You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ātrumu lauks,<br />
paātrinājums,<br />
daži kinemātikas<br />
jēdzieni<br />
un nepārtrauktī b as vienādojumi.<br />
4.1.<br />
Lagranža un Eilera attēl<br />
ojuma veidi<br />
Eilera.<br />
Fluīdu<br />
mehānikā<br />
ir<br />
pazī<br />
stami<br />
divi<br />
fluīda kustības matemātiskā attēlojuma<br />
veidi: Lagranž<br />
a un<br />
Katra a ttēlojuma<br />
matemātiskās izteiksmes pieņ<br />
em<br />
citā d u izskatu.<br />
Lagranž<br />
a<br />
attēloju<br />
ms. Šeit<br />
aplū<br />
ko<br />
fluīda ķermeni<br />
ortogonālā koordinātu<br />
sistēmā<br />
4 .1. a tt.<br />
).<br />
Var<br />
novērot kā du<br />
vispārī<br />
gu<br />
fluīda elementu M , kam<br />
sākuma<br />
stāvoklī ir<br />
koordinā<br />
t as (a, b,<br />
c),<br />
un<br />
tālā<br />
k<br />
skatī<br />
t, kādu<br />
ceļ<br />
u<br />
v eic<br />
šis<br />
e lements, tā<br />
ikreizējā<br />
s<br />
k oordinātas<br />
a pzīmējot<br />
Lag<br />
ranža<br />
a ttēlojums<br />
atbilst labi p azīstamajam<br />
p aņēmienam, ko lieto cietķermeņ<br />
u mehānika (punkta<br />
kinemātikā<br />
daudz<br />
Katra<br />
un<br />
punkta dinamikā) . Atšķirība<br />
ir tā<br />
, ka fluīda ķermenī tādu<br />
sāk<br />
uma punktu<br />
ir<br />
un katra elementa<br />
elementa kustību<br />
ceļš<br />
t ādejādi<br />
var<br />
būt savādā<br />
k s. Ar M apzīmē kādu<br />
vispārī g u elementu.<br />
var<br />
a prakstīt<br />
ar<br />
triju vienādojumu<br />
s istēmu<br />
a r<br />
(x,<br />
y,<br />
(sk.<br />
z).<br />
b ezgalīgi<br />
x x( a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
,<br />
y y( a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
,<br />
z z( a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
.<br />
( 4.1)<br />
( 4.2)<br />
( 4.3)<br />
T o<br />
pašu var izteikt ar vienu vienīgu vektoriālo vienādojumu<br />
k ur r r a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
pēc<br />
_<br />
_<br />
_<br />
_<br />
r r(<br />
a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
r(<br />
s,<br />
t),<br />
( 4.4 )<br />
_<br />
_<br />
_<br />
(<br />
_<br />
s s(<br />
a,<br />
b,<br />
c)<br />
- f luīda elementa pašreizējās atrašanās vietas radiusvektors,<br />
- e lementa sākuma stāvokļa radiusvektors.<br />
P ie<br />
tam katra elementa ātrumu un paātrinājumu<br />
var izteikt ar attiecīgajiem atvasinā<br />
jumiem<br />
laika<br />
tāpat kā punkta<br />
kinemā t ika.<br />
z<br />
M 0 ( a,b,c)<br />
M(<br />
x,y,z)<br />
s ( a,b,c)<br />
r (x,y,z)<br />
y<br />
x<br />
Lag<br />
ranža<br />
Eilera<br />
4 .1. att. Lag<br />
ranža<br />
attēloju<br />
ms<br />
attēloju<br />
ms. Lietderīgāks<br />
tomēr parasti izrādā<br />
s Eilera attēloju ms. Tāpat<br />
kā iepriekš<br />
attēlojumā aplūkojam<br />
fluīda ķermeni ortogonālā koordinātu<br />
sistēmā ( sk. 4.2. att<br />
.). Šai<br />
gadījumā novērojam<br />
kādu<br />
fiksētu<br />
vispārī<br />
gu<br />
telpas punktu M ar<br />
koordinātā<br />
m ( x, y, z)<br />
un<br />
nosakā<br />
m<br />
21
Change language