FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes - Fizmati

FIZIKAS eksāmena jautājumu atbildes
⎡ ⎤ ⎡
i
⎤ n
d pi
υ u
( )
d
⎡ dp ⎤
⎡
( i)
⎤ n
i
d
υu
⎢ri
, ⎥ = −⎢ri
, ⎥ ⇐ ∑ ; [ ri , pi
] = [ ri
, pi
] +
⎢⎣
dt
⎢ri
, ⎥ . Summējot [ ri
, pi
] = −⎢ri
, ⎥ :
⎥⎦
⎢⎣
υri
⎥⎦
i=
1 dt
⎣ dt ⎦
∑
dt ⎢⎣
υri
⎥⎦
i=
1
d
M = 0 tikai noslēgtām sisēmām ar iekšējo spēku.
dt
,
14. Masas centra kustības vienādojums. Keniga teorēma.
Ieved materiālu punktu v' i ātrumus attiecībā pret sistēmas inerces centru: v' i =v i -v c (1)
n
n
m
n
Tad impulss: p = ∑ mi
vi
= ∑mi
vi
' + vc' ∑mi
= p'
+ v0'
M , kur M ir kopējā masa. ∑ m v i i
' ir materiālas punktu
i=
1
i= 1 i=
1
sistēmas impulss p'. Lai atrastu vajadzīgo koordināti c, kad impulss=0 ( p' = 0 ), c sistēma p = v M - masas centra
sistēma, kuru var atrast: ∑
i=
d p
dt
dv
M
dt
T =
= k , kur k - spēka vektors
1
2
n
c a)
= k';
k = ∑ F i
' (
i=
1
n
n
n
n
2
∑mi
( vi
, vi
) = ∑ miv'
i
+ ∑
i= 1
i=
1
i=
1
1
1
2
miri
R - sistēmas radiusvektors no koordinātu sākumpunkta līdz smaguma centram.
M
. Ja pārveido kinētisko enerģiju ar (1) vdj., iegūst
1
mi
( vi
, vc
) + mv
2
2
c
i=
1
. Ņemot vērā, ka ∑ m v i
'
i
= 0 ,
n
1 2
T = mvc + T ', = ∑
2
T 1
m v
2
'
i
'
i
.
2 i=
1
Keninga teorēma: Kinētiskā enerģija sadalās divās daļās: 1) 1/2mv 2 c - kinētiskās enerģijas materiāla punkts, kura
masa ir vienāda ar kopīgo masu m, kura virzās ar inerces centra ātrumu un 2) kinētioskās enerģijas T'.
n
i=
1
c
15. Materiāla punkta kustība centrālo spēku laukā. Divu ķermeņu
problēma. Reducētā masa. Divu ķermeņu problēmas redukcija uz
vienas daļiņas problēmu.
Ja ārējā laukā punkta potenciālā enerģija ir atkarīga tikai no attāluma r līdz noteiktam nekustīgam punktam, tad tādu
υ u(
r)
du r
lauku sauc par centrālo spēku lauku. Spēks F = − = ⋅ , kurš darbojas uz punktu, pēc absolūtās vērtības ir
υr
dr r
atkarīgs no r un ir virzīts katrā punktā gar radiusvektoru. Centrālo spēku laukā saglabājas impulsa moments attiecībā
pret lauka centru Viena punkta moments ir M = r ⋅ p . Tā kā vektori M un r ir savstarpēji perpendikulāri, M
nemainība nozīmē, ka punktam kustoties, tā radiusvektors visu laiku atradīsies vienā plaknē.Tas nozīmē, ka punkta
kustības trajektorija centrālo spēku laukā atrodas vienā plaknē. Ja ir dota sistēma, kura sastāv tikai no diviem
ķermeņiem, tad ir divu ķermeņu problēma. Vienkāršota problēma: Potenciālā enerģija divu ķermeņu mijiedarbības
2
2
m1
r1
m2
r2
laikā ir atkarīga tikai no attāluma starp tiem. Lagranža fja tādai sistēmai ir: L = + −U
(| r1
− r2
|) ( 1)
.
2 2
Pieņem, ka r = r 1
− r 2
(2)
- savstarpējā attāluma vektors. Ievieto to koordinātu sākumā inerces centrā:
m
m
1
r1
+ m2
r2
= 0 (3) . No tā seko: r = 2
1
r
m + m
; m1
r
m m
r
2
= (4).
+
1
2
2
mr
m1m2
Ievietojot šīs izteiksmes (1), iegūst L = −U
( r)
( 5)
, kur m = sauc par reducēto masu.
2
m1
+ m2
Funkcija (5) formulai sakrīt ar fju vienam materiālam punktam, kurš kustas ārējā laukā U(r). Šādai sistēmai ar 2
1 1
ķermeņiem pilno enerģiju var pierakstīt kā: E = m1
( r1
, r1
) + m2
( r2
, r2
) + U (| r1
− r2
|) , kur m
1
r1
+ m2
r2
= 0.
2 2
1 m1m2
1 m2m1
E = ( r,
r)
+
+ U (| r |).
2
2
2 ( m + m ) 2 ( m + m )
1
2
2
1
2
2
1
1
E = m( r,
r)
+ U (| r |) .
2
2
Šis darbs ir nācis no http://datzb.intelctuals.net/ - LU FMF DatZB Darbu Arhīva 10/10
©2002-2003 DatZB Team