FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati

More documents

Recommendations

Info

FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes Eektrība un magnētisms 03. Skalārie lauki un vektorlauki. Temperatūras, spiediena un ātruma lauki. Apskatot matemātiski dažādas dabas parādības, parasti sastopamies ar skalāriem vai vektoriāliem lielumiem. Elektrotehnikā kā piemērus skalāriem lielumiem var minēt elektrisko lādiņu blīvumu, elektriskā vai magnētiskā lauka potenciālu, magnētisko plūsmu; kā piemērus vektoriāliem lielumiem – elektriskā un magnētiskā lauka intensitāti, magnētisko indukciju, strāvas blīvumu. Skalārie lauki DEF. Ja kāda telpas apgabala (V) katram punktam M katrā laika momentā t pēc noteikta likuma ir piekārtota kāda skalāra lieluma u vērtība, tad saka, ka apgabalā ir definēts skalārs lauks. Saskaņā ar vairākargumentu fjas definīciju, skalāru lauku nosaka punkta M un laika t fja u=u(M,t). Lieto arī pierakstu u(ā > ,t), kur ā > ir punkta M rādiusvektors. DEF. Ja visos apgabala punktos skalārā lieluma u vērtības nemainās laikā, tad skalāro lauku sauc par stacionāru. Stacionāru skalāru lauku apraksta no laika t neatkarīga fja u=u(M). Piezīme. Skalāru lauku veido lielumi, kurus var izteikt kā punkta fju, piemēram, blīvums, temperatūra, vielas koncentrācija. Plaknes apgabala skalāra lauka grafiskai attēlošanai lieto fjas u=u(M(x,y)) līmeņlīnijas, 3D telpas apgabala gadījumā fjas u=u(M(x,y,z)) līmeņvirsmas. DEF. Par plaknes apgabala skalāra lauka līmeņlīniju sauc visu to punktu kopu xy plaknē, kuros fja u=u(M(x,y)) ir konstanta vērtība C. Piemēram, temperatūras lauka grafiskai ilustrēšanai lieto izotermas – līnijas, kuru visos punktos temperatūrai ir konstanta vērtība.(Līmeņvirsmas - analoģiski). Vektorlauki Vektoriālus lielumus nevar viennozīmīgi noteikt tikai ar skaitlisko vērtību, to raksturošanai nepieciešams norādīt darbības virzienu, vērsumu un skaitlisko vērtību(moduli). DEF. Ja kāda telpas apgabala (V) katram punktam M katrā laika momentā t pēc noteikta likuma ir piekārtots noteikts vektoriāls lielums, tad saka, ka apgabalā ir definēts vektoru lauks. Punktam M laika momentā t piekārtoto vektoru apzīmēsim ar ā(M,t). Ja izvēlamies noteiktu koordinātu sistēmu, vektoru ā var raksturot ar tā projekcijām uz koordinātu asīm. Projekcijas apzīmēsim ar {P(M,t);Q(M,t);R(M,t)}. Tādējādi vektoru lauku var noteikt ar 3 noteiktā secībā dotām skalārām funkcijām {P;Q;R}, ko sauc par vektorfunkciju. DEF. Ja visiem apgabala punktiem piekārtotie vektori nemainās laikā, tad vektoru lauku sauc par stacionāru. Stacionāru vektoru lauku apraksta no laika t neatkarīga vektorfja ā(M)={P(M);Q(M);R(M)}. DEF. Ja visiem apgabala punktiem piekārtotie vektori ir vienādi, tad vektoru lauku sauc par homogēnu. Homogēna lauka vektora ā projekcijas {P;Q;R} ir konstanti lielumi. Piemēram, homogēns ir elektriskais lauks starp uzlādēta plakana kondensatora platēm, ja pieņem, ka plates ir bezgalīgas. Vektorlauku grafiski attēlo vektorlauka līnijas. DEF. Līniju, kuras katrā punktā piekārtotais vektors atrodas uz šajā punktā novilktās pieskares, sauc par vektoru līniju. Vektoru līniju piemēri ir elektriskā vai magnētiskā lauka spēka līnijas. Temperatūras, spiediena un ātruma lauki Temperatūras lauks ir skalārs lauks. 04. Vektorlauka plūsma un cirkulācija. Pieņemsim, ka telpas apgabalā ar vektorfju ā={P;Q;R} ir definēts vektoru lauks. Aplūkosim šajā apgabalā virsmu (s), kuras normāles vektors n ar koordinātu asīm veido leņķus l, m un n. Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 14/14 ©2002-2003 DatZB Team
FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes DEF. Par vektoru lauka ā={P;Q;R} plūsmu caur virsmas apgabalu (s) sauc virsmas integrāli Φ = Φ = ∫∫ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy jeb Φ = ∫∫ (Pcos α + Qcos µ + ( σ ) ( σ ) ∫∫ ( σ ) Vekto ru lauka plūsm as integrāli var izteikt arī šādi: , kur n – normāles vienības vektors. Vektoru lauka plūsmas integrālis izsaka vektoru līniju daudzumu caur virsmas apgabalu (s), ja caur katru pietiekoši mazu virsmas daļu ir vilktas a n Ds vektoru līnijas. Līdz ar to integrāli var lietot, lai raksturotu, cik intensīvs attiecīgajā apgabala daļā ir vektoru lauks DEF. Par vektoru lauka ā=(a x ,a y ,a z ) cirkulāciju pa slēgtu, gabaliem gludu līniju l sauc šādu integrāli: ∫ a xdx + aydy + azdz l ( a r , n) dσ Rcos ν )d σ Cirkulācija raksturo darbu, ko veic vektoru lauks, pārvietojot vienības masu (lādiņu) pa līniju l. 05. Vektorlauka diferenciālās un integrālās sakarības: gradients, diverģence un rotors; Gausa un Stoksa teorēmas. Ostrogracka - Gausa teorēma TEOR. ∫ S ( a , n) dS = ∫ V div a dV Izvērstā veidā Dekarta koordinātās: Lai pierādītu teorēmu, ir jāpierāda ka: ∂R I R : = ∫ dxdydz = ∫Rdxdy dz I : = P V ∫ V ∂P dxdydz = dx S ∫ S Pdydz ∂P ∂Q ∂R Pdydz ) dxdydz z ∫( + Qdxdz + Rdxdy) = ∫( + + ∂x ∂y ∂ S , kur n ārējā vienības normāle. Vārdos to var izteikt šādi: Vektoru lauka plūsma caur slēgtu virsmu (t.i., starpība starp caur virsmu ieplūstošo un izplūstošo vektoru līniju daudzumu) ir vienāda ar virsmas ierobežotā apgabala punktu integrālo diverģenci, kas raksturo visu apgabala lauka avotu un noplūdumu kopējo intensitāti. Pierādījums. ∂Q I Q : = ∫ dxdydz = ∫Rdxdz dy V S Vispirms pierāda tā saucamajiem elementārajiem apgabaliem. Apgabalu V sauc par elementāru, ja tas ir elementārs pret visām koordinātu asīm. Stoksa teorēma V Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 15/15 ©2002-2003 DatZB Team
Page 1 and 2: FIZIKAS eksāmena jautājumu atbild
Page 13: FIZIKAS eksāmena jautājumu atbild
Page 61: FIZIKAS eksāmena jautājumu atbild

FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati