FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes - Fizmati

FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes
Elektriskajam lādiņam q ir spēkā nezūdamības likums. Proti, izolētas (slēgtas) ķermeņu vai daļiņu sistēmas
summārais elektriskais lādiņš q nemainās laikā: q=const. Lādiņa nezūdamības likums ir apstiprināts visās
elementārdaļiņu reakcijās, visām izolētām makroķermeņu sistēmām u.t.t., tāpēc elektriskais lādiņš, tāpat kā,
piemēram, miera masa, jāuzskata par fundamentālu lielumu.
Gadījumā, ja sistēma nav izolēta (slēgta), elektriskais lādiņš no tās var aizplūst vai arī tajā ieplūst.
Iedomāsimies, ka elektriski lādētu ķermeņu vai daļiņu kopu aptver slēgta virsma S, caur kuru var pastāvēt lādiņa q
plūsma. Tādā gadījumā lādiņa nezūdamības likumu pieraksta šādi: -dq/dt=I, kur I ir strāva (lādiņnesēju plūsma), kas
šķērso slēgto virsmu S, bet dq/dt - sistēmas summārā lādiņa izmaiņas ātrums. Mīnusa zīme vienādojumā -dq/dt=I
nozīmē tikai to, ka ir pieņemts, ka samazinoties pozitīvajam lādiņam q, lādiņnesēji aizplūst no virsmas S ierobežotā
tilpuma (ši vienošanās atbilst tam, ka par strāvas "virzienu" uzskata pozitīvo lādiņnesēju pārvietošanās virzienu).
Nepārtrauktības vienādojums.
Strāvas nepārtrauktības vienādojums izriet no lādiņa nezūdamības likuma -dq/dt=I. Pieņemsim, ka telpas
apgabalā V atrodas lādiņš q un tā sadalījumu nosaka tilpuma blīvumfunkcija . Apgabala V pilnais lādiņš
q = ρ dV . Ja apgabala robežvrsmu šķērso lādiņnesēju plūsma un strāvas blīvums uz robežvirsmas S ir j, strāva
∫
V
caur virsmu ir
iegūstam, ka
−
d
dt
∫
V
∫
I = j dS . Ievietojot pilnā lādiņa q un strāvas I izteiksmes lādiņa nezūdamības likuma vienādojumā,
−
d
dt
ρ dV = −
∫
V
S
∫
V
ρ dV =
∫
S
jds
. Vienādojuma kreisajā pusē mainīsim integrēšanas un atvasināšanas secību:
∂ρ
dV . Pārveidosim labās puses integrāli, izmantojot Ostrogradska-Gausa teorēmu:
∂t
∫ j dS
= ∫ divjdV
; tātad − ∫ ( ∂ρ / ∂t)
dV = ∫ divjdV
. Tā kā integrēšanas apgabals V ir patvaļīgs, šī
S V
V
V
vienādojuma kreisajai un labajai pusei jābūt vienādai:
∂
− ρ ∂t = divj
(5)
Vienādojumu (5) sauc par strāvas nepārtrauktības vienādojumu. Tā fizikālā interpretācija ir šāda. Lādiņnesēju
plūsma veido strāvas lauku. Strāvas līnijas pieskares vektors ir strāvas blīvums j. Jakādā punktā div j ≠ 0 , tad tajā
ir strāvas lauka avots, t.i., šajā punktā "sākas" vai "beidzas" strāvas līnijas. Kā redzams no nepārtrauktības
vienādojuma, šajos punktos lādiņa tilpuma blīvums mainās laikā:
Tā tas ir tāpēc, ka pastāv lādiņa nezūdamības likums un lādiņa blīvuma maiņa nozīmē lādiņnesēju plūsmas
"rašanos" vai "izbeigšanos".
Ja apgabalā V, kuram lietojam vienādojumu (5), lādiņu tilpuma blīvums ρ ir konstants vai arī tas ir
vienāds ar nulli, tad
div j = 0
(6)
un strāvas līnijām tilpumā V avotu nav: vai nu tie atrodas ārpus tā, vai arī strāvas līnijas ir noslēgtas. Ja apgabals V
ir visa bezgalīgā telpa, tad no nosacījuma (6) izriet, ka strāvas līnijas tajā ir noslēgtas, bet strāvas lauks - solenoidāls.
Tādas, piemēram, ir virsmas strāvas, kas plūst supravadītājos.
Strāvas nepārtrauktības vienādojums (5) ir parciāls diferenciālvienādojums; Dekarta koordinātās:
Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 27/27
©2002-2003 DatZB Team