FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati
FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati
FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>FIZIKAS</strong> eksāmena jautājumu <strong>atbildes</strong><br />
TEOR. Pieņem, ka S ir ierobežota, gabaliem gluda virsma, kura viennozīmīgi projicējama uz<br />
jebkuru no 3 koordinātu asīm. A=(P,Q,R) ir nepārtraukti diferencējams vektoru lauks kādā virsmas S<br />
apkārtnē no R 3 , n – vienības normāles vektors (pozitīvi orientēts), t - kontūra l(S robeža) pieskares vienības<br />
vektors, tad<br />
( rot a,<br />
n)<br />
dS = ( a,<br />
τ ) dl<br />
∫<br />
S<br />
Dekarta koordinātās izvērstā veidā:<br />
⎡⎛<br />
∂R<br />
∂Q<br />
⎞ ⎛ ∂P<br />
∂R<br />
⎞<br />
S ⎣⎝<br />
dy dz ⎠ ⎝ dz dx ⎠<br />
∫<br />
l<br />
⎛ ∂Q<br />
⎝ dx<br />
∂P<br />
⎞<br />
dy ⎠<br />
∫ ⎢⎜<br />
− ⎟n1<br />
+ ⎜ − ⎟n2<br />
+ ⎜ − ⎟n3<br />
⎥dS<br />
= ∫ Pdx + Qdy +<br />
Stoksa teorēma saista vektorlauka a cirkulāciju pa slēgtu kontūru l ar šī vektorlauka rotora rot a plūsmu<br />
caur virsmu S, kuras robežlīnija ir kontūrs l.<br />
Vektoru lauka diverģence<br />
r<br />
div a(<br />
M<br />
0<br />
∂P(<br />
M<br />
) =<br />
∂x<br />
0<br />
) ∂Q(<br />
M<br />
+<br />
∂y<br />
0<br />
) ∂R(<br />
M<br />
+<br />
∂z<br />
0<br />
)<br />
⎤<br />
⎦<br />
l<br />
Rdz<br />
DEF. Par vektoru lauka ā={P;Q;R} diverģenci<br />
punktā M 0 (x,y 0 ,z 0 ) sauc skalāru lielumu, ko apzīmē ar<br />
div ā(M 0 ) un aprēķina ar izteiksmi:<br />
Vektoru lauka diverģence raksturo lauka avota vai noplūdes intensitāti aplūkojamā apgabala punktā.<br />
Gradients<br />
DEF. Par skalāra lauka funkcijas u=u(x;y;z) gardientu punktā M 0 (x,y 0 ,z 0 ) sauc vektoru<br />
grad u(<br />
M<br />
jeb saīsināti :<br />
0<br />
∂u(<br />
M<br />
) =<br />
∂x<br />
0<br />
) r ∂u(<br />
M<br />
i +<br />
∂y<br />
0<br />
)<br />
r ∂u(<br />
M<br />
j +<br />
∂z<br />
0<br />
) r<br />
k<br />
⎧∂u<br />
∂u<br />
∂u<br />
⎫<br />
gard u = ⎨ , , ⎬<br />
⎩∂x<br />
∂y<br />
∂z<br />
⎭<br />
a)Gradients ir vektors, kas katrā apgabala punktā norāda virzienu, kādā funkcijas atvasinājums (t.i., skalārā<br />
lieluma izmaiņas ātrums) ir vislielākais.<br />
b)Gradienta modulis:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
⎛ ∂u<br />
⎞ ⎛ ∂u<br />
⎞ ⎛ ∂u<br />
⎞<br />
gard u = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟<br />
⎝ ∂x<br />
⎠ ⎝ ∂y<br />
⎠ ⎝ ∂z<br />
⎠<br />
ir gradienta virziena funkcijas atvasinājuma vērtība t.i., vislielākais skalārā lieluma izmaiņas ātrums.<br />
c) gradienta virzienā skalārā lieluma vērtības palielinās visstraujāk, bet pretējā virzienā – samazinās visstraujāk.<br />
Rotors<br />
r<br />
rot a(<br />
M<br />
0<br />
DEF. Par vektoru lauka ā={P;Q;R} rotoru punktā M 0 (x,y 0 ,z 0 ) sauc vektoru<br />
⎛ ∂R(<br />
M<br />
0<br />
) ∂Q(<br />
M<br />
) = ⎜ −<br />
⎝ ∂y<br />
∂z<br />
jeb, saīsināti<br />
) ⎞r<br />
⎛ ∂P(<br />
M<br />
⎟i<br />
+ ⎜<br />
⎠ ⎝ ∂z<br />
r ⎧∂R<br />
∂Q<br />
∂P<br />
∂R<br />
∂Q<br />
∂P<br />
⎫<br />
rot a = ⎨ − , − , − ⎬<br />
⎩ ∂y<br />
∂z<br />
∂z<br />
∂x<br />
∂x<br />
∂y<br />
⎭<br />
0<br />
0<br />
) ∂R(<br />
M<br />
−<br />
∂x<br />
0<br />
) ⎞ r ⎛ ∂Q(<br />
M<br />
⎟ j + ⎜<br />
⎠ ⎝ ∂x<br />
) ∂P(<br />
M<br />
−<br />
∂y<br />
) ⎞ r<br />
⎟k<br />
⎠<br />
Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 16/16<br />
©2002-2003 DatZB Team<br />
0<br />
0