FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes - Fizmati

FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes
Var atrisināt arī pretēju uzdevumu. Zinot ātruma projekciju atkarību no laika, proti, v x =v x (t); v y =v y (t);
v z =v z (t), un sākuma nosacījumus, t.i., punkta koordinātas x 0 , y 0 , z 0 kādā laika momentā t 0 , pimēram, t 0 =0, var iegūt
(integrējot) kustības kinemātikas pamatvienādojumus:
t
x = x0 + ∫ v x
dt ; y = y0 + ∫ v y
dt ; z = z0
+ ∫ v z
dt
Momentānā paātrinājuma projekcijas.
r r r r
r
Tā kā v = v i + v j + v k tad saskaņā ar sakarību a dv
r = / dt iegūst
x
y
z
0
r dv r dv r dv r
x y
z
a = i + j + k
dt dt dt
kur ātruma projekciju atvasinājumi pēc laika
ax = dvx
/ dt; ay = dvy
/ dt un az = dvz
/ dt
ir paātrinājuma a r projekcijas uz koordinātu asīm, un tie raksturo atbilstošo ātruma projekcijas maiņas straujumu.
Tātad, lai varētu uzrādīt paātrinājuma projekcijas a x , a y , a z ikvinā laika momentā t, jāzina ātruma projekciju
atkarība no laika: v x =v x (t); v y =v y (t); v z =v z (t). Diferencēt var gan analītiski, gan arī grafiski.
Var atrisināt arī pretēju uzdevumu. Ja zināmas paātrinājuma projekcijas a x =a x (t); a y =a y (t); a z =a z (t) un
sākuma nosacījumi t.i., ātruma projekcijas v x0 , v y0 , v z0 kādā laika momentā t 0 , piemēram, t 0 =0, tad integrējot var
noteikt ātruma projekcijas:
v
x
t
= vx0 + ∫ axdt
; vy
= vy0 + ∫ aydt
; vz
= vz0
+ ∫ azdt
0
t
0
t
0
t
0
t
0
07. Ātruma un paātrinājuma projekcijas uz dabiskā triedra asīm.
Sektoriālais ātrums.
•
Ērtības labad vektors A tiks apzīmēts kā A| un atvasinājums pēc t A kā A°.
Ievietosim paātrinājuma definīcijā punkta ātruma izteiksmi v=wk, kur k ir vienības vektors, kurš ir virzīts gar
pieskari pie līknes uz loka garuma pieauguma pusi: w=v°k+v(dk/dt) Vienības vektoru k uzskatīsim par loka
trajektorijas s garuma funkciju. Tad dk/dt=dk/ds*ds/dt=vdk/ds
Ievietojot dabūjam w=w°k|+v 2 (dk|/ds) Atrisinot vienādību (k,k)=1, atradīsim(k|,(dk|/ds))=0, t.i. vektors dk|/ds ir
d k dk
perpendikulārs vektoram k|. Ar j apzīmēsim vienības vektoru vektora dk|/ds virzienā, tad = ϕ Virzienu j
ds ds
sauc par galvenās normāles virzienu pie līknes dotajā p-tā, kurai atbilst loka garums s: V=r(s) Ar vektoriem k| un j|
varam ieviest nākošo vektoru, kurš ir perpendikulārs šim - b|: b|=[k|,V|) Tā kā b| ir perpendikulārs k|, tas atrodas
plaknē, kura ir normāla līknei. Virzienu b sauc par binomāli. Trīs savstarpēji perpendikulāri vienības vektori k,V un
b, kuri virzīti gar pieskari, galveno normāli un binomāli veido katrā līknes punktā triedru.
Vektora dk|/ds moduļa vienība ir arī 1, tad ievedīsim vienību R:
1
R =
Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 7/7
©2002-2003 DatZB Team
dk
ds
, tad dk|/ds=V/R=d 2 r|/ds
Ievietosim iegūtās vērtības paātrinājuma formulā: w=v°k|+(v 2 /R)V Tas arī ie paātrinājuma vektora sadalīšana pa
triedra asīm. Paātrinājuma komponentēm t.i. W k =v°; W V =v 2 /R; W b =0
•
• • • • • •
d 2 2 2
2 2 2 2
v = x + y + z w = x + y + z
dt
Ievedīsim sektoriālo ātrumu ar formulu s|=1/2[r|,v|] s| modulis ir vienāds s=1/2 r|v sin(r|,v|), t.i. vienāds ar
paralelograma laukuma pusi, kurš ir uzbūvēts uz vektoriem r| un v|. Ievietojot s| definīciju ātruma definīcijā iegūsim
1 [ r,
dr]
d s
sektoriālo ātrumu: σ = = , kur ds|=1/2[r|,dr|]. Sektoriālā ātruma komponentes gar Dekarta asīm ir
2 dt dt
s=1/2[xe x +ye y +ze z ,x°e x +y°e y +z°e z ]=
=1/2{e x (yz°-zy°)+e y (zx°-xz°)+e z (xy°-yx°)} Cilindriskām asīm ir s=1/2[re r +ze z ,v r e r +v j e j +v z e z ]=
=1/2{e r (-zv j )+e j (zv r -rv z )+e z (rv j )