Lekciju konspekts
Share Embed Flag
Download ePaper

Lekciju konspekts

Lekciju konspekts Lekciju konspekts

omega.rtu.lv
from omega.rtu.lv More from this publisher
19.11.2014 Views

Literatūr a P lūsmas mehā n ika 1. Dirba V., Uiska J., Zars V. Hidraulika un hidrauliskās mašīnas. Rī ga, Zvaigzne, 1977. - 366 lpp. 2. Radziņš Z., Zars V. Hidrauliskās mašīnas un mehānismi. Rī ga, LVI, 1964. - 510 lpp. 3. Lielpēters P. Pneimoiekā rtu aprēķini. Rī ga, RPI, 1981. - 120 lpp. 4. Lielpēters P. Pneimolī niju aprēķina tabulas. Rī ga, RPI, 1987. - 126 lpp. 5. Daugherty, Robert L., Franzini, Joseph B., Finnmore, John E. Fluid M echanics with Engineering Applications, McGraw- H ill (1985). 6 . Lamb, H. Hydrodynamics C. U.P, Cambridge (1932). (Izdota arī krievu valodā.) 7. Prandtl-Thietjens. Hydro- u nd Aeromechanik. VerI. van Julius Springer, Berlin (1929). (Izdota arī angļ u valodā.) 8. Schlichting, H. Boundary Layer Theorie, McGraw- H ill, New York (1968) 9 . Shapiro, A. H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid F low, Roland Press, N ew York (1953). 10. Streeter, Victor L. Handbook of Fluid Dynamics, McGraw- H ill, New York (1961). 11. Streeter, Victor L., Wylie, E. Benjamin. Fluid Mechanics, McGraw-H ill, New Yo rk (1985). 12. Trucken brodt. Fluid m echanik. Springer, Berlin (1980). 13. White, Frank M. Fluid Mechanics, McGraw- H ill, Singapore (1986). 14. Б ашта T.M., гидравлические Р уднев C .C. приводы. M., 15. Идельник И. E. Cnpaв очник п о 1975. 16. Кочин И. E., Kибель И. A. , Р озе H . , Heкpacoв Б.Б . и др. Гидравлика, гидравлические машины и Maш иностроение, 1970. - 505 с тp . г идравлическим издательство технико-т еоретической литературы, 1955. - 559 с тp . B. сопротивлениям. M., Maшиностроение, Tе оретическая гидромеханика. M., Государственное 1

Literatūr<br />

a<br />

P lūsmas mehā<br />

n<br />

ika<br />

1.<br />

Dirba V., Uiska J., Zars V. Hidraulika un hidrauliskās<br />

mašīnas.<br />

Rī ga,<br />

Zvaigzne, 1977.<br />

- 366<br />

lpp.<br />

2.<br />

Radziņš<br />

Z.,<br />

Zars V. Hidrauliskās<br />

mašīnas<br />

un mehānismi.<br />

Rī<br />

ga,<br />

LVI, 1964. - 510<br />

lpp.<br />

3.<br />

Lielpēters<br />

P. Pneimoiekā<br />

rtu<br />

aprēķini.<br />

Rī ga,<br />

RPI, 1981.<br />

- 120<br />

lpp.<br />

4.<br />

Lielpēters<br />

P. Pneimolī<br />

niju<br />

aprēķina tabulas. Rī ga,<br />

RPI, 1987.<br />

- 126<br />

lpp.<br />

5.<br />

Daugherty, Robert L., Franzini, Joseph B., Finnmore, John E. Fluid M echanics with Engineering<br />

Applications,<br />

McGraw- H ill (1985).<br />

6 . Lamb, H. Hydrodynamics C. U.P, Cambridge (1932). (Izdota arī<br />

krievu<br />

valodā.)<br />

7.<br />

Prandtl-Thietjens.<br />

Hydro- u nd Aeromechanik. VerI. van Julius Springer, Berlin (1929). (Izdota<br />

arī<br />

angļ u valodā.)<br />

8.<br />

Schlichting, H. Boundary Layer Theorie, McGraw- H ill, New York (1968)<br />

9 . Shapiro, A.<br />

H.<br />

The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid F low, Roland Press,<br />

N ew York (1953).<br />

10.<br />

Streeter, Victor L. Handbook of Fluid Dynamics,<br />

McGraw- H ill, New York (1961).<br />

11.<br />

Streeter, Victor L., Wylie, E. Benjamin. Fluid Mechanics,<br />

McGraw-H ill, New Yo rk (1985).<br />

12.<br />

Trucken<br />

brodt.<br />

Fluid m echanik. Springer, Berlin (1980).<br />

13.<br />

White, Frank M. Fluid Mechanics,<br />

McGraw- H ill, Singapore (1986).<br />

14.<br />

Б ашта<br />

T.M.,<br />

гидравлические<br />

Р уднев<br />

C .C.<br />

приводы.<br />

M.,<br />

15.<br />

Идельник И. E.<br />

Cnpaв очник<br />

п о<br />

1975.<br />

16.<br />

Кочин<br />

И. E., Kибель<br />

И. A.<br />

, Р озе<br />

H .<br />

, Heкpacoв Б.Б . и др.<br />

Гидравлика, гидравлические машины и<br />

Maш иностроение, 1970.<br />

- 505<br />

с тp<br />

.<br />

г идравлическим<br />

издательство<br />

технико-т еоретической литературы, 1955.<br />

- 559<br />

с тp<br />

.<br />

B.<br />

сопротивлениям.<br />

M., Maшиностроение,<br />

Tе<br />

оретическая гидромеханика.<br />

M., Государственное<br />

1

S ATURS<br />

L ITERATŪRA. .....................................................................................................................<br />

1<br />

I . FUNDAMENTĀLĀ DAĻA. ................................................................................................4<br />

1 . FLUĪDU ĪPAŠĪBAS. .....................................................................................................................................................<br />

4<br />

1 .1. Vispārīgi jēdzieni ....................................................................................................................................................<br />

4<br />

1 .2. Nepārtrauktība. ........................................................................................................................................................<br />

4<br />

1 .3. Blīvums. ..................................................................................................................................................................<br />

5<br />

1 .4. Stāvokļa vienādojumi. .............................................................................................................................................<br />

5<br />

1 .5. Viskozitāte ..............................................................................................................................................................<br />

7<br />

1 .6. Neņūtoniskie šķidrumi ..........................................................................................................................................<br />

10<br />

1 .7. Fluīdu siltumietilpība ............................................................................................................................................<br />

10<br />

2 . VISPĀRĪGI FLUĪDU MEHĀNIKAS JAUTĀJUMI. ..............................................................................................<br />

11<br />

2 .1. Vispārīgas ziņas ....................................................................................................................................................<br />

11<br />

2.2.<br />

Fluīdu mehānikas m odeļi<br />

......................................................................................................................................<br />

11<br />

2 .3. Spēki, kas darbojas fluīdos. ...................................................................................................................................<br />

13<br />

3 . FLUĪDU STATIKA ....................................................................................................................................................<br />

15<br />

3 .1. Eilera fluīdu statikas vienādojums ........................................................................................................................<br />

15<br />

3 .2. Hidrostatikas pamatvienādojums ..........................................................................................................................<br />

17<br />

3 .3. Atmosfēras vienādojumi .......................................................................................................................................<br />

20<br />

4 . FLUĪDU KINEMĀTIKA. ..........................................................................................................................................<br />

20<br />

4 .1. Lagranža un Eilera attēlojuma veidi .....................................................................................................................<br />

21<br />

4.2.<br />

Sub stanciālais paātrinājums un tā komponenti<br />

.....................................................................................................<br />

22<br />

4 .3. Daži fluīdu kinemātikas jēdzieni. ..........................................................................................................................<br />

24<br />

4 .4. Nepārtrauktības vienādojumi ................................................................................................................................<br />

25<br />

5 . FLUĪDU DINAMIKA ................................................................................................................................................<br />

28<br />

5 .1. Impulsa vienādojumi ideālam fluīdam. .................................................................................................................<br />

28<br />

5.2. Impulsa vienādojumi reālam fluīdam. ...................................................................................................................<br />

33<br />

5 .3. Eilera impulsa teorēma. .........................................................................................................................................<br />

36<br />

5 .4. Enerģijas vienādojums gāzes plūsmai. ..................................................................................................................<br />

38<br />

5 .5. Gāzes plūsmas statiskie un totālie parametri. ........................................................................................................<br />

40<br />

I I. LIETIŠĶĀ DAĻA. ...........................................................................................................<br />

42<br />

6.<br />

R EĀLA FLUĪDA PLŪSMAS VISPĀRĪGS RAKSTUROJUMS<br />

...........................................................................<br />

42<br />

6 .1. Vispārīgi apsvērumi ..............................................................................................................................................<br />

42<br />

6 .2. Lamināra un turbulenta plūsma. ............................................................................................................................<br />

43<br />

6 .3. Bezdimensionālie kompleksi un simpleksi ...........................................................................................................<br />

44<br />

6 .4. Reinoldsa skaitlis ..................................................................................................................................................<br />

44<br />

7.<br />

LA MINĀRĀS PLŪSMAS APRĒĶINS<br />

....................................................................................................................<br />

45<br />

7 .1. Plūsma apaļā caurulē. ............................................................................................................................................<br />

46<br />

7 .2. Plūsma sprauga starp divām plakanām paralēlām virsmām. .................................................................................<br />

48<br />

7 .3. Lamināras plūsmas sakarību vispārinājums. .........................................................................................................<br />

48<br />

8 . TURBULENTAS PLŪSMAS APRĒĶINS. ..............................................................................................................<br />

48<br />

8 .1. Vispārīgi apsvērumi ..............................................................................................................................................<br />

48<br />

8 .2. Spiediena zudumi, ko rada berze gar kanāla sienām. ............................................................................................<br />

49<br />

8.3.<br />

Darsī koeficienta noteikša na<br />

................................................................................................................................. 51<br />

9 . VIETĒJĀS PRETESTĪBAS ......................................................................................................................................<br />

53<br />

9.1.<br />

Pēkšņs paplašinājums. Bordā-K arno teorēma. ......................................................................................................<br />

53<br />

9 .2. Pēkšņs sašaurinājums. ...........................................................................................................................................<br />

55<br />

9 .3. Citas vietējās pretestības .......................................................................................................................................<br />

56<br />

2

9.4.<br />

Vietējās pretestības dažos īpašos gadīju mos. ........................................................................................................<br />

56<br />

10.<br />

CAURUĻVADU SISTĒMAS APRĒĶINA PRINCIPI .........................................................................................<br />

57<br />

11.<br />

GĀZU PLŪSMU APRĒĶINI ..................................................................................................................................<br />

59<br />

11.1.<br />

Gāzu plūsmu īpatnības. Daži gāzdinamikas jēdzieni ..........................................................................................<br />

59<br />

11.2.<br />

Gāzes plūsmu aprēķina modeļi ...........................................................................................................................<br />

61<br />

11.3.<br />

Diabātisk ais modelis<br />

...........................................................................................................................................<br />

62<br />

11.4.<br />

Adiabātiskais modelis .........................................................................................................................................<br />

63<br />

11.5.<br />

Izotermiskais modelis .........................................................................................................................................<br />

68<br />

12.<br />

FLUĪDA IZPLŪDE, IZPLŪDES MODELIS. ........................................................................................................<br />

69<br />

12.1.<br />

Šķidruma iztece. ..................................................................................................................................................<br />

70<br />

12.2.<br />

Gāzes izplūde ......................................................................................................................................................<br />

72<br />

12.3.<br />

Izplūdes modeļa gaisa vadu aprēķins ..................................................................................................................<br />

74<br />

3

I .<br />

Fundamentālā<br />

daļa<br />

1 .<br />

1 .1.<br />

FLUĪDU ĪPAŠĪBAS<br />

Vispārīgi jēdzieni<br />

D ažkārt<br />

F luīds<br />

ir tāds<br />

vielas<br />

stāvoklis, kad<br />

tas<br />

var<br />

plūst.<br />

Fluīds<br />

var<br />

būt<br />

gan<br />

izšķir arī ceturto vielas agregātstāvokli, proti, plazmu. Plazma arī ir fluīds.<br />

š ķidrums,<br />

g an<br />

gāze.<br />

tīrs<br />

fluīds<br />

Var<br />

skābek<br />

minēt<br />

dažus<br />

l is un slāpeklis<br />

fluīdu piemērus. Ūdens un<br />

noteiktos<br />

apstākļos<br />

i r<br />

gāzes.<br />

e ļļa<br />

Arī<br />

ir<br />

šķidri<br />

fluīdi<br />

j eb<br />

š ķidrumi. Gaiss,<br />

izkusis<br />

metāls un ūdens tvaiks<br />

k ā arī<br />

i r fluīdi.<br />

Fluīda ķermenis nesaglabā kādu noteiktu veidu, kā izturas ciets ķermenis. Kādā tilpnē esošs<br />

agrāk vai v ēlāk<br />

p ieņem tilpnes formu.<br />

P lūstamība<br />

ir<br />

pati<br />

r aksturīgākā<br />

fluīda<br />

īpašība.<br />

Dažas<br />

citas raksturīg<br />

as fluīda<br />

īpašības<br />

ir<br />

nepārtrauktī ba,<br />

blī<br />

v ums un<br />

viskozitāt e.<br />

Fluīds<br />

molekulām.<br />

var plū<br />

st<br />

tāpēc, ka starp tā molekulām nav tik<br />

ciešas<br />

saites kā<br />

starp<br />

cietas<br />

Tomēr spēki,<br />

kas darbojas starp fluīda molekulām,<br />

zināmā mērā kavē tām<br />

pārvietoties.<br />

Tie ir<br />

viskozitātes<br />

spēki.<br />

Jebkurš reāls<br />

fluīds ir vairā k vai mazāk<br />

viskozs.<br />

1.2.<br />

N epārtrauktība<br />

Fluīdam<br />

piemīt<br />

tieksme aizpildīt<br />

kādu<br />

telpas daļu pilnīgi.<br />

Piemēram,<br />

glāzē<br />

ieliets<br />

nepārtraukti<br />

aizpilda<br />

visu<br />

glāzes<br />

( savstarpējās<br />

pievilkšanās)<br />

spēki,<br />

kā arī<br />

savstarpēji<br />

atgrūžas<br />

un tāpē<br />

c piepilda<br />

veidošanā<br />

s<br />

apakšējo<br />

daļu<br />

. Tam<br />

par<br />

visu<br />

c ēloni<br />

ir<br />

gravitācijas<br />

spēki.<br />

Pretstatā<br />

šķidruma<br />

šķidrumam<br />

vielas<br />

br<br />

īvi<br />

ūdens<br />

molekulu<br />

kohē<br />

zijas<br />

gāzes<br />

molekulas<br />

trauku,<br />

ja tas ir<br />

slēgts.<br />

Vaļējā<br />

traukā gāze<br />

neturas iekš ā.<br />

Pretstats<br />

nepārtrauktībai<br />

ir šķidrumu<br />

kavitācijas<br />

parādī<br />

bas.<br />

Kavitācija<br />

ir<br />

dobumu (tukš<br />

umu)<br />

š ķidrā<br />

ķe rmenī.<br />

Kavitācijas<br />

gadījumā nepārtrauktības<br />

nosac<br />

ījums<br />

netiek<br />

ievērots.<br />

Uzskatāms<br />

kavitācijas<br />

piemērs<br />

būtu<br />

burbuļi<br />

ūdens<br />

glāzē. Taču parasti par kavitāciju<br />

runā tad<br />

, kad<br />

do bumi<br />

šķi drā<br />

ķermenī ir tukši.<br />

Pareizā<br />

k sakot, šajos<br />

dobumos gan ir zināms daudzums šķidruma<br />

tvaika.<br />

Kavitācija<br />

var būt<br />

novērojama,<br />

piemēram,<br />

hidrauliskajās<br />

turbomašīnās.<br />

Arī<br />

jāsastopas<br />

ar kavitāciju.<br />

Kavitācija<br />

parasti tiek uzskat<br />

īta<br />

par ļoti<br />

nevē<br />

lamu<br />

parādī b u.<br />

Šādos<br />

gadījumos<br />

dobumi parasti ir pildī<br />

ti<br />

ar<br />

nelielu<br />

daudzumu<br />

šķidruma<br />

kuģniecībā<br />

tvaika.<br />

Nepārtraukta<br />

dobumu veidošanās un saplakš<br />

ana<br />

rada troksni un vibrācijas.<br />

Tā ir<br />

saist<br />

īta<br />

ar spiediena<br />

triecienu<br />

veidošanos,<br />

kas pamazām sagrauj konstrukciju materiā l us.<br />

Fluīda<br />

k ustības<br />

matemātiskā<br />

a nalīzē<br />

p ieņem, ka fluīds veido nepārtrauktu<br />

vidi, neņ<br />

emot<br />

vērā tā molekulāro<br />

uzbūvi. Tādējādi uzskata<br />

, ka fluīda ķermeni<br />

var neierobežoti<br />

dalīt,<br />

nonā<br />

kot pie<br />

4

ezgalī<br />

gi<br />

maziem elementiem. Šāds<br />

pieņēmums<br />

ir pieļaujams,<br />

ja vien<br />

molekulu<br />

brīvā ceļ<br />

a garums<br />

nekļūst<br />

samērojams<br />

ar aplūkojamās sistēmas raksturīgajiem izmē r iem.<br />

1.3.<br />

Blīv<br />

ums<br />

Inerce<br />

ir<br />

īpašība, kas piemī<br />

t<br />

arī<br />

jebkuram fluīdam un jebkurai tā daļiņ<br />

ai.<br />

Fluīda k ustība<br />

ir<br />

ļoti<br />

atkarīga<br />

no inerces. Savukārt<br />

inerce ir tieši saistīta<br />

ar vielas masu. Tāpē<br />

c ļ oti nozīmīga fluīda<br />

īpašība<br />

ir tā blīvums.<br />

Kā zināms,<br />

blī<br />

v ums ir vielas masas m attiecī<br />

ba pret tās<br />

tilpumu<br />

V.<br />

m<br />

<br />

V<br />

( 1.1)<br />

A plūkojot<br />

gāzes<br />

diferenciāl<br />

a izteiksme<br />

plūsmu<br />

ir<br />

jārēķinās ar fluīda blīvuma<br />

maiņu. Tad<br />

blī<br />

vumu<br />

nosaka<br />

Šķidrumu<br />

<br />

dm<br />

dV<br />

blī<br />

vums<br />

ir<br />

samērā<br />

k onstants<br />

( c onst).<br />

( 1.2)<br />

Daži skaitļi:<br />

ūdens<br />

blīv ums<br />

= 1000<br />

kg/ m³;<br />

m inerāleļļas blīvums<br />

a ptuveni<br />

≈ 900<br />

kg/ m³.<br />

1.4.<br />

Stāvokļa<br />

v ienādojumi<br />

Fluīda<br />

blīvuma<br />

maiņa ir saistīta<br />

ar tā s a spiežamību.<br />

Visai<br />

biež<br />

i šķidrumus uzskata par nesaspiežamu vielu. Der<br />

atcerēties,<br />

ka pat cietas vielas ir<br />

saspiežamas. Vēl jo vairāk elastī<br />

gi<br />

ir š ķidrumi. Šķidrumu<br />

var saspiest, rēķinot<br />

apaļos<br />

skaitļ<br />

os, 100<br />

reizes<br />

vieglāk nekā<br />

cietu<br />

ķermeni.<br />

Tāpēc<br />

zināmos<br />

apstākļ<br />

os<br />

šķidruma saspiežamība ir j āievēro.<br />

Tas<br />

attiecas,<br />

piemēram,<br />

uz vibrāciju<br />

parādībām<br />

hidroiekārtās,<br />

hidrauliskām<br />

atsperē m u.tm l.<br />

Šķidruma<br />

stāvokļ a vienādojums.<br />

J a ievēro šķidruma saspiežamību, tad stāvokļa<br />

vienādojums<br />

diferenciālveidā i r<br />

dV<br />

C<br />

dp<br />

, ( 1.3)<br />

k ur dV - š ķidruma<br />

t ilpuma maiņa,<br />

dp - s piediena pieaugums,<br />

C - k oeficients.<br />

M īnusa<br />

zīme v ienādojuma labajā pusē i r tāpēc, ka, spiedienam pieaugot, tilpums samazinās.<br />

Zemfrekvences<br />

procesos koeficientu C nosaka i zteiksme<br />

5

V0<br />

C ,<br />

K<br />

k ur V o - š ķidruma<br />

sākotnējais<br />

tilpum s ,<br />

K - šķidruma<br />

k ompresijas modulis jeb tilpuma elastības modulis.<br />

( 1.4)<br />

Minerāleļļām kompresijas<br />

modul is ir aptuveni<br />

K ≈ 1,<br />

410<br />

9 P a ( 1,4<br />

GP a)<br />

. Tas<br />

m azliet<br />

mainā<br />

s<br />

atkarībā no<br />

eļļā<br />

augstfrekvences<br />

dē<br />

ļ<br />

šķidrumā<br />

f rekvences<br />

, šķidr<br />

Parasti<br />

var a rī n eievērot.<br />

izšķīdušā<br />

gaisa<br />

daudzuma<br />

un citiem apstākļiem.<br />

procesos ir sarežģīs uzdevums.<br />

Tam par<br />

cē<br />

loni<br />

ir<br />

veidojas<br />

uma<br />

spiediena viļņi.<br />

Lī<br />

dz<br />

ar to<br />

šķidruma<br />

k oeficients<br />

C kļūst<br />

tilpuma<br />

ģeometriskās formas un robežnosacījumiem.<br />

Noteikt<br />

inerc<br />

e<br />

iepriekšminētos<br />

gadījum<br />

os<br />

ir j āievēro<br />

šķidruma<br />

tilpum<br />

a maiņ<br />

a,<br />

taču<br />

koeficientu<br />

C<br />

s ietekme. Iner<br />

ces<br />

sarežģīta<br />

veidā atkarī<br />

gs no<br />

blīvuma<br />

maiņ<br />

u<br />

Gāzes<br />

stāvokļ a vienādojums.<br />

G āzes<br />

blīvumu nosaka<br />

divi<br />

stāvokļa parametri,<br />

proti, tā<br />

s<br />

absolū<br />

t ais spiediens p un<br />

absolūtā temperatū<br />

r a T.<br />

Klapeirona<br />

gāzes<br />

stāvokļa<br />

vienādojum s :<br />

Sakarī u starp minētajie<br />

b m trim lielum<br />

iem izsaka<br />

p<br />

<br />

<br />

R T<br />

,<br />

ku r R - īpatnējā<br />

jeb<br />

specifiskā g āzes konstante.<br />

( 1. 5)<br />

J āuzsver, ka še it<br />

R ir īpatnējā gāzes<br />

konstante, kas attiecinā<br />

ta<br />

uz 1 kg<br />

gāzes. To nedrīk<br />

st<br />

jaukt<br />

ar<br />

universā<br />

lo gāzes<br />

konstanti, kas ir<br />

attiecināta<br />

uz 1 molu un ko parasti lieto fizikā. Universālā gāzes<br />

konstante ir neērta tehniskos aprēķinos<br />

un to šajā<br />

joma<br />

n emēdz<br />

l ietot.<br />

Īpatnējās<br />

gāzes konstantes skaitliskā vērtība<br />

sausam g aisam ir<br />

R = 287,1<br />

J/(kg.K)<br />

. Parastam<br />

mitram<br />

gaisam R ir nedaudz<br />

lielāka.<br />

Pneimoiekārtu<br />

aprēķinos<br />

var izmantot<br />

aptuvenu vērtīb<br />

u<br />

R 290<br />

J /(kg.K),<br />

kas<br />

kā noapaļota<br />

vērtība<br />

ar zināmu uzviju ir derīga neatkarī<br />

gi no gaisa mitruma<br />

s atura.<br />

Dažas<br />

citas Klapeirona vienādojuma formas<br />

ir<br />

šā d as:<br />

p v R T<br />

;<br />

p V m<br />

R T<br />

,<br />

k ur v = 1 / - īpatnē j ais tilpums jeb, citiem vārdiem, 1 kg gāzes tilpums,<br />

V - m k g gāzes tilpums.<br />

( 1. 6)<br />

( 1.7)<br />

Būtībā<br />

Klapeirona<br />

vienādojums<br />

ir<br />

ideā<br />

las<br />

gāzes<br />

s tāvokļa<br />

vienādojums.<br />

pietiekami<br />

precīzs<br />

attiecībā uz<br />

gaisu tādos<br />

apstākļos,<br />

kādi<br />

sastopami parastās<br />

pneimoiekārtā<br />

s.<br />

Klapeirona<br />

vienādojums<br />

stāvoklim.<br />

Tā<br />

dos<br />

apstākļ<br />

os<br />

par<br />

Taču<br />

kļūst<br />

nepareizs apstākļos,<br />

kad reālas<br />

gāzes stā<br />

voklis<br />

tuvojas<br />

stāvokļa<br />

v ienādojumu var lietot izteiksmi<br />

tas<br />

ir<br />

š ķidram<br />

6

p<br />

Z R T<br />

,<br />

<br />

k ur Z - saspiežamības<br />

faktors, ar kuru ievēro novirzi no ideālas<br />

gāzes īpašībā m .<br />

( 1. 8)<br />

Saspiežamības<br />

fak<br />

t ora Z<br />

īpašību tabulā<br />

s vai īpašās diagrammā s .<br />

skaitliskās vērtības<br />

ir atrodamas speciālās<br />

gāzu te<br />

rmo<br />

dinamisko<br />

Ir pazī<br />

s tami<br />

divu<br />

veidu<br />

kompresijas<br />

moduļ<br />

i<br />

gāzē<br />

m.<br />

Viens<br />

kompresijas<br />

modulis, kas skaitliski vienā d s ar gāzes faktisko spiedienu:<br />

no<br />

tiem<br />

ir<br />

izotermiskais<br />

Otrs<br />

ir<br />

K T<br />

p<br />

( 1.<br />

9)<br />

izentropiskais<br />

K S<br />

kompres<br />

ijas modulis,<br />

kas ir k reizes<br />

lielā k s:<br />

k p , ( 1.<br />

10)<br />

k ur k - izentropas<br />

kāpinātā<br />

js.<br />

Divatomu g āzēm<br />

k = 1,4.<br />

Izotermiskais<br />

kompresijas<br />

modulis ir lietojams lē<br />

niem procesiem, turpretim<br />

kompresijas<br />

modulis - s traujiem proces<br />

iem.<br />

1.5.<br />

V iskozitāte<br />

i zentropiskais<br />

Fluīdu<br />

viskozitāte<br />

jeb stigrība<br />

raksturo fluīda iekšējos<br />

berzes spēkus.<br />

Ikdienas dzī<br />

ve<br />

ī pašību mēdz<br />

apzīmē<br />

t ar vārdu biezums.<br />

Iekšējā<br />

berze<br />

ir novērojama<br />

visos reāl os fl<br />

uīdos.<br />

Fluīdu<br />

viskozitāti<br />

raksturo divu veidu fizikā l ie lielumi:<br />

1)<br />

dinamiskās<br />

viskozitāt<br />

es<br />

k oeficients ( arī ),<br />

2)<br />

kinemātiskās<br />

viskozitā<br />

tes<br />

k oeficients<br />

Jo<br />

biezā<br />

ks<br />

ir šķidrums,<br />

jo vairāk tā<br />

tecēšana<br />

ir apgrūtinā t a.<br />

š o<br />

<br />

<br />

<br />

( 1.11)<br />

Dinamiskā viskozitāte<br />

raksturo tangenciālo<br />

spē<br />

k u<br />

savstarpējai<br />

pārbīdei<br />

noteiktā tempā ( de finīcija)<br />

.<br />

F,<br />

kas<br />

vajadzīg<br />

s<br />

šķidruma<br />

kā<br />

rtu<br />

Lai<br />

iegūtu<br />

uzskatāmu<br />

priekšstatu par viskozo spēku<br />

darbību un dinamiskās viskozitā<br />

tes<br />

koeficienta<br />

mērvienību<br />

noteikšanu,<br />

var izmantot šādu<br />

shēmu<br />

(sk. 1.1. att.). Aplū<br />

kojam fluīda kubu,<br />

kura<br />

izmē<br />

r i ir ( 1 x 1 x 1) m.<br />

Fluīda kuba apakšējā kār<br />

tiņa<br />

ir<br />

kārtiņ<br />

ai<br />

ir pielikts s pēks F = 1<br />

Zem<br />

virsējās<br />

kārtiņas<br />

N,<br />

kas to pārbī<br />

da<br />

ar ā t rumu w =<br />

esošās<br />

starpkārtiņ<br />

as<br />

ar<br />

berzes<br />

fiksēta<br />

1 m/ s.<br />

nekustīgi.<br />

Fluīda pašai<br />

augš<br />

ējai<br />

spēkiem<br />

tiek vilktas līdzi<br />

un iegū<br />

st<br />

zi nāmu<br />

kustības ātrumu.<br />

Tādējādi<br />

visas fluīda kārtiņas<br />

slī<br />

d cita<br />

gar citu<br />

kaut kādā relatīvā ā trumā.<br />

Kāds<br />

ir starpkārtiņ<br />

u ātrums?<br />

Citiem vārdiem, kā<br />

ds<br />

ir ā trumu sadalī<br />

jums?<br />

A cīmredzot visvienkāršāk<br />

būtu<br />

pieņ<br />

e mt, ka sadalījums<br />

ir lineā<br />

rs.<br />

Šādā<br />

gadī um<br />

j ā jebkuru<br />

divu blakus esošo<br />

kārtiņu relatīvā<br />

s<br />

7

slī<br />

d es<br />

ātrums<br />

dw<br />

ir<br />

vienāds.<br />

Tā kā relatīvās slī<br />

des<br />

ātrums ir bezgalī<br />

g i mazs lielums<br />

dw,<br />

r elatīvās<br />

slī<br />

des<br />

tempu var raksturot ar ātruma attiecību<br />

pret kārtiņ<br />

as<br />

biezumu, proti, ar a tvasinājumu<br />

dw/dh.<br />

Šāda veida<br />

atvasinājumu<br />

sau<br />

c<br />

noteiktā virzienā.<br />

Var<br />

rakstī<br />

t<br />

šādu<br />

par<br />

tangenciālā spēka<br />

ā truma<br />

gradientu.<br />

izteiksmi atbilstoš<br />

i<br />

Ā truma<br />

gradients<br />

Ņūtona<br />

raksturo<br />

ātruma<br />

viskozitāt<br />

es modelim<br />

maiņ<br />

u<br />

F μ <br />

dw<br />

A .<br />

dh<br />

( 1.12)<br />

D alot<br />

izteiksmes<br />

abas puses<br />

ar<br />

kārtiņa<br />

s la<br />

ukumu<br />

A,<br />

izsakām<br />

tangenciāl<br />

o spriegumu<br />

τ dw<br />

μ .<br />

dh<br />

( 1.13 )<br />

i r<br />

Aplūkojamam fluīda kubam ātruma gradients<br />

dw<br />

dh<br />

h<br />

w <br />

1 1<br />

m/s<br />

1s<br />

1m<br />

.<br />

s istēmā:<br />

Tagad<br />

var<br />

noteikt<br />

dinamiskās<br />

viskozitātes<br />

mērvienību<br />

SI<br />

dim<br />

τ<br />

μ dim Pa s.<br />

dw / dh<br />

A naloģiski CGS sistēma:<br />

Šīs<br />

CGS<br />

mērvienības<br />

1 P = 0, 1 Pa.<br />

s; 1 cP = 0,001 Pa. s.<br />

dyn s<br />

dim<br />

μ P.<br />

2<br />

cm<br />

nosaukums<br />

ir<br />

p uāzs. Sakarības<br />

starp<br />

CGS un SI mērvienībām<br />

ir<br />

m ērvienība<br />

Kinemātiskai<br />

ir<br />

viskozitātei<br />

SI<br />

μ Pa s<br />

m<br />

dim ν dim <br />

ρ kg<br />

3<br />

<br />

N s<br />

m<br />

m<br />

2<br />

kg<br />

3<br />

kg m s<br />

m<br />

<br />

2 2<br />

m s kg<br />

3<br />

m<br />

2<br />

/s,<br />

tas ir, kvadrātmetri<br />

sekundē.<br />

F ,<br />

1 N<br />

w,<br />

1 m/s<br />

k ubs,<br />

3<br />

1 m<br />

h<br />

1.1 att. Dinamiskās<br />

viskozitātes koeficienta noteikšana.<br />

8

Pēc<br />

analoģijas<br />

CGS mērvienība<br />

kinemātiskai<br />

viskozi<br />

stokss. Viena simtdaļ<br />

a no stoksa ir c e ntistokss<br />

(cS t).<br />

tātei<br />

ir<br />

cm² / s = St. Tā s<br />

nosaukums<br />

ir<br />

Izmantojot<br />

vecās rokasgrāmatas, rodas vajadzība<br />

pār<br />

iet<br />

no<br />

stoksiem<br />

uz<br />

SI<br />

m ērvienībām.<br />

Sakarīb a ir<br />

š āda: c<br />

1 St<br />

= 10 -6 m 2 / s =<br />

1 mm<br />

2 /s<br />

Tā kā<br />

proporcionā<br />

nesaspiežamiem<br />

la<br />

kinemāt<br />

iskai<br />

šķidrumiem<br />

viskozitātei:<br />

.<br />

blī<br />

vums<br />

<br />

= const,<br />

to dinamiskā viskozitā<br />

te<br />

ir<br />

Parasti<br />

rokasgrāmatās<br />

šķidrumiem<br />

uzdod<br />

kinemā<br />

tisko<br />

viskozitā<br />

ti,<br />

jo<br />

ar<br />

parastajiem<br />

viskozimetriem nosaka tieši kinemātisko<br />

viskozitā t i.<br />

ir<br />

Eļļu un citu šķidrumu viskozitātes<br />

noteikšanai<br />

lieto dažādus<br />

aparātus.<br />

Bieži izmanto Ostvalda-Pinkēviča visko<br />

zimetru. Tas<br />

īpašs<br />

stikla stobriņš,<br />

ar<br />

hronometru,<br />

Var<br />

kurā<br />

n<br />

oteikts šķidruma<br />

tilpums<br />

var pārtecēt no vienas telpas otrā<br />

caur<br />

šauru kanālu.<br />

Izmērot<br />

pārtecē<br />

pē c īpašas<br />

tabulas nosaka šķidruma kinemātiskās viskozitā t es koeficientu.<br />

šanas<br />

minēt<br />

dažus<br />

datus par fluīdu viskozit āt i.<br />

1 c St<br />

aptuveni atbilst ūdens<br />

viskozitā<br />

t ei 20 ° C<br />

temperatūrā ( = 1 cSt<br />

= 10<br />

-6 m² / s) . Eļ<br />

ļām,<br />

ko lieto<br />

hidroiekārtā<br />

s 50 ° C temperatūrā<br />

= 20. . 30<br />

c St =<br />

( 20. . 30).10<br />

-6 m²/s . Eļ<br />

ļām,<br />

ko lieto<br />

mašīnu<br />

eļļošanai,<br />

viskozitāte<br />

mainās<br />

daudz plašākās<br />

robež ās<br />

.<br />

Gaisam dinamiskā viskozitāte<br />

ir maz atkarīga<br />

no spiediena un temperatūras.<br />

Var pieņe<br />

mt aptuveni<br />

-6<br />

= 18.10<br />

P a.s. Vispār fluīda viskozitāte<br />

ir atkarīga<br />

no temperatūr<br />

as un spiediena, tas ir<br />

Šķidrumu<br />

( T,<br />

p)<br />

( 1.14)<br />

viskozitā<br />

te<br />

ir ļoti<br />

atkarīga<br />

no temperatū<br />

ras.<br />

Minerāleļļas<br />

laiku<br />

viskozitāte<br />

100 grād<br />

u<br />

diapazonā mainās simtkārtīgi un vairāk. Minerāleļļas viskozitātes atkarību no temperatūras attēlo<br />

l īkne,<br />

ī pašību<br />

ko izsaka<br />

P raktiski<br />

funkcija un k uras stāvums var būt dažāds:<br />

(T )<br />

( 1.15)<br />

izdevīgākas ir tādas eļļas, kam viskozitāte<br />

ir mazāk atkarīga no temperatūras. Šo<br />

var raks<br />

turot ar eļļas<br />

v iskozitātes<br />

indeksu.<br />

kas<br />

definēts ar angļu- a merikāņu (imperiālām) mērvienībām.<br />

Eļļ<br />

as<br />

viskozitātes temperatūras līknes rektificēšanai var<br />

izmantot<br />

V<br />

Viskozitātes<br />

altera vienādojumu<br />

indekss<br />

ir<br />

raksturlielums,<br />

lg(<br />

k)<br />

A B lgT<br />

( 1.16)<br />

k ur k 0 ,6 ir universāla konstante,<br />

A u n B ir<br />

koeficienti, kas a tkarīgi<br />

no eļļas š ķ irnes.<br />

V ar noteikt rektificētās līknes<br />

S piediena<br />

leņķa koeficientu.<br />

pieaugums eļļas viskozitāti nedaudz palielina.<br />

K as<br />

attiecas uz g aisa<br />

d inamisko viskozitāti,<br />

tad<br />

spiediena<br />

intervālos, kādi sastopami parastajās pneimoiekā<br />

r tas. Turpretim<br />

v iskozitāte m ainās plašās robežas līdz ar blīvumu resp. spiedienu.<br />

9<br />

tā maz mainās tādos temperatūras un<br />

gaisa<br />

kinemātiskā

1.6.<br />

Neņūtonisk<br />

ie šķidrumi<br />

Ir<br />

p iemēram,<br />

p iemērus.<br />

daudz<br />

d ažādi<br />

dažādu<br />

k oloidāli<br />

šķidrumu,<br />

kuru<br />

šķīdumi,<br />

viskozās<br />

t.i.,<br />

emulsijas,<br />

īpašības<br />

neatbilst<br />

suspensijas,<br />

Tādi būtu krāsas, līmes, plastiskās (konsistentās) eļļas.<br />

Ņūtona<br />

gēli.<br />

Var<br />

modelim.<br />

minēt<br />

Tādi<br />

ir,<br />

konkrētus<br />

Neņūtonisko<br />

šķidrumu viskozām īpa<br />

šībām<br />

var<br />

būt<br />

dažāds<br />

raksturs.<br />

Tādējādi<br />

izšķir<br />

v airākas neņūt<br />

onisko šķidrumu grupas.<br />

P azīstams<br />

ir<br />

Bingema<br />

modelis<br />

( Bingham), kas apraksta vienu neņūtonisko šķidrumu grupu<br />

dw<br />

0<br />

<br />

dh<br />

( 1.17)<br />

Šeit<br />

lielumi 0 u n i r mainīgi un<br />

a tkarīgi no laika un citiem faktoriem.<br />

1.<br />

7 . Fluīdu siltumietilpība<br />

l ai<br />

Kā zināms, vielas siltumietilpība (īpatnējais siltums) ir siltuma daudzums, kas vajadzīgs,<br />

vienu m asas vienību vielas sasildītu par vienu grādu. To mēdz apzīmēt ar c .<br />

No<br />

fizikas<br />

ir<br />

zināms, ka gāzēm iz<br />

šķir divu veidu siltumietilpības, proti, siltumietilpību<br />

k onstantā<br />

spiedienā c p un<br />

siltumietilpību konstantā temperatūrā<br />

a ttiecība<br />

c v .<br />

Šo<br />

divu<br />

siltumietilpību<br />

c<br />

c<br />

p <br />

v<br />

k<br />

( 1.18)<br />

i r<br />

izentropas kāpinātājs.<br />

Savukār<br />

t to starpība<br />

c<br />

p<br />

c R<br />

( 1.19)<br />

v<br />

i r<br />

vienlīdzīga īpatnējai gāzes konstantei.<br />

Jebkura<br />

fluīda<br />

siltumietilpība<br />

nav<br />

gluži<br />

konstants<br />

lielums.<br />

Tā<br />

mainās<br />

atkarībā<br />

no<br />

t emperatūras un s piediena.<br />

Turpmāk<br />

G aisa<br />

ir dotas dažu<br />

fluīdu<br />

siltumietilpība konstantā spiedienā ir<br />

s iltumietilpību skaitliskās<br />

v ērtības.<br />

C p<br />

= 1005<br />

= 1000<br />

J/(kg.K)<br />

Ū dens<br />

siltumietilpība ir ļoti liela<br />

c = 4180<br />

J /(kg.K)<br />

10

1<br />

1<br />

mazāka<br />

apmēram divreiz<br />

ir<br />

siltumietilpība<br />

inerāleļļas<br />

M<br />

c = 0<br />

80<br />

1 )<br />

/(kg.K<br />

J<br />

FLUĪDU MEHĀNIKAS JAUTĀJUMI<br />

VISPĀRĪGI<br />

.<br />

2<br />

Vis<br />

.1.<br />

2 s<br />

ziņa<br />

ārīgas<br />

p<br />

ir<br />

mehānika<br />

luīdu<br />

F<br />

mehānikas<br />

kontinuuma<br />

jeb<br />

vides<br />

epārtrauktās<br />

n .<br />

astāvdaļa<br />

s<br />

ir<br />

sastāvdaļas<br />

mehānikas<br />

vides<br />

nepārtrauktās<br />

itas<br />

C<br />

teorija,<br />

lastības<br />

e<br />

arī<br />

ā<br />

k<br />

plastiskuma<br />

eorija,<br />

t<br />

as<br />

k<br />

ari<br />

ietilpst<br />

Tur<br />

ķermeņus.<br />

cietus<br />

plūko<br />

a<br />

eoloģija,<br />

r<br />

aplūko<br />

as<br />

k f s<br />

uīdu<br />

l<br />

neparastām<br />

ar<br />

īpašībām.<br />

iskozām<br />

v<br />

j<br />

eoloģi<br />

R a k<br />

netie<br />

eit<br />

š<br />

o<br />

eaplūk<br />

n<br />

a<br />

t<br />

parasto<br />

Taču<br />

. u<br />

luīd<br />

f<br />

var<br />

mehāniku<br />

sastāvdaļu.<br />

reoloģijas<br />

par<br />

zskatīt<br />

u<br />

vecāki<br />

sastopami<br />

iteratūrā<br />

L<br />

u<br />

luīd<br />

f<br />

proti,<br />

nosaukumi,<br />

ehānikas<br />

m<br />

hidrodinamika,<br />

idromeh<br />

h ā<br />

ika,<br />

n .<br />

idroaeromehānika<br />

h<br />

F<br />

u<br />

uīd<br />

l<br />

kā<br />

līdzīgi<br />

ehāniku,<br />

m c<br />

risināmā<br />

no<br />

atkarībā<br />

iedalīt<br />

mēdz<br />

mehāniku,<br />

ietķermeņu<br />

zdevuma<br />

u<br />

u<br />

luīd<br />

f<br />

tatikā,<br />

s<br />

u<br />

luīd<br />

f<br />

un<br />

inemātikā<br />

k<br />

u<br />

luīd<br />

f .<br />

inamikā<br />

d<br />

.<br />

2 2<br />

. u<br />

luīd<br />

F<br />

i<br />

modeļ<br />

ehānikas<br />

m<br />

risinātu<br />

ai<br />

L<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

d<br />

mo<br />

matemātiskais<br />

attiecīgs<br />

vajadzīgs<br />

ir<br />

uzdevumus,<br />

mehānikas<br />

u<br />

elis.<br />

sistēmu.<br />

vienādojumu<br />

par<br />

sauc<br />

citādi<br />

ko<br />

tam,<br />

līdzvērtīgs<br />

ir<br />

nozīmē<br />

šai<br />

odelis<br />

M<br />

cietu<br />

absolūti<br />

nu<br />

vai<br />

aplūko<br />

vienkāršāks;<br />

būt<br />

mēdz<br />

jautājums<br />

šis<br />

mehānikā<br />

Cietķermeņu<br />

ermeni,<br />

ķ .<br />

elastīgu<br />

ai<br />

v<br />

i<br />

nav<br />

praktiski<br />

parādības<br />

visas<br />

precīzi<br />

pilnīgi<br />

attēlot<br />

odelī<br />

M<br />

nav<br />

arī<br />

tas<br />

Un<br />

espējams.<br />

ajadzīgs.<br />

v<br />

būt<br />

mēdz<br />

nozīme<br />

būtiska<br />

uzdevumu,<br />

mehānikas<br />

fluīdu<br />

otru<br />

vai<br />

vienu<br />

Risinot<br />

dažām<br />

kādām<br />

ikai<br />

t<br />

to<br />

ar<br />

Līdz<br />

neievērot.<br />

var<br />

tās<br />

un<br />

mazsvarīgas,<br />

ir<br />

turpretim citas<br />

parādībām,<br />

kļūst<br />

modelis<br />

atemātiskais<br />

m<br />

stipri<br />

kas<br />

ienkāršāks,<br />

v<br />

Tādējādi<br />

risināšanu.<br />

uzdevuma<br />

atvieglina<br />

un<br />

aprakstam<br />

parādību<br />

reālu<br />

ūtībā<br />

b<br />

izmantots<br />

tiek<br />

nalīzei<br />

a<br />

modelis.<br />

dealizēts<br />

i<br />

Teorijā<br />

nozīme.<br />

izcila<br />

dealizētiem modeļiem ir<br />

i<br />

aproksi<br />

šāda<br />

vai<br />

jautājums,<br />

pacelties<br />

var<br />

gadījumā<br />

ebkurā<br />

J m<br />

Varētu<br />

pieļaujama.<br />

ir<br />

ācija<br />

t<br />

ir<br />

ka<br />

ikt,<br />

e<br />

Taču<br />

ignorēt.<br />

iespējams<br />

nozīmīgākās<br />

turpretim mazāk<br />

pazīmes,<br />

visbūtiskākās<br />

jāievēro<br />

vienkāršs<br />

nav<br />

ebūt<br />

n .<br />

nav<br />

kas<br />

un<br />

būtiskais<br />

tas<br />

ir<br />

gadījumā<br />

attiecīgajā<br />

kas<br />

izšķirt,<br />

kā<br />

autājums,<br />

j<br />

reāla<br />

starp<br />

starpībai<br />

zināmai<br />

cēloni<br />

par<br />

ir<br />

proksimācija<br />

A<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

noteiktos<br />

izturēšanos<br />

a<br />

un<br />

pstākļos<br />

a<br />

grūti<br />

ir<br />

Daudzkārt<br />

robežās.<br />

pieļaujamās<br />

jāatrodas<br />

starpībai<br />

Šai<br />

rezultātu.<br />

aprēķināto<br />

šī<br />

liela<br />

cik<br />

aredzēt,<br />

p<br />

kļūdainiem<br />

gluži<br />

cēloni<br />

par<br />

būt<br />

var<br />

tā<br />

Dažreiz<br />

būt.<br />

varētu<br />

starpība<br />

viegli<br />

nav<br />

Tiešām,<br />

ecinājumiem.<br />

s<br />

t<br />

zraudzī<br />

i<br />

Ir<br />

modeli.<br />

vispiemērotāko<br />

gadījumā<br />

katrā<br />

ies

2<br />

1<br />

un<br />

zināšanas<br />

profesionālās<br />

labas<br />

ajadzīgas<br />

v<br />

un<br />

modeli<br />

pareizu<br />

izvēlētos<br />

lai<br />

pieredze,<br />

kļūdām.<br />

no<br />

zvairītos<br />

i<br />

urpmāk<br />

T<br />

s<br />

ik<br />

t<br />

o<br />

plūk<br />

a t d<br />

dažā<br />

i i d<br />

luī<br />

f<br />

ļ<br />

mode<br />

plūsmu<br />

un<br />

u i<br />

ko<br />

, d<br />

luī<br />

f<br />

lietot<br />

mēdz<br />

mehānikā<br />

u<br />

isbiežāk.<br />

v<br />

.<br />

2 2<br />

1.<br />

. i<br />

luīdu modeļ<br />

F<br />

par<br />

jautājumu<br />

ztirzājot<br />

I<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

par<br />

jārunā<br />

vispirms<br />

modeļiem,<br />

mehānikas<br />

u<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

u<br />

odeļiem.<br />

m<br />

d<br />

luī<br />

F<br />

u<br />

kopums,<br />

īpašību<br />

dažādu<br />

piemīt<br />

kam<br />

fluīdus,<br />

veida<br />

dažāda<br />

aplūko<br />

mehānikā<br />

tuvojas<br />

mazāk<br />

vai<br />

vairāk<br />

as<br />

k<br />

eālu<br />

r<br />

d<br />

luī<br />

f .<br />

īpašībām<br />

u<br />

šķidrums.<br />

deāls<br />

I<br />

r<br />

ile<br />

E<br />

radīdams<br />

,<br />

s<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

ideālu<br />

aplūkoja<br />

pirmsākumus,<br />

mehānikas<br />

u<br />

ķidrumu.<br />

š<br />

ideālā<br />

Tātad<br />

plūstamība.<br />

ideāla<br />

piemīt<br />

Tam<br />

šķidrumu?<br />

ideālu<br />

ar<br />

saprot<br />

o<br />

K<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

ā<br />

berzes<br />

iekšējās<br />

edarbojas<br />

n<br />

i<br />

pēk<br />

s ( .<br />

0)<br />

=<br />

šķidrums<br />

erfekts<br />

P ,<br />

saspiežams<br />

nav<br />

absolūti<br />

kas<br />

šķidrums,<br />

tāds<br />

r<br />

i<br />

S<br />

bija<br />

modelis<br />

šķidruma<br />

perfekta<br />

ideāla<br />

populārs<br />

višķi<br />

e<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

attīstības<br />

mehānikas<br />

u<br />

posmā.<br />

ākuma<br />

s<br />

gā<br />

deāla<br />

I<br />

z<br />

.<br />

e<br />

īpašību<br />

šo<br />

Visvienkāršāk<br />

likumiem.<br />

gāzes<br />

ideālas<br />

pakļaujas<br />

kas<br />

gāze,<br />

ir<br />

Tā<br />

definēt<br />

ar<br />

v<br />

vienādojumam.<br />

stāvokļa<br />

Klapeirona<br />

pakļaujas<br />

gāze<br />

Ideāla<br />

ā.<br />

t<br />

gāzi<br />

ideālu<br />

Dažkārt<br />

kā<br />

arī<br />

aprot<br />

s<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

kurā<br />

,<br />

u .<br />

spēki<br />

berzes<br />

iekšējās<br />

edarbojas<br />

n<br />

gāze<br />

erfekta<br />

P .<br />

lielumi<br />

konstanti<br />

ir<br />

siltumietilpības<br />

kuras<br />

tāda,<br />

r<br />

i<br />

ūtonisks<br />

Ņ<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

s<br />

diezgan<br />

jau<br />

Tas<br />

modelim.<br />

Ņūtona<br />

atbilst<br />

viskozitāte<br />

kura<br />

tāds,<br />

ir<br />

atbilst<br />

recīzi<br />

p<br />

u<br />

da<br />

oti<br />

ļ<br />

ziem reāliem<br />

d<br />

d<br />

luī<br />

f .<br />

em<br />

i<br />

šķidrumi<br />

eņūtoniski<br />

N<br />

bet<br />

modelim,<br />

viskozitātes<br />

Ņūtona<br />

neatbilst<br />

īpašības<br />

kuru<br />

tādi,<br />

ir<br />

var<br />

o<br />

k .<br />

dažādiem citiem modeļiem<br />

ar<br />

prakstīt<br />

a<br />

fluīda<br />

(bezinerces)<br />

ezmasas<br />

B (<br />

odelis<br />

m <br />

hidroiekārtu<br />

izmantots<br />

tiek<br />

bieži<br />

0)<br />

=<br />

inamiskajā<br />

d .<br />

nalīzē<br />

a<br />

.<br />

2 2 .<br />

2<br />

. i<br />

modeļ<br />

plūsmas<br />

ienkāršoti<br />

V<br />

ālāk<br />

T<br />

iek<br />

t<br />

o<br />

plūk<br />

a<br />

i<br />

t<br />

d<br />

ažā<br />

d i t<br />

ienkāršo<br />

v i d<br />

luī<br />

f a ļ<br />

mode<br />

lūsmas<br />

p i.<br />

plūsma<br />

tacionāra<br />

S<br />

j<br />

blīvums<br />

un<br />

spiediens<br />

ātrums,<br />

kurā<br />

tāda,<br />

r<br />

i ebk<br />

punktā<br />

telpas<br />

urā<br />

laikā<br />

aliek<br />

p<br />

lietotais,<br />

visbiežāk<br />

ir<br />

modelis<br />

plūsmas<br />

Stacionārās<br />

emainīgs.<br />

n<br />

ir<br />

cēloni<br />

par<br />

kam<br />

nestacionārās<br />

ar<br />

rūtības<br />

g .<br />

analīzi<br />

lūsmas<br />

p<br />

plūsma<br />

estacionāra<br />

N .<br />

mainīga<br />

laikā<br />

r<br />

i

3<br />

1<br />

modelis.<br />

plūsmas<br />

iendimensionālas<br />

V<br />

gadījumos<br />

svarīgos<br />

praktiski<br />

audzos<br />

D<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

plūst<br />

s<br />

plūs<br />

Šādu<br />

virzienā.<br />

vienā<br />

galvenokārt<br />

kanālos<br />

citos<br />

dažādos<br />

vai<br />

aurulēs<br />

c<br />

par<br />

uzlūkot<br />

mēdz<br />

mu<br />

iendimensionālu.<br />

v .<br />

gadījumos<br />

daudzos<br />

ļoti<br />

lietots<br />

tiek<br />

modelis<br />

plūsmas<br />

iendimensionālas<br />

V<br />

mod<br />

plūsmas<br />

airākdimensionālas<br />

V<br />

ļ<br />

e<br />

.<br />

i<br />

uzlūkot<br />

plūsmu<br />

lietderīgi<br />

ir<br />

gadījumos<br />

Dažos<br />

ar<br />

p<br />

i<br />

ivd<br />

d<br />

ensionālu.<br />

m<br />

ir<br />

plūsma<br />

gadījumā<br />

ispārīgā<br />

V<br />

a<br />

rīsdimensionāl<br />

t .<br />

dažādiem<br />

atbilst<br />

kas<br />

modeļus,<br />

idealizētus<br />

vairākus<br />

izmanto<br />

plūsmas,<br />

gāzu<br />

Aplūkojot<br />

lūsmas<br />

p<br />

pstākļiem.<br />

a<br />

m<br />

ar<br />

V<br />

ē<br />

n<br />

i t .<br />

modeļus<br />

ādus<br />

š<br />

plūsmas<br />

gāzes<br />

zohoriskas<br />

I<br />

eb<br />

j<br />

modelis.<br />

idraulikas<br />

h<br />

blīvums<br />

gāzes<br />

ka<br />

Pieņem,<br />

emainās<br />

n ( .<br />

const.)<br />

=<br />

modelis.<br />

zotermiskais<br />

I<br />

ņ<br />

ie<br />

P<br />

nemainīga<br />

uzturēta<br />

tiek<br />

temperatūra<br />

statiskā<br />

gāzes<br />

ka<br />

m,<br />

e<br />

=<br />

(T<br />

onst.).<br />

c<br />

diab<br />

A ā<br />

modelis.<br />

iskais<br />

t<br />

un<br />

plūsmu<br />

starp<br />

pārnese<br />

siltuma<br />

nekāda<br />

nenotiek<br />

ka<br />

Pieņem,<br />

pkārtējo<br />

a i<br />

id<br />

v (d<br />

q .<br />

0)<br />

=<br />

modelis<br />

iabātiskais<br />

D<br />

m<br />

siltu<br />

ievēro<br />

kas<br />

modelis,<br />

mehānikas<br />

gāzu<br />

vispārīgais<br />

r<br />

i<br />

pārnesi<br />

a<br />

d<br />

( q .<br />

)<br />

0<br />

.<br />

2 3 s<br />

fluīdo<br />

darbojas<br />

kas<br />

Spēki,<br />

.<br />

sp<br />

virsmas<br />

un<br />

spēkus<br />

masas<br />

zšķir<br />

I<br />

k<br />

ē .<br />

s<br />

u<br />

spēki<br />

asas<br />

M<br />

uz<br />

tieši<br />

arbojas<br />

d<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

Arī<br />

spēks.<br />

gravitācijas<br />

piemēram,<br />

ir,<br />

Tāds<br />

masu.<br />

a<br />

ko<br />

ar<br />

spēks,<br />

Masas<br />

spēki.<br />

masas<br />

ir<br />

spēki<br />

lektromagnētiskie<br />

e<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

i<br />

v<br />

mehānikā<br />

u<br />

iznāk<br />

sbiežāk<br />

gravitācijas<br />

ir<br />

arīšana,<br />

d .<br />

pēks<br />

s<br />

spēki<br />

irsmas<br />

V<br />

kādai<br />

pielikti<br />

r<br />

i<br />

d<br />

luī<br />

f .<br />

ārēja<br />

gan<br />

iekšēja,<br />

gan<br />

būt<br />

var<br />

Virsma<br />

virsmai.<br />

a<br />

ir<br />

parasti<br />

virsma<br />

Brīva<br />

sienu.<br />

tilpnes<br />

ar<br />

saskarties<br />

var<br />

gan<br />

brīva,<br />

gan<br />

būt<br />

var<br />

virsma<br />

Ārējā<br />

edzamā<br />

r<br />

e<br />

līm<br />

augšējā<br />

ķidruma<br />

š .<br />

virsma<br />

a<br />

ņ<br />

virsma<br />

iedomāta<br />

jebkura<br />

ir<br />

virsma<br />

ekšēja<br />

I<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

virsmu<br />

Iekšējo<br />

iekšienē.<br />

ķermeņa<br />

a<br />

šķeļot<br />

egūst,<br />

i<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

iekšējo<br />

plakanu<br />

aplūko<br />

Parasti<br />

virsmu.<br />

plakanu<br />

vai<br />

liektu<br />

ar<br />

ķermeni<br />

a<br />

irsmu.<br />

v<br />

spēki<br />

irsmas<br />

V<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

t<br />

un<br />

normālos<br />

rada<br />

ķermeni,<br />

cietā<br />

kā<br />

tāpat<br />

,<br />

a<br />

angenciālos<br />

priegumus.<br />

s<br />

s<br />

iedomātie<br />

ar<br />

V d<br />

luī<br />

f<br />

d<br />

izmēriem<br />

ar<br />

elementu<br />

a x d<br />

, y d<br />

, z<br />

koordinātu<br />

ortogonālā<br />

istēmā<br />

s<br />

yz<br />

x<br />

Šim<br />

att.).<br />

2.1.<br />

sk.<br />

(<br />

katru<br />

Uz<br />

virsmas.<br />

plakanas<br />

veido<br />

ko<br />

skaldnes,<br />

sešas<br />

elementam ir<br />

Attiecino<br />

spēki.<br />

tangenciālie<br />

un<br />

normālie<br />

darbojas<br />

kaldni<br />

s<br />

skaldnes<br />

uz<br />

spēkus<br />

virsmas<br />

šos<br />

t<br />

d<br />

aukumu<br />

l A<br />

tangenciālos<br />

un<br />

normālos<br />

dabūjam<br />

,<br />

ir<br />

kopā<br />

spriegumu<br />

Tādējādi<br />

spriegumus.<br />

spriegumi.<br />

avisam 18<br />

p

4<br />

1<br />

Ideālā<br />

spēki.<br />

berzes<br />

rada<br />

spriegumus<br />

angenciālos<br />

T<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

nav<br />

tātad<br />

un<br />

nav<br />

spēku<br />

berzes<br />

a<br />

tan<br />

rī<br />

a<br />

ī<br />

Ar<br />

spriegumu.<br />

enciālo<br />

g<br />

jo<br />

spēku,<br />

berzes<br />

nav<br />

stāvoklī<br />

miera<br />

fluīdā<br />

ņūtoniskā<br />

reālā<br />

ir<br />

gradients<br />

trumu<br />

ā .<br />

ulle<br />

n<br />

apstākļos<br />

ādos<br />

Š<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

spriegumus.<br />

normālos<br />

dod<br />

kas<br />

spēki,<br />

normālie<br />

tikai<br />

darbojas<br />

a<br />

tādā<br />

ai<br />

L<br />

adījumā<br />

g<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

s<br />

virzieno<br />

trijos<br />

visos<br />

spēkiem<br />

normāliem<br />

nesabruktu,<br />

elements<br />

a<br />

jābūt<br />

var<br />

tie<br />

ienādiem,<br />

v<br />

piemēram,<br />

ka,<br />

tā,<br />

būt<br />

nevar<br />

Bet<br />

lielumu.<br />

mazu<br />

bezgalīgi<br />

par<br />

tikai<br />

atšķirties<br />

spiedes<br />

darbojas<br />

virzienā<br />

ienā<br />

v .<br />

spriegumi<br />

stiepes<br />

otrā<br />

un<br />

priegumi<br />

s<br />

att.<br />

.1.<br />

2 d<br />

luī<br />

F<br />

elements<br />

tā<br />

un<br />

ķermenis<br />

a<br />

o<br />

ko<br />

rtogonālā<br />

o<br />

ā<br />

sistēm<br />

dinātu<br />

r<br />

tāda<br />

jebkurā<br />

stāvokli<br />

spriegumu<br />

ādējādi<br />

T<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

viens<br />

tikai<br />

nosaka<br />

punktā<br />

ķermeņa<br />

a<br />

proti,<br />

ielums,<br />

l<br />

atšķirības.<br />

mazā<br />

bezgalīgi<br />

neievērojot<br />

spriegums,<br />

ormālais<br />

n<br />

Normālā<br />

ori<br />

asu<br />

koordinātu<br />

no<br />

atkarīga<br />

nav<br />

vērtība<br />

prieguma<br />

s<br />

b<br />

je<br />

Tiešām,<br />

ntācijas.<br />

e<br />

orientācijā<br />

urā<br />

k<br />

var<br />

ikt<br />

t<br />

t<br />

egū<br />

i s d<br />

ā<br />

t s a<br />

p t<br />

t<br />

ezultā<br />

r s.<br />

par<br />

sauc<br />

spriegumu<br />

normālo<br />

ādu<br />

Š<br />

spiedienu.<br />

tatisko<br />

s<br />

par<br />

vienkārši<br />

dēvē<br />

to<br />

Bieži<br />

ka<br />

izriet,<br />

iepriekšējā<br />

No<br />

piedienu.<br />

s .<br />

lielums<br />

skalārs<br />

ir<br />

spiediens<br />

tatiskais<br />

s<br />

izteik<br />

šādu<br />

ar<br />

definēt<br />

var<br />

spiedienu<br />

tatisko<br />

S<br />

i<br />

m<br />

s :<br />

A<br />

F<br />

p<br />

d<br />

d<br />

,<br />

2.1)<br />

(<br />

ur<br />

k<br />

F .<br />

spēks<br />

spiediena<br />

r<br />

i<br />

piediens<br />

S<br />

,<br />

p<br />

d<br />

laukumu<br />

elementāro<br />

uz<br />

arbodamies<br />

d A p<br />

s<br />

elementāro<br />

rada<br />

, k<br />

ē u<br />

A<br />

p<br />

F<br />

d<br />

d<br />

<br />

)<br />

2.2<br />

(<br />

ir<br />

spriegums<br />

stiepes<br />

konvencijai<br />

zīmju<br />

spriegumu<br />

mehānisko<br />

pieņemtai<br />

parasti<br />

tbilstoši<br />

A<br />

ozitīvs,<br />

p<br />

negatīvs.<br />

spriegums<br />

spiedes<br />

et<br />

b<br />

d<br />

luī<br />

F<br />

spiedes<br />

tikai<br />

aplūkoti<br />

tiek<br />

mehānikā<br />

u<br />

spriegumus.<br />

stiepes<br />

nelielus<br />

arī<br />

konstatēt<br />

var<br />

šķidrumā<br />

reālā<br />

gan<br />

kaut<br />

priegumi,<br />

s<br />

c<br />

āpē<br />

T<br />

kas<br />

spiedienu,<br />

tatisko<br />

s<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

reprezentē<br />

ā .<br />

pozitīvu<br />

pieņem par<br />

spriegumu,<br />

piedes<br />

s<br />

dx<br />

dz<br />

dy<br />

y<br />

z<br />

x

Spiediena<br />

mērvienības<br />

ir<br />

tādas<br />

pašas<br />

kā<br />

mehāniskiem<br />

spriegumiem.<br />

Attiecīgā<br />

SI<br />

m ērvienība<br />

ir p askāls ( Pa) .<br />

1<br />

P a<br />

=<br />

1 / m<br />

N 2 ,<br />

Ē rtības<br />

( MPa).<br />

labad parasti lieto daudzkāršotas vienības, proti<br />

D ažkārt lieto b āru:<br />

k ilopaskālu<br />

( kPa)<br />

un megapaskālu<br />

1 b ar=100<br />

k Pa = 0,<br />

1 M Pa<br />

M eteoroloģijā<br />

lieto<br />

m ilibāru,<br />

k am<br />

1 mbar<br />

=100 Pa = 0,1 kPa = 1 h Pa<br />

V ecā<br />

S I<br />

s istēmā atbilst h ektopaskāls:<br />

spiediena mērvienība a tmosfēra i r aptuveni vienāda ar bāru:<br />

1 a t = 1 b ar<br />

= 100<br />

kPa<br />

= 0,<br />

1 M Pa<br />

A merikā.<br />

i r<br />

Bieži<br />

Tās<br />

1 a t = 15 psi<br />

V irsmas<br />

K ā<br />

sastopama<br />

a pzīmējums<br />

atceramies<br />

spraigumu<br />

no<br />

t ieši ir saistīta k apilaritāte.<br />

3 .<br />

mērvienība<br />

FLUĪDU STATIKA<br />

ir<br />

m ārciņa<br />

ir psi, kura atšifrējums ir<br />

fizikas,<br />

uz<br />

reāla<br />

uz kvadrātcol<br />

lu, ko agrāk<br />

šķidruma<br />

p ounds<br />

virsmas<br />

lietoja<br />

Anglijā<br />

un<br />

per square inch. Aptuvena sakarība<br />

darbojas<br />

virsmas<br />

spraigums.<br />

fluīdu<br />

mehānikas<br />

problēmās lielāko tiesu var ignorēt. Ar virsmas spraigumu<br />

Fluīdu<br />

statika aplūko<br />

miera stāvoklī esoša<br />

fluīda līdzsvara<br />

nosacījumus<br />

un<br />

metodes,<br />

kā<br />

apr<br />

ēķināt<br />

s pēkus,<br />

ar ko fluīds darbojas uz cietiem ķermeņi e m.<br />

3 .1.<br />

Eilera fluīdu statikas vienādojums<br />

Vienī<br />

gie<br />

Vienkāršības<br />

labad aplūkojam<br />

ideā<br />

lu fluīdu.<br />

spēki,<br />

kas darbojas šādā<br />

fluīdā<br />

,<br />

ir<br />

masas<br />

s pēki<br />

un spiediena s pēki,<br />

jo berzes spēku ideālā<br />

fluīdā<br />

n av.<br />

No<br />

Pieņemam ortogonālo<br />

koordinā<br />

t u sistēmu xyz.<br />

fluīda ķ ermeņa<br />

izdalām<br />

elementu<br />

ar izmē<br />

riem<br />

dx ,<br />

z<br />

<br />

F<br />

p<br />

p dx<br />

x<br />

p<br />

dy<br />

d<br />

x<br />

d<br />

z<br />

y<br />

d y,<br />

dz un<br />

masu dm ( sk. 3.1. att<br />

.). Uz elementu darbojas<br />

masas<br />

spēks<br />

F,<br />

kas<br />

attiecināts<br />

uz masas vienī<br />

bu (1<br />

x<br />

kg).<br />

a r<br />

Masas s pēka<br />

projekcijas a pzīmējam<br />

a ttiecīgi<br />

X,<br />

Y,<br />

Z.<br />

Uz elementa skaldnē<br />

m<br />

darbojas<br />

3 .1.<br />

att. Fluīda elementa līdzsvara stāvoklis.<br />

15

statiska<br />

spied<br />

iena<br />

s pēki<br />

normālā<br />

virzienā.<br />

Š ie<br />

ir spēki,<br />

kas nosaka fluīda elementa līdzsvara<br />

stā<br />

vokli.<br />

Jānoskaidro<br />

līdzsvara<br />

nosacījums<br />

x ass<br />

virzienā<br />

. Uz elementu no vienas p u ses darbojas spiediens<br />

S piedienu<br />

Reizinot<br />

Tādējā di<br />

s pēku<br />

starpība ir<br />

p,<br />

n o pretējās puses spiediens<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p <br />

p dx. dx<br />

dx.<br />

( 3.1)<br />

x<br />

x<br />

x<br />

to ar elementa skaldnes laukumu<br />

l īdzsvars<br />

x<br />

p<br />

dx dy dz.<br />

x<br />

ass<br />

virziena ir<br />

d A =<br />

dy<br />

izsakāms<br />

dz, dabū spiediena<br />

spēku<br />

starpīb<br />

u<br />

a r vienādojumu<br />

( 3.2)<br />

X p<br />

dm<br />

dx dy dz<br />

0.<br />

x<br />

( 3.3 )<br />

Lai<br />

vienādojumu vienkāršotu,<br />

izsakā<br />

m e lementa masu ar blīvumu un tilpumu<br />

dm<br />

ρ dV ρ dx<br />

dy<br />

dz.<br />

( 3.4)<br />

Tādējā di,<br />

izdalot vienādojuma (3.3) abas puses<br />

ar masas izteiksmi (3.4), dabūjam<br />

līd<br />

zsvara<br />

nosacī<br />

jumu<br />

x a ss virzienam (3.5).<br />

( 3.6)<br />

R īkojoties analoģiski,<br />

var uzrakstīt attiecīgos<br />

līdzsvara<br />

vienādojumus<br />

pārēj<br />

o asu virzieniem<br />

un (3.7).<br />

1 p<br />

X .<br />

ρ x<br />

1 p<br />

Y .<br />

ρ y<br />

1 p<br />

Z .<br />

ρ z<br />

( 3.5)<br />

( 3.6)<br />

( 3.7)<br />

v ienādojumu<br />

Tādējādi<br />

esam ieguvuš<br />

i<br />

E ilera<br />

fluīdu<br />

s tatikas vienādojumus.<br />

Vektoriālā forma<br />

Eilera statikas vienādojumus var izteikt ar vienu pašu vektoriā<br />

lo<br />

k ur grad<br />

p - s piediena<br />

Eilera<br />

gan ar ī g āzei.<br />

_<br />

1<br />

F grad . p 0,<br />

( 3.8)<br />

ρ<br />

p gradients . Gradients ir vektoru analīzes funkcija.<br />

fluīdu statikas vienādojumi ir spēka gan ideālam,<br />

gan reā<br />

lam<br />

ņ utoniskam šķidrumam,<br />

16

.<br />

3.2.<br />

Hidrostatikas pam<br />

atvienādojums<br />

Integrējot<br />

Eilera fluīdu statikas vienādojumus, nonā<br />

kam<br />

p amatvienādojuma. I e<br />

kams<br />

to<br />

pie<br />

hidrostatikas<br />

integrē<br />

t,<br />

jānosaka, kā<br />

da<br />

dimensija ir īpatnēja<br />

m masas s pēkam.<br />

Masas<br />

spēkam,<br />

kas attiecināts<br />

uz masas vienību,<br />

ir paātrināj uma dimensija, pro<br />

ti:<br />

Parasti<br />

_<br />

N kgm m<br />

im F .<br />

2<br />

kg s kg s<br />

d<br />

2<br />

no masas spēkiem ir darīšana<br />

vienīgi<br />

ar gravit<br />

ācijas<br />

jeb smaguma s pēku,<br />

ko raksturo<br />

zemes<br />

pievilkš<br />

anas<br />

spēka paātrinā<br />

j ums g.<br />

Tādā<br />

gadījumā<br />

var pārrakstī<br />

t Eilera statikas vienādojumus<br />

vienkāršākā<br />

formā.<br />

Ja z<br />

ass<br />

ir vērsta<br />

vertikāli,<br />

tad<br />

X Y 0 ;<br />

Z g<br />

( 3.9)<br />

( 3.10)<br />

Līdz<br />

ar to parciālie<br />

atvasinājumi<br />

pazūd u n<br />

p<br />

p<br />

0;<br />

x<br />

y<br />

p dp .<br />

z<br />

dz<br />

( 3.11)<br />

( 3.12)<br />

Tātad<br />

spiediens mainās tikai z ass virzienā. Tādejādi<br />

pēc<br />

zīmju<br />

maiņas<br />

dabū<br />

jam vienu<br />

parasto diferenciāl<br />

vienādojumu<br />

un<br />

g 1 dp<br />

0.<br />

ρ dz<br />

( 3.13 )<br />

Integrē<br />

j am to<br />

z ass<br />

virzienā:<br />

Š ķidram<br />

pēc<br />

integrēša<br />

nas<br />

g 1 dp<br />

const.<br />

ρ dz<br />

( 3.14 )<br />

dz dz <br />

fluīdam blīvums = const.<br />

T ātad<br />

g 1<br />

dz dp const.<br />

ρ<br />

( 3.15 )<br />

p<br />

g z const.<br />

ρ<br />

( 3.16 )<br />

Tādejādi<br />

vienādojuma<br />

esam<br />

ieguvuš<br />

i h idrostatikas pamatvienādojumu.<br />

Ko<br />

fizikā<br />

li<br />

locekļ<br />

i?<br />

Lai to noskaidrotu, jānosaka, kād a ir to dimensija:<br />

dim<br />

3<br />

p Pa.m<br />

<br />

ρ kg<br />

3<br />

N.m N.m .<br />

<br />

2<br />

m kg kg<br />

J<br />

.<br />

kg<br />

izsaka<br />

š ā<br />

To<br />

dimensija ir J/kg. Tātad<br />

ikviens vi<br />

enādojuma loceklis izsaka enerģi<br />

jas daudzumu uz 1 kg<br />

fluīda,<br />

citiem vārdiem - īpatnējo<br />

enerģi ju. Loceklis<br />

17<br />

g z<br />

izsaka<br />

fluīdam<br />

piemīt<br />

ošo<br />

ī patnējo

gravitā<br />

cijas<br />

spēka enerģiju,<br />

ko fluīda masas vienīb<br />

a iegūst,<br />

paceļot<br />

to augstumā z. Tā<br />

acīmredzot ir<br />

potenciāl<br />

ā enerģija.<br />

enerģiju<br />

piemēr u.<br />

To<br />

sauc<br />

par<br />

stāvotnes<br />

enerģi ju. p/<br />

fluīda<br />

masas vienība<br />

iegūst, ievadot to telpā, kur<br />

s piediens ir<br />

p .<br />

ir<br />

īp atnējā<br />

spiediena<br />

enerģi<br />

ja. Š ādu<br />

Lai to izprastu, aplūkojam<br />

Virzulis<br />

ievada fluīdu telpā<br />

, kur spiediens ir p ( sk. 3.2. att.) . Veiktais<br />

darbs<br />

i zsakāms<br />

š ādi<br />

k ur F - virzuļa<br />

attīstī<br />

tais<br />

s pēks<br />

,<br />

W F s p A<br />

s p V ,<br />

( 3.17)<br />

s - virzuļa pā r vietojums,<br />

A - virzuļ a laukums,<br />

V - ievadītā f luīda tilpums.<br />

A<br />

F<br />

p<br />

3 .2.<br />

att. Spiediena enerģijas skaidrojums<br />

1<br />

J a pieņem, ka ievadīts ir 1 kg fluīda, tad V ν .<br />

ρ<br />

s<br />

T ātad<br />

W p<br />

.<br />

ρ<br />

( 3.18 )<br />

ie ūst,<br />

Tā ir<br />

spiediena īpatnējā potenciālā enerģ i ja.<br />

"Ūdens<br />

hidraulikā<br />

" hidrostatikas<br />

pamatvienādojumu tradicionāli<br />

mē<br />

dz izteikt<br />

g dalot<br />

iepriekš<br />

d oto<br />

hidrostatikas pamatvienādojumu (3.16)<br />

ar<br />

g.<br />

formā,<br />

ko<br />

p<br />

z const.<br />

g ρ<br />

( 3.19 )<br />

Šai<br />

gadījumā<br />

saskaitā m iem ir garuma dimensija (m) un tos sauc par augstumiem, proti:<br />

z - s tāvotnes augstums,<br />

p - s piediena augstum s ,<br />

g.<br />

ρ<br />

konstantā<br />

summa ir k opējais augstums.<br />

Šāds<br />

izteiksmes<br />

veids ir racionāls,<br />

piemēra<br />

m, hidrotehnisko<br />

aprēķinos,<br />

kur spiedienus ir ērti izteikt ar līmeņ a augstumu.<br />

būvju,<br />

ūdensvada<br />

u n ci<br />

tos<br />

18

3.2.1.<br />

Ekvipotenciālās<br />

virsmas<br />

Noteiktam<br />

stā<br />

v otnes augstumam ( z = c onst)<br />

atbilst<br />

konstants<br />

hidrostatiskais<br />

spiediens<br />

p = const.<br />

Tādejādi<br />

veidojas tā saucamā<br />

s ekvipotenciālās virsmas, kuru vienādojums:<br />

z = const.<br />

Vienu<br />

no<br />

šīm<br />

virsmām var labi saskatīt d abā.<br />

T as<br />

ir šķidruma<br />

brīvās virsmas lī<br />

hidrostatiskais<br />

spiediens ir minimāls,<br />

bieži<br />

vienlīdzīgs<br />

atmosf ēr<br />

as spiedienam.<br />

Koordinātu<br />

sā<br />

kumu,<br />

no kura atska itām<br />

z, var pieņemt<br />

patvaļ<br />

īgi.<br />

Pie tam vienmē<br />

r<br />

menis.<br />

Tur<br />

spēkā<br />

ir<br />

nosacījums,<br />

ka stā<br />

votnes<br />

augstuma z un<br />

spiediena augstuma p/(g) summa<br />

ir konstanta. Tātad<br />

zem<br />

šķidruma<br />

virsmas līmeņa spiediens kļūst<br />

jo lielāks,<br />

jo dziļ āk<br />

atrodamies.<br />

3 .2.2.<br />

Smaguma spiediens<br />

Var<br />

aplūkot piemēru, kā<br />

akvalan<br />

gists<br />

ir<br />

ieniris<br />

d ziļumā<br />

h zem<br />

lietojams<br />

hidrostatikas<br />

m anometriskais spiediens, kas darbojas uz akvalangistu? ”.<br />

pamatvienādojums.<br />

Pieņemo<br />

t,<br />

ezera<br />

virsmas līmeņ a (sk. 3.3. att. ), var jautāt<br />

„ kā<br />

ds<br />

ir<br />

Patvaļīgi<br />

pieņ<br />

em atskaites līmeni<br />

(koordinātu<br />

sākumu),<br />

no kura mēra akvalangista<br />

stā<br />

votnes<br />

augstumu<br />

z. Manometriskais spiediens uz ezera augšējā līmeņa<br />

ir nulle. Tāpē<br />

c var<br />

Tas<br />

z 0 const<br />

rakstī<br />

t<br />

( 3.20)<br />

0<br />

nozīmē, ka ezera augšējā<br />

brīvā līmeņa stā<br />

votnes<br />

augstums<br />

z 0 ir<br />

vienāds<br />

ka<br />

ar<br />

kopē<br />

jo<br />

augstumu.<br />

Ekvipotenciālās virsmās,<br />

kas atrodas zem brīvā līmeņa,<br />

st<br />

āvotnes<br />

augstums z samazinā<br />

s,<br />

bet<br />

spiediena augstums p/(g) par<br />

tik pat palielinā<br />

s.<br />

No tā<br />

a ugstumu,<br />

tas ir<br />

izriet,<br />

ka dziļ<br />

u ms h<br />

reprezentē<br />

spiediena<br />

p<br />

h g <br />

( 3 .21)<br />

Tāt<br />

ad manometriskais spiediens, kas darbojas uz akvalangistu, ir<br />

p g h<br />

( 3.22)<br />

Šādu<br />

spiedienu mē<br />

d z saukt par s maguma spiedienu.<br />

Ūdenstilpnēs ik uz 1 m dziļuma<br />

spiediens palielinās<br />

par 10 kPa. Ja ienirst 10 m dziļ<br />

umā, t ad<br />

pārspiediens<br />

sasniedz 100 kPa, kas ir vienāds<br />

ar atmosfēras<br />

sarežģījumiem<br />

var<br />

ū densvadā.<br />

ienirt<br />

līdz<br />

apmēram<br />

30<br />

m dziļuma<br />

m.<br />

Līdzīgā<br />

spiedienu<br />

veidā<br />

(1<br />

var<br />

at).<br />

Bez<br />

noteikt<br />

īpaš<br />

iem<br />

spiedienu<br />

19

p=<br />

0<br />

z0<br />

z h<br />

z=<br />

0<br />

p<br />

h g <br />

3.2.3.<br />

Jautāj<br />

umi, ko risina hidrostatika<br />

Hidrostatika<br />

Hidrotehniskajās<br />

būvē<br />

s ļ oti<br />

3.3.<br />

att.<br />

Smaguma spiediena noteikša<br />

na<br />

svarīga<br />

ir<br />

hidrostatiskā spiediena<br />

radīto<br />

slodž<br />

u<br />

risina ar ī ķermeņu<br />

peldēšanas<br />

jautā jumus<br />

( Arhimēda<br />

nozīme.<br />

likums)<br />

un kuģu stabilitā<br />

tes<br />

jautājumus.<br />

Tāpat hidrostatiskajam spiedienam<br />

ir<br />

būtiska nozīme ūdensvada darbībā, centrā<br />

lapkures<br />

un<br />

siltūdens apgādes<br />

sistēmu būvē<br />

un<br />

i evērojama<br />

nozīme.<br />

3.3.<br />

Atmosfēr<br />

as vienādojumi<br />

e kspluatācijā. Arī lielu<br />

tvertņ<br />

u<br />

būvē<br />

un<br />

e kspluatācijā<br />

tam ir<br />

vienādojumu<br />

Atmosfēras<br />

gaisam raksturīgs<br />

ir mainīgs<br />

blī<br />

vums<br />

= p /RT.<br />

Tas<br />

sarež<br />

ģī<br />

integrē ša<br />

nu.<br />

Eilera<br />

statikas<br />

Zemes<br />

atmosfērā<br />

gaisa<br />

blīvums<br />

samazinās līdz<br />

ar augstuma palielinā<br />

šanos.<br />

Ļ oti nenoteikts<br />

lielums<br />

ir atmosfēras<br />

gaisa temperatūra. Parasti gaisa temperatūra pazeminās līdz<br />

ar augstumu, tač<br />

u<br />

arī<br />

inversa<br />

parādība<br />

ir novē r ojama.<br />

Aptuveni<br />

atmosf<br />

ēras<br />

gaisa<br />

stāvokli<br />

var<br />

novērtēt,<br />

pieņemot<br />

dažādus<br />

modeļ<br />

us. Izmantojot<br />

noteiktu<br />

stāvokļa maiņas<br />

likumu, var integrēt Eilera statikas vienādojumus. Tā iegūst<br />

daž<br />

ādus<br />

atmosfēras<br />

vienādojumus. Pazī<br />

st<br />

atmosfē r u.<br />

izotermisko<br />

atmosfēru, izentropisko atmosfē<br />

ru un politropisko<br />

Precīzākus<br />

rezultātus<br />

iegūst, izmantojot internacionālā<br />

s<br />

' standarta atmosfē<br />

r as'<br />

datus.<br />

It<br />

īpaš i ir<br />

jāievēro<br />

gaisa temperatūras vertikā l ais gradients.<br />

Atmosfēras<br />

gaisa stāvokļa maiņas<br />

dati ir svarīgi<br />

gaiskuģniecībā, meteoroloģijā, mērniecībā<br />

un citās nozarē s .<br />

4.<br />

FLUĪDU KINEMĀT<br />

IKA<br />

Fluīdu<br />

kinemā<br />

tika<br />

nodarbojas ar fluīdu kustības likumiem,<br />

k ustību izraisa.<br />

n einteresējoties<br />

par<br />

spēki<br />

em, kas<br />

Galvenie<br />

aplūkojamie<br />

jautājumi<br />

ir fluīda kustības apraksta (attē l ojuma)<br />

20<br />

veidi,<br />

ā trumi,

ātrumu lauks,<br />

paātrinājums,<br />

daži kinemātikas<br />

jēdzieni<br />

un nepārtrauktī b as vienādojumi.<br />

4.1.<br />

Lagranža un Eilera attēl<br />

ojuma veidi<br />

Eilera.<br />

Fluīdu<br />

mehānikā<br />

ir<br />

pazī<br />

stami<br />

divi<br />

fluīda kustības matemātiskā attēlojuma<br />

veidi: Lagranž<br />

a un<br />

Katra a ttēlojuma<br />

matemātiskās izteiksmes pieņ<br />

em<br />

citā d u izskatu.<br />

Lagranž<br />

a<br />

attēloju<br />

ms. Šeit<br />

aplū<br />

ko<br />

fluīda ķermeni<br />

ortogonālā koordinātu<br />

sistēmā<br />

4 .1. a tt.<br />

).<br />

Var<br />

novērot kā du<br />

vispārī<br />

gu<br />

fluīda elementu M , kam<br />

sākuma<br />

stāvoklī ir<br />

koordinā<br />

t as (a, b,<br />

c),<br />

un<br />

tālā<br />

k<br />

skatī<br />

t, kādu<br />

ceļ<br />

u<br />

v eic<br />

šis<br />

e lements, tā<br />

ikreizējā<br />

s<br />

k oordinātas<br />

a pzīmējot<br />

Lag<br />

ranža<br />

a ttēlojums<br />

atbilst labi p azīstamajam<br />

p aņēmienam, ko lieto cietķermeņ<br />

u mehānika (punkta<br />

kinemātikā<br />

daudz<br />

Katra<br />

un<br />

punkta dinamikā) . Atšķirība<br />

ir tā<br />

, ka fluīda ķermenī tādu<br />

sāk<br />

uma punktu<br />

ir<br />

un katra elementa<br />

elementa kustību<br />

ceļš<br />

t ādejādi<br />

var<br />

būt savādā<br />

k s. Ar M apzīmē kādu<br />

vispārī g u elementu.<br />

var<br />

a prakstīt<br />

ar<br />

triju vienādojumu<br />

s istēmu<br />

a r<br />

(x,<br />

y,<br />

(sk.<br />

z).<br />

b ezgalīgi<br />

x x( a,<br />

b,<br />

c,<br />

t)<br />

,<br />

y y( a,<br />

b,<br />

c,<br />

t)<br />

,<br />

z z( a,<br />

b,<br />

c,<br />

t)<br />

.<br />

( 4.1)<br />

( 4.2)<br />

( 4.3)<br />

T o<br />

pašu var izteikt ar vienu vienīgu vektoriālo vienādojumu<br />

k ur r r a,<br />

b,<br />

c,<br />

t)<br />

pēc<br />

_<br />

_<br />

_<br />

_<br />

r r(<br />

a,<br />

b,<br />

c,<br />

t)<br />

r(<br />

s,<br />

t),<br />

( 4.4 )<br />

_<br />

_<br />

_<br />

(<br />

_<br />

s s(<br />

a,<br />

b,<br />

c)<br />

- f luīda elementa pašreizējās atrašanās vietas radiusvektors,<br />

- e lementa sākuma stāvokļa radiusvektors.<br />

P ie<br />

tam katra elementa ātrumu un paātrinājumu<br />

var izteikt ar attiecīgajiem atvasinā<br />

jumiem<br />

laika<br />

tāpat kā punkta<br />

kinemā t ika.<br />

z<br />

M 0 ( a,b,c)<br />

M(<br />

x,y,z)<br />

s ( a,b,c)<br />

r (x,y,z)<br />

y<br />

x<br />

Lag<br />

ranža<br />

Eilera<br />

4 .1. att. Lag<br />

ranža<br />

attēloju<br />

ms<br />

attēloju<br />

ms. Lietderīgāks<br />

tomēr parasti izrādā<br />

s Eilera attēloju ms. Tāpat<br />

kā iepriekš<br />

attēlojumā aplūkojam<br />

fluīda ķermeni ortogonālā koordinātu<br />

sistēmā ( sk. 4.2. att<br />

.). Šai<br />

gadījumā novērojam<br />

kādu<br />

fiksētu<br />

vispārī<br />

gu<br />

telpas punktu M ar<br />

koordinātā<br />

m ( x, y, z)<br />

un<br />

nosakā<br />

m<br />

21

taj<br />

ā<br />

plūsmas<br />

komponentu<br />

noteikša nai:<br />

_<br />

ā trumu<br />

w . Tādam fluīda kustības aprakstam noder trī<br />

s vienādojumi plūsmas ā truma<br />

u u( x,<br />

y,<br />

z,<br />

t)<br />

,<br />

v v( x,<br />

y,<br />

z,<br />

t)<br />

,<br />

w w( x,<br />

y,<br />

z,<br />

t)<br />

.<br />

( 4.5)<br />

( 4.6)<br />

( 4.7)<br />

_<br />

w<br />

k ur u , v,<br />

w - plūsmas<br />

ā truma<br />

komponenti<br />

attiecī<br />

gi<br />

x , y, z ass<br />

virzienā.<br />

To<br />

pašu var izteikt ar vienu vektoriāl o vienādojumu:<br />

_ _ _ _<br />

w w(<br />

x,<br />

y,<br />

z,<br />

t)<br />

w(<br />

r , t ),<br />

( 4.<br />

8)<br />

k ur r - p unkta<br />

M r ādiusvektors.<br />

z<br />

M(<br />

x,y,z)<br />

r (x,y,z)<br />

w<br />

y<br />

x<br />

Būtībā<br />

Eilera<br />

4.2.<br />

att<br />

. Eilera attēloju<br />

ms<br />

a ttēlojums<br />

dod<br />

vektoriā<br />

lo<br />

ātru mu lauku.<br />

Tādejā<br />

di<br />

ā trumi<br />

Eilera attēlojumā<br />

ir<br />

doti.<br />

Bet kā būs<br />

ar paātrinājumu<br />

noteikš<br />

anu?<br />

Šeit<br />

jā<br />

izmanto<br />

īpašs atvasinā<br />

juma veids, ko sauc par<br />

substanciālo<br />

atvasināj<br />

umu. Šis<br />

jēdziens tiks aplūkots<br />

vēlā k .<br />

Lag ranža<br />

.<br />

viņš<br />

plūsmas<br />

Tādejādi<br />

vienādojumu izskats ir atkarīgs<br />

no tā, kā<br />

da<br />

veida a ttēlojumu<br />

lietojam, Eilera vai<br />

Eilera<br />

attēlojums<br />

ir tuvāks<br />

ikdieniš<br />

ķai<br />

fluīdu plūsmas uztverei. Ja<br />

kāds<br />

stā<br />

v<br />

upes<br />

malā<br />

, t ad<br />

skatās, kā ūdens<br />

plūst garām.<br />

Vienā vietā<br />

straume ir lēna,<br />

citur strauja. Tā būtībā tiek<br />

novērot<br />

s<br />

ātrumu<br />

lauks<br />

, jo<br />

parasti plūsmas ātrums ir vissvarīgākā strau mes<br />

ī pašība.<br />

Ja<br />

iemet skaidu upē un<br />

vēro,<br />

kur tā<br />

paliek,<br />

tad<br />

tas atbilst Lag<br />

ranža<br />

a ttēloju<br />

mam.<br />

4.2.<br />

Substanciālais<br />

paātrinājums<br />

un tā k omponenti<br />

Kā<br />

Paātrināj ums<br />

ir<br />

zināms<br />

no teorētiskā<br />

s<br />

mehānikas,<br />

vektoriāls<br />

lielums tāpat kā ā trum<br />

p aātrinājums<br />

ir<br />

s.<br />

Nosakot<br />

ātruma atvasinājums<br />

pēc laika.<br />

fluīda<br />

elementa p aātrinājumu,<br />

ir<br />

j āievēro īpatnības,<br />

kas saistītas<br />

ar to, ka fluīdu mehānikā vienādojumi<br />

parasti tiek rakstī<br />

ti Eilera<br />

22

attēlojumā.<br />

Cietķermeņu<br />

mehānikā, piemē<br />

r am, ar ( x, y, z)<br />

mē<br />

dz<br />

apzīmēt<br />

resp.,<br />

tā koordinā<br />

tas.<br />

Turpretim<br />

kustīga<br />

punkta atra<br />

Eilera attēlojumā T(x,y,z)<br />

apzīmē vienkārš<br />

i telpas<br />

šanā<br />

s vietu,<br />

punktu,<br />

nekustī<br />

gs.<br />

Šai<br />

sakarā fluīda<br />

elementa paātrinājumam ir citāda<br />

nozīme un izteiksme nekā<br />

pierasts<br />

cietķermeņu<br />

mehānikā<br />

. Šeit<br />

paātrinājumam<br />

jābūt<br />

saistītam<br />

ar kustīgo<br />

fluīda elementu. Tāpē<br />

c<br />

attiecīgo<br />

atvasināj umu sauc par<br />

substanciālo<br />

atvasinā<br />

j umu<br />

jeb<br />

individuālo<br />

atvasinā<br />

j umu.<br />

atbilstošo paātrināj umu sauc par<br />

substanciālo<br />

paātrinā<br />

jumu.<br />

To nosaka<br />

šādas<br />

i zteiksmes<br />

:<br />

Du<br />

u<br />

u<br />

u<br />

u<br />

u v w<br />

dt<br />

t<br />

x<br />

y<br />

z<br />

Dv<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

u v w<br />

dt<br />

t<br />

x<br />

y<br />

z<br />

Dw w<br />

w<br />

w<br />

w<br />

u v w<br />

dt<br />

t<br />

x<br />

y<br />

z<br />

Ja<br />

lieto vektoru analīzes apzīmējumus,<br />

substanciālā paātrinājuma<br />

izteiksme ir šā d a:<br />

Šeit<br />

Dw w<br />

w w<br />

dt<br />

t<br />

ir<br />

izmantots vektoru<br />

P arciālo a tvasinājumu<br />

p aātrinājumiem.<br />

Pārējie<br />

Kā<br />

tr<br />

īs<br />

izprotama<br />

Ja aplū<br />

ko<br />

a nalīzes operators<br />

<br />

w u v w<br />

t<br />

t<br />

t<br />

summas<br />

š o<br />

k ādu<br />

kopu<br />

locekļi<br />

paātrinājuma<br />

noteiktu<br />

p ēc<br />

laika<br />

katrā izteiksmē<br />

komponentu<br />

p arasti nosaka l okālo<br />

p aātrinājumu<br />

šai<br />

punktā.<br />

J a<br />

bezgalīgi<br />

turpretim v ienlaicīgi<br />

a plūko<br />

d ivus<br />

m azs<br />

atstatums<br />

d s,<br />

un<br />

u<br />

/ t,<br />

v<br />

veido<br />

n ozīme?<br />

konvektī<br />

/ t,<br />

w<br />

vo<br />

jeb<br />

/ t<br />

pā<br />

rneses<br />

sauc<br />

telpas punktu un vēro, kā m ainās<br />

p lūsmas<br />

ā trums<br />

nosaka<br />

, k āda<br />

ir<br />

blakus<br />

ā trumu<br />

s tāvošus<br />

atšķirība<br />

momentā, tad iegūst<br />

konvektī<br />

vo<br />

p aātrinājumu<br />

attiecīgā<br />

virzienā.<br />

telpas<br />

punktus,<br />

starp<br />

tiem vienā<br />

par<br />

kas<br />

i r<br />

Tam<br />

( 4.9)<br />

( 4.10)<br />

( 4.11)<br />

( 4.12)<br />

l okāliem<br />

p aātrinājumu.<br />

un<br />

šajā<br />

starp<br />

punktā<br />

, t ad<br />

kuriem<br />

tajā<br />

p ašā<br />

ir<br />

laika<br />

vienlīdzīgi<br />

vai<br />

Laikā n emainīgai<br />

p lūsmai, ko sauc par s tacionāru<br />

vektoriālā<br />

n ullei<br />

izteiksmē<br />

u<br />

v<br />

w<br />

0<br />

t<br />

t<br />

t<br />

w<br />

t<br />

0<br />

plūsmu,<br />

l okālie<br />

p aātrinājumi<br />

ir<br />

( 4.13)<br />

( 4.14)<br />

23

koordinātas<br />

S tacionārā p lūsmā<br />

ā trumu<br />

lauks ir konstants.<br />

Piezīme. Biež<br />

i var sastapt v ienkāršu<br />

f ormālu<br />

paņēmienu, kā iegūt<br />

substanciālā paātrinājuma<br />

izteiksmi.<br />

Proti, pieņ<br />

em, ka<br />

i r<br />

laika funkcija x =<br />

x (t),<br />

y =<br />

y (t),<br />

z = z (t),<br />

un<br />

tad m eklē<br />

paātrinājumu<br />

kā<br />

funkcijas<br />

atvasinājumu. Tas<br />

x - ass virzienam<br />

i zskatās š ādi:<br />

D u u<br />

dt u<br />

du u<br />

dv u<br />

dw u<br />

u<br />

u<br />

u<br />

u v w<br />

dt<br />

t<br />

dt x<br />

dt y<br />

dt z<br />

dt t<br />

x<br />

y<br />

z<br />

no<br />

Tas<br />

š ķiet<br />

v ienkārši<br />

un<br />

cita un t āpēc<br />

k oordinātu<br />

a tvasinājumi<br />

p ēc<br />

p ieradīt, ka š ādos<br />

n osacījumos<br />

minētie<br />

skaidri. Taču, to darot, aizmirst, ka Eilera a ttēlojuma<br />

k oordinātas<br />

x , y, z un laiks t<br />

laika<br />

p atiesībā<br />

a tvasinājumi<br />

d x/dt<br />

ir<br />

utt.<br />

v ienlīdzīgi<br />

ir<br />

v ienādi<br />

ar<br />

nullei,<br />

š āda p ieradījuma<br />

jautājumu<br />

vē l v airāk<br />

s amudžina<br />

un ainu padara n eskaidrāku.<br />

tas<br />

i r,<br />

d x/dt<br />

ir<br />

n eatkarīgi<br />

= 0 utt. Ejot š ādu<br />

c eļu, vajad<br />

zētu<br />

cits<br />

ī paši<br />

atti ecīgajiem<br />

ā truma<br />

komponentiem. Taču v ajadzība<br />

p ēc<br />

Necenšoties<br />

dot<br />

pilnu substanciālā p aātrinājuma<br />

i zvedumu,<br />

var<br />

parādīt, kā veidojas<br />

konvektīvā paātrinājuma izteiksme.<br />

Vienkāršības<br />

labad<br />

jāpieņem,<br />

ka plūsma ir viendimensionāla.<br />

Laikā d t fluīda<br />

elements noiet c eļu<br />

w dt.<br />

No<br />

t ā m ainās<br />

ātrums p ar<br />

w<br />

wdt<br />

s<br />

Izdalot<br />

ar dt , dabū konvektīvā paātrinājuma<br />

w<br />

w s<br />

izteiksmi<br />

viendimensionāl<br />

ai plūsmai<br />

4.3.<br />

Daži<br />

fluīdu kinemātikas<br />

jēd<br />

zieni<br />

Var<br />

aplūkot t ādus<br />

j ēdzienus kā<br />

trajektorija,<br />

p lūsmas<br />

l īnija,<br />

plūsmas<br />

caurule,<br />

strūkla<br />

un<br />

elementarstrukliņ a .<br />

Trajektorija<br />

ir<br />

citiem vārdiem ceļ<br />

š, ko veic k āds<br />

no cieto ķermeņu<br />

mehānikas. Trajektorijas<br />

Trajektorijas<br />

vienādojumu<br />

būtībā<br />

j ēdziens<br />

izteic<br />

noteiktu sā<br />

kuma<br />

punktu, p iemēram, ( a 1 ,b 1 , c 1 )<br />

P lūsmas l īnija<br />

ir<br />

g rūtāk<br />

n onākam, lietojot Eilera m ainīgos.<br />

l auku.<br />

Ja<br />

uztverams<br />

Eilera<br />

ir<br />

fluīda<br />

c ieši<br />

saistīts<br />

elements.<br />

ar<br />

Š is<br />

j ēdziens<br />

ir<br />

p azīstams<br />

Lag<br />

ranža<br />

a ttēloju<br />

ma veidu.<br />

Lagranža vienādojumu sistēma, ja pieņ<br />

emam<br />

j ēdziens. Vispār<br />

t as<br />

ir<br />

pazīstams<br />

attēlojumā r akstītie vienādojumi dod<br />

novelkam līniju, kam noteikta laika momentā t = t1 ā trumu<br />

vektori<br />

i egūstam p lūsmas<br />

l īniju<br />

( sk.<br />

4 .3. att. ).<br />

ātrumu<br />

V ispārīgi r unājot, p lūsmas<br />

l īnija<br />

nesakrīt<br />

lauks<br />

p lūsmas l īnijas<br />

s akrīt<br />

ar<br />

ar<br />

k ādu<br />

vektoru<br />

analīzē<br />

. Pie t ā<br />

v ektoriālo<br />

ā truma<br />

veido<br />

pieskares,<br />

trajektoriju, jo fluīda elementa kustības laikā<br />

var mainīties. Specialā gadījumā, kad fluīda kustība ir stacionārā, t.i.,<br />

trajektorijām.<br />

Tad ir konstants<br />

ātrumu l auks<br />

.<br />

w / d t<br />

= 0,<br />

24

T as<br />

4 .3. att. Plūsmas līnija ātrumu laukā<br />

4 .4. att. Plūsmas caurulīte<br />

P lūsmas līnijas<br />

v ienādojums ir<br />

nozīmē, ka<br />

P lūsmas l īniju<br />

dx<br />

y z<br />

u<br />

d d<br />

<br />

v w<br />

( 4.15 )<br />

d r<br />

w<br />

saime,<br />

vai<br />

kas<br />

p lūsmas<br />

c aurulīti. Tā s ietverto<br />

veido<br />

d s<br />

iet<br />

w<br />

p lūsmu<br />

caur<br />

sauc<br />

k opējo<br />

s trūklu. S tacionārā<br />

p lūsmā<br />

pl<br />

4.4.<br />

Nepārtrauktīb<br />

as vienādojumi<br />

ievēro<br />

Nepārtrauktības<br />

s aspiežamo<br />

fluīdu<br />

kāda<br />

( 4.16,<br />

elementār laukuma perimetru (sk. 4.4. at<br />

t.<br />

),<br />

4.17)<br />

veido<br />

par elementārstrū<br />

kliņu.<br />

Elementārstrūkliņ<br />

u kopums<br />

ū smas<br />

caurulīte<br />

izturas<br />

kā<br />

vienādojums<br />

saista savā starpā atsevišķu<br />

blīvuma<br />

nezūdamības<br />

l ikumu. Plūzdams,<br />

uz<br />

Jāap<br />

lūko<br />

vispirms<br />

v ispārīgākiem<br />

g adījumiem.<br />

Viendimensionāla<br />

plūs<br />

ma<br />

lau<br />

k ums<br />

Tagad<br />

ir<br />

tiks aplūkota<br />

a<br />

( sk. 4.5. at<br />

t.<br />

fluīds<br />

m aiņu. N epārtrauktības<br />

nevar nekur bez<br />

v ienkāršākās<br />

nepārtrauktības<br />

viendimensionāla<br />

elementārstrūkliņ<br />

ām<br />

ir v ienāds. Š ādos<br />

Q. T iešām, š ķidruma<br />

tilpums,<br />

p amats<br />

ir<br />

a ,<br />

bet<br />

augstums ir<br />

d r<br />

w<br />

kas<br />

v ienāds<br />

vai<br />

perfekta<br />

a ugšā) . Vienkāršības<br />

d s<br />

laika<br />

ar<br />

a pstākļos<br />

v ienībā<br />

ir<br />

pēdām<br />

cieta<br />

m ateriāla<br />

c aurulīte.<br />

fluīda elementu kustības, kā ar<br />

ī<br />

vienādojums<br />

pazust<br />

vienādojuma<br />

d ibinās<br />

uz<br />

vai arī<br />

rasties<br />

ne no kā.<br />

izteiksmes un pē<br />

c<br />

tam<br />

m atērijas<br />

jāpāriet<br />

š ķidruma<br />

plūsma k anālā, kura š ķērsgriezuma<br />

labad<br />

pieņ<br />

em,<br />

viegli noteikt š ķidruma<br />

iziet<br />

p lūsmas<br />

ā trum<br />

w<br />

caur<br />

u w,<br />

t as ir<br />

š ķēr<br />

sgriezumu<br />

ka<br />

tilpuma<br />

a ,<br />

ā trums w visā<br />

m<br />

veido<br />

caurp<br />

lūdumu<br />

cilindru,<br />

kura<br />

( 4.18)<br />

kur<br />

Q ir<br />

tilpuma caurplūdums<br />

m 3 / s .<br />

25

a<br />

w<br />

a<br />

w s<br />

4.5.<br />

att. Tilpuma caurplūdums u n v idējais ātrums<br />

R eāla šķidruma<br />

plūsmā d ažādo elementārstrūkliņu ātrumi<br />

a pakšā) . Š ādā<br />

g adījumā, izmantojot<br />

T ādejādi<br />

ir<br />

r eāla<br />

Ja runā<br />

šķidruma<br />

par<br />

i egūto<br />

sakarību<br />

parasti<br />

( 4.18), var definē<br />

t<br />

n av<br />

vienādi<br />

( sk. 4.5. att<br />

.<br />

v idējo<br />

p lūsmas<br />

ātrum<br />

w Q<br />

a<br />

( 4.19 )<br />

p lūsmas<br />

v idējais<br />

ā trum<br />

fluīda p lūsmas<br />

ātrumu,<br />

neko īpaši nenoradot, tad<br />

s.<br />

Parasti pie v idējā<br />

ā truma<br />

simbola neliek<br />

parasti<br />

n ekādu<br />

ar to saprot v idējo<br />

ā trumu<br />

.<br />

u.<br />

indeksu.<br />

Iepriekš<br />

dotā s akarība<br />

n esaspiežama šķidruma<br />

p lūsmai.<br />

( 4.18) ir nepārtrauktības<br />

vienādojums<br />

viendimensionā<br />

lai<br />

Saspiežama<br />

fluīda,<br />

p iemēram, gāzes p lūsmas<br />

lielums,<br />

jo pa<br />

tiesais<br />

gāzes daudzums tilpuma<br />

gadījumā<br />

parasti<br />

nosaka masas caurpl<br />

ūdumu<br />

m .<br />

v ienībā<br />

ir<br />

tilpuma<br />

m ainīgs<br />

atkarībā<br />

c aurplūdums<br />

n av<br />

n o<br />

viennozīmīgs<br />

blīvuma<br />

. Tāpēc<br />

š ādā<br />

Ievērojot<br />

Masas<br />

c aurplūdumu<br />

m<br />

ar<br />

<br />

Q<br />

tilpuma<br />

c aurplūdumu<br />

saista<br />

s akarība<br />

to, i egūstam<br />

nepārtrauktības<br />

vienādojumu<br />

viendimensionā<br />

lai<br />

gāzes plūsm<br />

ai<br />

m a w<br />

( 4.20)<br />

( 4.21)<br />

Abas<br />

inzenieraprēķinos<br />

iepriekš<br />

dotā<br />

s<br />

tiek v isbiežāk<br />

l ietotas.<br />

n epārtrauktības<br />

vienādojuma<br />

izteiksmes<br />

(4.18<br />

un<br />

4.21)<br />

Trīsdimensionāla<br />

plūs<br />

ma<br />

Lai<br />

paralēlskaldni<br />

ka<br />

cau<br />

r<br />

zināms<br />

to<br />

i egūtu<br />

nepārtrauktības<br />

p lūst<br />

( sk. 4.6. at<br />

t.<br />

).<br />

Eilera mainīgajos<br />

vienādojumu<br />

trīsdimensionā<br />

lai<br />

tas<br />

26<br />

p lūsmai, a plūkojam<br />

el<br />

ementāro<br />

ir telpas elements, kas stāv<br />

uz<br />

vietas. Pieņ<br />

emam,<br />

nesaspiežams<br />

fluīds ar = const un ā trumu w . Ja<br />

cau<br />

r<br />

šķidruma daudzums iep lūst<br />

iekšā, tad cau<br />

r citām<br />

s kaldnēm<br />

tikpat<br />

k ādu<br />

daudz ir<br />

elementa<br />

j āizplūst<br />

ārā.<br />

skaldni

u n<br />

Ā trumu<br />

s tarpība<br />

x a ss virziena ir<br />

tilpuma caurplūduma starpība<br />

u u<br />

u <br />

( u dx)<br />

dx<br />

x<br />

x<br />

( 4.22 )<br />

u<br />

u<br />

dxdydz<br />

dV<br />

x<br />

x<br />

( 4.23 )<br />

z<br />

u<br />

dz<br />

dx<br />

u<br />

u dx<br />

x<br />

dy<br />

y<br />

x<br />

summu,<br />

Atraduš<br />

i<br />

4 .6. att. Nepārtrauktības<br />

vienādojums<br />

trīsdimensionālai<br />

plūs<br />

mai<br />

a naloģiskas<br />

ku rai<br />

j ābūt<br />

v ienādai<br />

izteiksmes<br />

ar<br />

abu<br />

p ārējo<br />

asu<br />

virzienos un saskaitījuši<br />

tās kopā<br />

, atrodam to<br />

nulli, lai būtu ievērots n epārtrauktības<br />

n osacījums<br />

u<br />

v<br />

w<br />

dV<br />

dV<br />

dV<br />

x<br />

y<br />

z<br />

0<br />

( 4.24)<br />

No<br />

šejienes<br />

dabūja<br />

m<br />

u<br />

v<br />

w<br />

0<br />

x<br />

y<br />

z<br />

( 4.25)<br />

Tas<br />

ir<br />

vienādojums<br />

n epārtrauktības<br />

vienādojums<br />

i r pierakstāms<br />

š ādi:<br />

nesaspiežama<br />

š ķidruma<br />

plūsmai.<br />

Vektoriālā<br />

formā š is<br />

divw<br />

0<br />

( 4.26)<br />

tas<br />

ir<br />

, ā truma<br />

Var<br />

daudzums<br />

d iverģence<br />

ir<br />

v ienāda<br />

a r nulli.<br />

spriest arī t ā, ja divw<br />

0 , t ad fluīds n av<br />

s aspiežams.<br />

Ja<br />

fluīds ir saspiežams kā<br />

, p iemēram, gāze, t ad<br />

a tbilstoši<br />

U zrakstot<br />

to koordinātu<br />

var<br />

blīvuma<br />

maiņ<br />

ai.<br />

A tbilstošais<br />

v ektoriālais<br />

<br />

div(<br />

w)<br />

0<br />

t<br />

izteiksmē,<br />

dabūjam<br />

mainīties<br />

vienādojums<br />

telpas<br />

elementā esošās vielas<br />

ir<br />

š āds:<br />

( 4.27)<br />

27

( u)<br />

( v)<br />

( w)<br />

0<br />

t<br />

x<br />

y<br />

z<br />

( 4.28)<br />

R eizinājums w ir<br />

t ā<br />

saucamais<br />

pl<br />

ūsmas<br />

blīvums.<br />

Tas<br />

ir v ektoriāls<br />

lielums.<br />

Plūsmas<br />

blīvums<br />

ir lielums, ko gāzu mehānikā m ēdz<br />

b iezi lietot.<br />

5 .<br />

FLUĪDU DINAMIKA<br />

F luīdu<br />

dinamika<br />

Š eit tiks izskatīti<br />

a plūko<br />

fluīda<br />

galvenie<br />

vienādojumi d ažādiem<br />

g adījumiem, to integrēšanas<br />

Bernulli-Senvenā<br />

na<br />

vienādojumus, enerģijas<br />

5.1.<br />

Impulsa vienādojumi ideāl<br />

am fluīdam<br />

kustību, saistot to ar spēkiem,<br />

no kā<br />

kustība<br />

vienādojumi<br />

, kas nosaka fluīda kustību. Tad<br />

jāa<br />

i r atkarīga.<br />

p<br />

lūko<br />

impulsa<br />

paņēmieni<br />

, i ntegrējot<br />

iegūstamos<br />

Ber<br />

nulli<br />

un<br />

vienādojumi, kā ar<br />

ī<br />

Eilera<br />

impulsa<br />

teorēma.<br />

kustību<br />

Kustībā e sošam<br />

fluīdam<br />

pielikto spēku iedarbībā.<br />

j āraksta<br />

impulsa<br />

vienādojums.<br />

Impulsa<br />

vienādojums izsaka fluīda<br />

kustības<br />

proti,<br />

bez<br />

š ī<br />

Impulsa<br />

daudzuma<br />

vienādojums<br />

n ezūdamības<br />

b alstās<br />

uz<br />

likumu.<br />

impulsa<br />

No<br />

nezūdamības<br />

š ejienes<br />

likumu<br />

,<br />

ko citiem vārdiem sauc par<br />

izriet cits impulsa vienādojuma nosaukums,<br />

kustības vienādojums. Minētais nosaukums ir n eizdevīgs<br />

tādā<br />

ziņā,<br />

ka fluīda<br />

kustības analīzei<br />

vienādojuma<br />

vajadzīgi<br />

vē l citi vienādojumi.<br />

V isvienkāršāk<br />

impulsa<br />

aplūkoti<br />

impulsa<br />

vienādojumi d ažādiem<br />

g adījumiem.<br />

5 .1.1.<br />

l īdz<br />

ar<br />

Eilera fluīdu dinamikas vienādojumi<br />

V isvienkāršākais g adījums<br />

vienādojumu s astādīt, izmantojot Ņ utona<br />

otro likumu.<br />

ir<br />

i deāla<br />

fluīda<br />

to n av<br />

tangenciālo<br />

spriegumu.<br />

Uz fluīda elementu tad<br />

spiediens,<br />

tāpat kā<br />

miera<br />

uz<br />

s tāvoklī<br />

atbilstoši<br />

n ekustīgu<br />

elementu.<br />

J a š ie<br />

E ilera statikas vienādojumam<br />

kustība, kad nedarbojas<br />

darbojas<br />

n ekādi<br />

T urpmāk<br />

tiks<br />

berzes<br />

s pēki<br />

un<br />

tikai masas s pēki<br />

un statiskais<br />

s pēki<br />

b ūtu<br />

līdzsvarā, tad<br />

fluīda elements atrastos<br />

F 1<br />

grad p 0<br />

( 5.1 )<br />

J a turpretim<br />

š ie<br />

s pēki<br />

n av<br />

līdzsvarā<br />

, tad<br />

fluīda<br />

elements<br />

i egūst<br />

p aātrinājumu<br />

Dw / dt<br />

a tbilstoši<br />

Ņ utona<br />

otrajam likumam. T ādejādi<br />

var<br />

r akstīt<br />

š ādu<br />

v ektoriālu<br />

v ienādojumu:<br />

Dw<br />

1<br />

F grad p<br />

dt<br />

<br />

<br />

( 5.2 )<br />

I zsakot<br />

vektoriālo vienādojumu projekcijas, iegūstam<br />

Du<br />

X <br />

dt<br />

1<br />

<br />

p<br />

x<br />

( 5.3)<br />

28

9<br />

2<br />

y<br />

p<br />

Y<br />

t<br />

v<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

1<br />

d<br />

D<br />

5.4)<br />

(<br />

z<br />

p<br />

Z<br />

t<br />

w<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

1<br />

d<br />

D<br />

5.5)<br />

(<br />

pazīsta<br />

jau<br />

ņemot<br />

iegūti,<br />

ienādojumi<br />

V<br />

o<br />

m<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

summu<br />

speķu<br />

un<br />

vienādojumu<br />

statikas<br />

u<br />

ielīdzinot<br />

p<br />

D<br />

ubstanciālam paātrinājumam<br />

s w d<br />

/ t<br />

resp.,<br />

vienību,<br />

masas<br />

uz<br />

izteikti<br />

spēki<br />

kā<br />

Tā<br />

.<br />

kg<br />

l<br />

z<br />

u<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

e<br />

el<br />

,<br />

a .<br />

nefigurē<br />

vienādojumā<br />

masa<br />

enta<br />

m<br />

ieguvuši<br />

sam<br />

E<br />

ilera<br />

E<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

vienādojumu<br />

dinamikas<br />

u<br />

kas<br />

istēmu,<br />

s<br />

ideāla<br />

apraksta<br />

kustību.<br />

gāzes<br />

vai<br />

šķidruma<br />

eviskoza<br />

n<br />

reāla<br />

jebkura<br />

kā<br />

ā<br />

T<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

Eīlera<br />

ar<br />

tad<br />

darbību,<br />

spēku<br />

berzes<br />

ar<br />

saistīta<br />

kustība<br />

a<br />

kad<br />

gadījumu,<br />

daudz<br />

ir<br />

Tomēr<br />

kustību.<br />

to<br />

aprakstīt<br />

precīzi<br />

nevar<br />

vienādojumiem<br />

dinamikas<br />

salīdz<br />

mazi<br />

ir<br />

spēki<br />

erzes<br />

b<br />

i ā<br />

n<br />

berzes<br />

un<br />

spēkiem<br />

gravitācijas<br />

vai<br />

spiediena<br />

statiskā<br />

ar<br />

jumā<br />

neievērot.<br />

var<br />

etekmi<br />

i<br />

Eilera<br />

no<br />

ir<br />

nozīme<br />

praktiska<br />

zcila<br />

I<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

iegūstamajiem<br />

vienādojumiem<br />

dinamikas<br />

u<br />

ntegrāliem,<br />

i<br />

i<br />

Bernull<br />

ari<br />

kā<br />

vienādojumiem,<br />

Bernulli<br />

saucamajiem<br />

tā<br />

roti,<br />

p -<br />

Senvenāna<br />

ien<br />

v .<br />

dojumam<br />

ā<br />

vienādojumu integrēšana<br />

dinamikas<br />

Eilera<br />

.1.2.<br />

5<br />

att.).<br />

5.1.<br />

(sk.<br />

līniju<br />

plūsmas<br />

gar<br />

integrēt<br />

var<br />

sistēmu<br />

vienādojumu<br />

dinamikas<br />

Eilera<br />

tā<br />

ir<br />

Tas<br />

( .<br />

momentā<br />

laika<br />

fiksētā<br />

notiek<br />

Integrēšana<br />

laukā.)<br />

vektoriālā<br />

līnijintegrālis<br />

aucamais<br />

s<br />

d<br />

zskatāmības<br />

U .<br />

viendimensionāla<br />

ir<br />

plūsma<br />

ka<br />

pieņemam,<br />

ļ<br />

ē<br />

attiecinot<br />

jāpārraksta,<br />

ir<br />

vienādojumi<br />

Eilera<br />

integrēšanu,<br />

izdarītu<br />

ai<br />

L<br />

uz<br />

tos<br />

lūsmas<br />

p<br />

s<br />

īnija<br />

l r<br />

a<br />

līniju<br />

plūsmas<br />

gar<br />

Apzīmējam koordinātu<br />

irzienu.<br />

v .<br />

s<br />

.1.<br />

5 t<br />

t<br />

a<br />

d<br />

vienā<br />

dinamikas<br />

Eilera<br />

. u<br />

līnij<br />

plūsmas<br />

gar<br />

integrēšana<br />

juma<br />

o<br />

šāds:<br />

ir<br />

vienādojums<br />

ārveidotais<br />

P<br />

s<br />

p<br />

s<br />

z<br />

g<br />

t<br />

w<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

1<br />

d<br />

d<br />

d<br />

D<br />

5.6)<br />

(<br />

līnija<br />

lūsmas<br />

p<br />

lūsmas<br />

p<br />

e<br />

aurulīt<br />

c<br />

w<br />

s<br />

y<br />

z<br />

x

Šeit<br />

-g. dz/ ds i r smaguma speķa paātrinājuma projekci<br />

j a uz<br />

s a si.<br />

Vienādojuma<br />

pārnesām tos<br />

Sadalām substanciālo<br />

paātrinājumu komponent<br />

os<br />

Dw<br />

w<br />

w<br />

w<br />

dt<br />

t<br />

s<br />

locekļus<br />

sareizinām ar ds- integrēšanai<br />

pa plūsmas<br />

līnijas koordināti s - un<br />

v isus uz kreiso pusi<br />

dz<br />

1 p<br />

w<br />

w<br />

g ds<br />

ds<br />

ds<br />

w ds<br />

0<br />

ds<br />

s<br />

t<br />

s<br />

( 5.7)<br />

( 5.8)<br />

p arciāliem<br />

u n<br />

Var pierādīt, ka, integrējot fiksētā laika momentā gar plūsmas līnijas asi, divi no<br />

d iferenciāliem pāriet p ilnajos diferenciālos, proti:<br />

p<br />

ds<br />

dp<br />

s<br />

w<br />

ds<br />

dw<br />

s<br />

( 5.9)<br />

( 5.10)<br />

I evietojot<br />

5 .1.3.<br />

plūsmai,<br />

šīs vērtības, dabūjam<br />

dp<br />

w<br />

g dz<br />

ds<br />

wdw<br />

0<br />

t<br />

( 5.11)<br />

Bernulli vienādojums ideāla šķidruma stacionārai plūsmai<br />

I epriekšējais<br />

vienādojums (5.11) ir vienkārši integrējams perfekta šķidruma stacionārai<br />

ka m w/ d t = 0 un p = c onst.<br />

1<br />

g dz<br />

dp<br />

<br />

<br />

wdw<br />

<br />

const<br />

( 5.12)<br />

T ādējādi<br />

nesaspiežama<br />

g z<br />

Katrs<br />

p w<br />

g z <br />

2<br />

esam ieguvuši<br />

2<br />

const<br />

B ernulli<br />

šķidrum a stacionā<br />

rai plūsmai.<br />

integrāli jeb Bernulli vienādojumu ideāla<br />

Bernulli vienādojuma loceklis r eprezentē<br />

s ava veida īpatnējo enerģiju, proti:<br />

i r s tāvotnes enerģija,<br />

p/ i r spiediena enerģija,<br />

w 2 / 2 ir plūsmas<br />

k inētiskā enerģija.<br />

K ā<br />

redzam, visu triju enerģijas veidu summa ir konstanta.<br />

B ūtībā Ber<br />

nulli vienādojums ir enerģijas vienādojums nesaspiežama šķidruma plūsmai.<br />

Izdalot<br />

iepriekšējo vienādojumu ar zem<br />

e s<br />

pievilkšanas<br />

spēka<br />

paātrinājumu<br />

g,<br />

i egūst<br />

B ernulli vienādojuma<br />

formu, kas ir ērta un tāpēc tiek tradicionāli lietota " ūdens<br />

hidraulikā":<br />

( 5.13)<br />

citu<br />

30

1<br />

3<br />

const<br />

2<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

g<br />

w<br />

g<br />

p<br />

z<br />

<br />

5.14)<br />

(<br />

visus<br />

gadījumā<br />

ai<br />

Š<br />

s<br />

reju<br />

t<br />

attiecīgiem<br />

ar<br />

raksturo<br />

veidus<br />

nerģiju<br />

e<br />

ugstumiem,<br />

a :<br />

roti<br />

p<br />

z r<br />

i ,<br />

augstums<br />

tāvotnes<br />

s<br />

/(<br />

p )<br />

g r<br />

i ,<br />

augstums<br />

piediena<br />

s<br />

w 2<br />

g<br />

2<br />

/ r<br />

i .<br />

truma augstums<br />

ā<br />

plūsmai<br />

nestacionārai<br />

vienādojums<br />

Bernulli<br />

.1.4.<br />

5<br />

estaci<br />

N<br />

risinājumu<br />

analītisku<br />

gadījumā<br />

Vispārīgā<br />

sarežģīts.<br />

ir<br />

gadījums<br />

plūsmas<br />

onāras<br />

iegūt.<br />

iespējams<br />

av<br />

n<br />

paātrinājums<br />

lokālais<br />

plūsmas<br />

jāievēro<br />

stacionāra,<br />

nav<br />

plūsma<br />

a<br />

J<br />

w/dt.<br />

d<br />

varētu<br />

Lai<br />

ttiecīgo<br />

a<br />

j<br />

paātrinā<br />

lokālā<br />

jāzina<br />

ir<br />

integrēt,<br />

locekli<br />

vienādojuma<br />

iiera<br />

E<br />

likums.<br />

maiņas<br />

uma<br />

ir<br />

gadījumos<br />

tsevišķos<br />

A<br />

šis<br />

Taču<br />

integrēt.<br />

precīzi<br />

mazāk<br />

vai<br />

vairāk<br />

locekli<br />

šo<br />

iespējams<br />

risinājums.<br />

tuvināts<br />

tikai<br />

iegūts<br />

tiek<br />

parasti<br />

un<br />

sarežģīts,<br />

diezgan<br />

ir<br />

autājums<br />

j<br />

.2.<br />

5 m<br />

vienādojuma<br />

Bernulli<br />

Shēma<br />

tt.<br />

a<br />

r<br />

estacionā<br />

n<br />

ā<br />

plūsm<br />

ā<br />

konstantu<br />

ar<br />

caurulē<br />

plūsma<br />

šķidruma<br />

nesaspiežama<br />

ir<br />

gadījums<br />

vienkāršs<br />

Samērā<br />

ķērsgriezumu<br />

š<br />

=<br />

a<br />

plūsmas<br />

tad<br />

vienādojuma,<br />

nepārtrauktības<br />

no<br />

izriet<br />

Kā<br />

att.).<br />

5.2.<br />

(sk.<br />

const.<br />

līniju<br />

plūsmas<br />

gar<br />

trums<br />

ā<br />

secinājums<br />

Tālākais<br />

konstants.<br />

r<br />

i<br />

ir<br />

paātrinājums<br />

lokālais<br />

arī<br />

ka<br />

ir,<br />

līniju<br />

plūsmas<br />

gar<br />

onstants<br />

k<br />

w<br />

d<br />

/ t<br />

d = .<br />

onst<br />

c<br />

gadījuma<br />

āda<br />

T<br />

l<br />

t<br />

w<br />

s<br />

s<br />

t<br />

w<br />

s<br />

t<br />

w<br />

s<br />

t<br />

w<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

)<br />

(<br />

d<br />

d 1<br />

2<br />

S<br />

S<br />

S<br />

S<br />

2<br />

1<br />

2<br />

1<br />

5.15)<br />

(<br />

ur<br />

k l - .<br />

garums<br />

aurules<br />

c<br />

s 1 s 2<br />

w<br />

l<br />

=const<br />

a<br />

w s<br />

līnija<br />

lūsmas<br />

p<br />

)<br />

a<br />

b)

Taču sarežģī tas, ka reāla šķidruma plūsmai caurule paātrinājums nav konstants<br />

šķērsvirzienā<br />

. N ereti ar to<br />

nerēķinās, pieņemot stieņveida plūsmas modeli, citiem vārdiem,<br />

u zskatot, ka plūsma izturas k ā pseidociets ķermenis.<br />

5.1.5.<br />

Bernulli-S<br />

envenana vienādojums<br />

varētu<br />

Iepriekš<br />

būt<br />

( c o nst. ).<br />

g adījums,<br />

aplūkotais<br />

kad<br />

Bernulli<br />

spiedienu<br />

vienādojums<br />

starpība<br />

ir<br />

nav<br />

neliela<br />

un<br />

derīgs<br />

gāzes<br />

gāzes plūsmai. Izņēmums<br />

blīvums praktiski nemainās<br />

j āzina,<br />

Vispārīgi<br />

gāzes blīvums const., un,<br />

lai<br />

varētu<br />

Eilera<br />

vienādojumu<br />

ka mainās<br />

gāzes blīvums a tkarībā no spiediena p . Piemēram,<br />

pro<br />

cesā šī sakarība ir<br />

p<br />

n<br />

<br />

const.<br />

integrēt,<br />

politropiskā<br />

būtu<br />

gāzes<br />

( 5.16)<br />

T aču<br />

Š ādā<br />

vislielākā praktiskā nozīme ir integrālam, kas atbilst izentropiskajam procesam<br />

p<br />

k<br />

<br />

const.<br />

gadījumā, integrējot Eilera vienādojuma attiecīgo locekli, iegūstam<br />

<br />

dp<br />

k p<br />

<br />

k<br />

k 1<br />

<br />

( 5.17)<br />

( 5.18)<br />

P ieņemot,<br />

ka gāzes plūsma ir stacionāra<br />

w/<br />

t<br />

= 0<br />

u n ievērojot, ka gāzes plūsmā gravitācijas lauka enerģija mainās relatīvi maz, resp. ,<br />

g dz<br />

= 0<br />

dabūjam Bernulli-Senvenā n a vienādojumu šādā izskatā:<br />

2<br />

w<br />

<br />

2<br />

k<br />

k<br />

<br />

1<br />

p<br />

<br />

const.<br />

( 5.19)<br />

N o<br />

d ivatomu<br />

a r<br />

Bernulli<br />

gāzēm<br />

vienādojuma<br />

i zentropas<br />

tas<br />

būtiski<br />

atšķiras<br />

ar<br />

faktoru<br />

k/ ( k-1<br />

).<br />

Gaisam<br />

un<br />

citām<br />

kāpinātājs ir k = 1 ,4; līdz ar to k/<br />

( k- 1 ) =3,5. Šī lielā starpība saistīta<br />

to, ka gāzei līdz ar spied<br />

ienu p m ainās arī temperatūra T .<br />

p lūsmai.<br />

a pkārtējo<br />

Jāpiebilst,<br />

ka Bernulli-Senvenā<br />

na vienādojums<br />

Adiabātiska<br />

vidi.<br />

gāzes<br />

plūsma<br />

ir<br />

tāda,<br />

kurā<br />

ir<br />

nenotiek<br />

spēkā<br />

arī<br />

siltuma<br />

adiabātiskai<br />

pārnese<br />

starp<br />

reālas<br />

plūsmu<br />

gāzes<br />

un<br />

32

3<br />

3<br />

.2.<br />

5<br />

reālam<br />

mpulsa vienādojumi<br />

I<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

m<br />

a<br />

Navjē<br />

.2.1.<br />

5 - i<br />

vienādojum<br />

toksa<br />

S<br />

reālā<br />

ebkurā<br />

J<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

a<br />

d<br />

ā<br />

ē<br />

Navj<br />

spēki.<br />

berzes<br />

bojas<br />

r -<br />

impulsa<br />

ir<br />

vienādojums<br />

Stoksa<br />

ienādojums,<br />

v<br />

viskozās<br />

Ņūtona<br />

ņemts<br />

tiek<br />

Pamatā<br />

spēki.<br />

berzes<br />

viskozās<br />

ievēroti<br />

tiek<br />

kurā<br />

Navjē<br />

modelis.<br />

erzes<br />

b -<br />

dinamikas<br />

Eilera<br />

kā<br />

tāpat<br />

sastāda<br />

principā<br />

vienādojumus<br />

Stoksa<br />

nā<br />

vēl<br />

Klāt<br />

ienādojumus.<br />

v<br />

tiek<br />

ko<br />

ar<br />

izteiksmes,<br />

k<br />

berze.<br />

viskozā<br />

evērota<br />

i<br />

a<br />

ā<br />

J<br />

r<br />

ce<br />

t<br />

s<br />

a<br />

berzes<br />

ka<br />

,<br />

vienādojumu<br />

Šo<br />

spriegumi.<br />

tangenciālie<br />

raksturo<br />

pēkus<br />

s<br />

t<br />

un<br />

sarežģīts,<br />

visai<br />

ir<br />

gan<br />

zvedums<br />

i<br />

as<br />

netiks<br />

eit<br />

š<br />

o<br />

plūk<br />

a<br />

s<br />

t .<br />

veidā<br />

iemēra<br />

P<br />

ar<br />

v<br />

o<br />

plūk<br />

a t ē<br />

avj<br />

N - i<br />

šķ<br />

nesaspiežamam<br />

vienādojumus<br />

toksa<br />

S<br />

drumam.<br />

šāds<br />

ir<br />

pieraksts<br />

vektoriālais<br />

ienādojuma<br />

V<br />

w<br />

p<br />

F<br />

t<br />

w<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

grad<br />

1<br />

d<br />

D<br />

, )<br />

5.20<br />

(<br />

ur<br />

k .<br />

viskozitāte<br />

kinemātiskā<br />

r<br />

i<br />

eit<br />

Š <br />

saucamais<br />

tā<br />

r<br />

i<br />

operators,<br />

aplasa<br />

L<br />

raksturo<br />

kuru<br />

operators,<br />

analīzes<br />

vektoru<br />

īpašs<br />

ir<br />

kas<br />

ekojošā<br />

s<br />

Savukārt<br />

(5.21).<br />

zteiksme<br />

i i<br />

c<br />

r<br />

i<br />

ir<br />

nosaukums<br />

kura<br />

operators,<br />

analīzes<br />

vektoru<br />

ts<br />

abla.<br />

n<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

z<br />

y<br />

x<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

, )<br />

5.21<br />

(<br />

Navjē<br />

uzrakstīt<br />

var<br />

to,<br />

evērojot<br />

I - m<br />

izteiks<br />

projekciju<br />

vienādojumus<br />

toksa<br />

S<br />

ē<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

1<br />

d<br />

D<br />

z<br />

u<br />

y<br />

u<br />

x<br />

u<br />

x<br />

p<br />

X<br />

t<br />

u<br />

<br />

<br />

5.22)<br />

(<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

1<br />

d<br />

D<br />

z<br />

v<br />

y<br />

v<br />

x<br />

v<br />

y<br />

p<br />

Y<br />

t<br />

v<br />

<br />

<br />

5.22a)<br />

(<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

1<br />

d<br />

D<br />

z<br />

w<br />

y<br />

w<br />

x<br />

w<br />

z<br />

p<br />

Z<br />

t<br />

w<br />

<br />

<br />

5.23)<br />

(<br />

ie<br />

D<br />

ē<br />

Navj<br />

žēl<br />

m -<br />

visai<br />

ir<br />

iespējas<br />

integrēšanas<br />

analītiskas<br />

vienādojumu<br />

Stoksa<br />

erobežotas.<br />

i<br />

plūsmas<br />

lamināras<br />

atsevišķu<br />

ir<br />

nozīme<br />

Galvenā<br />

zināms.<br />

nav<br />

risinājums<br />

Vispārīgs<br />

aprēķinam.<br />

adījumu<br />

g .<br />

teorijā<br />

eļļošanas<br />

hidrodinamiskajā<br />

arī<br />

izmanto<br />

to<br />

citu,<br />

tarp<br />

S<br />

B<br />

.2.2.<br />

5 m<br />

reālam šķidruma<br />

vienādojumi<br />

rnulli<br />

e<br />

Navjē<br />

visbiežāk<br />

kā<br />

ā<br />

T -<br />

jāmeklē<br />

atrisināt,<br />

analītiski<br />

iespējams<br />

nav<br />

vienādojumus<br />

Stoksa<br />

lai<br />

ceļi,<br />

iti<br />

c .<br />

turpmāk<br />

to<br />

par<br />

dara,<br />

to<br />

Kā<br />

stāvokļa.<br />

no<br />

zkļūtu<br />

i<br />

a<br />

ietderīgi<br />

L<br />

o<br />

lūk<br />

p t d<br />

kā<br />

plūsmu<br />

šķidruma<br />

iendimensionalu<br />

v ā l<br />

anā<br />

k<br />

(sk.<br />

ā .<br />

att.)<br />

.3.<br />

5<br />

Reāla<br />

pazeminās<br />

pamazām<br />

ceļā<br />

plūsmas<br />

Tāpēc<br />

zudumus.<br />

enerģijas<br />

rada<br />

berze<br />

plūsma<br />

šķidruma<br />

neiespējami.<br />

praktiski<br />

ir<br />

gadījumā<br />

vispārīgā<br />

ceļā<br />

teorētiskā<br />

tīri<br />

zudumus<br />

šos<br />

Aprēķināt<br />

spiediens.<br />

eksperimen<br />

noteikt<br />

vienkārši<br />

var<br />

tos<br />

aču<br />

T<br />

k<br />

Pieņem,<br />

āli.<br />

t<br />

2.<br />

līdz,<br />

šķēluma<br />

1.<br />

no<br />

posmā<br />

kanāla<br />

a

šķēlumam rodas<br />

spiediena zudums<br />

p r .<br />

A tbilstošo<br />

izteiksme<br />

p r / . Ievērojot to, var rakstīt, ka stacionārā<br />

plūsmā<br />

s umma<br />

z udumi.<br />

pirmajā šķēlumā ir vienl<br />

īdzīga to summai otrā<br />

Š is<br />

g z<br />

p1<br />

w1<br />

<br />

2<br />

p2<br />

w2<br />

<br />

2<br />

īpatnējās spiediena enerģijas zudumu raksturo<br />

p r<br />

<br />

visu<br />

veidu<br />

īpatnējo<br />

enerģiju<br />

šķēlumā plus berzes radītie enerģijas<br />

2<br />

2<br />

1<br />

g z2<br />

( 5.24)<br />

ir Bernulli vienādojums nesaspiežama šķidruma stacionārai plūsmai.<br />

1<br />

w s<br />

p 1<br />

1<br />

2<br />

p1<br />

w1<br />

g z1;<br />

;<br />

2<br />

p 2<br />

2<br />

2<br />

p2<br />

w2<br />

g z2;<br />

;<br />

2<br />

2<br />

5.3.<br />

att. Shēma Bernulli vienādojumam reāla šķidruma plūsmā<br />

Reāla šķidruma plūsmai piemīt vēl viena cita īpatnība. Lieta ir tā, ka ātrums visā plūsmas<br />

š ķērsgriezumā<br />

nav vienāds. Šķidruma elementi, kas atrodas cieši pie kanāla sienām, pārvietojas<br />

samērā<br />

lēni,<br />

t urpretim<br />

vidusdaļā<br />

ātrāk.<br />

Tā<br />

kā<br />

kinētiskā<br />

enerģija<br />

ir<br />

proporcionāla<br />

ātruma<br />

kvadrātam, iznāk, ka plūsmas vidusdaļā tā ir relatīvi daudz lielāka nekā malās. Tāpēc faktiskā<br />

plūsmas<br />

k inētiskās<br />

s aucamo<br />

kinētiskā enerģija ir lielāka nekā<br />

ievērojot<br />

enerģijas izteiksme, kas noteikta<br />

a r<br />

Koriolisa<br />

koeficientu, ko nosaka<br />

š āda i zteiksme:<br />

<br />

w<br />

3<br />

S<br />

a<br />

<br />

3<br />

w a<br />

ku r w s – elementārstrū k las ātrums,<br />

T ādējādi<br />

w - v idējais ātrums,<br />

a - p lūsmas šķērsgriezuma laukums.<br />

p1<br />

w1<br />

g z 1<br />

2<br />

vidējo plūsmas ātrumu<br />

w . Lai<br />

vidējo plūsmas<br />

ātrumu<br />

,<br />

p2<br />

w2<br />

<br />

2<br />

2<br />

p r<br />

<br />

ir<br />

to<br />

jāpareizina<br />

ievērotu,<br />

ar<br />

tā<br />

( 5.25)<br />

2<br />

2<br />

1<br />

g z2<br />

( 5.26)<br />

34

5<br />

3<br />

paātrinājumu<br />

speķa<br />

pievilkšanas<br />

zemes<br />

ar<br />

(5.26)<br />

vienādojumu<br />

augšējo<br />

zdalot<br />

I<br />

g,<br />

egūstam "ūdens<br />

i<br />

u<br />

form<br />

vienādojuma<br />

Bernulli<br />

lietoto<br />

tradicionāli<br />

idraulikā"<br />

h<br />

H<br />

g<br />

w<br />

g<br />

p<br />

z<br />

g<br />

w<br />

g<br />

p<br />

z<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 <br />

<br />

<br />

<br />

5.27)<br />

(<br />

k r<br />

u H - .<br />

augstums)<br />

zaudētais<br />

arī<br />

(vai<br />

zudums<br />

ugstuma<br />

a<br />

.2.3<br />

5 i<br />

plūsma<br />

gāzes<br />

reālas<br />

diferenciālvienādojums<br />

impulsa<br />

Vienkāršots<br />

.<br />

kas<br />

vienādojums,<br />

ernulli<br />

B a<br />

ik<br />

t<br />

o<br />

aplūk<br />

epriekš<br />

i<br />

s<br />

t<br />

gāzes<br />

jo<br />

plūsmai,<br />

gāzes<br />

derīgs<br />

nav<br />

,<br />

līvums<br />

b i<br />

difernc<br />

iegūt<br />

var<br />

spriežot,<br />

līdzīgi<br />

Taču,<br />

lielums.<br />

mainīgs<br />

r<br />

i ā<br />

ir<br />

kas<br />

lvienādojumu,<br />

reāl<br />

erīgs<br />

d<br />

gāzes<br />

s<br />

a .<br />

lūsmai<br />

p<br />

ietverts<br />

ir<br />

posmā<br />

Sājā<br />

att.).<br />

5.4.<br />

(sk.<br />

posmu<br />

caurules<br />

īsu<br />

bezgalīgi<br />

plūkojam<br />

A<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

a<br />

bez<br />

lements<br />

e<br />

veidā.<br />

ripiņas<br />

plānas<br />

alīgi<br />

g<br />

d<br />

luī<br />

F<br />

abām<br />

no<br />

spēki<br />

spiediena<br />

pielikti<br />

ir<br />

elementam<br />

a<br />

tangenciālie<br />

arī<br />

kā<br />

usēm,<br />

p<br />

e<br />

si<br />

caurules<br />

rada<br />

ko<br />

priegumi,<br />

s<br />

spriegumi<br />

tangenciālie<br />

Šie<br />

berze.<br />

nu<br />

kritumu<br />

spiediena<br />

elementāru<br />

ada<br />

r dp r u<br />

zudum<br />

enerģijas<br />

spiediena<br />

elementāru<br />

attiecīgu<br />

un<br />

dp r /.<br />

Eilera<br />

ārveidojam<br />

P<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

i<br />

Bernull<br />

pirms<br />

kā<br />

līdzīgi<br />

vienādojumu<br />

dinamikas<br />

u -<br />

Senvenāna<br />

l<br />

atmetam<br />

proti,<br />

iegūšanas,<br />

ienādojuma<br />

v<br />

cekli<br />

o<br />

gd<br />

,<br />

z<br />

locekli<br />

un<br />

enerģiju,<br />

stāvotnes<br />

raksturo<br />

kas<br />

(dw d<br />

/ t d<br />

) s<br />

locekli<br />

papildu<br />

Pievienojam<br />

stacionāra.<br />

ir<br />

plūsma<br />

ka<br />

pieņemot,<br />

, dp r /<br />

tiek<br />

kuru<br />

ar<br />

,<br />

Tādējādi<br />

zudumi.<br />

berzes<br />

evēroti<br />

i<br />

m<br />

abūja<br />

d<br />

0<br />

p<br />

w<br />

w<br />

p r <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

d<br />

d<br />

d<br />

5.28)<br />

(<br />

.4.<br />

5 a ē<br />

caurul<br />

elementu<br />

gāzes<br />

uz<br />

darbojas<br />

kas<br />

Spēki,<br />

t.<br />

t<br />

vienādojums<br />

šis<br />

plūsmu,<br />

gāzes<br />

aprēķinātu<br />

ai<br />

L<br />

citiem<br />

ar<br />

kopā<br />

jāintegrē<br />

ir<br />

k<br />

gadījumos,<br />

Divos<br />

ienādojumiem.<br />

v<br />

s<br />

tik<br />

s<br />

a<br />

o<br />

plūk<br />

a<br />

i<br />

t<br />

integrējams<br />

ir<br />

tas<br />

ēlāk,<br />

v<br />

Taču<br />

analītiski.<br />

jāintegrē<br />

vienādojums<br />

gadījumā<br />

ispārīgā<br />

v .<br />

kaitliski<br />

s<br />

gāzes,<br />

tiklab<br />

pareizs<br />

ir<br />

vienādojums<br />

šis<br />

ūtībā<br />

B<br />

ā<br />

k š<br />

šķidruma<br />

Taču<br />

plūsmai.<br />

ķidruma<br />

neiz<br />

to<br />

lūsmai<br />

p<br />

aplūkotā<br />

iepriekš<br />

pie<br />

nonāktu<br />

integrējot<br />

jo<br />

anto,<br />

m<br />

reāla<br />

vienādojuma<br />

Bernulli<br />

plūsmai.<br />

ķidruma<br />

š<br />

D<br />

mensijas<br />

i<br />

a<br />

k<br />

orāda,<br />

n s<br />

ugšminētai<br />

a<br />

e<br />

r<br />

ienādojums<br />

v<br />

rezentē<br />

p<br />

tam<br />

taču<br />

enerģiju,<br />

īpatnējo<br />

likums.<br />

nezūdamības<br />

impulsa<br />

ir<br />

amatā<br />

p<br />

+<br />

p dp<br />

ds<br />

p<br />

w

5 .3.<br />

cietu<br />

Eilera impulsa teorēma<br />

Eilera<br />

ķ ermeni.<br />

r eaktīvo dzinēju darb<br />

ību.<br />

k as<br />

L ai<br />

impulsa teorēma dod iespēju noteikt fluīda plūsmas integrālo spēkdarbī<br />

bu uz kādu<br />

Tas ir svarīgi, lai izprastu un izskaidrotu, kā arī<br />

aprēķinātu turbomašīnu un<br />

atceramies sistēmas dinamikā pazīstamo impulsa teorēmu<br />

dK<br />

dt<br />

d<br />

d t<br />

<br />

nozīme, ka sistēmas impulsa K<br />

sistēmai<br />

p iemērots<br />

s pēki<br />

Ja<br />

p ielikto<br />

nevis<br />

ārē<br />

jo spēku<br />

atsevišķam<br />

m v<br />

F<br />

i<br />

i<br />

( kustības<br />

rezultanti<br />

ķermenim,<br />

F .<br />

bet<br />

( 5.29)<br />

daudzuma) atvasinājums pēc laika t ir vienāds ar<br />

Šai<br />

gadījumā<br />

ķermeņu<br />

impulsa<br />

sistēmai.<br />

savstarpēji līdzsvarojas, un to darbība ārēji neizpaužas.<br />

ir nepārtraukta vide, tad impulsu<br />

Kā<br />

nezūdamības<br />

zināms,<br />

summas vietā ņemam attiecīgu integrālu<br />

sistēmas<br />

likums<br />

tiek<br />

iekšējie<br />

dK<br />

dt<br />

d<br />

w dm<br />

dt<br />

m<br />

( 5.30)<br />

p lūsmai,<br />

Sarežģītākais<br />

kura<br />

uzdevums<br />

šeit<br />

ir,<br />

ka<br />

atrast<br />

šāda<br />

integrāla<br />

vērtību.<br />

Taču<br />

stacionārai<br />

lokālais<br />

atvasinājums w/dt viscaur ir vienāds ar nulli un masas caurplūdums<br />

m const. , integrāls ir<br />

v iegli atrodams.<br />

m ainās<br />

Fl<br />

uīda<br />

plūsmu kaut kādā kanālā<br />

var<br />

skatīt<br />

5.5.<br />

attē<br />

lā.<br />

Kanāla konfigurācija ir tāda,<br />

gan<br />

plūsmas virziens, gan ātrums. Plūsmas ātrums ieplūdē ir w<br />

1, bet izplūdē - w<br />

2<br />

.<br />

ka<br />

v irzienā.<br />

Aplūkojamā<br />

f luīda masa sākotnēji aizņem tilpumu V 1 . Šis tilpums V 1 ir iesvītrots vienā<br />

Jānos<br />

aka, kāds būs kopējais impulsa pieaugums d K b ezgalīgi īsā laikā<br />

d t.<br />

Šim nolūkam<br />

jāsadala aplūkojamo<br />

fluīda<br />

plūsmu bezgalīgi mazos<br />

elementos, kam ir ripiņas veids un masa ir<br />

d m .<br />

Pēc<br />

laika dt v isi plūsmas elementi būs<br />

pārvietojušies<br />

uz<br />

priekšu<br />

un<br />

ieņems<br />

jaunu<br />

stāvokli<br />

V 2 , kas iesvītrots krusteniski. Pats pēdējais elements dm 2 pie izplūdes ir izgājis ārā no<br />

sākotnējā<br />

tilpuma V 1 . T ā v ietu un attiecīgo ātrumu ir pārņēmis aiz tā sekojošais elements.<br />

Līdzīgā<br />

veidā ikviens f luīda<br />

elements divkārt iesvītrotajā plūsmas vidusdaļā ir ieņēmis<br />

i epriekšējā<br />

p lūsmas<br />

elementa<br />

vidusdaļā<br />

vietu<br />

un<br />

nekādas<br />

pārņēmis<br />

paliekošas<br />

tā<br />

ātrumu,<br />

jo<br />

pārmaiņas<br />

ātruma<br />

nav<br />

lauks<br />

notikušas.<br />

nav<br />

mainījies.<br />

Vienīgi<br />

paša<br />

Tādējādi<br />

pirmā<br />

elementa<br />

dm 1 vieta<br />

ir palikusi tukša, jo no šejienes tā<br />

fluīda masas<br />

daļa,<br />

kas<br />

tika<br />

aplūkot<br />

a,<br />

ir<br />

a izgājusi<br />

projām.<br />

36

w<br />

2<br />

dm 2<br />

w<br />

1<br />

k ontrolvirsma<br />

A cīmredzot<br />

i r<br />

klāt<br />

T ādējādi<br />

T agad<br />

var<br />

nākušais<br />

divkārt<br />

sistēmas<br />

noteikt,<br />

pēdējā<br />

5 .5.<br />

ka<br />

ir<br />

iesvītrotajā<br />

impulsa<br />

dK<br />

d<br />

<br />

m<br />

elementa<br />

maiņu<br />

wdm<br />

<br />

V2<br />

att. Shēma Eilera impulsa teorēmai<br />

<br />

mainījies<br />

vidusdaļā<br />

aplūkojamas f luīda<br />

masas<br />

impulss<br />

i mpulss<br />

dm 2 2<br />

w un<br />

vispār<br />

nav<br />

z udušais<br />

daļas<br />

mainījies.<br />

d K var r aksturot ar šādu izteiksmi:<br />

w dm<br />

<br />

<br />

V1<br />

dm 1<br />

w dm<br />

w<br />

2dm2<br />

w1d<br />

kopējais<br />

Vienīgās<br />

pirmā elem<br />

nta impulss<br />

m<br />

1<br />

impulss.<br />

pārmaiņas<br />

e w dm 1 1<br />

.<br />

( 5.31)<br />

dK<br />

w<br />

2dm2<br />

w1d<br />

m<br />

1<br />

( 5.32)<br />

T ā kā plūsma ir nepārtraukta un stacionāra, masas caurplūdums m const.<br />

Tāpēc masas<br />

e lementus<br />

S istēmas<br />

Tādējādi<br />

T ātad<br />

var izteikt ar masas caurplūdumu šādi:<br />

dm<br />

dm2<br />

1<br />

<br />

mdt<br />

impulsa atvasinājums pēc laika ir<br />

nonākam pie<br />

s istēmai<br />

m aiņu w2 w1<br />

.<br />

ķ ermeni.<br />

dK<br />

dt<br />

pieliktais<br />

mdt<br />

( w w1<br />

) m(<br />

w2<br />

w1<br />

) F<br />

dt<br />

( 5.33)<br />

2 ( 5.34)<br />

E ilera impulsa teorēmas<br />

F m( w ) 2<br />

w1 ā rējais<br />

spēks F<br />

kontroltilpumā<br />

V<br />

izraisa plūsmas ātruma vektora<br />

( 5.35)<br />

Spēks<br />

F ir<br />

visu to ārējo spēku rezultante, kas darbojas uz kontroltilpumā ietverto<br />

f luīda<br />

Tas<br />

aptver<br />

gan<br />

masas<br />

spēkus,<br />

gan<br />

ari<br />

virsmas<br />

spēkus,<br />

kas<br />

darbojas<br />

k ontrolvirsmu, kura norobežo aplūkojamo kontroltilpumu. Masas spēkus pārstāv smaguma spēks<br />

F . V irsmas spēkus veido kanāla ārējo sienu<br />

pārnestais spēks F , k ā arī spiediena<br />

spēki F ,<br />

g<br />

k as<br />

darbojas kanāla abos vaļējos galos. Tādējādi<br />

s<br />

uz<br />

visu<br />

p<br />

37

8<br />

3<br />

p<br />

s<br />

g<br />

F<br />

F<br />

F<br />

F<br />

<br />

<br />

<br />

5.36)<br />

(<br />

agad<br />

T<br />

ā<br />

j<br />

o<br />

n<br />

a<br />

ak<br />

s d<br />

luī<br />

f<br />

a<br />

spēku<br />

dinamisko<br />

lūsmas<br />

p<br />

eb<br />

j<br />

spēkdarbību<br />

lūsmas<br />

p<br />

d<br />

F<br />

o<br />

k<br />

ar<br />

lūsma<br />

p<br />

e<br />

tr<br />

Ņūtona<br />

ar<br />

Saskaņā<br />

ārieni.<br />

uz<br />

edarbojas<br />

i<br />

bet<br />

moduļa,<br />

pēc<br />

vienāds<br />

ir<br />

spēks<br />

šis<br />

likumu<br />

šo<br />

att.)<br />

5.6.<br />

(sk.<br />

vērsts<br />

retēji<br />

p<br />

F d F<br />

<br />

5.37)<br />

(<br />

ātad<br />

T<br />

( 2 )<br />

w 1 w<br />

m<br />

F d<br />

<br />

<br />

5.38)<br />

(<br />

k<br />

teorija,<br />

dzinēju<br />

raķešu<br />

teorija,<br />

turbomašinu<br />

nozīme<br />

izcila<br />

ir<br />

teorēmai<br />

impulsa<br />

ilera<br />

E<br />

ā<br />

a ī<br />

r<br />

k<br />

ea<br />

r<br />

s<br />

aviācija<br />

īvās<br />

t .<br />

teorijā<br />

ehnikas<br />

t<br />

spēks<br />

dinamiskais<br />

reaktīvais<br />

un<br />

aktīvais<br />

Plūsmas<br />

att.<br />

.6.<br />

5<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

vienādojums<br />

Enerģijas<br />

.4.<br />

5<br />

Bernulli<br />

vienādojums.<br />

enerģijas<br />

ir<br />

būtībā<br />

vienādojums<br />

Bernulli<br />

plūsmai<br />

Šķidruma<br />

ienādojums<br />

v<br />

h<br />

me<br />

tikai<br />

ptver<br />

a<br />

plūsmas<br />

šķidruma<br />

pietiekami<br />

ir<br />

kas<br />

veidus,<br />

enerģijas<br />

āniskās<br />

veidu<br />

Citu<br />

prēķinam.<br />

a<br />

ietekmes<br />

dinamiskas<br />

tiešas<br />

nav<br />

enerģijai<br />

siltuma<br />

piemēram,<br />

enerģijām,<br />

Turpretim<br />

plūsmu.<br />

šķidruma<br />

z<br />

u<br />

siltuma<br />

no<br />

jo<br />

būtiski,<br />

ietekmē<br />

enerģija<br />

siltuma<br />

plūsmu<br />

gāzes<br />

gāzes<br />

ainās<br />

m .<br />

tāvoklis<br />

s<br />

w 1<br />

<br />

2<br />

w<br />

2 w 1<br />

w <br />

F<br />

1<br />

w<br />

d<br />

F

9<br />

3<br />

plūsmā<br />

vienādojumam gāzes<br />

enerģijas<br />

Shēma<br />

att.<br />

.7.<br />

5<br />

plūs<br />

gāzes<br />

vienādojumu<br />

nerģijas<br />

E<br />

būt<br />

var<br />

Tas<br />

formās.<br />

dažādās<br />

rakstīt<br />

var<br />

ai<br />

m<br />

gan<br />

iferen<br />

d<br />

e<br />

int<br />

gan<br />

veidā,<br />

iālvienādojuma<br />

c<br />

veidā.<br />

rālā<br />

g<br />

m<br />

arastā<br />

P<br />

ar<br />

pietiek<br />

ajadzībām<br />

v<br />

vienkāršu<br />

vienādo<br />

enerģijas<br />

veida<br />

ntegrāla<br />

i<br />

ā<br />

vien<br />

Šādu<br />

plūsmai.<br />

gāzes<br />

stacionārai<br />

umu<br />

j<br />

viegli<br />

ir<br />

dojumu<br />

izmantojot<br />

astādīt,<br />

s .<br />

likumu<br />

nezūdamības<br />

nerģijas<br />

e<br />

a<br />

ar<br />

V<br />

o<br />

lūk<br />

p t<br />

plūsmu<br />

gāzes<br />

tacionāru<br />

s<br />

ir<br />

kāds<br />

noskaidrojot,<br />

att.),<br />

5.7.<br />

(sk.<br />

kanālā<br />

veid<br />

enerģijas<br />

ažādu<br />

d<br />

īpatnēja<br />

gāzes<br />

ir<br />

šķēluma<br />

1.<br />

šķēlumos.<br />

kanāla<br />

dažādos<br />

divos<br />

daudzums<br />

u<br />

ekšēja<br />

i<br />

nerģija<br />

e u 1 a<br />

enerģij<br />

spiediena<br />

īpatnējā<br />

, p 1 / 2<br />

enerģija<br />

kinētiskā<br />

īpatnējā<br />

n<br />

u w 1 2 2<br />

/ . 2<br />

.<br />

attiecīgos<br />

ķēluma<br />

š<br />

n<br />

e<br />

lielumi<br />

izsaka<br />

daudzumus<br />

rģijas<br />

e u 2<br />

, p 2 / 2<br />

n<br />

u w 2 2 2<br />

/ r<br />

ene<br />

veida<br />

Cita<br />

.<br />

ģijām,<br />

gravitācijas<br />

iemēram,<br />

p<br />

enerģijai<br />

auka<br />

l<br />

z<br />

g<br />

gāzes<br />

parastā<br />

enerģijai<br />

lauka<br />

elektromagnētiskā<br />

vai<br />

enerģiju<br />

īpatnējo<br />

otru<br />

uz<br />

šķēluma<br />

viena<br />

no<br />

ceļam<br />

Pa<br />

nozīmes.<br />

praktiskas<br />

nav<br />

plūsmā<br />

nākt<br />

var<br />

pārnesi<br />

siltuma<br />

Ar<br />

mainīties.<br />

var<br />

opdaudzums<br />

k<br />

j<br />

pro<br />

iet<br />

vai<br />

lāt<br />

k<br />

Ja<br />

enerģija.<br />

ām siltuma<br />

arī<br />

ievērot<br />

vajadzētu<br />

tad<br />

mašīnu,<br />

gāzes<br />

kādu<br />

caur<br />

ietu<br />

plūsma<br />

āzes<br />

g<br />

darbu.<br />

tehnisko<br />

attiecīgo<br />

ceļam<br />

pa<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

Ja<br />

nav.<br />

darba<br />

tehniskā<br />

kanālā<br />

plūsmas<br />

pasīvā<br />

aču<br />

T<br />

siltuma<br />

pievadītais<br />

ir<br />

gāzes,<br />

kg<br />

l<br />

uz<br />

attiecinot<br />

audzums,<br />

d<br />

,<br />

q<br />

d<br />

a<br />

t<br />

pamata<br />

likuma<br />

nezūdamības<br />

enerģijas<br />

z<br />

u<br />

rakstīt<br />

var<br />

vienādojumu:<br />

ādu<br />

š<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

w<br />

p<br />

u<br />

q<br />

w<br />

p<br />

u<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

5.39)<br />

(<br />

ir<br />

as<br />

T .<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

vienādojums<br />

nerģijas<br />

e<br />

noteic<br />

ko<br />

palielinājumu,<br />

enerģijas<br />

kinētiskās<br />

vēl<br />

ievērot<br />

vajadzētu<br />

izteiksmē<br />

Precīzākā<br />

oriolisa<br />

K .<br />

oeficients<br />

k<br />

S<br />

siltuma<br />

plūsmā<br />

gāzes<br />

Adiabātiskā<br />

plūsma.<br />

gāzes<br />

adiabātiska<br />

ir<br />

gadījums<br />

peciāls<br />

un<br />

nav<br />

ārneses<br />

p<br />

=<br />

q<br />

ievērojot,<br />

To<br />

.<br />

0 ā<br />

g<br />

diabātiskai<br />

a z<br />

plūsmai<br />

s<br />

e<br />

rakstīt<br />

ar<br />

v<br />

enerģijas<br />

ienādojumu<br />

v :<br />

veidā<br />

ādā<br />

š<br />

const<br />

2<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

w<br />

p<br />

u<br />

<br />

. )<br />

5.40<br />

(<br />

i<br />

gāzes<br />

termodinamikas,<br />

no<br />

zināms<br />

a<br />

K<br />

potenciālas<br />

spiediena<br />

un<br />

enerģijas<br />

ekšējas<br />

summa<br />

nerģijas<br />

e<br />

gāzes<br />

eido<br />

v<br />

u<br />

ntalpij<br />

e<br />

m<br />

q<br />

2<br />

;<br />

;<br />

2<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

w<br />

p<br />

u<br />

<br />

1<br />

1<br />

2<br />

2<br />

2<br />

;<br />

;<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2<br />

w<br />

p<br />

u

0<br />

4<br />

h<br />

p<br />

u<br />

<br />

)<br />

5.41<br />

(<br />

temperatūru<br />

absolūto<br />

ar<br />

izteikt<br />

var<br />

gāzei<br />

perfektai<br />

ideālai<br />

o<br />

k<br />

T<br />

T<br />

c<br />

h<br />

p <br />

)<br />

5.42<br />

(<br />

kas<br />

gaisam,<br />

piemēram,<br />

rakstīt,<br />

var<br />

izteiksmi<br />

ādu<br />

Š .<br />

pneimoiekārtās<br />

arbojas<br />

d<br />

veidā:<br />

šādā<br />

plūsmai<br />

adiabātiskai<br />

vienādojumu<br />

enerģijas<br />

rakstīt<br />

var<br />

ādējādi<br />

T<br />

0<br />

2<br />

2<br />

T<br />

c<br />

w<br />

T<br />

c<br />

p<br />

p<br />

<br />

<br />

<br />

)<br />

5.43<br />

(<br />

temperatūru<br />

konstantu<br />

veida<br />

sava<br />

ar<br />

izteikta<br />

ir<br />

konstante<br />

eit<br />

Š T 0 , ā<br />

nākamaj<br />

runa<br />

būs<br />

ko<br />

par<br />

odaļā.<br />

n<br />

statis<br />

plūsmas<br />

Gāzes<br />

.5.<br />

5 i<br />

parametr<br />

un totālie<br />

ie<br />

k<br />

p<br />

A<br />

t<br />

kato<br />

s<br />

r<br />

ku<br />

(5.43),<br />

vienādojumu<br />

doto<br />

epriekš<br />

i ā<br />

kas<br />

temperatūras,<br />

dažādas<br />

divas<br />

ietilpst<br />

pzīmē<br />

a<br />

ar<br />

as<br />

t<br />

T<br />

n<br />

u T 0 ., v<br />

apstiprinoša,<br />

ir<br />

Atbilde<br />

reālas.<br />

ir<br />

temperatūras<br />

abas<br />

šīs<br />

vai<br />

jautāt,<br />

arētu<br />

tiešām ir<br />

tās<br />

ā,<br />

j .<br />

temperatūras<br />

eālas<br />

r<br />

o<br />

N<br />

temperatūrai<br />

to<br />

ar<br />

līdz<br />

un<br />

entalpijai<br />

ka<br />

izriet,<br />

vienādojuma<br />

nerģijas<br />

e<br />

T<br />

ir<br />

ja<br />

āsamazinās,<br />

j<br />

ātrums<br />

plūsmas<br />

alielinās<br />

p<br />

w<br />

nulle<br />

ir<br />

ātrums<br />

Ja<br />

otrādi.<br />

n<br />

u w<br />

Šīs<br />

abas<br />

0,<br />

=<br />

vienlīdzīgas<br />

kļūst<br />

emperatūras<br />

t T<br />

=<br />

T 0.<br />

attiecī<br />

veikt<br />

varētu<br />

secinājumus,<br />

šos<br />

pārbaudītu<br />

ai<br />

L .<br />

eksperimentu<br />

u<br />

g<br />

att<br />

5.8.<br />

(sk.<br />

gāze<br />

ir<br />

ilpnē<br />

T .<br />

spiediens<br />

kuras<br />

,<br />

) p<br />

0<br />

temperatūra<br />

n<br />

u T 0<br />

.<br />

no<br />

izplūst<br />

Gāze<br />

tai<br />

pa<br />

ilpnes<br />

t<br />

termometri.<br />

divi<br />

iekārtoti<br />

temperatūru,<br />

izmērīt<br />

varētu<br />

Lai<br />

cauruli.<br />

pierīkotu<br />

ievietots<br />

termometrs<br />

irmais<br />

P a<br />

mier<br />

atrodas<br />

gāze<br />

kur<br />

ilpnē,<br />

t<br />

protams,<br />

termometrs,<br />

Šis<br />

stāvoklī.<br />

temperatūru<br />

āda<br />

r T 0<br />

. r<br />

te<br />

otrs<br />

rāda<br />

ko<br />

et<br />

B<br />

Varētu<br />

gāze.<br />

plūst<br />

ātrumā<br />

lielā<br />

garām<br />

kam<br />

mometrs,<br />

ir<br />

vienādojumam<br />

enerģijas<br />

atbilstoši<br />

tam<br />

ka<br />

omāt,<br />

d<br />

temperatūra<br />

zemāka<br />

kāda<br />

kaut<br />

ārāda<br />

j<br />

T.<br />

p<br />

to<br />

praktiski<br />

rāda<br />

termometrs<br />

šis<br />

aču<br />

T<br />

temperatūru<br />

šu<br />

a T 0<br />

.<br />

as<br />

K<br />

enerģijas<br />

Varbūt<br />

lietu?<br />

par<br />

pareizs.<br />

nav<br />

ienādojums<br />

v<br />

k<br />

Tas,<br />

kārtībā.<br />

ir<br />

viss<br />

vienādojumu<br />

enerģijas<br />

ar<br />

ē,<br />

N<br />

a<br />

varēj<br />

o<br />

o<br />

ovēr<br />

n t<br />

veida<br />

sava<br />

ir<br />

,<br />

paradokss.<br />

emperatūru<br />

t .<br />

izskaidrot<br />

to<br />

tikai<br />

āprot<br />

J<br />

i<br />

Tas<br />

siltums?<br />

ir<br />

Kas<br />

fiziku.<br />

atceramies<br />

ai<br />

L<br />

kinētiskā<br />

molekulu<br />

esošu<br />

kustībā<br />

haotiskā<br />

r<br />

nerģija.<br />

e<br />

tā<br />

virsū<br />

triecas<br />

pusēm<br />

visām<br />

no<br />

molekulas<br />

gāzes<br />

ka<br />

tā,<br />

no<br />

sasilst<br />

Termometrs<br />

plūsma<br />

gāzes<br />

Ja<br />

umbiņai.<br />

b<br />

a<br />

d<br />

tad<br />

ātrumu,<br />

zināmu<br />

sasniegusi<br />

r<br />

i ļ<br />

ir<br />

enerģijas<br />

siltuma<br />

a<br />

pl<br />

molekulu<br />

virzītu<br />

vienādi<br />

ārvērtusies<br />

p<br />

pats<br />

tāds<br />

gluži<br />

ir<br />

rezultāts<br />

Taču<br />

enerģijā.<br />

kinētiskā<br />

ūsmas<br />

sasilst.<br />

Termometrs<br />

kustības.<br />

molekulu<br />

haotiskās<br />

no<br />

ā<br />

k

1<br />

4<br />

temperatūra<br />

ka<br />

iznāk,<br />

tad<br />

arbūt<br />

V<br />

,<br />

T<br />

reāla?<br />

nav<br />

vienādojuma,<br />

enerģijas<br />

no<br />

izriet<br />

kas<br />

Arī<br />

nē.<br />

ebūt<br />

N .<br />

reāla<br />

tikpat<br />

neapšaubāmi<br />

ir<br />

temperatūra<br />

ī<br />

š<br />

nekustīgu<br />

ar<br />

izmērīt<br />

nevar<br />

to<br />

Tikai<br />

izmērī<br />

to<br />

Lai<br />

ermometru.<br />

t .<br />

straumei<br />

gāzes<br />

līdzi<br />

pārvietoties<br />

termometram brīvi<br />

jāļauj<br />

u,<br />

t<br />

Pirmkārt,<br />

temperatūras.<br />

veidu<br />

divu<br />

piemīt<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

ātad<br />

T<br />

jeb<br />

statiskā<br />

tem<br />

ermodinamiskā<br />

t<br />

eratūra<br />

p<br />

,<br />

T<br />

k<br />

termometrs,<br />

uzrāda<br />

uru<br />

k<br />

plūsmu<br />

gāzes<br />

ar<br />

līdz<br />

pārvietojas<br />

as<br />

pret<br />

attiecībā<br />

nekustīgs<br />

ir<br />

n<br />

u<br />

Otrkārt,<br />

masu.<br />

āzes<br />

g<br />

otālā<br />

t<br />

pilnā)<br />

jeb<br />

(<br />

temperatūra<br />

āzes<br />

g T 0<br />

,<br />

ter<br />

nostiprināts<br />

nekustīgi<br />

uzrāda<br />

uru<br />

k<br />

šīs<br />

Abas<br />

ātrumu.<br />

pilnu<br />

ar<br />

plūst<br />

gāze<br />

kuru<br />

gar<br />

mometrs,<br />

reālas.<br />

pilnīgi<br />

ir<br />

emperatūras<br />

t<br />

ā<br />

J<br />

lidojumā.<br />

raķešu<br />

un<br />

lidmašīnu<br />

arī<br />

piemēram,<br />

novērojama,<br />

parādība<br />

līdzīga<br />

ka<br />

piebilst,<br />

ātrāk<br />

o<br />

J<br />

novietots<br />

straumē<br />

gaisa<br />

plūstošā<br />

garām<br />

uzrāda<br />

temperatūru<br />

augstāku<br />

jo<br />

lido,<br />

tā<br />

tikai<br />

Starpība<br />

ermometrs.<br />

t<br />

a<br />

pārvietoj<br />

bet<br />

vietas,<br />

uz<br />

stāv<br />

gāze<br />

gadījumā<br />

šai<br />

ka<br />

ā,<br />

t .<br />

lidmašīna<br />

s<br />

plūsmā<br />

gāzes<br />

temperatūra<br />

statiskā<br />

un<br />

Totālā<br />

att.<br />

.8.<br />

5<br />

parādības<br />

aprakstītās<br />

precīzāki<br />

ka<br />

āpiebilst,<br />

J<br />

r<br />

te<br />

Patiesībā<br />

rezultātu.<br />

atšķirīgu<br />

mazliet<br />

devusi<br />

ir<br />

ētījumi<br />

p<br />

kas<br />

mometrs,<br />

sauca<br />

tā<br />

pieņem<br />

plūsmā,<br />

gāzes<br />

ovietots<br />

n<br />

o<br />

m<br />

o<br />

tgūt<br />

a ,<br />

emperatūru<br />

t<br />

totālo<br />

par<br />

zemāka<br />

nedaudz<br />

ir<br />

as<br />

k<br />

par<br />

Tam<br />

temperatūru.<br />

Precīzāk<br />

efekts.<br />

dzesējošais<br />

plūsmas<br />

gāzes<br />

zināms<br />

ir<br />

ēloni<br />

c ā j<br />

eori<br />

t<br />

s<br />

netik<br />

a<br />

o<br />

plūk<br />

a<br />

a<br />

t .<br />

ter<br />

saskaras<br />

kuru<br />

ar<br />

plūsma,<br />

āzes<br />

G<br />

s<br />

plū<br />

un<br />

nobremzēta,<br />

tiek<br />

virsmas<br />

tā<br />

uz<br />

ometrs,<br />

m<br />

mas<br />

inētisk<br />

k<br />

Saka,<br />

siltumā.<br />

pārvēršas<br />

enerģija<br />

ā<br />

notiek<br />

gadījuma<br />

šai<br />

a<br />

k<br />

gāzes<br />

izentropiskā<br />

rem<br />

b<br />

ē<br />

z<br />

ana.<br />

š<br />

ari<br />

saukt<br />

mēdz<br />

temperatūru<br />

totālo<br />

gāzes<br />

āpēc<br />

T<br />

ar<br />

p<br />

m<br />

bre<br />

zentropiskās<br />

i z<br />

ēšanas<br />

emperatūru.<br />

t<br />

(5<br />

vienādojums<br />

enerģijas<br />

izsaka<br />

temperatūru<br />

totālo<br />

un<br />

statisko<br />

starp<br />

akarību<br />

S<br />

.43).<br />

to<br />

trisinot<br />

A<br />

temperatūru<br />

statisko<br />

pret<br />

ttiecībā<br />

a<br />

,<br />

T<br />

m<br />

egūsta<br />

i<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

0<br />

2<br />

0<br />

2<br />

0<br />

2<br />

1<br />

2 T<br />

c<br />

w<br />

T<br />

c<br />

w<br />

T<br />

T<br />

p<br />

p<br />

5.44)<br />

(<br />

temperatūru<br />

totālo<br />

pret<br />

attiecība<br />

et<br />

b T 0<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

T<br />

c<br />

w<br />

T<br />

T<br />

p<br />

2<br />

1<br />

2<br />

5.45)<br />

(<br />

k<br />

ā<br />

T ā r<br />

va<br />

analoģiski<br />

ka<br />

saprotams,<br />

viegli<br />

ir<br />

temperatūru,<br />

ar<br />

saistīta<br />

tieši<br />

ir<br />

ntalpija<br />

e<br />

plūsmas<br />

gāzes<br />

efinēt<br />

d<br />

tatisko<br />

s<br />

n<br />

u .<br />

entalpiju<br />

otālo<br />

t<br />

T 0<br />

T 0<br />

T<br />

w

L īdzīgā<br />

p arametriem,<br />

veidā<br />

var<br />

definēt<br />

s tatiskās<br />

u n<br />

piemēram,<br />

spiedienam p un blīvumam .<br />

t otālās<br />

vērtības<br />

citiem<br />

gāzes<br />

plūsmas<br />

Visas totālās gāzes plūsmas parametru vērtības<br />

b r emzēšanā. Tas j āievēro, veicot parametru mērījumus.<br />

parādās<br />

gāzes<br />

izentropiskā<br />

v ērsts<br />

P raktiski<br />

pret<br />

im<br />

totālo<br />

spiedienu p 0 v ar izmērīt, lietojot<br />

gāzes<br />

plūsmai.<br />

Bet<br />

s tatisko<br />

spiedienu<br />

P īto<br />

pievadcaurulītes<br />

atvērums at rodas gāzes vada sānos (sk. 5.9. att. ).<br />

p<br />

var<br />

caurulīti,<br />

izmērīt<br />

kuras vaļējais gals ir<br />

ar manometru, kura<br />

p<br />

p 0<br />

w<br />

S akarību<br />

enerģijas<br />

starp<br />

gāzes<br />

5.8.<br />

att. Totālā un statiskā s piediena mērīšana<br />

plūsmas<br />

statisko<br />

spiedienu<br />

p<br />

u n<br />

totālo<br />

vienādojumu kopā ar stāvokļa vienādo<br />

jumu. Tādējādi dabūjam<br />

spiedienu<br />

p 0 var atrast, risinot<br />

k<br />

p <br />

0<br />

2<br />

k1<br />

( 5.46)<br />

<br />

w<br />

1<br />

<br />

p<br />

2<br />

c p<br />

T <br />

v ai<br />

arī<br />

k<br />

p <br />

0<br />

2<br />

k1<br />

( 5.47)<br />

<br />

w<br />

1<br />

<br />

p<br />

2<br />

c p<br />

T 0 <br />

Totālo<br />

blīvumu 0 nsaka<br />

gāzes<br />

stāvokļa vienādojums,<br />

ja ir zināmas spiediena un temperatūras<br />

t otālās<br />

vērtības.<br />

II.<br />

Lietišķā daļa<br />

6.<br />

REĀLA FLUĪDA PLŪSMAS VISPĀRĪGS RAK<br />

STUROJUMS<br />

6 .1.<br />

Vispārīgi apsvērumi<br />

l ietojumos.<br />

T urpmāk<br />

V ienu<br />

tiks<br />

iztirzāti<br />

n ozīmi, ir jāzina tā i zcelsme.<br />

A ulos<br />

Vārds<br />

i r<br />

jautājumi<br />

,<br />

kas<br />

šādu nozari mēdz saukt par<br />

h idr<br />

aulika<br />

i r<br />

ir<br />

visbiežāk<br />

h idrauliku.<br />

saistīti<br />

L ai<br />

veidots no diviem grieķu vārdiem.<br />

ar<br />

inženieru<br />

praksi<br />

fluīdu<br />

labāk izprastu vārda hidraulika<br />

H ydor<br />

g rieķiski<br />

nozīmē ūdens.<br />

grieķu vārds senlaicīgam mūzikas instrumentam stabulei, ko modernā veidojumā sauktu<br />

42

3<br />

4<br />

vārds<br />

Vispār<br />

flautu.<br />

ar<br />

p<br />

ulos<br />

a<br />

d<br />

Tādējā<br />

tukšs.<br />

ir<br />

kam vidus<br />

ko,<br />

kaut<br />

dobu,<br />

ko<br />

kaut<br />

ozīmē<br />

n<br />

vārda<br />

i<br />

idraulika<br />

h<br />

nozīme<br />

ākotnējā<br />

s<br />

r<br />

i<br />

caurulē.<br />

dens<br />

ū<br />

vārds<br />

tagad<br />

ka<br />

saprotams,<br />

sevi<br />

par<br />

Pats<br />

idraulika<br />

h<br />

daudzām un<br />

uz<br />

attiecināts<br />

iek<br />

t .<br />

ažādām citām lietām<br />

d<br />

par<br />

Hidraulikā<br />

plūsmām.<br />

šķidrumu<br />

ar<br />

galvenokārt<br />

nodarbojas<br />

kas<br />

nozare,<br />

ir<br />

Hidraulika<br />

plūsmām<br />

āzu<br />

g<br />

gan<br />

kaut<br />

garāmejot,<br />

tikai<br />

gadījumā<br />

labākā<br />

runāt<br />

mēdz<br />

kanālos<br />

citos<br />

un<br />

caurulēs<br />

Tāpēc<br />

plūsmām.<br />

šķidrumu<br />

analoģiskām<br />

kā<br />

nozīme<br />

mazāka<br />

nav<br />

tehnikā<br />

modernā<br />

ām<br />

t<br />

turpmāk<br />

iks<br />

t<br />

ī<br />

elt<br />

v<br />

a<br />

t<br />

l<br />

ie<br />

l a b<br />

zmanī<br />

u a .<br />

plūsmām<br />

gāzu<br />

veida<br />

šāda<br />

rī<br />

a<br />

nor<br />

sienas<br />

kanāla<br />

cita<br />

vai<br />

aurules<br />

C<br />

bežo<br />

o<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

to,<br />

Ievērojot<br />

virzienu.<br />

plūsmas<br />

a<br />

ā<br />

j<br />

aplūko<br />

iendimensionālas<br />

v<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

plūsmas.<br />

a<br />

vai<br />

caurules<br />

taisnā<br />

plūsmas<br />

sastopamas<br />

praksē<br />

Inženieru<br />

anāla<br />

k<br />

Šādā<br />

mainās.<br />

laukums<br />

šķērsgriezuma<br />

to<br />

vai<br />

līkumi<br />

ir<br />

caurulēm<br />

parasti<br />

Taču<br />

posmā.<br />

na<br />

vairs<br />

plūsma<br />

adījumā<br />

g<br />

var<br />

gadījumus<br />

šos<br />

ka<br />

izrādās,<br />

Tomēr<br />

viendimensionāla.<br />

eksakti<br />

v<br />

plūsmu.<br />

viendimensionālu<br />

uz<br />

educēt<br />

r<br />

šādā<br />

jēdzienu<br />

plūsmas<br />

viendimensionālas<br />

izmanto<br />

Tāpēc<br />

Tālāk<br />

nozīmē.<br />

osacītā<br />

n<br />

s<br />

ik<br />

t<br />

o<br />

plūk<br />

a<br />

s<br />

a<br />

t t<br />

alvenokār<br />

g<br />

plūsmas.<br />

viendimensionālas<br />

stacionāras<br />

tāpēc,<br />

ir<br />

as<br />

T<br />

grūtības.<br />

matemātiskas<br />

ievērojamas<br />

sagādā<br />

analīze<br />

plūsmas<br />

nestacionāras<br />

ka<br />

āpēc<br />

T ļ<br />

atstāj<br />

ietekmi<br />

nestacionāruma<br />

plūsmas<br />

bieži<br />

ti<br />

o .<br />

eievērotu<br />

n<br />

L<br />

.2.<br />

6 ā<br />

min<br />

a<br />

a<br />

plūsm<br />

un turbulenta<br />

a<br />

r<br />

Reinolds<br />

gadiem (l883)<br />

simts<br />

nekā<br />

vairāk<br />

irms<br />

P s ,<br />

eksperimentus<br />

klasiskus<br />

eica<br />

v<br />

kuros<br />

atklā<br />

iņš<br />

v<br />

dažādi<br />

divi<br />

būt<br />

var<br />

ka<br />

a,<br />

j<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

proti,<br />

režīmi,<br />

plūsmas<br />

a<br />

aminārs<br />

l<br />

n<br />

u .<br />

urbulents<br />

t<br />

einolds<br />

R s<br />

Šīs<br />

šķidrums.<br />

plūda<br />

kuru<br />

caur<br />

att.),<br />

6.1.<br />

(sk.<br />

cauruli<br />

stikla<br />

caurspīdīgu<br />

iekārtoja<br />

aurules<br />

c<br />

r<br />

šķid<br />

iekrāsota<br />

ievadīja<br />

caurulīti<br />

tievu<br />

otru<br />

ar<br />

entrā<br />

c<br />

s<br />

Reinold<br />

strūklu.<br />

ma<br />

u s<br />

variēja<br />

apstākļus.<br />

ksperimenta<br />

e<br />

un<br />

ātrumu<br />

plūsmas<br />

mainīja<br />

viņš<br />

viskozitāti,<br />

atšķirīgu<br />

ar<br />

šķidrumus<br />

dažādus<br />

pētīja<br />

Viņš<br />

izmērus.<br />

aurules<br />

c<br />

Reinolds<br />

parādības<br />

ādas<br />

K s<br />

daļa<br />

iekrāsotā<br />

centrālā<br />

plūsmas<br />

gadījumos<br />

Vienos<br />

novēroja?<br />

aglabāja<br />

s s<br />

sāka<br />

tā<br />

gadījumos<br />

citos<br />

galam,<br />

līdz<br />

sākuma<br />

no<br />

veidojumu<br />

sākotnējo<br />

savu<br />

kaidri<br />

masā.<br />

viendabīgā<br />

plūsmu<br />

pārējo<br />

ar<br />

sajaucās<br />

pilnīgi<br />

drīz<br />

loti<br />

un<br />

ocīties<br />

l<br />

mierīga<br />

veidojas<br />

mazs,<br />

relatīvi<br />

ir<br />

ātrums<br />

plūsmas<br />

a<br />

J<br />

plūsma.<br />

amināra<br />

l<br />

cilmes<br />

Latīņu<br />

ārds<br />

v<br />

aminārs<br />

l<br />

ē<br />

ozīm<br />

n .<br />

ārtains<br />

k<br />

un<br />

sienas,<br />

caurules<br />

pie<br />

pielīp<br />

kārtiņa<br />

ārējā<br />

malējā<br />

pati<br />

Plūsmas<br />

nulle.<br />

ir<br />

ātrums<br />

ur<br />

t<br />

centru,<br />

uz<br />

virzienā<br />

skaitot<br />

kārtiņa,<br />

plūsmas<br />

cilindriskā<br />

nākošā<br />

Ikkatra<br />

ātru<br />

lielāku<br />

aizvien<br />

ar<br />

ārvietojas<br />

p<br />

k<br />

Atsevišķās<br />

vislielākais.<br />

ir<br />

ātrums<br />

centrā<br />

Pašā<br />

u.<br />

m<br />

slīd<br />

ārtiņas<br />

nesajaukdamās<br />

starpā<br />

savā<br />

citu,<br />

gar<br />

ita<br />

c<br />

att.<br />

6.1.<br />

( a)),<br />

att.<br />

(6.1.<br />

izjūk<br />

kārtība<br />

plūsmas<br />

lamināra<br />

caurplūdumu,<br />

alielinot<br />

P b) .<br />

) s<br />

Izveidoja<br />

plūs<br />

urbulenta<br />

t<br />

a.<br />

m<br />

vārdam<br />

cilmes<br />

atīņu<br />

L<br />

urbulents<br />

t<br />

nozīmes:<br />

šādas<br />

r<br />

i<br />

vētrains,<br />

nemierīgs,<br />

virp<br />

angains,<br />

b<br />

ļains.<br />

u<br />

atviski<br />

L<br />

teikt<br />

arētu<br />

v<br />

plūsma.<br />

utuļaina<br />

m<br />

ir<br />

piemērs<br />

novērojams<br />

Viegli<br />

skursteņa.<br />

no<br />

izplūde<br />

ūmu<br />

d

virziens<br />

Turbulenta<br />

plūsmā<br />

f luīda<br />

kustība<br />

ir<br />

neregulāra.<br />

Jebkurā<br />

punktā<br />

nepārt raukti mainās. Šādā plūsmā nemitīgi veidojas un norimst<br />

v irpuļi.<br />

kustības<br />

ātrums<br />

un<br />

a )<br />

b)<br />

6 .1.<br />

att. Reinoldsa eksperiments<br />

6.3.<br />

Bezdimensionāl<br />

ie kompleksi un simpleksi<br />

apstākļos<br />

Pētīdams<br />

n otiek<br />

apstākļus,<br />

kādos<br />

plūsmas<br />

pāreja no viena režīma uz<br />

s aucamo bezdimens<br />

ionālo kompleksu.<br />

režīms ir laminārs un kādos turbulents, un kādos<br />

otru, Reinoldss.<br />

secināja, ka tos var raksturot ar tā<br />

k uras<br />

P ar<br />

bezdimensionālu kompleksu vai simpleksu sauc tādu fizikālu lielumu attiecību,<br />

dimensija<br />

ir 1.<br />

a b c...<br />

N <br />

m<br />

n...<br />

( 6.1 )<br />

Par<br />

simpleksu runā, ja ir bezdimensionāl a divu<br />

l ielumu attiecība, piemēram:<br />

N k<br />

l<br />

( 6.2 )<br />

Bezdimensionā<br />

liem kompleksiem un simpleksiem ir ļoti liela nozīme pētījumos, kuros<br />

s istēmas d arbību ietekmē ļoti daudzi faktori vienlaikus.<br />

6 .4.<br />

s kaitlis<br />

Reinoldsa skaitlis<br />

R einoldsa<br />

izmantoto bezdimensionāl<br />

o kompleksu sauc par Reinoldsa skaitli. Reinoldsa<br />

vispārīgā veidā ir izsakāms šādi:<br />

R l w l w<br />

<br />

e <br />

<br />

( 6.3 )<br />

44

ku r l - r aksturīgs garuma izmērs,<br />

w - p lūsmas vidējais ātrums,<br />

v - f luīda<br />

kinemātiskā viskozitāte,<br />

- b līvums,<br />

- d inamiskā visk<br />

ozitāte.<br />

Apaļai<br />

caurulei par raksturīgo izmēru pieņem diametru l =<br />

g āzei<br />

Reinoldsa<br />

Re<br />

Ja<br />

ja<br />

k r<br />

d.<br />

T ātad<br />

R d w d w<br />

<br />

e <br />

<br />

( 6.4 )<br />

Pirmajai<br />

izteiksmei dod priekšroku hidraulikā<br />

,<br />

parasti dinamiskā<br />

viskozitāte i r praktiski konstanta.<br />

otra<br />

lietojama<br />

gāzes<br />

plūsmai,<br />

Reinoldsa skaitlis dod iespēju paredzēt, vai plūsma būs laminā<br />

ra vai turbulenta. Kritiska<br />

s kaitļa vērtība, kas nosaka plūsmas režīma maiņu, apaļai caurulei ir aptuveni<br />

= 2000..2300<br />

Re < Re<br />

Re > Re<br />

k r<br />

plūsma<br />

ir laminār a ,<br />

k r p lūsma ir turbulenta.<br />

jo<br />

Taču<br />

s asniedzis<br />

perturbācijas.<br />

l ielāks<br />

p ietiekami<br />

P iemēram,<br />

m azāka.<br />

k inētisko<br />

f luīda<br />

7 .<br />

šī<br />

kritiskā<br />

kritisko<br />

vērtību.<br />

robeža<br />

nav<br />

krasi<br />

Turbulences<br />

izteikta.<br />

izcelšanos<br />

Nereti<br />

veicina<br />

turbulence<br />

vibrācijas,<br />

sākas,<br />

kad<br />

Re<br />

satricinājumi<br />

Turpretim mierīgos<br />

apstākļos laminā r a plūsma var pastāvēt arī,<br />

ja<br />

par kritisko vērtību.<br />

Iepriekš<br />

minētā<br />

kritiskā<br />

Reinoldsa<br />

skaitļa<br />

vērtība<br />

attiecas<br />

tikai<br />

uz<br />

Re<br />

mierīgu<br />

vēl<br />

un<br />

ir<br />

nav<br />

citas<br />

daudz<br />

plūsmu<br />

garā apaļā caurulē. Citos gadījumos tā ir atšķirīga. Tā var būt nesalīdzināmi zemāka.<br />

vārstos vai citos aparātos<br />

kritiskā Reinoldsa skaitļa vērtība var būt savas 10 reizes<br />

Analizējot<br />

Reinoldsa<br />

skaitļa<br />

izteiksmi,<br />

enerģiju un viskozās berzes darbu.<br />

R einoldsa<br />

atrodam,<br />

ka<br />

tā<br />

raksturo<br />

attiecību<br />

starp<br />

plūsmas<br />

skaitli daudz izmanto dažādos hidrauliskos<br />

aprēķinos. Jebkurā gadījumā pirms<br />

plūsmas<br />

aprēķina ir jānoskaidro, vai plūsma ir laminā r a vai turbulenta.<br />

LAMINĀRĀS PLŪSMAS APRĒĶINS<br />

grūtībām<br />

Lamināru<br />

aprēķināt<br />

šķidruma<br />

plūsmu<br />

ģeometriski<br />

45<br />

vienkāršas<br />

formas<br />

kanālos<br />

teorētiski,<br />

analītiski integrējot Navjē-<br />

Stoksa vienādojumus.<br />

var<br />

bez<br />

Šādi<br />

sevišķām<br />

integrējot<br />

i egūtās aprēķina form<br />

ulas ir pazīstamas daudzām praktiski svarīgām kanāla formām, piemēram:<br />

a paļai<br />

cilindriskai caurulei,

c ita<br />

veida šķērsgriezumu caurulēm,<br />

p lūsmai telpā starp divām paralē<br />

lām plāksnēm,<br />

t as<br />

pats starp neparalēlām plāksnēm,<br />

p lūsmai<br />

e kscentriskai<br />

p lakanai<br />

k oniskai<br />

s fēriskai<br />

spraugā starp diviem koaksiāliem cilindriem,<br />

cilindriskai spraugai,<br />

gredzenveida spraugai,<br />

gredzenveida spraugai,<br />

gredzenveida spraugai,<br />

d ažādām spraugām<br />

a ttiecībā pret o tru.<br />

S peciāls<br />

L aminārā<br />

Tagad<br />

gadījumā, kad viens no spraugu veidojošiem ķermeņiem kustas<br />

laminārās plūsmas gadījums attiecas uz hidrodinamisko eļļošanas teoriju.<br />

plūsmā enerģijas zudumus tieši nosaka viskozās berzes spēki.<br />

jāapskata daži svarīgākie<br />

laminārās<br />

plūsmas gadījumi.<br />

7 .1.<br />

Plūsma apaļā caurulē<br />

Š im<br />

nolūkam<br />

ir<br />

izmantojama<br />

pazīstamā<br />

Puazeila<br />

( Puaze<br />

j a)<br />

f ormula. L ietojot to,<br />

var<br />

a prēķināt š ķidruma tilpuma caurplūdumu (sk. 7.1. att. )<br />

Q V<br />

4<br />

d<br />

( p<br />

128<br />

l<br />

1<br />

p<br />

2<br />

)<br />

( 7.1)<br />

ku r d - c aurules diametrs,<br />

l - c aurules garums,<br />

- š ķidruma dinamiskā viskozitāte,<br />

p 1 u n p 2 - a ttiecīgi ieplūdes un izplūdes spiedieni.<br />

p 1 p 2<br />

d<br />

w<br />

l<br />

7.1.<br />

att.<br />

Laminārā plusma apaļā caurulē<br />

46

G āzes<br />

J a<br />

plūsmai ir jānosaka masas caurplūdums<br />

var pieņemt,<br />

ka = c onst,<br />

m V<br />

w s<br />

7.2.<br />

att.<br />

Ātrumu sadalījums laminārā<br />

plūsmā<br />

p 2<br />

l<br />

a w p 1<br />

b<br />

7.3.<br />

att. Laminār<br />

a plūsma spraugā<br />

4<br />

d<br />

<br />

m ( p<br />

128<br />

l<br />

1<br />

p<br />

2<br />

)<br />

( 7.2)<br />

Vispār<br />

T =<br />

gan gāzes blīvums nav konstants. Blīvuma maiņu<br />

v iegli<br />

c onst. Var pierādīt, ka šādā gadījumā vidējā blīvuma vērtība ir<br />

kur<br />

p 1 u n p 2<br />

Dotajā<br />

I evietojot<br />

Jāsaka,<br />

ievērot<br />

izotermiskai plūsmai ar<br />

p1<br />

p2<br />

2 R T<br />

( 7.3 )<br />

šo vērtību formula (7.2), dabūjam<br />

4<br />

d<br />

m <br />

( p<br />

256<br />

l<br />

R T<br />

2<br />

1<br />

p<br />

ir<br />

statiskie spiedieni attiecīgi ieplūdē un<br />

izplūdē.<br />

ka<br />

laminārai<br />

plūsmai<br />

2<br />

2<br />

)<br />

izotermiskais<br />

modelis<br />

dod<br />

pietiekami<br />

labu<br />

( 7.4)<br />

tuvinājumu.<br />

formulā<br />

(7.4) gan nav ievērots plūsmas konvektīvais paātrinājums, taču la<br />

mināras<br />

plūsmas<br />

n elielā ātruma dēļ t am nav lielas praktiskas nozīmes.<br />

p arabola<br />

un<br />

Lamināras<br />

plūsmas ātrumu<br />

sadalījumu šķēr<br />

svirzien<br />

( sk. 7.2. att.). Maksimāla is ātrums<br />

w m ax<br />

ir<br />

ā<br />

a paļa<br />

d ivas reizes lielāks par<br />

šķērsgriezuma kanālā attēlo<br />

vidējo<br />

w ax<br />

2w<br />

m ( 7.5 )<br />

to raksturo K oriolisa koeficients ir<br />

= 2.<br />

- w<br />

47

8<br />

4<br />

star<br />

sprauga<br />

Plūsma<br />

.2.<br />

7 ā<br />

div<br />

p<br />

ā<br />

plakan<br />

m<br />

l<br />

paralē<br />

m ā m<br />

virsmā<br />

m<br />

caurplūdum<br />

ilpuma<br />

T u k<br />

osa<br />

n a )<br />

att.<br />

7.3.<br />

(sk.<br />

zteiksme<br />

i<br />

)<br />

(<br />

12<br />

2<br />

1<br />

3<br />

p<br />

p<br />

l<br />

b<br />

a<br />

Q<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

7.6)<br />

(<br />

k r<br />

u a - ,<br />

virsmām<br />

starp<br />

atstatums<br />

r<br />

i<br />

b - ,<br />

platums<br />

trūklas<br />

s<br />

l - .<br />

garums<br />

trūklas<br />

s<br />

p<br />

gāzes<br />

pārveidot<br />

iepriekš<br />

kā<br />

līdzīgi<br />

var<br />

(7.6)<br />

formulu<br />

o<br />

Š<br />

m<br />

aprēķina<br />

ūsmas<br />

l<br />

)<br />

(<br />

12<br />

2<br />

1<br />

3<br />

p<br />

p<br />

l<br />

b<br />

a<br />

m<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

7.7)<br />

(<br />

)<br />

(<br />

24<br />

2<br />

2<br />

2<br />

1<br />

3<br />

p<br />

p<br />

T<br />

R<br />

l<br />

b<br />

a<br />

m<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

7.8)<br />

(<br />

r<br />

A ī<br />

maksimālo<br />

starp<br />

Sakarība<br />

parabolisks.<br />

ir<br />

šķērsvirzienā<br />

sadalījums<br />

ātruma<br />

gadījumā<br />

šai<br />

n<br />

u<br />

r<br />

i<br />

ātrumu<br />

idējo<br />

v<br />

w<br />

w<br />

2<br />

3<br />

ax<br />

m )<br />

7.9<br />

(<br />

Lamin<br />

.3.<br />

7 ā ā<br />

sakarību vispārin<br />

plūsmas<br />

as<br />

r<br />

s<br />

um<br />

j<br />

akarība<br />

S<br />

p<br />

tar<br />

s<br />

tieši<br />

ir<br />

plūsmā<br />

Laminārā<br />

ātrumu<br />

tas<br />

un<br />

plūsmu<br />

un<br />

kritumu<br />

spiediena<br />

roporcionāla<br />

p<br />

d<br />

Tāta<br />

analīzes.<br />

sakarību<br />

aplūkoto<br />

iepriekš<br />

no<br />

izriet<br />

Tas<br />

lineāra).<br />

(<br />

p<br />

Q V m w<br />

7.10)<br />

(<br />

aptuvena.<br />

tikai<br />

ir<br />

gan<br />

linearitāte<br />

gadījumā<br />

starpības<br />

spiediena<br />

lielākas<br />

plūsmai<br />

āzes<br />

G<br />

iespējama<br />

Tā<br />

hidroiekārtās.<br />

statiskās<br />

resp.,<br />

hidraulikā,<br />

eļļas<br />

parasta<br />

ir<br />

plūsma<br />

Laminārā<br />

zem<br />

rī<br />

a<br />

d<br />

hi<br />

ūdens<br />

Turpretim<br />

pneimoiekārtās.<br />

piediena<br />

s<br />

spiediena<br />

parastā<br />

un<br />

raulikā<br />

galvenā<br />

neimoiekārtās<br />

p .<br />

plūsmai<br />

turbulentai<br />

ir<br />

ozīme<br />

n<br />

TURBULENTAS PLŪSMAS APRĒĶINS<br />

.<br />

8<br />

apsvērumi<br />

Vispārīgi<br />

.1.<br />

8<br />

gadījumā<br />

šai<br />

jo<br />

grūtības,<br />

teorētiskas<br />

ievērojamas<br />

rada<br />

aprēķins<br />

plūsmas<br />

Turbulentas<br />

eizdodas<br />

n<br />

i<br />

v<br />

integrēt<br />

nalītiski<br />

a<br />

pārīgos<br />

s<br />

d<br />

luī<br />

f<br />

plūsmas<br />

Tāpēc<br />

vienādojumus.<br />

mehānikas<br />

u<br />

jābalsta<br />

mērā<br />

lielā<br />

prēķini<br />

a .<br />

datiem<br />

eksperimentu<br />

z<br />

u<br />

rimšanu,<br />

un<br />

kustību<br />

to<br />

veidošanos,<br />

virpuļu<br />

nepārtrauktu<br />

ar<br />

saistīta<br />

ir<br />

plūsma<br />

Turbulenta<br />

rada<br />

as<br />

k<br />

s<br />

Turbulenta<br />

kritumu.<br />

spiediena<br />

un<br />

zudumus<br />

nerģijas<br />

e<br />

tomēr<br />

gaitā<br />

gadu<br />

teorijā<br />

plūsmas<br />

ievērojami<br />

gūti<br />

r<br />

i<br />

metodēm.<br />

īpašām<br />

ar<br />

pētīta<br />

tiek<br />

darbība<br />

virpuļu<br />

gadījumā<br />

Šajā<br />

panākumi.

J āsaka<br />

nozīmes.<br />

i zmanto<br />

gan,<br />

p roporcionāls<br />

ka<br />

šādai<br />

Tāpēc tas<br />

šeit<br />

turbulences<br />

netiks<br />

teorijai<br />

parastajos<br />

hidrauliskajos<br />

aplūkot<br />

s. V ar<br />

aprobežot<br />

ies<br />

tikai<br />

turbulentas plūsmas hidrauliskos aprēķinos.<br />

ar<br />

aprēķinos<br />

tām<br />

nav<br />

sakarībām,<br />

sevišķas<br />

Kā rāda eksperimenti, spiediena kritums, ko rada turbulenta plūsma kanālā, ir aptuveni<br />

vidējā ātruma kvadrātam. To var izteikt ar plaši lietoto<br />

V eisbaha formulu<br />

ko<br />

tieši<br />

2<br />

w<br />

p <br />

( 8.1)<br />

2<br />

ku r - k oeficients, kas raksturo spiediena zudumu,<br />

- f luīda blīvums,<br />

M ēdz<br />

w - p lūsmas vidējais ātrums.<br />

uzskatīt, ka tā ir p amatformula v isiem hidrauliskiem aprēķiniem.<br />

8.2.<br />

Spiediena zudumi, ko rada ber<br />

ze gar kanāla sienām<br />

v ar<br />

A paļai<br />

caurulei (sk. 8.1. att.), kuras diametrs ir d un<br />

garums l , pretestības koeficientu ,<br />

izteikt ar caurules parametriem<br />

l<br />

<br />

d<br />

( 8.2 )<br />

p 1 p 2<br />

d<br />

l<br />

w<br />

<br />

Ievietojot<br />

8.1. att. Shēma Darsī-V eisbaha formulas<br />

lietojum<br />

am<br />

to Veisbaha formulā<br />

, n onākam<br />

ku r - Darsī k oeficients,<br />

I - c aurules garums,<br />

d - d iametrs.<br />

pie<br />

Darsī-Veisbaha<br />

f ormulas<br />

2<br />

l w<br />

p <br />

( 8.3)<br />

d 2<br />

Jāpiebilst, ka bez Darsī<br />

koeficienta<br />

4 <br />

f<br />

dažkārt<br />

lieto<br />

arī F anninga koeficientu<br />

f,<br />

p ie tam<br />

( 8.4)<br />

Lai<br />

rādiusa<br />

starp<br />

nerastos k ļūdas, n edrīkst<br />

sajaukt<br />

minētos d i vus koeficientus.<br />

Darsī-Veisbaha<br />

formula (8.3) ir derīga arī n eapaļām<br />

caurulēm, izmantojot hidrauliskā<br />

( jeb profilrā<br />

diusa)<br />

p lūsmas<br />

š ķē<br />

j ēdzienu. Hidrauliskais r ādiuss<br />

r sgriezuma laukumu a<br />

un<br />

applūd<br />

ināto<br />

49<br />

tiek<br />

perimetru<br />

definēts<br />

( sk. 8. 2. att. ) kā a ttiecība

R a<br />

<br />

( 8.5 )<br />

a<br />

8 .2.<br />

<br />

att. Plūsma neapaļā caurulē<br />

r esp.<br />

d<br />

A paļam k anālam<br />

ar<br />

= 4 R.<br />

2<br />

d<br />

R <br />

4 d<br />

p ilnīgi<br />

iepildītu<br />

p š ķērsgriezumu<br />

d<br />

<br />

4<br />

( 8.6)<br />

T ātad<br />

hidrauliskais<br />

Gāzes<br />

w c onst<br />

.<br />

plūsmas<br />

Tāpēc<br />

r ādiuss<br />

ir<br />

divreiz<br />

m azāks<br />

par<br />

aprēķinā<br />

s arežģījumus<br />

r ada<br />

Darsī-<br />

Veisbaha<br />

formula<br />

ģ eometrisko.<br />

m ainīgais<br />

b ezgalīgi īsu<br />

caurules<br />

posmu<br />

(sk. 8.3. att. ), kura garums ir ds<br />

gāzes<br />

blīvums c onst.<br />

š im<br />

n olūkam<br />

j āraksta<br />

diferenciālā<br />

un<br />

ā trums<br />

formā<br />

, a plūkojot<br />

2<br />

ds<br />

w<br />

dp r<br />

<br />

( 8.7)<br />

d 2<br />

d<br />

ds<br />

8.3.<br />

att. Shēma<br />

Darsī-Veisbaha<br />

formulas lietojumam gāzes plūsmā<br />

8.4.<br />

att<br />

. Ā trumu sadalījums<br />

turbulentā plūsmā<br />

kā<br />

salikta<br />

Ā trumu<br />

sadalījums<br />

līkne<br />

ātrums ir diezgan<br />

paš<br />

u malu ir plāna<br />

turbulentā p lūsmā<br />

( sk. 8.4. att<br />

.).<br />

Gar m ālam<br />

maz<br />

ir<br />

m ainīgs. T āpēc<br />

s tarpība<br />

lamināra<br />

k<br />

ārti ņa.<br />

. Turbulentas p lūsmas<br />

ā truma<br />

v ērojams<br />

s traujš<br />

ā trum<br />

starp<br />

50<br />

vidējo<br />

u n<br />

sadalījuma<br />

a pieaugums, turpretim<br />

m aksimālo<br />

ā trum<br />

epī<br />

ra ir it<br />

v idusdaļā<br />

u ir neliela. Gar

K oriolisa<br />

neņ em<br />

v ērā.<br />

koeficients<br />

turbulentai<br />

8.3.<br />

Darsī koeficienta<br />

noteikša<br />

na<br />

n onākam<br />

plūsmai<br />

Ievietojot<br />

Darsī-Veisbaha<br />

formulā ( 8.3)<br />

pie<br />

Puazeila<br />

pieņ<br />

emot<br />

m ainīgu<br />

. L īdzīga<br />

sakarība<br />

P recīzāki p ētījumi<br />

apaļā<br />

caurulē i r = 1,05..1,15<br />

1 , 1 1 . To<br />

biež<br />

i<br />

64<br />

<br />

Re<br />

( 8.8 )<br />

formulas. Tātad<br />

Darsī-Veisbaha<br />

formula ir derīga arī laminā<br />

rai<br />

ir<br />

ir<br />

starp izotermiskā<br />

s gāzes plūsmas aprēķina<br />

rādījuši, ka Darsī k oeficients<br />

n av<br />

gluži<br />

konstants<br />

f ormulām.<br />

p lūsmai,<br />

lielums arī<br />

t urbulentai plūsmai.<br />

Citiem vārdiem,<br />

k vadrātiska<br />

s akarība, par ko r unājām<br />

i epriekš,<br />

ir tikai aptuveni<br />

p areiza.<br />

Darsī koeficients<br />

ir Reinoldsa skaitļ<br />

a<br />

( Re, / d)<br />

Re<br />

un r elatīvā<br />

k anāla<br />

sienu<br />

raupjuma / d f unkcija<br />

( 8.9)<br />

Specialā literatūrā ir<br />

ieteikts liels skaits empīrisku<br />

un pusempīrisku<br />

formulu Darsī<br />

koeficienta<br />

aprēķināšanai. No tā<br />

m var<br />

minēt<br />

0,3164<br />

tomēr<br />

vē l joprojām<br />

tiek<br />

liet<br />

ota<br />

<br />

4<br />

Re<br />

B laziusa<br />

formula ir piemērota<br />

tikai<br />

hidrauliski<br />

gludā<br />

m<br />

vienu, proti, vecu veco<br />

c aurulēm.<br />

B laziusa<br />

formulu,<br />

kas<br />

d iagrammas.<br />

U zskatami D arsī<br />

koeficienta<br />

maiņ<br />

u<br />

attēlo<br />

Nikuradzes<br />

un Mūdija, kā arī<br />

Murina<br />

Nikuradze<br />

e ksperimentos<br />

veica<br />

i ekšpusē p ielīmēja<br />

p ēc<br />

p lašus<br />

Nikuradze izman<br />

toja caurules ar<br />

rupjuma<br />

eksperimentus,<br />

lai<br />

noteiktu Darsī koeficienta<br />

frakcionētas<br />

mākslīgi<br />

smiltis.<br />

v ērtības.<br />

Savos<br />

izveidotu raupjumu. Š im<br />

nolūkam<br />

cauruļ<br />

u<br />

Nikuradzes<br />

iegūtie<br />

rezul<br />

tāti<br />

diagrammā ( sk. 8.5. att.), kur gar abscisu asi ir atlikti Reinoldsa skaitļ<br />

a logaritmi<br />

o rdinātu<br />

asi<br />

- Darsī<br />

koeficienta<br />

logaritmi<br />

lg.<br />

ir<br />

lgR<br />

e,<br />

a ttēloti<br />

bet<br />

gar<br />

51

3<br />

I II<br />

3<br />

a tbilstoši<br />

Nikuradzes<br />

La<br />

mināras<br />

taisnei<br />

<br />

Turbulentas<br />

8 .5.<br />

att.<br />

diagrammā<br />

plūsmas<br />

= 64/<br />

Re.<br />

n o Reinoldsa skaitļ a Re.<br />

plūsmas<br />

Nikuradzes diagramma. Š eit<br />

i r raupjums.<br />

var<br />

izš<br />

ķirt<br />

v airākus<br />

apgabalā (I) Darsī k<br />

gludajā<br />

apgabalus<br />

oeficients<br />

ar d ažādiem<br />

p lūsmas<br />

a pstākļiem.<br />

ir<br />

apgabalā ( I I un<br />

I II) Darsī<br />

atkarīgs<br />

tikai<br />

koeficients<br />

no Reinoldsa skaitļ<br />

a<br />

tāpat ir<br />

Turbulentas<br />

plūsmas raupjā parejas<br />

apgabalā (IV) Darsī koeficients<br />

ir<br />

R einoldsa skaitļa Re, gan<br />

Pilnīgi<br />

r aupjuma /<br />

d,<br />

mērā<br />

no<br />

r elatīvā<br />

raupjuma<br />

/ d.<br />

raupjā turbulentas<br />

plūsmas apgabalā (V) Darsī<br />

taču<br />

Dabiskais<br />

atš<br />

ķiras<br />

no<br />

ietekme<br />

uz flu<br />

īda<br />

raupjuma<br />

Mūdija<br />

nav<br />

atkarīgs no Reinoldsa skaitļ a Re.<br />

raupjums, k āds<br />

piem<br />

m ākslīgā<br />

plūsmu<br />

raupjuma,<br />

ir<br />

diagramma<br />

īt<br />

c aurulēm<br />

ar kuru<br />

un cita<br />

e ksperimentēja<br />

koeficients<br />

ir<br />

a tkarīgs<br />

a tkarīgs<br />

tikai<br />

atkarīs gan<br />

no<br />

no<br />

r elatīvā<br />

veida kanāliem, ko sastop praksē<br />

, zināmā<br />

Nikuradze.<br />

T āpēc<br />

mazliet atšķirīga<br />

no mākslīgā r aupjuma ietekmes.<br />

i r<br />

izveidota,<br />

izmantojot<br />

datus,<br />

kas<br />

i egūti<br />

caurulēm. Mūdijs savā diagrammā<br />

( sk. 8.6. att.) ir a ttēlojis<br />

apgabalus,<br />

sā<br />

kot<br />

ar Reinoldsa skaitli Re = 4000.<br />

Mū dija<br />

diagrammas datiem, ir atrodamas<br />

Murina<br />

Murina<br />

diagrammā<br />

ir<br />

diagramma<br />

b ūtībā<br />

ir<br />

u zradītas<br />

r elatīvā<br />

īpašās<br />

A ttiecīgās<br />

tabulā s .<br />

dabiska<br />

mazliet pārveidota<br />

Mū dija<br />

dabiska raupjuma<br />

eksperimentos<br />

d ažādus<br />

ar<br />

turbulentas<br />

dabiska<br />

p lūsmas<br />

raupjuma vērtības,<br />

kas atbilst<br />

diagramma.<br />

raupjuma<br />

/ d skaitļu apgrieztās v ērtības.<br />

A tšķirība<br />

ir<br />

t ā,<br />

ka<br />

52

9.<br />

VIETĒJĀS PRETESTĪB<br />

AS<br />

8.6.<br />

att.<br />

Mūd<br />

ija diagramma<br />

I epriekš tika<br />

aplūkots, kā noteikt<br />

spiediena zudumus taisnā v ienāda<br />

š ķērsgriezuma<br />

k anāla<br />

posmā<br />

. Papildu p lūsmas<br />

e nerģijas<br />

savienojumos,<br />

rodas<br />

dažādos<br />

v ietējās<br />

p retestībās<br />

B ūtībā t ā<br />

ir<br />

t ā<br />

zudumi<br />

veidgabalos<br />

un ta<br />

mlīdzīgās<br />

rodas kanāla<br />

lī kumos,<br />

53<br />

v ietās.<br />

Tie<br />

. Spiediena kritumu v ietējā<br />

pretestībā<br />

ir<br />

t ā<br />

šķērsgriezuma<br />

saucamie<br />

vietējie<br />

maiņ<br />

as<br />

n osaka Veisbaha formula<br />

vietās,<br />

z udumi,<br />

kas<br />

2<br />

w<br />

p<br />

<br />

( 9.1)<br />

2<br />

pati<br />

iepriekš<br />

dotā<br />

izteiksme<br />

(8.1), tikai mazliet c itādos<br />

a pzīmējumos.<br />

Lielumu<br />

s auc<br />

par v ietējās<br />

pretestības<br />

k oeficientu. V ietējās<br />

p retestības<br />

koeficientus<br />

nosaka<br />

e ksperimentāli, un to vērtības<br />

koeficientu<br />

v ērtības<br />

atrodamas<br />

parasti<br />

attiecas uz turbulentu ū dens<br />

plūsm u.<br />

T urpmāk jāa plūko<br />

daži vi etējo<br />

p retestību<br />

speciali v eidi.<br />

9.1.<br />

Pēkšņs<br />

paplašinājums.<br />

Bordā-Karno teorēm<br />

a<br />

J a<br />

p lūsmas<br />

k anāls<br />

paplašinās<br />

s amazinās. V arētu<br />

g aidīt, ka atbilstoši<br />

spiediena<br />

spiediena<br />

e nerģija<br />

slaidos<br />

e nerģijā<br />

e nerģija<br />

pamazam<br />

un<br />

p aplašinājumos.<br />

l ielākoties<br />

hidraulikas rokasgrāmatās. Tur dotā<br />

s v ietējo<br />

p retestību<br />

, tad saska<br />

a ttiecīgi<br />

p aaugstināsies<br />

atjaunojas<br />

tikai<br />

izkli<br />

edējas, p ārvērzdamās<br />

ņ ā<br />

ar<br />

nepārtrauktības<br />

vienādojumu<br />

tā<br />

s<br />

ā trums w<br />

Ber<br />

nulli<br />

vienādojumam k inētiskā<br />

e nerģija<br />

p ārveidosies<br />

atkal<br />

hidrostatiskais<br />

d aļēji. Aiz paplašinājuma<br />

siltuma<br />

spiediens. Taču parasti<br />

veidojas<br />

virpuļ<br />

i,<br />

kuros<br />

p aplašinājumā<br />

k inētiskā<br />

e nerģijā. E nerģijas<br />

izkliede nenotiek tikai loti

impulsa<br />

P ēkšņā p aplašinājumā<br />

e nerģijas<br />

t eorēmu. Š im<br />

n olūkam<br />

plūsmas<br />

daļu<br />

zudumus<br />

aiz<br />

v ar<br />

a prēķināt<br />

t eorētiski,<br />

paplašinājuma<br />

k ontrolvirsma<br />

pamatojoties<br />

uz<br />

Eilera<br />

ietver kontrolvirsmā ( sk.<br />

9 .1. att.) .<br />

w 1<br />

p 1<br />

w 2<br />

p 2<br />

a 1 =a<br />

.<br />

9 .1.<br />

d 1 =d<br />

a 2 =A<br />

att. Pēkšņs paplašinājums<br />

d 2 =D<br />

s pēku<br />

Kontrolvirsmā ietvertās<br />

fluīda masas impulsa maiņ<br />

u rada abos galo<br />

s<br />

s tarpība. T ādejādi<br />

var<br />

r akstīt<br />

m( w2 w1<br />

) a2<br />

( p1<br />

p2<br />

)<br />

Izsakām<br />

masas<br />

caurplū<br />

dumu<br />

ar<br />

m a<br />

2<br />

w2<br />

)<br />

un<br />

ievietojam to vienādojumā ( 9.2)<br />

a<br />

nepārtrauktības<br />

w2<br />

( w2<br />

w1<br />

) a2<br />

( p1<br />

<br />

2<br />

)<br />

2<br />

p<br />

v ienādojumu<br />

pielikto<br />

spiediena<br />

( 9.2)<br />

( 9.3)<br />

( 9.4)<br />

Pēc<br />

s aīsināšanas<br />

Iz sākām<br />

z udušo<br />

un<br />

p1<br />

p2<br />

<br />

p r<br />

<br />

pārveidošanas<br />

spiediena<br />

g(<br />

z<br />

2<br />

2<br />

iegū<br />

w ( w w1)<br />

1<br />

enerģiju<br />

p<br />

z ) <br />

2<br />

no<br />

1<br />

stam<br />

š ādu<br />

spiediena<br />

Bernul<br />

li vienādojuma<br />

p<br />

<br />

2<br />

w<br />

<br />

2<br />

1<br />

w<br />

2<br />

Pieņ<br />

emot<br />

z 1 = z 2 un ievietojot izteiksmi (9.5), atrodam, ka<br />

p r<br />

<br />

w ( w<br />

2<br />

2<br />

w<br />

w ) <br />

1<br />

2<br />

1<br />

w<br />

2<br />

2<br />

2<br />

2w<br />

<br />

2<br />

2<br />

2w<br />

2<br />

2<br />

2<br />

w<br />

2<br />

1<br />

w<br />

enerģijas<br />

enerģijas<br />

2<br />

1<br />

w<br />

2<br />

2<br />

maiņ<br />

a<br />

z udums ir<br />

s izteiksmi<br />

( 9.5)<br />

( 9.6)<br />

( 9.7)<br />

P ēc v ienkāršošanas<br />

p r<br />

<br />

( w 1<br />

w 2<br />

)<br />

<br />

2<br />

2<br />

( 9.8)<br />

zudums<br />

saprot<br />

No<br />

šejienes<br />

i zriet<br />

p ēkšņā<br />

p aplašinājumā<br />

s tarpību<br />

w 1 - w 2 .<br />

Bordā-Kar<br />

no<br />

ir<br />

v ienāds<br />

teoremas<br />

ar<br />

vārdiskais<br />

z audētā<br />

ātruma<br />

f ormulējums, proti, enerģi<br />

jas<br />

enerģi<br />

ju. Ar z audēto<br />

ā trumu<br />

54

Bordā-Kar<br />

no<br />

t eorēma<br />

tiešam<br />

aprē<br />

ķinam<br />

Tāpēc<br />

nosaka<br />

a ttiecināt<br />

Atrisinot<br />

uz<br />

attiecī<br />

go<br />

v ietējās<br />

p retestības<br />

n av<br />

ērta,<br />

jo<br />

i epriekš<br />

ir<br />

j ānosaka<br />

ā trum<br />

koeficientu<br />

. V ietējās<br />

p retestības<br />

š aurāko<br />

š ķērsgriezumu.<br />

Tādejādi, saskaņā ar<br />

Veisbaha<br />

formulu<br />

p r<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

w 1<br />

2<br />

divu p ēdējo<br />

v ienādojumu (9.8 un 9.<br />

9)<br />

sistēmu, d abūjam<br />

2<br />

i w 1<br />

koeficientu<br />

u n w 2 .<br />

m ēdz<br />

( 9.9)<br />

w2<br />

1 <br />

<br />

<br />

( 9.10)<br />

w1<br />

<br />

A prēķina ē rtības<br />

attiecību,<br />

izman<br />

tojot<br />

a<br />

labad<br />

a izstājam<br />

ā trumu<br />

nepārtrauktības<br />

1<br />

w1<br />

a2<br />

w2<br />

a<br />

<br />

1<br />

<br />

a<br />

1<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

1<br />

<br />

<br />

a ttiecību<br />

v ienādojumu<br />

a<br />

A<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

d<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

d<br />

1<br />

2<br />

ar<br />

2<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

a tbilstošo<br />

š ķērsgriezumu<br />

<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

d<br />

D<br />

2<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

vai<br />

diametru<br />

( 9. 11)<br />

( 9. 12)<br />

Lai<br />

vi<br />

enkāršāk<br />

būtu<br />

bet<br />

lielos burtus -<br />

o rientēties<br />

a pzīmējumos<br />

lielajam<br />

š ķērsgriezumam.<br />

, š eit<br />

lietojam mazos<br />

Robežgadījumā<br />

, kad A tiecas<br />

uz bezgalī<br />

b u, resp., A ,<br />

tad 1.<br />

burtus mazajam š ķērsgriezumam,<br />

A<br />

a<br />

Tas<br />

atbilst gadī<br />

jumam,<br />

kad šķidrums<br />

plūsmas<br />

k inētiskā<br />

e nerģija<br />

t iek<br />

z audēta<br />

p ilnīgi<br />

G āzes<br />

p lūsmai<br />

T ālākais apr<br />

ēķins<br />

ir<br />

vē l<br />

k lāt<br />

s tāvokļa<br />

un<br />

ir<br />

9.2.<br />

at<br />

t. Izplūdes zudumi<br />

no<br />

caurules ieplūst tilpnē<br />

( sk. 9.2. att.). Tātad, izplūstot tilpnē<br />

,<br />

spēkā p irmā<br />

v ienādība<br />

, un izplūd es zudumu koeficients ir<br />

1.<br />

( 9.2), kas iegūta no Eilera impulsa t eorēmas.<br />

s arežģīts, jo m ainās<br />

arī<br />

gāzes<br />

blī<br />

vums<br />

. Uzdevums r isināms<br />

e nerģijas<br />

v ienādojumu.<br />

9.2.<br />

Pēkšņs sašaurināj<br />

ums<br />

Pēkš<br />

ņais<br />

sašaurinājums<br />

( sk.<br />

9.3.<br />

att.) šķiet<br />

kaut<br />

izp<br />

skaitliski,<br />

ņ emot<br />

kas līdzīgs pēkšņajam<br />

paplašinā<br />

jumam.<br />

Taču<br />

šo gadījumu<br />

var diezgan viegli teorētiski<br />

izskaidrot, resp., pamatot, tomēr<br />

aprēķinā<br />

rodas<br />

grūtības.<br />

Tāpēc jābalstās uz eksperimentāliem datiem. Nereti izmanto empīrisku<br />

sakarību<br />

attiecīgā<br />

pretestības<br />

koeficienta noteikša<br />

nai<br />

55

d1 = D<br />

w 1<br />

d2 = d<br />

w 2<br />

a 2<br />

= a<br />

a 1<br />

= A<br />

9 .3.<br />

att.<br />

P ēkšņs<br />

s ašaurinājums<br />

<br />

<br />

2<br />

1 a 1 d<br />

1 1<br />

<br />

( 9.13)<br />

2 A 2 <br />

D <br />

Robežgadī<br />

jumā<br />

( sk. 9.4. att.), kad A tiecas<br />

uz b ezgalību<br />

( A ) , d abūjam<br />

ieplūdes zudumu<br />

koeficientu,<br />

kas raksturo šķidruma ieplūd i caurule no tilpnes<br />

0, 5 .<br />

9.3.<br />

Citas vietējās<br />

pretestīb<br />

as<br />

Vel<br />

d ažos<br />

g adījumos<br />

ir<br />

g adījumos v ietējās<br />

p retestības<br />

pretestības<br />

i espējams<br />

v airāk<br />

koeficientus<br />

vai<br />

iep<br />

m azāk<br />

p recīzs<br />

teorētiskais<br />

aprēķins,<br />

bet parē<br />

jos<br />

nosaka e ksperimentāli. Attiecīgās<br />

a prēķina<br />

formulas vai<br />

koeficientu skaitliskā<br />

s v ērtības<br />

a trodamas hidraulikas rokasgrāmatās.<br />

9.4.<br />

Vietējās<br />

pretestības<br />

daž<br />

os īpašos<br />

gadīj<br />

umos<br />

Rokasgrāmatās<br />

atrodamie dati par<br />

vietējām<br />

pretestībā<br />

m pamata<br />

turbulentā<br />

m ūdens plū<br />

smām. Ko darīt<br />

ar<br />

laminārā<br />

m plūsmām, kā ar<br />

ī<br />

Šo<br />

s<br />

jautājumus<br />

j āiztirzā.<br />

ar<br />

d ibināti<br />

e ļļas<br />

un<br />

uz<br />

gāzu<br />

p ētījumiem<br />

p lūsmām?<br />

Laminā<br />

ra<br />

plūsma. V ispār<br />

v ietējas<br />

pretestības<br />

laminā<br />

rai<br />

p lūsmai<br />

rad a zināmā m ērā<br />

l ielāku<br />

spied<br />

iena zudumu.<br />

rokas<br />

grāmatās.<br />

To<br />

T ādejādi<br />

<br />

var<br />

var<br />

lam<br />

ievērot<br />

rakstīt<br />

b <br />

turb<br />

ar<br />

ī pašu<br />

i zteiksmi<br />

k orekcijas<br />

koeficientu<br />

h,<br />

k ura<br />

v ērtības<br />

ir<br />

par<br />

atrodamas<br />

( 9.14)<br />

T aču pats<br />

korekcijas koeficients h<br />

b b(Re)<br />

nav<br />

konstants<br />

lielums. Tas ir Reinoldsa skaitļa<br />

funkcija<br />

( 9.15)<br />

No<br />

pretestības<br />

teorijas<br />

daļ<br />

u.<br />

Šim<br />

viedokļ<br />

a<br />

p areizāk<br />

būtu<br />

ievērot<br />

nolūk<br />

am izmantojama izteiksme<br />

atseviš<br />

ķi<br />

l ineāro<br />

un<br />

k vadrātisko<br />

v ietējas<br />

A<br />

lam<br />

B Re<br />

( 9.16 )<br />

A<br />

a<br />

56

Tāda<br />

zudumiem<br />

koeficientu<br />

i r<br />

veida<br />

izteiksmi ir devis Altšu<br />

lis<br />

<br />

lam<br />

<br />

25,2<br />

<br />

Re<br />

Eļ<br />

ļas<br />

plūsma. Kā liecina<br />

9.4.<br />

att. Ieplūd<br />

es zudumi<br />

turb<br />

ūdens plūsmā<br />

s.<br />

T āpēc<br />

e ļļas<br />

p ētījumi, v ietējie<br />

plūsmu<br />

zudumi<br />

aprēķinos<br />

eļļas<br />

vērtīb as,<br />

kas atrodamas hidraulikas rokasgrāmatās.<br />

G āzes p lūsma.<br />

L īdzīgi<br />

arī<br />

e ksperimentālie<br />

p ētījumi<br />

plūsmā<br />

izmanto<br />

par<br />

tā<br />

s<br />

vietējām<br />

radījuši, ka zudumi ir aptuveni tādi<br />

paši kā<br />

turbulentā s ūdens plūsmās<br />

.<br />

s maz<br />

a tšķiras<br />

no<br />

( 9.17)<br />

v ietējiem<br />

p ašas<br />

v ietējas<br />

p retestības<br />

pretestībām<br />

gāzu plūsm<br />

ā s<br />

T āpēc v ietējo<br />

p retestību<br />

i zraisītos<br />

h idraulikas rokasgr āmatu<br />

d atus.<br />

zudumus<br />

parasti<br />

aprēķina, izmantojot tos paš<br />

us<br />

Izņēmums<br />

ir<br />

p recīzākam apr<br />

ēķinam<br />

skaitliskā veidā<br />

. Tomēr<br />

t eorēmai līdzī<br />

gāzes<br />

izmanto<br />

gi<br />

kā šķidruma<br />

plūsmas<br />

a ttiecīgo<br />

pē<br />

kšņais<br />

vienkārš<br />

ības<br />

labad<br />

plūsmā.<br />

fluīdu<br />

š os<br />

p aplašinājums. Š ai<br />

mehānikas<br />

57<br />

zudumus<br />

g adījumā<br />

pamatvienādojumu<br />

nereti<br />

nosaka<br />

spiediena<br />

sistēmu,<br />

atbilstoši<br />

10.<br />

CAURUĻVADU SISTĒMAS APRĒĶI<br />

NA PRINCIPI<br />

H idrauliskajās<br />

cauruļu savie<br />

nojumi<br />

cauruļu<br />

d ēvēt<br />

un<br />

par<br />

sistēmas<br />

virknē<br />

un<br />

ir<br />

sastopami<br />

p aralēli<br />

sazarojumi, un tā<br />

m var but<br />

Lai<br />

cauruļvadu<br />

tīk liem.<br />

aprēķinā<br />

tu<br />

šādas<br />

ar<br />

vairākas<br />

dažādi<br />

vienu<br />

ieeju<br />

cauruļ<br />

vadu<br />

un<br />

ieejas,<br />

kā arī<br />

vienu<br />

v airākas<br />

savienojumi.<br />

izeju.<br />

izejas.<br />

Sarežģītākās<br />

Š ādas<br />

zudumu<br />

risinot<br />

to<br />

Bordā-Kar<br />

no<br />

V ienkāršākie<br />

sistēmā<br />

s<br />

sistēmas<br />

ir<br />

ir<br />

m ēdz<br />

saliktu<br />

cauruļ<br />

u sistēmas, ir j āuzraksta<br />

a ttiecīgo<br />

vienādojumu sistēmas<br />

tā<br />

s jārisin<br />

a. Ja vienādojumu sistēmu risina vispārīgā<br />

p iesardzība, lai i zvairītos<br />

nesaturēt<br />

ka<br />

visu<br />

s<br />

no<br />

r eālos<br />

n osacījumus<br />

veidā<br />

algebriski,<br />

j āievēro<br />

k ļūdām. Lieta ir t ā, ka parasti u zrakstītā<br />

vienādojumu<br />

. Piemēra<br />

r eāli<br />

n av<br />

i espējams<br />

n egatīvs<br />

s piediens.<br />

izmantot<br />

Lai<br />

a tvieglinātu<br />

dažād as<br />

apr<br />

un<br />

dēļ<br />

s istematizētu<br />

šādu<br />

var<br />

sistēma<br />

zināma<br />

var<br />

minēt vienu tādu<br />

bieži<br />

neievērotu<br />

n osacījumu,<br />

hidraulisko<br />

ē ķinu<br />

s hēmas. Literatūrā ir aprakstītas<br />

aprē<br />

ķinu<br />

daudzas<br />

Š im nolūkam<br />

var<br />

izmantot<br />

ar<br />

ī d ažādus<br />

vispārinātos<br />

p arametrus.<br />

uzdevumu<br />

r isināšanu,<br />

var<br />

hidraulisko aprē<br />

ķinu<br />

s hēmas.<br />

V ienkāršs piemērs<br />

no<br />

hidraulikas. Ņem cauruļ<br />

vadu,<br />

kas salikts no diviem dažāda<br />

di ametra<br />

posmiem<br />

(sk. 10.1. att<br />

.).<br />

Lai posmi ir tik gari, ka v ietējo<br />

p retestību<br />

veida<br />

Uzraksta<br />

pieņēmums<br />

tiek<br />

biež<br />

i izmantots.<br />

spiediena zudumu izteiksmi<br />

l<br />

w<br />

Pieņem<br />

atbilstoši<br />

arī<br />

, ka p lūs<br />

ma ir turbulenta.<br />

Darsī- V eisbaha formulai<br />

l<br />

w<br />

ietekmi<br />

var<br />

n eievērot. T āda<br />

2<br />

2<br />

1 1<br />

2 2<br />

p i<br />

1<br />

1<br />

2<br />

2<br />

( 0<br />

d1<br />

2 d<br />

2<br />

2<br />

1 . 1)

Lai<br />

par<br />

vienkāršotu<br />

a ttiecīgā<br />

aprēķinus<br />

un analīzi, nosauc<br />

caurules<br />

l<br />

<br />

lielumu,<br />

kas<br />

definējams<br />

a r izteiksmi<br />

i i<br />

i<br />

( 10.2<br />

d<br />

)<br />

i<br />

posma<br />

relatīvo<br />

g arumu.<br />

1<br />

2<br />

w 1<br />

d1<br />

a1<br />

d2<br />

a2<br />

w 2<br />

l 1<br />

l 2<br />

izmantojot<br />

Tālākam<br />

vienkārš<br />

ojumam<br />

nepārtrauktības<br />

a<br />

v ienādojumu<br />

1<br />

w1<br />

a2<br />

w2<br />

1<br />

2<br />

w1<br />

a2<br />

10.1.<br />

att.<br />

Cauruļu<br />

sistēma<br />

var izteikt ā trumu w 2 otrajā<br />

posmā<br />

ar<br />

p irmā<br />

posma<br />

ā trumu w l ,<br />

( 10.3)<br />

w a<br />

( 10.4 )<br />

w<br />

2<br />

2 1 2 1 2<br />

2 w1<br />

w1<br />

a <br />

2<br />

d <br />

2<br />

Šķidrumam blīvums ir konstants =<br />

Vispārīgā veidā<br />

var<br />

T ādējādi<br />

4<br />

a<br />

<br />

<br />

<br />

d<br />

<br />

<br />

<br />

( 10.5)<br />

<br />

const.<br />

Tagad var izteiksmi (10.1) p ārrakstīt<br />

šādā<br />

veidā<br />

2<br />

4<br />

2<br />

4<br />

2<br />

w <br />

1<br />

d <br />

1<br />

w <br />

1<br />

d <br />

1<br />

w1<br />

p i<br />

<br />

1<br />

<br />

2<br />

<br />

1<br />

<br />

2<br />

<br />

2<br />

<br />

<br />

d<br />

<br />

2<br />

2<br />

<br />

d<br />

<br />

( 10.6)<br />

<br />

2 2<br />

<br />

var<br />

r akstīt<br />

šādu<br />

<br />

i zteiksmi<br />

4<br />

2<br />

2<br />

w <br />

0<br />

d0<br />

w0<br />

p<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

( 10.7)<br />

i i r<br />

2 di<br />

2<br />

r educēt<br />

caurp<br />

lūdes<br />

š ķērsgriezuma<br />

va<br />

r<br />

I zteiksmi<br />

nosaukt<br />

<br />

<br />

<br />

atsevišķu<br />

caurules<br />

58<br />

posmu relatīvos<br />

g arumus<br />

uz<br />

kā<br />

du<br />

laukumu<br />

a 0 vai<br />

diametru<br />

d 0 un<br />

tos sasummēt kopā.<br />

noteiktu<br />

4<br />

d <br />

0<br />

<br />

i<br />

d <br />

( 10.8)<br />

i<br />

<br />

par caurules posma reducēto<br />

relatīv<br />

o<br />

<br />

r<br />

<br />

<br />

d<br />

<br />

d<br />

<br />

<br />

<br />

garumu,<br />

b et to summu<br />

4<br />

0<br />

<br />

i<br />

( 10.9)<br />

i

par<br />

s ummāro<br />

r elatīvo<br />

g arumu.<br />

Līdzīgi<br />

arī<br />

ikvienu<br />

vietē<br />

jo<br />

paš<br />

u šķērsgriezumu<br />

diviem<br />

No<br />

i epriekšējā<br />

v ispārinātiem<br />

p retestību<br />

var<br />

u zskatīt<br />

par<br />

noteiktu<br />

un<br />

piesummēt klā<br />

t pie k opējā<br />

r elatīvā<br />

g aruma.<br />

izriet,<br />

š ķērsgriezuma l aukumu.<br />

Pie<br />

Š ī<br />

ir<br />

līdzī<br />

ga<br />

s ecinājuma<br />

ka<br />

s ērijā<br />

parametriem,<br />

var<br />

savienotu<br />

proti,<br />

c auruļu<br />

ar<br />

sistēmas<br />

summāro<br />

n onākt, a nalizējot<br />

p aralēli<br />

visai v ilinoša<br />

iespēja, kā v ienkāršot<br />

hidraulisko<br />

darot,<br />

jāb ūt<br />

p iesardzīgam, j o d ažu<br />

v ienkāršu<br />

g adījumu<br />

visiem<br />

g adījumiem.<br />

analīzes<br />

relatīvo<br />

garumu,<br />

reducēt<br />

uz to<br />

hidrauliskas īpašības<br />

var<br />

izteikt ar<br />

relatī<br />

vo<br />

savienotu<br />

s istēmu<br />

r ezultātus<br />

garumu<br />

cauru ļu<br />

s istēmu.<br />

un<br />

attiecī<br />

go<br />

aprēķinus un analīzi. Taču, to<br />

nevar<br />

uzreiz<br />

a ttiecināt<br />

uz<br />

Ir<br />

pazīstams<br />

arī<br />

cits<br />

redukcijas<br />

paņēmiens,<br />

kurā<br />

l<br />

<br />

<br />

r<br />

l i r<br />

nosaka<br />

ekvivalentos<br />

fizikāl<br />

os garumus<br />

( 10.10)<br />

11.<br />

GĀZU PLŪSMU APRĒĶI<br />

NI<br />

11.1.<br />

Gāzu plū<br />

smu<br />

īpatnības.<br />

Daži gāzdinamikas jēd<br />

zieni<br />

īpatnību<br />

nesaspiežami.<br />

Gāzu<br />

plūsmām piemīt dažas<br />

bū<br />

tiskas<br />

īpatnības<br />

salīdzinā<br />

jumā<br />

cēlonis<br />

ir tas, ka gāze ir viegli saspiežama pretstatā<br />

š ādas<br />

p arādības<br />

i ztirzā<br />

g āzdinamika.<br />

ar<br />

šķidruma<br />

šķidrumiem,<br />

Gāzdinamika<br />

jeb gāzu mehānika ir fluīdu mehānikas nozare, kurā<br />

plūsmas.<br />

gāzdi<br />

namika<br />

aptver p lašu<br />

p roblēmu<br />

tehniku.<br />

varētu<br />

kritiskais<br />

Š ie<br />

j autājumi<br />

neietilpst<br />

šajā<br />

loku,<br />

kas c ieši<br />

saistīts<br />

kursā<br />

. T āpēc<br />

t iek<br />

iztirzāt<br />

i<br />

ar<br />

tikai<br />

pareizi<br />

aprēķināt viendimensionālas<br />

gāzu plūsmas caurulē<br />

s un citos<br />

moder<br />

no<br />

kas<br />

aplūko<br />

p lūsmām. Š o<br />

ir<br />

aviācijas<br />

praktiski<br />

ā tras<br />

un<br />

gāzu<br />

raķ<br />

ešu<br />

tādi jēdzieni<br />

, kas j āzina,<br />

k anālos.<br />

J ānoskaidro<br />

tādi jēdzieni kā kritiskais<br />

plū<br />

smas<br />

ātrums,<br />

kritiskā un<br />

subkritiskā plū s ma,<br />

šķēlums,<br />

kritiskā<br />

I epriekš<br />

minētas<br />

gāzu<br />

spiedienu<br />

plūsmu<br />

a ttiecība.<br />

ī patnības<br />

praktiski<br />

izd arītu<br />

v ajadzīgos<br />

p lūsmas<br />

aprēķinus,<br />

īpatnības<br />

š īm p arādībām.<br />

zina<br />

un tā<br />

s ievēro. T āpēc<br />

t eorētiskās<br />

G āzei r aksturīgs<br />

ir<br />

tas,<br />

ka<br />

t ā<br />

ir<br />

i espējams<br />

š āda<br />

a nalīzes<br />

v ienmēr<br />

c enšas<br />

teorija<br />

vietā<br />

spiediens<br />

krīt,<br />

gāze tūliņ<br />

izpleš<br />

as.<br />

Taču ātrums,<br />

kādā gāze<br />

var<br />

no<br />

kā<br />

tas<br />

spiediena<br />

nosaka<br />

š o<br />

ir a tkarīgs. Spēku,<br />

kas<br />

s pēkam ir<br />

divu<br />

lielumu<br />

jāpārvar<br />

var<br />

eksakti<br />

a nalizēt<br />

t eorētiski.<br />

Taču,<br />

lai<br />

lai<br />

n av<br />

v ajadzīga. Pietiek, ja a ttiecīgās<br />

mēģināt<br />

izplesties.<br />

J a kaut<br />

izplesties,<br />

dot<br />

v ienkāršu<br />

skaidrojumu<br />

kur rodas<br />

brī<br />

va telpa<br />

un<br />

ir i erobežots. J ānoskaidro,<br />

gāzei liek izplesties, nosaka tā<br />

s i ekšējais<br />

s piediens<br />

p .<br />

Bet<br />

š im<br />

g āzes<br />

masas i nerce, ko nosaka tas blīvums . T āpēc<br />

i zplešanās<br />

ā trumu<br />

a ttiecība<br />

p/.<br />

59

Kā<br />

ā tros p rocesos<br />

Tāpēc<br />

savieno<br />

skaņ<br />

a<br />

zināms<br />

gāzes<br />

no fizikas,<br />

elastību<br />

K k p<br />

l īdzīgi<br />

nosaka<br />

ir<br />

s ātrumu gāzē izteic sakarīb<br />

a<br />

c <br />

k p<br />

<br />

<br />

n osacījumi, no kuriem atkarīgs<br />

skaņ<br />

as<br />

ātrums<br />

gāzē<br />

. Š ādos<br />

izentropiskais kompresijas<br />

k T<br />

R<br />

modulis<br />

T ādejādi nav<br />

grū<br />

ti<br />

saprast, ka gāzes plūsmas<br />

procesā svarīga<br />

loma<br />

ir skaņ<br />

as<br />

ā truma<br />

m.<br />

T ālāk var<br />

aplūkot īpašu<br />

gāzes<br />

ī pašs<br />

m ainīga<br />

š ķērsgriezuma<br />

konverģējoši<br />

diverģējošu sprauslu.<br />

Atseviš<br />

ķi<br />

stāvošu<br />

atsevišķu<br />

diverģējošo daļ<br />

u par difu<br />

zoru.<br />

Šād<br />

a<br />

tehniskas<br />

i ekārtas, kur gāzes spiediena e nerģija<br />

iekārtas<br />

kā t urbīnas, reaktīvos<br />

A pzīmējam<br />

spiedienu<br />

un<br />

raķ<br />

ešu<br />

kreisajā<br />

( 11.1)<br />

( 11.2)<br />

plūsmas sistēmu. To veido divas tilpnes, ko savā starpā<br />

k anāls<br />

( sk.<br />

11 .1. att.<br />

).<br />

Š āda<br />

d zinējus.<br />

tilpnē<br />

gāzes<br />

ir<br />

profila<br />

konverģējošo daļu sauc<br />

p ar<br />

kanālu<br />

sau<br />

c<br />

k onfuzoru,<br />

plūsmas sistēma a tgādina<br />

d ažas<br />

ļ oti<br />

par<br />

bet<br />

s varīgas<br />

j āpārveido<br />

k inētiskā<br />

e nerģijā. Lai minam t ādas<br />

ar<br />

p 10<br />

, bet<br />

labās puses<br />

tilpnē<br />

ar<br />

p 2<br />

. Ja<br />

spiedieni abā<br />

s<br />

tilpnē<br />

s ir v ienādi, gāze neplūst. Bet, ja pretspiedienu p 2 labā<br />

s puses<br />

tilpnē nedaudz<br />

samazinā<br />

m, gāze<br />

sāk sprauslā lē ni<br />

plūst no kreisas p u ses uz labo.<br />

sprauslā<br />

K amēr<br />

izturas<br />

spiedienu<br />

līdzīgi<br />

kā<br />

s tarpība<br />

ir<br />

šķidruma<br />

š ķērsgriezuma<br />

maiņai, kā tas<br />

izriet<br />

no<br />

neliela un gāzes blīvuma<br />

plūsma.<br />

Proti,<br />

nepārtrauktības<br />

plūsmas<br />

maiņu<br />

ā trums<br />

v ienādojuma<br />

v ar<br />

neievērot,<br />

gāzes<br />

plūsma<br />

m ainās<br />

p retēji<br />

p roporcionāli<br />

p 10<br />

k ritiskais<br />

š ķēlums<br />

p 2<br />

k onverģējošā div<br />

erģējošā<br />

d aļa<br />

d aļa<br />

konf uzors<br />

d ifuzors<br />

11.1.<br />

att.<br />

Konverģējoši<br />

diverģējoša<br />

sprausl<br />

a<br />

a w a w const<br />

( 11.3)<br />

šaurākajā<br />

dēļ<br />

Sprauslas<br />

vietā.<br />

konverģ<br />

ējošā<br />

daļ<br />

ā<br />

plūsmas<br />

ā trums<br />

palielinās,<br />

Tālāk<br />

diverģējošā<br />

daļā<br />

plūsma atkal vienmērīgi<br />

palēninā s .<br />

sasniegdams maksimumu sprauslas<br />

Ja pretspiedienu vē<br />

l pazemina, gāzes caur plūdums<br />

p alielinās. gāzes blīvuma s amazinājuma<br />

r odas<br />

papildu ātruma pieaugums, kā<br />

a w<br />

const<br />

izriet<br />

no<br />

nepārtrauktības<br />

v ienādojuma<br />

( 11.4)<br />

šaurumā<br />

Vē l<br />

tālāk<br />

s asniedz<br />

pazeminot<br />

lokālo<br />

skaņ<br />

T ādejādi lokālais<br />

skaņ<br />

as<br />

ā trums<br />

ir<br />

pretspiedienu,<br />

galu<br />

60<br />

galā<br />

beidzot<br />

gāzes<br />

as<br />

ā trumu.<br />

Tas ir m aksimāli<br />

i espējamais<br />

k ritiskais<br />

gāze<br />

s<br />

plūsmas<br />

ātrums<br />

plūsmas<br />

plūsmas<br />

ā trums<br />

sprauslas<br />

ā trums<br />

š inī<br />

vietā.

w<br />

kr<br />

a<br />

sk<br />

<br />

k R T<br />

( 11.5)<br />

Pie<br />

tam<br />

Patiesībā<br />

kritiskais<br />

gan<br />

tas<br />

ātrums tiek sasniegts tikai vienā šķēlumā<br />

, proti, kanāla<br />

ir mazliet<br />

n ovirzīts<br />

no<br />

šaurākās<br />

vietas.<br />

Tāpēc<br />

to<br />

sa<br />

uc<br />

p ar<br />

kritisko<br />

visšaurā<br />

kajā<br />

š ķēl<br />

umu.<br />

vietā.<br />

plūsmas<br />

Šādu<br />

gāzes plūsmu, kurā<br />

ir<br />

sasniegts kritiskais ātrums,<br />

sauc<br />

par<br />

kritisko<br />

plū<br />

s mu. Kritiskais<br />

režīms<br />

nosaka maksimā<br />

lo<br />

caurplūdumu<br />

kanālā. Atbilstoš<br />

o caurplūdumu sauc par kritisko<br />

caurplūdumu<br />

. Ja turpretim skaņ<br />

as<br />

ātrums netiek sasniegts, tad<br />

subkritiskais<br />

caurplū d ums.<br />

To<br />

spiedienu kritiskā šķēlumā, kas atbilst kritiskai plūsmai, sauc<br />

i r<br />

subkritiska<br />

p ar<br />

plūsma un<br />

attiecī<br />

gi<br />

kritisko<br />

spiedienu<br />

Kritiskā plūsma<br />

veidojas ar noteiktu spiedienu attiecību,<br />

ko sau<br />

c p ar k ritisko spiedienu attiecibu.<br />

pk<br />

r<br />

r k r<br />

( 11.6 )<br />

p 10<br />

p kr .<br />

Kritiskā spiedienu<br />

k anāla ģ eometrijas.<br />

attiecība<br />

ir<br />

raksturīga<br />

īpašība<br />

katram<br />

gāzes<br />

kanālam.<br />

Tā<br />

atkarīga<br />

no<br />

Kas<br />

not<br />

i ek<br />

p aplašinājumā<br />

gāze<br />

aiz<br />

kanāla<br />

šauruma,<br />

kad<br />

ir<br />

sasniegts<br />

kritiskais<br />

režīms?<br />

Tālākā<br />

turpina izplesties, ja vien samazinātais pretspiediens to pieļauj. Līdz ar to<br />

š eit ātrums vēl vairāk palielinās, p ārsniedzot skaņas ātrumu.<br />

P ēc<br />

p alēnināt.<br />

tam kad plūsma ir pārsniegusi skaņas<br />

ātrumu, to vairs nav iespējams mierīgā veidā<br />

Ja<br />

t riecienvilnis.<br />

g alā.<br />

K ritiskais<br />

J a<br />

fizikālie<br />

apstākļi<br />

liek<br />

plūsmas<br />

ātrumam<br />

pēc<br />

tam<br />

plūsmas režīms nosaka maksimālo caurplūdumu kanālā.<br />

samazināties,<br />

veidojas<br />

kanāls ir ar nemainīgu šķērsgriezumu, tad kritiskais stāvoklis veidojas kanāla izplūdes<br />

Tur tad ir kritiskais šķēlums.<br />

M aha<br />

a ttiecināts<br />

ātruma<br />

k ur<br />

u z<br />

skaitlis. Ir ērti gāzes plūsmu raksturot ar īpašu bezdimensionālu simpleksu, kas<br />

skaņas<br />

attiecība pret<br />

ātrumu.<br />

Šāds<br />

simplekss<br />

l okālo skaņas ātrumu<br />

ir<br />

Maha<br />

skaitlis.<br />

Maha<br />

skaitlis<br />

ir<br />

gāzes<br />

plūsmas<br />

M w w<br />

a <br />

a<br />

( 11.7<br />

k R T<br />

)<br />

sk<br />

T i r lokālā statiskā gāzes temperatūra.<br />

Ārzemju<br />

literatūrā<br />

pazīstami<br />

divu<br />

( kritische Machzahl,<br />

critical<br />

Mach<br />

numbe r ).<br />

veidu<br />

Maha<br />

skaitļi.<br />

Vēl<br />

ir<br />

kritiskais<br />

Maha<br />

skaitlis<br />

11<br />

.2. Gāzes plūsmu aprēķina modeļi<br />

Gāzes plūsmas aprēķinam atkarībā no apstākļiem lietojami dažādi matemātiskie modeļi.<br />

Modeļu atšķirības<br />

ir<br />

saistītas,<br />

no<br />

vienas<br />

puses,<br />

61<br />

ar<br />

sasniedzamo<br />

aprēķina<br />

precizitāti,<br />

no<br />

otras

2<br />

6<br />

lietojuma<br />

ar<br />

uses,<br />

p<br />

i<br />

nosacījum<br />

Šie<br />

rtību.<br />

ē<br />

piemērotāko<br />

izraudzītos<br />

gadījumā<br />

katrā<br />

lai<br />

jāievēro,<br />

odeli.<br />

m<br />

ēlams<br />

V<br />

ā<br />

ztirz<br />

i t i<br />

T<br />

modeļus.<br />

aprēķina<br />

etrus<br />

č e<br />

r<br />

i<br />

b<br />

ia<br />

d ā<br />

adiabātiskais<br />

modelis,<br />

tiskais<br />

odelis,<br />

m iz<br />

modelis.<br />

izplūdes<br />

un<br />

modelis<br />

termiskais<br />

o<br />

minēt<br />

var<br />

ēl<br />

V<br />

modeli<br />

idraulikas<br />

h<br />

jeb<br />

modeli.<br />

zohorisko<br />

i<br />

i<br />

D<br />

pneimovadu<br />

Parasto<br />

gadījumos.<br />

īpašos<br />

dažos<br />

lietojams<br />

ir<br />

modelis<br />

abātiskais<br />

izplūdes<br />

gan<br />

izoterimskais,<br />

Gan<br />

modelis.<br />

adiabātiskais<br />

uzskatāms<br />

ir<br />

precīzāko<br />

par<br />

aprēķinam<br />

adia<br />

ir<br />

būtībā<br />

odelis<br />

m<br />

l<br />

p<br />

tiek<br />

un<br />

pazīstami<br />

labi<br />

ir<br />

abi<br />

Tie<br />

gadījumi.<br />

īpaši<br />

modeļa<br />

ātiskā<br />

b<br />

lietoti<br />

aši<br />

pre<br />

to<br />

gan<br />

lai<br />

praksē,<br />

prēķinu<br />

a .<br />

problemātiska<br />

būt<br />

var<br />

apstākļos<br />

zināmos<br />

izitāte<br />

c<br />

m<br />

Diabātiskais<br />

1.3.<br />

1 o s<br />

eli<br />

d<br />

vārds<br />

rieķu<br />

G<br />

iabatos<br />

d<br />

kurā<br />

tādu,<br />

sauc<br />

plūsmu<br />

gāzes<br />

diabātisku<br />

Par<br />

caurejams.<br />

nozīmē<br />

sil<br />

otiek<br />

n<br />

t<br />

apkār<br />

un<br />

gāzi<br />

plūstošo<br />

starp<br />

pārnese<br />

uma<br />

t<br />

ja<br />

lietojams,<br />

ir<br />

modelis<br />

Diabātiskais<br />

vidi.<br />

ējo<br />

ir<br />

pārnese<br />

iltuma<br />

s b<br />

Dia<br />

ūtiska.<br />

b ā<br />

dzinējs<br />

reaktīvais<br />

jāaprēķina<br />

ja<br />

neaizstājams,<br />

ir<br />

modelis<br />

tiskais<br />

kur<br />

iekārta,<br />

cita<br />

ai<br />

v ā o<br />

arb<br />

d<br />

ir<br />

pārnese<br />

siltuma<br />

siltummaiņos<br />

arī<br />

Tāpat<br />

avots.<br />

siltuma<br />

jaudīgs<br />

jas<br />

ūtiska.<br />

b<br />

ā<br />

T<br />

u<br />

vad<br />

gāzes<br />

caur<br />

izplūst<br />

daudzums<br />

siltuma<br />

kāds<br />

kaut<br />

iekārtās<br />

tehniskās<br />

daudzās<br />

kā<br />

tad,<br />

ienām,<br />

s<br />

diabātiskais<br />

Principā<br />

diabātiskas.<br />

ir<br />

patiesībā<br />

plūsmas<br />

gāzes<br />

šādas<br />

runājot,<br />

stingri<br />

pl<br />

gāzes<br />

iespēju<br />

dotu<br />

pārnese,<br />

siltuma<br />

ievērota<br />

pareizi<br />

tiek<br />

kuru<br />

ar<br />

odelis,<br />

m<br />

aprēķināt<br />

ūsmu<br />

isprecīzāk.<br />

v<br />

četri<br />

ietilpst<br />

kurā<br />

sistēmu,<br />

izmantot<br />

var<br />

plūsmu,<br />

gāzes<br />

diabātisku<br />

aprēķinātu<br />

Lai<br />

f u<br />

l ī<br />

u<br />

d<br />

nepārtrauktības<br />

vienādojums,<br />

stāvokļa<br />

proti,<br />

vienādojumi,<br />

pamata<br />

dinamikas<br />

impulsa<br />

ienādojums,<br />

v<br />

i<br />

kas<br />

vienādojums,<br />

enerģijas<br />

un<br />

ienādojums<br />

v<br />

veidā.<br />

diferenciālā<br />

zteikts<br />

pārnesi.<br />

siltuma<br />

nosaka<br />

kas<br />

izteiksmei,<br />

arī<br />

jābūt<br />

sistēmā<br />

ienādojumu<br />

V<br />

ar<br />

saistīts<br />

ir<br />

inženieraprēķinos<br />

lietojums<br />

praktiskais<br />

modēja<br />

diabātiskā<br />

Diemžēl<br />

airākiem<br />

v .<br />

arežģījumiem<br />

s<br />

var<br />

to<br />

un<br />

nelineāra<br />

ir<br />

sistēma<br />

vienādojumu<br />

irmkārt,<br />

P<br />

skaitlisku<br />

ar<br />

tikai<br />

atrisināt<br />

Šī<br />

ntegrēšanu.<br />

i .<br />

atrisināma<br />

ir<br />

taču<br />

pūles,<br />

zināmas<br />

gan<br />

prasa<br />

roblēma<br />

p<br />

Parasti<br />

daudzumu.<br />

siltuma<br />

pārnestā<br />

noteikt<br />

pareizi<br />

kā<br />

ir,<br />

jautājums<br />

sarežģīts<br />

Otrkārt,<br />

ir<br />

kas<br />

az<br />

m<br />

a<br />

īp<br />

it<br />

apstākļiem,<br />

pārneses<br />

faktiskiem siltuma<br />

par<br />

ināms<br />

z<br />

lielo<br />

iespējamo<br />

ievērojot<br />

ši,<br />

Šis<br />

ātrumu.<br />

lūsmas<br />

p .<br />

atrisināt<br />

veidā<br />

vienkāršā<br />

varētu<br />

to<br />

lai<br />

izpētīts,<br />

tiktāl<br />

nav<br />

vēl<br />

autājums<br />

j<br />

gāzes<br />

plūsmas<br />

gāzes<br />

aprēķinātu<br />

lai<br />

modeli,<br />

diabātisko<br />

izmantot<br />

kavē<br />

iemesli<br />

Šie<br />

ados.<br />

v<br />

e<br />

pi<br />

lieto,<br />

modeļus<br />

diabātiskos<br />

ienkāršotus<br />

V .<br />

aprēķinā<br />

siltummaiņu<br />

ēram,<br />

m

3<br />

6<br />

Adiab<br />

1.4.<br />

1 ā s<br />

modeli<br />

iskais<br />

t<br />

apkārtējo<br />

un<br />

plūsmu<br />

starp<br />

pārnese<br />

siltuma<br />

nenotiek<br />

ja<br />

adiabātiska,<br />

ir<br />

plūsma<br />

Gāzes<br />

idi.<br />

v<br />

piemēram,<br />

Taču,<br />

vados.<br />

gāzes<br />

izolētos<br />

termiski<br />

adiabātiskai<br />

būt<br />

vajadzētu<br />

plūsmai<br />

Tātad<br />

arasto<br />

p<br />

neimoiekārtu<br />

p .<br />

termoizolācijas<br />

vadiem nav<br />

gaisa<br />

aspiestā<br />

s<br />

maz<br />

ieplūdē<br />

temperatūra<br />

totālā<br />

ja<br />

niecīga,<br />

ir<br />

pārnese<br />

siltuma<br />

ka<br />

pierādīt,<br />

var<br />

Tomēr<br />

no<br />

tšķiras<br />

a<br />

un<br />

neievērot<br />

var<br />

pārnesi<br />

siltuma<br />

apstākļos<br />

Šādos<br />

temperatūras.<br />

vides<br />

apkārtējās<br />

adia<br />

par<br />

uzskatīt<br />

lūsmu<br />

p<br />

o<br />

N<br />

ātisku.<br />

b<br />

t<br />

aprēķinā<br />

var<br />

plūsmu<br />

šādu<br />

ka<br />

izriet,<br />

ā<br />

t<br />

t<br />

izveidojo<br />

, k<br />

diabātis<br />

a<br />

u<br />

ode<br />

m<br />

i<br />

l<br />

ē<br />

sist<br />

Šim nolūkam izmanto<br />

.<br />

četri<br />

ietilpst<br />

kurā<br />

u,<br />

m<br />

d<br />

luī<br />

f .<br />

vienādojumi<br />

pamata<br />

mehānikas<br />

u<br />

jautājumu.<br />

šo<br />

par<br />

pārskats<br />

sniegts<br />

ir<br />

urpinājumā<br />

T<br />

(1.5)<br />

vienādojums<br />

stāvokļa<br />

gāzes<br />

lapeirona<br />

K<br />

T<br />

R<br />

p<br />

<br />

<br />

<br />

11.8)<br />

(<br />

(4.21)<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

viendimensionālai<br />

vienādojums<br />

epārtrauktības<br />

N<br />

w<br />

a<br />

m<br />

<br />

<br />

<br />

11.9)<br />

(<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

diferenciālvienādojums<br />

impulsa<br />

ienkāršotais<br />

V<br />

0<br />

2<br />

d<br />

d<br />

d<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

w<br />

d<br />

s<br />

p<br />

w<br />

w<br />

<br />

<br />

11.10)<br />

(<br />

impulsa<br />

ievietojot<br />

iegūst,<br />

vienādojumu<br />

o<br />

Š<br />

ī<br />

Dars<br />

(5.28)<br />

ienādojumā<br />

v -<br />

formulas<br />

Veisbaha<br />

iferen<br />

d .<br />

(8.7)<br />

izteiksmi<br />

iālo<br />

c<br />

(5.43)<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

adiabātiskai<br />

vienādojums<br />

nerģijas<br />

E<br />

0<br />

2<br />

2<br />

T<br />

c<br />

w<br />

T<br />

c<br />

p<br />

p<br />

<br />

<br />

<br />

)<br />

11.11<br />

(<br />

konstants<br />

ir<br />

koeficients<br />

Darsī<br />

ja<br />

analītiski,<br />

integrējama<br />

ir<br />

sistēma<br />

vienādojumu<br />

Šī<br />

Var<br />

ielums.<br />

l a<br />

konstant<br />

plūsmai<br />

gāzes<br />

stacionārai<br />

patiess<br />

ir<br />

nosacījums<br />

šis<br />

ka<br />

pierādīt,<br />

iametra<br />

d<br />

d<br />

anālā.<br />

k<br />

a<br />

funkcij<br />

skaitļa<br />

Reinoldsa<br />

ir<br />

koeficients<br />

Darsī<br />

zināms,<br />

ā<br />

K )<br />

(Re<br />

.<br />

rakstīt<br />

var<br />

kanāla<br />

diametra<br />

konstanta<br />

plūsmai<br />

tacionārai<br />

S<br />

w<br />

a<br />

m<br />

<br />

<br />

= .<br />

onst<br />

c<br />

d = .<br />

onst<br />

c<br />

a = .<br />

onst<br />

c<br />

Reino<br />

ka<br />

secināt,<br />

var<br />

nosacījumus,<br />

šos<br />

evērojot<br />

I l<br />

konstantu<br />

par<br />

uzskatīt<br />

var<br />

skaitli<br />

dsa<br />

ielumu<br />

l

R e<br />

d w <br />

<br />

<br />

jo<br />

dinamiskā viskozitāte g aisam un citām līdzīgām gāzēm ir gandrīz konstanta<br />

c onst.<br />

Tāpēc<br />

Darsī<br />

k oeficients šādos apstākļos ir praktiski konstants<br />

= c onst.<br />

Integrējot<br />

fluīdu di namikas vienādojumu sistēmu ( 11.8.<br />

. 11 .11)<br />

11.2.<br />

a tt.) no<br />

šķēluma<br />

s 1 līdz<br />

s 2 , i egūst šādu vienādojumu:<br />

l<br />

1<br />

R To<br />

d<br />

<br />

w<br />

2<br />

1<br />

1 k 1<br />

w2<br />

ln<br />

2<br />

w<br />

<br />

2 k w1<br />

gar kanāla asi (sk.<br />

( 11.12)<br />

kur<br />

l<br />

v ar<br />

= s 2 - s 1 , i r kanāla<br />

garums starp šķēlumiem 1 u n 2.<br />

L ielumu<br />

l<br />

<br />

d<br />

( 11.13 )<br />

nosaukt par kanāla relatīvo garumu.<br />

s 1 s 2<br />

w 1<br />

d =cons t<br />

T 0 =const<br />

<br />

T T 0<br />

w 2<br />

kuros<br />

k as<br />

I egūtais vienādojums ( 11.12)<br />

plūsmas ātrumi ir attiecīgi<br />

N o<br />

t ās<br />

11.2.<br />

att. Shēma adiabā<br />

tiskās<br />

p lūsmas integrālim<br />

i zteic<br />

w 1 un<br />

w 2 .<br />

kanāla relatīvo<br />

garumu s tarp diviem šķēlumiem,<br />

p ašas pamatvienādojumu sistēmas (11.8..11.11)<br />

iegūst divus citus vienādojumus,<br />

izteic<br />

sakarību starp ātrumiem un spiedieniem divos kanāla šķēlumos. Tādējādi dabū<br />

vienādojumu,<br />

kurā ir ietverta statisko spiedienu attiecība<br />

p<br />

p<br />

2<br />

1<br />

w<br />

<br />

w<br />

1<br />

2<br />

2<br />

w2<br />

1<br />

2c<br />

T<br />

<br />

1<br />

2c<br />

T<br />

p 0<br />

2<br />

w1<br />

p<br />

0<br />

š ādu<br />

( 11.14)<br />

Gadījuma,<br />

kad dots ir totālais ieplūdes spiediens p 10<br />

, izmanto izentropiska procesa vienādojumu<br />

u n iegūst šādu vienādojumu:<br />

64

garums,<br />

( 11.12,<br />

A trisinot<br />

p<br />

p<br />

divu<br />

2<br />

1<br />

w<br />

<br />

w<br />

1<br />

2<br />

<br />

2<br />

<br />

w1<br />

1<br />

2c<br />

p<br />

T<br />

vienādojumu<br />

0<br />

<br />

<br />

<br />

1<br />

k1<br />

sistēmu,<br />

<br />

2<br />

<br />

w2<br />

1<br />

2c<br />

p<br />

T<br />

kuros<br />

65<br />

0<br />

<br />

<br />

<br />

ietverti<br />

ātrumi,<br />

spiedieni<br />

un<br />

( 11.15)<br />

relatīvais<br />

var aprēķināt<br />

adiabā<br />

tisku reālas gāzes plūsmu konstanta šķērsgriezuma kanālā. Sistēmu<br />

11.14)<br />

lielo<br />

gadījumā,<br />

ja dots ir statiskais ieplūdes spiediens p 1 ,<br />

11.15)<br />

, ja ir dots totālais ieplūdes spiediens<br />

p 10<br />

.<br />

Diemžēl<br />

a trisināmas.<br />

r isinājuma<br />

abas<br />

Tādēļ<br />

iegūšanai:<br />

šīs<br />

jāizmanto<br />

vienādojumu<br />

citas<br />

sistēmas<br />

risinājuma<br />

1) skaitliskā<br />

metode, lietojot<br />

attiecīgu programmu,<br />

2) pneimolīniju<br />

aprēķina tabulu metode,<br />

3) tuvinātā<br />

algoritma<br />

m etode.<br />

• S kaitliskais risinājums<br />

vajadzīgo<br />

programmu.<br />

m odeļi,<br />

ir<br />

vienkāršs.<br />

daudz<br />

varētu<br />

Salīdzinājumā<br />

vienkāršāks,<br />

jo<br />

nav<br />

To var veikt ar vispieticīgāko<br />

būt<br />

ir<br />

visērtākais,<br />

transcendentas<br />

metodes.<br />

ja<br />

vien<br />

Turpmāk<br />

rīcībā<br />

un<br />

ir<br />

b et sistēmu ( 11.12,<br />

tāpēc<br />

minētas<br />

algebriski<br />

trī<br />

s<br />

personālais<br />

nav<br />

metodes<br />

d ators<br />

ar diabātisko modeli aprēķins, izmantojot<br />

adiabātisko<br />

vajadzīga<br />

d atoru.<br />

skaitliskā<br />

integrēšana.<br />

Uzdevums<br />

Šim nolūkam vajadzīgā programma tika sagatavota un izmantota, lai sastādītu īpašas<br />

p neimolīniju aprēķina t abulas.<br />

lietojot<br />

Tabulu<br />

aprēķins.<br />

Ja<br />

nav<br />

tabulas. (P. Lielpēt<br />

ers.<br />

datora<br />

v ai<br />

Pneimolīniju<br />

ir<br />

ar<br />

gl<br />

uži<br />

vajadzīgas programmas, aprēķins ir viegli veicams,<br />

aprēķina<br />

tabulas.<br />

Rīga,<br />

RPI,<br />

1987.)<br />

i zskaidrota to lietošanas kārtība. Tabulu lietošana ir vienkārša, un<br />

tās dod precīzus rezultātus.<br />

T uvinātie<br />

algoritmi.<br />

Ja<br />

tabulas<br />

nav<br />

pieejamas,<br />

var<br />

izmantot<br />

divus<br />

vienkāršus<br />

Tabulās<br />

ir<br />

tuvinātus<br />

algoritmus. Šie algoritmi būtībā ir formulu kopas, kuras secīgi lietojot dabū vajadzīgos rezultātus.<br />

R ezultāti ir aptuveni, taču precizitāt<br />

e ir pietiekama daudziem inženieraprēķiniem.<br />

v eicama ar inženiera<br />

prēķinu kalkulatoru.<br />

T uvināto algoritmu apraksts<br />

Aprēķinam vajadz ī gi šādi parametri, kam jābūt dotiem:<br />

l c aurules garums,<br />

d c aurules hidrauliskais diametrs,<br />

a<br />

c aurules<br />

c aurules Darsī koeficients,<br />

šķērsgriezum<br />

a laukums, apaļam šķērsgriezumam<br />

i ep<br />

i eplūdes vietējā pretestība,<br />

p 10<br />

a bsolūtais totālais spiediens ieplūdē vai<br />

p 1 a bsolūtais statiskais spiediens ieplūdē,<br />

p 2 a bsolūtais pretspiediens izplūdē,<br />

a =d 2 / 4,<br />

Risināšana

T 0<br />

a bsolūtā totālā<br />

g āzes temperatūra ieplūdē.<br />

p 10<br />

T 0<br />

w<br />

d<br />

<br />

p 2<br />

l<br />

11.3.<br />

att. Adiabā t iskas plūsmas aprēķina shēma (l. algoritms)<br />

l. al<br />

goritms<br />

D ots ir totālais ieplūdes spiediens ( sk. 11.3. att. )<br />

1 . N osaka summāro relatīvo pneimolīnijas garumu<br />

<br />

l<br />

d<br />

<br />

iep<br />

( 11.16<br />

)<br />

2 . Aprēķina<br />

palīglielumu<br />

saskaņā<br />

ar<br />

tuvināto izteiksmi<br />

M 1<br />

<br />

0,4<br />

( 11.17<br />

[ln(1 )]<br />

)<br />

1 <br />

2<br />

3 .<br />

Nosaka kritisko spiedienu attiecību<br />

2<br />

2,5<br />

5 M <br />

r0<br />

k r M 1<br />

<br />

( 11.18)<br />

6<br />

<br />

<br />

6<br />

<br />

<br />

4 .<br />

Aprēķina kritisko masas caurplūdumu<br />

m<br />

kr<br />

a p10<br />

r<br />

0,0765<br />

T<br />

0<br />

0kr<br />

k g/ s<br />

( 11.19 )<br />

5 . Nosaka<br />

plūsmas<br />

režīmu, ievērojot<br />

šādus<br />

nosacījumu<br />

s<br />

j a<br />

j a<br />

p 2 / p10<br />

r kr<br />

p 2 / p10<br />

r kr<br />

0 lūsma ir kritiska;<br />

p ( 11.20)<br />

0 lūsma ir subkritiska.<br />

p ( 11.21)<br />

6 . N osaka patieso masas caurplūdumu<br />

m <br />

m k r<br />

kur<br />

relatīvai caurplūduma funkcijai i r šā das vērtības:<br />

.<br />

<br />

= 1 k ritiskai plūsmai<br />

( 11.22)<br />

( 11.23)<br />

66

2<br />

p2<br />

<br />

rokr<br />

<br />

10<br />

1<br />

p<br />

ubkri<br />

p lūsmai<br />

<br />

<br />

<br />

1<br />

r<br />

okr<br />

<br />

<br />

<br />

s t iskai<br />

( 11.24)<br />

2. al<br />

goritms<br />

D ots ir statiskais spiediens ieplūde ( sk. 11.4. att. )<br />

p 1<br />

<br />

p 2<br />

d<br />

11.4.<br />

att. Adiabāt iskas plūsmas aprēķina shēma (2. algori<br />

tms)<br />

1. N osaka summāro relatīvo pneimolīnijas garumu<br />

<br />

d<br />

( 11.25 )<br />

2. Aprēķina<br />

palīglie<br />

lumu<br />

M , izmantojot<br />

tuvināto izteiksmi ( 11.17. )<br />

3. A prēķina kritisko spiedienu attiecību pret statisko<br />

i eplūdes spiedienu<br />

r<br />

kr<br />

5 M<br />

( 11.25a )<br />

2<br />

6<br />

M 1 <br />

6<br />

4. Aprēķi<br />

na kritisko masas caurplūdumu<br />

m<br />

a p r<br />

1 r<br />

0,0765<br />

k<br />

kr<br />

g/ s<br />

5. Nosaka<br />

plūsmas režīmu, ievērojot<br />

šādus<br />

nosacījumu<br />

s<br />

T<br />

0<br />

l<br />

k ( 11.26 )<br />

j a<br />

ja<br />

p 2 / p1 r k r<br />

p 2 / p1 r k r plūsma<br />

ir<br />

p lūsma ir kritiska<br />

( 11.27)<br />

s ubkritiska<br />

( 11.28)<br />

6. Nosaka<br />

patieso masas caurplūd<br />

umu<br />

m <br />

m k r<br />

<br />

( 11.29)<br />

kur<br />

r elatīvai caurplūduma funkcijai š ādas<br />

v ērtības<br />

= 1 kriti skai plūsmai<br />

( 11.30)<br />

67

11.5.<br />

(T = const)<br />

.<br />

<br />

<br />

2<br />

<br />

kr<br />

p1<br />

<br />

ubkri<br />

<br />

1<br />

<br />

<br />

1<br />

r<br />

<br />

Izotermiskais modelis<br />

okr<br />

p<br />

2r<br />

r<br />

3<br />

kr<br />

p<br />

ln<br />

<br />

p<br />

2<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Pēc definīcijas<br />

gāzes plūsma ir izotermiska, ja tās<br />

Var<br />

samazinā<br />

s,<br />

ejot p lūsmas<br />

pieaug.<br />

Tātad<br />

palielinā<br />

s<br />

temperatū<br />

r u<br />

d audzums.<br />

T,<br />

iztirzāt šo nosacījumu.<br />

Reā<br />

las<br />

saskaņ<br />

ā<br />

l īnijas<br />

ar<br />

2<br />

plūsmas<br />

s ti skai plūsmai<br />

( 11.31)<br />

statiskā temperatū<br />

ra<br />

apstākļ<br />

os<br />

gāzes<br />

statiskais<br />

ir<br />

konstanta<br />

spiediens<br />

virzienā. Līdz<br />

ar to gāze pamazām izpleš<br />

as<br />

un p lūsmas<br />

ā trums<br />

w<br />

plūsmas<br />

kinētiskā enerģija.<br />

Tādēļ, lai uzturē<br />

tu<br />

e nerģijas<br />

vienādojumu<br />

g āzei<br />

ir<br />

jāp<br />

ievada<br />

Tādejā<br />

di<br />

ir maza varbūtī<br />

ba,<br />

ka gāzes plūsma<br />

bū t u stingri izotermiska.<br />

Taču<br />

daudzos gadī<br />

jumos<br />

gāzes<br />

n eievērot. Tas<br />

ir<br />

gadījumos<br />

var<br />

izotermiskais<br />

i espējams, ja plūsmas ā trums<br />

w<br />

u zskatī<br />

t,<br />

ka<br />

gāzes<br />

aprēķina modelis tiek biež i lietots.<br />

zināms<br />

konstantu<br />

papildu<br />

p<br />

statisko<br />

siltuma<br />

t emperatūras<br />

T maiņa ir pietiekami niecīga,<br />

lai to varē<br />

ir<br />

neliels vai arī<br />

kanā<br />

ls<br />

ir ļoti<br />

gar<br />

š. Š ādos<br />

plūsma<br />

ir aptuveni izotermiska. Tāpēc<br />

inzenieraprēķinu<br />

Izotermiskā modeļa ievērojama priekšrocība<br />

ir tā lietojuma<br />

vienkā ršīb<br />

a.<br />

Lai<br />

aprēķinātu<br />

p lūsmu<br />

saskaņā<br />

ar<br />

pamatvienādojumiem,<br />

proti, ir vajadzī<br />

gi:<br />

izotermisko modeļi<br />

1)<br />

s tāvokļa<br />

pietiek<br />

vienādojums<br />

ar<br />

trim<br />

(11.8),<br />

tu<br />

praksē<br />

gāzmehānikas<br />

nepārtrauktī<br />

bas<br />

vienādojums<br />

(11.9) un impulsa diferenciālvienādojums<br />

(11.10). Ceturtā vienādojuma<br />

vietā stā<br />

jas<br />

nosacīj<br />

ums<br />

Šādā<br />

gadījumā<br />

T = const.<br />

( 11.32)<br />

ir<br />

iespējams<br />

iegūt<br />

formulu masas<br />

caurplū d uma aprēķinam (sk. 11.5. att. )<br />

integrēt<br />

fluīdu mehānikas vienādojumu sistēmu an<br />

alītiski<br />

un<br />

m a<br />

p<br />

2<br />

1<br />

p<br />

2<br />

2<br />

<br />

l<br />

p<br />

R T<br />

2ln<br />

<br />

d p<br />

1<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

( 11.33)<br />

k ur m - masas<br />

caurp lūd<br />

ums,<br />

a -<br />

kanā<br />

la<br />

š ķēr<br />

sgriezuma laukums,<br />

- Darsī k oeficients,<br />

l - c aurules garums,<br />

d - c aurules hidrauliskais diametrs,<br />

p 1 un<br />

p 2 - statiskais<br />

spiediens<br />

attiecīgi<br />

ieplūdē un izplūd ē,<br />

R - ipatnējā g āzes konstante,<br />

68

T – konstantā gāzes<br />

statiskā temperatū r a.<br />

J a spiedienu p 1 un<br />

p 2 vērtības<br />

p<br />

p<br />

1<br />

<br />

2<br />

1<br />

maz<br />

atš<br />

ķiras<br />

viena no otras,<br />

var pieņe<br />

mt, ka<br />

p 1 p 2<br />

( 11.34)<br />

w<br />

d<br />

l<br />

T=const<br />

<br />

tad<br />

attiecīgais<br />

l ogaritms<br />

p<br />

ln<br />

<br />

p<br />

11.5.<br />

at t.<br />

Izotermiskas plūsmas<br />

aprēķina<br />

shēm<br />

a<br />

1<br />

<br />

2<br />

<br />

<br />

0<br />

Tādejā<br />

di<br />

i egūst<br />

vienkāršāku izotermiskā modeļa<br />

formulu<br />

( 11.35)<br />

Šī<br />

m a<br />

2 2<br />

p p2<br />

R T<br />

<br />

l<br />

d<br />

1 ( 11.36 )<br />

vienkāršotā<br />

formula<br />

(11.36) tiek plaši lietota inzenieraprēķinu praksē.<br />

J āpiebilst,<br />

ka ar logaritmisko locekli 2l n(<br />

p 1 / p 2 ) tiek<br />

ievērots<br />

p ieaugums,<br />

ko rada konvektīvais<br />

paātrinā j ums.<br />

plūsmas<br />

kinētiskās enerģ<br />

ijas<br />

Nobeigumā ir<br />

jārunā par kritisko režīmu<br />

izotermiskā plūsmā.<br />

T eorētiski<br />

ir<br />

nosacījumam.<br />

Tomē<br />

r tas<br />

iespējams<br />

nenozīmē,<br />

noteikt<br />

maksimā<br />

lo<br />

ka<br />

š is<br />

Patiesībā p lūsmas<br />

ātrums turpina pie<br />

a ugt, un<br />

l ietojams.<br />

p lūsmas<br />

ātrums<br />

nosaka<br />

ā trumu,<br />

kas<br />

atbilst<br />

izotermiskam<br />

kaut<br />

kādu<br />

reālā ātruma ierobež<br />

ojumu.<br />

tikai<br />

tad gāzes<br />

statiskā temperatūra<br />

sā k kristies.<br />

J a kritiskais plūsmas<br />

režīms<br />

var izkropļot aprēķina rezultā<br />

tu,<br />

izotermiskais modelis n av<br />

12.<br />

FLUĪDA IZPLŪDE,<br />

IZPLŪD<br />

ES MODELIS<br />

tilpnes<br />

Izp<br />

lūde<br />

ir<br />

siena.<br />

ī pašs<br />

A ttiecībā<br />

fluīda<br />

uz<br />

plūs<br />

mas<br />

gadījums. Ar to saprot fluīda<br />

izp<br />

lūdi<br />

no tilpnes caur caurumu<br />

šķidrumu<br />

b iežāk<br />

lieto<br />

vārdkopu šķidruma i ztece.<br />

Izp lūd<br />

es, resp., izteces daudzuma aprēķins ir biezi satopams uzdevums.<br />

69

12.1.<br />

Šķi<br />

druma iztece<br />

Aplūk ojam šķidrumu tilpne, kuras siena ir mazs caurums (sk. 12.1. att. ).<br />

Sastādām<br />

Ber<br />

nulli<br />

vienādojumu atbilstoši diviem stāvokļiem:<br />

1. pirms izteces caurum a un 2. aiz tā.<br />

g z <br />

1<br />

2<br />

p1<br />

w1<br />

<br />

2<br />

g z<br />

2<br />

<br />

p2<br />

w2<br />

<br />

2<br />

2<br />

( 12.1)<br />

Acīmredzot<br />

var pieņe<br />

mt<br />

z1 z 2<br />

( 12.2)<br />

w 0 1<br />

( 12.3)<br />

Tā<br />

lāk<br />

a pzīmējam<br />

w <br />

2<br />

w<br />

( 12.4)<br />

2<br />

p w <br />

2<br />

I evērojot<br />

p 1<br />

p 2<br />

to, dabu<br />

p<br />

( 12.5)<br />

p 1<br />

1<br />

2<br />

a<br />

p 2<br />

No<br />

š ejienes<br />

n osakām<br />

izteces<br />

ātrumu<br />

1 2<br />

12.1.<br />

att. I zteces aprēķins<br />

p<br />

w 2 ( 12.6)<br />

<br />

Saskaņ<br />

ā<br />

ar<br />

nepārtrauktības<br />

Q a w<br />

v ienādojumu<br />

( 12.7)<br />

t ilpuma<br />

caurplūdums ir<br />

Q a<br />

c<br />

2p<br />

<br />

( 12.8)<br />

Abas<br />

iegūtās<br />

formulas<br />

(12.6) un (12.8) sauc par Toričelli<br />

formulā m .<br />

70

patiesais<br />

Lielums<br />

c i r<br />

caurplūdums<br />

c aurplūdes<br />

d ažādu<br />

koeficients.<br />

iemeslu<br />

d ēļ<br />

ir<br />

Tas<br />

ir<br />

m azāks<br />

e mpīrisks<br />

par<br />

koeficients, ar ko ievēro to, ka<br />

t eorētiski<br />

aprē<br />

ķi<br />

nāto, tas i r, c < 1.<br />

Caurplūdes<br />

koeficientu var izteikt<br />

kā<br />

<br />

c<br />

divu<br />

lielumu<br />

r eizinājumu<br />

( 12.9)<br />

-<br />

k ontrakcijas koeficients<br />

- ā truma<br />

koeficients.<br />

visām<br />

pusēm<br />

( strūklas s ašaurinājuma<br />

k oeficients) ,<br />

Ka<br />

izskaidrojama strūklas sašaurinā<br />

šanās?<br />

Šķidruma<br />

daļ<br />

iņas<br />

tuvojas izteces caurumam no<br />

Tāp ēc<br />

m alējās<br />

( sk. 12.2. att<br />

.).<br />

Inerces dēļ<br />

plūsmas<br />

l īnijas<br />

noliecas<br />

ikviena<br />

uz<br />

daļ<br />

iņa<br />

c enšas<br />

s aglabāt<br />

i epriekšējo<br />

kustības virzienu.<br />

strūklas<br />

sašaurinās, un tā<br />

s š ķērsgriezuma<br />

laukums k ļūst<br />

mazāks<br />

š ķidrumā.<br />

v iduslīnijas<br />

p ar<br />

pusi.<br />

R ezultātā<br />

i zplūstošā<br />

iz teces cauruma laukumu a .<br />

strūkla<br />

Ā truma koeficients raksturo<br />

patiesa izteces ā truma<br />

s amazinājumu, ko izraisa berze r eālā<br />

Piemēra<br />

caurules<br />

Izplūdes<br />

veidā<br />

garums ir<br />

L īdzīgi<br />

modelis<br />

aplūko<br />

kā<br />

l ,<br />

ir<br />

samērā<br />

12.2.<br />

att<br />

. Strūklas s ašaurinājums<br />

ē rti<br />

izmantojams arī<br />

dažiem<br />

citiem<br />

hidrauliskiem<br />

aprē<br />

ķiniem.<br />

šķi druma izteci caur cauruli, kas pievienota tilpnei (sk. 12.3. at<br />

t.<br />

). Lai<br />

d iametrs<br />

iepriekš<br />

d un<br />

Darsī<br />

koeficients<br />

.<br />

rakstam Ber<br />

nulli<br />

vienādojumu r eālam<br />

šķi<br />

drumam<br />

p 1<br />

1<br />

d<br />

2<br />

2<br />

1<br />

l<br />

2<br />

p 2<br />

k ur<br />

l<br />

d<br />

12.3.<br />

att.<br />

Iztece caur sistēmu<br />

2<br />

2 2<br />

p1<br />

w1<br />

p2<br />

w2<br />

w2<br />

g z1<br />

1<br />

g z2<br />

<br />

2<br />

<br />

( 12.10)<br />

2 2 2<br />

Spiediena<br />

enerģijas<br />

z udums ir<br />

71

2 2<br />

l<br />

w 2<br />

w2<br />

<br />

d 2 2<br />

Pieņ<br />

emot<br />

z 1 = z 2 ; w 1 = 0 un<br />

a pzīmējot<br />

α 2 = α ; w 2 = w ; p 1 -p 2 = p<br />

, d abū<br />

izteces<br />

ātrumu<br />

( 12.11)<br />

w <br />

1<br />

<br />

2p<br />

<br />

( 12.12)<br />

un caurplūd<br />

umu<br />

Q <br />

1<br />

a<br />

<br />

2p<br />

<br />

( 12.13)<br />

S alīdzinot š o izteiksmi<br />

<br />

jo tu<br />

rbulentai<br />

p lūsmai<br />

α 1.<br />

Š o<br />

r ezultātu<br />

var<br />

ar i epriekšējo<br />

g adījumu,<br />

<br />

s ummāro relatīvo g arumu.<br />

efektīvais<br />

1<br />

<br />

<br />

1<br />

1<br />

var<br />

redzēt,<br />

ka<br />

c ( 12.14 )<br />

attiecināt<br />

Tālākā vispārinājumā<br />

var<br />

arī<br />

u z<br />

izteci caur<br />

caurp<br />

lūdes<br />

šķēr<br />

sgriezuma laukums<br />

a <br />

c<br />

a ef<br />

cauruļu<br />

sistēmu,<br />

pieņ<br />

emot,<br />

ka ζ apzīmē<br />

s istēmas<br />

uzskatīt, ka caurp<br />

lūdes<br />

koeficienta c un<br />

laukuma a reizinājums<br />

i r<br />

( 12.15)<br />

T ādejādi iespējams<br />

visas<br />

paramet<br />

ru,<br />

proti, uz efektīvo<br />

hidrolī<br />

niju<br />

sistēmas<br />

caurp<br />

lūdes<br />

laukumu a ef .<br />

p retestības<br />

reducēt<br />

uz<br />

vienu<br />

paš<br />

u<br />

v ispārinātu<br />

Taču,<br />

Šādā veidā principā iespējams<br />

izmantojot<br />

š o<br />

modeli,<br />

hidrolīnijas<br />

aprē<br />

ķinu<br />

reducēt<br />

uz<br />

izp<br />

lūdes<br />

(izteces)<br />

modeli.<br />

j ābūt<br />

p iesardzīgam, lai neielaistu k ļūdas. J āievēro, ka š eit<br />

netiek<br />

ievērotas<br />

stā<br />

votnes<br />

enerģijas<br />

maiņas,<br />

jo pieņ<br />

emts,<br />

ka z 1 – z 2 = 0 . K ļūda<br />

iespējama<br />

arī,<br />

ja kaut kur<br />

sistēmā spie<br />

diens<br />

s amazinās<br />

l īdz<br />

nullei.<br />

Formāli<br />

rē<br />

ķinot,<br />

var g adīties, ka spiediens šķietami<br />

kļ<br />

ūst<br />

negatīv<br />

s, kas reā<br />

li<br />

n av<br />

i espējams.<br />

Vispār<br />

gan<br />

izteces<br />

12.2.<br />

Gāzes<br />

izplūd<br />

e<br />

modelis š ādā<br />

paplašinātā v eida tiek reti lietots.<br />

Aplūkojam gāzi tilpne (sk. 12.4. att. ), kur absolū<br />

tais<br />

t otālais<br />

totālā<br />

tem<br />

peratūra<br />

ir T 0 . Pa<br />

nelielu caurumu<br />

ir<br />

p 2 . Ca uruma laukums ir a .<br />

plānā<br />

spiediens<br />

ir p 10<br />

un<br />

a bsolūtā<br />

tilpnes<br />

sienā gāze<br />

izplūst<br />

telpā<br />

, kur pretspiediens<br />

u n<br />

2.<br />

Lai<br />

aprēķinātu gāzes izplūdi<br />

rakstam Bernulli-Senvenā<br />

na<br />

vienādojumu diviem š ķēlumiem 1<br />

w k p w k p<br />

2 <br />

2<br />

2<br />

1<br />

1 2<br />

2<br />

<br />

( 12.16)<br />

k 1<br />

1<br />

2 k 1<br />

2<br />

72

Liekot<br />

w 1 = 0, var noteikt gāzes izp<br />

lūdes<br />

ātru<br />

mu<br />

2k<br />

p <br />

1<br />

p2<br />

w w <br />

<br />

<br />

( 12.17)<br />

2<br />

k 1<br />

1<br />

2<br />

<br />

p 10<br />

T 0<br />

1<br />

1<br />

2<br />

2<br />

p 2<br />

Taču<br />

nav<br />

vē<br />

l<br />

blī<br />

vums<br />

s amazinās. J a<br />

notiek izentropiski<br />

zināms<br />

pieņem,<br />

atbilstoši<br />

p<br />

k<br />

<br />

12.4.<br />

att<br />

. Gā<br />

zes izplūdes aprēķins<br />

izplūstošās<br />

ka n av<br />

nekādu<br />

i zteiksmei<br />

const<br />

gāzes<br />

strūklas<br />

bl<br />

īvums<br />

ρ . Izplūzdama<br />

gāze izplešas,<br />

un tā<br />

s<br />

berzes<br />

zudumu un si1tuma<br />

pārneses,<br />

tad i zplešanās<br />

( 12.18)<br />

un<br />

Vēl<br />

klā<br />

t<br />

ņemot<br />

gāzes s tāvokļa<br />

v ienādojumu (11.8)<br />

p<br />

<br />

<br />

R T<br />

n epārtrauktības<br />

v ienādojumu (11.9)<br />

m<br />

a w<br />

( 12.19)<br />

( 12.20)<br />

i egūst č etru<br />

vienādojumu<br />

ku r μ c i r caurplūdes koeficients,<br />

ε<br />

ir<br />

spiedienu<br />

sistēmu. To atrisinot, dabū Senvenāna-V<br />

ancela formulu<br />

2<br />

k1<br />

k 2<br />

k k<br />

m <br />

c<br />

a<br />

p10<br />

( <br />

)<br />

( 12.21)<br />

k 1<br />

R T<br />

a ttiecības<br />

f unkcija.<br />

0<br />

Š ādi uzrakstītā veidā Senvenāna-Vancela<br />

formulu var i zmantot<br />

tiklab subkritiskas,<br />

kritiskas<br />

plūsmas<br />

aprēķinam.<br />

Pie tam<br />

funkcija<br />

ε pieņe m š ādas<br />

v ērtības<br />

p<br />

r subkritiskā r ežīm<br />

ā ( 12.22 )<br />

2<br />

0<br />

p10<br />

k ā<br />

arī<br />

73

arī<br />

Š eit<br />

u z ga is<br />

u.<br />

dot<br />

Kritiskas<br />

( 12.21) mak<br />

simumu.<br />

p 2 1<br />

2kr<br />

<br />

r0 kr<br />

0,52828 0,528<br />

p k 1<br />

10<br />

a kritiskas spiedienu a ttiecības<br />

v ērtība<br />

r 0 r<br />

spiedienu<br />

a ttiecības<br />

Š im<br />

n olūkam<br />

to<br />

vienādojuma<br />

atrod spie<br />

dienu<br />

a ttiecību.<br />

k<br />

k<br />

izteiksmi<br />

atvasina<br />

k =<br />

kritiskā režīmā ( 12.23)<br />

0,528<br />

attiecas uz divato mu<br />

gāzēm, kā<br />

(12.23) i egūst, atrodot c aurplūduma<br />

izteiksmes<br />

p ēc<br />

spiedienu<br />

a ttiecības, p ielīdzina<br />

nullei<br />

un<br />

no<br />

P lūsmas<br />

a ttiecību, p roti<br />

r ežīmu<br />

v isvienkāršāk<br />

noteikt,<br />

s alīdzinot<br />

patieso<br />

spiedienu<br />

a ttiecību<br />

ar<br />

kritisko<br />

ja<br />

p 2 /p 10<br />

<br />

0 ,528<br />

p lūsma<br />

ir subkritiska<br />

( 12.24)<br />

ja<br />

p 2 /p 10<br />

<br />

0 ,528<br />

p lūsma<br />

ir kritiska<br />

( 12.25)<br />

aprēķiniem<br />

Senvenāna-V<br />

ancela<br />

formula<br />

izdevīgāka<br />

ir aproksim<br />

ē<br />

tā<br />

lietošanā<br />

f ormula<br />

ir<br />

neērta,<br />

jo<br />

satur<br />

daļ<br />

u<br />

p akāpes.<br />

Praktiskiem<br />

2<br />

m c a<br />

p10<br />

(1 <br />

)<br />

( 12.26)<br />

R T<br />

0<br />

<br />

kr<br />

r<br />

kr<br />

Š ai<br />

formulai<br />

0,5<br />

atbilst aptuvena kritiskas spiedienu a ttiecības<br />

v ērtība<br />

jo,<br />

Aproksimētā<br />

s formulas (12.26) n eprecizitāte<br />

nepārsniedz<br />

3%.<br />

Tas<br />

praktiski<br />

ir nei<br />

evērojami,<br />

piemēram, caurp<br />

lūdes<br />

koeficients daudz<br />

vairāk<br />

12.3.<br />

I zplūdes<br />

modeļa gaisa<br />

vadu aprēķi<br />

ns<br />

vadu<br />

ietekmē aprē<br />

ķina<br />

p recizitāti.<br />

Līdzšinējā praksē gāzes<br />

izp<br />

lūdes<br />

modelis tiek ļoti<br />

plaši lietots pneimoiekā<br />

rtu saspiesta gaisa<br />

aprēķinam.<br />

To izmanto gan vienkāršu pneimolīniju,<br />

gan sarež<br />

ģītu,<br />

no<br />

d audzām<br />

pneimolinijām,<br />

pneimoaparā<br />

tiem un citiem elementiem veidotu sistēmu<br />

aprē<br />

ķinam.<br />

Š im<br />

n olūkam<br />

visvairāk<br />

izmanto aproksimēto formulu (12.26) kopā ar<br />

aptuveni noteiktu caurpl<br />

Tādejādi<br />

<br />

caurp<br />

lūdes<br />

koeficientu<br />

laukum<br />

u a e f<br />

. Šis<br />

( 12.27) ar a ttiecīgo<br />

atmetot<br />

saskaitāmo<br />

<br />

1<br />

<br />

ūd<br />

es koeficientu<br />

c ( 12.27 )<br />

pneimolī<br />

nijas<br />

vai s istēmas<br />

p retestību<br />

reducē<br />

dažkārt<br />

redukcijas<br />

hidraulikas<br />

apvieno<br />

uz<br />

ar caurplūdes<br />

laukum<br />

u a,<br />

paņēmiens<br />

ir<br />

aizgū<br />

ts<br />

no hidraulikas.<br />

1 zem k vadrātsaknes.<br />

caurp<br />

lūdes<br />

koeficientu c S avukārt<br />

nosakot<br />

Salīdzinot<br />

efektīvo<br />

caurp<br />

lūdes<br />

pneimatikas<br />

iz<br />

teiksmi<br />

izteiksmi (12.14), redzam, ka pneimatikas izteiksme ir vienk<br />

āršota,<br />

74

T aču analīze rāda,<br />

ka<br />

g āzes<br />

plūsma<br />

i<br />

g āzes<br />

blīvum<br />

s atšķirībā<br />

no<br />

šāds<br />

šķidrum<br />

a b līvuma<br />

ir<br />

redukcijas<br />

m ainīgs<br />

paņēm<br />

iens<br />

n av<br />

t eorētiski<br />

p amatots,<br />

jo<br />

lielums,<br />

un t āpēc<br />

n av<br />

i espējams<br />

v eikt<br />

tā du<br />

m atemātisku<br />

manipulāciju, kāda<br />

tika veikta, iztirzā<br />

jot<br />

š ķidruma<br />

izteci. T āpēc<br />

analoģiskā<br />

g āzes<br />

p lūsmas<br />

a prēķina<br />

gadījumā<br />

vairāk<br />

izteikta<br />

ir<br />

g āzes<br />

izplūdes<br />

modelis<br />

var<br />

blīvuma<br />

mai<br />

P rincipiālā kļūda<br />

va r s asniegt 50% .<br />

ņ a.<br />

dot<br />

S avukārt<br />

blīvu<br />

Izp<br />

lūdes<br />

modelis<br />

do<br />

d a pmierinošus<br />

rezultātus<br />

tikai<br />

tad,<br />

ja<br />

v idējā relatīvā<br />

garuma<br />

tikai aptuvenu r ezultātu. K ļūda<br />

m a maiņa<br />

ir<br />

aprēķina g āz<br />

ir<br />

l ielāka<br />

garākās<br />

es<br />

vadus kaut<br />

jo l ielāka,<br />

jo<br />

diapazonā<br />

. J āpiebilst, ka g adījumā, ja r elatīvais<br />

garums < 1, izteiksme<br />

( 12.27) dod caurplūd es<br />

k oeficientu<br />

c > 1, kas ir a cīmredzama<br />

k ļūda.<br />

Izplū<br />

des<br />

m odeļa<br />

p riekšrocība<br />

ir<br />

t ā<br />

v ienkāršā<br />

l ietošana.<br />

caurulē<br />

s.<br />

k ādā<br />

75

logo

products

Resources

Company

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!