GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI

GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI
ELEKTROTEHNIKĀ UN ELEKTRONIKĀ
VISPĀRĪGI NORĀDĪJUMI
Kursa „Elektrotehnika un elektronika” programmā paredzēta patstāvīga
grafoanalītisko uzdevumu izpilde. Šajā krājumā ievietoti uzdevumi, kas aptver
visas galvenās kursa nodaļas. Risināmo uzdevumu numurus norāda
pasniedzējs.
Darbs jānoformē uz A4 formāta standarta papīra lapas, kurām jābūt
sastiprinātām kopā.
Grafiki un vektoru diagrammas jāzīmē mērogā uz milimetru papīra
loksnēm, kurām jābūt sastiprinātām kopā ar darba pārējām lapām. Visām
lapām jābūt vienāda formāta.
Uz katra uzdevuma pirmās lapas augšējā labās puses stūrī jāuzraksta
uzvārds un iniciāļi, studenta apliecības numurs, fakultāte un grupa. Katram
uzdevumam obligāti jānorāda tā numurs, kā arī risināmā varianta numurs.
Ja nav citu pasniedzēja norādījumu, varianta numuru nosaka pēc
pēdējiem trim studenta apliecības cipariem XYZ. Piemēram, ja apliecības
numurs ir 061RDB153, tad X = 1, Y = 5 un Z = 3.
Katram variantam ir divciparu numurs. Uzdevuma datu tabulā norādīts,
kuri studenta apliecības cipari (XY, XZ vai YZ) jāizmanto, lai izvēlētos
risināmo variantu. Pirmajā uzdevumā, piemēram, norādīts, ka variantu nosaka
cipari XY. Tādēļ studentam ar augstāk norādīto apliecības numuru jārisina 15.
variants.
Darbam jāsatur uzdevuma teksts, elektriskās ķēdes shēma un
nepieciešamie paskaidrojumi par risināšanas gaitu. Aprēķinos nepieciešams:
1) uzrakstīt meklējamo lielumu; 2) uzrakstīt formulu šā lieluma aprēķinam; 3)
ievietot formulā skaitļus; 4) uzrakstīt galvenos pārveidojumus; 5) uzrakstīt
rezultātu, norādot mērvienību.
Darbs jāizpilda tādā secībā, kāda dota uzdevumā. Visa aprēķina gaita
jāpaskaidro.
Aprēķina rezultātus jānoapaļo, izmantojot šādus likumus:
1. Saskaitot vai atņemot aptuvenus skaitļus, rezultātā jāatstāj tik
daudz decimālzīmju (zīmju aiz komata), cik to ir skaitlī ar
vismazāko decimālzīmju skaitu.
2. Reizinot vai dalot rezultātā jāatstāj tik daudz zīmīgo ciparu
(t.i., visu skaitļa ciparu, neskaitot nulles tā beigās), cik to satur
aptuvenais skaitlis ar vismazāko zīmīgo ciparu skaitu.
3. Kāpinot kvadrātā, rezultātā jāatstāj tik daudz zīmīgo ciparu,
cik to ir kāpināmajā aptuvenajā skaitlī; tāpat jārīkojas arī
velkot kvadrātsakni.
4. Starprezultātos jāatstāj par vienu ciparu vairāk, nekā
rekomendēts 1.-3. punktos.
Darbam jābūt izpildītam akurāti, izmantojot rasēšanas piederumus.
Ja pēc recenzēšanas darbs atdots studentam izlabošanai, tad darba
1

eigās jāuzraksta virsraksts „Kļūdu labojums” un pēc kārtas jāizlabo visas
norādītās kļūdas. Nedrīkst visu darbu pārrakstīt un iesniegt no jauna vai
labojumus izdarīt pirmā risinājuma tekstā.
Obligāti jāsaglabā shēmās norādītie pozitīvie EDS un strāvu virzieni.
Uzdevumu atrisinājumi iesniedzami pasniedzēja norādītajos termiņos.
1. UZDEVUMS
(Jānodod līdz 2008.g. 29. februārim
1. zīmējumā attēlotajai shēmai:
1) izrēķināt visas nezināmās strāvas un EDS;
2) noteikt spriegumu starp punktiem, kas uzrādīti 1.tabulā;
3) sastādīt jaudu bilanci, aprēķinot kopējo ģenerēto jaudu un kopējo
patērēto jaudu.
Pirms uzdevuma risināšanas uzzīmēt attiecīgajam variantam atbilstošo
shēmu, izslēdzot no dotās shēmas trūkstošos rezistorus un avotus, kuru
pretestības un EDS vienādi ar nulli. Rezistoru pretestības dotas omos.
1.1. zīm. Elektriskās ķēdes shēm
a 1. uzdevumam.
2

1. tabula
Variants
XZ
Dati 1. uzdevumam
No shēmas
iz slēdzamo ED S, v oltos
rezistoru
numuri E E E E
Dotā
strāva,
amp ros
1 2 3 4 ē
Noteikt
spriegumu
starp
punktiem
00
7
01 2; 3; 5
02 3; 6; 8
03 1; 4; 7
04 4; 7
0
80
0
80
140
90
0
120
0
0
65
0
0
70
70
I 3 = 3
I2 = 13
200 0 60
ab
ac
ad
bc
bd
05
06
07
08
09
2; 4; 5; 8
4; 6; 8
1; 4; 6; 7
2; 3; 6
4; 6
0
100
60
80
40
0
70
200
200
0
0 350 0
80 90 0
I2 = 18
I 4 = 3
I3 = 14
I 2 = 4
cd
ab
ac
ad
bc
10
11
12
13
14
3; 4; 8
2; 6
1; 5; 6; 8
6
2; 4; 5; 7
0
60
80
60
85
40 0 140
200
0
0
150
0
0
0 0
0 90 250
I 1 = 3
bd
cd
ab
ac
ad
15
16
17
18
19
2; 6; 8
5; 8 0
1; 5; 6; 7 0
1; 3; 8 120
2; 5; 8 0
0
0
120
100
100
180
50
0
85
100
70
180
I 2 = 3
50 150 I 3 = 1
bc
bd
cd
ab
ac
20
21
22
23
24
3; 5; 7
8
2; 3; 8
3; 4
2; 7
80
0
0
0
0
95 0 50
0 80
0 80 180
220
300
280
40
80
I 3 = 6
I 3 =1
ad
bc
bd
cd
ab
25
26
27
28
29
1; 4; 6 0 90
1; 4; 5; 8
1
70
0
2; 4; 8
3; 4; 6
120
0
0
80
40
0
200
100
0
190
ac
90 I 2 = 6 ad
100
85
I 3 = 2 bc
bd
150 cd
3

1. tabulas turpinājums
Variants
XZ
No shēmas
izslēdzamo
ED S, v oltos
rezistoru
numuri E E E E
1 2 3 4
Dotā
strāva,
ampēros
Noteikt
spriegumu
starp
punktiem
30
31
32
33
34
4; 6 70
2; 4; 6; 7 80
- 0
1; 4; 8 120
2; 5 60
0 95
130 0
100 20
40 0
0 75
160
ab
0
ac
15
ad
50
bc
0 bd
35
36
37
38
39
1; 3; 7
1; 3; 6; 8
2; 5; 7
2; 4
7; 8
40
0
150
25
80
80 0
20 40 65
200
0
0
0
70 0 160
I 3 = 2
I 1 = 5
I 1 = 4
cd
ab
ac
ad
bc
40
41
42
43
44
1; 4; 6; 8
1; 3
1; 3; 6; 7
3; 5; 8
5; 7
0
130
60
0
60
250
80 45
120 0
0 190
100 0
160 80
I 1 = 4
I 2 = 4
I 4 = 3
I 1 = 1
bd
cd
ab
ac
ad
45
46
47
48
49
1; 3; 4; 5
3; 6
2; 3; 6; 7
2; 6; 7
6; 7
0
150
180
0
40
180
40
120
200
45
75
0 0
80
0
0
110
70
I 4 = 2
I 2 = 1
bc
bd
cd
ab
ac
50
51
52
53
54
3; 8
4; 5; 7
2; 4; 5
2; 4; 6; 7
4; 5
0
0
0
125
0
130
60
75
85
50
20
100
0
130 I 3 = 3
0
0
0 I 3 = 3
100
ad
bc
bd
cd
ab
55
56
57
58
59
2; 5; 8
3; 6; 7
1; 4
1; 4; 5; 7
2; 3; 8
45
0
40
80
0
60
0
220
0
130
130
0
140
0
0
50
80
50
200
I 1 = 4
ac
ad
bc
bd
cd
4

1. tabulas turpinājums
Variants
XZ
No shēmas
iz slēdzamo E DS, v oltos
rezistoru
numuri E E E E
Dotā
strāva,
amp ros
1 2 3 4 ē
Noteikt
spriegumu
starp
punktiem
60
61
62
63
64
1; 2; 3
1; 5
2; 3; 5
1; 5; 7
5; 6
110
300
35
60
120
0
85
200
40
0
200
25
0
250
0
0
0
I 4 = 10
I 2 = 10
I 4 = 2
ab
ac
ad
bc
bd
65
66
67
68
69
1; 3; 5
1; 6; 8 0
2; 3; 5; 8 0
2 300
1; 3; 5; 8 170
0
0
450
0
180
180
0
200
95
210
100
800
I 2 = 3
I 3 = 2
I 4 = 7
I 3 = 3
cd
ab
ac
ad
bc
70
71
72
73
74
6; 8
1; 7; 8
1; 6; 7
1; 6
2; 3; 5; 7
0
200
250
0
0
200
0
0
10
110
130
300
80
50
50
40
50
300
75
80
bd
cd
ab
ac
ad
75
76
77
78
79
1; 4; 5 110
2; 7; 8 190
5 40
4; 6; 7 60
2; 4; 7 0
0
55
0
0
0
0
85
110
150
0
40 85
I 1 = 2
I 1 = 3
I 4 = 1
bc
bd
cd
ab
ac
80
81
82
83
84
1; 3; 6
4; 5; 8
25
60
0
3; 7 0
2; 3; 5; 7 75 0
1; 8 0 120
0
0
100
20
0
40
ad
150
60
I 4 = 2
I 3 = 3
bc
bd
50
cd
200 ab
85
86
87
88
89
1; 2 150
2; 4; 6
3
5; 6; 7 0
2; 3 0
0
70
100
0
0
400 200
0 0
200 0
180 90
30 80
I 4 = 5
I 3 = 2
ac
ad
bc
bd
cd
5

1. tabulas turpinājums
Variants
XZ
No shēmas
izslēdzamo
rezistoru
numuri
EDS, voltos
E E E E
1 2 3 4
Dotā
strāva,
ampēros
Noteikt
spriegumu
starp
punktiem
90
91
92
93
94
1; 2; 4; 6
3; 5
2; 3; 5; 8
1; 7
1; 4; 7; 8
60
80
20
0
45
0
150
80 40
0
80
0
0
65
130
60
0
100
I 3 = 2
I = 1
4
ab
ac
ad
bc
bd
95
96
97
98
99
1; 5; 8
1; 2; 5
4; 6; 8
4
1; 8
600
60
85
0
120
300
20
100
0
0
0
0
0
85
120
75
0
60
80 I 2 = 1
cd
ab
ac
ad
bc
KIRHOFA VIENĀDOJUMU METODE
Piemērs
Dota sazarota ķēde, kurā R 1 = 5 Ω, R 2 = 3 Ω, R 3 = 22 Ω, E 1 = 120 V,
E 2 = 119 V, E 3 = 125 V.
Aprēķināt strāvas visos zaros, spriegumu starp punktiem a un c,
sastādīt jaudu bilanci.
Atrisinājums
1. Noskaidrojam sastādāmo vienādojumu skaitu (nezināmo skaitu).
Dotajā shēmā ir Z = 3 zaru, M = 2 mezglu un
neatkarīgu kontūru.
Vienādojumu skaits:
pēc pirmā Kirhofa likuma
pēc otrā Kirhofa likuma
K 2 = Z – (M – 1) = 3 – (2 -1) = 2
K 1 = M – 1 = 2 – 1 = 1 vienādojums;
K 2 = Z – K 1 = 3 – 1 = 2 vienādojumi,
kopā 3 vienādojumu. Jāsastāda tik vienādojumu, cik ir nezināmo lielumu.
6

1.2. zīm. Piemēra elektriskā shēma.
Vispārīgā gadījumā, brīvi pieņemam nezināmo strāvu un avotu EDS
pozitīvos virzienus. Šajā piemērā avotu EDS vērtības ir zināmas un to virzieni
doti. Tāpēc pieņemam strāvu virzienus un parādam tos zīmējumā. Gadījumā,
ja strāvu virzieni uzdevumā ir doti, tos mainīt nevajag.
Sastādām vienādojumu pēc pirmā Kirhofa likuma vienam no mezgliem,
piemēram, mezglam „1”:
- I 1 +I 2 – I 3 = 0.
Pēc otrā Kirhofa likuma sastāda vienādojumus neatkarīgiem kontūriem.
Izvēlamies neatkarīgos kontūrus un pieņemam to apiešanas virzienus (shēmā
kontūru apiešanas virzienus parādam ar raustītu līniju).
Vienādojums kontūram „a1b2a”
vienādojums kontūram „b1c2b”:
-I 1 *R 1 – I 2 *R 2 = E 1 – E 2 ,
I 2 *R 2 + I 3 *R 3 = E 2 + E 3 .
7

Ievietojot iegūtajos vienādojumos zināmo lielumu skaitliskās vērtības ,
iegūstam vienādojumu sistēmu
- I 1 +I 2 – I 3 = 0,
- 5*I 1 – 3*I 2 = 120 – 119 = 1,
3*I 2 + 22* I 3 = 119 + 125 = 244.
Atrisinot vienādojumu sistēmu pret nezināmajiem lielumiem – strāvām,
iegūstam
I 1 = - 3, 96 A,
I 2 = 6,27 A,
I 3 = 10,24 A.
Rezultātu pārbaudi izdarām pēc otrā Kirhofa likuma kontūram, kurš
nebija izmantots atrisinājumā „a1c2a”, apejot to pulksteņa rādītāju kustības
virzienā
- I 1 *R 1 + I 3 *R 3 = E 1 +E 3 ;
- (-3,96)*5 + 10,24* 22 = 120 + 125;
245,08 = 245.
2. Spriegumu starp punktiem a un c apzīmējam ar U ac un shēmā
parādam tā pozitīvo virzienu (sk. 1.3. zīm.). Izveidojam virtuālu kontūru „ac2a”
ar pārtraukumu starp punktiem a un c. Pēc otrā Kirhofa likuma rakstām
vienādojumu šim kontūram, pārtrauktajā posmā ac ieviešot spriegumu U ac .
no kurienes
U ac + I 3 *R 3 – I 1 *R 1 = 0,
U ac = I 1 *R 1 – I 3 *R 3 =
= (- 3, 96)*5 - 10,24*22 = - 245 V.
To pašu rezultātu mēs iegūtu, izvēloties virtuālo kontūru „ac1a”. Tad
vienādojums būtu
E 1 + E 3 = - U ac .
2. Jaudu bilance izsaka enerģijas nezūdamības likumu
∑ E i *I i = ∑ (I i ) 2 *R i .
Vienādības kreisajā pusē raksta enerģijas avotu jaudu algebrisko summu,
labajā pusē - rezistīvo patērētāju jaudas. Mūsu gadījumā
- E 1 *I 1 + E 2 *I 2 + E 3 *I 3 =(I 1 ) 2 *R 1 + (I 2 ) 2 *R 2 + (I 3 ) 2 *R 3 .
Šajā izteiksmē ievietojam skaitliskās vērtības ar to zīmēm
-120*(- 3,96) + 119*6,28 + 125*10,24 = (- 3,96) 2 *5 + 6,28 2 *3 + 10,24 2 *22,
2501 W= 2501 W.
8

.
1.3. zīm. Virtuālais kontūrs sprieguma aprēķinam starp punktiem a un c.
9

3. UZDEVUMS
Jānodod līdz marta mēn. beigām
Maiņstrāvas ķēde satur piecus tabulā norādītos virknē saslēgtus
elementus.
Atkarībā no varianta dots viens no šādiem lielumiem: visai ķēdei pieliktais
spriegums U, strāva I, spriegums uz pirmā (no kreisās puses) elementa U 1 , uz
otrā – U 2 , uz trešā – U 3 , uz ceturtā – U 4 , uz piektā – U 5 , pilnā jauda pirmajā
vai pēdējā ele mentā –S1 vai S 5 . Sinusoidālās strāvas frekvence – 50 Hz.
Uzdevums
1. Pārzīmēt 3.1. zīmējumā attēloto shēmu, atstājot
tikai tos
ķēdes elementus, kuriem tabulā uzrādītas skaitliskās
vērtības.
2. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu.
3. Noteikt strāvu un spriegumu uz visiem ķēdes elementiem.
Izmantojot iegūtos rezultātus, uzzīmēt mērogā vektoru
diagrammu.
4. Izmantojot diagrammu, noteikt spriegumu starp punktiem a un
b, ja punkts a atrodas starp pārzīmētās shēmas pirmo un otro
elementu, bet punkts b – starp ceturto un piekto elementu.
5. Noteikt ķēdes aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu.
3.1. zīm. Elektriskās ķēdes shēma 3. uzdevumam.
10

Dati 3. uzdevumam
3. tabula
Variants
YZ
C1
µF
R1
Ω
L1
mH
Ķēdes parametri
R2
Ω
C2
R3
L2
R4
µF Ω mH Ω
C3
µF
Dots
00
01
02
03
04
40
121
-
-
106
25
-
11
-
-
-
213
-
-
61
-
-
-
26
-
115
-
318
-
100
-
30
20
60
45
450
30
100
180
-
-
31
-
60
-
45
-
102
63
49
U1 = 20 V
U2 = 85 V
U3 =100 V
U4 = 52 V
U5 =135 V
05
06
07
08
09
-
28
-
30
72
30
-
-
15
64
-
-
57
300
148
70
35
-
-
21
-
50
-
172
-
-
80
35
-
37
117
86
150
-
-
55
-
70
-
-
60
-
77
128
-
U = 80 V
I = 7 A
S1 = 516 VA
S5 = 130 VA
U1 = 62 V
10
11
12
13
14
38
-
112
-
164
24
-
-
-
-
109
-
187
30
248
-
67
-
-
27
-
33
-
122
-
38
49
30
24
41
48
203
-
79
-
-
-
71
-
214
83
U2 = 15 V
U3 = 65 V
U4 = 22 V
- 92 U5 = 112 V
- 55 U = 75 V
15 -
16 26
17 -
18 180
19 -
19
-
31
38
10
-
-
54
-
163
-
38
-
19
-
222
-
142
-
-
30
22
59
43
22
90
105
76
240
130
105
-
-
-
-
-
121
-
-
149
I = 13 A
S1 = 68 VA
S5 = 120 VA
U1 = 250 V
U2 = 40 V
20
21
22
23
24
58
116
-
250
-
52
49
-
40
-
128
180
-
-
127
48
-
-
24
-
-
-
77
-
127
-
38
32
-
42
-
-
194
72
166
-
-
42
-
-
148
59
64
95
190
U3 = 60 V
U4 = 420 V
U5 = 98 V
U = 78 V
I = 16 A
25
26
27
28
29
-
36
150
-
110
-
45
-
-
50
250 40
100 -
120 50
226 23
130 -
150
300
160
202
-
- 175
- -
- 83
80 108
- -
-
80
-
-
51
200
-
-
-
80
S1 = 30 VA
S5 = 310 VA
U1 = 67 V
U2 = 36 V
U3 = 82 V
11

3. tabula s turpinājums
Variants
YZ
C1
µF
R1
Ω
L1
mH
Ķēdes parametri
R2
Ω
C2
R3
L2
R4
C3
µ F Ω mH Ω µF
Dots
30
31
32
33
34
-
-
-
-
-
60
-
-
48
-
142
88
207
190
100
28
16
36
-
20
166
201
130
135
-
-
-
100
30
33
-
93
-
63
-
-
62
-
-
47
172
-
132
-
134
U4 = 90 V
U5 = 170 V
U = 220 V
I = 6 A
S1 = 280 VA
35
36
37
38
39
-
87
150
-
75
23
62
-
-
41
175
96
192
-
-
-
22
60
30
-
89
209
110
277
-
-
-
-
18
38
-
-
-
62
110
60
-
-
100
-
95
-
150
-
149
S5 = 428 VA
U1 = 124 V
U2 = 240 V
U3 = 22 V
U4 = 30 V
40
41
42
43
44
-
128
-
-
-
-
-
12
-
-
310
-
-
71
116
-
29
48
32
-
120
-
190
103
219
50
-
24
-
60
-
200
90
-
104
61
78
-
51
21
101
119
-
94
-
U5 = 66 V
U = 125 V
I = 15 A
S1 = 166 VA
S5 = 34 VA
45
46
47
48
-
35
-
148
46
-
18
-
49 - -
-
59
-
182
-
25
-
38
11
31
67
-
-
-
70
-
43
44
46
-
120
202
170
59
152
-
-
-
-
80
165
248
108
-
129
U1 = 119 V
U2 = 205 V
U3 = 28 V
U4 = 232 V
U5 = 320 V
50
51
52
53
54
300
132
-
217
-
-
42
-
-
13
93
212
93
171
60
-
-
39
-
-
90
64
113
-
-
-
115
41
-
32
140
-
40
-
-
-
U = 67 V
I = 12 A
- 61 - S1 = 980 VA
69
47
100 S5 = 128 VA
- 30 84 U1 = 48 V
55
56
57
58
59
280
-
80
236
-
- 105
34
143
- 240
21 -
- 125
38 90
- -
- 88
21
57
- 108
50
-
-
-
-
-
90
80
79
180
-
42
72
-
35
-
98
-
-
30
U2 = 151 V
U3 = 82 V
U4 = 218 V
U5 = 50 V
U = 173 V
12

3. tabula s turpinājums
Variants
YZ
C1
µF
R1
Ω
L1
mH
Ķēdes parametri
R2
Ω
C2
µF
R3
Ω
L2
mH
R4
Ω
C3
µ F
Dots
60
61
62
63
64
99
-
123
-
47
-
-
-
50
-
-
95
-
153
-
-
-
40
-
-
100
162
196
120
-
40
43
-
45
28
62
101
45
-
360
122
15
107
-
60
-
-
-
108
124
I = 3 A
S1 = 210 VA
S5 = 91 VA
U1 = 16 V
U2 = 121 V
65
66
67
68
69
-
150
-
168
-
36
-
22
28
8
134
-
30
274
-
35
-
97
-
-
130
150
80
-
210
-
65
42
31
39
195
100
-
-
31
-
-
-
41
100
-
166
-
-
-
U3 = 68 V
U4 = 88 V
U5 = 166 V
U = 200 V
I = 21 A
70
71
72
73
74
42
-
-
174
-
-
23
-
-
6
101
322
80
104
117
55
-
34
-
-
-
153
180
170
144
45
7
-
20
-
-
-
110
-
134
30
78
-
101
60
-
-
97
-
-
S1 = 48 VA
S5 = 182 VA
U1 = 43 V
U2 = 330 V
U3 = 110 V
75
76
77
78
79
-
-
-
-
-
42
-
-
-
41
-
-
107
23
-
-
30
-
180
28
23
19
-
-
-
105
144
21
28
-
83
24
111
90
122
20
100
-
-
22
95
-
188
168
101
U4 = 81 V
U5 = 26 V
U = 217 V
I = 2 A
S1 = 180 VA
80
81
82
83
84
100
60
187
-
300
-
28
-
60
9
55
107
90
-
-
37
-
-
45
-
125
210
42
136
-
- 140
- 185
36 150
- 120
11 80
-
-
-
45
15
- S5 = 19 VA
- U1 = 42 V
- U2 = 67 V
- U3 = 287 V
- U4 = 300 V
85
86
87
88
89
50
40
215
-
240
-
155 -
15 100
320
-
85
-
150
-
20
70
-
-
-
-
-
70
-
-
35
-
-
-
55
210
75
32
600
47
45
32
50
-
- U5 = 44 V
- U = 102 V
- I = 11 A
150 S1 = 100 VA
15 S5 = 980 VA
13

3. tabulas turpinājums
Variants
YZ
C1
µF
R1
Ω
L1
mH
Ķēdes parametri
R2
Ω
C2
µF
R3
Ω
L2
mH
R4
Ω
C3
µF
Dots
90
91
92
93
94
-
-
-
10
-
-
50
200
-
-
300
220
490
450
350
- -
65 -
110 -
144 -
- 145
60
-
70
-
-
210
-
320
1000
250
30
25
-
-
80
12
80
-
30
20
U 1 = 162 V
U2 = 195 V
U3 = 306 V
U4 = 271 V
U5 = 86 V
95
96
97
98
99
22 - - 42 25 - 1200 - 16 U = 53 V
- 80 600 70 - 50 - - 10 I = 8 A
6
-
-
75
3000
160
-
-
15
95
-
-
-
240
120
-
6
7
S1 = 620 VA
S5 = 20 VA
175 30 - - 210 - 200 - 86 U1 = 38 V
Piemērs
NESAZAROTAS MAIŅSTRĀVAS ĶĒDES APRĒĶINS
Dota maiņstrāvas ķēde, kurā virknē ieslēgti kondensators C 1 = 57µF,
rezistors R 1 = 62 Ω, indukcijas spole L 1 = 96 mH un rezistors R2 = 22 Ω.
Zināma frekvence f = 50 Hz un sprieguma krituma uz pirmā ķēdes elementa
U 1 = 124 V.
Atrisinājums
1. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu.
2. Noteikt strāvu un spriegumus uz visiem ķēdes elementiem.
Izmantojot iegūtos rezultātus, uzzīmēt mērogā vektoru diagrammu.
3. Izmantojot diagrammu, noteikt spriegumu starp punktiem a un b.
4. Noteikt ķēdes aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu.
14

3.2. zīm. Piemēra elektriskā shēma.
1. Lai noteiktu ķēdes jaudas koeficientu cosφ, aprēķinām elementu
nezināmās pretestības:
X C1 = 1/(T*C) = 1/(2πf*C) = 1/(2π*50*57·10 -6 ) = 55,84 Ω,
X L1 = T*L = 2π*50*96·10 -3 = 30,16 Ω.
un
tgφ = (X L – X C )/ (R 1 + R 2 ) = (30,16 – 55,84)/(62 +22) = - 0,31,
φ = arctg ( - 0,31) = - 17 0
cosφ = 0,96.
Negatīvs φ norāda uz ķēdes aktīvi-kapacitatīvu raksturu.
2. Nosakām strāvu un spriegumus uz pārējiem elementiem un visas
ķēdes:
I = U 1 /X C1 = 124/55,84 = 2,22 A,
=
U 2 = I*R 1 = 2,22*62 = 137,68 V,
U3 = I*X L1 = 2,22*30,16 = 66,96 V,
U = I*R = 2,22*22 = 48,84 V,
4 2
U =
2
( U + U ) + ( U − U )
2
4
2
2
( 137,68 + 48,84) + ( 66,96 −124) = 195,05 V.
3
1
2
=
Nesazarotas ķēdes vektoru diagrammu sāk zīmēt ar strāvas vektora
attēlošanu (parasti to atliek horizontāli, virzienā pa labi). Pēc tam, atkarībā no
spriegumu vērtību lieluma, izvēlas spriegumu mērogu un šajā mērogā,
elementu ieslēgšanas secībā zīmē spriegumus. Mūsu piemērā spriegumu
mērogs izvēlēts: m U = 20 V/cm.
Kā pirmo attēlojam sprieguma U 1 vektoru. Par cik tas ir spriegums uz
kondensatora, kurš atpaliek no strāvas par leņķi 90 0 , tad to zīmē vertikāli
virzienā uz leju. U 2 ir spriegums uz rezistīva elementa, tas sakrīt fāzē ar
strāvu, tāpēc to zīmē strāvas vektora virzienā. Novietojot vektora U 2 sākumu
vektora U 1 gala punktā, notiek vektoru un tātad atbilstošo tiem spriegumu
grafiska saskaitīšana. U 3 ir spriegums uz induktīva elementa, tas apsteidz
strāvu par leņķi 90 0 , tāpēc to zīmē no vektora U 2 gala punkta virzienā uz
augšu, perpendikulāri strāvas vektoram I. U 4 ir spriegums uz rezistīva
15

elementa, tas, līdzīgi spriegumam U 2 , sakrīt fāzē ar strāvu, tāpēc to zīmē
strāvas vektora virzienā.
Zīmējot vektoru, kura sākuma punkts atrodas diagrammas sākuma
punktā un gala punkts – pēdējā sprieguma vektora gala punktā, mēs
iegūstam visu elementu spriegumu ģeometriskās summas vektoru, t.i. ķēdei
pievadītā sprieguma vektoru.
3.3. zīm. Vektoru diagramma.
3. Zīmējot vektoru, kurš sākas vektora U 2 sākuma punktā (a) un
beidzas vektora U 3 gala punktā (b), mēs iegūstam sprieguma starp šiem
punktiem vektoru U ab . Izmērot šī vektora garumu centimetros (ab = 7,6 cm) un
pareizinot ar spriegumu mērogu m U , iegūst sprieguma lielumu voltos (U ab
=7.6*20 = 152 V).
4. Ķēdes aktīvā jauda
reaktīvā jauda
P = I 2 *(R 1 + R 2 ) = 2,22 2 *(62 + 22) = 414 W,
Q = = I 2 *(X L1 - X C1 ) = = 2,22 2 *(30,16 - 55,84) = - 126,56 VAr,
(kapacitatīva rakstura)
pilnā jauda
S = I*U = 2,22*195,05 = 433,0 VA
16

4. UZDEVUMS
Jānodod līdz marta mēn. beigām
1. Pārzīmēt zīmējumā attēloto maiņstrāvas ķēdes shēmu, atstājot tikai
tos elementus, kuriem tabulā dotas skaitliskās vērtības.
2. Iegūtajai ķēdei analītiski noteikt visus lielumus, kas nepieciešami,
lai uzzīmētu strāvu un spriegumu vektoru diagrammu.
3. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu, kā arī aktīvo, reaktīvo un pilno
jaudu(ja tā nav dota).
4. Uzzīmēt mērogā spriegumu un strāvu vektoru diagrammu.
4 .1. zīm. Elektriskās ķēdes shēma 4. uzdevum am.
17

Dati 4. uzdevumam
4. tabula
Pretestīb as, omos
Variants
XZ R1 XL1 XC1 R2 XL2 XC2 R3 XL3 XC3
Dots
00
01
02
03
04
16
11
14
20
12
16
10
15
15
10
5
15
10 10 20
6
10
11
-
-
-
12
-
10
5
-
10
8
5
5
-
8
-
-
5
-
10
8
18
- 16 25 18 - -
U = 70 V
U = 77,3 V
I1 = 6 A
I2 = 25 A
I3 = 9 A
05
06
07
08
09
2
1
7
22
26
22
21
2
38
-
58
42
4
21
26
-
3
100
-
17
50
19
23
25
27
27
27
62
2
16
-
-
-
21
-
44
14
29
-
-
3
P = 50 W
P1 = 81 W
P2 = 25 W
- 5 P3 = 336 W
32 43 Q1 104 VAr
10
11
12
13
14
32
23
3
-
44
32
29
26
51
54
-
34
30
39
87
19
25
9
18
30
31 22
- 33
44 31
54
78
9 -
-
34
-
44
-
36
79
-
19
10
81
34
25
39
-
Q2 = 576 Var
Q3 = 735 Var
S1 = 125 VA
S2 = 120 VA
S3 = 250 VA
15 2
16 20
17 10
18 3
19 8
-
20
30
4
17
5
10
20
8
23
7
16
15
-
4
7 - - 5 6 UR1= 34 V
- 5 - 21 6 U = 350 V
20
10
-
-
30
-
-
4
-
-
U = 44,4 V
I1 = 15 A
60 45 12 9 - I2 = 3 A
20
21
22
23
24
13 21
11
- 88 70
2 23 16
17
-
3
39
13
22
8
3
-
80
14
-
65
35
42
33
- -
75 -
55 -
32
33
23 22
75
24
43
-
-
90
I3 = 4 A
44 P = 108 W
11
P1 = 200 W
7 P2 = 80 W
32 P3 = 198 W
25
26
27
28
29
27
33
34
27
43
86
-
33
35
6 28 20
- - 41
32 -
- 36
36
-
12
45
40 55
17 -
- 29
- 35
55
18
25 46
- 29
- -
22
35
- -
60 40
Q1 = 243 VAr
Q2 = 225 Var
Q3 = 832 Var
S1 = 1000 VA
S2 = 200 VA
18

4. tabulas turpinājums
Variants
XZ
Pretestīb as, omos
R1 XL1 XC1 R2 X L2 XC2 R3 XL3 XC3
Dots
30
31
32
33
34
45
4
20
-
-
55
5
40
8
-
71
2
-
-
12
28
3
100
6
-
7
80
5
39
-
20
20
5 10 3
-
-
40
30
-
64 - S3 = 400 VA
-
-
10
8
8
60
-
12
UL1 = 60 V
U = 100 V
U = 213 V
I1 = 10 A
35
36
37
38
39
-
15
-
50
18
-
-
-
40
5
12
7
19
-
-
10
10
-
21
12
5
14
61
22
3
8
14
39
48
29
16
3
4
-
-
-
-
-
-
12
20
-
25
45
-
I2 = 8 A
I3 = 50 A
P = 196 W
P1 = 50 W
P2 = 27 W
40
41
42
43
44
24
-
42
36
32
13
28
-
76
-
23
-
-
36
24
-
33
-
-
37
-
28
37
-
49
24
18
74
37
34
23
-
31
36
41
27
33
41
23
31
-
68
23
46
50
P3 = 92 W
Q1 = 1008 VAr
Q2 = 333 VAr
Q3 = 368 VAr
S1 = 160 VA
45
46
47
48
49
43
48
12
-
-
34
-
17
35
10
43
-
25
65
18
24
29
-
30
6
18
26
10
100
6
-
44
18
60
6
-
-
-
20
10
-
50
-
-
10
41 S2 = 270 VA
- S3 = 800 VA
16
UC2 = 310 V
- U = 80 V
- U = 152,7 V
50
51
52
53
54
-
-
-
5
21
50
30
-
48
31
-
-
20
63
17
20
8 38
20 15 10
9 11 -
- 32 -
- 17 -
9
13
12
-
14
11
-
25
-
-
-
13
19
9
21
I1 = 2 A
I2 == 11 A
I3 = 10 A
P = 80 W
P1 = 84 W
55
56
57
58
59
19
-
29
35
38
6
14
-
-
46
14
24
31
-
37
22
-
-
23
26
13
-
43
38
46
-
7
19
26
-
-
24
26
-
37
3 14
49 33
34
24
- 42
30 60
P2 = 88 W
P3 = 9 W
Q1 = 775 VAr
Q2 = 147 VAr
Q3 = 30 VAr
19

4. tab ulas turpinājums
Variants
XZ
Pretestība s, omos
Dots
R1 XL1 XC1 R2 X L2 XC2 R3 XL3 XC3
60
61
62
63
64
41
46
52
7
-
-
52
-
-
-
-
44
47
-
10
31
16
8
12
52
-
57
12
88
12
57
-
- 18 10
42
47
24
16
5
70 38 S1 = 41 VA
45
32
8
16
-
-
8
4
S2 = 45 VA
S3 = 40 VA
UR2 = 444 V
U = 120 V
65
66
67
68
69
30
10
9
6
-
-
-
8
12
-
25
-
-
-
40
-
10
7
7
6
-
-
-
14
6
30
10
-
-
-
60 38 8
8 20 15
11
28
44
- 2 10
- 78 53
I3 = 1,65 A
I1 = 30 A
I2 = 12 A
I3 = 22 A
P = 54 W
70
71
72
73
74
4 24
- 7
25
85
- 44
- 36
-
3
31
28
-
- 21
24
24
- -
- 29
- 41
11
-
15
-
28
9
17
25
27
32
26
13
-
35
37
46 P1 = 49 W
26
-
P2 = 150 W
P3 = 100
69 Q1 = 36 VAr
72
Q2 = 468 VAr
75
76
77
78
79
39
40
47
53
4
47
30
-
-
93
-
46
-
-
38
80
27
47
53
90
39
-
35
30
61
38
43
-
-
6 10 - 12 - -
72
40
39
220
7
36
79
-
20
15
Q3 = 9 VAr
S1 = 720 VA
S2 = 121 VA
S3 = 242 VA
UL2 = 48 V
80
81
82
83
84
-
12
6
-
4
25 - 5 - 12 4 18 12 U = 200 V
- 100 - 30 - 6 90 50 I1 = 2,06 A
10 - 10 - 8 5 7 - I1 = 15 A
18 10 4 - 12 6 7 - I2 = 2 A
- 6 - 5 - - 10 16 I3 = 12 A
85
86
87
88
89
- 33 - - 75 95 7 - 17
8
-
31
37
-
9
42
37
9
2
32
27
20
13
-
35
13
-
-
-
-
4
21
24
15
19
28
-
27
15
-
-
2
30
31
22
P = 448 W
P1 = 162 W
P2 = 117 W
Q1 144 VAr
Q2 = 486 VAr
20

4. tabulas turpinājums
Variants
XZ
Pretestības, omos
Dots
R1 XL1 XC1
R2 XL2 XC2 R3 XL3 XC3
90
91
92
93
94
40
-
49
-
51
62
49
19
17
45
38
-
-
-
45
-
39
12
13
10
48
51
56
13
40
100
36
65
-
50
39
45
7
8
30
74
42
-
8
80
37
70
-
14
35
Q3 = 148 VAr
S1 = 100 VA
S2 = 240 VA
UR3 = 160 V
U = 50 V
95
96
97
98
99
15
28
-
-
7
18
11
-
19
10
-
15
7
-
46
10
2
-
17
-
-
4
15
7
9
20
3
-
13
-
12
13
5
-
8
11
18
7
16
6
10
-
-
19
-
U = 44,7 V
P3 = 72 W
UL3 = 91 V
UC3 = 456 V
UC1 = 54 V
Piemērs
SAZAROTA MAIŅSTRĀVAS ĶĒDE
Dota maiņstrāv = 90 Ω, R 2 = 30 Ω,
X L2 = 40 Ω, R 3 = 40 Ω, X C3 = 30 Ω. Spriegums uz elementa X C1 ir vienāds
U C1 = 270 V.
as ķēde: R 1 = 30 Ω, X L1 = 50 Ω, X C1
21
1. Analītiski noteikt visus lielumus, kas nepieciešami, lai uzzīmētu
strāvu un spriegumu vektoru diagrammu.
2. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu, kā arī aktīvo, reaktīvo un pilno
jaudu.
3. Uzzīmēt mērogā spriegumu un strāvu vektoru diagrammu.
Pirmā zara strāva
Atrisinājums
I 1 = U C1 /X C1 = 270/90 = 3 A,
spriegums uz elementa R 1
U R1 = I 1 *R 1 = 3*30 = 90 V,
spriegums uz elementa X L1

U L1 = I*X L1 = 3*50 = 150 V,
pirmā zara pilnā pretestība
2
2
2
( X − X ) = 30 + ( 50 − 90) = 50 ,
2
Z1 = R1
+
L1 C1
Ω
pirmā zara jaudas koeficients
Spriegums uz ķēdes spailēm
tg φ 1 =(X L1 – X C1 )/R 1 = tg(50 – 90)/30 = - 1,33;
cos φ 1 = 0,6;
sin φ 1 = - 0,8.
U = I 1 *Z 1 = 3*50 = 150 V.
Pirmā zara strāvas aktīvā un reaktīvā komponentes (projekcijas)
I a1 = I 1 *cosφ 1 = 3*0,6 = 1,8 A,
I x1 = I 1 *sinφ 1 = 3*( - 0,8) = - 2,4 A.
4.2. zīm. 4. piemēra elektriskā shēma.
Otrā zara pilnā pretestība
22

2
Z2 = R2
+
otrā zara jaudas koeficients
strāva otrā zarā
strāvas projekcijas
Spriegumi uz otrā zara elementiem
Trešā zara pilnā pretestība
2
2 2
X
L2 = 30 + 40 = 50Ω,
tg φ 2 = (X L2 )/R 2 = 40/30 = 1,33;
cosφ 2 = 0,6;
sin φ 2 = 0,8;
I 2 = U/Z 2 = 150/50 = 3 A,
I a2 = I 2 * cosφ 2 = 3*0,6 = 1,8 A,
I X2 = I 2 * sin φ 2 = 3*0,8 = 2,4 A.
U R2 = I 2 *R 2 = 3*30 = 90 V,
U L2 = I 2 *X L2 = 3*40 = 120 V.
2 2
2 2
Z3 = R3
+ XC3
= 40 + 30 = 50Ω,
trešā zara jaudas koeficients
tg φ3 = (-X C3 )/R 3 = (-30)/40 = - 0,75;
cos φ 3 = 0,8;
sin φ = - 0,6,
strāva trešajā zarā
I 3 =U/Z3 = 150/ 50 = 3 A,
strāvas projekcijas
I a3 = I 3 * cos φ 3 = 3*0,8 = 2,4;
I X3 = I 3* sin φ3 = 3*(- 0 ,6) = -1,8 A.
Spriegumi uz trešā zara elementiem
R3 3 3
3
U = I *R = 3*40 = 120 V;
23

Strāva ķēdes nesazarotajā daļā
U C3 = I 3 *X C3 = 3*30 = 90 V.
=
=
2
( ∑Ia
) + ( I
X
)
I = ∑
2
( I + I + I ) + ( I + I + I )
a1
a2
a3
2
2
( 1,8 + 1,8 + 2,4 ) + ( − 2,4 + 2,4 −1,8
) = 6,26 A
x1
2
=
x2
x3
2
=
Ķēdes jaudas koeficients
Ķēdes aktīvā jauda
ķēdes reaktīvā jauda
cos φ = (∑I a )/I = 6/6,26 = 0,96.
P = P 1 + P 2 + P 3 = I a1 *U + I a2 *U + I a3 *U =
= (I a1 + I a2 + I a3 )*U =
= (1,8 + 1,8 + 2,4)*150 = 900 W;
Q = Q1 + Q2 + Q3 = IX
1 *U + I X2 *U + I X3 *U =
= (I X1 + I X2 + I X3 )*U =
= (- 2,4 +2,4 – 1,8)*150 = - 270 VA r ;
negatīvā zīme norāda uz reaktīvās jaudas kapacitatīvo raksturu;
ķēdes pilnā jauda
S = I*U = 6,39*150 = 939 VA;
vai arī
S =
P
2
+ Q
2
=
900
2
+
2
( − 270) = 939 VA.
Vektoru diagramma
Spriegumu un strāvu vektoru diagrammas zīmēšanai izvēlas
spriegumu un strāvu mērogus. Tie ir atkarīgi no spriegumu un strāvu
lielumiem un diagrammai atvēlētā papīra laukuma.
Izvēlētajā spriegumu mērogā atliekam kopējā sprieguma vektoru U
(parasti to atliek horizontāli vērstu virzienā pa kreisi). Pirmā zara strāvas I 1
vektoru zīmējam atliekot tās aktīvo komponenti I a1 sprieguma vektora virzienā,
bet reaktīvo komponenti I X1 – perpendikulāri sprieguma vektoram virzienā uz
24

augšu, jo šai komponentei ir kapacitatīvs raksturs. Grafiski saskaitot abas
komponentes, iegūstam strāvas I 1 vektoru (sk. 4.3. zīm.).
4.3. zīm. Pirmā zara strāvas vektora attēlošana.
Lai strāvai I 1 grafiski pieskaitī tu strāvu I 2 , vektora I 1 gala punktā,
sprieguma vektora virzienā, atliekam I a2 komponenti, un perpendikulāri
sprieguma vektoram virzienā uz leju – I X2 komponenti (I X2 ir induktīvs
raksturs). Savienojot I a2 sākuma punktu ar I 2X gala punktu, iegūstam strāvas I 2
vektoru (sk. 4.4. zīm.).
Līdzīgā veidā uzzīmējam strāvas I 3 vektoru. Visu triju strāvu I 1 , I 2 un I 3
vektoru summu attēlo vektors I, kurš savieno strāvas I 1 vektora sākuma
punktu ar strāvas I 3 vektora gala punktu (4.5. zīm.).
4.4. zīm. Otrā zara strāvas vektora attēlošana.
4.5. zīm. Trešā zara un kopējā s strāvu vektoru attēlošana.
Strāvas I 1 radītos sprieguma kritumus uz pirmā zara elementiem U L1 ,
U R1 un U C1 orientējam pret šīs strāvas vektoru: pirmais U L1 vektors apsteidz
strāvu par leņķi 90 0 , otrs U R1 – sakrīt fāzē ar strāvu un trešais U C1 atpaliek no
strāvas par leņķi 90 0 . Zīmējot šos vektorus vienu otram galā, mēs tos grafiski
saskaitām un summā iegūstam spriegumu U (sk. 4.6. zīm.).
Spriegumu kritumu U R2 un U L2 vektorus, kurus rada strāva I 2 ,
orientējam pret šīs strāvas vektoru. U R2 vektoru zīmējam atliekot no
25

diagrammas sākuma punkta paralēli (fāzē) vektoram I 2 , vektoru U L2 –
perpendikulāri vektoram I 2 (induktīvs spriegums apsteidz strāvu par leņķi 90 0 ).
Abu šo spriegumu vektoru summa līdzinās sprieguma U vektoram (sk.4.5.
zīm.).
U R1
U L1
U C1
I a2
U R3
I 1
I
I X1
I X2
I X3
I a1
I 3
I 2
U
I a3
U L2
U
U R2
C3
4.6. zīm. Atsevišķu elementu spriegumu vektoru attēlošana.
Trešā zara strāva I 3 rada kapacitatīva rakstura sprieguma kritumu U C3 ,
0
kurš atpaliek no strāvas I 3 par 90 un sprieguma kritumu U R3 , kurš sakrīt fāzē
ar I 3 . Arī šo vektoru summa dod sprieguma U vektoru. Šajā gadījumā U C3
klājas virsū vektoram U R2 un U R3 – vektoram U L2 .
26

7. UZDEVUMS
Jā nodod līdz aprīļa mēn. beigām
Zīmējumā attēlo tajā shēmā laika momentā t = 0 ieslēdzas (vai
atslēdzas) viens no slēdžie m (pārējie slēdži ieslē gti un to stāvoklis nemainās).
Komutējam ais slēdzis norādīts tabulā.
Uzdevums
1. Uzzīmēt shēmu, atstājot tikai komutējamo slēdzi un ķēdes
elementus (rezistīvos, induktīvo, kapacitatīvo), kuri norādīti
tabulā. Ar bultiņu blakus slēdzim parādīt komutācijas veidu
(slēdzis ieslēdzas vai atslēdzas).
2. Izrēķinā t laika konstanti (ja tā nav do ta).
3. Noteikt tabulā norā dītā sprieguma v ai strāvas atkarību no
laika.
4. Attēlot grafiski atrasto sakarību, parādot grafikā arī sprieguma
vai strāvas vērtības pirms komutācijas.
5. P askaidrot fizikālos procesus, kas pāreja s režīmā notiek
ķē dē.
7.1. zī m. Elektriskās ķēdes shēma.
27

Dati 7. uzdevumam
7. ta bula
Var
YZ
U,
V
R1,
Ω
L1, C1, R2, R3, L3, C3,
τ, Komutā cija Noteikt
mH µF Ω Ω mH µ F ms
00 150
01 32
02 7,5
03 240
04 330
300
160
5
40
2000
-
-
-
48
-
-
-
-
-
-
300
200
5
50
1300
600
-
5
200
-
75
40
-
-
-
-
-
100
-
5
0,1
0,75
iesl. S3
atsl. S1
iesl. S1
atsl. S2
atsl. S1
i1
uL3
i1
i
1
i2
05 70
06 3,6
07 150
08 2
09 500
50
10
25
10
250
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
150
20
75
-
500
-
20
-
15
500
-
3
30
-
20
3
-
-
10
-
atsl. S1
atsl. S2
atsl. S1
iesl. S2
atsl. S1
i3
i1
i2
u
i2
C3
10 160
11 20
12 340
13 3,2
14 320
20
1000
200
-
40
-
-
-
8
-
-
-
-
-
-
20
1000
200
10
40
-
-
-
40
60
5
-
40
-
500
-
2
-
-
-
0,5 iesl. S3
atsl. S1
0,4
iesl. S3
iesl. S1
atsl. S2
i1
uC3
u
i3
i3
L3
15 140
16 240
17 800
18 2000
19 360
-
20
400
4000
200
210
-
-
-
-
-
-
-
-
-
70
60
400
4000
600
70
-
100
-
600
-
15
-
-
-
-
-
20
0, 1
20
1
0,2
15
iesl. S2
iesl. S1
atsl. S2
iesl. S1
iesl. S1
i3
i2
i
i
1
1
i2
20
21
22
23
24
240
0,5
180
25
2,7
60
20
320
10
3
-
-
-
-
-
-
-
2
-
-
30
-
60
40
6
60
5
120
-
3
16
10
-
-
-
-
-
-
50
200
0,2
0,4
iesl. S1
atsl. S2
iesl. S1
iesl. S1
i3
i3
i2
i2
atsl. S1
uR2
25 480
26 7
27 9
28 450
29 64
-
-
20
-
8
80
-
-
-
-
-
-
-
4
-
40
140
10
100
-
40
60
5
300
8
-
-
-
-
-
-
25
20
-
20
atsl. S 2
atsl. S1
atsl. S2
iesl. S1
atsl. S2
i
1
uC3
uC3
uC1
i1
28

7. tabulas turpinājums
Var
YZ
U,
V
R1,
Ω
L1,
mH
C1,
µF
R2,
Ω
R3,
Ω
L3,
mH
C3,
µF
τ,
ms
Komutācija Noteikt
30
31
32
33
34
760
1200
120
480
720
2000
600
-
40
-
-
-
15
160
24
-
-
-
-
-
2000
600
30
80
200
100
-
60
80
300
-
-
-
-
-
30
5
-
-
-
60
1,5
iesl. S1
iesl. S3
atsl. S2
iesl. S2
iesl. S2
uC3
i1
uL1
i3
i2
35
36
37
38
39
320
560
6,5
1,2
130
400
800
1300
-
2000
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
400
2400
-
5
600
300
-
-
3
-
-
-
-
16
-
8
2
10
-
6
4
1,2
iesl. S2
iesl. S1
atsl. S2
atsl. S1
atsl. S2
uC3
i3
i3
i3
uC3
40
41
42
43
44
0,2
72
75
5
800
150
220
75
20
500
20
-
-
-
-
-
-
0,5
-
-
100
-
100
-
500
100
180
300
5
-
-
-
-
15
-
-
100
-
-
4 1
iesl. S1
iesl. S2
iesl. S1
iesl. S2
iesl. S3
uL1
i3
uC1
uL3
i3
45
46
47
48
49
60
1600
650
300
640
-
4000
45
-
100
-
-
-
-
-
0,1
-
-
-
-
300
-
-
60
-
1200
-
20
30
60
-
-
40
270
32
-
2
-
-
-
iesl. S1
atsl. S2
iesl. S2
atsl. S1
atsl. S2
i2
i1
i3
uL3
i1
50
51
52
53
54
30
12
8
250
40
1
2
-
-
60
-
-
-
-
-
-
-
-
15
-
2
2
4
125
20
-
2
2
500
80
10
15
12
-
-
-
-
-
-
5
15
5
iesl. S3
iesl. S1
atsl. S1
iesl. S1
atsl. S1
i2
i1
i2
i1
i3
55
56
57
58
59
85
600
900
660
3
340
20
300
-
20
-
6
360
40
-
-
-
-
-
-
340
-
-
300
20
-
100
600
600
20
170
-
-
-
6
-
-
-
-
-
1
0,2
iesl. S3
iesl. S2
atsl. S2
iesl. S1
atsl. S3
i3
i1
uL1
uL1
i3
29

7. tabulas turpinājums
Var
YZ
U,
V
R1,
Ω
L1,
mH
C1,
µF
R2,
Ω
R3,
Ω
L3,
mH
C3,
µF
τ,
ms
Komutācija Noteikt
60
61
62
63
64
1
18
0,8
300
600
1000
10
-
400
-
-
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
10
10
800
3000
2000
10
40
600
2000
-
15
-
-
-
5
-
-
4
0.1
1
atsl. S2
iesl. S1
iesl. S2
atsl. S2
atsl. S1
uC3
i2
i1
i3
i3
65
66
67
68
69
420
700
45
26
15
90
60
90
100
10
-
-
270
-
6
-
-
-
-
-
180
400
90
100
-
-
100
90
-
20
-
300
-
-
-
50
-
-
20
-
3
1
iesl. S2
atsl. S1
iesl. S2
iesl. S2
atsl. S2
uC3
i3
i2
i1
i3
70
71
72
73
74
440
200
10
6,4
1800
-
120
10
8
3000
-
16
40
160
-
-
-
-
-
-
100
80
-
10
3000
120
80
40
40
-
-
-
-
-
-
0,2
-
-
-
4 6
atsl. S1
iesl. S2
iesl. S2
iesl. S1
iesl. S2
uR3
uL1
i2
i1
i2
75
76
77
78
79
24
1,8
4
640
360
200
-
6
200
60
-
0,5
-
-
720
-
-
-
-
-
200
10
2
120
60
200
10
-
-
60
-
-
-
-
-
5
-
4
1,5
-
1,5
0,006
iesl. S3
atsl. S2
iesl. S2
atsl. S2
atsl. S2
i3
i3
i3
i1
uL1
80
81
82
83
84
95
380
1500
4,5
360
130
190
50
40
100
-
-
6
-
-
10
-
-
-
-
80
200
-
10
400
240
-
250
-
100
-
60
-
-
18
-
-
-
100
-
0,8
0,1
iesl. S1
atsl. S1
iesl. S2
iesl. S3
iesl. S1
i1
i3
uL1
uC3
i2
85
86
87
88
89
100
240
36
1,5
2,5
20
-
100
-
400
150
-
-
3
-
-
-
-
-
-
60
80
100
1
100
60
40
100
3
-
-
-
-
-
-
-
50
20
-
1
3
0,08
iesl. S2
atsl. S1
iesl. S3
iesl. S1
iesl. S3
i1
i2
i2
i1
i2
30

7. tabulas turpinājums
Var
YZ
U,
V
R1,
Ω
L1,
mH
C1,
µF
R2,
Ω
R3,
Ω
L3,
mH
C3,
µF
τ,
ms
Komutācija
Noteikt
90
91
92
93
94
48
6
72
80
1000
100
10
20
300
75
-
300
-
-
40
-
-
-
-
-
400
20
20
500
50
-
20
80
500
50
160
-
180
-
-
-
-
-
30
-
2
2
iesl. S1
atsl. S2
iesl. S2
atsl. S1
iesl. S1
i1
i1
i3
i2
i2
95
96
97
98
99
90
350
50
400
720
90
70
50
110
60
27
-
-
-
-
-
-
-
-
-
180
70
-
900
60
180
-
50
100
30
-
35
25
15
-
-
-
-
-
20
1
1,2
atsl. S2
iesl. S1
atsl. S2
atsl. S1
iesl. S3
i3
i3
uL3
uL3
i1
Piemērs
PĀREJAS PROCESA ANALĪZE
7.2. zīmējumā attēlotajā shēmā atslēdz rezistoru R2. Noteikt kā mainās
spriegums uz kondensatora u C un strāva i 3 , ja U = 300 V, R 1 = 200 Ω,
R 2 = 100 Ω, R 3 = 200 Ω un C = 10 µF. Aprēķināt ķēdes laika konstanti τ.
Atrisinājums
Pirms slēdža atslēgšanas ķēdē pastāvēja stacionārs režīms,
kondensators bija uzlādējies līdz noteiktam spriegumam un strāva caur to
neplūda (i 3 = 0). Strāva plūda caur rezistoriem R 1 un R 2 un tās stiprums bija
I 1 = I 2 = U/(R 1 +R 2 ) = 300/(200 + 100) = 1 A.
Uz rezistora R2 veidojās sprieguma kritums
U 2 = I 2 *R 2 = 1*100 = 100 V.
Tikpat liels spriegums bija uz rezistoram R 2 paralēli pieslēgtā
kondensatora C 3 . Tātad slēdža S2 atslēgšanas momentā, kas ir pārejas
procesa sākuma moments t = 0, spriegums U C (0) = 100 V. (Viens no
komutācijas likumiem nosaka, ka spriegums uz kondensatora komutācijas
momentā nemainās).
31

Par cik ķēde satur tikai vienu enerģijas uzkrājēju (kondensatoru),
pārejas procesu apraksta pirmās kārtas diferenciālvienādojums. Tas nozīmē,
ka atrisinājums ir meklējams formā
7.2. zīm. Piemēra elektriskā shēma.
u C = u Cuz + u Cbr =
= u Cuz + A[exp(-t/τ)],
kur
u Cuz – spriegums uz kondensatora pārejas procesam beidzoties
(teorētiski pie t → ∞), kad iestājas jauns stacionārs režīms. Pārejas
procesa laikā kondensators papildus uzlādēsies un spriegums būs
u Cuz = U = 300 V,
A – integrēšanas konstante,
τ - laika konstante. Šajā gadījumā laika konstante ir
τ = (R 1 +R 3 )*C = (200 + 200)*10·10 -6 = 4·10 -3 s = 4 ms
Tagad atrisinājumu rakstam formā
u C = 300 + A*exp(-t/τ).
Lai noteiktu integrēšanas konstanti A, izmantojam sprieguma u C
sākuma vērtību U C (0) = 100 V. Atrisinājuma izteiksme momentā t = 0 dod
u C (0) = 300 + A*exp(0/τ) = 300 + A = 100,
no kurienes A = - 200 un atrisinājuma galīgā forma ir
32

u C = 300 – 200*exp(-t/τ).
Strāva kondensatorā
i 3 = C*du C /dt = C*[(-1/τ)*(-200*exp(t/τ)] =
= C*200*exp(t/τ)/(R 1 +R 3 )*C =
=200*exp(t/τ)/400 =
= 0.5*exp(t/τ).
Aprēķinam u C un i 3 funkciju izmaiņas laika intervālā no t = 0 līdz t = 4τ.
t/τ u C ,V i C ,A
0 100.0 0,500
1 226.4 0,184
2 272.9 0,068
3 290.0 0,025
4 296.3 0,009
350
uC,V
300
250
200
150
100
50
0
0 1 2 3 4 5
t/τ
7.3. zīm. Sprieguma u C funkcijas grafiks.
33

0.6
iC, A
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 1 2 3 4 5
t/τ
7.4. zīm. Strāvas i C funkcijas grafiks.
Aplūkosim gadījumu, kad komutācijas rezultātā veidojas sazarota ķēde
ar vienu enerģijas uzkrājēju - induktīvu spoli (pirmās kārtas ķēde).
34

R1
i1
i2
S2
i3
R3
U
R2
uL
L3
7.5. zīm. Sazarotas ķēdes shēma.
Lai uzrakstītu atrisinājumu jebkurai strāvai vai spriegumam, ir jāzina
ķēdes laika konstante. Atrisinājumu meklē formā
i 3 = i 3uz + i 3br .
i 3uz ir uzspiestā režīma strāva trešajā zarā, kad pārejas process ir
norimis (t→∞). To var atrast izmantojot šādu shēmu (7.6. zīm.):
35

R1
a
i1uz
i2uz
i3uz
U
R2
R3
7.6. zīm. Elektriskā shēma strāvu un spriegumu uzspiesto komponenšu
aprēķinam.
Tā kā
tad
i 3uz = U ab /R 3 =
= i 1uz *R 2 /(R 2 + R 3 ).
i 1uz =U*(R 2 +R 3 )/(R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 ),
i 3uz = U*R 2 /(R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 ),
Pārejas procesa strāvas otra komponente pirmās kārtas ķēdēm ir
i 3br = Aexp(-t/τ),
Integrēšanas konstanti A atrod izmantojot sākuma nosacījumu, šajā
gadījumā strāvas i 3 (0) vērtību momentā t = 0. Šo strāvas vērtību atrod
izmantojot komutācijas likumu, kurš apgalvo, ka strāva induktīvā ķēdes
elementā komutācijas brīdī nemainās, t.i. i 3 (0) = i 3 (-0).
i 3 (-0) ir stacionāra režīma strāva ķēdē pirms komutācijas (7.7. zīm.):
b
36

+
+
+
+
R1
a
i3(-0)
U
R3
7.7. zīm. Elektriskā shēma sākuma nosacījumu aprēķinam.
b
iB3B(-0) = U/(RB1B +RB3B).
Tātad integrēšanas konstante ir atrodama no (pie t = 0)
iB3B(-0) = iB3B(0) = iB3uz B+ A,
U/(RB1B +RB3B) = U*RB2B/(RB1BRB2B + RB1BRB3B
RB2BRB3B) +A.
Jā ķēdes laika konstante nav zināma, tad var rīkoties divējādi. Pirmajā
gadījumā uzreiz sastāda ķēdes raksturīgo vienādojumu izmantojot ieejas
pretestības izteiksmi. Šim nolūkam shēmu, kura izveidojas pēc komutācijas,
pārveido sprieguma avota + un – spailes savienojot īsi (7.8. zīm.). Brīvi
izvēlētajā vietā izdara pārtraukumu un raksta ieejas kompleksās pretestības
izteiksmi attiecībā pret pārtraukuma vietu, aizvietojot jT ar p, un iegūto
izteiksmi pielīdzinot nullei.
Ja pārtraucam trešo zaru, tad raksturīgais vienādojums ir
kura sakne ir
Z(p) = pLB3B + RB3B
p = - (RB1BRB2B + RB1BRB3B
Laika konstante τ = |1/p|, vai
τ = LB3B*(RB1B +RB2B)/(RB1BRB2B + RB1BRB3B
RB1B*RB2B/(RB1B + RB2B) = 0,
RB2BRB3B)/LB3B*(RB1B +RB2B).
RB2BRB3B).
37

7.8. zīm. Elektriskā shēma raksturīgā vienādojuma sastādīšanai.
Otrā gadījumā ķēdes raksturīgo vienādojumu iegūst, uzrakstot
diferenciālvienādojumu kādai no strāvām vai spriegumiem. Šim nolūkam ir
R1
i1
i2
S2
i3
R3
U
R2
uL3
L3
7.9. zīm. Elektriskā shēma Kirhofa vienādojumu sastādīšanai.
jāuzraksta Kirhofa vienādojumu sistēma shēmai pēc komutācijas (7.9.
zīm.). Vienu vienādojumu rakstām pēc pirmā Kirhofa likuma
38

iB3B (par
attiecas
un
+
+RB2BRB3B)/(RB1B
iB1B =
iB1BRB1B +
+RB2BRB3B)/(RB1B
+
+RB2BRB3B)/(RB1B
+
=
iB2B
iB3B
un divus – pēc otrā:
iB2BRB2B
U,
- iB2BRB2B
iB3BRB3B
LB3BdiB3B/dt = 0.
Izslēdzot no sistēmas strāvas iB1B iB2B, iegūstam diferenciālvienādojumu strāvai
cik uz iB3B komutācijas likums):
LB3BdiB3B/dt +iB3B(RB1BRB2B + RB1BRB3B
+ RB2B) = U*RB2B/(RB1B + RB2B).
Šim vienādojumam atbilstošais homogēnais vienādojums ir
LB3BdiB3brB/dt +iB3brB(RB1BRB2B + RB1BRB3B
un tā raksturīgais vienādojums
pLB3B + (RB1BRB2B + RB1BRB3B
+ RB2B) = 0
+ RB2B) = 0.
Protams, ka esam ieguvuši tādu pašu vienādojumu, kāds bija iegūts iepriekš.
39