FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes - Fizmati

FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes
Bio-Savāra likums
No matemātiskā viedokļa stacionāra magnētiskā lauka pētīšana ir tāda solenoidāla vektorlauka izpēte, kura
rotors ir dots. Ievērosim, ka indukcijas B rotors atškiras no nulles tikai tajos telpas apgabalos, kuros plūst strāva,
piemēram, līdzstrāvas vadītājā. Telpā ārpus strāvas lauka, t.i., tur, kur j=0, arī rot B=0. Tātad magnētiskais lauks
ārpus vadītājiem ir potenciāls lauks, šai ziņā līdzīgs, piemēram, elektriskajam laukam elektrostatikā. Šeit
nepieciešama būtiska piebilde: noslēgtā līnija, gar kuru pētām B, nedrīkst aptvert strāvas vadu (vadus) ar strāvu
(summāro strāvu) I ≠ 0 ( ΣI ≠ 0)
, jo B cirkulācija pa šādu līniju (kontūru) vairs nav nulle, kāda tā vienmēr ir
"īstajā" potenciālajā laukā.
Lai iegūtu Bio-Savāra likumu neinteresēsimies par strāvas veidošanās mikromehānismu. Strāva, piemēram,
var būt vai nu orientēta lādiņnesēju plūsma vielā, kam par cēloni ir ārēji elektroenerģijas avoti, vai arī strāvu var
radīt vielas konvekcija, ja tai ir nekompensēts elektriskais lādiņš u.t.t.
Atradīsim magnētiskā lauka indukciju B(r), aprēķinot vektorpotenciāla rotoru. Šai nolūkā atcerēsimies, ka
magnētiskā indukcija B=rot A, kur A ir magnētiskā lauka vektorpotenciāls, kuru apraksta Puasona integrālis (skat.
jautājumu par Magnētiskā lauka vektorpotenciālu):
1 j(
r′
) dV ′
A ( r)
= ∫ + A
0,
(4)
c r − r′
V
Atvasinām integrāli (4) pēc novērošanas punkta r koordinātām. Mainot atvasināšanas un integrēšanas secību,
rakstām, ka
1 j( r′
) 1 j(r′
)
rot dV ′ = rotr
dV
r
c
∫
r - r′
c
∫
r − r′
′
V
V
Ievērojot, ka strāvas blīvums j(r') nav atkarīgs no rādiusvektora r koordinātām un lietojot formulu
rot (f a ) = f rota
+ a × grad f , iegūstam, ka
j( r′ )
1 j(r′
) × R
rot
j(r′
r
= grad × ) =
3
r − r′
r
r − r′
R
vektors R=r-r' ir vērsts no strāvas lauka punkta r' uz novērošanas punktu r. Tātad tilpuma strāvas magnētiskā lauka
indukcija
1 j(r′
) × R
B(r) = ∫ dV ′
3
c
V
R
Iegūto formulu indukcijas B aprēķināšanai sauc par Bio-Savāra likumu stacionāram magnētiskam laukam. Dekarta
koordinātās tas izskatās šādi:
1 j
y
( x′
, y′
, z′
) Rz
− jz
( x′
, y′
, z′
) Ry
Bx ( x,
y,
z)
= dx′
dy′
dz′
c
∫ 3
R
V
1 jz
( x′
, y′
, z′
) Rx
− jx
( x′
, y′
, z′
) Rz
By ( x,
y,
z)
= dx′
dy′
dz′
c
∫ 3
R
2
2
2 2
kur R = [( x − x′
) + ( y − y′
) + ( z − z′
) ] , R x
= x − x′
, R y
= y − y′
, R z
= z − z′
Indukcijas vektora B modulis
1 j(
r′
)sinα
′
B(
x,
y,
z)
= dV ′
c
∫
,
2
R
V
V
1 jx
( x′
, y′
, z′
) Ry
− j
y
( x′
, y′
, z′
) Rx
Bz ( x,
y,
z)
= dx′
dy′
dz′
c
∫ 3
R
V
kur α ′ ir leņķis starp strāvas blīvuma vektoru j(r') un vektoru R.
1
14. Lādiņu nezūdamības likums. Nepārtrauktības vienādojums.
Lādiņu nezūdamības likums.
Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 26/26
©2002-2003 DatZB Team