FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati

More documents

Recommendations

Info

FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes ⎡ ⎤ ⎡ i ⎤ n d pi υ u ( ) d ⎡ dp ⎤ ⎡ ( i) ⎤ n i d υu ⎢ri , ⎥ = −⎢ri , ⎥ ⇐ ∑ ; [ ri , pi ] = [ ri , pi ] + ⎢⎣ dt ⎢ri , ⎥ . Summējot [ ri , pi ] = −⎢ri , ⎥ : ⎥⎦ ⎢⎣ υri ⎥⎦ i= 1 dt ⎣ dt ⎦ ∑ dt ⎢⎣ υri ⎥⎦ i= 1 d M = 0 tikai noslēgtām sisēmām ar iekšējo spēku. dt , 14. Masas centra kustības vienādojums. Keniga teorēma. Ieved materiālu punktu v' i ātrumus attiecībā pret sistēmas inerces centru: v' i =v i -v c (1) n n m n Tad impulss: p = ∑ mi vi = ∑mi vi ' + vc' ∑mi = p' + v0' M , kur M ir kopējā masa. ∑ m v i i ' ir materiālas punktu i= 1 i= 1 i= 1 sistēmas impulss p'. Lai atrastu vajadzīgo koordināti c, kad impulss=0 ( p' = 0 ), c sistēma p = v M - masas centra sistēma, kuru var atrast: ∑ i= d p dt dv M dt T = = k , kur k - spēka vektors 1 2 n c a) = k'; k = ∑ F i ' ( i= 1 n n n n 2 ∑mi ( vi , vi ) = ∑ miv' i + ∑ i= 1 i= 1 i= 1 1 1 2 miri R - sistēmas radiusvektors no koordinātu sākumpunkta līdz smaguma centram. M . Ja pārveido kinētisko enerģiju ar (1) vdj., iegūst 1 mi ( vi , vc ) + mv 2 2 c i= 1 . Ņemot vērā, ka ∑ m v i ' i = 0 , n 1 2 T = mvc + T ', = ∑ 2 T 1 m v 2 ' i ' i . 2 i= 1 Keninga teorēma: Kinētiskā enerģija sadalās divās daļās: 1) 1/2mv 2 c - kinētiskās enerģijas materiāla punkts, kura masa ir vienāda ar kopīgo masu m, kura virzās ar inerces centra ātrumu un 2) kinētioskās enerģijas T'. n i= 1 c 15. Materiāla punkta kustība centrālo spēku laukā. Divu ķermeņu problēma. Reducētā masa. Divu ķermeņu problēmas redukcija uz vienas daļiņas problēmu. Ja ārējā laukā punkta potenciālā enerģija ir atkarīga tikai no attāluma r līdz noteiktam nekustīgam punktam, tad tādu υ u( r) du r lauku sauc par centrālo spēku lauku. Spēks F = − = ⋅ , kurš darbojas uz punktu, pēc absolūtās vērtības ir υr dr r atkarīgs no r un ir virzīts katrā punktā gar radiusvektoru. Centrālo spēku laukā saglabājas impulsa moments attiecībā pret lauka centru Viena punkta moments ir M = r ⋅ p . Tā kā vektori M un r ir savstarpēji perpendikulāri, M nemainība nozīmē, ka punktam kustoties, tā radiusvektors visu laiku atradīsies vienā plaknē.Tas nozīmē, ka punkta kustības trajektorija centrālo spēku laukā atrodas vienā plaknē. Ja ir dota sistēma, kura sastāv tikai no diviem ķermeņiem, tad ir divu ķermeņu problēma. Vienkāršota problēma: Potenciālā enerģija divu ķermeņu mijiedarbības 2 2 m1 r1 m2 r2 laikā ir atkarīga tikai no attāluma starp tiem. Lagranža fja tādai sistēmai ir: L = + −U (| r1 − r2 |) ( 1) . 2 2 Pieņem, ka r = r 1 − r 2 (2) - savstarpējā attāluma vektors. Ievieto to koordinātu sākumā inerces centrā: m m 1 r1 + m2 r2 = 0 (3) . No tā seko: r = 2 1 r m + m ; m1 r m m r 2 = (4). + 1 2 2 mr m1m2 Ievietojot šīs izteiksmes (1), iegūst L = −U ( r) ( 5) , kur m = sauc par reducēto masu. 2 m1 + m2 Funkcija (5) formulai sakrīt ar fju vienam materiālam punktam, kurš kustas ārējā laukā U(r). Šādai sistēmai ar 2 1 1 ķermeņiem pilno enerģiju var pierakstīt kā: E = m1 ( r1 , r1 ) + m2 ( r2 , r2 ) + U (| r1 − r2 |) , kur m 1 r1 + m2 r2 = 0. 2 2 1 m1m2 1 m2m1 E = ( r, r) + + U (| r |). 2 2 2 ( m + m ) 2 ( m + m ) 1 2 2 1 2 2 1 1 E = m( r, r) + U (| r |) . 2 2 Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 10/10 ©2002-2003 DatZB Team
FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes 17. Brīvās svārstības. Pieņemsim, ka ķermenis ir izvirzīts no līdzsvara stāvokļa vai arī tam piešķirts sākuma ātrums (ar grūdienu). Ja pēc ķermeņa izvirzīšanas no līdzsvara stāvokļa uz to nedarbojas nekādi spēki, izņemot atgriezējspēku, kas proporcionāls novirzes lielumam un vērsts uz līdzsvara stāvokli, tad ķermenis sāk brīvi svārstīties. Tas izdara svārstības, kuras ir periodiskas, un, ja nav berzes, tad tās nebeidzas un maksimālās novirzes no līdzsvara stāvokļa ir skaitliski vienādas, jo sākumā piešķirtā enerģija paliek nemainīga. Bet, kad ķermņa ātrums kļūst vienāds ar 0 (maksimālā novirze), šī 0 2 enrģija ir vienāda ar deformētās atsperes (sk. zīm.) potenciālo enerģiju E p = kx0 / 2 = const . Ķermeņa masa ir m, atsperes elastības koeficients k, atsperes deformācijas lielums ir x. f(el)=-kx pakļaujas Huka likumam. F(el) ir vienīgais spēks, kas paātrina ķermeni m, tāpēc mω=-kx (pēc otrā Ņūtona likuma), kur ω ir 2 2 d x d x ķermeņa paātrinājums. ω 2 2 0 = k/m un ω = , tad no iepr. v-bas iegūst v-mu + ω 0 2 2 0 x = ß brīvo dt dt svārstību (bez berzes) diferenciālv-ms pret ķermeņa koordināti x kā laika f-ju, kura diviem pirmiem atvasinājumiem ir jābūt līdzīgiem – atr. ir formā x λt 2 = e , kur λ 1,2 ± − ω0 = ± iω0 = , no kurienes x C e iω0t 1 = 1 un -iω0t x 2 = C2e , un x = x 1 + x 2 . Pārveidojot rezultātu ar Eilera formulām iznāk, ka x C1(cosω0t + isinω0t) + C2 (cosω 0t − isinω0t) = (C1 + C2 )cosω0t + i(C1 − C2 )sinω0 (C1 + C 2 ) = asinϕ un (C1 − C 2 ) = acosϕ = t , kur . Tad pārveidojot iepr. v-mu ar sinusu lenku summas formulu, iegūst galīgo x = asin(ω0t + ϕ) . (1) Tā kā sin(ω 0 t + ϕ) absolūtā vērtība
Page 1 and 2: FIZIKAS eksāmena jautājumu atbild
Page 9: FIZIKAS eksāmena jautājumu atbild
Page 61:
FIZIKAS eksāmena jautājumu atbild
show all

FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

FIZIKAS eksÄmena jautÄjumu atbildes - Fizmati