FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes - Fizmati

FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes
Eektrība un magnētisms
03. Skalārie lauki un vektorlauki. Temperatūras, spiediena un ātruma
lauki.
Apskatot matemātiski dažādas dabas parādības, parasti sastopamies ar skalāriem vai vektoriāliem lielumiem.
Elektrotehnikā kā piemērus skalāriem lielumiem var minēt elektrisko lādiņu blīvumu, elektriskā vai magnētiskā
lauka potenciālu, magnētisko plūsmu; kā piemērus vektoriāliem lielumiem – elektriskā un magnētiskā lauka
intensitāti, magnētisko indukciju, strāvas blīvumu.
Skalārie lauki
DEF. Ja kāda telpas apgabala (V) katram punktam M katrā laika momentā t pēc noteikta likuma
ir piekārtota kāda skalāra lieluma u vērtība, tad saka, ka apgabalā ir definēts skalārs lauks.
Saskaņā ar vairākargumentu fjas definīciju, skalāru lauku nosaka punkta M un laika t fja u=u(M,t). Lieto
arī pierakstu u(ā > ,t), kur ā > ir punkta M rādiusvektors.
DEF. Ja visos apgabala punktos skalārā lieluma u vērtības nemainās laikā, tad skalāro lauku sauc
par stacionāru. Stacionāru skalāru lauku apraksta no laika t neatkarīga fja u=u(M).
Piezīme. Skalāru lauku veido lielumi, kurus var izteikt kā punkta fju, piemēram, blīvums, temperatūra,
vielas koncentrācija.
Plaknes apgabala skalāra lauka grafiskai attēlošanai lieto fjas u=u(M(x,y)) līmeņlīnijas, 3D telpas apgabala
gadījumā fjas u=u(M(x,y,z)) līmeņvirsmas.
DEF. Par plaknes apgabala skalāra lauka līmeņlīniju sauc visu to punktu kopu xy plaknē, kuros fja
u=u(M(x,y)) ir konstanta vērtība C.
Piemēram, temperatūras lauka grafiskai ilustrēšanai lieto izotermas – līnijas, kuru visos punktos
temperatūrai ir konstanta vērtība.(Līmeņvirsmas - analoģiski).
Vektorlauki
Vektoriālus lielumus nevar viennozīmīgi noteikt tikai ar skaitlisko vērtību, to raksturošanai nepieciešams
norādīt darbības virzienu, vērsumu un skaitlisko vērtību(moduli).
DEF. Ja kāda telpas apgabala (V) katram punktam M katrā laika momentā t pēc noteikta likuma
ir piekārtots noteikts vektoriāls lielums, tad saka, ka apgabalā ir definēts vektoru lauks.
Punktam M laika momentā t piekārtoto vektoru apzīmēsim ar ā(M,t). Ja izvēlamies noteiktu koordinātu
sistēmu, vektoru ā var raksturot ar tā projekcijām uz koordinātu asīm. Projekcijas apzīmēsim ar
{P(M,t);Q(M,t);R(M,t)}. Tādējādi vektoru lauku var noteikt ar 3 noteiktā secībā dotām skalārām funkcijām
{P;Q;R}, ko sauc par vektorfunkciju.
DEF. Ja visiem apgabala punktiem piekārtotie vektori nemainās laikā, tad vektoru lauku sauc par
stacionāru.
Stacionāru vektoru lauku apraksta no laika t neatkarīga vektorfja ā(M)={P(M);Q(M);R(M)}.
DEF. Ja visiem apgabala punktiem piekārtotie vektori ir vienādi, tad vektoru lauku sauc par
homogēnu. Homogēna lauka vektora ā projekcijas {P;Q;R} ir konstanti lielumi.
Piemēram, homogēns ir elektriskais lauks starp uzlādēta plakana kondensatora platēm, ja pieņem, ka plates
ir bezgalīgas.
Vektorlauku grafiski attēlo vektorlauka līnijas.
DEF. Līniju, kuras katrā punktā piekārtotais vektors atrodas uz šajā punktā novilktās pieskares,
sauc par vektoru līniju.
Vektoru līniju piemēri ir elektriskā vai magnētiskā lauka spēka līnijas.
Temperatūras, spiediena un ātruma lauki
Temperatūras lauks ir skalārs lauks.
04. Vektorlauka plūsma un cirkulācija.
Pieņemsim, ka telpas apgabalā ar vektorfju ā={P;Q;R} ir definēts vektoru lauks. Aplūkosim šajā apgabalā
virsmu (s), kuras normāles vektors n ar koordinātu asīm veido leņķus l, m un n.
Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 14/14
©2002-2003 DatZB Team