .. 

.. 

. 

. 

.. . 

.. . 

.. 

.. 

. . . .. 

. .. 

.. 

. . . 

.. 

.. . .. 

.. . .. . . . . . 

. .. . .. 

. 

.. . . 

. 

. 

.. 

. . 

.. .. 

.. . . . .. 

.. . .. 

. . 

. . . 

.. . 

1 

2 

3 

4 

5.attēls. Smilšainas grunts iebēršana mērtraukā: 1- piltuve; 

2- aizbāznis; 3-irdinātājs; 4- mērtrauks 

1.3. Grunts masas mitruma noteikšana 

Grunts masas w ir porās esošās ūdens masas 

daļiņu masas 

m 

S 

attiecība (1.att.): 

m 

W 

un cieto 

143

m 

m 

W 

w = . 

Grunts masas mitrumu nosaka sekojoši. Ņem grunts paraugu 

(ne mazāk par 15g) un nosaka tā masu ar precizitāti līdz 0,01 g. Pēc 

tam žāvē 100-105 ºC līdz pastāvīgai masai. Izžāvēto paraugu atdzesē 

eksikatorā un nosaka tā masu izžāvētā stāvoklī. Tad aprēķina masas 

mitrumu dotajai gruntij, izmantojot formulu: 

w 

S 

m - m 

m 

S 

= . 

Izsaka procentos vai kā daļas no vesela. 

Mitruma saturs (mitruma pakāpe) ir mālainu grunšu viens no 

svarīgākajiem parametriem, un tas var mainīties plašās robežās. 

Vājās, ūdens piesātinātās mālainās gruntīs mitrums var pārsniegt 

100% (vienu veselu). 

Mitruma pakāpi gruntī nosaka, izmantojot formulas: 

S 

S 

r 

V 

V 

W S 

= = , 

P 

wρ 

eρ 

W 

kur 

S 

r 

– mitruma pakāpe; 

w – masas mitrums; 

e – porainības koeficients; 

ρ – cieto daļiņu blīvums; 

S 

ρ – ūdens blīvums 

W 

w 

S 

r 

= , 

w 

sat 

144

kur 

w – grunts dabīgais mitrums; 

w 

sat 

– mitrums ar ūdeni piesātinātā stāvoklī. 

Pēc mitruma pakāpes S 

r 

gruntis iedala: 

sausas 0 < S r 

£ 0, 5 

mitras 0 ,5 < S r 

£ 0, 8 

ūdens piesātinātas 0 ,8 < S r 

£ 1 

Blīvumu gruntīm zem gruntsūdens līmeņa (piesātinātām) 

aprēķina: 

ρS 

-ρW 

ρ = . 1 + e 


Mālainas grunts nosaukuma un plūstamības rādītāja 

(konsistences) noteikšana 

Mālainai gruntij pie noteiktām mitruma vērtībām piemīt 

plastiskas īpašības. Pārsniedzot šīs mitruma robežas, grunts zaudē 

plastiskās īpašības un pāriet attiecīgi cietā, vai plūstošā stāvoklī. Lai 

noteiktu ar šīm īpašībām saistītos raksturojumus, lieto rādītājus, 

kurus sauc par plastiskuma robežām. 

Plūstamības robeža W 

L 

ir tāds mālainas grunts masas 

mitrums, kuru pārsniedzot, grunts pāriet plūstošā stāvoklī. 

Drupšanas (plasticitātes) robeža W ir grunts masas mitrums, 

kuru samazinot, grunts zaudē plastiskās īpašības un pāriet cietā 

stāvoklī. 

Lielumus WL 

un WP 

nosaka laboratorijā. Zinot grunts mitrumu 

starpību atbilstoši plūstamības un drupšanas robežām ( W un 

var noteikt plastikuma skaitli I 

P 

: 

P 

L 

W 

P 

), 

145

I = W -W 

. 

P 

Saskaņā ar LVS 437, atkarībā no plastikuma skaitļa 

I 

P 

vērtības, pieņem sekojošus mālainas grunts nosaukumus: 

mālsmilts 0 .01 £ I P 

£ 0, 07 ; 

smilšmāls 0 ,07 

£ 0, 17 ; 

māls 0 ,17 < I 

P 

Zinot arī grunts mitrumu dabīgā stāvoklīW , var aprēķināt 

mālainas grunts konsistenci jeb plūstamības rādītāju I L 

, izmantojot 

formulu: 

L 

P 

I 

L 

W -W 

W -W 

P 

P 

= = . 

L 

P 

W -W 

I 

P 

Atkarībā no I 

L 

vērtības mālaino grunšu konsistenci novērtē 

sekojoši: 

cieta I 

L 

< 0 ; 

plastika 0 £ I L 

£ 1; 

plūstoša I 

L 

> 1. 

Smilšmālam un mālam pieņem papildus gradāciju: 

puscieta 0 £ I L 

£ 0, 25 ; 

cieti plastiska 0 ,25 

£ 0, 50 ; 

mīksti plastiska 0 ,50 

£ 0, 75 ; 

plūstoši plastiska 0 ,75 

£ 1. 

Mitrumu uz plūstamības robežas W 

L 

nosaka ar balansējoša 

konusa iegremdēšanu grunts masā. Šim konusam ir standartizēti 

izmēri un svars. Konusa smailes leņķis ir 30º, nepieciešamais 

iegrimšanas dziļums – 10 mm (atzīmēts ar svītriņu uz konusa). Ja uz 

grunts virsmas atbalstīta konusa smaile pašsvara ietekmē 5 sek laikā 

146

10 

iegrimst līdz svītriņai, grunts masas mitrums ir uz plūstamības 

robežas W . 

L 

2 

1 

Svītriņa 

30 O 

3 

4 

a 

b 

5 

6.attēls. Balansējošais konuss: 1- konuss ar svītriņu; 

2- rokturis; 3- balansējošās lodes; 4- trauciņš ar grunts pastu; 

5- paliktnis. 

Mēģinājumiem ņem gaissausas grunts paraugus, izsijā caur 

1,0 mm sietu un sajauc ar destilētu ūdeni līdz sasniegta grunts 

vajadzīgā konsistence. Grunts pastu iztur eksikatorā 2 stundas, pēc 

tam ieliek trauciņā un pārbauda ar konusu. Ja ir sasniegta 

plūstamības robeža, noņem paraugu ne mazāku par 10 g un nosaka 

masas mitrumu. Mitrumu uz drupšanas robežas W 

P 

nosaka sekojoši. 

Tāpat kā iepriekš grunti sajauc ar nelielu daudzumu ūdens un iztur 2 

stundas. Pēc tam ņem grunts paraugu un ar plaukstu rullē uz stikla 

vai bieza papīra, lai veidotos veltnītis ar diametru apmēram 3 mm 

plaukstas platumā. Veltnīti rullē tik ilgi, kamēr tas zaudē mitrumu, 

sāk plaisāt un sadalās 3…10 mm garos gabalos. Tas nozīmē, ka ir 

sasniegta drupšanas (plasticitātes) robeža W . 

P 

147

Visus iegūtos datus apkopo 6.tabulā, pēc tam aprēķina 

plastiskuma skaitli I 

P 

un plūstamības (konsistences) rādītāju I 

L 

pēc 

iepriekš minētajām formulām. 

5.tabula 

Mālainas grunts plastiskuma skaitļa noteikšana 

Nosakāmā 

robeža 

Plūstamības 

robeža 

Drupšanas 

robeža 

Trauciņa Trauciņa masa, g 

Nr. tukšs ar mitru ar izžāvētu 

grunti grunti 

Mitrums, 

W 

L 

W 

P 

W 

= 

= 

1.4. Smilšainas grunts nosaukuma noteikšana 

Smilšainu, birstošu grunšu nosaukumu (tipu) nosaka pēc to 

granulometriskā sastāva saskaņā ar LV standartu 437 – Būvniecība. 

Gruntis. Klasifikācija. 

Par granulometrisko sastāvu sauc dažāda lieluma grunts daļiņu 

grupu – frakciju masu attiecību pret kopējo masu sausā stāvoklī, 

izteiktu procentos. 

Grunšu granulometriskā sastāva neviendabīgumu raksturo ar 

neviendabīguma pakāpi C , kuru nosaka pēc formulas: 

U 

d 

d 

60 

C U 

= , 

10 

148

kur d 

60 

un d 

10 

– daļiņu diametri, par kuriem mazāku 

izmēru daļiņu masa dotajā gruntī sastāda attiecīgi 60% un 10%. 


Smilšainas grunts granulometriskā sastāva analīze un 

neviendabīguma pakāpes noteikšana 

Lai noteiktu smilšainas grunts granulometrisko sastāvu, 

gaissausu grunts paraugu, noņemtu ar kvartēšanas metodi, izsijā caur 

standarta sietu komplektu ar atvērumu – “acu” izmēriem no 2 mm 

līdz 0,1 mm. Sieti jākomplektē tā, lai “acu” izmēri samazinās no 

augšas uz leju (2; 1; 0,5; 0,25; 0,1 mm). 

Parauga masu jāņem vismaz 200 g, svēršanas precizitāte līdz 1 

gramam. Iesvaru novieto uz sietu komplekta augšējā sieta un veic 

sijāšanu. Sīko daļiņu (

- grantaina smilts - daļiņu, lielāku par 2 mm, masa pārsniedz 

25%; 

- rupja smilts - daļiņu, lielāku par 0,5 mm, masa pārsniedz 

50%; 

- vidēji rupja smilts - daļiņu , lielāku par 0,25 mm, masa 

pārsniedz 50%; 

- smalka smilts - daļiņu lielāku par 0,1 mm masa 75% vai 

vairāk; 

- putekļaina smilts - daļiņu, lielāku par 0,1 mm, masa mazāka 

kā 75%. 

Smilšainas grunts sietu analīze 

6.tabula 

Frakciju 

izmēri, 

mm 

Atlikumi uz sietiem, g Frakciju saturs, % 

m 1 m 2 m vid. Atsevišķi pa Summa, sākot 

frakcijām no sīkām 

frakcijām 

>2 100 

2-1 

1-0,5 

0,5-0,25 

0,25-0,1 

CU 

un pēc standarta LVS 437 nosaka grunts sastāva 

neviendabīgumu: 

- viendabīga C < 3; 

- neviendabīga 3 C < 6 ; 

U 

= U 

- ļoti neviendabīga C > 6 . 

(%) 

U 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0,001 

0,005 

0,01 

0,05 

0,10 

0,25 

0,50 

1,00 

5,00 

10,00(mm) 

7.attēls. Kumulatīvā līkne 

2.Svarīgākie grunšu mehānisko īpašību raksturojumi un to 

noteikšanas metodes 

Ēku un būvju pamatņu grunts masīvā vertikāli un slīpi vērsto 

spēku iespaidā rodas spiedes un bīdes spriegumi, kas savukārt izraisa 

pamatņu grunts deformācijas. Deformāciju rezultātā notiek grunts 

sablīvēšanās (izmainās poru tilpums). 

Lai pareizu novērtētu un prognozētu ēku un būvju pamatnēs 

esošajās gruntīs notiekošos procesus, jānosaka vesela virkne grunšu 

mehānisko īpašību raksturlielumu. 

151

Laboratorijā grunts pārbaudes izdara: paraugiem ar netraucētu 

struktūru – dabisko pamatņu projektēšanai; paraugiem ar traucētu 

struktūru – grunts būvju projektēšanai. 

Svarīgākie grunšu mehānisko īpašību raksturojumi ir 

saspiežamība un pretestība bīdei. 

Saspiežamība ir grunts spēja samazināties tilpumā ārēja spēka 

iedarbībā – sablīvēties. Gruntī samazinās poru tilpums, notiek 

sēšanās. Grunts saspiežamības raksturlielumi ir: 

1) saspiežamības koeficients a ; 

2) relatīvais saspiežamības koeficients m 

V 

; 

3) deformāciju modulis E ; 

4) sēšanās modulis E 

S 

Grunts pretestību bīdei raksturo: 1) iekšējās berzes leņķisϕ ; 

2) saiste c . 

Tos sauc par grunts stiprības raksturojumiem. 

2.1. Grunts saspiežamības raksturlielumu noteikšana 

Grunts saspiežamības raksturlielumu noteikšanai izmanto 

kompresijas pārbaudes. Tās tiek izdarītas tikai mālainām, 

putekļainām un smalkām smilšainām gruntīm, jo rupjām un vidēji 

rupjām smiltīm nav raksturīga sēšanās. 

Kompresijas pārbaudēm izmanto ierīci – odometru (8.att.). 

Grunts saspiežamību raksturo porainības koeficienta izmaiņas, 

slogojot grunti ar pakāpeniski pieaugošu vertikālo slodzi. 

Kompresijas pārbaudē ir izslēgta grunts parauga sāniskā 

izplešanās, līdz ar to nemainās tā šķērsgriezuma izmēri. 

Grunts paraugus ar netraucētu struktūru pārbauda, saglabājot 

dabīgā mitruma saturu, ar traucētu struktūru – pilnīga ūdens 

piesātinājuma stāvoklī. 

Grunts sēšanās raksturošanai var izmantot arī sakarību starp 

grunts relatīvo deformāciju un spiedienu uz grunti. Šī sakarība 

raksturo 1 m bieza grunts slāņa sēšanos (mm) pie dažādiem 

spiedieniem uz grunti (10.att.). 

152

Grunts saspiežamības un stiprības parametru noteikšanai bez 

odometriem izmanto arī trīsasu spiedes iekārtas – stabilometrus. 

5 

6 

F 

Ūdens 

4 

1 

2 

Ūdens 

3 

8.attēls. Odometra shēma: 1-grunts; 2- griezošais gredzens; 

3-pamatne; 4-filtri; 5-perforēts virzulis; 6-indikatori. 


Grunts kompresijas pārbaude 

Ar odometrā esošā griezošā gredzena (5) palīdzību noņem 

grunts paraugu, uzliek abos galos filtrpapīru un ievieto ierīces metālā 

apakšējā aptverē (6). Pēc tam saliek odometra pārējās detaļas darba 

kārtībā. 

Paralēli jānoņem vēl viens paraugs, kuram nosaka svara 

mitrumu w , grunts daļiņu blīvumu ρ un grunts blīvumu dabīgā 

S 

153

stāvoklī ρ . Pēc iegūtajiem rādītājiem aprēķina grunts sākotnējo 

porainības koeficientu e 

0 

, izmantojot formulu: 

ρS 

(1 + W ) 

e = -1. 

ρ 

Parauga sākotnējais augstums ir 25 mm, diametrs – 87,5 mm. 

Odometrā ievietotajam paraugam ar virzuļa (2) palīdzību 

pieliek pakāpeniski pieaugošu vertikālu slodzi. 

Virzulī un apakšējās aptveres dibenā ir caurumi ūdens 

filtrācijai. Gruntij sablīvējoties, poru tilpums samazinās un liekais 

ūdens tiek izspiests pa caurumiņiem. 

Paraugu slogo pa pakāpēm ar speciāliem slogošanas svirai 

piekaramiem diskiem. Parauga augstuma izmaiņas slogošanas laikā 

(deformācijas) mēra ar speciāliem mērinstrumentiem – indikatoriem 

(skalas iedaļas vērtība – 0,01 mm). 

Lai ievērtētu pašas ierīces deformācijas, jāizdara ierīces 

tarēšana. Tarējot nosaka virzuļa (2) vertikālos pārvietojumus grunts 

parauga vietā ierīcē ievietojot tāda paša izmēra nesaspiežamu tērauda 

cilindru, abos galos uzliekot filtrpapīru. 

Pāreja uz katru nākošo slodzes pakāpi notiek tikai pēc 

iepriekšējās slodzes pakāpes izraisītās vertikālās deformācijas 

(sēšanās) nostabilizēšanās. Smilšainām gruntīm katra pakāpe jāiztur 

4 stundas, mālainām – 16 stundas. Laboratorijas darbā pieņem, ka 

pāriešana uz nākošo slodzes pakāpi dotajai gruntij pieļaujama, ja 

virzuļa sēšanās 2 minūšu laikā nepārsniedz 0,01 mm. 

Slogošanas pakāpes ir sekojošas: 0,25; 0,5; 1,0; kg/cm 2 un 

tālāk ar intervālu 0,5 kg/cm 2 (3 kg atsvars uz sijas). 

Par augšējo spiediena robežu slogojot var pieņemt aprēķina 

spiedienu zem būves pamatu pēdas. 

Vertikālās deformācijas mēra ar 2 indikatoriem (1), aprēķinos 

ņemot vidējo aritmētisko lielumu. 

154

Pārbaudot smilšainas grunts paraugus ar traucētu struktūru, 

pirmā slogošanas pakāpe tiek pielikta gaissausam paraugam, pēc tam 

arī ūdens piesātinātā stāvoklī. 

Parauga piesātināšana ar ūdeni odometrā notiek no apakšas uz 

augšu, lejot ūdeni vienā no caurulēm, kas pievienotas apakšējai 

aptverei (6). Vēlams piesūcināt ar gruntsūdeni no parauga 

noņemšanas vietas. 

Grunts kompresijas pārbaudē iegūtos rezultātus apkopo 

7.tabulā. 

h = 25 0 

mm – parauga sākotnējais augstums gredzenā; 

e 

0 

– sākotnējais porainības koeficients. 

Kompresijas pārbaudes rezultātus attēlo grafiski kā sakarību 

e = f ( p) (9.att.), 

kur e – porainības koeficients, p – slodze (spiediens) uz 

grunti, kgf/cm 2 . 

e 

0,9 

0,8 

0,7 

1 

2 

0,6 

P(MPa) 

0 0,1 0,2 0,3 

9.attēls. Kompresijas līknes piemērs: 1-slogošana; 2-atslogošana. 

155

Grunts kompresijas pārbaudes rezultāti. 

7. tabula 

uz 

sviras, 

kg 

Slodze 

uz 

grunts, 

MPa 

Indikatora 

nolasījumi, 

ied. 

Vertikālās 

deformācijas 

absolūt relatīvās 

ās 

Dh 

D h , 

mm h 0 

Porainības 

koefic. Izmaiņas 

De i 

= 

Dh 

= ( 1+ 

e0 

) 

h 

0 

Porainības 

koefic. 

e 

i 

= 

= e - De 

0 0 0 0 0 0 

e 

0 

= 

1,27 0,025 

2,77 0,05 

5,77 0,1 

8,77 0,15 

11,77 0,2 

14,77 0,25 

17,77 0,3 

0 

i 

Pēc iegūtās kompresijas līknes nosaka porainības koeficientus 

e 

1 

un e 

2 

atbilstoši spiedienam p1 

un p 2 

. 

p 

1 

– dabiskais spiediens gruntī aplūkojamās joslas līmenī, 

p 

2 

– pilnais projektētais spiediens tajā pašā līmenī. 

Tad var aprēķināt saspiežamības koeficientu: 

a 

e - e 

= 1 2 

p2 

- p 

(cm 2 /kgf vai MPa 

1 

Grunšu saspiežamību aptuveni novērtē sekojoši: 

a £ 0,001 (cm 2 /kgf) vai a £ 0, 01(MPa -1 ) - grunts maz 

saspiežama; 

a » 0,01 (cm 2 /kgf) vai a » 0, 1(MPa -1 ) - grunts vidēji 

saspiežama; 

1 

). 

156

a ³ 0,1 (cm 2 /kgf) vai a ³ 1 (MPa -1 ) - grunts stipri 

saspiežama. 

Relatīvais grunts saspiežamības koeficinets 

a 

1 

m V 

= (cm 2 /kgf vai ) . 

1+ 

e 0 

MPa 

Grunts deformāciju moduli aprēķina pēc formulas: 

β 

E = (kgf/cm 2 vai MPa), 

m V 

kur β – koeficients, kas atkarīgs no grunts sāniskās 

izplešanās; putekļainai un smalkai smiltij–0,8; mālsmiltij–0,7; 

smilšmālam–0,5; mālam–0,4. 

Grunts sēšanās moduli, kas raksturo 1 m grunts slāņa sēšanos 

(mm) pie dažādiem spiedieniem izsaka ar sakarību: 

Dhi 

E = 1000 (mm/m). h 

To var attēlot arī grafiski: 

S 

0 

E s 

p 

10.attēls. E S 

= f ( p) 

. 

157

Lai pārbaudītu iegūtā porainības koeficienta galīgo vērtību pēc 

indikatora rādītājiem, beidzot slogošanu, nosaka grunts parauga 

augstumu mitrumu, blīvumu un aprēķina porainības koeficientu. 

2.2 Grunts stiprības raksturlielumu noteikšana 

Grunts stiprības raksturlielumus: iekšējās berzes leņķi ϕ un 

grunts saisti c laboratorijas apstākļos nosaka ar plakanās bīdes 

iekārtas vai stabilometra palīdzību. Plakanās bīdes iekārtām ir divas 

savstarpēji neatkarīgas slogošanas sistēmas. Viena sistēma nodrošina 

pārbaudes laikā gruntī pastāvīgu vertikālās slodzes lielumu, otra 

slogošanas sistēma gruntī rada pakāpeniski pieaugošu bīdes 

spriegumu. 

Grunts pretestība bīdei (cirpei) ir bīdes sprieguma (τ ) 

robežlielums, pie kura notiek grunts parauga vienas daļas nobīde 

attiecībā pret otru pie noteiktas normālsprieguma (σ ) vērtības. 

Smilšainām gruntīm lieto bīdes iekārtas ar nekustīgu parauga 

augšējo daļu un kustīgu apakšējo daļu, mālainām gruntīm ar kustīgu 

augšējo daļu. 

Grunts bīdes pretestība (τ ) ir tieši proporcionāla 

normālspriegumam (σ ), ko rada vertikālā slodze, un to var izteikt ar 

Kulona likumu: 

τ = σtgϕ 

, 

kur ϕ – iekšējās berzes leņķis 

tg ϕ – iekšējās berzes koeficients 

Pārbaudes iekārta (11.att.) sastāv no augšējā gredzena 2 un 

apakšējā gredzena 3, kuros ievieto grunts paraugu 1. Paraugu 

pārbaudes laikā horizontālā plaknē pārgriež uz pusēm. Paraugu 

balsta apakšējais perforētais atbalstdisks 4 un augšējais perforētais 

disks 5, lai gruntī esošais ūdens varētu brīvi izplūst vanniņā 6. 

Vertikālo slodzi grunts paraugam nodod augšējais disks. Starp grunts 

paraugu no augšas un apakšas un perforētām virsmām ievieto 

filtrpapīru. Ierīcē izveidotas izņemamas aizturtapas 7, kas ievietotas 

kārbas augšējās un apakšējās daļas izvirzījumos – austiņās. 

158

Aizturtapas grunts parauga ievietošanas laikā nodrošina aptverošā 

gredzena augšējās un apakšējās daļas vienotu darbību. Īsi pirms bīdes 

pārbaudes sākuma šīs aizturtapas izskrūvē. Grunts parauga 

sablīvēšanos vertikālās slodzes ietekmē kontrolē ar vertikālo 

deformāciju indikatoru 8, bet horizontālo deformāciju lielumu – ar 

indikatoru 9. 

Lai precīzi noteiktu normālsprieguma un bīdes sprieguma 

lielumu, jāievērtē vertikālās un horizontālās sviru sistēmas 

pārnesuma skaitlis. 

8 

5 

2 

9 

7 

P 

T 

D 

3 6 

1 

4 

11.attēls. Grunts bīdes pārbaudes iekārta: 1- grunts paraugs; 

2- augšējais gredzens; 3- apakšējais gredzens; 4- apakšējais 

perforētais atbalstdisks; 5- augšējais perforētais disks; 6 – vanniņa; 

7- izņemamās aizturtapas; 8 –vertikālo deformāciju indikators; 9 – 

horizontālo deformāciju indikators. 

8. Laboratorijas darbs 

Grunts bīdes pārbaude 

Vienas un tās pašas grunts paraugiem jāizdara ne mazāk kā 2- 

3 bīdes pārbaudes pie dažādām normālsprieguma vērtībām. 

159

Pārbaudes izdara grunts paraugiem ar nesagrautu (dabīgu) 

struktūru, kā arī laboratorijā iepriekš sagatavotiem paraugiem ar 

izmainītu (pēc projekta) struktūru. 

Sagatavoto grunts paraugu ievieto pārbaudes ierīcē (11.att.) un 

iepriekš noslogo ar noteiktu vertikālo slodzi P . Normālspriegums no 

vertikālās slodzes nedrīkst pārsniegt 0,6 MPa. Var pieņemt divas vai 

trīs normālsprieguma σ pakāpes: 0,1; 0,2 un 0,3 MPa. Vertikālo 

slodzi jāiztur: 

smilšainām gruntīm – 5 min; 

mālsmiltij – 15 min; 

smilšmālam un mālam – 30 min 

Kad grunts paraugs ir sablīvēts ar vertikālo slodzi, izskrūvē 

aizturtapas (7) un starp augšējo un apakšējo gredzenu izveido 

0,5…1,0 mm lielu atstarpi. Horizontālo pārvietojumu jeb 

deformāciju noteikšanai ierīcē ievieto indikatoru 9 (11.att.). Pēc tam 

ierīces pārvietojamai daļai pieliek pakāpeniski pieaugošu horizontālu 

slodzi T un ar indikatora palīdzību nosaka tās izraisītās deformācijas. 

Katra slodzes pakāpe jāiztur līdz nosacītai deformāciju 

stabilizācijai, t.i. deformāciju ātrums nedrīkst pārsniegt 0,01 

mm/min. Kad horizontālā spēka radītais bīdes spriegums pārsniedz 

grunts pretestību bīdei, notiek grunts parauga nocirpšana (vienas 

daļas nobīde attiecībā pret otru). 

Pārbaudē iegūtos rezultātus apkopo 8. tabulā. 

Zinot parauga šķērsgriezuma laukumu F , aprēķina vertikālo 

(normālo) spriegumu σ un horizontālo (bīdes) spriegumuτ : 

P 

σ = un 

F 

T 

τ = , 

F 

kur P un T – attiecīgi spiedes un bīdes slodzes. 

Izmantojot tabulā apkopotos datus, vispirms zīmē funkcijas 

τ = f (σ ) līknes (12.att.), pēc tam grafiku τ = f (σ ) , atliekot uz 

ordinātas maksimālās τ vērtības uz abscisas – attiecīgās σ vērtības 

(13.att.). Grafiks izsaka šādu lineāru sakarību: 

160

τ = σtg ϕ + c , 

kur 

c – grunts saiste 

Bīdes pārbaudes rezultāti 

8. tabula 

σ = 0,1MPa 

σ = 0,3MPa 

1 2 

norizontālā 

bīdes nolasī- 

bīdes Hori- 

bīdes nolasī- 

bīdes 

spriegums jumi deform. zontālā spriegums jumi deform. 

slodze T 

1 

uz σ slodze T 

1 

uz σ 

(N) τ = T indi- 

(mm) 

(N) τ = T indikatora 

(mm) 

400 katora 

400 

(ied.) 

(ied.) 

MPa 

MPa 

0 0 0 0 0 0 0 0 

10 0,025 20 0,050 

14 0,035 30 0,075 

18 0,045 40 0,100 

20 0,050 50 0,125 

... ... ... ... 

t(MPa) 

0,2 s 

2=0,3(MPa) 

t 2 

0,1 

t 1 

0 

s 1=0,1(MPa) 

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

d(mm) 

12.attēls. Funkcijas τ=f (δ) grafiks 

161

kur 

Stiprības raksturlielumus aprēķina pēc šādām izteiksmēm: 

τ -τ 

σ 

2 

-σ1 

ϕ – iekšējās berzes leņķis; 

2 1 

tg ϕ = , 

τ 

1 

un τ 

2 

– bīdes robežspriegumu attiecīgi pie 

normālspriegumiem σ 

1 

un σ 

2 

; 

c τ -σ 

´ tgϕ 

= 

1 1 

. 

t(MPa) 

0,2 

2 

t 

t 1 

0,1 

C 

0 

j 

0,1 0,2 0,3 

s 

s 

1 2 

s(MPa) 

13.attēls. Funkcijas τ=f (σ) grafiks 

162

III PIELIKUMS 

Fizikālais 

lielums 

Spēks, 

slodze, 

svars 

SI vienības 

N 

Vecās 

vienības 

kgf 

tf 

Abu sistēmu savstarpējā 

sakarība 

1 N = 0, 1kgf 

1 kN = 0, 1tf 

Virsmas N 

slodze Pa = 

2 

m 

Spiediens, 

spriegums, 

elastības 

modulis 

Pa 

kgf 

2 

m 

tf 

2 

m 

kgf 

2 

cm 

1N 0,1kgf 

2 = 

2 

m m 

1kN 0,1tf 

2 = 

2 

m m 

-5 

kgf 

1Pa 

= 10 

2 

cm 

tf kgf 

1MPa = 100 = 10 

2 

m cm 

2 

163

LITERATURA 

1. Цытович Н. А. Механика грунтов. Москва. 

Государственное издательство литературы по 

строительству, архитектуре и строительным материалам. 

1963. – 636 с. 

2. Laiviņš E., Rosihins J. Grunšu mehānika, pamatnes un 

pamati rūpniecības un civilajā celtniecībā. Rīga. Zvaigzne. 

1970. – 274lpp. 

3. Лалетин Н. В. Основания и фундаменты. Москва. 

Высшая школа. 1970. – 351 с. 

4. Bitainis A., Rosihins J. Praktiskā gruntsmehānika. Rīga. 

Zvaigzne. 1985. – 300 lpp. 

5. Braja M. Das. Principles of geotechnical engineering. Third 

edition. Boston. PWS Publishing Company. 1995. – 672 p. 

6. Механика грунтов, основания и фундаменты. Под 

редакцией Ухова С. Б. Издание третье, исправленное. 

Москва “ Высшая школа” 2004. 567 с. 

7. LVS 437. Būvniecība. Gruntis. Klasifikācija. 

8. LBN 207-01. Ģeotehnika. Būvju pamati un pamatnes. 

9. LBN 214-03. Ģeotehnika. Pāļu pamati un pamatnes. 

164

SATURS 

Ievads 4 

Grunts galvenās fāzes 5 

Grunšu struktūra 11 

Grunšu fizikālas īpašības 13 

Sakarība starp svaru un tilpumu 13 

Sakarība starp īpatnējo svaru, porainības koeficientu, 

mitruma saturu un G S (specific gravity) 19 

Sakarība starp īpatnējo svaru, porainību un svara mitrumu 29 

Smīlšainu grunšu galvenie raksturojumi 32 

Mālainu grunšu galvenie raksturojumi 34 

Dūņu un augu atliekas saturošu grunšu raksturojumi 36 

Grunšu granulometriskais sastāvs un ta noteikšanas metodes 36 

Grunšu mehānisko īpašību galvenie raksturojumi 39 

Grunšu bīdes pretestības pētīšana. Berzes likums 39 

Grunšu saspiežamības pētīšana. Sablīvēšanas likums 46 

Grunšu ūdenscaurlaidības. Laminārās filtrācijas likums 59 

Galvenie pamatņu aprēķina principi un grunšu 

aprēķina raksturojumi 63 

Spriegumu sadalīšanās būvju pamatnēs. Spriegumi grunts 

masīvā no grunts pašsvara 66 

Spriegumu sadalīšanās gruntī no koncentrēta ārējā spēka 

telpiskā uzdevuma gadījumā. Busineska atrisinājums 69 

Spriegumu sadalījums gruntī plakna uzdevuma gadījumā. 

Flamana atrisinājums 82 

Kontakta spiediena sadalīšanās zem stinga pamata 93 

Grunts slāņa nosēšanas pastāvīgas slodzes gadījumā 98 

Pamatu nostabilizētās sēšanās noteikšana ar elementārās 

summēšanas metodi 101 

Pamatu nostabilizētās sēšanās noteikšanas īpatnības pēc 

normām 104 

165

PIELIKUMI 

I. Pielikums. Pamata aprēķina piemērs 106 

II. Pielikums. Laboratorijas darbi 131 

1.Grunšu fizikālo īpašību galvenie raksturojumi un to 

noteikšanas metodes 131 

1.1. Grunts daļiņu blīvuma un īpatnējā svara noteikšanas 

metodes 133 

1. laboratorijas darbs. Mālainas grunts daļiņu blīvuma un 

īpatnējā svara noteikšana ar piknometru 134 

2. laboratorijas darbs. Smilšainas grunts daļiņu blīvuma 

un īpatnējā svara noteikšana ar tilpuma mērītāju 136 

1.2 Grunts blīvuma un īpatnējā svara noteikšanas metodes 

dabīgā vai uzbērtā stāvoklī 137 

3. laboratorijas darbs. Grunts blīvuma un īpatnējā svara 

noteikšana ar „griezošo gredzenu”. 138 

4. laboratorijas darbs. Smilšainas grunts blīvuma 

robežvērtību un grunts relatīvā blīvuma pakāpes noteikšana 140 

1.3. Grunts masas mitruma noteikšana 143 

5. laboratorijas darbs. Mālainas grunts nosaukuma un 

plūstamības rādītāja (konsistences) noteikšana 145 

1.4. Smilšainas grunts nosaukuma noteikšana 148 

6. laboratorijas darbs. Smilšainas grunts granulometriskā 

sastāva analīze un neviendabīguma pakāpes noteikšana 149 

2. Svarīgākie grunšu mehānisko īpašību raksturojumi un 

to noteikšanas metodes 151 

2.1. Grunts saspiežamības raksturlielumu noteikšana 152 

7. laboratorijas darbs. Grunts kompresijas pārbaude 153 

2.2. Grunts stiprības raksturlielumu noteikšana 158 

8. laboratorijas darbs. Grunts bīdes pārbaude 159 

III. Pielikums. 163 

Literatura 164 

166

"Ä¢eotehnikas pamatkurs, lekcijas un praktiskas nodarbibas"(.pdf)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?