TĒRAUDA KONSTRUKCIJU APRĒĶINS PĒC LVS EN 1993 ...

TĒRAUDA KONSTRUKCIJU APRĒĶINS PĒC LVS EN 1993 „TĒRAUDA
KONSTRUKCIJU PROJEKTĒŠANA” PRASĪBĀM
Norādījumi kursa projekta izstrādāšanai programmā
„Transportbūves”
2007.g.

Norādījumi paredzēti klātienes un neklātienes studentiem kursa projekta izstrādei
priekšmetā „Tilti” (tilts ar tērauda laiduma konstrukciju).
Norādījumus sastādījis Ceļu un tiltu katedras profesors, Dr.sc.ing. Ainārs Paeglītis
3

SATURS
1.1 Tērauda tiltu materiāli .................................................................................................. 5
1.1.1 Tērauda veidi ........................................................................................................... 5
1.1.2 Tērauda īpašības ................................................................................................... 10
1.1.3 Plūstamības robeža ............................................................................................... 11
1.1.4 Plastiskums ........................................................................................................... 12
1.1.5 Triecienstiprība ...................................................................................................... 12
1.1.6 Metināmība ............................................................................................................ 13
1.1.7 Atmosfēras izturība ................................................................................................ 13
1.1.8 Standartos paredzētie tērauda veidi ......................... Error! Bookmark not defined.
2 Tērauda elementu aprēķins pēc robežstāvokļu metodes ................................................... 14
2.1 Elementa asu izvietojums .......................................................................................... 14
2.2 Aprēķina pamatpieņēmumi ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.3 Iedarbes ....................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.4 Materiāli ........................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.5 Elementa efektīvā šķērsgriezuma klasifikācija ........................................................... 14
2.6 Aprēķina modeļi ............................................................ Error! Bookmark not defined.
2.6.1 Prasības šķērsgriezuma klasifikācijai ........................ Error! Bookmark not defined.
2.6.2 Kritēriji šķērsgriezuma klasifikācijai ........................... Error! Bookmark not defined.
2.7 Siju projektēšana .......................................................... Error! Bookmark not defined.
2.7.1 Lielākā stinguma plaknē liektas sijas ........................ Error! Bookmark not defined.
2.7.2 Griezti - liektas sijas .................................................. Error! Bookmark not defined.
2.8 Centriski stiepti elementi ............................................... Error! Bookmark not defined.
2.9 Kolonnu projektēšana ................................................... Error! Bookmark not defined.
2.9.1 Centriski spiestu elementu projektēšana .................. Error! Bookmark not defined.
2.9.2 Elementu, kas pakļauti kombinētai lieces un spiedes iedarbei (ekscentriski spiestu),
projektēšana ......................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.9.3 Kolonnas balstījuma plātnes projektēšana ................ Error! Bookmark not defined.
2.10 Savienojumi ............................................................................................................... 54
2.10.1 Materiālu īpašības ............................................................................................. 54
2.10.2 Pielaides skrūvju urbumiem ............................................................................... 54
2.10.3 Noteikumi skrūvju caurumu izvietojumam .......................................................... 54
2.10.4 Savienojumi ar parastas un lielas stiprības skrūvēm .......................................... 55
2.10.5 Metinātie savienojumi ........................................................................................ 61
4

1.1 Eirokodeksa LVS EN 1993 „Tērauda konstrukciju
projektēšana” uzbūve un saturs
Tērauda tiltu konstrukciju aprēķinam pielieto 3.Eirokodeksu LVS EN 1993 „Tērauda
konstrukciju projektēšana”, kas sastāv no šādām daļām:
• LVS EN 1993 – 1 - Vispārīgi noteikumi un noteikumi ēkām;
• LVS EN 1993 – 2 – Tērauda tilti;
• LVS EN 1993 – 3 – Torņi, masti un skursteņi;
• LVS EN 1993 – 4 – Silosi, tvertnes un cauruļvadi;
• LVS EN 1993 – 5 – Pāļu pamati
• LVS EN 1993 – 6 – Celtņu atbalsta konstrukcijas.
3. Eirokoda 1.daļa sastāv no 13 apakšnodaļām:
• LVS EN 1993 – 1 - Vispārīgi noteikumi un noteikumi ēkām;
• LVS EN 1993 – 2 – Konstrukciju ugunsdrošības projektēšana;
• LVS EN 1993 – 3 – Auksti velmētas sliedes un loksnes;
• LVS EN 1993 – 4 - Nerūsējošais tērauds;
• LVS EN 1993 – 5 – Plātņu elementi;
• LVS EN 1993 – 6 – Čaulu elementu stiprība un stabilitāte;
• LVS EN 1993 – 7 – Šķērsvirzienā slogotu plakanu plātņu konstrukcija
stiprība un stabilitāte;
• LVS EN 1993 – 8 – Savienojumu projektēšana;
• LVS EN 1993 – 9 - Nogurums;
• LVS EN 1993 – 10 – Materiālu izvēle, ņemot vērā to triecienviskozitāti un
īpašību maiņu biezuma virzienā;
• LVS EN 1993 – 11 – Stiepei pakļautu tērauda konstrukciju projektēšana;
• LVS EN 1993 – 12 – Papildus noteikumi augstas stiprības tēraudam;
1.2 Tērauda tiltu materiāli
1.2.1 Tērauda veidi
Tērauda tiltu konstrukcijās izmanto augstas kvalitātes tēraudu. Tērauda mehāniskās
īpašības ir atkarīgas no oglekļa satura tajā, pieaugot oglekļa saturam pieaug
Tērauda stiprība. Tērauds, parasti, satur arī nevajadzīgus piemaisījumus: sēru un
fosforu. Sērs samazina tērauda stiprību un pie 800 – 1000 0 C padara to trauslu. Tas
ietekmē metināšanu, jo tās laikā metāls var saplaisāt. Fosfors, savukārt, ievērojami
samazina tērauda plastiskumu un padara to trauslu negatīvās temperatūrās.
Tiltu būvniecībā pielietojamo tēraudu var iedalīt 4 grupās:
Karsti velmēts oglekļa tērauds;
Sīkgraudains konstrukciju tērauds;
Augstas stiprības rūdīti un atkvēlināti konstrukcijas tērauds;
5

Tērauds ar uzlabotu pretestību atmosfēras korozijai.
Eirokodekss LVS EN 1991-1:2005 paredz 1.1.tabulā doto velmēta lokšņu tērauda
klašu pielietojumu un 1.2.tabulā doto slēgta profila velmētā tērauda pielietojumu.
1.1.tabula. Minimālā tērauda plūstamības pretestība f y un stiepes pretestība f u karsti
velmētam konstrukciju tēraudam.
Aprēķina pretestību tērauda elementam iegūst, dalot tērauda raksturīgo (normatīvo)
vērtību R k ar materiāla drošības koeficientu γ M .
R d = R k /γ M , (1.5)
kur γ M – materiāla drošības koeficients.
Kā tērauda raksturīgo pretestību var izmantot minimālo plūstamības robežu f y vai
robežsstiprību stiepē f u (1.1.tabula).
LVS EN 1993-1:2005 paredz, ka tērauda konstrukciju aprēķinos ir jāpielieto šādi
tērauda raksturojumi:
• Elastības modulis (Junga modulis) E = 210000 N mm -2 ;
• bīdes modulis G = E/2(1+ν) ≈ 81000 N mm -2 ;
• Puasona koeficients ν = 0.3;
• termiskās izplešanās koeficients α = 12 x 10 6 uz 1 K;
• blīvums ρ = 7850 kg m -3 .
1.2.1.1 Karsti velmētais oglekļa tērauds
Karsti velmēta oglekļa tērauda sastāvā ir pieļaujams magnēzijs un neliels daudzums
vara un silīcija. Tas ir lētākais tērauds konstrukcijām, kurām ir svarīga cietība un
stiprība. Šāds tērauds ir viegli metināms ar plūstamības robežu no 275 līdz 450
N/mm 2 .
6

1.2.tabula. Minimālā tērauda plūstamības pretestība f y un stiepes pretestība f u karsti
velmētiem slēgta profila konstrukciju elementiem.
Oglekļa tēraudu ražo saskaņā ar Eiropas standarta LVS EN 10025 – 2.daļas [1]
prasībām, kas paredz tērauda klases S235, S275, S355 un S450 (1.3.tabula).
Pēc ASV standartiem var piemērot šādas tērauda klases: Ziemeļamerikas tērauds ar
klasi 36 vai 50, vai tērauda klase M270 pēc AASHTO standarta un A709 pēc ASTM
standarta.
1.3.tabula. Lokšņu un slokšņu tērauda izstrādājumu mehāniskās īpašības [1]
Tērauda izstrādājumu markas S235 un S275 var tikt piegādātas kvalitātes klasēs
JR, JO un J2. Tērauda izstrādājuma marka S355 var tikt piegādāta kvalitātes klasēs
JR, JO, J2 un K2, bet tērauda izstrādājuma marka S450 – kvalitātes klasē JO.
Tērauda izstrādājumi ar kvalitātes klasēm J0, J2, K2 ir kvalitātes tērauds.
Tērauda liešanas veids apzīmēts ar: FU - verdošam tēraudam, FN - daļēji
verdošam, FF -mierīgam tēraudam.
7

Kvalitātes klašu JR, J0, J2, K2 tērauda izstrādājumus var metināt izmantojot
dažādus tehnoloģiskos procesus.
Tērauda piemērotību izmantošanai dažādās apkārtējās vides temperatūrās nosaka
pēc 1.4.tabulā doto informāciju.
1.4.tabula. Temperatūras un triecienstingrības pretestības raksturojums lokšņu un
slokšņu tēraudam
1.2.1.2 Sīkgraudains konstrukciju tērauds
Sīkgraudains konstrukciju tērauds ir termiski rūdīts tērauds ar paaugstinātu stiprību,
kuram ir saglabātas visas tiltu būvei svarīgās tērauda īpašības – elastība un
metināmība.
Smalkgraudains konstrukciju tērauds ir paredzēts smagi noslogotām konstrukcijām,
kas tiek ekspluatētas zemās temperatūrās. Šādam tēraudam ir nepieciešama
augstāka triecienstiprība un zemāks oglekļa saturs.
Tērauds savas īpašības iegūst pēc speciālas termiskās apstrādes, kas tiek veikta
pēc tērauda normalizētas vai termomehāniskas velmēšanas.
Smalkgraudainu tēraudu ražo pēc Eiropas standarta LVS EN 10025 – 3.
(normalizētas) un 4. (termomehāniskas) daļu [1], kas paredz tērauda klases S275,
S355, S420 un S460 (1.5., un 1.6.tabula).
1.5.tabula. Karsti velmēti izstrādājumi no metināma smalkgraudaina konstrukciju
tērauda: normalizēts tērauds
8

Pēc ASV standartiem var piemērot Ziemeļamerikas tēraudu ar klasi 100, vai tērauda
klase M270 pēc AASHTO standarta un A572 pēc ASTM standarta.
1.6.tabula. Karsti velmēti izstrādājumi no metināma smalkgraudaina konstrukciju
tērauda: temomehāniski apstrādāts tērauds
1.2.1.3 Tērauds ar uzlabotu pretestību atmosfēras korozijai
Atmosfērā izturīgs tērauds ir tērauds ar uzlabotu pretestību korozijai, kuru, attiecīgās
situācijās, var nekrāsot. Eiropā šo tēraudu ražo saskaņā ar Eiropas standartu LVS
EN 10025 – 5.daļu (1.7.tabula), un ir pieejamas tērauda klases S235 un S355.
Pēc ASV standartiem var piemērot Ziemeļamerikas tēraudu ar klasi 50W, 70W vai
100W, vai tērauda klase M270 pēc AASHTO standarta un A709 pēc ASTM
standarta.
1.7.tabula. Atmosfēras izturīgs tērauds ar uzlabotu pretestību korozijai
1.2.1.4 Augstas stiprības rūdīts un atkvēlināts konstrukcijas tērauds
Cietināts tērauds – tas ir norūdīts, un dispersi cietināts tērauds ar augstu
plūstamības robežu. Tēraudu ražo pēc Eiropas standarta LVS EN 20025 – 6.daļas
kas paredz tērauda klases S460, S500, S550, S620, S690, S890 un S960
(1.8.tabula).
9

1.8.tabula. Plātnes un slokšņu tērauds ar augstu plūstamības robežu, dzesēts un
norūdīts, un dispersi cietināts
1.2.2 Tērauda īpašības
Tiltu būvniecībā lietojamam tēraudam ir šādas svarīgas īpašības:
• Stiprība;
• Plastiskums;
• Triecienstiprība;
• Metināmība;
• Atmosfēras izturība.
Stiprības īpašības visbiežāk pielietojamajam tēraudam var raksturot ar idealizētu
tērauda stiepes diagrammu (1.31.att.). Lineārā sakarība starp spriegumu un
2.1.att.
1.1.att. Idealizēta tērauda stiepes diagramma normālam tēraudam
10

pagarinājumu saglabājas līdz elastības robežai, kurai atbilst parauga atgriezeniskā
deformācija. Elastības robeža nosaka materiāla elastīgās darbības diapazonu, kuru
raksturo ar Elastības, jeb Junga moduli. Elastība ir materiāla īpašība atjaunot savu
sākotnējo formu pēc ārējas slodzes iedarbības pārtraukšanas.
Pieaugot slodzei tērauda elastības modulis samazinās un kļūst vienāds ar nulli
(diagrammas horizontālās daļas sākums).
Šim punktam atbilstošo spriegumu R c sauc par plūstamības robežu. Diagrammas
horizontālo posmu sauc par plūstamības posmu. Slodzi tālāk palielinot, pieaug
spriegumi un deformācijas, līdz tiek sasniegta maksimāla spriegumu vērtība, ko
sauc par stiepes stiprību R m .
Tērauda paraugus pārbaudei stiepē izvēlas tā, lai attiecība starp stieptā parauga
garumu L o un šķērsgriezuma laukumu S o atbilstu šādai izteiksmei:
L o = 5.65 √S o .
1.2.3 Plūstamības robeža
Plūstamības robežas spriegums ir svarīgākais parametrs konstrukciju tēraudam, kas
tiek noteikta stiepjot tērauda paraugu. Parauga izmērus un testa procedūru nosaka
standarts.
Plūstamības robežas spriegumu un stiepes stiprības liekumu nosaka tērauda
ķīmiskais sastāvs, velmēšanas procedūra un tērauda termiskās, un aukstās
apstrādes pēc velmēšanas. Plānākiem velmējumiem ir augstāka plūstamības
robeža, kā bieziem velmējumiem.
Tērauda stiprību spiedē ir grūti noteikt ar testa palīdzību. To pieņem vienādu ar
stiepes stiprību, jo tērauda elementi spiedē darbojas tāpat kā stiepē - tiem ir vienāds
elastības modulis, sakrīt arī plūstamības robeža.
1.1.att. Normālspriegumu
sadalījums plakanam
spriegumstāvoklim
11
Salikto spriegumstāvokli, var raksturot ar
normālspriegumiem, kas darbojas
savstarpēji perpendikulāros virzienos
(1.32.att.) (plakanā spriegumstāvoklī σ 1
un σ 2 ), kā arī bīdes spriegums τ, kas
darbojas normālspriegumu darbības
plaknē.
Izmantotojot šos spriegumus var noteikt, ka tērauda tecēšanas sāksies, ja izpildīsies
šāds noteikums:
σ 1 2 + σ 2 2 - σ 1 σ s + 3τ 2 = σ y 2 ,
kur, σ y – plūstamības spriegums materiālā.
Ja šķēlumā darbojas tikai bīdes spriegumi, tad τ y = σ y / √3 .
Spriegumstāvokli materiālā ietekmēs arī šādi tērauda raksturlielumi:
• Elastības (Junga) modulis E, kura vērtība var mainīties no 200 līdz 210 kN/mm 2 ;
• Bīdes modulis G, kura vērtība var mainīties no 77 līdz 80 kN/mm 2 ;
• Puassona koeficients µ, kura vērtību parasti pieņem vienādu ar 0.3;

• Termiskās izplešanās koeficienta vērtību pieņem, kā 12 x 10 -6 / C 0 .
Starp E, G un µ pastāv šāda sakarība: G = E / [2(1 + µ)].
1.2.4 Plastiskums
Plastiskums ir materiāla spēja iegūt paliekošas deformācijas pēc ārējās slodžu
iedarbības pārtraukšanas. Jo lielākas šīs deformācijas, jo augstāks plastiskums.
Šī tērauda īpašība var konstrukcijā izraisīt lielas deformācijas, ja pieliktā slodze
izraisa piepūles, kas pārsniedz plūstamības robežu. Stiepes testa digrammā, kas
dota 1.31.att, pēc stiepes stiprības R m sasniegšanas paraugā veidojas kakliņš un
notiek straujš deformāciju pieaugums līdz paraugs pārtrūkst.
Pēc paraugs sagraušanas izmēra pilno paliekošo pagarinājumu.
1.2.5 Triecienstiprība
Triecienstiprība ir materiāla pretestība trauslai sagrūšanai. Trauslā sagrūšana ir
sabrukuma forma, kas notiek pēkšņi, pie slodzes, ka ir mazāka par plūstamības
robežu. Trauslo sagrūšanu veicina zema temperatūra, spriegumu koncentrācija,
metāla novecošana, dinamiskas slodzes un citi apstākļi.
1.2.att. Spriegumu
koncentrācija ap apaļu caurumu
Krasās šķēluma formas izmaiņu vietās
(strauji sašurinājumi un paplašinājumi,
kas sākas ar asu leņķi formas maiņas
vietā), materiāla vājinājumu vietās
(plaisas, caurumi (1.33.att.)), elementa
virsmas bojājumu (korozija) attīstās
nevienmērīgi vietējie spriegumi.
Ļoti liela spriegumu koncentrācija veidojas ap plaisām. Jebkāda pēkšņa, stiepta
elementa šķērsgriezuma izmaiņa var izraisīt palielinātu spriegumu koncentrāciju
elementā. Koncentrācijas koeficients pie apaļiem vai pusapaļiem caurumiem ir
vienāds ar 2 – 3 (t.i. spriegumi šajās vietās pārsniedz vidējos 2 – 3 reizes), bet pie
plaisām, tas ir daudz lielāks. Ja šie spriegumi pārsniedz plūstamības
robežspriegumus, tad tie var izraisīt metāla trauslo sagrūšanu.
Projektējot konstrukcijas ir jāizvairās no straujas šķērsgriezuma formas un virziena
maiņas. Būvniecības laikā ir jāizvairās no metinājumu defektiem, robiem un
iespiedumiem.
Negatīvās temperatūras nedaudz palielina tērauda stiprību un izmaina arī tā
plastiskumu, tērauds kļūst trauslākas. Dažkārt, temperatūrai izmanoties par dažiem
grādiem, tērauds var no plastiska materiāla kļūt par trauslu materiālu.
Tērauda trauslums ir vairāk bīstams bieziem tērauda elementiem, kā plāniem. Tas
izskaidrojams ar telpisko spriegumstāvokli, kas veidojas šādos elementos, kā arī
tas, ka biezos velmējumos ir lielāka iespēja atrast nemetāliskus ieslēgumus vai
noslāņošanos.
Metinātiem elementiem ir lielāka nosliece uz trauslu sagrūšanu, jo metināšana:
• var radīt defektus savienojuma vietā;
• samazina triecienstiprību sakarsētajās metāla zonās ap metinājumu;
• metināšanai tiek lietots metāls ar atšķirīgu triecienstiprību;
• metinājuma vietā veidojas lieli paliekošie stiepes spriegumi.
Bez jau minētajiem iemesliem, trauslo sagrūšanu var izraisīt arī:
12

• tērauda elementu liekšana un griešana;
• cinkošana;
• triecienslodze;
• nepiemērota termiskā apstrāde;
• liels nemetālisko piedevu apjoms metālā.
1.2.6 Metināmība
Tērauds ar oglekļa saturu mazāku par 0.3% ir metināms. Visi 1.3.1.sadaļā minētie
tēraudu veidi ir metināmi.
Palielinātais oglekļa un mangāna saturs, kas ir nepieciešams tērauda stiprības
palielināšanai, padara tēraudu cietāku un līdz ar to arī grūtāk metināmu.
Lai palielinātu stiprību tēraudam tiek pievienoti hroms, molibdēns un vanādijs, bet lai
uzlabotu atmosfēras izturību – pievieno varu un niķeli, kas arī pazemina
metināmību.
Lai novērtētu tērauda metināmību, tiek pielietots oglekļa ekvivalents, kuru nosaka
pēc formulas:
Mn Cr + Mo + V Ni + Cu
C + +
+ ,
6 5 15
Kur C, Mn, utt. ir ķīmisko elementu procentuālais saturs tēraudā.
Tēraudam ar oglekļa ekvivalentu lielāku par 0.53 ir nepieciešamas speciāli
metināšanas paņēmieni.
Metināšana ir apgrūtināta bieziem elementiem, kuros rodas nevienmērīgi rukuma
spriegumi pēc metinājumu atdzesēšanas.
1.2.7 Atmosfēras izturība
Atmosfēras izturīgais tērauds ir tērauds, kuram ir palielināta korozijas pretestība.
Noteiktos atmosfēras apstākļos šāds tērauds izveido plānu korozijas kārtiņu, kas
pasargā no tālākas tērauda korodēšanas.
Tērauda tilta elementus, kas izgatavoti no atmosfērizturīga tērauda var nekrāsot, ja
to rūsas krāsa ir pieņemama pasūtītājam.
1. nodaļā izmantotā literatūra.
[1] LVS EN 10025 Karsti velmēti neleģēti konstrukciju tērauda izstrādājumi
[2] EN 10210 Karsti apstrādāti slēgta profila šķērsgriezuma, neleģētu un
smalkgraudaina konstrukciju tērauda elementi
13

2 Tērauda elementu aprēķins pēc robežstāvokļu metodes
2.1 Elementa asu izvietojums
Tērauda elementu asu izvietojuma shēma un galvenie velmēto elementu
apzīmējumi ir doti 2.1.att.. X – ass ir elementa garenas.
2.1.att. Tērauda velmētu elementu apzīmējumi [3]
2.2 Konstrukciju analīze
Ar globālās analīzes palīdzību, pirms tiek veikta šķēluma nestspējas un elementu
stabilitātes analīze, ir jānosaka iekšējie spēki un ārējo slodžu izraisītie momenti.
Ir iespējams veikt četrus globālās analīzes veidus (2.2.att.):
• Pirmās kārtas elastīgo analīzi – ar sākotnējo ģeometriju un pilnīgi lineārām
materiāla īpašībām;
14

• Otrās kārtas elastīgo analīzi – deformēta ģeometrija un pilnīgi lineāras
materiāla īpašības;
• Pirmās kārtas plastiskā analīze – sākotnējā ģeometrija un nelineāras
materiālu īpašības;
• Otrās kārtas plastiskā analīze – deformēta ģeometrija un nelineāras
materiālu īpašības.
2.2.1 Globālā analīze
2.2.att. Slodzes – deformācijas modeļi globālās analīzes veidiem [14]
Vispārīgā gadījumā iekšējie spēki un momenti var tikt noteikti ar vienu no šādiem
paņēmieniem:
• Veicot Pirmās kārtas analīzi, kas izmanto konstrukcijas sākotnējo ģeometriju
un
• Veicot Otrās kārtas analīzi, kas ņem vērā konstrukcijas deformāciju ietekmi.
Pirmās kārtas analīzi var pielietot konstrukcijām, kurām deformāciju izraisītas iekšējo
momentu izmaiņas sastāda ne vairāk par 10 % no attiecīgiem ar pirmās kārtas
analīzes iegūtajiem rezultātiem. Var uzskatīt, ka tiltu konstrukcijām šis nosacījums ir
izpildīts, ja ir apmierināts šāds kritērijs:
Fcr
α
cr
= ≥ 10 ; (2.1)
F
Ed
Kur, α cr – koeficients, par kuru jāpalielina aprēķinu slodze, lai izraisītu elastīgu
globālās formas noturības zudumu; F Ed – konstrukcijai pieliktā aprēķinu slodze; F cr –
kritiskā slodze, atbilstoša globālam elastīgam noturības zudumam, aprēķināta
balstoties uz sākotnējo elastīgo stingumu.
Tiltu konstrukcijas un to komponentes var pārbaudīt ar pirmās kārtas analīzi, ja
katram šķēlumam ir spēkā sakarība:
α cr > 10.
Ja nosacījums 2.1 neizpildās, tad jāveic viena no 3 alternatīvām pārbaudēm:
• Otrās kārtas analīze katram konstrukcijas elementam;
• Otrās kārtas globālā analīze un individuālas elementu stabilitātes pārbaudes;
• Individuāla stieņu noturības pārbaude, izmantojot ekvivalento stieņu metodi
saskaņā ar stieņu ļodzes noteikumiem.
15

2.2.2 Nepilnības
Konstrukciju analīzes procesā ir jāņem vērā zināmas pielaides, kas ievērtētu
efektus no dažādām nepilnībām. Šādas nepilnības ietver paliekošos spriegumus un
ģeometriskās nepilnības. Pie ģeometriskām nepilnībām pieder tādas nepilnības kā:
atkāpe no vertikalitātes, atkāpe no linearitātes garenvirzienā, atkāpes plaknēs,
savienojumos esošas neprecizitātes un dažas nelielas ekscentricitātes.
Jāņem vērā divi nepilnību veidi:
• Globālās nepilnības kopnēm un savienojumu sistēmām (nepilnība ko izraisa
sākotnējais sašķiebums);
• Lokālās atsevišķu elementu nepilnības (nepilnība, ko izraisa sākotnējais
izliekums).
Analizējot kopnes, kurām ir tendence zaudēt noturību sašķiebuma formā, nepilnību
ietekmi ievērtē pielietojot ekvivalentas nepilnības sākotnējo sašķiebumu formā un
atsevišķu stieņu sākotnējo izliekumu formā.
Globālā sašķiebuma tipa nepilnību shēma ir dota 2.3.att.. Globālā sašķiebuma leņķi
Φ nosaka pēc šādas formulas:
Φ = Φ 0 ·α h · α m ; (2.2)
Kur:
Φ 0 – bāzes vērtība = 1/200
α h – samazinājuma koeficients, kas atkarīgs no kolonnu augstuma:
α h = 2/√h , bet 2/3 ≤ α h ≤ 1.0;
α m – samazinājuma koeficients, kas atkarīgs no kolonnu rindu skaita:
1
α
m
= 0.5(
1 + ) ;
m
h – konstrukcijas augstums metros;
m – kolonnu skaits vienā rindā.
2.3.att. Ekvivalentās globālā sašķiebuma tipa nepilnības [3]
Sašķiebuma tipa nepilnības var neņemt vērā, ja
H Ed ≥ 0.15 V Ed (2.3)
16

Lokālā nepilnība, kas var tikt raksturota ar atsevišķu stieņu izliekumu (2.4.att.) var
aprakstīt ar izteiksmi:
e 0 / L, (2.4)
kur L – ir stieņa garums
2.4.att. Sākotnējā izliekuma
tipa nepilnība
Attiecību e 0 / L nosaka saskaņā ar sākotnējo izliekuma tipa nepilnību tabulu, atkarībā
no ļodzes raksturlīkņu apzīmējuma.
2.1.tabula. Sākotnējo izliekuma tipa nepilnību e 0 / L aprēķina vērtības [3]
Lokālās kopņu elementu izlieču tipa nepilnības var tikt neņemtas vērā, ja izpildās
šādi nosacījumi:
• Vismaz viena elementa galā ir vismaz viens momentu uzņemošs mezgls;
• Izpildās sakarība:
λ −
A⋅
f
y
> 0,5 ; (2.5)
N
Ed
Kur, N Ed – ir spiedes spēka aprēķina vērtība, −
λ
kolonnas reducētais slaidums darbības plaknē.
– ir ar locīklām balstītas
Sākotnējās sašķiebuma un izliekuma tipa nepilnības var tikt aizstātas ar
ekvivalentām, katrai kolonnai pieliktām horizontālu spēku shēmām, kā parādīts
2.5.attēlā.
17

2.5.att. Sākotnējo nepilnību aizstāšana ar ekvivalentiem spēkiem [3]
2.3 Elementa efektīvā šķērsgriezuma klasifikācija
Pirms noteikt tērauda elementa pretestību ir jānosaka gan tā šķēluma īpašības gan
arī visa elementa īpašības. Eirokodekss paredz elementa šķēlumus iedalīt četrās
klasēs, atkarībā no tērauda plūstamības spriegumiem, atsevišķa šķērsgriezuma
elementu (joslas vai sieniņas) platuma un biezuma attiecības, ņemot vērā kopējo
spriegumstāvokli.
Eirokodeksā ir definētas 4 šķēlumu klases:
• 1.klases šķēlumi ir tie, kuros var veidoties plastiskās locīklas ar pietiekošu
rotācijas kapacitāti, lai, nesamazinot šķēluma pretestību, varētu tikt pielietota
plastiskā analīze.
• 2.klases šķēlumi ir tie, kuros var parādīties plastiska momenta reakcija, bet ir
ierobežota rotācijas kapacitāte saistībā ar lokālo noturības zuduma iespēju.
• 3.klases šķēlumi ir tie, kuriem, pieņemot spriegumu elastīgo sadalījumu,
liekta stieņa maksimāli spiestajā šķiedrā spriegums var sasniegt plūstamības
robežu, bet lokālā izkļaušanās notiek pirms plastiskā momenta parādīšanās.
• 4.klases šķēlumi ir tiek, kuriem spriegumi nevar sasniegt tecēšanas robežu,
jo iepriekš notiek lokālā izkļaušanās vienā vai vairākās šķēluma daļās.
Šķēluma klasēm atbilstošie momentu – šķēluma rotācijas raksturojumi ir doti 2.5.att.
2.5.att. Eirokodeksā paredzēto šķēluma klašu momentu – rotācijas raksturojums [14]
18

Konstrukciju šķērsgriezumu klasifikācija ir atkarīga no elementa platuma un
biezuma attiecības (b/t) katrā spiestajā šķērsgriezuma elementā. Slogotais
šķērsgriezums var ietvert elementus (sieniņas, joslas), kas var būt pilnīgi vai daļēji
spiesti.
Konstrukcijas šķērsgriezums var sastāvēt no dažādiem plātņu veida elementiem,
piemēram, sijai joslas un sieniņas. Lielākā daļā no šiem elementiem, ja tie tiek
spiesti, tad var tikt iedalīti divās kategorijās – iekšējie vai ārējie elementi:
• Iekšējie vai stinguma elementi: tiek pieņemts, ka šie elementi visā garumā ir
stingi nostiprināti ar divām malām spiedes spēku pielikšanas virzienā.
• Ārējie vai nenostiprinātie elementi – šie elementi spiedes spēku pielikšanas
virzienā ir nostiprināti tikai ar vienu malu, bet otra paliek brīva.
Elementu iedalījuma piemērs ir dots 2.6.att.
2.6.att. Iekšējo un ārējo elementu piemēri
Konstrukciju šķērsgriezumu klasifikācija atkarībā no šķēluma ģeometriskajiem
raksturojumiem, ir dota 2.2.tabulā.
Elementus, kuru pārsniedz šos ierobežojumus piekaita 4. klasei. Šķēluma 4.klasei
šķēluma ģeometriskos raksturojumus nosaka, izmantojot plātnes efektīvo platumu
b eff .
Koeficientu ε nosaka pēc formulas:
ε = (235 / f y ) 0.5 . (2.6)
19

2.2.tabula Spiesto elementu maksimālās platums/biezuma attiecības
20

2.2.tabula (turpinājums) Spiesto elementu maksimālās platums/biezuma attiecības
21

2.1. Piemērs [1]:
Noteikt šķēluma klasi zīmējumā dotajai dublt-T veida sijai.
22

1.2. piemērs [1]:
Noteikt šķēluma klasi zīmējumā dotajai dublt-T veida sijai.
23

1.3. piemērs [1]:
Noteikt šķēluma klasi zīmējumā dotajai dublt-T veida sijai.
24

2.4 Nestspējas robežstāvokļi
Veicot konstrukciju šķērsgriezumu vai savienojumu pretestības pārbaudi tiek
pielietoti 2.3.tabulā dotie materiālu drošības koeficienti.
2.3 tabula. Materiāla drošības koeficienti γ M
Elementi Elementa pretestības raksturojums materiāla
drošības
koeficients γ M
Elementu un
šķērsgriezumu
pretestība
Savienojumu
pretestība
Šķērsgriezuma pretestība no pārmērīgas
plūstamības, iekaitot sāniskās vērpes ļodzi
Elementu pretestība noturības zudumam, kura
tiek novērtēta stieņu pārbaudēs
γ M0 =1.00
γ M1 = 1.10
Stieptu šķēlumu pretestība sabrukumam γ M1 = 1.25
Augstas stiprības skrūvju savienojumam, kniežu
savienojumiem, parastas stiprības skrūvju
savienojumam, metinātam savienojumam
Virsmu berzes pretestībai (nomināla diametra
skrūvju caurumi):
Stiprības robežstāvoklim
Lietojamības robežstāvoklim
γ M2 =1.25
γ M3 =1.25
γ M3,ser =1.10
Injekcijas skrūvju pretestībai γ M4 = 1.10
slēgta profila elementu savienojumu pretestība
režģotās sijās
kniežu savienojuma pretestība lietojamības
robežstāvoklim
augstas stiprības skrūvju iepriekšējais
saspriegums
γ M5 = 1.10
γ M6,ser = 1.00
γ M7 = 1.10
2.4.1 Šķēlumu pretestība
2.4.1.1 Vispārēji noteikumi
Pirms veikt šķēluma pretestības pārbaudi, šķērsgriezums ir jāklasificē, saskaņā
iepriekš aprakstīto metodi.
Elastīgā pārbaude var tikt veikta visām četrām šķēluma klasēm, ar noteikumu, ka
pārbaudot 4. klases šķēlumus tiek lietotas efektīvā šķērsgriezuma īpašības.
Elastīgajā pārbaudē var izmantot plūstamības kritēriju kritiskajam punktam, kas
nosaka, ka vietējo spriegumu iedarbība nepārsniegs plūstamības spriegumus
(dalītus ar drošības koeficientu), ja vien nav piemērojams citas mijiedarbības
formulējums:
2 2
⎛ σ ⎞ ⎛ σ ⎞ ⎛ σ ⎞⎛ σ ⎞ ⎛ τ ⎞
+ − + 3 ≤ 1, (2.7)
x. Ed z. Ed x. Ed z.
Ed Ed
⎜ f
y
/ γ ⎟ ⎜ M 0
f
y
/ γ ⎟ ⎜
⎟⎜
M 0
f
y
/ γ ⎟⎜ M 0
f
y
/ γ ⎟ ⎜ M 0
f
y
/ γ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ M 0 ⎠
26

Kur: σ x.Ed – lokālā garenvirazinā pielikta sprieguma aprēķina vērtība apskatāmajā
punktā,
2.4.1.2 Šķēluma īpašības
σ z.Ed – lokālā šķērsvirzienā pielikta sprieguma aprēķina vērtība apskatāmajā
punktā,
τ Ed - lokālā bīdes sprieguma aprēķina vērtība apskatāmajā punktā.
Šķēluma īpašības tiek noteiktas ņemot vērā netto laukumu, brutto laukumu, bīdes
sadalījuma efektu un lokālo izlieci, un speciālos gadījumus ar šķērsgriezuma
klasifikāciju.
Šķēluma brutto laukumu nosaka balstoties uz nominālajiem elementa izmēriem,
neņemot vērā vājinājumus (caurumus).
Šķēluma netto laukumu nosaka, ņemot vērā elementa virsmā izveidotos
vājinājumus - iegriezumus vai caurumus.
Ja stiprinājuma caurumi nav izvietoti pamīšus (skat. 2.7.att.), tad par summāro
atskaitāmo laukumu pieņem maksimālā caurumu laukumu summa jebkurā stieņa
asij perpendikulārā šķēlumā.
a) simetriski novietoti caurumi b) pamīšus novietoti caurumi
2.7.att. Elements ar simetriski un pamīšus izvietotiem caurumiem
Ja stiprinājuma caurumi izvietoti pamīšus, tad par summāro atskaitāmo laukumu ir
jāpieņem lielākais no:
• Laukums šķēlumā A – A (pie pamīšus novietotiem caurumiem)
• Laukums, kas noteikts pēc izteiksmes:
⎛
t ⎜ n ⋅d
⎝
Kur:
0
2
s ⎞
− ∑ ⎟
4⋅
p
; (2.8)
⎠
s – pamīšus izvietoto caurumu solis;
p – atstatums starp divu sekojošu caurumu centriem;
n – caurumu skaits vienā šķēlumā;
t – biezums;
d 0 – caurumu diametrs.
Leņķu profilu vai citu profilu elementiem, kuriem caurumi var atrasties vairākās
plaknēs, attālumu p mēra gar materiāla biezuma viduslīniju (2.8.att.).
27

2.8.att. Leņka profils ar caurumiem abos galos
Speciāli noteikumi ir izstrādāti šķēlumiem ar 3.klases sieniņu un 1. vai 2.klases
plauktiem (2.9.att.).
2.4.2 Stiepe
2.9.att. Effektīvā 2.klases sieniņa (1 – spiede, 2 – stiepe; 3 – plastiskā neitrālā ass; 4
– neefektīvais laukums, kas netiek ievērtēts)
Principā, 3.klases šķērsgriezumi (kur slaidākā elementa šķēlums atbilst 3.klasei) tiek
pieņemts elastīgs spriegumu sadalījums un tā lieces pretestība var tikt noteikta
izmantojot elastības moduli W el. Tomēr 3.Eirokodekss pieļauj speciālus noteikumus
šķēlumiem ar 3.klases sieniņām un 1. vai 2.klases plauktiem, kas var tikt klasificēti,
kā efektīvi 2.klases šķēlumi. Attiecīgi daļa no spiestās sieniņas netiek ievērtēta, un
atlikušajai daļai tiek pielietotas plastiskās šķēluma īpašības.
Eirokodekss nosaka, ka sieniņas spiestā daļa 20εt w , pieguļoša spiestajam plauktam,
ir jāaizstāj ar efektīvā šķērsgriezuma plastiskajai asij pieguļošo sieniņas spiesto daļu
20εt w , saskaņā ar 2.10.att..
Stieptiem elementiem ir jānodrošina, lai aprēķina stiepes spēks N Ed būtu mazāks par
šķēluma stiepes aprēķina pretestību N t.Rd :
N
N
Ed
t.
Rd
≤ 1.0 ; (2.9)
vai
N Sd ≤ N t.Rd .
Šķēluma stiepes aprēķina pretestību N t.Rd nosaka pēc šādām formulām, pieņemot
mazāko vērtību (N t.Rd = min(N pl.Rd , N u.Rd )):
a) Brutto šķērsgriezuma aprēķina plastiskās pretestībās:
N pl.Rd = A f y / γ M0 ; (2.10)
b) Netto šķērsgriezuma aprēķina prtetestība:
N u.Rd = 0.9 A net f u / γ M2 . (2.11)
28

2.4. Piemērs. Stiepes pretestības pārbaude [14]
Noteikt stiepes pretestību savienojuma elementiem, kas doti 2.11.att. Savienojuma
elementi ir 200 mm plati un 25 mm biezi. Loksnes ir paredzēts savienot ar M20
skrūvēm ar urbuma diametru 22 mm. Loksnes izgatavotas no S275 klases tērauda.
Pēc tabulām nosaka f y = 275 N/mm 2 , bet f u = 430 N/mm 2 , materiāla drošības
koeficienti būs γ M0 = 1 un γ M2 = 1.25.
2.10.att. Savienojamās plāksnes ar pamīšus novietotiem skrūvju caurumiem
Nosaka aprēķinā nepieciešamos šķērsgriezuma laukumus:
Brutto šķērsgriezuma laukums A = 25 x 200 = 5000 mm 2 .
Šķērsgriezuma laukuma samazinājums šķēlumā A – A = 22 x 25 = 550 mm 2 .
Šķērsgriezuma laukuma samazinājums pamīšus novietotiem caurumiem
⎛
t ⎜ n ⋅d
⎝
2.4.3 Spiede
0
2
s ⎞
− ∑ ⎟
4⋅
p
= 25 x (2 x 22 – (90 2 / (4 x 100)) = 594 mm 2 .
⎠
Tad netto šķērsgriezuma laukums būs:
A net = 5000 – 594 = 4406 mm 2 .
Brutto šķērsgriezuma aprēķina plastiskā pretestība:
N pl.Rd = A f y / γ M0 = 5000 x 275 / 1.00 = 1375 kN
Netto šķērsgriezuma aprēķina prtetestība:
N u.Rd = 0.9 A net f u / γ M2 = (0.9 x 4406 x 430) / 1.25 = 1346 kN.
N t.Rd = min(N pl.Rd , N u.Rd ) = 1346 kN.
Spiestiem elementiem ir jānodrošina, lai aprēķina spiedes spēks N Ed būtu mazāks
par šķēluma spiedes aprēķina pretestību N c.Rd :
N
N
Ed
c.
Rd
Vai N Sd ≤ N c.Rd .
≤ 1.0
(2.12)
Šķēluma spiedes aprēķina pretestību N c.Rd nosaka pēc šādām formulām, ņemot
vērā šķēluma klasi:
a) Šķēluma aprēķina pretestību vienmērīgai spiedei (neņemot vērā vietējo
ļodzi) 1., 2. un 3. klases šķēluma gadījumā:
29

N c.Rd = A f y / γ M0 ; (2.13)
b) aprēķina spiedes pretestība 4.klases šķēluma gadījumā (ņemot vērā
vietējo ļodzi):
vai
N c.RD = A eff f y / γ M0 , (2.14)
N c.RD = A σ limit / γ M0 spriegumu ierobežojuma gadījumā,
kur σ limit = p x ·f y , ierobežojošie spriegumi spiesta šķēluma vājākajai daļai
Izteiksme 2.12 ignorē kopējos elementa ļodzes efektus, tādēļ to var pielietot
elementiem ar zemu slaiduma raksturojumu ( −
λ ≤ 0.2), visos citos gadījumos ir
jāņem vērā elementa ļodze.
2.5.piemērs. Šķērsgriezuma pretestība spiedē [14]
Dubult-T veida velmējums ir izmantots, kā īss spiests elements ( −
λ
šķēluma pretestība, ja tērauda klase ir S355 un f y = 355 N/mm 2 .
≤ 0.2). Jānosaka
2.11.att. Dubult-T veida šķērssgriezuma raksturojumi [14]
• Veic šķēluma klasifikāciju.
235
ε = = √(235 / 355) = 0.81
f y
• Plauktu klasifikācija:
c = (b – t w – 2 r)/2 = 110.3 mm
c/t f = 110.3/14.2 = 7.77
noteikums 2.klases šķēlumam = 11ε = 8.14
8.14 > 7.77, tas nozīmē, ka plaukti ir 2.klases šķēlums
• Sieniņas klasifikācija:
C = h – 2t f -2r = 200.3 mm
c/t w = 200.3/8.6 = 23.29
noteikums 1.klases šķēluma sieniņai = 33ε = 26.85
26.85 > 23.29, tas nozīmē, ka sieniņa ir 1.klases šķēlums.
• Kopējā šķēlumu var klasificēt ar 2.klasi.
• Nosaka šķēluma spiedes pretestību:
N c.Rd = A f y / γ M0 = (9310 x 355) / 1.00 = 3305 kN.
30

2.4.4 Liece
Ja šķēlumā nav šķērsspēka vai tam ir ļoti maza vērtība, tad ārējās slodzes
izraisītajam lieces momentam M Ed , jebkurā sijas šķēlumā, ir jābūt mazākam par
šķēluma pretestības momentu M c.Rd , t.i.
M
Ed
1.0
M ≤ , (2.15)
c.
Rd
vai M Ed ≤ M c.Rd ,
kur M c.Rd nosaka sekojoši:
a) neņemot vērā vietējo ļodzi:
1. un 2. šķēluma klasei nosaka pēc formulas:
M c.Rd = W pl f y / γ M0 , (2.16)
kur W pl – plastiskais šķēluma pretestības modulis (skat. 2.pielikumu)
3. šķēluma klasei nosaka pēc formulas:
M c.Rd = W el.min f y / γ M0 , (2.17)
kur W el.min – elastīgais šķēluma pretestības modulis (skat. 2.pielikumu)
b) Ņemot vērā vietējo ļodzi
4. šķēluma klasei nosaka pēc formulas:
M c.Rd = W eff.min f y / γ M0 , (2.18)
kur W eff.min – efektīvais šķēluma pretestības modulis, kuru nosaka, ņemot vērā
šķēluma elementu efektīvos garumus un platumus.
vai M c.RD = W eff.min σ limit / γ M0 spriegumu ierobežojuma gadījumā, (2.19)
kur, σ limit - ierobežojošie spriegumi spiesta šķēluma vājākajai daļai
Caurumus stiprinājuma stieptajā plauktā var neņemt vērā pie nosacījuma, ka
stieptajam plauktam izpildās šādas sakarība:
Af . net
⋅0.9⋅ fu Af ⋅ f
y
≥ , (2.20)
γ γ
M 2 M 0
Kur, A f – stieptā plaukta laukums.
2.6.piemērs. Šķēluma pretestība liecē [14]
Metināta Dubult –T veida sija ir pakļauta liecei. Sijas šķērsgriezuma dimensijas ir
izvēlētas tā, lai tās atbilstu 2.šķēluma klasei. Sija ir izgatavot no S275 klases
tērauda, tai ir divi plauktiņi ar šķērsgriezumu 200 x 20 mm un sieniņa ar
šķērsgriezumu 600 x 6 mm. Metinājuma augstums s = 6 mm.
Sijas šķērsgriezuma izmēri ir redzami 2.13.att.. Pēc tabulām nosaka f y = 275 N/mm 2 .
Tērauda elastības modulis E = 210000 N/mm 2 .
• Veic šķēluma klasifikāciju.
235
ε = = √(235 / 275) = 0.92
f y
• Plauktu klasifikācija:
C = (b – t w – 2 r)/2 = 91.0 mm
c/t f = 91.0/20.0 = 4.55
31

noteikums 1.klases šķēlumam = 9ε = 8.32
8.32 > 4.55, tas nozīmē, ka plaukts ir 1.klases šķēlums
2.12.att. Metinātas sijas dimensijas
• Sieniņas klasifikācija:
C = h – 2t f -2s = 548.0 mm
c/t w = 548.0/6.0 = 91.3
noteikums 3.klases šķēluma sieniņai = 124ε = 114.6
114.6 > 91.3, tas nozīmē, ka sieniņa ir 3.klases šķēlums.
• Kopējā šķēlumu var klasificēt ar 3.klasi.
Tomēr šeit var piemērot speciālos noteikumus šķēlumiem ar 3.klases sieniņu un 1.
vai 2.klases plauktiem, kad var pielietot 2.klases efektīvo šķēlumu.
2.13.att. 2.klaes efektīvais šķēluma un spriegumu sadalījuma epīra [14]
Nosaka 2.klases šķēluma efektīvās īpašības.
Plastiskās neitrālās ass novietojums tiek raksturots ar ordināti z, kuru var noteikt pēc
izteiksmes:
z = h – t f – s – (2 x 20εt w ) = 600.0 – 20.0 – 6.0 – (2 x 20 x 0.92 x 6.0) = 352.1 mm
Efektīvā šķērsgriezuma plastiskais modelis tiek noteikts pēc formulas:
W pl.y.eff. = bt f (h - t f ) + t w {(20εt w + s)[z – t f – (20εt w + s)/2]} + t w (20εt w x 20εt w /2) +
+ t w [(h – t r –z)(h – t r – z)/2] = 2’704’608 mm 3 .
Šķēluma lieces pretestību (2.klases šķēlumam) nosaka pēc formulas:
M c.Rd = W pl.eff f y / γ M0 = (2’704’608 x 275) / 1.0 = 743.8 kN m.
Ja izmantotu 3.klases šķēlumu un pielietotu W el.y = 2’536’249 mm 3 , tad izmantojot
formulu:
32

M c.Rd = W el.min f y / γ M0 = (2’536’249 x 275) / 1.0 = 697.5 kN m.
Iegūtie rezultāti rāda, ka izmantojot 2.klases efektīvā šķēluma metodi šķērsgriezuma
pretestības moments palielinās par 7 %.
2.4.5 Šķēluma bīdes pretestība
Šķērsspēka aprēķina vērtībai jebkurā šķēlumā V Ed ir jābūt mazākai par šķēluma
aprēķina bīdes pretestību V c.Rd :
V
V
Ed
c.
Rd
vai V Ed ≤ V c.Rd ,
≤ 1.0
(2.21)
kur, V c.Rd ir aprēķina bīdes pretestība. Plastiskā aprēķina gadījumā V c.Rd ir plastiskā
bīdes pretestība V pl.Rd . Elastiskā aprēķina gadījumā V c.Rd ir elastīgā bīdes pretestība,
kuru pielieto tad, ja nav iespējams izmantot plastisko bīdes pretestību.
V
pl.
Rd
Av
( f
y
/ 3)
= , (2.22)
γ
M 0
kur A v ir bīdes šķērsgriezuma laukums, kuru nosaka pēc šādām formulām:
I un H veida velmējumam,
slogotu paralēli sieniņai
U-veida velmējumi, slogoti
paralēli sieniņai
Velmēti T profili, slogoti paralēli
sieniņai
Metināti I un H veida elementi, kā
arī kastveida šķērsgriezumi,
slogots paralēli sieniņai
Metināti I, H un U veida elementi,
kā arī kastveida šķērsgriezumi,
slogots paralēli plauktiem
Velmēti taisnstūra slēgta profila
elementi ar nemainīgu sieniņu
biezumu,
A v = A – 2b·t f + (t w + 2r)·t f
bet ne mazāk par - η·h w·t w
A v = A – 2b·t f + (t w + r)·t f
A v = 0.9(A – b·t f )
A v = η ∑ (d·t w )
A v = A - ∑ (d·t w )
- slodze paralēli augstumam A v = A·h/(b + h)
- slodze paralēli platumam A v = A·b/(b + h)
Slēgta profila apaļi un
cauruļveida elementi
Plātnēm un pilnsieniņu stieņiem
A v = 2A/π
A v = A
Kur, A – šķērsgriezuma laukums; b – vidējais platums; h – vidējais augstums; h w –
sieniņas augstums; r – pamatnes rādiuss; t f – plaukta biezums; t w – sieniņas
minimālais biezums; η – koeficients, kuru var pieņemt = 1.00, ja Nacionālā pielikuma
dokumentā nav noteikts citādi.
33

Nepastiprinātas sieniņu pretestības pārbaudi pret izkļaušanos (noturības
zaudēšanu) bīdes iedarbības rezultātā veic pēc formulas:
h w /t w > 72·ε/η. (2.23)
Sieniņas, kuras pastiprinātas ar ribām, pārbaudi pret izkļaušanos (noturības
zaudēšanu) bīdes iedarbības rezultātā veic pēc formulas:
h w /t w > 72·ε ·√k f / η, (2.24)
kur
235
ε = .
f y
kur k f – izkļaušanās koeficients bīdē, kuru nosaka šādi:
Sieniņa ar šķērsribām pie
balstiem
Sieniņa ar šķērsribām pie
balstiem un laidumā , ja a/d < 1
K f = 5.34
K f = 4 + 5.34 / (a/d) 2
Sieniņa ar šķērsribām pie
balstiem un laidumā , ja a/d ≥ 1
K f = 5.34 + 4 / (a/d) 2
kur: a – attālums starp stingrības ribām, d – sieniņas augstums (2.14.att.)
Standarta velmējuma sijām un kolonām šāda pārbaude ir reta, jo visu velmēto
profilu izmēri nodrošina šīs prasības izpildi.
2.14. Shēma sijas sieniņai ar stingrības ribām
2.7.piemērs. Bīdes pretestības aprēķins [14]
Uzdevums: Noteikt bīdes pretestību velmētam U-profilam ar izmēriem 229 x 89 mm,
kas izgatavots no S275 klases tērauda. Elements slogots paralēli sieniņai.
Velmējuma šķērsgriezuma izmēri doti 2.15.att.. Pēc tabulām nosaka f y = 275 N/mm 2 .
2.15.att. Velmēta U-profila dimensijas
34

Šķēluma bīdes pretestību nosaka pēc formulas 2.22 : V
.
Nosaka bīdes laukumu A v .
pl Rd
Av
( f
y
/ 3)
= .
γ
A v = A – 2b·t f + (t w + r)·t f = 4160 - (2 x 88.9 x 13.3) + (8.6 + 13.7) x 13.3 = 2092
mm 2 .
Av
( f
y
/ 3)
Vpl.
Rd
= = (2092 x (275 / √3))/ 1.0 = 332000 N = 332 kN. Tātad dotā
γ
M 0
profila bīdes pretestība ir 332 kN.
Nenostiprinātas sieniņas pretestības pārbaude bīdē:
h w /t w > 72·ε/η;
235
ε = = √(235 / 275) = 0.92
f y
η = 1.0
72·ε/η = 72 x 0.92 / 1.0 = 66.2
h w /t w = (h – 2 x t f )/ t w = (228.6 – (2 x 13.3)) / 8.6 = 23.5
23.5 ≤ 66.2 , tātad sieniņas pretestība bīdē ir pietiekoša.
2.4.6 Šķēluma pretestība vienlaicīgai liecei un bīdei
Vienlaicīga bīdes spēku un lieces momentu iedarbība šķēlumā ir sastopama ļoti
bieži. Tomēr lielā daļā gadījumu (galvenokārt standarta velmējumiem) bīdes spēka
ietekme uz šķēluma pretestības momentu ir neliela un daudzos gadījumos to var
neņemt vērā.
Ja šķērsspēks V Ed ir mazāks par ½ no plastiskās bīdes pretestības V pl.Rd , tad tā
ietekmi uz lieces pretestību var neņemt vērā, izņemot gadījumus, ja iespējamais
bīdes noturības zudums samazina šķēluma pretestību.
Pretējā gadījumā, ja V Ed > 0.5V pl.Rd , par šķēluma pretestību pieņem samazināto
pretestību, kas aprēķināta, izmantojot samazinātu tērauda stiprību f yr bīdes
laukumam.
M 0
f yr = (1 – ρ)·f y (2.25)
kur, ρ = (2V Ed / V pl.Rd – 1) 2 . (2.26)
Ņemot vērā šķērsspēku, reducēto aprēķina plastisko momenta pretestību I – veida
šķēlumiem ar vienādiem plauktiem un lieci ap galveno asi var aprēķināt arī sekojoši:
M y.V.Rd = f y (W pl.y – (ρ ·A v 2 )/(4·t w )) / γ M0 ≤ M y.C.Rd , (2.27)
Kur: A w = h w · t w .
2.8.piemērs. Šķēluma pretestības aprēķins kombinētai bīdes un lieces
ietekmei [14]
Uzdevums: Noteikt šķēluma pretestību kombinētai bīdes un lieces iedarbībai īsai
sāniski nostiprinātai divbalstu sijai. Sija slogota ar vidū novietotu koncentrētu slodzi
P = 1050 kN (2.16.att.).
35

2.16.att. Sijas slogojuma shēma
Izmantojot 2.16.attēlā doto sijas shēmu ir noteikts, ka balstreakcijas vai bīdes spēks
balstos ir V Ed = 525 kN, bet maksimālais lieces moments laiduma vidū ir M Ed = 367.5
kN m. Koeficients η = 1.2.
Siju veido dubult-T veida sija (406 x 178 x 74 mm), kas izgatavots no S275 klases
tērauda ar f y = 275 N/mm 2 (2.17.att.). Tērauda elastības modulis E = 210000
N/mm 2 .
2.17.att. Velmēta dubult-T profila dimensijas
• Veic šķēluma klasifikāciju.
235
ε = = √(235 / 275) = 0.92
f y
• Plauktu klasifikācija:
c = (b – t w – 2 r)/2 = 74.8 mm
c/t f = 74.8/16.0 = 4.68
noteikums 1.klases šķēlumam = 9ε = 8.32
8.32 > 4.68, tas nozīmē, ka plaukts ir 1.klases šķēlums
• Sieniņas klasifikācija:
c = h – 2t f -2r = 360.4 mm
c/t w = 360.4 /9.5 = 37.94
noteikums 1.klases šķēluma sieniņai = 72ε = 66.56
66.56 > 37.94, tas nozīmē, ka sieniņa ir 1.klases šķēlums.
Tātad kopējā ir 3. šķēluma klase.
36

• Šķēluma lieces pretestība:
1.klases šķērsgriezumam: M c.Rd = W pl f y / γ M0 = (1501 x 10 3 x 275) / 1.0 =
412 x 10 6 N mm = 412 kN m.
Pārbaudām nosacījumu: M Ed ≤ M c.Rd
412 kN m > 367.5 kN m, nosacījums izpildās.
• Šķēluma bīdes pretestība:
Šķēluma bīdes pretestību nosaka pēc formulas : V
pl.
Rd
Av
( f
y
/ 3)
= .
γ
Nosaka bīdes laukumu A v .
h w = (h – 2 t f ) = 412.8 – (2 x 16.0) = 380.8 mm
A v = A – 2b·t f + (t w + r)·t f = 9450 - (2 x 179.5 x 16.0) + (9.5 + 10.2) x 16.0 = 4184
mm 2 , bet ne mazāks, kā η·h w·t w = 1.2 · 380.8 · 9.5 = 4341 mm 2 .
M 0
V
pl.
Rd
Av
( f
y
/ 3)
= = (4341 x (275 / √3))/ 1.0 = 689200 N = 689.2 kN.
γ
M 0
Pārbauda noteikumu: V Ed ≤ V c.Rd
689.2 > 525 kN, nosacījums izpildās.
Nenostiprinātas sieniņas pretestības pārbaude bīdē:
h w /t w > 72·ε/η;
235
ε = = √(235 / 275) = 0.92
f y
η = 1.2
72·ε/η = 72 x 0.92 / 1.2 = 55.5
h w /t w = 380.8 / 9.5 = 40.1
40.1 ≤ 55.5 , tātad sieniņas pretestība bīdē ir pietiekoša.
• Šķēluma pretestība kombinētai bīdes un lieces iedarbībai
Slodzes izraisītā bīdes piepūle (V Ed = 525 kN) ir lielāka par pusi no šķēluma bīdes
pretestības (V c.Rd = 689.2 kN), tādēļ jāveic reducētā pretestības momenta
noteikšana pēc izteiksmes:
M y.V.Rd = f y (W pl.y – (ρ ·A v 2 )/(4·t w )) / γ M0 ≤ M y.C.Rd
ρ = (2V Ed / V pl.Rd – 1) 2 = (2 x 525 / 689.2 -1) 2 = 0.27
A w = h w · t w = 380.8 x 9.5 = 3617.6 mm 2 .
M y.V.Rd = f y (W pl.y – (ρ ·A v 2 )/(4·t w )) / γ M0 = ((1501000 – 0.27 x 3617.6 2 / 4 x 9.5) x
272)/ 1.0 = 386.8 kN m
386.8 kN ≤ 412 kN m, noteikums izpildās, šķēluma pretestība ir pietiekoša
kombinētai bīdes un lieces iedarbībai.
2.4.7 Šķēluma pretestība vienlaicīgai liecei un ass spēka iedarbībai
Lieces moments var būt pielikts ap vienu vai abām elementa galvenajām asīm, bet
ass spēks šķēlumā var izraisīt gan stiepi, gan spiedi. Eirokodekss nosaka atšķirīgas
aprēķina metodes 1. un 2.klases šķēlumiem, 3.klases un 4.klases šķēlumiem.
37

1. un 2. klases šķēlumu gadījumā, ir jāapmierina šāda kritērija prasības:
M Ed ≤ M N.Rd , (2.28)
Kur: M N.Rd – aprēķina plastiskais pretestības moments, kas samazināts sakarā ar
N Ed iedarbību.
Plātnēm bez urbumiem (skrūvju savienojumiem) reducēto plastisko pretestības
momentu nosaka pēc izteiksmes:
M N,Rd = M pl.Rd [1 – (N Ed / N pl.Rd ) 2 ], (2.29)
Kur: M pl.Rd = M c.Rd - šķēluma plastiskais pretestības moments, kuru nosaka pēc
formulas (2.16); N pl.Rd = N c.Rd - plastiskā spiedes aprēķina pretestība, kuru nosaka
saskaņā ar formulu (2.13).
Simetrisku pret z-z asi I un H-veida profilu gadījumā jāpieņem, ka ass spēks
iespaido plastisko momenta pretestību pret y-y asi, ja izpildās šāds kritērijs:
N Ed ≤ 0.25 N pl.Rd un (2.30)
N
Ed
0.5⋅ h w
⋅t w
⋅ f y
≤ ; (2.31)
γ
M 0
Dubultsimetriskiem I un H-veida profiliem ass spēka ietekmi uz plastisko pretestības
momentu pret z-z asi var neņemt vērā, ja
N
h ⋅t ⋅ f
w w y
Ed
≤ . (2.32)
γ
M 0
Ja kritērijs 2.30 neizpildās, tad jāaprēķina reducētais šķēluma plastiskais moments.
Šķēlumiem, kuriem nav jāņem vērā skrūvju caurumi. velmētiem un metinātiem
dubult-T un H-veida vienādplauktu elementiem, var lietotas šādus tuvinājumus:
M N.y,Rd = M pl.y.Rd (1 – n) / (1 – 0.5a), bet M N.y,Rd ≤ M pl.y..Rd (2.33)
Ja n ≤ a
Ja n ≥ a
M N.z,Rd = M pl.z..Rd (2.34)
M
2
⎡ ⎡ n − a ⎤ ⎤
= −
⎢ ⎥
⎣1−
a ⎥
, (2.35)
⎢⎣
⎦ ⎥⎦
N . z. Rd
M
pl. z. Rd ⎢1
Kur: n = N Ed / N pl.Rd ;
a = (A- 2·b·t f ) / A , bet a ≤ 0.5.
Slēgta profila taisnstūra velmējumiem un metinātiem kastveida šķēlumiem, kuriem
nav jāņem vērā skrūvju caurumi, var lietotas šādus tuvinājumus:
M N.y,Rd = M pl.y.Rd (1 – n) / (1 – 0.5a w ), bet M N.y,Rd ≤ M pl.y..Rd (2.36)
M N.z,Rd = M pl.z.Rd (1 – n) / (1 – 0.5a f ), bet M N.z,Rd ≤ M pl.z..Rd (2.36)
Kur: a w = (A- 2·b·t) / A , bet a w ≤ 0.5 cauruļveida profiliem;
a w = (A- 2·b·t f ) / A , bet a w ≤ 0.5 metinātiem kastveida profiliem;
a f = (A- 2·b·t) / A , bet a f ≤ 0.5 cauruļveida profiliem;
38

a f = (A- 2·b·t w ) / A , bet a f ≤ 0.5 metinātiem kastveida profiliem.
Ja ekscentriski spiestu elementu liec abās galvenajās plaknēs, tad var izmantot
šādu tuvinājumu:
α
β
⎡ M ⎤
y. Sd ⎡ M ⎤
z.
Sd
⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ≤1, (2.37)
⎢⎣
M
N. y. Rd ⎥⎦
⎣ N
N. z.
Sd ⎦
Kur: - dubult-T un H-veida elementiem: α = 2, β = 5n, bet β ≥ 1;
- apaļas formas caurulēm: α = 2, β = 2;
- slēgta profila taisnstūra elementiem: α = β = 1,66 / (1 – 1.13 n 2 ), bet α = β ≤ 6;
- n = N Ed / N pl.Rd
2.9.piemērs. Šķēluma pretestības noteikšana kombinētai lieces un spiedes
iedarbei [14]
Uzdevums: Noteikt lielāko lieces momentu, kuru var uzņemt dubult-T veida
šķērsgriezuma elements ar izmēriem 457 x 191 x 98, tērauda klase S235 ar f y =
235 N/mm 2 (2.18.att.). Elements slogots ar ass spēku P = 1400 kN. Tērauda
elastības modulis E = 210000 N/mm 2 .
2.18.att. Velmēta dubult-T profila dimensijas
• Veic šķēluma klasifikāciju.
235
ε = = √(235 / 235) = 1.00
f y
• Plauktu klasifikācija:
c = (b – t w – 2 r)/2 = 80.5 mm
c/t f = 80.5/19.6 = 4.11
noteikums 1.klases šķēlumam = 9ε = 9.00
9.0 > 4.11, tas nozīmē, ka plaukts ir 1.klases šķēlums
• Sieniņas klasifikācija:
c = h – 2t f -2r = 407.6 mm
c/t w = 407.6 /11.4 = 35.75
noteikums 2.klases šķēluma spiestai sieniņai = 38ε = 38.0
38.0 > 35.75, tas nozīmē, ka sieniņa ir 2.klases šķēlums.
39

Tātad kopējā ir 2. šķēluma klase.
• Šķēluma pretestība lieces un ass spēka iedarbei
Nav nepieciešams samazināt plastisko pretestības momentu, ja izpildās šādi kritēriji:
N Ed ≤ 0.25 N pl.Rd
un
N
Ed
0.5⋅ h w
⋅t w
⋅ f
≤
y
;
γ
M 0
N Ed = 1400 kN.
N pl.Rd = A·f y / γ M0 = (12500 x 235) / 1.0 = 2937.5 kN
0.25 N pl.Rd = 733.9 kN
N Ed ≤ 0.25 N pl.Rd
1400 > 733.9 kN, tātad noteikums neizpildās.
N
Ed
≤
0.5⋅ h w
⋅t w
⋅ f y
γ
M 0
= (0.5 x (467.2 – (2x19.6)) x 11.4 x 235) / 1.0 = 573.3 kN
1400 > 573.3 kN, tātad noteikums neizpildās.
Tādēļ šķēluma nestspēju noteiks reducētais šķēluma pretestības plastiskais
moments.
M N.y,Rd = M pl.y.Rd (1 – n) / (1 – 0.5a), bet M N.y,Rd ≤ M pl.y..Rd
Kur,
n = N Ed / N pl.Rd = 1400 / 2937.5 = 0.48
a = (A- 2·b·t f ) / A = (12500 – (2 x 192.8 x 19.6)) / 12500 = 0.4
M pl.Rd = W pl f y / γ M0 = 2232000 x 235 / 1.0 = 524.5 kN m
M N.y,Rd = M pl.y.Rd (1 – n) / (1 – 0.5a) = (524.5 x (1 – 0.48))/(1 – 0.5 x 0.4) = 342.2 kNm.
Tātad maksimālais moments, ko var uzņemt stienis, kas ekscentriski slogots ar ass
spēku 1400 kN, ir 342.2 kN m.
3.klases šķēluma gadījumā, ja šķēlumā nav bīdes piepūles (šķērsspēks), ir
jāizpildās nosacījumam, ka lielākie aksiālie spriegumi nedrīkst pārsniegt tērauda
plūstamības robežu:
σ x.Ed ≤ f y / γ M0 , (2.38)
Tiltu konstrukcijām ir jānodrošina šādas izteiksmes izpilde, ja aprēķins tiek veikts ar
pieļaujamiem spriegumiem:
σ x.Ed ≤ σ limit. / γ M0 ≤ f y / γ M0 . (2.39)
kur, σ x.Ed – ir lieces momenta un ass spēka izraisītā lokālā mormālspriegumu
aprēķina vērtība, ņemot vērā, kur tas ir svarīgi, skrūvju caurumu ietekmi.
4. klases šķēluma gadījumā, ja šķēlumā darbojas bīdes piepūles, tad šķēluma
noturība tiek nodrošināta, ja maksimālie aksiālie spriegumi σ x.Ed , kas noteikti, ņemto
vērā efektīvo spiestā elementa šķēluma platumu, apmierina šādu kritēriju:
40

σ x.Ed ≤ f y / γ M0 , (2.40)
Šķēlumiem bez urbumiem (skrūvju savienojumiem) noturības kritēriju var izteikt kā:
N M
y. Ed
+ NEde
Ed Ny M
z.
Ed
+ NEdeNz
+ + ≤ 1, (2.41)
A f / γ W f / γ W f / γ
eff y M 0 eff . y.min yd M 0 eff . z.min y M 0
Kur: A eff – vienmērīgai spiedei pakļautais efektīvais šķērsgriezuma laukums, W eff –
šķēluma šķērsgriezuma efektīvais modulis pret attiecīgo asi; e N – slodzes
pielikšanas ekscentricitāte.
2.4.8 Elementu ļodzes pretestība
2.4.8.1 Nemainīga šķērsgriezuma spiesti stieņi
Ļodzes pretestība
Spiests elementa(2.19.att.) ļodzes pretestību pārbauda pēc šādas sakarības:
N
N
Ed
b.
Rd
≤ 1.0 , (2.42)
Kur, N Ed – spiedes spēka aprēķina vērtība; N b,Rd – spiesta stieņa aprēķina pretestība
ļodzei.
2.19.att. Spiesta stieņa shēma
Spiestu stieņu aprēķina pretestību ļodzē 1.,2. un 3.klases šķēlumiem nosaka pēc
formulas:
N b.Rd = χ ·A· f y / γ M1 . (2.43)
Spiestu stieņu aprēķina pretestību ļodzē 4.klases šķēlumiem nosaka pēc formulas:
N b.Rd = χ ·A eff ·f y / γ M1 , (2.44)
Kur: χ – samazinājuma koeficients svarīgākajiem ļodzes veidiem (lieces, vērpes vai
liekti-vērptai).
Samazinājuma koeficientu χ vērtību spiestiem stieņiem pie konkrēta slaiduma
parametra λ vērtības jānosaka no izteiksmes:
1
χ = ≤1.0
2 2
Φ + [ Φ − λ ]
, (2.45)
Kur:
α λ λ
2
Φ = 0.5[1 + ( − 0.2) + ];
λ =
Af
N
y
cr
, 1.,2. un 3. klases šķēlumiem
λ =
A
eff
N
f
cr
y
. 4.klases šķēlums,
41

Kur, α – nepilnību koeficients; N cr – attiecīgajam noturības zuduma veidam
atbilstošais kritiskais spēks.
N
cr
2
π E ⋅ I
= , (2.46)
L
cr
Pie slaiduma λ ≤ 0.2 vai pie N Ed / N cr ≤ 0.04, ļodzi var neņemt vērā un veikt tikai
šķēlumu pārbaudi.
Nepilnību koeficienta α vērtību nosaka saskaņā ar 2.4. un 2.5.tabulu.
2.4.tabula. Nepilnību koeficienti ļodzes raksturlīknēm
Ļodzes
raksturlīkne
nepilnību
koeficients α
a o a b c d
0.13 0.21 0.34 0.49 0.76
2.5.tabula. Šķēlumam atbilstošās ļodzes raksturlīknes izvēle
42

Samazinājuma koeficientu χ var noteikt izmantojot 2.20.att. dotās ļodzes
raksturlīknes atkarībā no slaiduma λ vērtības.
2.20.att. Ļodzes raksturlīknes
Spiestu – liektu stieņu ļodzes slaidums
Bezdimensiju slaidums λ
izteiksmi:
1
1.,2. un 3.klases šķēlumiem tiek definēts ar šādu
− A⋅
f
y Lcr
1
λ = = ; (2.47)
N i λ
cr
Bezdimensiju slaidums λ 4.klases šķēlumam tiek definēts ar šādu izteiksmi:
−
eff
Aeff ⋅ f
y Lcr
A
cr
A
λ = = ; (2.48)
N i λ
1
Kur: L cr – reducētais ļodzes garums apskatāmā ļodzes plaknē; i – inerces rādiuss
pret attiecīgo asi;
E
λ1 = π ⋅ = 93.9⋅ ε ,
f
y
235
ε = .
f y
Spiestu-liektu un liektu-vērptu stieņu ļodzes slaidums
Bezdimensiju slaidums
izteiksmi:
A⋅
f
λ
T
1.,2. un 3.klases šķēlumiem tiek definēts ar šādu
−
y
λT
= ; (2.49)
Ncr
43

Bezdimensiju slaidums λ 4.klases šķēlumam tiek definēts ar šādu izteiksmi:
−
λT
A
⋅ f
eff y
= ; (2.50)
N
cr
Kur, N cr = N cr.TF , bet N cr ≤ N cr.T ; N cr.TF – elastiskais vērpes-lieces kritiskais spēks;
N cr.T – elastiskais vērpes-ļodzes kritiskais spēks.
Spiesta elementa izkļaušanās aprēķina garumu (L cr ) nosaka saskaņā ar 2.21.att.
dotajām shēmām.
2.21.att. Ļodzes aprēķina garuma (kritiskā garuma L cr ) noteikšanas shēma
2.10.piemērs. Spiesta stieņa ļodzes pretestība
Noteikt vai 2.22.att. dotais cauruļveida stienis var uzņemt tam pieliktās slodzes.
Cauruļveida stieņa garums 4 m, bet šķērsgriezumu veido S275 klases tērauda
caurule ar diametru 244.5 mm ar sieniņu biezumu - 10 mm. Stienim pielikta
koncentrēta slodze N Ed = 1630 kN. Tērauda tecēšanas pretestība f y = 275 N/mm 2 .
Tērauda elastības modulis E = 210000 N/mm 2 .
.
2.22.att. Stieņa shēma un šķērsgriezuma raksturojumi
• Šķēluma klasifikācijas noteikšana
235
ε = = √(235 / 275) = 0.92
f y
d/t = 244.5/ 10.0 = 24.5
44

noteikums 1.klases šķēlumam = 50ε 2 = 42.7
42.7 > 24.5 , tas nozīmē, ka tas ir 1.klases šķēlums.
• Šķēluma spiedes pretestības noteikšana
N c.Rd = A f y / γ M0 = (7370 x 275) / 1.00 = 2026.8 kN. (kā 1.klases šķēlumam)
2026.8 > 1630 kN, šķērsgriezuma pretestība ir nodrošināta.
• Spiesta stieņa ļodzes pretestības noteikšana (stienim abos galos ir
locīklas)
N b.Rd = χ ·A· f y / γ M1 (kā 1.klases šķēlumam)
1
χ =
Φ + Φ −
2 2
[ λ ]
Φ = + − +
2
0.5[1 α ( λ 0.2) λ ]
λ =
Af
N
y
cr
N
cr
2
π E ⋅ I
= = 3.14 2 x 210000 x 50730000 / 4000 2 = 6571 kN;
L
cr
Af
7370×
275
y
λ = =
3
Ncr
6571×
10
= 0.56;
No 2.5.tabulas iegūstam, ka karsti velmētai caurulei ir a veida ļodzes raksturlīkne,
tad pēc 2.4.tabulas nosaka, ka α = 0.21.
2
Φ = 0.5[1 + α ( λ − 0.2) + λ ] = 0.5[1 + 0.21 x (0.56 – 0.2) + 0.56 2 ] = 0.69
1
χ =
Φ + Φ − λ
2 2
[ ]
=
1
2 2
0.69 + 0.69 − 0.56 = 0.91
N b.Rd = χ ·A· f y / γ M1 = 0.91 x 7370 x 275 / 1.0 = 1836.5 kN
Tātad
1836.5 > 1630 kN – līdz ar to ļodzes pretestība ir nodrošināta.
2.4.8.2 Nemainīga šķērsgriezuma elementu lieces ļodze
Slogojot vienā vai abos galos nostiprinātu siju lielākā stinguma plaknē, tā izliecas
un, slodzei sasniedzot kritisko vērtību, sagriežas un izkļaujas no lieces plaknes
(2.23.att.).
Pret sāniskiem pārvietojumiem nenostiprinātai sijai jāveic pārbaude attiecībā uz
sāniskās vērpes ļodzes iespēju pēc šādas izteiksmes:
t.i.
M
M
Ed
b.
Rd
M Ed ≤ M b.Rd
≤ 1, (2.51)
kur: M Ed – lieces momenta aprēķina vērtība; M b.Rd - aprēķina momenta pretestība
lieces ļodzei
45

2.23.att. Vērptas sijas shēma: (a) – konsolsijai; (b) – divbalstu sijai [2]
Sijas, kurām ir nodrošināts pietiekošs spiestā plaukta sāniskais nostiprinājums, nav
pakļautas sāniskai vērpes ļodzei. Tāpat sāniskai vērpes ļodzei nav pakļautas
kvadrātveida vai cauruļveida sijas.
Aprēķina momenta pretestība lieces ļodzei M b.Rd , var noteikt pēc izteiksmes:
M
f
y
b.
Rd
= χLT ⋅ Wy
, (2.51)
γ
M 1
Kur, W y –atbilstošais šķēluma modulis, kuru pieņem šādi:
W y = W pl.y – 1. vai 2.klases šķēlumiem;
W y = W cl.y – 3.klases šķēlumiem;
W y = W eff.y – 4.klases šķēlumiem.
Vispārīgā gadījumā koeficientu χ LT biežāk sastopamajiem šķērsgriezumu tipiem,
ieskaitot velmējumus, kā arī velmējumiem, kas iziet ārpus standarta izmēriem (kā,
piemēram, sijas no lokšņveida materiāliem, robotas vai šūnveida sijas) nosaka pēc
šādas izteiksmes:
χ
LT
1
=
Φ + Φ − λ
2 2
LT LT LT
, bet χ LT ≤1, (2.52)
Kur:
Φ = + − +
2
LT
0.5[1 α
LT
( λLT 0.2) λ
LT
]
W
⋅ f
−
y y
λ LT = ;
M
cr
α LT – nepilnību koeficients, kuru nosaka saskaņā ar 2.6.tabulu.
M cr – sāniskās vērpes ļodzes kritiskais elastīgais moments.
Liecei pakļautiem velmētiem vai ekvivalentiem metinātiem profiliem koeficientu χ LT
nosaka pēc formulas:
χ
LT
1
=
Φ + Φ − β ⋅λ
2 2
LT LT LT
, bet χ LT ≤1, un χ
2
Kur, Φ = 0.5[1 + α ( λ − λ ) + βλ ] ;
LT LT LT LT .0 LT
46
LT
1
≤ , (2.53)
λ −
LT

λ
LT .0
= 0.4 (maksimālā vērtība);
β = 0.75 (minimālā vērtība).
Sānisko ļodzi var neņemt vērā, ja λ ≤ λ
.0
vai pie M Ed / M cr ≤
.0
LT
LT
2.6.tabula. Nepilnību koeficientu vērtības sāniskās vērpes ļodzes raksturlīknēm kas
dotas 2.20.att.
Ļodzes
a b c d
raksturlīkne
nepilnību
koeficients α LT
0.21 0.34 0.49 0.76
λ LT
2 .
Sāniskās vērpes raksturlīknes formulai 2.52 izvēlas saskaņā ar 2.7.tabulā dotajiem
noteikumiem, bet formulai 2.53 – saskaņā ar 2.8.tabulā dotajiem noteikumiem
2.7.tabula Sāniskās vērpes raksturlīknes dažādiem šķēlumiem (vienādojumam 2.52)
Šķēlums Ierobežojumi Ļodzes raksturlīkne
velmēti I profili
Metināti I profili
h/b ≤2
h/b >2
h/b ≤2
h/b >2
Cita šķēluma veidi - d
a
b
c
d
2.8.tabula Sāniskās vērpes raksturlīknes dažādiem šķēlumiem (vienādojumam 2.53)
Šķēlums Ierobežojumi Ļodzes raksturlīkne
velmēti I profili
Metināti I profili
h/b ≤2
h/b >2
h/b ≤2
h/b >2
Cita šķēluma veidi - d
b
c
c
d
Samazinājuma koeficients χ LT var tikt modificēts, ja tiek ņemts vērā momentu
sadalījums starp stieņu sānu balstījumiem, tad izteiksme izskatās šādi:
χ
f
LT
χ
LT .mod
= , bet χ LT.mod ≤ 1, (2.54)
Kur, f = 1 – 0.5(1 – k c )[1 – 2.0( λLT
.0
- 0.8) 2 ],
K c –labojuma koeficients, kas dots 2.9.tabulā.
Kritisko elastīgo momentu sāniski vērptai simetriskai nemainīga šķēluma sijai ar
vienādām joslām ar standarta nostiprinājumu galos, nosaka pēc formulas:
M
2
2
π EI
z
Iw
L GIt
cr.0 =
2 ⎢ +
2
L I
z
π EI
z
⎡
⎣
⎤
⎥
⎦
0.5
, (2.55)
47

kur: L – sijas garums starp sijas nostiprinājuma punktiem; I y , I z – inerces moments
pret šķēluma asīm (y) un (z) (cm 4 ); I t – vērpes inerces moments (cm 4 ) ; I w –savērpes
konstante (cm 6 ); E – elastības modulis (210000 N/mm 2 ); G – bīdes modulis:
G = E / ((2 – (1 + 0.3)) = 80769 N/mm 2 .
Sijas gala standarta nostiprinājums ietver: nostiprinājumu pret sānisku pārvietojumu
un nostiprinājumu pret rotāciju ap galvenajām asīm.
2.9.tabula Labojuma koeficients k c
Nemainīgam dubultsimetriskam šķērsgriezumam ar
Ja, nosakot kritisko elastīgo momentu sāniski vērptai, simetriskai nemainīga
šķēluma sijai ar vienādām joslām, ņemt vērā momenta sadalījumu, tad kritisko
momentu nosaka pēc formulas:
M
cr
= C ⋅
⎡
+
⎣
2
2
π EI
z
Iw
L GIt
1 2 ⎢ 2
L I
z
π EI
z
⎤
⎥
⎦
0.5
(2.56)
Kur C 1 – koeficients, kuru nosaka pēc aptuvenas formulas C 1 = 1.88 – 1.40 Ψ + 0.52
Ψ, kur Ψ ir posma galu momentu attiecība.
48

2.11.piemērs. Sijas ļodzes pretestības noteikšana [14]
Noteikt ļodzes pretestību sijai, ja tā slogota ar 2.24.att. norādītajām slodzēm. Slodžu
pielikšanas vietās sijas ir nostiprinātas šķērsvirzienā.
2.24.att. Aprēķina sijas shēma (a), šķērsspēka (b) un momenta (c) epīras
I-profila sija ar izmēriem 762 x 267 mm, izgatavota no S275 klases tērauda.
Tērauda tecēšanas pretestība f y = 275 N/mm 2 . Tērauda elastības modulis E =
210000 N/mm 2 un G = 81000 N/mm 2 .
2.25.att. Sijas ģeometriskie raksturojumi
Sijas ļodzes pretestība jānosaka segmentos BC un CD, jo segmentā AB pretestība
būs nodrošināta.
• Veic šķēluma klasifikāciju.
235
ε = = √(235 / 275) = 0.92
f y
• Plauktu klasifikācija:
C = (b – t w – 2 r)/2 = 109.7 mm
c/t f = 109.7/21.6 = 5.08
noteikums 1.klases šķēlumam = 9ε = 8.32
8.32 > 5.08, tas nozīmē, ka plaukts ir 1.klases šķēlums
49

• Sieniņas klasifikācija:
c = h – 2t f -2s = 686.0 mm
c/t w = 686.0/14.3 = 48.0
noteikums 1.klases šķēluma sieniņai = 72ε = 66.6
66.6 > 48.0, tas nozīmē, ka sieniņa ir 1.klases šķēlums.
Viss šķēlums ir klasificējams, kā 1.klases šķēlums.
• Šķēluma lieces pretestība
1.klases šķērsgriezumam:
M c.Rd = W pl f y / γ M0 = (6198 x 10 3 x 275) / 1.0 =
1704 x 10 6 N mm = 1704 kN m.
Pārbaudām nosacījumu: M Ed ≤ M c.Rd
1704 kN m > 1362 kN m, nosacījums izpildās.
• Šķēluma bīdes pretestība:
Šķēluma bīdes pretestību nosaka pēc formulas : V
pl.
Rd
Av
( f
y
/ 3)
= .
γ
Nosaka bīdes laukumu A v .
h w = (h – 2 t f ) = 762.2 – (2 x 21.6) = 719.0 mm
A v = A – 2b·t f + (t w + r)·t f = 22000 - (2 x 266.7 x 21.6) + (14.3 + 16.5) x 21.6 = 8913
mm 2 , bet ne mazāks, kā η·h w·t w = 1.2 · 719.0 · 14.3 = 12338 mm 2 , tad turpmākam
aprēķinam ņem šo vērtību.
M 0
V
pl.
Rd
Av
( f
y
/ 3)
= = (12338 x (275 / √3))/ 1.0 = 1’959’000 N = 1959 kN.
γ
M 0
Pārbauda noteikumu: V Ed ≤ V c.Rd
1959 > 493.2 kN, nosacījums izpildās.
Jāpārbauda vai nav jāņem vērā ļodze no bīdes:
h w /t w > 72·ε/η;
235
ε = = √(235 / 275) = 0.92
f y
η = 1.2
72·ε/η = 72 x 0.92 / 1.2 = 55.5
h w /t w = 719.0 / 14.3 = 50.3
50.3 ≤ 55.5 , tātad sieniņas pretestība ļodzei bīdē ir pietiekoša.
• Šķēluma pretestība kombinētai bīdes un lieces iedarbībai
Slodzes izraisītā bīdes piepūle (V Ed = 493.2 kN) ir mazāka par pusi no šķēluma
bīdes pretestības (V c.Rd = 1959 kN), tādēļ reducētā pretestības momenta
noteikšana, šajā gadījumā, nav jāveic.
50

• Aprēķina momenta pretestība lieces ļodzei segmentā BC:
M Ed = 1362 kN m;
M
f
y
b.
Rd
= χLT ⋅ Wy
, kur W y = W pl.y
γ
M 1
Nosaka kritisko elastīgo momentu segmentā BC (L cr = 3200 mm):
M
cr
= C ⋅
⎡
+
⎣
2
2
π EI
z
Iw
L GIt
1 2 ⎢ 2
L I
z
π EI
z
Ψ = 1194/1362 = 0.88
C 1 = 1.88 – 1.40 Ψ + 0.52 Ψ = 1.052
M cr
⎤
⎥
⎦
0.5
π ⋅ 210000⋅68.5⋅10 ⎛ 9390⋅10 3200 ⋅81000⋅ 2670⋅10
= 1.052⋅ ⋅
2 ⎜ +
6 2 6
3200 ⎝ 68.5⋅10 π ⋅ 210000 ⋅68.5⋅10
2 6 9 2 3
= 5699·10 6 N mm 2 = 5699 kN m.
−
λ LT
Wy
⋅ f
y
= =
M
cr
3
6198⋅10 ⋅ 275
5699⋅10
6
= 0.55
Nosaka lieces līknes veidu:
h/b = 762.2/266.7 = 2.85
Ja velmētiem I-profila šķēlumiem h/b > 2, tad aprēķinā izmanto līkni (b),
tad α LT = 0.34 (no 2.6.tabulas).
Nosaka samazinājuma koeficientu:
2
LT
0.5[1 α
LT
( λLT 0.2) λ
LT
]
Φ = + − + = 0.5x[1 + 0.34 x (0.55 – 0.2) + 0.55 2 ] = 0.71
χ
LT
1
=
Φ + Φ − λ
2 2
LT LT LT
Nosaka aprēķina lieces ļodzes pretestību:
M
m.
f
= 1/(0.71 + √(0.71 2 – 0.55 2 ) = 0.86
y
b.
Rd
= χLT ⋅ Wy
= 0.86 x 6198 x 10 3 x (275 / 1.0) = 1469 x 10 6 N mm = 1469 kN
γ
M 1
M
M
Ed
b.
Rd
1362
= = 0.93 ≤ 1, tātad segmenta BC ļodzes pretestība ir pietiekoša.
1469
• Aprēķina momenta pretestība lieces ļodzei segmentā CD:
M Ed = 1362 kN m;
Nosaka kritisko elastīgo momentu segmentā BC (L cr = 5100 mm):
⎞
⎟
⎠
0.5
=
M
cr
= C ⋅
⎡
+
⎣
2
2
π EI
z
Iw
L GIt
1 2 ⎢ 2
L I
z
π EI
z
Ψ = 0/1362 = 0
C 1 = 1.88 – 1.40 Ψ + 0.52 Ψ = 1.88
⎤
⎥
⎦
0.5
51

M cr
π ⋅210000⋅68.5⋅10 ⎛ 9390⋅10 5100 ⋅81000⋅2670⋅10
= 1.88⋅ ⋅
2 ⎜ +
6 2 6
5100 ⎝ 68.5⋅10 π ⋅210000⋅68.5⋅10
2 6 9 2 3
= 4311·10 6 N mm 2 = 4311 kN m.
−
λ LT
Wy
⋅ f
y
= =
M
cr
3
6198⋅10 ⋅ 275
4311⋅10
6
= 0.63
Nosaka lieces līknes veidu (analoģiski kā iepriekš):
h/b = 762.2/266.7 = 2.85
Ja velmētiem I-profila šķēlumiem h/b > 2, tad aprēķinā izmanto līkni (b),
tad α LT = 0.34 (no 2.6.tabulas).
Nosaka samazinājuma koeficientu:
Φ = + − + = 0.5x[1 + 0.34 x (0.63 – 0.2) + 0.63 2 ] = 0.77
χ
2
LT
0.5[1 α
LT
( λLT 0.2) λ
LT
]
LT
1
=
Φ + Φ − λ
2 2
LT LT LT
Nosaka aprēķina lieces ļodzes pretestību:
M
m.
f
= 1/(0.77 + √(0.77 2 – 0.63 2 ) = 0.82
y
b.
Rd
= χLT ⋅ Wy
= 0.82 x 6198 x 10 3 x (275 / 1.0) = 1402 x 10 6 N mm = 1402 kN
γ
M 1
M
M
Ed
b.
Rd
1362
= = 0.97 ≤ 1, tātad segmenta CD ļodzes pretestība ir pietiekoša.
1402
2.5 Lietojamības robežstāvokļi
Lietojamības robežstāvokļu pārbaudēm jābalstās uz kritērijiem, kas ir saistīti ar
šādiem aspektiem:
a) deformācijām, kas ietekmē:
– konstrukcijas ārējo izskatu,
– lietotāju komfortu, vai
– konstrukcijas funkcionēšanu (tajā skaitā mehānismu vai aprīkojumu
funkcionēšanu)
vai izraisīt virsmu apdares vai nenesošu konstrukciju bojājumus;
b) vibrācijas,
– kas izraisa cilvēku diskomfortu, vai
– ierobežo konstrukcijas izmantošanas efektivitāti;
c) bojājumus, kas var nelabvēlīgi ietekmēt
– ārējo izskatu,
– ilgizturību, vai
– konstrukcijas funkcionēšanu.
Tilta vertikālās deformācijas nosaka saskaņā ar 2.26.att. doto vertikālo deformāciju
shēmu.
⎞
⎟
⎠
0.5
=
52

2.26.att. Vertikālo deformāciju shēma [2]
Tiltu konstrukcijām ieteicams deformācijas ierobežot ar šādiem lielumiem:
- sākotnējo pacēlumu ierobežot ar δ 0 = L/500,
- maksimālo ielieci ierobežot ar δ max = L/400.
2.10. tabula. Formulas lieces deformāciju aprēķinam
f – izkliedēta slodze
53

2.6 Savienojumi
Eirokodekss LVS EN 1993-1, tērauda elementu savienošanai, paredz izmantot
metinātos, kniežu, parastas un augstas stiprības skrūvju savienojumus.
2.6.1 Materiālu īpašības
2.6.1.1 Minimālā skrūvju stiprība
Skrūvju minimālā plūstamības robeža f yb un robežstiprība stiepē f ub ir dota
2.11.tabulā.
2.11.tabula. Minimālā plūstamības robeža f yb un robežstiprība stiepē f ub skrūvēm
Skrūvju
klase
4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9
f yb (N/mm 2 ) 240 320 300 400 480 640 900
f ub (N/mm 2 ) 400 400 500 500 600 800 1000
Lielas stiprības skrūves (8.8 un 10.9 klase) var tikt lietotas, kā spriegotas skrūves ar
kontrolētu sasprieguma spēku.
2.6.1.2 Materiāla drošības koeficients
Materiāla drošības koeficientu vērtības savienojumu elementiem ir šādas:
• Skrūvēm – γ Mb = 1.25;
• Metinājumam - γ Mw = 1.25;
• Šarnīrtapu savienojumam - γ Mp = 1.25;
• Kniedētam savienojumam - γ Mr = 1.25;
2.6.2 Pielaides skrūvju urbumiem
Parastas stiprības skrūvju savienojumiem urbumu pielaides ir šādas:
• 1 mm – M12 un M14 izmēra skrūvēm;
• 2 mm – M16 līdz M24 izmēra skrūvēm;
• 3 mm – M27 izmēra un lielākām skrūvēm.
Lielas stiprības skrūvju savienojumiem urbumu pielaides ir šādas:
• 3 mm – M12 izmēra skrūvēm;
• 4 mm M14 līdz M22 izmēra skrūvēm;
• 6 mm – M22 izmēra skrūvēm;
• 8 mm – M27 izmēra un lielākām skrūvēm.
2.6.3 Noteikumi skrūvju caurumu izvietojumam
Noteikumi skrūvju urbumu caurumu izvietojumam doti 2.12. un 2.13.tabulā.
54

2.6.4 Savienojumi ar parastas un lielas stiprības skrūvēm
Parastas stiprības skrūvju savienojumos, uzgriežņu pievilkšanai, parasti, izmanto
parastas uzgriežņu atslēgas, kas savienojamos elementus un skrūvēs rada nelielus
spriegumus. Tādēļ, iedarbojoties bīdes spēkiem, savienojuma elementi savstarpēju
nobīdās un skrūves un urbuma virsmā rodas virsmas spiede un savienojuma
elementu saskares plaknē rodas bīdes spriegumi (2.27.att.).
2.27.att.Parastas stiprības skrūvju savienojuma darbības shēma [10]
2.12.tabula Minimālie urbumu attālumi savienojuma elementiem [1]
55

2.13.tabula. Minimālie urbumu attālumi leņķveida elementiem [1]
Savienojot elementus ar lielas stiprības skrūvēm, horizontālos spēkus uzņem berze,
kas rodas savienojuma plaknēs savelkot un nospriegojot skrūves, izmantojot
speciālas uzgriežņu atslēgas ar kontrolējamu savilkšanas spēku (2.28.att).
Nenotīrītu un neapstrādātu virsmu berze nav liela. Lai to palielinātu savienojuma
vietā tērauda elementu virsmas tīra un apstrādā ar dažādiem materiāliem. Virsmas
berzi raksturo ar koeficientu µ, kura vērtība ir atkarīga no virsmas sagatavošanas
klases:
µ = 0.5 A – klases virsmai
µ = 0.4 B – klases virsmai
µ = 0.3 C – klases virsmai
µ = 0.2 D – klases virsmai
2.28.att. Lielas stiprības skrūvju savienojuma darbības shēma [10]
56

Apstrādāto virsmu raksturojums:
A - klases virsma • Virsmas apstrāde veikta ar smilšu vai skrošu strūklu,
noņemot visas korozijas pēdas;
• Virsmas apstrāde veikta ar smilšu vai skrošu strūklu un
uz sagatavotās virsmas uzsmidzināts alumīnijs;
• Virsmas apstrāde veikta ar smilšu vai skrošu strūklu un
uz sagatavotās virsmas uzsmidzināts metalizēts (uz cinka
bāzes izgatavots) pārklājums, kas nodrošina berzes
koeficientu lielāku vai vienādu ar 0.5;
B - klases virsma • Virsmas apstrāde veikta ar smilšu vai skrošu strūklu un
uz sagatavotās virsmas uzklāta sārma-cinka silikāta
krāsa, kas rada 50 – 80 mikroni biezu pārklājumu;
C – klases virsma • Virsmas apstrāde veikta ar tērauda sukām vai gāzes
liesmas paņēmienu, noņemot visas korozijas pēdas;
D – klases virsma • Virsmas neapstrādā
Skrūvju savienojumu pārbaudes veic saskaņā ar 2.14.tabulā dotajiem kritērijiem:
2.14.tabula Kritēriji skrūvju savienojumu pārbaudei
Bīdes savienojumi
Stiepes
savienojumi
A
B
C
D
E
Kategorija Prasības Kritēriji
Parastas stiprības
savienojums
Lielas stiprības
savienojums.
Pārbaude pēc
lietojamības
robežstāvokļa
Lielas stiprības
savienojums.
Pārbaude pēc
stiprības
robežstāvokļa
Skrūves nav
saspriegotas
Skrūves tiek
saspriegtas ar
kontrolējamu
savilkšanas spēku
Skrūvju klases: 4.6,5.6,8.8,10.9
Skrūves nav saspriegotas
Lielas stiprības skrūves, klases:
8.8, 10.9.
Skrūves tiek saspriegtas ar
kontrolējamu savilkšanas spēku
Lielas stiprības skrūves, klases:
8.8, 10.9.
Skrūves tiek saspriegtas ar
kontrolējamu savilkšanas spēku
Skrūvju klases: 4.6,5.6,8.8,10.9
Skrūves nav saspriegotas
Lielas stiprības skrūves, klases:
8.8, 10.9.
Skrūves tiek saspriegtas ar
kontrolējamu savilkšanas spēku
F v.Sd ≤ F v.Rd
F v.Sd ≤ F b.Rd
F v.Sd.ser ≤ F s.Rd.ser
F v.Sd ≤ F v.Rd
F v.Sd ≤ F b.Rd
F v.Sd ≤ F s.Rd
F v.Sd ≤ F b.Rd
F t.Sd ≤ F t.Rd
F t.Sd ≤ F t.Rd
Apzīmējumi tabulai: F v.Sd.ser – aprēķina bīdes (cirpes) spēks skrūvei lietojamības
robežštāvoklim; F v.Sd – aprēķina bīdes (cirpes) spēks skrūvei stiprības robežstāvoklim; F v.Rd -
aprēķina bīdes (cirpes) pretestība skrūvei; F b.Rd – aprēķina virsmas spiedes pretestība;
F s.Rd.ser – aprēķina berzes pretestība uz vienu skrūvi, lietojamības robežstāvoklim; F s.Rd -
aprēķina berzes pretestība savienojumam uz vienu skrūvi, stiprības robežstāvoklim; F t.Sd –
aprēķina stiepes spēks uz skrūvi, stiprības robežstāvoklim; F t.Rd –aprēķina stiepes pretestība
skrūvei.
2.6.4.1 Aprēķina bīdes pretestība skrūvei
Ja bīdes (cirpes) plakne iet caur vīņoto skrūves daļu, tad aprēķina bīdes pretestību
pa bīdes plakni, skrūvju klasēm: 4.6, 5.6 un 8.8, nosaka pēc formulas:
57

F
v.
Rd
0.6 f ub
A
= s
, (2.57)
γ
Mb
Kur, A s – skrūves šķērsgriezuma laukums, kurā rodas cirpes spriegumi (2.29. att.)
Aprēķina bīdes pretestību pa bīdes plakni, skrūvju klasēm: 4.8, 5.8, 6.8 un 10.9
nosaka pēc formulas:
F
v.
Rd
0.5 f ub
A
= s
. (2.58)
γ
Mb
Ja bīdes (cirpes) plakne iet caur nevīņoto skrūves daļu, tad aprēķina bīdes
pretestību pa bīdes plakni visām skrūvju klasēm nosaka pēc formulas:
F
v.
Rd
Kur , A – skrūves diametrs.
0.6 f ub
A
= , (2.59)
γ
Mb
2.29.att. Skrūves diametri: d c – skrūves vidējās, nevītņotās daļas diametrs; d f –
vidējais diametrs, starp nevītņotās daļas (d c ) un skrūves ārējo (d) diametru [10]
Skrūves šķērsgriezuma laukuma noteikšanai var izmantot šādas formulas:
A = πd 2 /4. (2.60)
skrūves šķērsgriezuma laukumu A s , kurā rodas cirpes spriegumi, nosaka pēc
formulas:
Kur,
A s = π d 2 s /4, (2.61)
d
d
s
f
d
f
+ dc
= ;
2
dc
+ d
= .
2
2.6.4.2 Virsmas spiedes pretestība
Aprēķina virsmas spiedes pretestību F b.Rd nosaka pēc formulas:
F
b.
Rd
2.5α
fubdt
= , (2.62)
γ
Mb
Kur: α – koeficients, kuru pieņem kā mazāko no šādām izteiksmēm:
58

⎧1
⎪
⎪
e
⎪3d
⎪
α = min ⎨ p1
⎪3d
⎪
⎪ fub
⎪
⎩ fu
0
0
,
− 0.25
Kur: d – skrūves diametrs; d 0 – skrūves urbuma diametrs.
Jāievēro, ka aprēķina virsmas spiedes pretestību var noteikt tikai tad, ja attālums e 2
ir lielāks par 1.5d 0 un attālums p 2 - lielāks par 3d 0 .
2.6.4.3 Pretestība stiepē
Aprēķina pretestību stiepē F t.Rd skrūvei nosaka pēc formulas:
F
k ⋅ f ⋅ A
2 ub s
t.
Rd
= . (2.63)
γ
Mb
Kur, k 2 = 0,63 – skrūvēm ar iegremdētu galvu; k 2 = 0.9 citos gadījumos.
2.6.4.4 Berzes pretestība savienojumam ar lielas stiprības skrūvēm
Aprēķina berzes pretestība savienojumam uz vienu saspriegtu skrūvi F s.Rd , nosaka
pēc formulas:
F
s.
Rd
ksnµ
Fp.
Cd
= , (2.64)
γ
Ms
Kur: µ – berzes koeficients; n – berzes virsmu skaits; k s – koeficients, kura vērtību
pieņem pēc šadiem apsvērumiem:
k s = 1.0 – normālam urbumam;
k s = 0.85 – palielināta diametra vai garenam urbumam;
k s = 0.7 – liela izmēra urbumiem (ENV 1993-1 7.5.2.(10)).
γ Ms - materiāla drošības koeficients, kura vērtību pieņem:
γ Ms.ult = 1.25 – stiprības robežštāvoklim;
γ Ms.ult = 1.10 – lietojamības robežštāvoklim.
F p.Cd – skrūves aprēķina sasprieguma spēks, kuru nosaka pēc formulas:
F p.Cd = 0.7f ub A s . (2.65)
Slodzi uz noslogotāko skrūvi nosaka pēc 2.15.tabulā dotajām shēmām.
59

2.15.tabula. Noslogotākās skrūves noteikšanas shēma
Savienojuma elementu ir jāpārbauda uz iespējamo izraušanu, bīdes spēku
rezultātā, pa skrūvju urbumu kontūru elementa galā. Efektīvo bīdes pretestību V eff.Rd
nosaka pēc izteiksmes:
V
f
/ 3 ⋅ A
u
v.
eff
eff . Rd
= , (2.66)
γ
M 0
60

Kur: A v.eff – efektīvais bīdes laukums, kuru nosaka pēc formulām 2.16.tabulā.
2.16.tabula. Efektīvie bīdes laukumu shēmas
2.6.5 Metinātie savienojumi
Eirokodekss LVS EN 1993-1 paredz pielietot šādus metināti savienojumu tipus:
sadursavienojumus, T-veida savienojumus un pārlaidsavienojumus. Galvenie
savienojumu un šuvju veidi ir doti 3.Pielikumā.
Metinātiem savienojumiem Eirokodekss LVS EN 1993-1 nosaka, ka metinājuma
plūstamības robežai ir jābūt lielākai vai vienādai ar metinātā tērauda plūstamības
robežu.
Stūra šuves pretestību uz garuma vienību var noteikt pēc formulas:
F w.Rd = f vw.d a, (2.67)
61

Kur, a – šuves biezums (2.30.att. un 4.pielikums); f vw.d – bīdes aprēķina pretestība
šuvei, kuru nosaka pēc formulas:
f
vw
fu
/ 3
= , (2.68)
β γ
w
Mw
Kur: f u – vājākās savienojuma daļas tērauda stiepes stiprība, β w – korelācijas
koeficients, kuru nosaka saskaņā ar 2.17.tabulu:
2.17.tabula. Korelācijas koeficients β w
Tērauda klase
Tērauda stiepes stiprība
f u (N/mm 2 )
Korelācijas koeficients
β w
S235 360 0,8
S275 430 0,85
S355 510 0,9
2.30.att. Stūra šuves biezuma noteikšanas shēma
Saduršuves pretestībai ir jābūt vienādai vai lielākai par savienojamā tērauda
elementu pretestību.
2.11. Piemērs. Skrūvju savienojuma aprēķins [2]
Aprēķināt skrūvju savienojuma (2.31.att.) stiprību, ja savienojums pārklāts ar S275
klases tērauda fasonlapām un saskrūvēts ar skrūvēm, kuru diametrs ir 20 mm.
Skrūvju klase 4.6. Aprēķinu veic diviem savienojuma veidiem: kā savienojumam ar
parastas stiprības skrūvēm un lielas stiprības skrūvju savienojumam.
2.31.att. Savienojuma shēma [2]
62

SAVIENOJUMS AR PARASTAS STIPRĪBAS SKRŪVĒM
Aprēķinu veic vienas savienojuma puses skrūvēm (4 gab.).
Nosaka bīdes aprēķina pretestību, kuru var uzņemt viena skrūve, pēc formulas
(2.57):
F
v.
Rd
0.6 f ub
A
= s
= 0.6 ⋅ 400 ⋅ 314.16 = 60318N
= 60kN
γ
1.25
Mb
Kur, f ub = 400 N/mm 2 (2.11.tabula), γ Mb = 1.25, A = π·20 2 /4 = 314.16 mm 2 .
Savienojumā darbosies 4 skrūves, kas ir pakļautas bīdes iedarbībai divās plaknēs.
Tādēļ kopējā slodze, kuru var uzņemt šīs skrūves būs:
F Sd = 4 x (2 x 60) = 480 kN.
Nosaka skrūves virsmas spiedes pretestību pēc formulas (2.62):
F
b.
Rd
2.5α
fubdt
=
γ
Mb
Koeficienta α noteikšana (pieņem mazāko):
α = e/3d 0 = 35/3 x 22 = 0.53,
α = p 1 /3d 0 – 0.25 = 70/3 x 22 – 0.25 = 0.81
α = f ub / f u = 400/430 = 0.93
α = 1.000
Tātad pieņem α = 0.53.
F
b.
Rd
2.5α
fubdt
= =
γ
Mb
2.5⋅0.53⋅ 430⋅20⋅6
1.25
= 54696 N = 54.7 kN.
Virsmas spiedes pretestība divām spiedes plaknēm:
2 x 54.7 = 109.4 kN.
Virsmas spiedes pretestība skrūvju grupai:
4 x 109.4 = 437.6 kN.
Stiepes pretestība fasonlapām:
A net = 6 x 140 – 2 x 6 x 22 = 576 mm 2 ,
N u.Rd = 0.9 A net f u / γ M2 = (0.9 x 576 x 430) / 1.25 = 178330 N = 178 kN.
Kopējā stiepes pretestība divām fasonlapām:
2 x 178 = 356 kN.
Tātad dotās konstrukcijas savienojuma aprēķina stiprība, izmantojot parastas
stiprības skrūves ar 20 mm diametru, ir jāpieņem 356 kN.
SAVIENOJUMS AR LIELAS STIPRĪBAS SKRŪVĒM
Berzes pretestību savienojumam nosaka pēc formulas (2.64):
F
s.
Rd
ksnµ
F
=
γ
Ms
p.
Cd
Šajā savienojumā nav mainīta skrūvju klase, tā paliek 4.6, bet savienojums tiek
aprēķināts, kā savienojums ar lielas stiprības skrūvēm.
63

Vienas skrūves sasprieguma spēks, saskaņā ar formulu (2.65):
F p.Cd = 0.7f ub A s = 0.7 x 400 x 245 = 68600 N = 68.6 kN.
Pieņemam, ka virsmas tiks sagatavot atbilstoši A klasei, tad µ = 0.5, savienojumam
ar divām berzes virsmām n = 2, normālam urbumam k = 1.
F
s.
Rd
ksnµ
Fp.
Cd
= =
γ
Ms
Savienojumā ir 4 skrūves, tāpēc;
4 x 54.9 = 219.6 kN.
1⋅2⋅0.5⋅68.6
1.25
= 54.9 kN,
Tērauda fasonlapu stiepes pretestība ir noteikta iepriekš un tā sastāda 356 kN.
Tātad savienojuma ar lielas stiprības skrūvēm aprēķina nestspēja ir 219.6 kN.
2.12. Piemērs. Metināta savienojuma aprēķins [2]
Noteikt metinājuma bīdes pretestību 2.32.att. dotajai konstrukcijai, pieņemot, ka
šuves augstums ir 4 mm. Tērauda klase S275 ar f y = 275 N/mm 2 , korelācijas
koeficients β w = 0.85.
2.32.att. Aprēķina shēma
Metinājuma aprēķina pretestību nosaka pēc formulas 2.68:
f
vw
= fu
/ 3
β γ
= 430 / 3 = 233.6 N/mm 2 ,
0.85⋅1.25
w
Mw
Metinājuma aprēķina pretestība uz garuma vienību:
F w.Rd = f vw.d a = 233.6 x 4 = 934.4 N/mm
Ja metinājuma garums ir 2 x 240 mm, tad šuves bīdes pretestību var noteikt pēc
formulas:
V w.Rd = 2 · (F w.Rd · L) = 2 x (934.4 x 240) = 448512 N = 448 kN.
64

1. PIELIKUMS
Šķērsgriezuma klases noteikšanas tabulas [10]
65

2. PIELIKUMS
Elementa šķēluma ģeometriskie raksturojumi [1]
66

3.PIELIKUMS
Metināto šuvju veidi [1]
68

4.PIELIKUMS
Šuves biezuma noteikšanas principi [1]
69

5.PIELIKUMS.
Dubult-T profila raksturojumi
71

2. nodaļā izmantotā literatūra:
[1] E.Piechatzek Einführung in den Eurocode 3, Friedr.Vieweg & Sohn Verlag,
2002.
[2] C.Arya Design of Structural Elements. Concrete, steelwork, masonry and
timber designs to British Standards and Eurocodes, Spoon Press, 2004.
[3] ENV 1993-1:2005 Tērauda konstrukciju projektēšana. Vispārējie noteikumi un
noteikumi ēkām.
[4] ENV 1993-2: 2006 Tērauda konstrukciju projektēšana. Tērauda tilti
[5] LVS EN 10025 Karsti velmēti neleģēti konstrukciju tērauda izstrādājumi
[6] LVS EN 10113 Karsti velmēti izstrādājumi no metināma smalkgraudaina
konstrukciju tērauda.
[7] EN 10137 Plātnes un slokšņu tērauds ar augstu plūstamības robežu, dzesēts
un norūdīts, un dispersi cietināts.
[8] EN 10155 Atmosfēras izturīgs tērauds ar uzlabotu pretestību korozijai
[9] EN 10210 Karsti apstrādāti slēgta profila šķērsgriezuma, neleģētu un
smalkgraudaina konstrukciju tērauda elementi
[10] ESDEP – the European Steel Design Education Programme – lectures.
www.kuleuven.ac.be/bwk/materials/Teaching/master/toc.htm
[11] Johnson R.P., Anderson D. Designers guide to EN 1994-1-1 Eurocode 4:
Design of composite steel and concrete structures. Part -1.1: General rules
and rules for buildings. Thomas Telford, 2004
[12] LVS ENV 1994-2 Tēraudbetona konstrukciju projektēšana - 2. daļa.
Tēraudbetona tilti
[13] Vayas I., Verbundkonstruktionen auf der Gruntlage des Eurocode 4, Berlin,
Verlag Ernst&Sohn, 1999, 364 s.
[14] L/.Gardner, D.A.Nethercot Designers guide to EN 1993 -1 -1, Eurocede 3:
Design of steel structures. General rules and rules for building. Thomas
Telford, 2005, 165 pp.
74