You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Literatūr<br />
a<br />
P lūsmas mehā<br />
n<br />
ika<br />
1.<br />
Dirba V., Uiska J., Zars V. Hidraulika un hidrauliskās<br />
mašīnas.<br />
Rī ga,<br />
Zvaigzne, 1977.<br />
- 366<br />
lpp.<br />
2.<br />
Radziņš<br />
Z.,<br />
Zars V. Hidrauliskās<br />
mašīnas<br />
un mehānismi.<br />
Rī<br />
ga,<br />
LVI, 1964. - 510<br />
lpp.<br />
3.<br />
Lielpēters<br />
P. Pneimoiekā<br />
rtu<br />
aprēķini.<br />
Rī ga,<br />
RPI, 1981.<br />
- 120<br />
lpp.<br />
4.<br />
Lielpēters<br />
P. Pneimolī<br />
niju<br />
aprēķina tabulas. Rī ga,<br />
RPI, 1987.<br />
- 126<br />
lpp.<br />
5.<br />
Daugherty, Robert L., Franzini, Joseph B., Finnmore, John E. Fluid M echanics with Engineering<br />
Applications,<br />
McGraw- H ill (1985).<br />
6 . Lamb, H. Hydrodynamics C. U.P, Cambridge (1932). (Izdota arī<br />
krievu<br />
valodā.)<br />
7.<br />
Prandtl-Thietjens.<br />
Hydro- u nd Aeromechanik. VerI. van Julius Springer, Berlin (1929). (Izdota<br />
arī<br />
angļ u valodā.)<br />
8.<br />
Schlichting, H. Boundary Layer Theorie, McGraw- H ill, New York (1968)<br />
9 . Shapiro, A.<br />
H.<br />
The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid F low, Roland Press,<br />
N ew York (1953).<br />
10.<br />
Streeter, Victor L. Handbook of Fluid Dynamics,<br />
McGraw- H ill, New York (1961).<br />
11.<br />
Streeter, Victor L., Wylie, E. Benjamin. Fluid Mechanics,<br />
McGraw-H ill, New Yo rk (1985).<br />
12.<br />
Trucken<br />
brodt.<br />
Fluid m echanik. Springer, Berlin (1980).<br />
13.<br />
White, Frank M. Fluid Mechanics,<br />
McGraw- H ill, Singapore (1986).<br />
14.<br />
Б ашта<br />
T.M.,<br />
гидравлические<br />
Р уднев<br />
C .C.<br />
приводы.<br />
M.,<br />
15.<br />
Идельник И. E.<br />
Cnpaв очник<br />
п о<br />
1975.<br />
16.<br />
Кочин<br />
И. E., Kибель<br />
И. A.<br />
, Р озе<br />
H .<br />
, Heкpacoв Б.Б . и др.<br />
Гидравлика, гидравлические машины и<br />
Maш иностроение, 1970.<br />
- 505<br />
с тp<br />
.<br />
г идравлическим<br />
издательство<br />
технико-т еоретической литературы, 1955.<br />
- 559<br />
с тp<br />
.<br />
B.<br />
сопротивлениям.<br />
M., Maшиностроение,<br />
Tе<br />
оретическая гидромеханика.<br />
M., Государственное<br />
1
S ATURS<br />
L ITERATŪRA. .....................................................................................................................<br />
1<br />
I . FUNDAMENTĀLĀ DAĻA. ................................................................................................4<br />
1 . FLUĪDU ĪPAŠĪBAS. .....................................................................................................................................................<br />
4<br />
1 .1. Vispārīgi jēdzieni ....................................................................................................................................................<br />
4<br />
1 .2. Nepārtrauktība. ........................................................................................................................................................<br />
4<br />
1 .3. Blīvums. ..................................................................................................................................................................<br />
5<br />
1 .4. Stāvokļa vienādojumi. .............................................................................................................................................<br />
5<br />
1 .5. Viskozitāte ..............................................................................................................................................................<br />
7<br />
1 .6. Neņūtoniskie šķidrumi ..........................................................................................................................................<br />
10<br />
1 .7. Fluīdu siltumietilpība ............................................................................................................................................<br />
10<br />
2 . VISPĀRĪGI FLUĪDU MEHĀNIKAS JAUTĀJUMI. ..............................................................................................<br />
11<br />
2 .1. Vispārīgas ziņas ....................................................................................................................................................<br />
11<br />
2.2.<br />
Fluīdu mehānikas m odeļi<br />
......................................................................................................................................<br />
11<br />
2 .3. Spēki, kas darbojas fluīdos. ...................................................................................................................................<br />
13<br />
3 . FLUĪDU STATIKA ....................................................................................................................................................<br />
15<br />
3 .1. Eilera fluīdu statikas vienādojums ........................................................................................................................<br />
15<br />
3 .2. Hidrostatikas pamatvienādojums ..........................................................................................................................<br />
17<br />
3 .3. Atmosfēras vienādojumi .......................................................................................................................................<br />
20<br />
4 . FLUĪDU KINEMĀTIKA. ..........................................................................................................................................<br />
20<br />
4 .1. Lagranža un Eilera attēlojuma veidi .....................................................................................................................<br />
21<br />
4.2.<br />
Sub stanciālais paātrinājums un tā komponenti<br />
.....................................................................................................<br />
22<br />
4 .3. Daži fluīdu kinemātikas jēdzieni. ..........................................................................................................................<br />
24<br />
4 .4. Nepārtrauktības vienādojumi ................................................................................................................................<br />
25<br />
5 . FLUĪDU DINAMIKA ................................................................................................................................................<br />
28<br />
5 .1. Impulsa vienādojumi ideālam fluīdam. .................................................................................................................<br />
28<br />
5.2. Impulsa vienādojumi reālam fluīdam. ...................................................................................................................<br />
33<br />
5 .3. Eilera impulsa teorēma. .........................................................................................................................................<br />
36<br />
5 .4. Enerģijas vienādojums gāzes plūsmai. ..................................................................................................................<br />
38<br />
5 .5. Gāzes plūsmas statiskie un totālie parametri. ........................................................................................................<br />
40<br />
I I. LIETIŠĶĀ DAĻA. ...........................................................................................................<br />
42<br />
6.<br />
R EĀLA FLUĪDA PLŪSMAS VISPĀRĪGS RAKSTUROJUMS<br />
...........................................................................<br />
42<br />
6 .1. Vispārīgi apsvērumi ..............................................................................................................................................<br />
42<br />
6 .2. Lamināra un turbulenta plūsma. ............................................................................................................................<br />
43<br />
6 .3. Bezdimensionālie kompleksi un simpleksi ...........................................................................................................<br />
44<br />
6 .4. Reinoldsa skaitlis ..................................................................................................................................................<br />
44<br />
7.<br />
LA MINĀRĀS PLŪSMAS APRĒĶINS<br />
....................................................................................................................<br />
45<br />
7 .1. Plūsma apaļā caurulē. ............................................................................................................................................<br />
46<br />
7 .2. Plūsma sprauga starp divām plakanām paralēlām virsmām. .................................................................................<br />
48<br />
7 .3. Lamināras plūsmas sakarību vispārinājums. .........................................................................................................<br />
48<br />
8 . TURBULENTAS PLŪSMAS APRĒĶINS. ..............................................................................................................<br />
48<br />
8 .1. Vispārīgi apsvērumi ..............................................................................................................................................<br />
48<br />
8 .2. Spiediena zudumi, ko rada berze gar kanāla sienām. ............................................................................................<br />
49<br />
8.3.<br />
Darsī koeficienta noteikša na<br />
................................................................................................................................. 51<br />
9 . VIETĒJĀS PRETESTĪBAS ......................................................................................................................................<br />
53<br />
9.1.<br />
Pēkšņs paplašinājums. Bordā-K arno teorēma. ......................................................................................................<br />
53<br />
9 .2. Pēkšņs sašaurinājums. ...........................................................................................................................................<br />
55<br />
9 .3. Citas vietējās pretestības .......................................................................................................................................<br />
56<br />
2
9.4.<br />
Vietējās pretestības dažos īpašos gadīju mos. ........................................................................................................<br />
56<br />
10.<br />
CAURUĻVADU SISTĒMAS APRĒĶINA PRINCIPI .........................................................................................<br />
57<br />
11.<br />
GĀZU PLŪSMU APRĒĶINI ..................................................................................................................................<br />
59<br />
11.1.<br />
Gāzu plūsmu īpatnības. Daži gāzdinamikas jēdzieni ..........................................................................................<br />
59<br />
11.2.<br />
Gāzes plūsmu aprēķina modeļi ...........................................................................................................................<br />
61<br />
11.3.<br />
Diabātisk ais modelis<br />
...........................................................................................................................................<br />
62<br />
11.4.<br />
Adiabātiskais modelis .........................................................................................................................................<br />
63<br />
11.5.<br />
Izotermiskais modelis .........................................................................................................................................<br />
68<br />
12.<br />
FLUĪDA IZPLŪDE, IZPLŪDES MODELIS. ........................................................................................................<br />
69<br />
12.1.<br />
Šķidruma iztece. ..................................................................................................................................................<br />
70<br />
12.2.<br />
Gāzes izplūde ......................................................................................................................................................<br />
72<br />
12.3.<br />
Izplūdes modeļa gaisa vadu aprēķins ..................................................................................................................<br />
74<br />
3
I .<br />
Fundamentālā<br />
daļa<br />
1 .<br />
1 .1.<br />
FLUĪDU ĪPAŠĪBAS<br />
Vispārīgi jēdzieni<br />
D ažkārt<br />
F luīds<br />
ir tāds<br />
vielas<br />
stāvoklis, kad<br />
tas<br />
var<br />
plūst.<br />
Fluīds<br />
var<br />
būt<br />
gan<br />
izšķir arī ceturto vielas agregātstāvokli, proti, plazmu. Plazma arī ir fluīds.<br />
š ķidrums,<br />
g an<br />
gāze.<br />
tīrs<br />
fluīds<br />
Var<br />
skābek<br />
minēt<br />
dažus<br />
l is un slāpeklis<br />
fluīdu piemērus. Ūdens un<br />
noteiktos<br />
apstākļos<br />
i r<br />
gāzes.<br />
e ļļa<br />
Arī<br />
ir<br />
šķidri<br />
fluīdi<br />
j eb<br />
š ķidrumi. Gaiss,<br />
izkusis<br />
metāls un ūdens tvaiks<br />
k ā arī<br />
i r fluīdi.<br />
Fluīda ķermenis nesaglabā kādu noteiktu veidu, kā izturas ciets ķermenis. Kādā tilpnē esošs<br />
agrāk vai v ēlāk<br />
p ieņem tilpnes formu.<br />
P lūstamība<br />
ir<br />
pati<br />
r aksturīgākā<br />
fluīda<br />
īpašība.<br />
Dažas<br />
citas raksturīg<br />
as fluīda<br />
īpašības<br />
ir<br />
nepārtrauktī ba,<br />
blī<br />
v ums un<br />
viskozitāt e.<br />
Fluīds<br />
molekulām.<br />
var plū<br />
st<br />
tāpēc, ka starp tā molekulām nav tik<br />
ciešas<br />
saites kā<br />
starp<br />
cietas<br />
Tomēr spēki,<br />
kas darbojas starp fluīda molekulām,<br />
zināmā mērā kavē tām<br />
pārvietoties.<br />
Tie ir<br />
viskozitātes<br />
spēki.<br />
Jebkurš reāls<br />
fluīds ir vairā k vai mazāk<br />
viskozs.<br />
1.2.<br />
N epārtrauktība<br />
Fluīdam<br />
piemīt<br />
tieksme aizpildīt<br />
kādu<br />
telpas daļu pilnīgi.<br />
Piemēram,<br />
glāzē<br />
ieliets<br />
nepārtraukti<br />
aizpilda<br />
visu<br />
glāzes<br />
( savstarpējās<br />
pievilkšanās)<br />
spēki,<br />
kā arī<br />
savstarpēji<br />
atgrūžas<br />
un tāpē<br />
c piepilda<br />
veidošanā<br />
s<br />
apakšējo<br />
daļu<br />
. Tam<br />
par<br />
visu<br />
c ēloni<br />
ir<br />
gravitācijas<br />
spēki.<br />
Pretstatā<br />
šķidruma<br />
šķidrumam<br />
vielas<br />
br<br />
īvi<br />
ūdens<br />
molekulu<br />
kohē<br />
zijas<br />
gāzes<br />
molekulas<br />
trauku,<br />
ja tas ir<br />
slēgts.<br />
Vaļējā<br />
traukā gāze<br />
neturas iekš ā.<br />
Pretstats<br />
nepārtrauktībai<br />
ir šķidrumu<br />
kavitācijas<br />
parādī<br />
bas.<br />
Kavitācija<br />
ir<br />
dobumu (tukš<br />
umu)<br />
š ķidrā<br />
ķe rmenī.<br />
Kavitācijas<br />
gadījumā nepārtrauktības<br />
nosac<br />
ījums<br />
netiek<br />
ievērots.<br />
Uzskatāms<br />
kavitācijas<br />
piemērs<br />
būtu<br />
burbuļi<br />
ūdens<br />
glāzē. Taču parasti par kavitāciju<br />
runā tad<br />
, kad<br />
do bumi<br />
šķi drā<br />
ķermenī ir tukši.<br />
Pareizā<br />
k sakot, šajos<br />
dobumos gan ir zināms daudzums šķidruma<br />
tvaika.<br />
Kavitācija<br />
var būt<br />
novērojama,<br />
piemēram,<br />
hidrauliskajās<br />
turbomašīnās.<br />
Arī<br />
jāsastopas<br />
ar kavitāciju.<br />
Kavitācija<br />
parasti tiek uzskat<br />
īta<br />
par ļoti<br />
nevē<br />
lamu<br />
parādī b u.<br />
Šādos<br />
gadījumos<br />
dobumi parasti ir pildī<br />
ti<br />
ar<br />
nelielu<br />
daudzumu<br />
šķidruma<br />
kuģniecībā<br />
tvaika.<br />
Nepārtraukta<br />
dobumu veidošanās un saplakš<br />
ana<br />
rada troksni un vibrācijas.<br />
Tā ir<br />
saist<br />
īta<br />
ar spiediena<br />
triecienu<br />
veidošanos,<br />
kas pamazām sagrauj konstrukciju materiā l us.<br />
Fluīda<br />
k ustības<br />
matemātiskā<br />
a nalīzē<br />
p ieņem, ka fluīds veido nepārtrauktu<br />
vidi, neņ<br />
emot<br />
vērā tā molekulāro<br />
uzbūvi. Tādējādi uzskata<br />
, ka fluīda ķermeni<br />
var neierobežoti<br />
dalīt,<br />
nonā<br />
kot pie<br />
4
ezgalī<br />
gi<br />
maziem elementiem. Šāds<br />
pieņēmums<br />
ir pieļaujams,<br />
ja vien<br />
molekulu<br />
brīvā ceļ<br />
a garums<br />
nekļūst<br />
samērojams<br />
ar aplūkojamās sistēmas raksturīgajiem izmē r iem.<br />
1.3.<br />
Blīv<br />
ums<br />
Inerce<br />
ir<br />
īpašība, kas piemī<br />
t<br />
arī<br />
jebkuram fluīdam un jebkurai tā daļiņ<br />
ai.<br />
Fluīda k ustība<br />
ir<br />
ļoti<br />
atkarīga<br />
no inerces. Savukārt<br />
inerce ir tieši saistīta<br />
ar vielas masu. Tāpē<br />
c ļ oti nozīmīga fluīda<br />
īpašība<br />
ir tā blīvums.<br />
Kā zināms,<br />
blī<br />
v ums ir vielas masas m attiecī<br />
ba pret tās<br />
tilpumu<br />
V.<br />
m<br />
<br />
V<br />
( 1.1)<br />
A plūkojot<br />
gāzes<br />
diferenciāl<br />
a izteiksme<br />
plūsmu<br />
ir<br />
jārēķinās ar fluīda blīvuma<br />
maiņu. Tad<br />
blī<br />
vumu<br />
nosaka<br />
Šķidrumu<br />
<br />
dm<br />
dV<br />
blī<br />
vums<br />
ir<br />
samērā<br />
k onstants<br />
( c onst).<br />
( 1.2)<br />
Daži skaitļi:<br />
ūdens<br />
blīv ums<br />
= 1000<br />
kg/ m³;<br />
m inerāleļļas blīvums<br />
a ptuveni<br />
≈ 900<br />
kg/ m³.<br />
1.4.<br />
Stāvokļa<br />
v ienādojumi<br />
Fluīda<br />
blīvuma<br />
maiņa ir saistīta<br />
ar tā s a spiežamību.<br />
Visai<br />
biež<br />
i šķidrumus uzskata par nesaspiežamu vielu. Der<br />
atcerēties,<br />
ka pat cietas vielas ir<br />
saspiežamas. Vēl jo vairāk elastī<br />
gi<br />
ir š ķidrumi. Šķidrumu<br />
var saspiest, rēķinot<br />
apaļos<br />
skaitļ<br />
os, 100<br />
reizes<br />
vieglāk nekā<br />
cietu<br />
ķermeni.<br />
Tāpēc<br />
zināmos<br />
apstākļ<br />
os<br />
šķidruma saspiežamība ir j āievēro.<br />
Tas<br />
attiecas,<br />
piemēram,<br />
uz vibrāciju<br />
parādībām<br />
hidroiekārtās,<br />
hidrauliskām<br />
atsperē m u.tm l.<br />
Šķidruma<br />
stāvokļ a vienādojums.<br />
J a ievēro šķidruma saspiežamību, tad stāvokļa<br />
vienādojums<br />
diferenciālveidā i r<br />
dV<br />
C<br />
dp<br />
, ( 1.3)<br />
k ur dV - š ķidruma<br />
t ilpuma maiņa,<br />
dp - s piediena pieaugums,<br />
C - k oeficients.<br />
M īnusa<br />
zīme v ienādojuma labajā pusē i r tāpēc, ka, spiedienam pieaugot, tilpums samazinās.<br />
Zemfrekvences<br />
procesos koeficientu C nosaka i zteiksme<br />
5
V0<br />
C ,<br />
K<br />
k ur V o - š ķidruma<br />
sākotnējais<br />
tilpum s ,<br />
K - šķidruma<br />
k ompresijas modulis jeb tilpuma elastības modulis.<br />
( 1.4)<br />
Minerāleļļām kompresijas<br />
modul is ir aptuveni<br />
K ≈ 1,<br />
410<br />
9 P a ( 1,4<br />
GP a)<br />
. Tas<br />
m azliet<br />
mainā<br />
s<br />
atkarībā no<br />
eļļā<br />
augstfrekvences<br />
dē<br />
ļ<br />
šķidrumā<br />
f rekvences<br />
, šķidr<br />
Parasti<br />
var a rī n eievērot.<br />
izšķīdušā<br />
gaisa<br />
daudzuma<br />
un citiem apstākļiem.<br />
procesos ir sarežģīs uzdevums.<br />
Tam par<br />
cē<br />
loni<br />
ir<br />
veidojas<br />
uma<br />
spiediena viļņi.<br />
Lī<br />
dz<br />
ar to<br />
šķidruma<br />
k oeficients<br />
C kļūst<br />
tilpuma<br />
ģeometriskās formas un robežnosacījumiem.<br />
Noteikt<br />
inerc<br />
e<br />
iepriekšminētos<br />
gadījum<br />
os<br />
ir j āievēro<br />
šķidruma<br />
tilpum<br />
a maiņ<br />
a,<br />
taču<br />
koeficientu<br />
C<br />
s ietekme. Iner<br />
ces<br />
sarežģīta<br />
veidā atkarī<br />
gs no<br />
blīvuma<br />
maiņ<br />
u<br />
Gāzes<br />
stāvokļ a vienādojums.<br />
G āzes<br />
blīvumu nosaka<br />
divi<br />
stāvokļa parametri,<br />
proti, tā<br />
s<br />
absolū<br />
t ais spiediens p un<br />
absolūtā temperatū<br />
r a T.<br />
Klapeirona<br />
gāzes<br />
stāvokļa<br />
vienādojum s :<br />
Sakarī u starp minētajie<br />
b m trim lielum<br />
iem izsaka<br />
p<br />
<br />
<br />
R T<br />
,<br />
ku r R - īpatnējā<br />
jeb<br />
specifiskā g āzes konstante.<br />
( 1. 5)<br />
J āuzsver, ka še it<br />
R ir īpatnējā gāzes<br />
konstante, kas attiecinā<br />
ta<br />
uz 1 kg<br />
gāzes. To nedrīk<br />
st<br />
jaukt<br />
ar<br />
universā<br />
lo gāzes<br />
konstanti, kas ir<br />
attiecināta<br />
uz 1 molu un ko parasti lieto fizikā. Universālā gāzes<br />
konstante ir neērta tehniskos aprēķinos<br />
un to šajā<br />
joma<br />
n emēdz<br />
l ietot.<br />
Īpatnējās<br />
gāzes konstantes skaitliskā vērtība<br />
sausam g aisam ir<br />
R = 287,1<br />
J/(kg.K)<br />
. Parastam<br />
mitram<br />
gaisam R ir nedaudz<br />
lielāka.<br />
Pneimoiekārtu<br />
aprēķinos<br />
var izmantot<br />
aptuvenu vērtīb<br />
u<br />
R 290<br />
J /(kg.K),<br />
kas<br />
kā noapaļota<br />
vērtība<br />
ar zināmu uzviju ir derīga neatkarī<br />
gi no gaisa mitruma<br />
s atura.<br />
Dažas<br />
citas Klapeirona vienādojuma formas<br />
ir<br />
šā d as:<br />
p v R T<br />
;<br />
p V m<br />
R T<br />
,<br />
k ur v = 1 / - īpatnē j ais tilpums jeb, citiem vārdiem, 1 kg gāzes tilpums,<br />
V - m k g gāzes tilpums.<br />
( 1. 6)<br />
( 1.7)<br />
Būtībā<br />
Klapeirona<br />
vienādojums<br />
ir<br />
ideā<br />
las<br />
gāzes<br />
s tāvokļa<br />
vienādojums.<br />
pietiekami<br />
precīzs<br />
attiecībā uz<br />
gaisu tādos<br />
apstākļos,<br />
kādi<br />
sastopami parastās<br />
pneimoiekārtā<br />
s.<br />
Klapeirona<br />
vienādojums<br />
stāvoklim.<br />
Tā<br />
dos<br />
apstākļ<br />
os<br />
par<br />
Taču<br />
kļūst<br />
nepareizs apstākļos,<br />
kad reālas<br />
gāzes stā<br />
voklis<br />
tuvojas<br />
stāvokļa<br />
v ienādojumu var lietot izteiksmi<br />
tas<br />
ir<br />
š ķidram<br />
6
p<br />
Z R T<br />
,<br />
<br />
k ur Z - saspiežamības<br />
faktors, ar kuru ievēro novirzi no ideālas<br />
gāzes īpašībā m .<br />
( 1. 8)<br />
Saspiežamības<br />
fak<br />
t ora Z<br />
īpašību tabulā<br />
s vai īpašās diagrammā s .<br />
skaitliskās vērtības<br />
ir atrodamas speciālās<br />
gāzu te<br />
rmo<br />
dinamisko<br />
Ir pazī<br />
s tami<br />
divu<br />
veidu<br />
kompresijas<br />
moduļ<br />
i<br />
gāzē<br />
m.<br />
Viens<br />
kompresijas<br />
modulis, kas skaitliski vienā d s ar gāzes faktisko spiedienu:<br />
no<br />
tiem<br />
ir<br />
izotermiskais<br />
Otrs<br />
ir<br />
K T<br />
p<br />
( 1.<br />
9)<br />
izentropiskais<br />
K S<br />
kompres<br />
ijas modulis,<br />
kas ir k reizes<br />
lielā k s:<br />
k p , ( 1.<br />
10)<br />
k ur k - izentropas<br />
kāpinātā<br />
js.<br />
Divatomu g āzēm<br />
k = 1,4.<br />
Izotermiskais<br />
kompresijas<br />
modulis ir lietojams lē<br />
niem procesiem, turpretim<br />
kompresijas<br />
modulis - s traujiem proces<br />
iem.<br />
1.5.<br />
V iskozitāte<br />
i zentropiskais<br />
Fluīdu<br />
viskozitāte<br />
jeb stigrība<br />
raksturo fluīda iekšējos<br />
berzes spēkus.<br />
Ikdienas dzī<br />
ve<br />
ī pašību mēdz<br />
apzīmē<br />
t ar vārdu biezums.<br />
Iekšējā<br />
berze<br />
ir novērojama<br />
visos reāl os fl<br />
uīdos.<br />
Fluīdu<br />
viskozitāti<br />
raksturo divu veidu fizikā l ie lielumi:<br />
1)<br />
dinamiskās<br />
viskozitāt<br />
es<br />
k oeficients ( arī ),<br />
2)<br />
kinemātiskās<br />
viskozitā<br />
tes<br />
k oeficients<br />
Jo<br />
biezā<br />
ks<br />
ir šķidrums,<br />
jo vairāk tā<br />
tecēšana<br />
ir apgrūtinā t a.<br />
š o<br />
<br />
<br />
<br />
( 1.11)<br />
Dinamiskā viskozitāte<br />
raksturo tangenciālo<br />
spē<br />
k u<br />
savstarpējai<br />
pārbīdei<br />
noteiktā tempā ( de finīcija)<br />
.<br />
F,<br />
kas<br />
vajadzīg<br />
s<br />
šķidruma<br />
kā<br />
rtu<br />
Lai<br />
iegūtu<br />
uzskatāmu<br />
priekšstatu par viskozo spēku<br />
darbību un dinamiskās viskozitā<br />
tes<br />
koeficienta<br />
mērvienību<br />
noteikšanu,<br />
var izmantot šādu<br />
shēmu<br />
(sk. 1.1. att.). Aplū<br />
kojam fluīda kubu,<br />
kura<br />
izmē<br />
r i ir ( 1 x 1 x 1) m.<br />
Fluīda kuba apakšējā kār<br />
tiņa<br />
ir<br />
kārtiņ<br />
ai<br />
ir pielikts s pēks F = 1<br />
Zem<br />
virsējās<br />
kārtiņas<br />
N,<br />
kas to pārbī<br />
da<br />
ar ā t rumu w =<br />
esošās<br />
starpkārtiņ<br />
as<br />
ar<br />
berzes<br />
fiksēta<br />
1 m/ s.<br />
nekustīgi.<br />
Fluīda pašai<br />
augš<br />
ējai<br />
spēkiem<br />
tiek vilktas līdzi<br />
un iegū<br />
st<br />
zi nāmu<br />
kustības ātrumu.<br />
Tādējādi<br />
visas fluīda kārtiņas<br />
slī<br />
d cita<br />
gar citu<br />
kaut kādā relatīvā ā trumā.<br />
Kāds<br />
ir starpkārtiņ<br />
u ātrums?<br />
Citiem vārdiem, kā<br />
ds<br />
ir ā trumu sadalī<br />
jums?<br />
A cīmredzot visvienkāršāk<br />
būtu<br />
pieņ<br />
e mt, ka sadalījums<br />
ir lineā<br />
rs.<br />
Šādā<br />
gadī um<br />
j ā jebkuru<br />
divu blakus esošo<br />
kārtiņu relatīvā<br />
s<br />
7
slī<br />
d es<br />
ātrums<br />
dw<br />
ir<br />
vienāds.<br />
Tā kā relatīvās slī<br />
des<br />
ātrums ir bezgalī<br />
g i mazs lielums<br />
dw,<br />
r elatīvās<br />
slī<br />
des<br />
tempu var raksturot ar ātruma attiecību<br />
pret kārtiņ<br />
as<br />
biezumu, proti, ar a tvasinājumu<br />
dw/dh.<br />
Šāda veida<br />
atvasinājumu<br />
sau<br />
c<br />
noteiktā virzienā.<br />
Var<br />
rakstī<br />
t<br />
šādu<br />
par<br />
tangenciālā spēka<br />
ā truma<br />
gradientu.<br />
izteiksmi atbilstoš<br />
i<br />
Ā truma<br />
gradients<br />
Ņūtona<br />
raksturo<br />
ātruma<br />
viskozitāt<br />
es modelim<br />
maiņ<br />
u<br />
F μ <br />
dw<br />
A .<br />
dh<br />
( 1.12)<br />
D alot<br />
izteiksmes<br />
abas puses<br />
ar<br />
kārtiņa<br />
s la<br />
ukumu<br />
A,<br />
izsakām<br />
tangenciāl<br />
o spriegumu<br />
τ dw<br />
μ .<br />
dh<br />
( 1.13 )<br />
i r<br />
Aplūkojamam fluīda kubam ātruma gradients<br />
dw<br />
dh<br />
h<br />
w <br />
1 1<br />
m/s<br />
1s<br />
1m<br />
.<br />
s istēmā:<br />
Tagad<br />
var<br />
noteikt<br />
dinamiskās<br />
viskozitātes<br />
mērvienību<br />
SI<br />
dim<br />
τ<br />
μ dim Pa s.<br />
dw / dh<br />
A naloģiski CGS sistēma:<br />
Šīs<br />
CGS<br />
mērvienības<br />
1 P = 0, 1 Pa.<br />
s; 1 cP = 0,001 Pa. s.<br />
dyn s<br />
dim<br />
μ P.<br />
2<br />
cm<br />
nosaukums<br />
ir<br />
p uāzs. Sakarības<br />
starp<br />
CGS un SI mērvienībām<br />
ir<br />
m ērvienība<br />
Kinemātiskai<br />
ir<br />
viskozitātei<br />
SI<br />
μ Pa s<br />
m<br />
dim ν dim <br />
ρ kg<br />
3<br />
<br />
N s<br />
m<br />
m<br />
2<br />
kg<br />
3<br />
kg m s<br />
m<br />
<br />
2 2<br />
m s kg<br />
3<br />
m<br />
2<br />
/s,<br />
tas ir, kvadrātmetri<br />
sekundē.<br />
F ,<br />
1 N<br />
w,<br />
1 m/s<br />
k ubs,<br />
3<br />
1 m<br />
h<br />
1.1 att. Dinamiskās<br />
viskozitātes koeficienta noteikšana.<br />
8
Pēc<br />
analoģijas<br />
CGS mērvienība<br />
kinemātiskai<br />
viskozi<br />
stokss. Viena simtdaļ<br />
a no stoksa ir c e ntistokss<br />
(cS t).<br />
tātei<br />
ir<br />
cm² / s = St. Tā s<br />
nosaukums<br />
ir<br />
Izmantojot<br />
vecās rokasgrāmatas, rodas vajadzība<br />
pār<br />
iet<br />
no<br />
stoksiem<br />
uz<br />
SI<br />
m ērvienībām.<br />
Sakarīb a ir<br />
š āda: c<br />
1 St<br />
= 10 -6 m 2 / s =<br />
1 mm<br />
2 /s<br />
Tā kā<br />
proporcionā<br />
nesaspiežamiem<br />
la<br />
kinemāt<br />
iskai<br />
šķidrumiem<br />
viskozitātei:<br />
.<br />
blī<br />
vums<br />
<br />
= const,<br />
to dinamiskā viskozitā<br />
te<br />
ir<br />
Parasti<br />
rokasgrāmatās<br />
šķidrumiem<br />
uzdod<br />
kinemā<br />
tisko<br />
viskozitā<br />
ti,<br />
jo<br />
ar<br />
parastajiem<br />
viskozimetriem nosaka tieši kinemātisko<br />
viskozitā t i.<br />
ir<br />
Eļļu un citu šķidrumu viskozitātes<br />
noteikšanai<br />
lieto dažādus<br />
aparātus.<br />
Bieži izmanto Ostvalda-Pinkēviča visko<br />
zimetru. Tas<br />
īpašs<br />
stikla stobriņš,<br />
ar<br />
hronometru,<br />
Var<br />
kurā<br />
n<br />
oteikts šķidruma<br />
tilpums<br />
var pārtecēt no vienas telpas otrā<br />
caur<br />
šauru kanālu.<br />
Izmērot<br />
pārtecē<br />
pē c īpašas<br />
tabulas nosaka šķidruma kinemātiskās viskozitā t es koeficientu.<br />
šanas<br />
minēt<br />
dažus<br />
datus par fluīdu viskozit āt i.<br />
1 c St<br />
aptuveni atbilst ūdens<br />
viskozitā<br />
t ei 20 ° C<br />
temperatūrā ( = 1 cSt<br />
= 10<br />
-6 m² / s) . Eļ<br />
ļām,<br />
ko lieto<br />
hidroiekārtā<br />
s 50 ° C temperatūrā<br />
= 20. . 30<br />
c St =<br />
( 20. . 30).10<br />
-6 m²/s . Eļ<br />
ļām,<br />
ko lieto<br />
mašīnu<br />
eļļošanai,<br />
viskozitāte<br />
mainās<br />
daudz plašākās<br />
robež ās<br />
.<br />
Gaisam dinamiskā viskozitāte<br />
ir maz atkarīga<br />
no spiediena un temperatūras.<br />
Var pieņe<br />
mt aptuveni<br />
-6<br />
= 18.10<br />
P a.s. Vispār fluīda viskozitāte<br />
ir atkarīga<br />
no temperatūr<br />
as un spiediena, tas ir<br />
Šķidrumu<br />
( T,<br />
p)<br />
( 1.14)<br />
viskozitā<br />
te<br />
ir ļoti<br />
atkarīga<br />
no temperatū<br />
ras.<br />
Minerāleļļas<br />
laiku<br />
viskozitāte<br />
100 grād<br />
u<br />
diapazonā mainās simtkārtīgi un vairāk. Minerāleļļas viskozitātes atkarību no temperatūras attēlo<br />
l īkne,<br />
ī pašību<br />
ko izsaka<br />
P raktiski<br />
funkcija un k uras stāvums var būt dažāds:<br />
(T )<br />
( 1.15)<br />
izdevīgākas ir tādas eļļas, kam viskozitāte<br />
ir mazāk atkarīga no temperatūras. Šo<br />
var raks<br />
turot ar eļļas<br />
v iskozitātes<br />
indeksu.<br />
kas<br />
definēts ar angļu- a merikāņu (imperiālām) mērvienībām.<br />
Eļļ<br />
as<br />
viskozitātes temperatūras līknes rektificēšanai var<br />
izmantot<br />
V<br />
Viskozitātes<br />
altera vienādojumu<br />
indekss<br />
ir<br />
raksturlielums,<br />
lg(<br />
k)<br />
A B lgT<br />
( 1.16)<br />
k ur k 0 ,6 ir universāla konstante,<br />
A u n B ir<br />
koeficienti, kas a tkarīgi<br />
no eļļas š ķ irnes.<br />
V ar noteikt rektificētās līknes<br />
S piediena<br />
leņķa koeficientu.<br />
pieaugums eļļas viskozitāti nedaudz palielina.<br />
K as<br />
attiecas uz g aisa<br />
d inamisko viskozitāti,<br />
tad<br />
spiediena<br />
intervālos, kādi sastopami parastajās pneimoiekā<br />
r tas. Turpretim<br />
v iskozitāte m ainās plašās robežas līdz ar blīvumu resp. spiedienu.<br />
9<br />
tā maz mainās tādos temperatūras un<br />
gaisa<br />
kinemātiskā
1.6.<br />
Neņūtonisk<br />
ie šķidrumi<br />
Ir<br />
p iemēram,<br />
p iemērus.<br />
daudz<br />
d ažādi<br />
dažādu<br />
k oloidāli<br />
šķidrumu,<br />
kuru<br />
šķīdumi,<br />
viskozās<br />
t.i.,<br />
emulsijas,<br />
īpašības<br />
neatbilst<br />
suspensijas,<br />
Tādi būtu krāsas, līmes, plastiskās (konsistentās) eļļas.<br />
Ņūtona<br />
gēli.<br />
Var<br />
modelim.<br />
minēt<br />
Tādi<br />
ir,<br />
konkrētus<br />
Neņūtonisko<br />
šķidrumu viskozām īpa<br />
šībām<br />
var<br />
būt<br />
dažāds<br />
raksturs.<br />
Tādējādi<br />
izšķir<br />
v airākas neņūt<br />
onisko šķidrumu grupas.<br />
P azīstams<br />
ir<br />
Bingema<br />
modelis<br />
( Bingham), kas apraksta vienu neņūtonisko šķidrumu grupu<br />
dw<br />
0<br />
<br />
dh<br />
( 1.17)<br />
Šeit<br />
lielumi 0 u n i r mainīgi un<br />
a tkarīgi no laika un citiem faktoriem.<br />
1.<br />
7 . Fluīdu siltumietilpība<br />
l ai<br />
Kā zināms, vielas siltumietilpība (īpatnējais siltums) ir siltuma daudzums, kas vajadzīgs,<br />
vienu m asas vienību vielas sasildītu par vienu grādu. To mēdz apzīmēt ar c .<br />
No<br />
fizikas<br />
ir<br />
zināms, ka gāzēm iz<br />
šķir divu veidu siltumietilpības, proti, siltumietilpību<br />
k onstantā<br />
spiedienā c p un<br />
siltumietilpību konstantā temperatūrā<br />
a ttiecība<br />
c v .<br />
Šo<br />
divu<br />
siltumietilpību<br />
c<br />
c<br />
p <br />
v<br />
k<br />
( 1.18)<br />
i r<br />
izentropas kāpinātājs.<br />
Savukār<br />
t to starpība<br />
c<br />
p<br />
c R<br />
( 1.19)<br />
v<br />
i r<br />
vienlīdzīga īpatnējai gāzes konstantei.<br />
Jebkura<br />
fluīda<br />
siltumietilpība<br />
nav<br />
gluži<br />
konstants<br />
lielums.<br />
Tā<br />
mainās<br />
atkarībā<br />
no<br />
t emperatūras un s piediena.<br />
Turpmāk<br />
G aisa<br />
ir dotas dažu<br />
fluīdu<br />
siltumietilpība konstantā spiedienā ir<br />
s iltumietilpību skaitliskās<br />
v ērtības.<br />
C p<br />
= 1005<br />
= 1000<br />
J/(kg.K)<br />
Ū dens<br />
siltumietilpība ir ļoti liela<br />
c = 4180<br />
J /(kg.K)<br />
10
1<br />
1<br />
mazāka<br />
apmēram divreiz<br />
ir<br />
siltumietilpība<br />
inerāleļļas<br />
M<br />
c = 0<br />
80<br />
1 )<br />
/(kg.K<br />
J<br />
FLUĪDU MEHĀNIKAS JAUTĀJUMI<br />
VISPĀRĪGI<br />
.<br />
2<br />
Vis<br />
.1.<br />
2 s<br />
ziņa<br />
ārīgas<br />
p<br />
ir<br />
mehānika<br />
luīdu<br />
F<br />
mehānikas<br />
kontinuuma<br />
jeb<br />
vides<br />
epārtrauktās<br />
n .<br />
astāvdaļa<br />
s<br />
ir<br />
sastāvdaļas<br />
mehānikas<br />
vides<br />
nepārtrauktās<br />
itas<br />
C<br />
teorija,<br />
lastības<br />
e<br />
arī<br />
ā<br />
k<br />
plastiskuma<br />
eorija,<br />
t<br />
as<br />
k<br />
ari<br />
ietilpst<br />
Tur<br />
ķermeņus.<br />
cietus<br />
plūko<br />
a<br />
eoloģija,<br />
r<br />
aplūko<br />
as<br />
k f s<br />
uīdu<br />
l<br />
neparastām<br />
ar<br />
īpašībām.<br />
iskozām<br />
v<br />
j<br />
eoloģi<br />
R a k<br />
netie<br />
eit<br />
š<br />
o<br />
eaplūk<br />
n<br />
a<br />
t<br />
parasto<br />
Taču<br />
. u<br />
luīd<br />
f<br />
var<br />
mehāniku<br />
sastāvdaļu.<br />
reoloģijas<br />
par<br />
zskatīt<br />
u<br />
vecāki<br />
sastopami<br />
iteratūrā<br />
L<br />
u<br />
luīd<br />
f<br />
proti,<br />
nosaukumi,<br />
ehānikas<br />
m<br />
hidrodinamika,<br />
idromeh<br />
h ā<br />
ika,<br />
n .<br />
idroaeromehānika<br />
h<br />
F<br />
u<br />
uīd<br />
l<br />
kā<br />
līdzīgi<br />
ehāniku,<br />
m c<br />
risināmā<br />
no<br />
atkarībā<br />
iedalīt<br />
mēdz<br />
mehāniku,<br />
ietķermeņu<br />
zdevuma<br />
u<br />
u<br />
luīd<br />
f<br />
tatikā,<br />
s<br />
u<br />
luīd<br />
f<br />
un<br />
inemātikā<br />
k<br />
u<br />
luīd<br />
f .<br />
inamikā<br />
d<br />
.<br />
2 2<br />
. u<br />
luīd<br />
F<br />
i<br />
modeļ<br />
ehānikas<br />
m<br />
risinātu<br />
ai<br />
L<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
d<br />
mo<br />
matemātiskais<br />
attiecīgs<br />
vajadzīgs<br />
ir<br />
uzdevumus,<br />
mehānikas<br />
u<br />
elis.<br />
sistēmu.<br />
vienādojumu<br />
par<br />
sauc<br />
citādi<br />
ko<br />
tam,<br />
līdzvērtīgs<br />
ir<br />
nozīmē<br />
šai<br />
odelis<br />
M<br />
cietu<br />
absolūti<br />
nu<br />
vai<br />
aplūko<br />
vienkāršāks;<br />
būt<br />
mēdz<br />
jautājums<br />
šis<br />
mehānikā<br />
Cietķermeņu<br />
ermeni,<br />
ķ .<br />
elastīgu<br />
ai<br />
v<br />
i<br />
nav<br />
praktiski<br />
parādības<br />
visas<br />
precīzi<br />
pilnīgi<br />
attēlot<br />
odelī<br />
M<br />
nav<br />
arī<br />
tas<br />
Un<br />
espējams.<br />
ajadzīgs.<br />
v<br />
būt<br />
mēdz<br />
nozīme<br />
būtiska<br />
uzdevumu,<br />
mehānikas<br />
fluīdu<br />
otru<br />
vai<br />
vienu<br />
Risinot<br />
dažām<br />
kādām<br />
ikai<br />
t<br />
to<br />
ar<br />
Līdz<br />
neievērot.<br />
var<br />
tās<br />
un<br />
mazsvarīgas,<br />
ir<br />
turpretim citas<br />
parādībām,<br />
kļūst<br />
modelis<br />
atemātiskais<br />
m<br />
stipri<br />
kas<br />
ienkāršāks,<br />
v<br />
Tādējādi<br />
risināšanu.<br />
uzdevuma<br />
atvieglina<br />
un<br />
aprakstam<br />
parādību<br />
reālu<br />
ūtībā<br />
b<br />
izmantots<br />
tiek<br />
nalīzei<br />
a<br />
modelis.<br />
dealizēts<br />
i<br />
Teorijā<br />
nozīme.<br />
izcila<br />
dealizētiem modeļiem ir<br />
i<br />
aproksi<br />
šāda<br />
vai<br />
jautājums,<br />
pacelties<br />
var<br />
gadījumā<br />
ebkurā<br />
J m<br />
Varētu<br />
pieļaujama.<br />
ir<br />
ācija<br />
t<br />
ir<br />
ka<br />
ikt,<br />
e<br />
Taču<br />
ignorēt.<br />
iespējams<br />
nozīmīgākās<br />
turpretim mazāk<br />
pazīmes,<br />
visbūtiskākās<br />
jāievēro<br />
vienkāršs<br />
nav<br />
ebūt<br />
n .<br />
nav<br />
kas<br />
un<br />
būtiskais<br />
tas<br />
ir<br />
gadījumā<br />
attiecīgajā<br />
kas<br />
izšķirt,<br />
kā<br />
autājums,<br />
j<br />
reāla<br />
starp<br />
starpībai<br />
zināmai<br />
cēloni<br />
par<br />
ir<br />
proksimācija<br />
A<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
noteiktos<br />
izturēšanos<br />
a<br />
un<br />
pstākļos<br />
a<br />
grūti<br />
ir<br />
Daudzkārt<br />
robežās.<br />
pieļaujamās<br />
jāatrodas<br />
starpībai<br />
Šai<br />
rezultātu.<br />
aprēķināto<br />
šī<br />
liela<br />
cik<br />
aredzēt,<br />
p<br />
kļūdainiem<br />
gluži<br />
cēloni<br />
par<br />
būt<br />
var<br />
tā<br />
Dažreiz<br />
būt.<br />
varētu<br />
starpība<br />
viegli<br />
nav<br />
Tiešām,<br />
ecinājumiem.<br />
s<br />
t<br />
zraudzī<br />
i<br />
Ir<br />
modeli.<br />
vispiemērotāko<br />
gadījumā<br />
katrā<br />
ies
2<br />
1<br />
un<br />
zināšanas<br />
profesionālās<br />
labas<br />
ajadzīgas<br />
v<br />
un<br />
modeli<br />
pareizu<br />
izvēlētos<br />
lai<br />
pieredze,<br />
kļūdām.<br />
no<br />
zvairītos<br />
i<br />
urpmāk<br />
T<br />
s<br />
ik<br />
t<br />
o<br />
plūk<br />
a t d<br />
dažā<br />
i i d<br />
luī<br />
f<br />
ļ<br />
mode<br />
plūsmu<br />
un<br />
u i<br />
ko<br />
, d<br />
luī<br />
f<br />
lietot<br />
mēdz<br />
mehānikā<br />
u<br />
isbiežāk.<br />
v<br />
.<br />
2 2<br />
1.<br />
. i<br />
luīdu modeļ<br />
F<br />
par<br />
jautājumu<br />
ztirzājot<br />
I<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
par<br />
jārunā<br />
vispirms<br />
modeļiem,<br />
mehānikas<br />
u<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
u<br />
odeļiem.<br />
m<br />
d<br />
luī<br />
F<br />
u<br />
kopums,<br />
īpašību<br />
dažādu<br />
piemīt<br />
kam<br />
fluīdus,<br />
veida<br />
dažāda<br />
aplūko<br />
mehānikā<br />
tuvojas<br />
mazāk<br />
vai<br />
vairāk<br />
as<br />
k<br />
eālu<br />
r<br />
d<br />
luī<br />
f .<br />
īpašībām<br />
u<br />
šķidrums.<br />
deāls<br />
I<br />
r<br />
ile<br />
E<br />
radīdams<br />
,<br />
s<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
ideālu<br />
aplūkoja<br />
pirmsākumus,<br />
mehānikas<br />
u<br />
ķidrumu.<br />
š<br />
ideālā<br />
Tātad<br />
plūstamība.<br />
ideāla<br />
piemīt<br />
Tam<br />
šķidrumu?<br />
ideālu<br />
ar<br />
saprot<br />
o<br />
K<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
ā<br />
berzes<br />
iekšējās<br />
edarbojas<br />
n<br />
i<br />
pēk<br />
s ( .<br />
0)<br />
=<br />
šķidrums<br />
erfekts<br />
P ,<br />
saspiežams<br />
nav<br />
absolūti<br />
kas<br />
šķidrums,<br />
tāds<br />
r<br />
i<br />
S<br />
bija<br />
modelis<br />
šķidruma<br />
perfekta<br />
ideāla<br />
populārs<br />
višķi<br />
e<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
attīstības<br />
mehānikas<br />
u<br />
posmā.<br />
ākuma<br />
s<br />
gā<br />
deāla<br />
I<br />
z<br />
.<br />
e<br />
īpašību<br />
šo<br />
Visvienkāršāk<br />
likumiem.<br />
gāzes<br />
ideālas<br />
pakļaujas<br />
kas<br />
gāze,<br />
ir<br />
Tā<br />
definēt<br />
ar<br />
v<br />
vienādojumam.<br />
stāvokļa<br />
Klapeirona<br />
pakļaujas<br />
gāze<br />
Ideāla<br />
ā.<br />
t<br />
gāzi<br />
ideālu<br />
Dažkārt<br />
kā<br />
arī<br />
aprot<br />
s<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
kurā<br />
,<br />
u .<br />
spēki<br />
berzes<br />
iekšējās<br />
edarbojas<br />
n<br />
gāze<br />
erfekta<br />
P .<br />
lielumi<br />
konstanti<br />
ir<br />
siltumietilpības<br />
kuras<br />
tāda,<br />
r<br />
i<br />
ūtonisks<br />
Ņ<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
s<br />
diezgan<br />
jau<br />
Tas<br />
modelim.<br />
Ņūtona<br />
atbilst<br />
viskozitāte<br />
kura<br />
tāds,<br />
ir<br />
atbilst<br />
recīzi<br />
p<br />
u<br />
da<br />
oti<br />
ļ<br />
ziem reāliem<br />
d<br />
d<br />
luī<br />
f .<br />
em<br />
i<br />
šķidrumi<br />
eņūtoniski<br />
N<br />
bet<br />
modelim,<br />
viskozitātes<br />
Ņūtona<br />
neatbilst<br />
īpašības<br />
kuru<br />
tādi,<br />
ir<br />
var<br />
o<br />
k .<br />
dažādiem citiem modeļiem<br />
ar<br />
prakstīt<br />
a<br />
fluīda<br />
(bezinerces)<br />
ezmasas<br />
B (<br />
odelis<br />
m <br />
hidroiekārtu<br />
izmantots<br />
tiek<br />
bieži<br />
0)<br />
=<br />
inamiskajā<br />
d .<br />
nalīzē<br />
a<br />
.<br />
2 2 .<br />
2<br />
. i<br />
modeļ<br />
plūsmas<br />
ienkāršoti<br />
V<br />
ālāk<br />
T<br />
iek<br />
t<br />
o<br />
plūk<br />
a<br />
i<br />
t<br />
d<br />
ažā<br />
d i t<br />
ienkāršo<br />
v i d<br />
luī<br />
f a ļ<br />
mode<br />
lūsmas<br />
p i.<br />
plūsma<br />
tacionāra<br />
S<br />
j<br />
blīvums<br />
un<br />
spiediens<br />
ātrums,<br />
kurā<br />
tāda,<br />
r<br />
i ebk<br />
punktā<br />
telpas<br />
urā<br />
laikā<br />
aliek<br />
p<br />
lietotais,<br />
visbiežāk<br />
ir<br />
modelis<br />
plūsmas<br />
Stacionārās<br />
emainīgs.<br />
n<br />
ir<br />
cēloni<br />
par<br />
kam<br />
nestacionārās<br />
ar<br />
rūtības<br />
g .<br />
analīzi<br />
lūsmas<br />
p<br />
plūsma<br />
estacionāra<br />
N .<br />
mainīga<br />
laikā<br />
r<br />
i
3<br />
1<br />
modelis.<br />
plūsmas<br />
iendimensionālas<br />
V<br />
gadījumos<br />
svarīgos<br />
praktiski<br />
audzos<br />
D<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
plūst<br />
s<br />
plūs<br />
Šādu<br />
virzienā.<br />
vienā<br />
galvenokārt<br />
kanālos<br />
citos<br />
dažādos<br />
vai<br />
aurulēs<br />
c<br />
par<br />
uzlūkot<br />
mēdz<br />
mu<br />
iendimensionālu.<br />
v .<br />
gadījumos<br />
daudzos<br />
ļoti<br />
lietots<br />
tiek<br />
modelis<br />
plūsmas<br />
iendimensionālas<br />
V<br />
mod<br />
plūsmas<br />
airākdimensionālas<br />
V<br />
ļ<br />
e<br />
.<br />
i<br />
uzlūkot<br />
plūsmu<br />
lietderīgi<br />
ir<br />
gadījumos<br />
Dažos<br />
ar<br />
p<br />
i<br />
ivd<br />
d<br />
ensionālu.<br />
m<br />
ir<br />
plūsma<br />
gadījumā<br />
ispārīgā<br />
V<br />
a<br />
rīsdimensionāl<br />
t .<br />
dažādiem<br />
atbilst<br />
kas<br />
modeļus,<br />
idealizētus<br />
vairākus<br />
izmanto<br />
plūsmas,<br />
gāzu<br />
Aplūkojot<br />
lūsmas<br />
p<br />
pstākļiem.<br />
a<br />
m<br />
ar<br />
V<br />
ē<br />
n<br />
i t .<br />
modeļus<br />
ādus<br />
š<br />
plūsmas<br />
gāzes<br />
zohoriskas<br />
I<br />
eb<br />
j<br />
modelis.<br />
idraulikas<br />
h<br />
blīvums<br />
gāzes<br />
ka<br />
Pieņem,<br />
emainās<br />
n ( .<br />
const.)<br />
=<br />
modelis.<br />
zotermiskais<br />
I<br />
ņ<br />
ie<br />
P<br />
nemainīga<br />
uzturēta<br />
tiek<br />
temperatūra<br />
statiskā<br />
gāzes<br />
ka<br />
m,<br />
e<br />
=<br />
(T<br />
onst.).<br />
c<br />
diab<br />
A ā<br />
modelis.<br />
iskais<br />
t<br />
un<br />
plūsmu<br />
starp<br />
pārnese<br />
siltuma<br />
nekāda<br />
nenotiek<br />
ka<br />
Pieņem,<br />
pkārtējo<br />
a i<br />
id<br />
v (d<br />
q .<br />
0)<br />
=<br />
modelis<br />
iabātiskais<br />
D<br />
m<br />
siltu<br />
ievēro<br />
kas<br />
modelis,<br />
mehānikas<br />
gāzu<br />
vispārīgais<br />
r<br />
i<br />
pārnesi<br />
a<br />
d<br />
( q .<br />
)<br />
0<br />
.<br />
2 3 s<br />
fluīdo<br />
darbojas<br />
kas<br />
Spēki,<br />
.<br />
sp<br />
virsmas<br />
un<br />
spēkus<br />
masas<br />
zšķir<br />
I<br />
k<br />
ē .<br />
s<br />
u<br />
spēki<br />
asas<br />
M<br />
uz<br />
tieši<br />
arbojas<br />
d<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
Arī<br />
spēks.<br />
gravitācijas<br />
piemēram,<br />
ir,<br />
Tāds<br />
masu.<br />
a<br />
ko<br />
ar<br />
spēks,<br />
Masas<br />
spēki.<br />
masas<br />
ir<br />
spēki<br />
lektromagnētiskie<br />
e<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
i<br />
v<br />
mehānikā<br />
u<br />
iznāk<br />
sbiežāk<br />
gravitācijas<br />
ir<br />
arīšana,<br />
d .<br />
pēks<br />
s<br />
spēki<br />
irsmas<br />
V<br />
kādai<br />
pielikti<br />
r<br />
i<br />
d<br />
luī<br />
f .<br />
ārēja<br />
gan<br />
iekšēja,<br />
gan<br />
būt<br />
var<br />
Virsma<br />
virsmai.<br />
a<br />
ir<br />
parasti<br />
virsma<br />
Brīva<br />
sienu.<br />
tilpnes<br />
ar<br />
saskarties<br />
var<br />
gan<br />
brīva,<br />
gan<br />
būt<br />
var<br />
virsma<br />
Ārējā<br />
edzamā<br />
r<br />
e<br />
līm<br />
augšējā<br />
ķidruma<br />
š .<br />
virsma<br />
a<br />
ņ<br />
virsma<br />
iedomāta<br />
jebkura<br />
ir<br />
virsma<br />
ekšēja<br />
I<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
virsmu<br />
Iekšējo<br />
iekšienē.<br />
ķermeņa<br />
a<br />
šķeļot<br />
egūst,<br />
i<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
iekšējo<br />
plakanu<br />
aplūko<br />
Parasti<br />
virsmu.<br />
plakanu<br />
vai<br />
liektu<br />
ar<br />
ķermeni<br />
a<br />
irsmu.<br />
v<br />
spēki<br />
irsmas<br />
V<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
t<br />
un<br />
normālos<br />
rada<br />
ķermeni,<br />
cietā<br />
kā<br />
tāpat<br />
,<br />
a<br />
angenciālos<br />
priegumus.<br />
s<br />
s<br />
iedomātie<br />
ar<br />
V d<br />
luī<br />
f<br />
d<br />
izmēriem<br />
ar<br />
elementu<br />
a x d<br />
, y d<br />
, z<br />
koordinātu<br />
ortogonālā<br />
istēmā<br />
s<br />
yz<br />
x<br />
Šim<br />
att.).<br />
2.1.<br />
sk.<br />
(<br />
katru<br />
Uz<br />
virsmas.<br />
plakanas<br />
veido<br />
ko<br />
skaldnes,<br />
sešas<br />
elementam ir<br />
Attiecino<br />
spēki.<br />
tangenciālie<br />
un<br />
normālie<br />
darbojas<br />
kaldni<br />
s<br />
skaldnes<br />
uz<br />
spēkus<br />
virsmas<br />
šos<br />
t<br />
d<br />
aukumu<br />
l A<br />
tangenciālos<br />
un<br />
normālos<br />
dabūjam<br />
,<br />
ir<br />
kopā<br />
spriegumu<br />
Tādējādi<br />
spriegumus.<br />
spriegumi.<br />
avisam 18<br />
p
4<br />
1<br />
Ideālā<br />
spēki.<br />
berzes<br />
rada<br />
spriegumus<br />
angenciālos<br />
T<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
nav<br />
tātad<br />
un<br />
nav<br />
spēku<br />
berzes<br />
a<br />
tan<br />
rī<br />
a<br />
ī<br />
Ar<br />
spriegumu.<br />
enciālo<br />
g<br />
jo<br />
spēku,<br />
berzes<br />
nav<br />
stāvoklī<br />
miera<br />
fluīdā<br />
ņūtoniskā<br />
reālā<br />
ir<br />
gradients<br />
trumu<br />
ā .<br />
ulle<br />
n<br />
apstākļos<br />
ādos<br />
Š<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
spriegumus.<br />
normālos<br />
dod<br />
kas<br />
spēki,<br />
normālie<br />
tikai<br />
darbojas<br />
a<br />
tādā<br />
ai<br />
L<br />
adījumā<br />
g<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
s<br />
virzieno<br />
trijos<br />
visos<br />
spēkiem<br />
normāliem<br />
nesabruktu,<br />
elements<br />
a<br />
jābūt<br />
var<br />
tie<br />
ienādiem,<br />
v<br />
piemēram,<br />
ka,<br />
tā,<br />
būt<br />
nevar<br />
Bet<br />
lielumu.<br />
mazu<br />
bezgalīgi<br />
par<br />
tikai<br />
atšķirties<br />
spiedes<br />
darbojas<br />
virzienā<br />
ienā<br />
v .<br />
spriegumi<br />
stiepes<br />
otrā<br />
un<br />
priegumi<br />
s<br />
att.<br />
.1.<br />
2 d<br />
luī<br />
F<br />
elements<br />
tā<br />
un<br />
ķermenis<br />
a<br />
o<br />
ko<br />
rtogonālā<br />
o<br />
ā<br />
sistēm<br />
dinātu<br />
r<br />
tāda<br />
jebkurā<br />
stāvokli<br />
spriegumu<br />
ādējādi<br />
T<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
viens<br />
tikai<br />
nosaka<br />
punktā<br />
ķermeņa<br />
a<br />
proti,<br />
ielums,<br />
l<br />
atšķirības.<br />
mazā<br />
bezgalīgi<br />
neievērojot<br />
spriegums,<br />
ormālais<br />
n<br />
Normālā<br />
ori<br />
asu<br />
koordinātu<br />
no<br />
atkarīga<br />
nav<br />
vērtība<br />
prieguma<br />
s<br />
b<br />
je<br />
Tiešām,<br />
ntācijas.<br />
e<br />
orientācijā<br />
urā<br />
k<br />
var<br />
ikt<br />
t<br />
t<br />
egū<br />
i s d<br />
ā<br />
t s a<br />
p t<br />
t<br />
ezultā<br />
r s.<br />
par<br />
sauc<br />
spriegumu<br />
normālo<br />
ādu<br />
Š<br />
spiedienu.<br />
tatisko<br />
s<br />
par<br />
vienkārši<br />
dēvē<br />
to<br />
Bieži<br />
ka<br />
izriet,<br />
iepriekšējā<br />
No<br />
piedienu.<br />
s .<br />
lielums<br />
skalārs<br />
ir<br />
spiediens<br />
tatiskais<br />
s<br />
izteik<br />
šādu<br />
ar<br />
definēt<br />
var<br />
spiedienu<br />
tatisko<br />
S<br />
i<br />
m<br />
s :<br />
A<br />
F<br />
p<br />
d<br />
d<br />
,<br />
2.1)<br />
(<br />
ur<br />
k<br />
F .<br />
spēks<br />
spiediena<br />
r<br />
i<br />
piediens<br />
S<br />
,<br />
p<br />
d<br />
laukumu<br />
elementāro<br />
uz<br />
arbodamies<br />
d A p<br />
s<br />
elementāro<br />
rada<br />
, k<br />
ē u<br />
A<br />
p<br />
F<br />
d<br />
d<br />
<br />
)<br />
2.2<br />
(<br />
ir<br />
spriegums<br />
stiepes<br />
konvencijai<br />
zīmju<br />
spriegumu<br />
mehānisko<br />
pieņemtai<br />
parasti<br />
tbilstoši<br />
A<br />
ozitīvs,<br />
p<br />
negatīvs.<br />
spriegums<br />
spiedes<br />
et<br />
b<br />
d<br />
luī<br />
F<br />
spiedes<br />
tikai<br />
aplūkoti<br />
tiek<br />
mehānikā<br />
u<br />
spriegumus.<br />
stiepes<br />
nelielus<br />
arī<br />
konstatēt<br />
var<br />
šķidrumā<br />
reālā<br />
gan<br />
kaut<br />
priegumi,<br />
s<br />
c<br />
āpē<br />
T<br />
kas<br />
spiedienu,<br />
tatisko<br />
s<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
reprezentē<br />
ā .<br />
pozitīvu<br />
pieņem par<br />
spriegumu,<br />
piedes<br />
s<br />
dx<br />
dz<br />
dy<br />
y<br />
z<br />
x
Spiediena<br />
mērvienības<br />
ir<br />
tādas<br />
pašas<br />
kā<br />
mehāniskiem<br />
spriegumiem.<br />
Attiecīgā<br />
SI<br />
m ērvienība<br />
ir p askāls ( Pa) .<br />
1<br />
P a<br />
=<br />
1 / m<br />
N 2 ,<br />
Ē rtības<br />
( MPa).<br />
labad parasti lieto daudzkāršotas vienības, proti<br />
D ažkārt lieto b āru:<br />
k ilopaskālu<br />
( kPa)<br />
un megapaskālu<br />
1 b ar=100<br />
k Pa = 0,<br />
1 M Pa<br />
M eteoroloģijā<br />
lieto<br />
m ilibāru,<br />
k am<br />
1 mbar<br />
=100 Pa = 0,1 kPa = 1 h Pa<br />
V ecā<br />
S I<br />
s istēmā atbilst h ektopaskāls:<br />
spiediena mērvienība a tmosfēra i r aptuveni vienāda ar bāru:<br />
1 a t = 1 b ar<br />
= 100<br />
kPa<br />
= 0,<br />
1 M Pa<br />
A merikā.<br />
i r<br />
Bieži<br />
Tās<br />
1 a t = 15 psi<br />
V irsmas<br />
K ā<br />
sastopama<br />
a pzīmējums<br />
atceramies<br />
spraigumu<br />
no<br />
t ieši ir saistīta k apilaritāte.<br />
3 .<br />
mērvienība<br />
FLUĪDU STATIKA<br />
ir<br />
m ārciņa<br />
ir psi, kura atšifrējums ir<br />
fizikas,<br />
uz<br />
reāla<br />
uz kvadrātcol<br />
lu, ko agrāk<br />
šķidruma<br />
p ounds<br />
virsmas<br />
lietoja<br />
Anglijā<br />
un<br />
per square inch. Aptuvena sakarība<br />
darbojas<br />
virsmas<br />
spraigums.<br />
fluīdu<br />
mehānikas<br />
problēmās lielāko tiesu var ignorēt. Ar virsmas spraigumu<br />
Fluīdu<br />
statika aplūko<br />
miera stāvoklī esoša<br />
fluīda līdzsvara<br />
nosacījumus<br />
un<br />
metodes,<br />
kā<br />
apr<br />
ēķināt<br />
s pēkus,<br />
ar ko fluīds darbojas uz cietiem ķermeņi e m.<br />
3 .1.<br />
Eilera fluīdu statikas vienādojums<br />
Vienī<br />
gie<br />
Vienkāršības<br />
labad aplūkojam<br />
ideā<br />
lu fluīdu.<br />
spēki,<br />
kas darbojas šādā<br />
fluīdā<br />
,<br />
ir<br />
masas<br />
s pēki<br />
un spiediena s pēki,<br />
jo berzes spēku ideālā<br />
fluīdā<br />
n av.<br />
No<br />
Pieņemam ortogonālo<br />
koordinā<br />
t u sistēmu xyz.<br />
fluīda ķ ermeņa<br />
izdalām<br />
elementu<br />
ar izmē<br />
riem<br />
dx ,<br />
z<br />
<br />
F<br />
p<br />
p dx<br />
x<br />
p<br />
dy<br />
d<br />
x<br />
d<br />
z<br />
y<br />
d y,<br />
dz un<br />
masu dm ( sk. 3.1. att<br />
.). Uz elementu darbojas<br />
masas<br />
spēks<br />
F,<br />
kas<br />
attiecināts<br />
uz masas vienī<br />
bu (1<br />
x<br />
kg).<br />
a r<br />
Masas s pēka<br />
projekcijas a pzīmējam<br />
a ttiecīgi<br />
X,<br />
Y,<br />
Z.<br />
Uz elementa skaldnē<br />
m<br />
darbojas<br />
3 .1.<br />
att. Fluīda elementa līdzsvara stāvoklis.<br />
15
statiska<br />
spied<br />
iena<br />
s pēki<br />
normālā<br />
virzienā.<br />
Š ie<br />
ir spēki,<br />
kas nosaka fluīda elementa līdzsvara<br />
stā<br />
vokli.<br />
Jānoskaidro<br />
līdzsvara<br />
nosacījums<br />
x ass<br />
virzienā<br />
. Uz elementu no vienas p u ses darbojas spiediens<br />
S piedienu<br />
Reizinot<br />
Tādējā di<br />
s pēku<br />
starpība ir<br />
p,<br />
n o pretējās puses spiediens<br />
p<br />
p<br />
p<br />
p <br />
p dx. dx<br />
dx.<br />
( 3.1)<br />
x<br />
x<br />
x<br />
to ar elementa skaldnes laukumu<br />
l īdzsvars<br />
x<br />
p<br />
dx dy dz.<br />
x<br />
ass<br />
virziena ir<br />
d A =<br />
dy<br />
izsakāms<br />
dz, dabū spiediena<br />
spēku<br />
starpīb<br />
u<br />
a r vienādojumu<br />
( 3.2)<br />
X p<br />
dm<br />
dx dy dz<br />
0.<br />
x<br />
( 3.3 )<br />
Lai<br />
vienādojumu vienkāršotu,<br />
izsakā<br />
m e lementa masu ar blīvumu un tilpumu<br />
dm<br />
ρ dV ρ dx<br />
dy<br />
dz.<br />
( 3.4)<br />
Tādējā di,<br />
izdalot vienādojuma (3.3) abas puses<br />
ar masas izteiksmi (3.4), dabūjam<br />
līd<br />
zsvara<br />
nosacī<br />
jumu<br />
x a ss virzienam (3.5).<br />
( 3.6)<br />
R īkojoties analoģiski,<br />
var uzrakstīt attiecīgos<br />
līdzsvara<br />
vienādojumus<br />
pārēj<br />
o asu virzieniem<br />
un (3.7).<br />
1 p<br />
X .<br />
ρ x<br />
1 p<br />
Y .<br />
ρ y<br />
1 p<br />
Z .<br />
ρ z<br />
( 3.5)<br />
( 3.6)<br />
( 3.7)<br />
v ienādojumu<br />
Tādējādi<br />
esam ieguvuš<br />
i<br />
E ilera<br />
fluīdu<br />
s tatikas vienādojumus.<br />
Vektoriālā forma<br />
Eilera statikas vienādojumus var izteikt ar vienu pašu vektoriā<br />
lo<br />
k ur grad<br />
p - s piediena<br />
Eilera<br />
gan ar ī g āzei.<br />
_<br />
1<br />
F grad . p 0,<br />
( 3.8)<br />
ρ<br />
p gradients . Gradients ir vektoru analīzes funkcija.<br />
fluīdu statikas vienādojumi ir spēka gan ideālam,<br />
gan reā<br />
lam<br />
ņ utoniskam šķidrumam,<br />
16
.<br />
3.2.<br />
Hidrostatikas pam<br />
atvienādojums<br />
Integrējot<br />
Eilera fluīdu statikas vienādojumus, nonā<br />
kam<br />
p amatvienādojuma. I e<br />
kams<br />
to<br />
pie<br />
hidrostatikas<br />
integrē<br />
t,<br />
jānosaka, kā<br />
da<br />
dimensija ir īpatnēja<br />
m masas s pēkam.<br />
Masas<br />
spēkam,<br />
kas attiecināts<br />
uz masas vienību,<br />
ir paātrināj uma dimensija, pro<br />
ti:<br />
Parasti<br />
_<br />
N kgm m<br />
im F .<br />
2<br />
kg s kg s<br />
d<br />
2<br />
no masas spēkiem ir darīšana<br />
vienīgi<br />
ar gravit<br />
ācijas<br />
jeb smaguma s pēku,<br />
ko raksturo<br />
zemes<br />
pievilkš<br />
anas<br />
spēka paātrinā<br />
j ums g.<br />
Tādā<br />
gadījumā<br />
var pārrakstī<br />
t Eilera statikas vienādojumus<br />
vienkāršākā<br />
formā.<br />
Ja z<br />
ass<br />
ir vērsta<br />
vertikāli,<br />
tad<br />
X Y 0 ;<br />
Z g<br />
( 3.9)<br />
( 3.10)<br />
Līdz<br />
ar to parciālie<br />
atvasinājumi<br />
pazūd u n<br />
p<br />
p<br />
0;<br />
x<br />
y<br />
p dp .<br />
z<br />
dz<br />
( 3.11)<br />
( 3.12)<br />
Tātad<br />
spiediens mainās tikai z ass virzienā. Tādejādi<br />
pēc<br />
zīmju<br />
maiņas<br />
dabū<br />
jam vienu<br />
parasto diferenciāl<br />
vienādojumu<br />
un<br />
g 1 dp<br />
0.<br />
ρ dz<br />
( 3.13 )<br />
Integrē<br />
j am to<br />
z ass<br />
virzienā:<br />
Š ķidram<br />
pēc<br />
integrēša<br />
nas<br />
g 1 dp<br />
const.<br />
ρ dz<br />
( 3.14 )<br />
dz dz <br />
fluīdam blīvums = const.<br />
T ātad<br />
g 1<br />
dz dp const.<br />
ρ<br />
( 3.15 )<br />
p<br />
g z const.<br />
ρ<br />
( 3.16 )<br />
Tādejādi<br />
vienādojuma<br />
esam<br />
ieguvuš<br />
i h idrostatikas pamatvienādojumu.<br />
Ko<br />
fizikā<br />
li<br />
locekļ<br />
i?<br />
Lai to noskaidrotu, jānosaka, kād a ir to dimensija:<br />
dim<br />
3<br />
p Pa.m<br />
<br />
ρ kg<br />
3<br />
N.m N.m .<br />
<br />
2<br />
m kg kg<br />
J<br />
.<br />
kg<br />
izsaka<br />
š ā<br />
To<br />
dimensija ir J/kg. Tātad<br />
ikviens vi<br />
enādojuma loceklis izsaka enerģi<br />
jas daudzumu uz 1 kg<br />
fluīda,<br />
citiem vārdiem - īpatnējo<br />
enerģi ju. Loceklis<br />
17<br />
g z<br />
izsaka<br />
fluīdam<br />
piemīt<br />
ošo<br />
ī patnējo
gravitā<br />
cijas<br />
spēka enerģiju,<br />
ko fluīda masas vienīb<br />
a iegūst,<br />
paceļot<br />
to augstumā z. Tā<br />
acīmredzot ir<br />
potenciāl<br />
ā enerģija.<br />
enerģiju<br />
piemēr u.<br />
To<br />
sauc<br />
par<br />
stāvotnes<br />
enerģi ju. p/<br />
fluīda<br />
masas vienība<br />
iegūst, ievadot to telpā, kur<br />
s piediens ir<br />
p .<br />
ir<br />
īp atnējā<br />
spiediena<br />
enerģi<br />
ja. Š ādu<br />
Lai to izprastu, aplūkojam<br />
Virzulis<br />
ievada fluīdu telpā<br />
, kur spiediens ir p ( sk. 3.2. att.) . Veiktais<br />
darbs<br />
i zsakāms<br />
š ādi<br />
k ur F - virzuļa<br />
attīstī<br />
tais<br />
s pēks<br />
,<br />
W F s p A<br />
s p V ,<br />
( 3.17)<br />
s - virzuļa pā r vietojums,<br />
A - virzuļ a laukums,<br />
V - ievadītā f luīda tilpums.<br />
A<br />
F<br />
p<br />
3 .2.<br />
att. Spiediena enerģijas skaidrojums<br />
1<br />
J a pieņem, ka ievadīts ir 1 kg fluīda, tad V ν .<br />
ρ<br />
s<br />
T ātad<br />
W p<br />
.<br />
ρ<br />
( 3.18 )<br />
ie ūst,<br />
Tā ir<br />
spiediena īpatnējā potenciālā enerģ i ja.<br />
"Ūdens<br />
hidraulikā<br />
" hidrostatikas<br />
pamatvienādojumu tradicionāli<br />
mē<br />
dz izteikt<br />
g dalot<br />
iepriekš<br />
d oto<br />
hidrostatikas pamatvienādojumu (3.16)<br />
ar<br />
g.<br />
formā,<br />
ko<br />
p<br />
z const.<br />
g ρ<br />
( 3.19 )<br />
Šai<br />
gadījumā<br />
saskaitā m iem ir garuma dimensija (m) un tos sauc par augstumiem, proti:<br />
z - s tāvotnes augstums,<br />
p - s piediena augstum s ,<br />
g.<br />
ρ<br />
konstantā<br />
summa ir k opējais augstums.<br />
Šāds<br />
izteiksmes<br />
veids ir racionāls,<br />
piemēra<br />
m, hidrotehnisko<br />
aprēķinos,<br />
kur spiedienus ir ērti izteikt ar līmeņ a augstumu.<br />
būvju,<br />
ūdensvada<br />
u n ci<br />
tos<br />
18
3.2.1.<br />
Ekvipotenciālās<br />
virsmas<br />
Noteiktam<br />
stā<br />
v otnes augstumam ( z = c onst)<br />
atbilst<br />
konstants<br />
hidrostatiskais<br />
spiediens<br />
p = const.<br />
Tādejādi<br />
veidojas tā saucamā<br />
s ekvipotenciālās virsmas, kuru vienādojums:<br />
z = const.<br />
Vienu<br />
no<br />
šīm<br />
virsmām var labi saskatīt d abā.<br />
T as<br />
ir šķidruma<br />
brīvās virsmas lī<br />
hidrostatiskais<br />
spiediens ir minimāls,<br />
bieži<br />
vienlīdzīgs<br />
atmosf ēr<br />
as spiedienam.<br />
Koordinātu<br />
sā<br />
kumu,<br />
no kura atska itām<br />
z, var pieņemt<br />
patvaļ<br />
īgi.<br />
Pie tam vienmē<br />
r<br />
menis.<br />
Tur<br />
spēkā<br />
ir<br />
nosacījums,<br />
ka stā<br />
votnes<br />
augstuma z un<br />
spiediena augstuma p/(g) summa<br />
ir konstanta. Tātad<br />
zem<br />
šķidruma<br />
virsmas līmeņa spiediens kļūst<br />
jo lielāks,<br />
jo dziļ āk<br />
atrodamies.<br />
3 .2.2.<br />
Smaguma spiediens<br />
Var<br />
aplūkot piemēru, kā<br />
akvalan<br />
gists<br />
ir<br />
ieniris<br />
d ziļumā<br />
h zem<br />
lietojams<br />
hidrostatikas<br />
m anometriskais spiediens, kas darbojas uz akvalangistu? ”.<br />
pamatvienādojums.<br />
Pieņemo<br />
t,<br />
ezera<br />
virsmas līmeņ a (sk. 3.3. att. ), var jautāt<br />
„ kā<br />
ds<br />
ir<br />
Patvaļīgi<br />
pieņ<br />
em atskaites līmeni<br />
(koordinātu<br />
sākumu),<br />
no kura mēra akvalangista<br />
stā<br />
votnes<br />
augstumu<br />
z. Manometriskais spiediens uz ezera augšējā līmeņa<br />
ir nulle. Tāpē<br />
c var<br />
Tas<br />
z 0 const<br />
rakstī<br />
t<br />
( 3.20)<br />
0<br />
nozīmē, ka ezera augšējā<br />
brīvā līmeņa stā<br />
votnes<br />
augstums<br />
z 0 ir<br />
vienāds<br />
ka<br />
ar<br />
kopē<br />
jo<br />
augstumu.<br />
Ekvipotenciālās virsmās,<br />
kas atrodas zem brīvā līmeņa,<br />
st<br />
āvotnes<br />
augstums z samazinā<br />
s,<br />
bet<br />
spiediena augstums p/(g) par<br />
tik pat palielinā<br />
s.<br />
No tā<br />
a ugstumu,<br />
tas ir<br />
izriet,<br />
ka dziļ<br />
u ms h<br />
reprezentē<br />
spiediena<br />
p<br />
h g <br />
( 3 .21)<br />
Tāt<br />
ad manometriskais spiediens, kas darbojas uz akvalangistu, ir<br />
p g h<br />
( 3.22)<br />
Šādu<br />
spiedienu mē<br />
d z saukt par s maguma spiedienu.<br />
Ūdenstilpnēs ik uz 1 m dziļuma<br />
spiediens palielinās<br />
par 10 kPa. Ja ienirst 10 m dziļ<br />
umā, t ad<br />
pārspiediens<br />
sasniedz 100 kPa, kas ir vienāds<br />
ar atmosfēras<br />
sarežģījumiem<br />
var<br />
ū densvadā.<br />
ienirt<br />
līdz<br />
apmēram<br />
30<br />
m dziļuma<br />
m.<br />
Līdzīgā<br />
spiedienu<br />
veidā<br />
(1<br />
var<br />
at).<br />
Bez<br />
noteikt<br />
īpaš<br />
iem<br />
spiedienu<br />
19
p=<br />
0<br />
z0<br />
z h<br />
z=<br />
0<br />
p<br />
h g <br />
3.2.3.<br />
Jautāj<br />
umi, ko risina hidrostatika<br />
Hidrostatika<br />
Hidrotehniskajās<br />
būvē<br />
s ļ oti<br />
3.3.<br />
att.<br />
Smaguma spiediena noteikša<br />
na<br />
svarīga<br />
ir<br />
hidrostatiskā spiediena<br />
radīto<br />
slodž<br />
u<br />
risina ar ī ķermeņu<br />
peldēšanas<br />
jautā jumus<br />
( Arhimēda<br />
nozīme.<br />
likums)<br />
un kuģu stabilitā<br />
tes<br />
jautājumus.<br />
Tāpat hidrostatiskajam spiedienam<br />
ir<br />
būtiska nozīme ūdensvada darbībā, centrā<br />
lapkures<br />
un<br />
siltūdens apgādes<br />
sistēmu būvē<br />
un<br />
i evērojama<br />
nozīme.<br />
3.3.<br />
Atmosfēr<br />
as vienādojumi<br />
e kspluatācijā. Arī lielu<br />
tvertņ<br />
u<br />
būvē<br />
un<br />
e kspluatācijā<br />
tam ir<br />
vienādojumu<br />
Atmosfēras<br />
gaisam raksturīgs<br />
ir mainīgs<br />
blī<br />
vums<br />
= p /RT.<br />
Tas<br />
sarež<br />
ģī<br />
integrē ša<br />
nu.<br />
Eilera<br />
statikas<br />
Zemes<br />
atmosfērā<br />
gaisa<br />
blīvums<br />
samazinās līdz<br />
ar augstuma palielinā<br />
šanos.<br />
Ļ oti nenoteikts<br />
lielums<br />
ir atmosfēras<br />
gaisa temperatūra. Parasti gaisa temperatūra pazeminās līdz<br />
ar augstumu, tač<br />
u<br />
arī<br />
inversa<br />
parādība<br />
ir novē r ojama.<br />
Aptuveni<br />
atmosf<br />
ēras<br />
gaisa<br />
stāvokli<br />
var<br />
novērtēt,<br />
pieņemot<br />
dažādus<br />
modeļ<br />
us. Izmantojot<br />
noteiktu<br />
stāvokļa maiņas<br />
likumu, var integrēt Eilera statikas vienādojumus. Tā iegūst<br />
daž<br />
ādus<br />
atmosfēras<br />
vienādojumus. Pazī<br />
st<br />
atmosfē r u.<br />
izotermisko<br />
atmosfēru, izentropisko atmosfē<br />
ru un politropisko<br />
Precīzākus<br />
rezultātus<br />
iegūst, izmantojot internacionālā<br />
s<br />
' standarta atmosfē<br />
r as'<br />
datus.<br />
It<br />
īpaš i ir<br />
jāievēro<br />
gaisa temperatūras vertikā l ais gradients.<br />
Atmosfēras<br />
gaisa stāvokļa maiņas<br />
dati ir svarīgi<br />
gaiskuģniecībā, meteoroloģijā, mērniecībā<br />
un citās nozarē s .<br />
4.<br />
FLUĪDU KINEMĀT<br />
IKA<br />
Fluīdu<br />
kinemā<br />
tika<br />
nodarbojas ar fluīdu kustības likumiem,<br />
k ustību izraisa.<br />
n einteresējoties<br />
par<br />
spēki<br />
em, kas<br />
Galvenie<br />
aplūkojamie<br />
jautājumi<br />
ir fluīda kustības apraksta (attē l ojuma)<br />
20<br />
veidi,<br />
ā trumi,
ātrumu lauks,<br />
paātrinājums,<br />
daži kinemātikas<br />
jēdzieni<br />
un nepārtrauktī b as vienādojumi.<br />
4.1.<br />
Lagranža un Eilera attēl<br />
ojuma veidi<br />
Eilera.<br />
Fluīdu<br />
mehānikā<br />
ir<br />
pazī<br />
stami<br />
divi<br />
fluīda kustības matemātiskā attēlojuma<br />
veidi: Lagranž<br />
a un<br />
Katra a ttēlojuma<br />
matemātiskās izteiksmes pieņ<br />
em<br />
citā d u izskatu.<br />
Lagranž<br />
a<br />
attēloju<br />
ms. Šeit<br />
aplū<br />
ko<br />
fluīda ķermeni<br />
ortogonālā koordinātu<br />
sistēmā<br />
4 .1. a tt.<br />
).<br />
Var<br />
novērot kā du<br />
vispārī<br />
gu<br />
fluīda elementu M , kam<br />
sākuma<br />
stāvoklī ir<br />
koordinā<br />
t as (a, b,<br />
c),<br />
un<br />
tālā<br />
k<br />
skatī<br />
t, kādu<br />
ceļ<br />
u<br />
v eic<br />
šis<br />
e lements, tā<br />
ikreizējā<br />
s<br />
k oordinātas<br />
a pzīmējot<br />
Lag<br />
ranža<br />
a ttēlojums<br />
atbilst labi p azīstamajam<br />
p aņēmienam, ko lieto cietķermeņ<br />
u mehānika (punkta<br />
kinemātikā<br />
daudz<br />
Katra<br />
un<br />
punkta dinamikā) . Atšķirība<br />
ir tā<br />
, ka fluīda ķermenī tādu<br />
sāk<br />
uma punktu<br />
ir<br />
un katra elementa<br />
elementa kustību<br />
ceļš<br />
t ādejādi<br />
var<br />
būt savādā<br />
k s. Ar M apzīmē kādu<br />
vispārī g u elementu.<br />
var<br />
a prakstīt<br />
ar<br />
triju vienādojumu<br />
s istēmu<br />
a r<br />
(x,<br />
y,<br />
(sk.<br />
z).<br />
b ezgalīgi<br />
x x( a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
,<br />
y y( a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
,<br />
z z( a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
.<br />
( 4.1)<br />
( 4.2)<br />
( 4.3)<br />
T o<br />
pašu var izteikt ar vienu vienīgu vektoriālo vienādojumu<br />
k ur r r a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
pēc<br />
_<br />
_<br />
_<br />
_<br />
r r(<br />
a,<br />
b,<br />
c,<br />
t)<br />
r(<br />
s,<br />
t),<br />
( 4.4 )<br />
_<br />
_<br />
_<br />
(<br />
_<br />
s s(<br />
a,<br />
b,<br />
c)<br />
- f luīda elementa pašreizējās atrašanās vietas radiusvektors,<br />
- e lementa sākuma stāvokļa radiusvektors.<br />
P ie<br />
tam katra elementa ātrumu un paātrinājumu<br />
var izteikt ar attiecīgajiem atvasinā<br />
jumiem<br />
laika<br />
tāpat kā punkta<br />
kinemā t ika.<br />
z<br />
M 0 ( a,b,c)<br />
M(<br />
x,y,z)<br />
s ( a,b,c)<br />
r (x,y,z)<br />
y<br />
x<br />
Lag<br />
ranža<br />
Eilera<br />
4 .1. att. Lag<br />
ranža<br />
attēloju<br />
ms<br />
attēloju<br />
ms. Lietderīgāks<br />
tomēr parasti izrādā<br />
s Eilera attēloju ms. Tāpat<br />
kā iepriekš<br />
attēlojumā aplūkojam<br />
fluīda ķermeni ortogonālā koordinātu<br />
sistēmā ( sk. 4.2. att<br />
.). Šai<br />
gadījumā novērojam<br />
kādu<br />
fiksētu<br />
vispārī<br />
gu<br />
telpas punktu M ar<br />
koordinātā<br />
m ( x, y, z)<br />
un<br />
nosakā<br />
m<br />
21
taj<br />
ā<br />
plūsmas<br />
komponentu<br />
noteikša nai:<br />
_<br />
ā trumu<br />
w . Tādam fluīda kustības aprakstam noder trī<br />
s vienādojumi plūsmas ā truma<br />
u u( x,<br />
y,<br />
z,<br />
t)<br />
,<br />
v v( x,<br />
y,<br />
z,<br />
t)<br />
,<br />
w w( x,<br />
y,<br />
z,<br />
t)<br />
.<br />
( 4.5)<br />
( 4.6)<br />
( 4.7)<br />
_<br />
w<br />
k ur u , v,<br />
w - plūsmas<br />
ā truma<br />
komponenti<br />
attiecī<br />
gi<br />
x , y, z ass<br />
virzienā.<br />
To<br />
pašu var izteikt ar vienu vektoriāl o vienādojumu:<br />
_ _ _ _<br />
w w(<br />
x,<br />
y,<br />
z,<br />
t)<br />
w(<br />
r , t ),<br />
( 4.<br />
8)<br />
k ur r - p unkta<br />
M r ādiusvektors.<br />
z<br />
M(<br />
x,y,z)<br />
r (x,y,z)<br />
w<br />
y<br />
x<br />
Būtībā<br />
Eilera<br />
4.2.<br />
att<br />
. Eilera attēloju<br />
ms<br />
a ttēlojums<br />
dod<br />
vektoriā<br />
lo<br />
ātru mu lauku.<br />
Tādejā<br />
di<br />
ā trumi<br />
Eilera attēlojumā<br />
ir<br />
doti.<br />
Bet kā būs<br />
ar paātrinājumu<br />
noteikš<br />
anu?<br />
Šeit<br />
jā<br />
izmanto<br />
īpašs atvasinā<br />
juma veids, ko sauc par<br />
substanciālo<br />
atvasināj<br />
umu. Šis<br />
jēdziens tiks aplūkots<br />
vēlā k .<br />
Lag ranža<br />
.<br />
viņš<br />
plūsmas<br />
Tādejādi<br />
vienādojumu izskats ir atkarīgs<br />
no tā, kā<br />
da<br />
veida a ttēlojumu<br />
lietojam, Eilera vai<br />
Eilera<br />
attēlojums<br />
ir tuvāks<br />
ikdieniš<br />
ķai<br />
fluīdu plūsmas uztverei. Ja<br />
kāds<br />
stā<br />
v<br />
upes<br />
malā<br />
, t ad<br />
skatās, kā ūdens<br />
plūst garām.<br />
Vienā vietā<br />
straume ir lēna,<br />
citur strauja. Tā būtībā tiek<br />
novērot<br />
s<br />
ātrumu<br />
lauks<br />
, jo<br />
parasti plūsmas ātrums ir vissvarīgākā strau mes<br />
ī pašība.<br />
Ja<br />
iemet skaidu upē un<br />
vēro,<br />
kur tā<br />
paliek,<br />
tad<br />
tas atbilst Lag<br />
ranža<br />
a ttēloju<br />
mam.<br />
4.2.<br />
Substanciālais<br />
paātrinājums<br />
un tā k omponenti<br />
Kā<br />
Paātrināj ums<br />
ir<br />
zināms<br />
no teorētiskā<br />
s<br />
mehānikas,<br />
vektoriāls<br />
lielums tāpat kā ā trum<br />
p aātrinājums<br />
ir<br />
s.<br />
Nosakot<br />
ātruma atvasinājums<br />
pēc laika.<br />
fluīda<br />
elementa p aātrinājumu,<br />
ir<br />
j āievēro īpatnības,<br />
kas saistītas<br />
ar to, ka fluīdu mehānikā vienādojumi<br />
parasti tiek rakstī<br />
ti Eilera<br />
22
attēlojumā.<br />
Cietķermeņu<br />
mehānikā, piemē<br />
r am, ar ( x, y, z)<br />
mē<br />
dz<br />
apzīmēt<br />
resp.,<br />
tā koordinā<br />
tas.<br />
Turpretim<br />
kustīga<br />
punkta atra<br />
Eilera attēlojumā T(x,y,z)<br />
apzīmē vienkārš<br />
i telpas<br />
šanā<br />
s vietu,<br />
punktu,<br />
nekustī<br />
gs.<br />
Šai<br />
sakarā fluīda<br />
elementa paātrinājumam ir citāda<br />
nozīme un izteiksme nekā<br />
pierasts<br />
cietķermeņu<br />
mehānikā<br />
. Šeit<br />
paātrinājumam<br />
jābūt<br />
saistītam<br />
ar kustīgo<br />
fluīda elementu. Tāpē<br />
c<br />
attiecīgo<br />
atvasināj umu sauc par<br />
substanciālo<br />
atvasinā<br />
j umu<br />
jeb<br />
individuālo<br />
atvasinā<br />
j umu.<br />
atbilstošo paātrināj umu sauc par<br />
substanciālo<br />
paātrinā<br />
jumu.<br />
To nosaka<br />
šādas<br />
i zteiksmes<br />
:<br />
Du<br />
u<br />
u<br />
u<br />
u<br />
u v w<br />
dt<br />
t<br />
x<br />
y<br />
z<br />
Dv<br />
v<br />
v<br />
v<br />
v<br />
u v w<br />
dt<br />
t<br />
x<br />
y<br />
z<br />
Dw w<br />
w<br />
w<br />
w<br />
u v w<br />
dt<br />
t<br />
x<br />
y<br />
z<br />
Ja<br />
lieto vektoru analīzes apzīmējumus,<br />
substanciālā paātrinājuma<br />
izteiksme ir šā d a:<br />
Šeit<br />
Dw w<br />
w w<br />
dt<br />
t<br />
ir<br />
izmantots vektoru<br />
P arciālo a tvasinājumu<br />
p aātrinājumiem.<br />
Pārējie<br />
Kā<br />
tr<br />
īs<br />
izprotama<br />
Ja aplū<br />
ko<br />
a nalīzes operators<br />
<br />
w u v w<br />
t<br />
t<br />
t<br />
summas<br />
š o<br />
k ādu<br />
kopu<br />
locekļi<br />
paātrinājuma<br />
noteiktu<br />
p ēc<br />
laika<br />
katrā izteiksmē<br />
komponentu<br />
p arasti nosaka l okālo<br />
p aātrinājumu<br />
šai<br />
punktā.<br />
J a<br />
bezgalīgi<br />
turpretim v ienlaicīgi<br />
a plūko<br />
d ivus<br />
m azs<br />
atstatums<br />
d s,<br />
un<br />
u<br />
/ t,<br />
v<br />
veido<br />
n ozīme?<br />
konvektī<br />
/ t,<br />
w<br />
vo<br />
jeb<br />
/ t<br />
pā<br />
rneses<br />
sauc<br />
telpas punktu un vēro, kā m ainās<br />
p lūsmas<br />
ā trums<br />
nosaka<br />
, k āda<br />
ir<br />
blakus<br />
ā trumu<br />
s tāvošus<br />
atšķirība<br />
momentā, tad iegūst<br />
konvektī<br />
vo<br />
p aātrinājumu<br />
attiecīgā<br />
virzienā.<br />
telpas<br />
punktus,<br />
starp<br />
tiem vienā<br />
par<br />
kas<br />
i r<br />
Tam<br />
( 4.9)<br />
( 4.10)<br />
( 4.11)<br />
( 4.12)<br />
l okāliem<br />
p aātrinājumu.<br />
un<br />
šajā<br />
starp<br />
punktā<br />
, t ad<br />
kuriem<br />
tajā<br />
p ašā<br />
ir<br />
laika<br />
vienlīdzīgi<br />
vai<br />
Laikā n emainīgai<br />
p lūsmai, ko sauc par s tacionāru<br />
vektoriālā<br />
n ullei<br />
izteiksmē<br />
u<br />
v<br />
w<br />
0<br />
t<br />
t<br />
t<br />
w<br />
t<br />
0<br />
plūsmu,<br />
l okālie<br />
p aātrinājumi<br />
ir<br />
( 4.13)<br />
( 4.14)<br />
23
koordinātas<br />
S tacionārā p lūsmā<br />
ā trumu<br />
lauks ir konstants.<br />
Piezīme. Biež<br />
i var sastapt v ienkāršu<br />
f ormālu<br />
paņēmienu, kā iegūt<br />
substanciālā paātrinājuma<br />
izteiksmi.<br />
Proti, pieņ<br />
em, ka<br />
i r<br />
laika funkcija x =<br />
x (t),<br />
y =<br />
y (t),<br />
z = z (t),<br />
un<br />
tad m eklē<br />
paātrinājumu<br />
kā<br />
funkcijas<br />
atvasinājumu. Tas<br />
x - ass virzienam<br />
i zskatās š ādi:<br />
D u u<br />
dt u<br />
du u<br />
dv u<br />
dw u<br />
u<br />
u<br />
u<br />
u v w<br />
dt<br />
t<br />
dt x<br />
dt y<br />
dt z<br />
dt t<br />
x<br />
y<br />
z<br />
no<br />
Tas<br />
š ķiet<br />
v ienkārši<br />
un<br />
cita un t āpēc<br />
k oordinātu<br />
a tvasinājumi<br />
p ēc<br />
p ieradīt, ka š ādos<br />
n osacījumos<br />
minētie<br />
skaidri. Taču, to darot, aizmirst, ka Eilera a ttēlojuma<br />
k oordinātas<br />
x , y, z un laiks t<br />
laika<br />
p atiesībā<br />
a tvasinājumi<br />
d x/dt<br />
ir<br />
utt.<br />
v ienlīdzīgi<br />
ir<br />
v ienādi<br />
ar<br />
nullei,<br />
š āda p ieradījuma<br />
jautājumu<br />
vē l v airāk<br />
s amudžina<br />
un ainu padara n eskaidrāku.<br />
tas<br />
i r,<br />
d x/dt<br />
ir<br />
n eatkarīgi<br />
= 0 utt. Ejot š ādu<br />
c eļu, vajad<br />
zētu<br />
cits<br />
ī paši<br />
atti ecīgajiem<br />
ā truma<br />
komponentiem. Taču v ajadzība<br />
p ēc<br />
Necenšoties<br />
dot<br />
pilnu substanciālā p aātrinājuma<br />
i zvedumu,<br />
var<br />
parādīt, kā veidojas<br />
konvektīvā paātrinājuma izteiksme.<br />
Vienkāršības<br />
labad<br />
jāpieņem,<br />
ka plūsma ir viendimensionāla.<br />
Laikā d t fluīda<br />
elements noiet c eļu<br />
w dt.<br />
No<br />
t ā m ainās<br />
ātrums p ar<br />
w<br />
wdt<br />
s<br />
Izdalot<br />
ar dt , dabū konvektīvā paātrinājuma<br />
w<br />
w s<br />
izteiksmi<br />
viendimensionāl<br />
ai plūsmai<br />
4.3.<br />
Daži<br />
fluīdu kinemātikas<br />
jēd<br />
zieni<br />
Var<br />
aplūkot t ādus<br />
j ēdzienus kā<br />
trajektorija,<br />
p lūsmas<br />
l īnija,<br />
plūsmas<br />
caurule,<br />
strūkla<br />
un<br />
elementarstrukliņ a .<br />
Trajektorija<br />
ir<br />
citiem vārdiem ceļ<br />
š, ko veic k āds<br />
no cieto ķermeņu<br />
mehānikas. Trajektorijas<br />
Trajektorijas<br />
vienādojumu<br />
būtībā<br />
j ēdziens<br />
izteic<br />
noteiktu sā<br />
kuma<br />
punktu, p iemēram, ( a 1 ,b 1 , c 1 )<br />
P lūsmas l īnija<br />
ir<br />
g rūtāk<br />
n onākam, lietojot Eilera m ainīgos.<br />
l auku.<br />
Ja<br />
uztverams<br />
Eilera<br />
ir<br />
fluīda<br />
c ieši<br />
saistīts<br />
elements.<br />
ar<br />
Š is<br />
j ēdziens<br />
ir<br />
p azīstams<br />
Lag<br />
ranža<br />
a ttēloju<br />
ma veidu.<br />
Lagranža vienādojumu sistēma, ja pieņ<br />
emam<br />
j ēdziens. Vispār<br />
t as<br />
ir<br />
pazīstams<br />
attēlojumā r akstītie vienādojumi dod<br />
novelkam līniju, kam noteikta laika momentā t = t1 ā trumu<br />
vektori<br />
i egūstam p lūsmas<br />
l īniju<br />
( sk.<br />
4 .3. att. ).<br />
ātrumu<br />
V ispārīgi r unājot, p lūsmas<br />
l īnija<br />
nesakrīt<br />
lauks<br />
p lūsmas l īnijas<br />
s akrīt<br />
ar<br />
ar<br />
k ādu<br />
vektoru<br />
analīzē<br />
. Pie t ā<br />
v ektoriālo<br />
ā truma<br />
veido<br />
pieskares,<br />
trajektoriju, jo fluīda elementa kustības laikā<br />
var mainīties. Specialā gadījumā, kad fluīda kustība ir stacionārā, t.i.,<br />
trajektorijām.<br />
Tad ir konstants<br />
ātrumu l auks<br />
.<br />
w / d t<br />
= 0,<br />
24
T as<br />
4 .3. att. Plūsmas līnija ātrumu laukā<br />
4 .4. att. Plūsmas caurulīte<br />
P lūsmas līnijas<br />
v ienādojums ir<br />
nozīmē, ka<br />
P lūsmas l īniju<br />
dx<br />
y z<br />
u<br />
d d<br />
<br />
v w<br />
( 4.15 )<br />
d r<br />
w<br />
saime,<br />
vai<br />
kas<br />
p lūsmas<br />
c aurulīti. Tā s ietverto<br />
veido<br />
d s<br />
iet<br />
w<br />
p lūsmu<br />
caur<br />
sauc<br />
k opējo<br />
s trūklu. S tacionārā<br />
p lūsmā<br />
pl<br />
4.4.<br />
Nepārtrauktīb<br />
as vienādojumi<br />
ievēro<br />
Nepārtrauktības<br />
s aspiežamo<br />
fluīdu<br />
kāda<br />
( 4.16,<br />
elementār laukuma perimetru (sk. 4.4. at<br />
t.<br />
),<br />
4.17)<br />
veido<br />
par elementārstrū<br />
kliņu.<br />
Elementārstrūkliņ<br />
u kopums<br />
ū smas<br />
caurulīte<br />
izturas<br />
kā<br />
vienādojums<br />
saista savā starpā atsevišķu<br />
blīvuma<br />
nezūdamības<br />
l ikumu. Plūzdams,<br />
uz<br />
Jāap<br />
lūko<br />
vispirms<br />
v ispārīgākiem<br />
g adījumiem.<br />
Viendimensionāla<br />
plūs<br />
ma<br />
lau<br />
k ums<br />
Tagad<br />
ir<br />
tiks aplūkota<br />
a<br />
( sk. 4.5. at<br />
t.<br />
fluīds<br />
m aiņu. N epārtrauktības<br />
nevar nekur bez<br />
v ienkāršākās<br />
nepārtrauktības<br />
viendimensionāla<br />
elementārstrūkliņ<br />
ām<br />
ir v ienāds. Š ādos<br />
Q. T iešām, š ķidruma<br />
tilpums,<br />
p amats<br />
ir<br />
a ,<br />
bet<br />
augstums ir<br />
d r<br />
w<br />
kas<br />
v ienāds<br />
vai<br />
perfekta<br />
a ugšā) . Vienkāršības<br />
d s<br />
laika<br />
ar<br />
a pstākļos<br />
v ienībā<br />
ir<br />
pēdām<br />
cieta<br />
m ateriāla<br />
c aurulīte.<br />
fluīda elementu kustības, kā ar<br />
ī<br />
vienādojums<br />
pazust<br />
vienādojuma<br />
d ibinās<br />
uz<br />
vai arī<br />
rasties<br />
ne no kā.<br />
izteiksmes un pē<br />
c<br />
tam<br />
m atērijas<br />
jāpāriet<br />
š ķidruma<br />
plūsma k anālā, kura š ķērsgriezuma<br />
labad<br />
pieņ<br />
em,<br />
viegli noteikt š ķidruma<br />
iziet<br />
p lūsmas<br />
ā trum<br />
w<br />
caur<br />
u w,<br />
t as ir<br />
š ķēr<br />
sgriezumu<br />
ka<br />
tilpuma<br />
a ,<br />
ā trums w visā<br />
m<br />
veido<br />
caurp<br />
lūdumu<br />
cilindru,<br />
kura<br />
( 4.18)<br />
kur<br />
Q ir<br />
tilpuma caurplūdums<br />
m 3 / s .<br />
25
a<br />
w<br />
a<br />
w s<br />
4.5.<br />
att. Tilpuma caurplūdums u n v idējais ātrums<br />
R eāla šķidruma<br />
plūsmā d ažādo elementārstrūkliņu ātrumi<br />
a pakšā) . Š ādā<br />
g adījumā, izmantojot<br />
T ādejādi<br />
ir<br />
r eāla<br />
Ja runā<br />
šķidruma<br />
par<br />
i egūto<br />
sakarību<br />
parasti<br />
( 4.18), var definē<br />
t<br />
n av<br />
vienādi<br />
( sk. 4.5. att<br />
.<br />
v idējo<br />
p lūsmas<br />
ātrum<br />
w Q<br />
a<br />
( 4.19 )<br />
p lūsmas<br />
v idējais<br />
ā trum<br />
fluīda p lūsmas<br />
ātrumu,<br />
neko īpaši nenoradot, tad<br />
s.<br />
Parasti pie v idējā<br />
ā truma<br />
simbola neliek<br />
parasti<br />
n ekādu<br />
ar to saprot v idējo<br />
ā trumu<br />
.<br />
u.<br />
indeksu.<br />
Iepriekš<br />
dotā s akarība<br />
n esaspiežama šķidruma<br />
p lūsmai.<br />
( 4.18) ir nepārtrauktības<br />
vienādojums<br />
viendimensionā<br />
lai<br />
Saspiežama<br />
fluīda,<br />
p iemēram, gāzes p lūsmas<br />
lielums,<br />
jo pa<br />
tiesais<br />
gāzes daudzums tilpuma<br />
gadījumā<br />
parasti<br />
nosaka masas caurpl<br />
ūdumu<br />
m .<br />
v ienībā<br />
ir<br />
tilpuma<br />
m ainīgs<br />
atkarībā<br />
c aurplūdums<br />
n av<br />
n o<br />
viennozīmīgs<br />
blīvuma<br />
. Tāpēc<br />
š ādā<br />
Ievērojot<br />
Masas<br />
c aurplūdumu<br />
m<br />
ar<br />
<br />
Q<br />
tilpuma<br />
c aurplūdumu<br />
saista<br />
s akarība<br />
to, i egūstam<br />
nepārtrauktības<br />
vienādojumu<br />
viendimensionā<br />
lai<br />
gāzes plūsm<br />
ai<br />
m a w<br />
( 4.20)<br />
( 4.21)<br />
Abas<br />
inzenieraprēķinos<br />
iepriekš<br />
dotā<br />
s<br />
tiek v isbiežāk<br />
l ietotas.<br />
n epārtrauktības<br />
vienādojuma<br />
izteiksmes<br />
(4.18<br />
un<br />
4.21)<br />
Trīsdimensionāla<br />
plūs<br />
ma<br />
Lai<br />
paralēlskaldni<br />
ka<br />
cau<br />
r<br />
zināms<br />
to<br />
i egūtu<br />
nepārtrauktības<br />
p lūst<br />
( sk. 4.6. at<br />
t.<br />
).<br />
Eilera mainīgajos<br />
vienādojumu<br />
trīsdimensionā<br />
lai<br />
tas<br />
26<br />
p lūsmai, a plūkojam<br />
el<br />
ementāro<br />
ir telpas elements, kas stāv<br />
uz<br />
vietas. Pieņ<br />
emam,<br />
nesaspiežams<br />
fluīds ar = const un ā trumu w . Ja<br />
cau<br />
r<br />
šķidruma daudzums iep lūst<br />
iekšā, tad cau<br />
r citām<br />
s kaldnēm<br />
tikpat<br />
k ādu<br />
daudz ir<br />
elementa<br />
j āizplūst<br />
ārā.<br />
skaldni
u n<br />
Ā trumu<br />
s tarpība<br />
x a ss virziena ir<br />
tilpuma caurplūduma starpība<br />
u u<br />
u <br />
( u dx)<br />
dx<br />
x<br />
x<br />
( 4.22 )<br />
u<br />
u<br />
dxdydz<br />
dV<br />
x<br />
x<br />
( 4.23 )<br />
z<br />
u<br />
dz<br />
dx<br />
u<br />
u dx<br />
x<br />
dy<br />
y<br />
x<br />
summu,<br />
Atraduš<br />
i<br />
4 .6. att. Nepārtrauktības<br />
vienādojums<br />
trīsdimensionālai<br />
plūs<br />
mai<br />
a naloģiskas<br />
ku rai<br />
j ābūt<br />
v ienādai<br />
izteiksmes<br />
ar<br />
abu<br />
p ārējo<br />
asu<br />
virzienos un saskaitījuši<br />
tās kopā<br />
, atrodam to<br />
nulli, lai būtu ievērots n epārtrauktības<br />
n osacījums<br />
u<br />
v<br />
w<br />
dV<br />
dV<br />
dV<br />
x<br />
y<br />
z<br />
0<br />
( 4.24)<br />
No<br />
šejienes<br />
dabūja<br />
m<br />
u<br />
v<br />
w<br />
0<br />
x<br />
y<br />
z<br />
( 4.25)<br />
Tas<br />
ir<br />
vienādojums<br />
n epārtrauktības<br />
vienādojums<br />
i r pierakstāms<br />
š ādi:<br />
nesaspiežama<br />
š ķidruma<br />
plūsmai.<br />
Vektoriālā<br />
formā š is<br />
divw<br />
0<br />
( 4.26)<br />
tas<br />
ir<br />
, ā truma<br />
Var<br />
daudzums<br />
d iverģence<br />
ir<br />
v ienāda<br />
a r nulli.<br />
spriest arī t ā, ja divw<br />
0 , t ad fluīds n av<br />
s aspiežams.<br />
Ja<br />
fluīds ir saspiežams kā<br />
, p iemēram, gāze, t ad<br />
a tbilstoši<br />
U zrakstot<br />
to koordinātu<br />
var<br />
blīvuma<br />
maiņ<br />
ai.<br />
A tbilstošais<br />
v ektoriālais<br />
<br />
div(<br />
w)<br />
0<br />
t<br />
izteiksmē,<br />
dabūjam<br />
mainīties<br />
vienādojums<br />
telpas<br />
elementā esošās vielas<br />
ir<br />
š āds:<br />
( 4.27)<br />
27
( u)<br />
( v)<br />
( w)<br />
0<br />
t<br />
x<br />
y<br />
z<br />
( 4.28)<br />
R eizinājums w ir<br />
t ā<br />
saucamais<br />
pl<br />
ūsmas<br />
blīvums.<br />
Tas<br />
ir v ektoriāls<br />
lielums.<br />
Plūsmas<br />
blīvums<br />
ir lielums, ko gāzu mehānikā m ēdz<br />
b iezi lietot.<br />
5 .<br />
FLUĪDU DINAMIKA<br />
F luīdu<br />
dinamika<br />
Š eit tiks izskatīti<br />
a plūko<br />
fluīda<br />
galvenie<br />
vienādojumi d ažādiem<br />
g adījumiem, to integrēšanas<br />
Bernulli-Senvenā<br />
na<br />
vienādojumus, enerģijas<br />
5.1.<br />
Impulsa vienādojumi ideāl<br />
am fluīdam<br />
kustību, saistot to ar spēkiem,<br />
no kā<br />
kustība<br />
vienādojumi<br />
, kas nosaka fluīda kustību. Tad<br />
jāa<br />
i r atkarīga.<br />
p<br />
lūko<br />
impulsa<br />
paņēmieni<br />
, i ntegrējot<br />
iegūstamos<br />
Ber<br />
nulli<br />
un<br />
vienādojumi, kā ar<br />
ī<br />
Eilera<br />
impulsa<br />
teorēma.<br />
kustību<br />
Kustībā e sošam<br />
fluīdam<br />
pielikto spēku iedarbībā.<br />
j āraksta<br />
impulsa<br />
vienādojums.<br />
Impulsa<br />
vienādojums izsaka fluīda<br />
kustības<br />
proti,<br />
bez<br />
š ī<br />
Impulsa<br />
daudzuma<br />
vienādojums<br />
n ezūdamības<br />
b alstās<br />
uz<br />
likumu.<br />
impulsa<br />
No<br />
nezūdamības<br />
š ejienes<br />
likumu<br />
,<br />
ko citiem vārdiem sauc par<br />
izriet cits impulsa vienādojuma nosaukums,<br />
kustības vienādojums. Minētais nosaukums ir n eizdevīgs<br />
tādā<br />
ziņā,<br />
ka fluīda<br />
kustības analīzei<br />
vienādojuma<br />
vajadzīgi<br />
vē l citi vienādojumi.<br />
V isvienkāršāk<br />
impulsa<br />
aplūkoti<br />
impulsa<br />
vienādojumi d ažādiem<br />
g adījumiem.<br />
5 .1.1.<br />
l īdz<br />
ar<br />
Eilera fluīdu dinamikas vienādojumi<br />
V isvienkāršākais g adījums<br />
vienādojumu s astādīt, izmantojot Ņ utona<br />
otro likumu.<br />
ir<br />
i deāla<br />
fluīda<br />
to n av<br />
tangenciālo<br />
spriegumu.<br />
Uz fluīda elementu tad<br />
spiediens,<br />
tāpat kā<br />
miera<br />
uz<br />
s tāvoklī<br />
atbilstoši<br />
n ekustīgu<br />
elementu.<br />
J a š ie<br />
E ilera statikas vienādojumam<br />
kustība, kad nedarbojas<br />
darbojas<br />
n ekādi<br />
T urpmāk<br />
tiks<br />
berzes<br />
s pēki<br />
un<br />
tikai masas s pēki<br />
un statiskais<br />
s pēki<br />
b ūtu<br />
līdzsvarā, tad<br />
fluīda elements atrastos<br />
F 1<br />
grad p 0<br />
( 5.1 )<br />
J a turpretim<br />
š ie<br />
s pēki<br />
n av<br />
līdzsvarā<br />
, tad<br />
fluīda<br />
elements<br />
i egūst<br />
p aātrinājumu<br />
Dw / dt<br />
a tbilstoši<br />
Ņ utona<br />
otrajam likumam. T ādejādi<br />
var<br />
r akstīt<br />
š ādu<br />
v ektoriālu<br />
v ienādojumu:<br />
Dw<br />
1<br />
F grad p<br />
dt<br />
<br />
<br />
( 5.2 )<br />
I zsakot<br />
vektoriālo vienādojumu projekcijas, iegūstam<br />
Du<br />
X <br />
dt<br />
1<br />
<br />
p<br />
x<br />
( 5.3)<br />
28
9<br />
2<br />
y<br />
p<br />
Y<br />
t<br />
v<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
d<br />
D<br />
5.4)<br />
(<br />
z<br />
p<br />
Z<br />
t<br />
w<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
d<br />
D<br />
5.5)<br />
(<br />
pazīsta<br />
jau<br />
ņemot<br />
iegūti,<br />
ienādojumi<br />
V<br />
o<br />
m<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
summu<br />
speķu<br />
un<br />
vienādojumu<br />
statikas<br />
u<br />
ielīdzinot<br />
p<br />
D<br />
ubstanciālam paātrinājumam<br />
s w d<br />
/ t<br />
resp.,<br />
vienību,<br />
masas<br />
uz<br />
izteikti<br />
spēki<br />
kā<br />
Tā<br />
.<br />
kg<br />
l<br />
z<br />
u<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
e<br />
el<br />
,<br />
a .<br />
nefigurē<br />
vienādojumā<br />
masa<br />
enta<br />
m<br />
ieguvuši<br />
sam<br />
E<br />
ilera<br />
E<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
vienādojumu<br />
dinamikas<br />
u<br />
kas<br />
istēmu,<br />
s<br />
ideāla<br />
apraksta<br />
kustību.<br />
gāzes<br />
vai<br />
šķidruma<br />
eviskoza<br />
n<br />
reāla<br />
jebkura<br />
kā<br />
ā<br />
T<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
Eīlera<br />
ar<br />
tad<br />
darbību,<br />
spēku<br />
berzes<br />
ar<br />
saistīta<br />
kustība<br />
a<br />
kad<br />
gadījumu,<br />
daudz<br />
ir<br />
Tomēr<br />
kustību.<br />
to<br />
aprakstīt<br />
precīzi<br />
nevar<br />
vienādojumiem<br />
dinamikas<br />
salīdz<br />
mazi<br />
ir<br />
spēki<br />
erzes<br />
b<br />
i ā<br />
n<br />
berzes<br />
un<br />
spēkiem<br />
gravitācijas<br />
vai<br />
spiediena<br />
statiskā<br />
ar<br />
jumā<br />
neievērot.<br />
var<br />
etekmi<br />
i<br />
Eilera<br />
no<br />
ir<br />
nozīme<br />
praktiska<br />
zcila<br />
I<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
iegūstamajiem<br />
vienādojumiem<br />
dinamikas<br />
u<br />
ntegrāliem,<br />
i<br />
i<br />
Bernull<br />
ari<br />
kā<br />
vienādojumiem,<br />
Bernulli<br />
saucamajiem<br />
tā<br />
roti,<br />
p -<br />
Senvenāna<br />
ien<br />
v .<br />
dojumam<br />
ā<br />
vienādojumu integrēšana<br />
dinamikas<br />
Eilera<br />
.1.2.<br />
5<br />
att.).<br />
5.1.<br />
(sk.<br />
līniju<br />
plūsmas<br />
gar<br />
integrēt<br />
var<br />
sistēmu<br />
vienādojumu<br />
dinamikas<br />
Eilera<br />
tā<br />
ir<br />
Tas<br />
( .<br />
momentā<br />
laika<br />
fiksētā<br />
notiek<br />
Integrēšana<br />
laukā.)<br />
vektoriālā<br />
līnijintegrālis<br />
aucamais<br />
s<br />
d<br />
zskatāmības<br />
U .<br />
viendimensionāla<br />
ir<br />
plūsma<br />
ka<br />
pieņemam,<br />
ļ<br />
ē<br />
attiecinot<br />
jāpārraksta,<br />
ir<br />
vienādojumi<br />
Eilera<br />
integrēšanu,<br />
izdarītu<br />
ai<br />
L<br />
uz<br />
tos<br />
lūsmas<br />
p<br />
s<br />
īnija<br />
l r<br />
a<br />
līniju<br />
plūsmas<br />
gar<br />
Apzīmējam koordinātu<br />
irzienu.<br />
v .<br />
s<br />
.1.<br />
5 t<br />
t<br />
a<br />
d<br />
vienā<br />
dinamikas<br />
Eilera<br />
. u<br />
līnij<br />
plūsmas<br />
gar<br />
integrēšana<br />
juma<br />
o<br />
šāds:<br />
ir<br />
vienādojums<br />
ārveidotais<br />
P<br />
s<br />
p<br />
s<br />
z<br />
g<br />
t<br />
w<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
d<br />
d<br />
d<br />
D<br />
5.6)<br />
(<br />
līnija<br />
lūsmas<br />
p<br />
lūsmas<br />
p<br />
e<br />
aurulīt<br />
c<br />
w<br />
s<br />
y<br />
z<br />
x
Šeit<br />
-g. dz/ ds i r smaguma speķa paātrinājuma projekci<br />
j a uz<br />
s a si.<br />
Vienādojuma<br />
pārnesām tos<br />
Sadalām substanciālo<br />
paātrinājumu komponent<br />
os<br />
Dw<br />
w<br />
w<br />
w<br />
dt<br />
t<br />
s<br />
locekļus<br />
sareizinām ar ds- integrēšanai<br />
pa plūsmas<br />
līnijas koordināti s - un<br />
v isus uz kreiso pusi<br />
dz<br />
1 p<br />
w<br />
w<br />
g ds<br />
ds<br />
ds<br />
w ds<br />
0<br />
ds<br />
s<br />
t<br />
s<br />
( 5.7)<br />
( 5.8)<br />
p arciāliem<br />
u n<br />
Var pierādīt, ka, integrējot fiksētā laika momentā gar plūsmas līnijas asi, divi no<br />
d iferenciāliem pāriet p ilnajos diferenciālos, proti:<br />
p<br />
ds<br />
dp<br />
s<br />
w<br />
ds<br />
dw<br />
s<br />
( 5.9)<br />
( 5.10)<br />
I evietojot<br />
5 .1.3.<br />
plūsmai,<br />
šīs vērtības, dabūjam<br />
dp<br />
w<br />
g dz<br />
ds<br />
wdw<br />
0<br />
t<br />
( 5.11)<br />
Bernulli vienādojums ideāla šķidruma stacionārai plūsmai<br />
I epriekšējais<br />
vienādojums (5.11) ir vienkārši integrējams perfekta šķidruma stacionārai<br />
ka m w/ d t = 0 un p = c onst.<br />
1<br />
g dz<br />
dp<br />
<br />
<br />
wdw<br />
<br />
const<br />
( 5.12)<br />
T ādējādi<br />
nesaspiežama<br />
g z<br />
Katrs<br />
p w<br />
g z <br />
2<br />
esam ieguvuši<br />
2<br />
const<br />
B ernulli<br />
šķidrum a stacionā<br />
rai plūsmai.<br />
integrāli jeb Bernulli vienādojumu ideāla<br />
Bernulli vienādojuma loceklis r eprezentē<br />
s ava veida īpatnējo enerģiju, proti:<br />
i r s tāvotnes enerģija,<br />
p/ i r spiediena enerģija,<br />
w 2 / 2 ir plūsmas<br />
k inētiskā enerģija.<br />
K ā<br />
redzam, visu triju enerģijas veidu summa ir konstanta.<br />
B ūtībā Ber<br />
nulli vienādojums ir enerģijas vienādojums nesaspiežama šķidruma plūsmai.<br />
Izdalot<br />
iepriekšējo vienādojumu ar zem<br />
e s<br />
pievilkšanas<br />
spēka<br />
paātrinājumu<br />
g,<br />
i egūst<br />
B ernulli vienādojuma<br />
formu, kas ir ērta un tāpēc tiek tradicionāli lietota " ūdens<br />
hidraulikā":<br />
( 5.13)<br />
citu<br />
30
1<br />
3<br />
const<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
g<br />
w<br />
g<br />
p<br />
z<br />
<br />
5.14)<br />
(<br />
visus<br />
gadījumā<br />
ai<br />
Š<br />
s<br />
reju<br />
t<br />
attiecīgiem<br />
ar<br />
raksturo<br />
veidus<br />
nerģiju<br />
e<br />
ugstumiem,<br />
a :<br />
roti<br />
p<br />
z r<br />
i ,<br />
augstums<br />
tāvotnes<br />
s<br />
/(<br />
p )<br />
g r<br />
i ,<br />
augstums<br />
piediena<br />
s<br />
w 2<br />
g<br />
2<br />
/ r<br />
i .<br />
truma augstums<br />
ā<br />
plūsmai<br />
nestacionārai<br />
vienādojums<br />
Bernulli<br />
.1.4.<br />
5<br />
estaci<br />
N<br />
risinājumu<br />
analītisku<br />
gadījumā<br />
Vispārīgā<br />
sarežģīts.<br />
ir<br />
gadījums<br />
plūsmas<br />
onāras<br />
iegūt.<br />
iespējams<br />
av<br />
n<br />
paātrinājums<br />
lokālais<br />
plūsmas<br />
jāievēro<br />
stacionāra,<br />
nav<br />
plūsma<br />
a<br />
J<br />
w/dt.<br />
d<br />
varētu<br />
Lai<br />
ttiecīgo<br />
a<br />
j<br />
paātrinā<br />
lokālā<br />
jāzina<br />
ir<br />
integrēt,<br />
locekli<br />
vienādojuma<br />
iiera<br />
E<br />
likums.<br />
maiņas<br />
uma<br />
ir<br />
gadījumos<br />
tsevišķos<br />
A<br />
šis<br />
Taču<br />
integrēt.<br />
precīzi<br />
mazāk<br />
vai<br />
vairāk<br />
locekli<br />
šo<br />
iespējams<br />
risinājums.<br />
tuvināts<br />
tikai<br />
iegūts<br />
tiek<br />
parasti<br />
un<br />
sarežģīts,<br />
diezgan<br />
ir<br />
autājums<br />
j<br />
.2.<br />
5 m<br />
vienādojuma<br />
Bernulli<br />
Shēma<br />
tt.<br />
a<br />
r<br />
estacionā<br />
n<br />
ā<br />
plūsm<br />
ā<br />
konstantu<br />
ar<br />
caurulē<br />
plūsma<br />
šķidruma<br />
nesaspiežama<br />
ir<br />
gadījums<br />
vienkāršs<br />
Samērā<br />
ķērsgriezumu<br />
š<br />
=<br />
a<br />
plūsmas<br />
tad<br />
vienādojuma,<br />
nepārtrauktības<br />
no<br />
izriet<br />
Kā<br />
att.).<br />
5.2.<br />
(sk.<br />
const.<br />
līniju<br />
plūsmas<br />
gar<br />
trums<br />
ā<br />
secinājums<br />
Tālākais<br />
konstants.<br />
r<br />
i<br />
ir<br />
paātrinājums<br />
lokālais<br />
arī<br />
ka<br />
ir,<br />
līniju<br />
plūsmas<br />
gar<br />
onstants<br />
k<br />
w<br />
d<br />
/ t<br />
d = .<br />
onst<br />
c<br />
gadījuma<br />
āda<br />
T<br />
l<br />
t<br />
w<br />
s<br />
s<br />
t<br />
w<br />
s<br />
t<br />
w<br />
s<br />
t<br />
w<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
)<br />
(<br />
d<br />
d 1<br />
2<br />
S<br />
S<br />
S<br />
S<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
5.15)<br />
(<br />
ur<br />
k l - .<br />
garums<br />
aurules<br />
c<br />
s 1 s 2<br />
w<br />
l<br />
=const<br />
a<br />
w s<br />
līnija<br />
lūsmas<br />
p<br />
)<br />
a<br />
b)
Taču sarežģī tas, ka reāla šķidruma plūsmai caurule paātrinājums nav konstants<br />
šķērsvirzienā<br />
. N ereti ar to<br />
nerēķinās, pieņemot stieņveida plūsmas modeli, citiem vārdiem,<br />
u zskatot, ka plūsma izturas k ā pseidociets ķermenis.<br />
5.1.5.<br />
Bernulli-S<br />
envenana vienādojums<br />
varētu<br />
Iepriekš<br />
būt<br />
( c o nst. ).<br />
g adījums,<br />
aplūkotais<br />
kad<br />
Bernulli<br />
spiedienu<br />
vienādojums<br />
starpība<br />
ir<br />
nav<br />
neliela<br />
un<br />
derīgs<br />
gāzes<br />
gāzes plūsmai. Izņēmums<br />
blīvums praktiski nemainās<br />
j āzina,<br />
Vispārīgi<br />
gāzes blīvums const., un,<br />
lai<br />
varētu<br />
Eilera<br />
vienādojumu<br />
ka mainās<br />
gāzes blīvums a tkarībā no spiediena p . Piemēram,<br />
pro<br />
cesā šī sakarība ir<br />
p<br />
n<br />
<br />
const.<br />
integrēt,<br />
politropiskā<br />
būtu<br />
gāzes<br />
( 5.16)<br />
T aču<br />
Š ādā<br />
vislielākā praktiskā nozīme ir integrālam, kas atbilst izentropiskajam procesam<br />
p<br />
k<br />
<br />
const.<br />
gadījumā, integrējot Eilera vienādojuma attiecīgo locekli, iegūstam<br />
<br />
dp<br />
k p<br />
<br />
k<br />
k 1<br />
<br />
( 5.17)<br />
( 5.18)<br />
P ieņemot,<br />
ka gāzes plūsma ir stacionāra<br />
w/<br />
t<br />
= 0<br />
u n ievērojot, ka gāzes plūsmā gravitācijas lauka enerģija mainās relatīvi maz, resp. ,<br />
g dz<br />
= 0<br />
dabūjam Bernulli-Senvenā n a vienādojumu šādā izskatā:<br />
2<br />
w<br />
<br />
2<br />
k<br />
k<br />
<br />
1<br />
p<br />
<br />
const.<br />
( 5.19)<br />
N o<br />
d ivatomu<br />
a r<br />
Bernulli<br />
gāzēm<br />
vienādojuma<br />
i zentropas<br />
tas<br />
būtiski<br />
atšķiras<br />
ar<br />
faktoru<br />
k/ ( k-1<br />
).<br />
Gaisam<br />
un<br />
citām<br />
kāpinātājs ir k = 1 ,4; līdz ar to k/<br />
( k- 1 ) =3,5. Šī lielā starpība saistīta<br />
to, ka gāzei līdz ar spied<br />
ienu p m ainās arī temperatūra T .<br />
p lūsmai.<br />
a pkārtējo<br />
Jāpiebilst,<br />
ka Bernulli-Senvenā<br />
na vienādojums<br />
Adiabātiska<br />
vidi.<br />
gāzes<br />
plūsma<br />
ir<br />
tāda,<br />
kurā<br />
ir<br />
nenotiek<br />
spēkā<br />
arī<br />
siltuma<br />
adiabātiskai<br />
pārnese<br />
starp<br />
reālas<br />
plūsmu<br />
gāzes<br />
un<br />
32
3<br />
3<br />
.2.<br />
5<br />
reālam<br />
mpulsa vienādojumi<br />
I<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
m<br />
a<br />
Navjē<br />
.2.1.<br />
5 - i<br />
vienādojum<br />
toksa<br />
S<br />
reālā<br />
ebkurā<br />
J<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
a<br />
d<br />
ā<br />
ē<br />
Navj<br />
spēki.<br />
berzes<br />
bojas<br />
r -<br />
impulsa<br />
ir<br />
vienādojums<br />
Stoksa<br />
ienādojums,<br />
v<br />
viskozās<br />
Ņūtona<br />
ņemts<br />
tiek<br />
Pamatā<br />
spēki.<br />
berzes<br />
viskozās<br />
ievēroti<br />
tiek<br />
kurā<br />
Navjē<br />
modelis.<br />
erzes<br />
b -<br />
dinamikas<br />
Eilera<br />
kā<br />
tāpat<br />
sastāda<br />
principā<br />
vienādojumus<br />
Stoksa<br />
nā<br />
vēl<br />
Klāt<br />
ienādojumus.<br />
v<br />
tiek<br />
ko<br />
ar<br />
izteiksmes,<br />
k<br />
berze.<br />
viskozā<br />
evērota<br />
i<br />
a<br />
ā<br />
J<br />
r<br />
ce<br />
t<br />
s<br />
a<br />
berzes<br />
ka<br />
,<br />
vienādojumu<br />
Šo<br />
spriegumi.<br />
tangenciālie<br />
raksturo<br />
pēkus<br />
s<br />
t<br />
un<br />
sarežģīts,<br />
visai<br />
ir<br />
gan<br />
zvedums<br />
i<br />
as<br />
netiks<br />
eit<br />
š<br />
o<br />
plūk<br />
a<br />
s<br />
t .<br />
veidā<br />
iemēra<br />
P<br />
ar<br />
v<br />
o<br />
plūk<br />
a t ē<br />
avj<br />
N - i<br />
šķ<br />
nesaspiežamam<br />
vienādojumus<br />
toksa<br />
S<br />
drumam.<br />
šāds<br />
ir<br />
pieraksts<br />
vektoriālais<br />
ienādojuma<br />
V<br />
w<br />
p<br />
F<br />
t<br />
w<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
grad<br />
1<br />
d<br />
D<br />
, )<br />
5.20<br />
(<br />
ur<br />
k .<br />
viskozitāte<br />
kinemātiskā<br />
r<br />
i<br />
eit<br />
Š <br />
saucamais<br />
tā<br />
r<br />
i<br />
operators,<br />
aplasa<br />
L<br />
raksturo<br />
kuru<br />
operators,<br />
analīzes<br />
vektoru<br />
īpašs<br />
ir<br />
kas<br />
ekojošā<br />
s<br />
Savukārt<br />
(5.21).<br />
zteiksme<br />
i i<br />
c<br />
r<br />
i<br />
ir<br />
nosaukums<br />
kura<br />
operators,<br />
analīzes<br />
vektoru<br />
ts<br />
abla.<br />
n<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
z<br />
y<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
, )<br />
5.21<br />
(<br />
Navjē<br />
uzrakstīt<br />
var<br />
to,<br />
evērojot<br />
I - m<br />
izteiks<br />
projekciju<br />
vienādojumus<br />
toksa<br />
S<br />
ē<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
d<br />
D<br />
z<br />
u<br />
y<br />
u<br />
x<br />
u<br />
x<br />
p<br />
X<br />
t<br />
u<br />
<br />
<br />
5.22)<br />
(<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
d<br />
D<br />
z<br />
v<br />
y<br />
v<br />
x<br />
v<br />
y<br />
p<br />
Y<br />
t<br />
v<br />
<br />
<br />
5.22a)<br />
(<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
d<br />
D<br />
z<br />
w<br />
y<br />
w<br />
x<br />
w<br />
z<br />
p<br />
Z<br />
t<br />
w<br />
<br />
<br />
5.23)<br />
(<br />
ie<br />
D<br />
ē<br />
Navj<br />
žēl<br />
m -<br />
visai<br />
ir<br />
iespējas<br />
integrēšanas<br />
analītiskas<br />
vienādojumu<br />
Stoksa<br />
erobežotas.<br />
i<br />
plūsmas<br />
lamināras<br />
atsevišķu<br />
ir<br />
nozīme<br />
Galvenā<br />
zināms.<br />
nav<br />
risinājums<br />
Vispārīgs<br />
aprēķinam.<br />
adījumu<br />
g .<br />
teorijā<br />
eļļošanas<br />
hidrodinamiskajā<br />
arī<br />
izmanto<br />
to<br />
citu,<br />
tarp<br />
S<br />
B<br />
.2.2.<br />
5 m<br />
reālam šķidruma<br />
vienādojumi<br />
rnulli<br />
e<br />
Navjē<br />
visbiežāk<br />
kā<br />
ā<br />
T -<br />
jāmeklē<br />
atrisināt,<br />
analītiski<br />
iespējams<br />
nav<br />
vienādojumus<br />
Stoksa<br />
lai<br />
ceļi,<br />
iti<br />
c .<br />
turpmāk<br />
to<br />
par<br />
dara,<br />
to<br />
Kā<br />
stāvokļa.<br />
no<br />
zkļūtu<br />
i<br />
a<br />
ietderīgi<br />
L<br />
o<br />
lūk<br />
p t d<br />
kā<br />
plūsmu<br />
šķidruma<br />
iendimensionalu<br />
v ā l<br />
anā<br />
k<br />
(sk.<br />
ā .<br />
att.)<br />
.3.<br />
5<br />
Reāla<br />
pazeminās<br />
pamazām<br />
ceļā<br />
plūsmas<br />
Tāpēc<br />
zudumus.<br />
enerģijas<br />
rada<br />
berze<br />
plūsma<br />
šķidruma<br />
neiespējami.<br />
praktiski<br />
ir<br />
gadījumā<br />
vispārīgā<br />
ceļā<br />
teorētiskā<br />
tīri<br />
zudumus<br />
šos<br />
Aprēķināt<br />
spiediens.<br />
eksperimen<br />
noteikt<br />
vienkārši<br />
var<br />
tos<br />
aču<br />
T<br />
k<br />
Pieņem,<br />
āli.<br />
t<br />
2.<br />
līdz,<br />
šķēluma<br />
1.<br />
no<br />
posmā<br />
kanāla<br />
a
šķēlumam rodas<br />
spiediena zudums<br />
p r .<br />
A tbilstošo<br />
izteiksme<br />
p r / . Ievērojot to, var rakstīt, ka stacionārā<br />
plūsmā<br />
s umma<br />
z udumi.<br />
pirmajā šķēlumā ir vienl<br />
īdzīga to summai otrā<br />
Š is<br />
g z<br />
p1<br />
w1<br />
<br />
2<br />
p2<br />
w2<br />
<br />
2<br />
īpatnējās spiediena enerģijas zudumu raksturo<br />
p r<br />
<br />
visu<br />
veidu<br />
īpatnējo<br />
enerģiju<br />
šķēlumā plus berzes radītie enerģijas<br />
2<br />
2<br />
1<br />
g z2<br />
( 5.24)<br />
ir Bernulli vienādojums nesaspiežama šķidruma stacionārai plūsmai.<br />
1<br />
w s<br />
p 1<br />
1<br />
2<br />
p1<br />
w1<br />
g z1;<br />
;<br />
2<br />
p 2<br />
2<br />
2<br />
p2<br />
w2<br />
g z2;<br />
;<br />
2<br />
2<br />
5.3.<br />
att. Shēma Bernulli vienādojumam reāla šķidruma plūsmā<br />
Reāla šķidruma plūsmai piemīt vēl viena cita īpatnība. Lieta ir tā, ka ātrums visā plūsmas<br />
š ķērsgriezumā<br />
nav vienāds. Šķidruma elementi, kas atrodas cieši pie kanāla sienām, pārvietojas<br />
samērā<br />
lēni,<br />
t urpretim<br />
vidusdaļā<br />
ātrāk.<br />
Tā<br />
kā<br />
kinētiskā<br />
enerģija<br />
ir<br />
proporcionāla<br />
ātruma<br />
kvadrātam, iznāk, ka plūsmas vidusdaļā tā ir relatīvi daudz lielāka nekā malās. Tāpēc faktiskā<br />
plūsmas<br />
k inētiskās<br />
s aucamo<br />
kinētiskā enerģija ir lielāka nekā<br />
ievērojot<br />
enerģijas izteiksme, kas noteikta<br />
a r<br />
Koriolisa<br />
koeficientu, ko nosaka<br />
š āda i zteiksme:<br />
<br />
w<br />
3<br />
S<br />
a<br />
<br />
3<br />
w a<br />
ku r w s – elementārstrū k las ātrums,<br />
T ādējādi<br />
w - v idējais ātrums,<br />
a - p lūsmas šķērsgriezuma laukums.<br />
p1<br />
w1<br />
g z 1<br />
2<br />
vidējo plūsmas ātrumu<br />
w . Lai<br />
vidējo plūsmas<br />
ātrumu<br />
,<br />
p2<br />
w2<br />
<br />
2<br />
2<br />
p r<br />
<br />
ir<br />
to<br />
jāpareizina<br />
ievērotu,<br />
ar<br />
tā<br />
( 5.25)<br />
2<br />
2<br />
1<br />
g z2<br />
( 5.26)<br />
34
5<br />
3<br />
paātrinājumu<br />
speķa<br />
pievilkšanas<br />
zemes<br />
ar<br />
(5.26)<br />
vienādojumu<br />
augšējo<br />
zdalot<br />
I<br />
g,<br />
egūstam "ūdens<br />
i<br />
u<br />
form<br />
vienādojuma<br />
Bernulli<br />
lietoto<br />
tradicionāli<br />
idraulikā"<br />
h<br />
H<br />
g<br />
w<br />
g<br />
p<br />
z<br />
g<br />
w<br />
g<br />
p<br />
z<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1 <br />
<br />
<br />
<br />
5.27)<br />
(<br />
k r<br />
u H - .<br />
augstums)<br />
zaudētais<br />
arī<br />
(vai<br />
zudums<br />
ugstuma<br />
a<br />
.2.3<br />
5 i<br />
plūsma<br />
gāzes<br />
reālas<br />
diferenciālvienādojums<br />
impulsa<br />
Vienkāršots<br />
.<br />
kas<br />
vienādojums,<br />
ernulli<br />
B a<br />
ik<br />
t<br />
o<br />
aplūk<br />
epriekš<br />
i<br />
s<br />
t<br />
gāzes<br />
jo<br />
plūsmai,<br />
gāzes<br />
derīgs<br />
nav<br />
,<br />
līvums<br />
b i<br />
difernc<br />
iegūt<br />
var<br />
spriežot,<br />
līdzīgi<br />
Taču,<br />
lielums.<br />
mainīgs<br />
r<br />
i ā<br />
ir<br />
kas<br />
lvienādojumu,<br />
reāl<br />
erīgs<br />
d<br />
gāzes<br />
s<br />
a .<br />
lūsmai<br />
p<br />
ietverts<br />
ir<br />
posmā<br />
Sājā<br />
att.).<br />
5.4.<br />
(sk.<br />
posmu<br />
caurules<br />
īsu<br />
bezgalīgi<br />
plūkojam<br />
A<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
a<br />
bez<br />
lements<br />
e<br />
veidā.<br />
ripiņas<br />
plānas<br />
alīgi<br />
g<br />
d<br />
luī<br />
F<br />
abām<br />
no<br />
spēki<br />
spiediena<br />
pielikti<br />
ir<br />
elementam<br />
a<br />
tangenciālie<br />
arī<br />
kā<br />
usēm,<br />
p<br />
e<br />
si<br />
caurules<br />
rada<br />
ko<br />
priegumi,<br />
s<br />
spriegumi<br />
tangenciālie<br />
Šie<br />
berze.<br />
nu<br />
kritumu<br />
spiediena<br />
elementāru<br />
ada<br />
r dp r u<br />
zudum<br />
enerģijas<br />
spiediena<br />
elementāru<br />
attiecīgu<br />
un<br />
dp r /.<br />
Eilera<br />
ārveidojam<br />
P<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
i<br />
Bernull<br />
pirms<br />
kā<br />
līdzīgi<br />
vienādojumu<br />
dinamikas<br />
u -<br />
Senvenāna<br />
l<br />
atmetam<br />
proti,<br />
iegūšanas,<br />
ienādojuma<br />
v<br />
cekli<br />
o<br />
gd<br />
,<br />
z<br />
locekli<br />
un<br />
enerģiju,<br />
stāvotnes<br />
raksturo<br />
kas<br />
(dw d<br />
/ t d<br />
) s<br />
locekli<br />
papildu<br />
Pievienojam<br />
stacionāra.<br />
ir<br />
plūsma<br />
ka<br />
pieņemot,<br />
, dp r /<br />
tiek<br />
kuru<br />
ar<br />
,<br />
Tādējādi<br />
zudumi.<br />
berzes<br />
evēroti<br />
i<br />
m<br />
abūja<br />
d<br />
0<br />
p<br />
w<br />
w<br />
p r <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
d<br />
d<br />
d<br />
5.28)<br />
(<br />
.4.<br />
5 a ē<br />
caurul<br />
elementu<br />
gāzes<br />
uz<br />
darbojas<br />
kas<br />
Spēki,<br />
t.<br />
t<br />
vienādojums<br />
šis<br />
plūsmu,<br />
gāzes<br />
aprēķinātu<br />
ai<br />
L<br />
citiem<br />
ar<br />
kopā<br />
jāintegrē<br />
ir<br />
k<br />
gadījumos,<br />
Divos<br />
ienādojumiem.<br />
v<br />
s<br />
tik<br />
s<br />
a<br />
o<br />
plūk<br />
a<br />
i<br />
t<br />
integrējams<br />
ir<br />
tas<br />
ēlāk,<br />
v<br />
Taču<br />
analītiski.<br />
jāintegrē<br />
vienādojums<br />
gadījumā<br />
ispārīgā<br />
v .<br />
kaitliski<br />
s<br />
gāzes,<br />
tiklab<br />
pareizs<br />
ir<br />
vienādojums<br />
šis<br />
ūtībā<br />
B<br />
ā<br />
k š<br />
šķidruma<br />
Taču<br />
plūsmai.<br />
ķidruma<br />
neiz<br />
to<br />
lūsmai<br />
p<br />
aplūkotā<br />
iepriekš<br />
pie<br />
nonāktu<br />
integrējot<br />
jo<br />
anto,<br />
m<br />
reāla<br />
vienādojuma<br />
Bernulli<br />
plūsmai.<br />
ķidruma<br />
š<br />
D<br />
mensijas<br />
i<br />
a<br />
k<br />
orāda,<br />
n s<br />
ugšminētai<br />
a<br />
e<br />
r<br />
ienādojums<br />
v<br />
rezentē<br />
p<br />
tam<br />
taču<br />
enerģiju,<br />
īpatnējo<br />
likums.<br />
nezūdamības<br />
impulsa<br />
ir<br />
amatā<br />
p<br />
+<br />
p dp<br />
ds<br />
p<br />
w
5 .3.<br />
cietu<br />
Eilera impulsa teorēma<br />
Eilera<br />
ķ ermeni.<br />
r eaktīvo dzinēju darb<br />
ību.<br />
k as<br />
L ai<br />
impulsa teorēma dod iespēju noteikt fluīda plūsmas integrālo spēkdarbī<br />
bu uz kādu<br />
Tas ir svarīgi, lai izprastu un izskaidrotu, kā arī<br />
aprēķinātu turbomašīnu un<br />
atceramies sistēmas dinamikā pazīstamo impulsa teorēmu<br />
dK<br />
dt<br />
d<br />
d t<br />
<br />
nozīme, ka sistēmas impulsa K<br />
sistēmai<br />
p iemērots<br />
s pēki<br />
Ja<br />
p ielikto<br />
nevis<br />
ārē<br />
jo spēku<br />
atsevišķam<br />
m v<br />
F<br />
i<br />
i<br />
( kustības<br />
rezultanti<br />
ķermenim,<br />
F .<br />
bet<br />
( 5.29)<br />
daudzuma) atvasinājums pēc laika t ir vienāds ar<br />
Šai<br />
gadījumā<br />
ķermeņu<br />
impulsa<br />
sistēmai.<br />
savstarpēji līdzsvarojas, un to darbība ārēji neizpaužas.<br />
ir nepārtraukta vide, tad impulsu<br />
Kā<br />
nezūdamības<br />
zināms,<br />
summas vietā ņemam attiecīgu integrālu<br />
sistēmas<br />
likums<br />
tiek<br />
iekšējie<br />
dK<br />
dt<br />
d<br />
w dm<br />
dt<br />
m<br />
( 5.30)<br />
p lūsmai,<br />
Sarežģītākais<br />
kura<br />
uzdevums<br />
šeit<br />
ir,<br />
ka<br />
atrast<br />
šāda<br />
integrāla<br />
vērtību.<br />
Taču<br />
stacionārai<br />
lokālais<br />
atvasinājums w/dt viscaur ir vienāds ar nulli un masas caurplūdums<br />
m const. , integrāls ir<br />
v iegli atrodams.<br />
m ainās<br />
Fl<br />
uīda<br />
plūsmu kaut kādā kanālā<br />
var<br />
skatīt<br />
5.5.<br />
attē<br />
lā.<br />
Kanāla konfigurācija ir tāda,<br />
gan<br />
plūsmas virziens, gan ātrums. Plūsmas ātrums ieplūdē ir w<br />
1, bet izplūdē - w<br />
2<br />
.<br />
ka<br />
v irzienā.<br />
Aplūkojamā<br />
f luīda masa sākotnēji aizņem tilpumu V 1 . Šis tilpums V 1 ir iesvītrots vienā<br />
Jānos<br />
aka, kāds būs kopējais impulsa pieaugums d K b ezgalīgi īsā laikā<br />
d t.<br />
Šim nolūkam<br />
jāsadala aplūkojamo<br />
fluīda<br />
plūsmu bezgalīgi mazos<br />
elementos, kam ir ripiņas veids un masa ir<br />
d m .<br />
Pēc<br />
laika dt v isi plūsmas elementi būs<br />
pārvietojušies<br />
uz<br />
priekšu<br />
un<br />
ieņems<br />
jaunu<br />
stāvokli<br />
V 2 , kas iesvītrots krusteniski. Pats pēdējais elements dm 2 pie izplūdes ir izgājis ārā no<br />
sākotnējā<br />
tilpuma V 1 . T ā v ietu un attiecīgo ātrumu ir pārņēmis aiz tā sekojošais elements.<br />
Līdzīgā<br />
veidā ikviens f luīda<br />
elements divkārt iesvītrotajā plūsmas vidusdaļā ir ieņēmis<br />
i epriekšējā<br />
p lūsmas<br />
elementa<br />
vidusdaļā<br />
vietu<br />
un<br />
nekādas<br />
pārņēmis<br />
paliekošas<br />
tā<br />
ātrumu,<br />
jo<br />
pārmaiņas<br />
ātruma<br />
nav<br />
lauks<br />
notikušas.<br />
nav<br />
mainījies.<br />
Vienīgi<br />
paša<br />
Tādējādi<br />
pirmā<br />
elementa<br />
dm 1 vieta<br />
ir palikusi tukša, jo no šejienes tā<br />
fluīda masas<br />
daļa,<br />
kas<br />
tika<br />
aplūkot<br />
a,<br />
ir<br />
a izgājusi<br />
projām.<br />
36
w<br />
2<br />
dm 2<br />
w<br />
1<br />
k ontrolvirsma<br />
A cīmredzot<br />
i r<br />
klāt<br />
T ādējādi<br />
T agad<br />
var<br />
nākušais<br />
divkārt<br />
sistēmas<br />
noteikt,<br />
pēdējā<br />
5 .5.<br />
ka<br />
ir<br />
iesvītrotajā<br />
impulsa<br />
dK<br />
d<br />
<br />
m<br />
elementa<br />
maiņu<br />
wdm<br />
<br />
V2<br />
att. Shēma Eilera impulsa teorēmai<br />
<br />
mainījies<br />
vidusdaļā<br />
aplūkojamas f luīda<br />
masas<br />
impulss<br />
i mpulss<br />
dm 2 2<br />
w un<br />
vispār<br />
nav<br />
z udušais<br />
daļas<br />
mainījies.<br />
d K var r aksturot ar šādu izteiksmi:<br />
w dm<br />
<br />
<br />
V1<br />
dm 1<br />
w dm<br />
w<br />
2dm2<br />
w1d<br />
kopējais<br />
Vienīgās<br />
pirmā elem<br />
nta impulss<br />
m<br />
1<br />
impulss.<br />
pārmaiņas<br />
e w dm 1 1<br />
.<br />
( 5.31)<br />
dK<br />
w<br />
2dm2<br />
w1d<br />
m<br />
1<br />
( 5.32)<br />
T ā kā plūsma ir nepārtraukta un stacionāra, masas caurplūdums m const.<br />
Tāpēc masas<br />
e lementus<br />
S istēmas<br />
Tādējādi<br />
T ātad<br />
var izteikt ar masas caurplūdumu šādi:<br />
dm<br />
dm2<br />
1<br />
<br />
mdt<br />
impulsa atvasinājums pēc laika ir<br />
nonākam pie<br />
s istēmai<br />
m aiņu w2 w1<br />
.<br />
ķ ermeni.<br />
dK<br />
dt<br />
pieliktais<br />
mdt<br />
( w w1<br />
) m(<br />
w2<br />
w1<br />
) F<br />
dt<br />
( 5.33)<br />
2 ( 5.34)<br />
E ilera impulsa teorēmas<br />
F m( w ) 2<br />
w1 ā rējais<br />
spēks F<br />
kontroltilpumā<br />
V<br />
izraisa plūsmas ātruma vektora<br />
( 5.35)<br />
Spēks<br />
F ir<br />
visu to ārējo spēku rezultante, kas darbojas uz kontroltilpumā ietverto<br />
f luīda<br />
Tas<br />
aptver<br />
gan<br />
masas<br />
spēkus,<br />
gan<br />
ari<br />
virsmas<br />
spēkus,<br />
kas<br />
darbojas<br />
k ontrolvirsmu, kura norobežo aplūkojamo kontroltilpumu. Masas spēkus pārstāv smaguma spēks<br />
F . V irsmas spēkus veido kanāla ārējo sienu<br />
pārnestais spēks F , k ā arī spiediena<br />
spēki F ,<br />
g<br />
k as<br />
darbojas kanāla abos vaļējos galos. Tādējādi<br />
s<br />
uz<br />
visu<br />
p<br />
37
8<br />
3<br />
p<br />
s<br />
g<br />
F<br />
F<br />
F<br />
F<br />
<br />
<br />
<br />
5.36)<br />
(<br />
agad<br />
T<br />
ā<br />
j<br />
o<br />
n<br />
a<br />
ak<br />
s d<br />
luī<br />
f<br />
a<br />
spēku<br />
dinamisko<br />
lūsmas<br />
p<br />
eb<br />
j<br />
spēkdarbību<br />
lūsmas<br />
p<br />
d<br />
F<br />
o<br />
k<br />
ar<br />
lūsma<br />
p<br />
e<br />
tr<br />
Ņūtona<br />
ar<br />
Saskaņā<br />
ārieni.<br />
uz<br />
edarbojas<br />
i<br />
bet<br />
moduļa,<br />
pēc<br />
vienāds<br />
ir<br />
spēks<br />
šis<br />
likumu<br />
šo<br />
att.)<br />
5.6.<br />
(sk.<br />
vērsts<br />
retēji<br />
p<br />
F d F<br />
<br />
5.37)<br />
(<br />
ātad<br />
T<br />
( 2 )<br />
w 1 w<br />
m<br />
F d<br />
<br />
<br />
5.38)<br />
(<br />
k<br />
teorija,<br />
dzinēju<br />
raķešu<br />
teorija,<br />
turbomašinu<br />
nozīme<br />
izcila<br />
ir<br />
teorēmai<br />
impulsa<br />
ilera<br />
E<br />
ā<br />
a ī<br />
r<br />
k<br />
ea<br />
r<br />
s<br />
aviācija<br />
īvās<br />
t .<br />
teorijā<br />
ehnikas<br />
t<br />
spēks<br />
dinamiskais<br />
reaktīvais<br />
un<br />
aktīvais<br />
Plūsmas<br />
att.<br />
.6.<br />
5<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
vienādojums<br />
Enerģijas<br />
.4.<br />
5<br />
Bernulli<br />
vienādojums.<br />
enerģijas<br />
ir<br />
būtībā<br />
vienādojums<br />
Bernulli<br />
plūsmai<br />
Šķidruma<br />
ienādojums<br />
v<br />
h<br />
me<br />
tikai<br />
ptver<br />
a<br />
plūsmas<br />
šķidruma<br />
pietiekami<br />
ir<br />
kas<br />
veidus,<br />
enerģijas<br />
āniskās<br />
veidu<br />
Citu<br />
prēķinam.<br />
a<br />
ietekmes<br />
dinamiskas<br />
tiešas<br />
nav<br />
enerģijai<br />
siltuma<br />
piemēram,<br />
enerģijām,<br />
Turpretim<br />
plūsmu.<br />
šķidruma<br />
z<br />
u<br />
siltuma<br />
no<br />
jo<br />
būtiski,<br />
ietekmē<br />
enerģija<br />
siltuma<br />
plūsmu<br />
gāzes<br />
gāzes<br />
ainās<br />
m .<br />
tāvoklis<br />
s<br />
w 1<br />
<br />
2<br />
w<br />
2 w 1<br />
w <br />
F<br />
1<br />
w<br />
d<br />
F
9<br />
3<br />
plūsmā<br />
vienādojumam gāzes<br />
enerģijas<br />
Shēma<br />
att.<br />
.7.<br />
5<br />
plūs<br />
gāzes<br />
vienādojumu<br />
nerģijas<br />
E<br />
būt<br />
var<br />
Tas<br />
formās.<br />
dažādās<br />
rakstīt<br />
var<br />
ai<br />
m<br />
gan<br />
iferen<br />
d<br />
e<br />
int<br />
gan<br />
veidā,<br />
iālvienādojuma<br />
c<br />
veidā.<br />
rālā<br />
g<br />
m<br />
arastā<br />
P<br />
ar<br />
pietiek<br />
ajadzībām<br />
v<br />
vienkāršu<br />
vienādo<br />
enerģijas<br />
veida<br />
ntegrāla<br />
i<br />
ā<br />
vien<br />
Šādu<br />
plūsmai.<br />
gāzes<br />
stacionārai<br />
umu<br />
j<br />
viegli<br />
ir<br />
dojumu<br />
izmantojot<br />
astādīt,<br />
s .<br />
likumu<br />
nezūdamības<br />
nerģijas<br />
e<br />
a<br />
ar<br />
V<br />
o<br />
lūk<br />
p t<br />
plūsmu<br />
gāzes<br />
tacionāru<br />
s<br />
ir<br />
kāds<br />
noskaidrojot,<br />
att.),<br />
5.7.<br />
(sk.<br />
kanālā<br />
veid<br />
enerģijas<br />
ažādu<br />
d<br />
īpatnēja<br />
gāzes<br />
ir<br />
šķēluma<br />
1.<br />
šķēlumos.<br />
kanāla<br />
dažādos<br />
divos<br />
daudzums<br />
u<br />
ekšēja<br />
i<br />
nerģija<br />
e u 1 a<br />
enerģij<br />
spiediena<br />
īpatnējā<br />
, p 1 / 2<br />
enerģija<br />
kinētiskā<br />
īpatnējā<br />
n<br />
u w 1 2 2<br />
/ . 2<br />
.<br />
attiecīgos<br />
ķēluma<br />
š<br />
n<br />
e<br />
lielumi<br />
izsaka<br />
daudzumus<br />
rģijas<br />
e u 2<br />
, p 2 / 2<br />
n<br />
u w 2 2 2<br />
/ r<br />
ene<br />
veida<br />
Cita<br />
.<br />
ģijām,<br />
gravitācijas<br />
iemēram,<br />
p<br />
enerģijai<br />
auka<br />
l<br />
z<br />
g<br />
gāzes<br />
parastā<br />
enerģijai<br />
lauka<br />
elektromagnētiskā<br />
vai<br />
enerģiju<br />
īpatnējo<br />
otru<br />
uz<br />
šķēluma<br />
viena<br />
no<br />
ceļam<br />
Pa<br />
nozīmes.<br />
praktiskas<br />
nav<br />
plūsmā<br />
nākt<br />
var<br />
pārnesi<br />
siltuma<br />
Ar<br />
mainīties.<br />
var<br />
opdaudzums<br />
k<br />
j<br />
pro<br />
iet<br />
vai<br />
lāt<br />
k<br />
Ja<br />
enerģija.<br />
ām siltuma<br />
arī<br />
ievērot<br />
vajadzētu<br />
tad<br />
mašīnu,<br />
gāzes<br />
kādu<br />
caur<br />
ietu<br />
plūsma<br />
āzes<br />
g<br />
darbu.<br />
tehnisko<br />
attiecīgo<br />
ceļam<br />
pa<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
Ja<br />
nav.<br />
darba<br />
tehniskā<br />
kanālā<br />
plūsmas<br />
pasīvā<br />
aču<br />
T<br />
siltuma<br />
pievadītais<br />
ir<br />
gāzes,<br />
kg<br />
l<br />
uz<br />
attiecinot<br />
audzums,<br />
d<br />
,<br />
q<br />
d<br />
a<br />
t<br />
pamata<br />
likuma<br />
nezūdamības<br />
enerģijas<br />
z<br />
u<br />
rakstīt<br />
var<br />
vienādojumu:<br />
ādu<br />
š<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
w<br />
p<br />
u<br />
q<br />
w<br />
p<br />
u<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
5.39)<br />
(<br />
ir<br />
as<br />
T .<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
vienādojums<br />
nerģijas<br />
e<br />
noteic<br />
ko<br />
palielinājumu,<br />
enerģijas<br />
kinētiskās<br />
vēl<br />
ievērot<br />
vajadzētu<br />
izteiksmē<br />
Precīzākā<br />
oriolisa<br />
K .<br />
oeficients<br />
k<br />
S<br />
siltuma<br />
plūsmā<br />
gāzes<br />
Adiabātiskā<br />
plūsma.<br />
gāzes<br />
adiabātiska<br />
ir<br />
gadījums<br />
peciāls<br />
un<br />
nav<br />
ārneses<br />
p<br />
=<br />
q<br />
ievērojot,<br />
To<br />
.<br />
0 ā<br />
g<br />
diabātiskai<br />
a z<br />
plūsmai<br />
s<br />
e<br />
rakstīt<br />
ar<br />
v<br />
enerģijas<br />
ienādojumu<br />
v :<br />
veidā<br />
ādā<br />
š<br />
const<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
w<br />
p<br />
u<br />
<br />
. )<br />
5.40<br />
(<br />
i<br />
gāzes<br />
termodinamikas,<br />
no<br />
zināms<br />
a<br />
K<br />
potenciālas<br />
spiediena<br />
un<br />
enerģijas<br />
ekšējas<br />
summa<br />
nerģijas<br />
e<br />
gāzes<br />
eido<br />
v<br />
u<br />
ntalpij<br />
e<br />
m<br />
q<br />
2<br />
;<br />
;<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
w<br />
p<br />
u<br />
<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
;<br />
;<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
w<br />
p<br />
u
0<br />
4<br />
h<br />
p<br />
u<br />
<br />
)<br />
5.41<br />
(<br />
temperatūru<br />
absolūto<br />
ar<br />
izteikt<br />
var<br />
gāzei<br />
perfektai<br />
ideālai<br />
o<br />
k<br />
T<br />
T<br />
c<br />
h<br />
p <br />
)<br />
5.42<br />
(<br />
kas<br />
gaisam,<br />
piemēram,<br />
rakstīt,<br />
var<br />
izteiksmi<br />
ādu<br />
Š .<br />
pneimoiekārtās<br />
arbojas<br />
d<br />
veidā:<br />
šādā<br />
plūsmai<br />
adiabātiskai<br />
vienādojumu<br />
enerģijas<br />
rakstīt<br />
var<br />
ādējādi<br />
T<br />
0<br />
2<br />
2<br />
T<br />
c<br />
w<br />
T<br />
c<br />
p<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
)<br />
5.43<br />
(<br />
temperatūru<br />
konstantu<br />
veida<br />
sava<br />
ar<br />
izteikta<br />
ir<br />
konstante<br />
eit<br />
Š T 0 , ā<br />
nākamaj<br />
runa<br />
būs<br />
ko<br />
par<br />
odaļā.<br />
n<br />
statis<br />
plūsmas<br />
Gāzes<br />
.5.<br />
5 i<br />
parametr<br />
un totālie<br />
ie<br />
k<br />
p<br />
A<br />
t<br />
kato<br />
s<br />
r<br />
ku<br />
(5.43),<br />
vienādojumu<br />
doto<br />
epriekš<br />
i ā<br />
kas<br />
temperatūras,<br />
dažādas<br />
divas<br />
ietilpst<br />
pzīmē<br />
a<br />
ar<br />
as<br />
t<br />
T<br />
n<br />
u T 0 ., v<br />
apstiprinoša,<br />
ir<br />
Atbilde<br />
reālas.<br />
ir<br />
temperatūras<br />
abas<br />
šīs<br />
vai<br />
jautāt,<br />
arētu<br />
tiešām ir<br />
tās<br />
ā,<br />
j .<br />
temperatūras<br />
eālas<br />
r<br />
o<br />
N<br />
temperatūrai<br />
to<br />
ar<br />
līdz<br />
un<br />
entalpijai<br />
ka<br />
izriet,<br />
vienādojuma<br />
nerģijas<br />
e<br />
T<br />
ir<br />
ja<br />
āsamazinās,<br />
j<br />
ātrums<br />
plūsmas<br />
alielinās<br />
p<br />
w<br />
nulle<br />
ir<br />
ātrums<br />
Ja<br />
otrādi.<br />
n<br />
u w<br />
Šīs<br />
abas<br />
0,<br />
=<br />
vienlīdzīgas<br />
kļūst<br />
emperatūras<br />
t T<br />
=<br />
T 0.<br />
attiecī<br />
veikt<br />
varētu<br />
secinājumus,<br />
šos<br />
pārbaudītu<br />
ai<br />
L .<br />
eksperimentu<br />
u<br />
g<br />
att<br />
5.8.<br />
(sk.<br />
gāze<br />
ir<br />
ilpnē<br />
T .<br />
spiediens<br />
kuras<br />
,<br />
) p<br />
0<br />
temperatūra<br />
n<br />
u T 0<br />
.<br />
no<br />
izplūst<br />
Gāze<br />
tai<br />
pa<br />
ilpnes<br />
t<br />
termometri.<br />
divi<br />
iekārtoti<br />
temperatūru,<br />
izmērīt<br />
varētu<br />
Lai<br />
cauruli.<br />
pierīkotu<br />
ievietots<br />
termometrs<br />
irmais<br />
P a<br />
mier<br />
atrodas<br />
gāze<br />
kur<br />
ilpnē,<br />
t<br />
protams,<br />
termometrs,<br />
Šis<br />
stāvoklī.<br />
temperatūru<br />
āda<br />
r T 0<br />
. r<br />
te<br />
otrs<br />
rāda<br />
ko<br />
et<br />
B<br />
Varētu<br />
gāze.<br />
plūst<br />
ātrumā<br />
lielā<br />
garām<br />
kam<br />
mometrs,<br />
ir<br />
vienādojumam<br />
enerģijas<br />
atbilstoši<br />
tam<br />
ka<br />
omāt,<br />
d<br />
temperatūra<br />
zemāka<br />
kāda<br />
kaut<br />
ārāda<br />
j<br />
T.<br />
p<br />
to<br />
praktiski<br />
rāda<br />
termometrs<br />
šis<br />
aču<br />
T<br />
temperatūru<br />
šu<br />
a T 0<br />
.<br />
as<br />
K<br />
enerģijas<br />
Varbūt<br />
lietu?<br />
par<br />
pareizs.<br />
nav<br />
ienādojums<br />
v<br />
k<br />
Tas,<br />
kārtībā.<br />
ir<br />
viss<br />
vienādojumu<br />
enerģijas<br />
ar<br />
ē,<br />
N<br />
a<br />
varēj<br />
o<br />
o<br />
ovēr<br />
n t<br />
veida<br />
sava<br />
ir<br />
,<br />
paradokss.<br />
emperatūru<br />
t .<br />
izskaidrot<br />
to<br />
tikai<br />
āprot<br />
J<br />
i<br />
Tas<br />
siltums?<br />
ir<br />
Kas<br />
fiziku.<br />
atceramies<br />
ai<br />
L<br />
kinētiskā<br />
molekulu<br />
esošu<br />
kustībā<br />
haotiskā<br />
r<br />
nerģija.<br />
e<br />
tā<br />
virsū<br />
triecas<br />
pusēm<br />
visām<br />
no<br />
molekulas<br />
gāzes<br />
ka<br />
tā,<br />
no<br />
sasilst<br />
Termometrs<br />
plūsma<br />
gāzes<br />
Ja<br />
umbiņai.<br />
b<br />
a<br />
d<br />
tad<br />
ātrumu,<br />
zināmu<br />
sasniegusi<br />
r<br />
i ļ<br />
ir<br />
enerģijas<br />
siltuma<br />
a<br />
pl<br />
molekulu<br />
virzītu<br />
vienādi<br />
ārvērtusies<br />
p<br />
pats<br />
tāds<br />
gluži<br />
ir<br />
rezultāts<br />
Taču<br />
enerģijā.<br />
kinētiskā<br />
ūsmas<br />
sasilst.<br />
Termometrs<br />
kustības.<br />
molekulu<br />
haotiskās<br />
no<br />
ā<br />
k
1<br />
4<br />
temperatūra<br />
ka<br />
iznāk,<br />
tad<br />
arbūt<br />
V<br />
,<br />
T<br />
reāla?<br />
nav<br />
vienādojuma,<br />
enerģijas<br />
no<br />
izriet<br />
kas<br />
Arī<br />
nē.<br />
ebūt<br />
N .<br />
reāla<br />
tikpat<br />
neapšaubāmi<br />
ir<br />
temperatūra<br />
ī<br />
š<br />
nekustīgu<br />
ar<br />
izmērīt<br />
nevar<br />
to<br />
Tikai<br />
izmērī<br />
to<br />
Lai<br />
ermometru.<br />
t .<br />
straumei<br />
gāzes<br />
līdzi<br />
pārvietoties<br />
termometram brīvi<br />
jāļauj<br />
u,<br />
t<br />
Pirmkārt,<br />
temperatūras.<br />
veidu<br />
divu<br />
piemīt<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
ātad<br />
T<br />
jeb<br />
statiskā<br />
tem<br />
ermodinamiskā<br />
t<br />
eratūra<br />
p<br />
,<br />
T<br />
k<br />
termometrs,<br />
uzrāda<br />
uru<br />
k<br />
plūsmu<br />
gāzes<br />
ar<br />
līdz<br />
pārvietojas<br />
as<br />
pret<br />
attiecībā<br />
nekustīgs<br />
ir<br />
n<br />
u<br />
Otrkārt,<br />
masu.<br />
āzes<br />
g<br />
otālā<br />
t<br />
pilnā)<br />
jeb<br />
(<br />
temperatūra<br />
āzes<br />
g T 0<br />
,<br />
ter<br />
nostiprināts<br />
nekustīgi<br />
uzrāda<br />
uru<br />
k<br />
šīs<br />
Abas<br />
ātrumu.<br />
pilnu<br />
ar<br />
plūst<br />
gāze<br />
kuru<br />
gar<br />
mometrs,<br />
reālas.<br />
pilnīgi<br />
ir<br />
emperatūras<br />
t<br />
ā<br />
J<br />
lidojumā.<br />
raķešu<br />
un<br />
lidmašīnu<br />
arī<br />
piemēram,<br />
novērojama,<br />
parādība<br />
līdzīga<br />
ka<br />
piebilst,<br />
ātrāk<br />
o<br />
J<br />
novietots<br />
straumē<br />
gaisa<br />
plūstošā<br />
garām<br />
uzrāda<br />
temperatūru<br />
augstāku<br />
jo<br />
lido,<br />
tā<br />
tikai<br />
Starpība<br />
ermometrs.<br />
t<br />
a<br />
pārvietoj<br />
bet<br />
vietas,<br />
uz<br />
stāv<br />
gāze<br />
gadījumā<br />
šai<br />
ka<br />
ā,<br />
t .<br />
lidmašīna<br />
s<br />
plūsmā<br />
gāzes<br />
temperatūra<br />
statiskā<br />
un<br />
Totālā<br />
att.<br />
.8.<br />
5<br />
parādības<br />
aprakstītās<br />
precīzāki<br />
ka<br />
āpiebilst,<br />
J<br />
r<br />
te<br />
Patiesībā<br />
rezultātu.<br />
atšķirīgu<br />
mazliet<br />
devusi<br />
ir<br />
ētījumi<br />
p<br />
kas<br />
mometrs,<br />
sauca<br />
tā<br />
pieņem<br />
plūsmā,<br />
gāzes<br />
ovietots<br />
n<br />
o<br />
m<br />
o<br />
tgūt<br />
a ,<br />
emperatūru<br />
t<br />
totālo<br />
par<br />
zemāka<br />
nedaudz<br />
ir<br />
as<br />
k<br />
par<br />
Tam<br />
temperatūru.<br />
Precīzāk<br />
efekts.<br />
dzesējošais<br />
plūsmas<br />
gāzes<br />
zināms<br />
ir<br />
ēloni<br />
c ā j<br />
eori<br />
t<br />
s<br />
netik<br />
a<br />
o<br />
plūk<br />
a<br />
a<br />
t .<br />
ter<br />
saskaras<br />
kuru<br />
ar<br />
plūsma,<br />
āzes<br />
G<br />
s<br />
plū<br />
un<br />
nobremzēta,<br />
tiek<br />
virsmas<br />
tā<br />
uz<br />
ometrs,<br />
m<br />
mas<br />
inētisk<br />
k<br />
Saka,<br />
siltumā.<br />
pārvēršas<br />
enerģija<br />
ā<br />
notiek<br />
gadījuma<br />
šai<br />
a<br />
k<br />
gāzes<br />
izentropiskā<br />
rem<br />
b<br />
ē<br />
z<br />
ana.<br />
š<br />
ari<br />
saukt<br />
mēdz<br />
temperatūru<br />
totālo<br />
gāzes<br />
āpēc<br />
T<br />
ar<br />
p<br />
m<br />
bre<br />
zentropiskās<br />
i z<br />
ēšanas<br />
emperatūru.<br />
t<br />
(5<br />
vienādojums<br />
enerģijas<br />
izsaka<br />
temperatūru<br />
totālo<br />
un<br />
statisko<br />
starp<br />
akarību<br />
S<br />
.43).<br />
to<br />
trisinot<br />
A<br />
temperatūru<br />
statisko<br />
pret<br />
ttiecībā<br />
a<br />
,<br />
T<br />
m<br />
egūsta<br />
i<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
2<br />
0<br />
2<br />
0<br />
2<br />
1<br />
2 T<br />
c<br />
w<br />
T<br />
c<br />
w<br />
T<br />
T<br />
p<br />
p<br />
5.44)<br />
(<br />
temperatūru<br />
totālo<br />
pret<br />
attiecība<br />
et<br />
b T 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
T<br />
c<br />
w<br />
T<br />
T<br />
p<br />
2<br />
1<br />
2<br />
5.45)<br />
(<br />
k<br />
ā<br />
T ā r<br />
va<br />
analoģiski<br />
ka<br />
saprotams,<br />
viegli<br />
ir<br />
temperatūru,<br />
ar<br />
saistīta<br />
tieši<br />
ir<br />
ntalpija<br />
e<br />
plūsmas<br />
gāzes<br />
efinēt<br />
d<br />
tatisko<br />
s<br />
n<br />
u .<br />
entalpiju<br />
otālo<br />
t<br />
T 0<br />
T 0<br />
T<br />
w
L īdzīgā<br />
p arametriem,<br />
veidā<br />
var<br />
definēt<br />
s tatiskās<br />
u n<br />
piemēram,<br />
spiedienam p un blīvumam .<br />
t otālās<br />
vērtības<br />
citiem<br />
gāzes<br />
plūsmas<br />
Visas totālās gāzes plūsmas parametru vērtības<br />
b r emzēšanā. Tas j āievēro, veicot parametru mērījumus.<br />
parādās<br />
gāzes<br />
izentropiskā<br />
v ērsts<br />
P raktiski<br />
pret<br />
im<br />
totālo<br />
spiedienu p 0 v ar izmērīt, lietojot<br />
gāzes<br />
plūsmai.<br />
Bet<br />
s tatisko<br />
spiedienu<br />
P īto<br />
pievadcaurulītes<br />
atvērums at rodas gāzes vada sānos (sk. 5.9. att. ).<br />
p<br />
var<br />
caurulīti,<br />
izmērīt<br />
kuras vaļējais gals ir<br />
ar manometru, kura<br />
p<br />
p 0<br />
w<br />
S akarību<br />
enerģijas<br />
starp<br />
gāzes<br />
5.8.<br />
att. Totālā un statiskā s piediena mērīšana<br />
plūsmas<br />
statisko<br />
spiedienu<br />
p<br />
u n<br />
totālo<br />
vienādojumu kopā ar stāvokļa vienādo<br />
jumu. Tādējādi dabūjam<br />
spiedienu<br />
p 0 var atrast, risinot<br />
k<br />
p <br />
0<br />
2<br />
k1<br />
( 5.46)<br />
<br />
w<br />
1<br />
<br />
p<br />
2<br />
c p<br />
T <br />
v ai<br />
arī<br />
k<br />
p <br />
0<br />
2<br />
k1<br />
( 5.47)<br />
<br />
w<br />
1<br />
<br />
p<br />
2<br />
c p<br />
T 0 <br />
Totālo<br />
blīvumu 0 nsaka<br />
gāzes<br />
stāvokļa vienādojums,<br />
ja ir zināmas spiediena un temperatūras<br />
t otālās<br />
vērtības.<br />
II.<br />
Lietišķā daļa<br />
6.<br />
REĀLA FLUĪDA PLŪSMAS VISPĀRĪGS RAK<br />
STUROJUMS<br />
6 .1.<br />
Vispārīgi apsvērumi<br />
l ietojumos.<br />
T urpmāk<br />
V ienu<br />
tiks<br />
iztirzāti<br />
n ozīmi, ir jāzina tā i zcelsme.<br />
A ulos<br />
Vārds<br />
i r<br />
jautājumi<br />
,<br />
kas<br />
šādu nozari mēdz saukt par<br />
h idr<br />
aulika<br />
i r<br />
ir<br />
visbiežāk<br />
h idrauliku.<br />
saistīti<br />
L ai<br />
veidots no diviem grieķu vārdiem.<br />
ar<br />
inženieru<br />
praksi<br />
fluīdu<br />
labāk izprastu vārda hidraulika<br />
H ydor<br />
g rieķiski<br />
nozīmē ūdens.<br />
grieķu vārds senlaicīgam mūzikas instrumentam stabulei, ko modernā veidojumā sauktu<br />
42
3<br />
4<br />
vārds<br />
Vispār<br />
flautu.<br />
ar<br />
p<br />
ulos<br />
a<br />
d<br />
Tādējā<br />
tukšs.<br />
ir<br />
kam vidus<br />
ko,<br />
kaut<br />
dobu,<br />
ko<br />
kaut<br />
ozīmē<br />
n<br />
vārda<br />
i<br />
idraulika<br />
h<br />
nozīme<br />
ākotnējā<br />
s<br />
r<br />
i<br />
caurulē.<br />
dens<br />
ū<br />
vārds<br />
tagad<br />
ka<br />
saprotams,<br />
sevi<br />
par<br />
Pats<br />
idraulika<br />
h<br />
daudzām un<br />
uz<br />
attiecināts<br />
iek<br />
t .<br />
ažādām citām lietām<br />
d<br />
par<br />
Hidraulikā<br />
plūsmām.<br />
šķidrumu<br />
ar<br />
galvenokārt<br />
nodarbojas<br />
kas<br />
nozare,<br />
ir<br />
Hidraulika<br />
plūsmām<br />
āzu<br />
g<br />
gan<br />
kaut<br />
garāmejot,<br />
tikai<br />
gadījumā<br />
labākā<br />
runāt<br />
mēdz<br />
kanālos<br />
citos<br />
un<br />
caurulēs<br />
Tāpēc<br />
plūsmām.<br />
šķidrumu<br />
analoģiskām<br />
kā<br />
nozīme<br />
mazāka<br />
nav<br />
tehnikā<br />
modernā<br />
ām<br />
t<br />
turpmāk<br />
iks<br />
t<br />
ī<br />
elt<br />
v<br />
a<br />
t<br />
l<br />
ie<br />
l a b<br />
zmanī<br />
u a .<br />
plūsmām<br />
gāzu<br />
veida<br />
šāda<br />
rī<br />
a<br />
nor<br />
sienas<br />
kanāla<br />
cita<br />
vai<br />
aurules<br />
C<br />
bežo<br />
o<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
to,<br />
Ievērojot<br />
virzienu.<br />
plūsmas<br />
a<br />
ā<br />
j<br />
aplūko<br />
iendimensionālas<br />
v<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
plūsmas.<br />
a<br />
vai<br />
caurules<br />
taisnā<br />
plūsmas<br />
sastopamas<br />
praksē<br />
Inženieru<br />
anāla<br />
k<br />
Šādā<br />
mainās.<br />
laukums<br />
šķērsgriezuma<br />
to<br />
vai<br />
līkumi<br />
ir<br />
caurulēm<br />
parasti<br />
Taču<br />
posmā.<br />
na<br />
vairs<br />
plūsma<br />
adījumā<br />
g<br />
var<br />
gadījumus<br />
šos<br />
ka<br />
izrādās,<br />
Tomēr<br />
viendimensionāla.<br />
eksakti<br />
v<br />
plūsmu.<br />
viendimensionālu<br />
uz<br />
educēt<br />
r<br />
šādā<br />
jēdzienu<br />
plūsmas<br />
viendimensionālas<br />
izmanto<br />
Tāpēc<br />
Tālāk<br />
nozīmē.<br />
osacītā<br />
n<br />
s<br />
ik<br />
t<br />
o<br />
plūk<br />
a<br />
s<br />
a<br />
t t<br />
alvenokār<br />
g<br />
plūsmas.<br />
viendimensionālas<br />
stacionāras<br />
tāpēc,<br />
ir<br />
as<br />
T<br />
grūtības.<br />
matemātiskas<br />
ievērojamas<br />
sagādā<br />
analīze<br />
plūsmas<br />
nestacionāras<br />
ka<br />
āpēc<br />
T ļ<br />
atstāj<br />
ietekmi<br />
nestacionāruma<br />
plūsmas<br />
bieži<br />
ti<br />
o .<br />
eievērotu<br />
n<br />
L<br />
.2.<br />
6 ā<br />
min<br />
a<br />
a<br />
plūsm<br />
un turbulenta<br />
a<br />
r<br />
Reinolds<br />
gadiem (l883)<br />
simts<br />
nekā<br />
vairāk<br />
irms<br />
P s ,<br />
eksperimentus<br />
klasiskus<br />
eica<br />
v<br />
kuros<br />
atklā<br />
iņš<br />
v<br />
dažādi<br />
divi<br />
būt<br />
var<br />
ka<br />
a,<br />
j<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
proti,<br />
režīmi,<br />
plūsmas<br />
a<br />
aminārs<br />
l<br />
n<br />
u .<br />
urbulents<br />
t<br />
einolds<br />
R s<br />
Šīs<br />
šķidrums.<br />
plūda<br />
kuru<br />
caur<br />
att.),<br />
6.1.<br />
(sk.<br />
cauruli<br />
stikla<br />
caurspīdīgu<br />
iekārtoja<br />
aurules<br />
c<br />
r<br />
šķid<br />
iekrāsota<br />
ievadīja<br />
caurulīti<br />
tievu<br />
otru<br />
ar<br />
entrā<br />
c<br />
s<br />
Reinold<br />
strūklu.<br />
ma<br />
u s<br />
variēja<br />
apstākļus.<br />
ksperimenta<br />
e<br />
un<br />
ātrumu<br />
plūsmas<br />
mainīja<br />
viņš<br />
viskozitāti,<br />
atšķirīgu<br />
ar<br />
šķidrumus<br />
dažādus<br />
pētīja<br />
Viņš<br />
izmērus.<br />
aurules<br />
c<br />
Reinolds<br />
parādības<br />
ādas<br />
K s<br />
daļa<br />
iekrāsotā<br />
centrālā<br />
plūsmas<br />
gadījumos<br />
Vienos<br />
novēroja?<br />
aglabāja<br />
s s<br />
sāka<br />
tā<br />
gadījumos<br />
citos<br />
galam,<br />
līdz<br />
sākuma<br />
no<br />
veidojumu<br />
sākotnējo<br />
savu<br />
kaidri<br />
masā.<br />
viendabīgā<br />
plūsmu<br />
pārējo<br />
ar<br />
sajaucās<br />
pilnīgi<br />
drīz<br />
loti<br />
un<br />
ocīties<br />
l<br />
mierīga<br />
veidojas<br />
mazs,<br />
relatīvi<br />
ir<br />
ātrums<br />
plūsmas<br />
a<br />
J<br />
plūsma.<br />
amināra<br />
l<br />
cilmes<br />
Latīņu<br />
ārds<br />
v<br />
aminārs<br />
l<br />
ē<br />
ozīm<br />
n .<br />
ārtains<br />
k<br />
un<br />
sienas,<br />
caurules<br />
pie<br />
pielīp<br />
kārtiņa<br />
ārējā<br />
malējā<br />
pati<br />
Plūsmas<br />
nulle.<br />
ir<br />
ātrums<br />
ur<br />
t<br />
centru,<br />
uz<br />
virzienā<br />
skaitot<br />
kārtiņa,<br />
plūsmas<br />
cilindriskā<br />
nākošā<br />
Ikkatra<br />
ātru<br />
lielāku<br />
aizvien<br />
ar<br />
ārvietojas<br />
p<br />
k<br />
Atsevišķās<br />
vislielākais.<br />
ir<br />
ātrums<br />
centrā<br />
Pašā<br />
u.<br />
m<br />
slīd<br />
ārtiņas<br />
nesajaukdamās<br />
starpā<br />
savā<br />
citu,<br />
gar<br />
ita<br />
c<br />
att.<br />
6.1.<br />
( a)),<br />
att.<br />
(6.1.<br />
izjūk<br />
kārtība<br />
plūsmas<br />
lamināra<br />
caurplūdumu,<br />
alielinot<br />
P b) .<br />
) s<br />
Izveidoja<br />
plūs<br />
urbulenta<br />
t<br />
a.<br />
m<br />
vārdam<br />
cilmes<br />
atīņu<br />
L<br />
urbulents<br />
t<br />
nozīmes:<br />
šādas<br />
r<br />
i<br />
vētrains,<br />
nemierīgs,<br />
virp<br />
angains,<br />
b<br />
ļains.<br />
u<br />
atviski<br />
L<br />
teikt<br />
arētu<br />
v<br />
plūsma.<br />
utuļaina<br />
m<br />
ir<br />
piemērs<br />
novērojams<br />
Viegli<br />
skursteņa.<br />
no<br />
izplūde<br />
ūmu<br />
d
virziens<br />
Turbulenta<br />
plūsmā<br />
f luīda<br />
kustība<br />
ir<br />
neregulāra.<br />
Jebkurā<br />
punktā<br />
nepārt raukti mainās. Šādā plūsmā nemitīgi veidojas un norimst<br />
v irpuļi.<br />
kustības<br />
ātrums<br />
un<br />
a )<br />
b)<br />
6 .1.<br />
att. Reinoldsa eksperiments<br />
6.3.<br />
Bezdimensionāl<br />
ie kompleksi un simpleksi<br />
apstākļos<br />
Pētīdams<br />
n otiek<br />
apstākļus,<br />
kādos<br />
plūsmas<br />
pāreja no viena režīma uz<br />
s aucamo bezdimens<br />
ionālo kompleksu.<br />
režīms ir laminārs un kādos turbulents, un kādos<br />
otru, Reinoldss.<br />
secināja, ka tos var raksturot ar tā<br />
k uras<br />
P ar<br />
bezdimensionālu kompleksu vai simpleksu sauc tādu fizikālu lielumu attiecību,<br />
dimensija<br />
ir 1.<br />
a b c...<br />
N <br />
m<br />
n...<br />
( 6.1 )<br />
Par<br />
simpleksu runā, ja ir bezdimensionāl a divu<br />
l ielumu attiecība, piemēram:<br />
N k<br />
l<br />
( 6.2 )<br />
Bezdimensionā<br />
liem kompleksiem un simpleksiem ir ļoti liela nozīme pētījumos, kuros<br />
s istēmas d arbību ietekmē ļoti daudzi faktori vienlaikus.<br />
6 .4.<br />
s kaitlis<br />
Reinoldsa skaitlis<br />
R einoldsa<br />
izmantoto bezdimensionāl<br />
o kompleksu sauc par Reinoldsa skaitli. Reinoldsa<br />
vispārīgā veidā ir izsakāms šādi:<br />
R l w l w<br />
<br />
e <br />
<br />
( 6.3 )<br />
44
ku r l - r aksturīgs garuma izmērs,<br />
w - p lūsmas vidējais ātrums,<br />
v - f luīda<br />
kinemātiskā viskozitāte,<br />
- b līvums,<br />
- d inamiskā visk<br />
ozitāte.<br />
Apaļai<br />
caurulei par raksturīgo izmēru pieņem diametru l =<br />
g āzei<br />
Reinoldsa<br />
Re<br />
Ja<br />
ja<br />
k r<br />
d.<br />
T ātad<br />
R d w d w<br />
<br />
e <br />
<br />
( 6.4 )<br />
Pirmajai<br />
izteiksmei dod priekšroku hidraulikā<br />
,<br />
parasti dinamiskā<br />
viskozitāte i r praktiski konstanta.<br />
otra<br />
lietojama<br />
gāzes<br />
plūsmai,<br />
Reinoldsa skaitlis dod iespēju paredzēt, vai plūsma būs laminā<br />
ra vai turbulenta. Kritiska<br />
s kaitļa vērtība, kas nosaka plūsmas režīma maiņu, apaļai caurulei ir aptuveni<br />
= 2000..2300<br />
Re < Re<br />
Re > Re<br />
k r<br />
plūsma<br />
ir laminār a ,<br />
k r p lūsma ir turbulenta.<br />
jo<br />
Taču<br />
s asniedzis<br />
perturbācijas.<br />
l ielāks<br />
p ietiekami<br />
P iemēram,<br />
m azāka.<br />
k inētisko<br />
f luīda<br />
7 .<br />
šī<br />
kritiskā<br />
kritisko<br />
vērtību.<br />
robeža<br />
nav<br />
krasi<br />
Turbulences<br />
izteikta.<br />
izcelšanos<br />
Nereti<br />
veicina<br />
turbulence<br />
vibrācijas,<br />
sākas,<br />
kad<br />
Re<br />
satricinājumi<br />
Turpretim mierīgos<br />
apstākļos laminā r a plūsma var pastāvēt arī,<br />
ja<br />
par kritisko vērtību.<br />
Iepriekš<br />
minētā<br />
kritiskā<br />
Reinoldsa<br />
skaitļa<br />
vērtība<br />
attiecas<br />
tikai<br />
uz<br />
Re<br />
mierīgu<br />
vēl<br />
un<br />
ir<br />
nav<br />
citas<br />
daudz<br />
plūsmu<br />
garā apaļā caurulē. Citos gadījumos tā ir atšķirīga. Tā var būt nesalīdzināmi zemāka.<br />
vārstos vai citos aparātos<br />
kritiskā Reinoldsa skaitļa vērtība var būt savas 10 reizes<br />
Analizējot<br />
Reinoldsa<br />
skaitļa<br />
izteiksmi,<br />
enerģiju un viskozās berzes darbu.<br />
R einoldsa<br />
atrodam,<br />
ka<br />
tā<br />
raksturo<br />
attiecību<br />
starp<br />
plūsmas<br />
skaitli daudz izmanto dažādos hidrauliskos<br />
aprēķinos. Jebkurā gadījumā pirms<br />
plūsmas<br />
aprēķina ir jānoskaidro, vai plūsma ir laminā r a vai turbulenta.<br />
LAMINĀRĀS PLŪSMAS APRĒĶINS<br />
grūtībām<br />
Lamināru<br />
aprēķināt<br />
šķidruma<br />
plūsmu<br />
ģeometriski<br />
45<br />
vienkāršas<br />
formas<br />
kanālos<br />
teorētiski,<br />
analītiski integrējot Navjē-<br />
Stoksa vienādojumus.<br />
var<br />
bez<br />
Šādi<br />
sevišķām<br />
integrējot<br />
i egūtās aprēķina form<br />
ulas ir pazīstamas daudzām praktiski svarīgām kanāla formām, piemēram:<br />
a paļai<br />
cilindriskai caurulei,
c ita<br />
veida šķērsgriezumu caurulēm,<br />
p lūsmai telpā starp divām paralē<br />
lām plāksnēm,<br />
t as<br />
pats starp neparalēlām plāksnēm,<br />
p lūsmai<br />
e kscentriskai<br />
p lakanai<br />
k oniskai<br />
s fēriskai<br />
spraugā starp diviem koaksiāliem cilindriem,<br />
cilindriskai spraugai,<br />
gredzenveida spraugai,<br />
gredzenveida spraugai,<br />
gredzenveida spraugai,<br />
d ažādām spraugām<br />
a ttiecībā pret o tru.<br />
S peciāls<br />
L aminārā<br />
Tagad<br />
gadījumā, kad viens no spraugu veidojošiem ķermeņiem kustas<br />
laminārās plūsmas gadījums attiecas uz hidrodinamisko eļļošanas teoriju.<br />
plūsmā enerģijas zudumus tieši nosaka viskozās berzes spēki.<br />
jāapskata daži svarīgākie<br />
laminārās<br />
plūsmas gadījumi.<br />
7 .1.<br />
Plūsma apaļā caurulē<br />
Š im<br />
nolūkam<br />
ir<br />
izmantojama<br />
pazīstamā<br />
Puazeila<br />
( Puaze<br />
j a)<br />
f ormula. L ietojot to,<br />
var<br />
a prēķināt š ķidruma tilpuma caurplūdumu (sk. 7.1. att. )<br />
Q V<br />
4<br />
d<br />
( p<br />
128<br />
l<br />
1<br />
p<br />
2<br />
)<br />
( 7.1)<br />
ku r d - c aurules diametrs,<br />
l - c aurules garums,<br />
- š ķidruma dinamiskā viskozitāte,<br />
p 1 u n p 2 - a ttiecīgi ieplūdes un izplūdes spiedieni.<br />
p 1 p 2<br />
d<br />
w<br />
l<br />
7.1.<br />
att.<br />
Laminārā plusma apaļā caurulē<br />
46
G āzes<br />
J a<br />
plūsmai ir jānosaka masas caurplūdums<br />
var pieņemt,<br />
ka = c onst,<br />
m V<br />
w s<br />
7.2.<br />
att.<br />
Ātrumu sadalījums laminārā<br />
plūsmā<br />
p 2<br />
l<br />
a w p 1<br />
b<br />
7.3.<br />
att. Laminār<br />
a plūsma spraugā<br />
4<br />
d<br />
<br />
m ( p<br />
128<br />
l<br />
1<br />
p<br />
2<br />
)<br />
( 7.2)<br />
Vispār<br />
T =<br />
gan gāzes blīvums nav konstants. Blīvuma maiņu<br />
v iegli<br />
c onst. Var pierādīt, ka šādā gadījumā vidējā blīvuma vērtība ir<br />
kur<br />
p 1 u n p 2<br />
Dotajā<br />
I evietojot<br />
Jāsaka,<br />
ievērot<br />
izotermiskai plūsmai ar<br />
p1<br />
p2<br />
2 R T<br />
( 7.3 )<br />
šo vērtību formula (7.2), dabūjam<br />
4<br />
d<br />
m <br />
( p<br />
256<br />
l<br />
R T<br />
2<br />
1<br />
p<br />
ir<br />
statiskie spiedieni attiecīgi ieplūdē un<br />
izplūdē.<br />
ka<br />
laminārai<br />
plūsmai<br />
2<br />
2<br />
)<br />
izotermiskais<br />
modelis<br />
dod<br />
pietiekami<br />
labu<br />
( 7.4)<br />
tuvinājumu.<br />
formulā<br />
(7.4) gan nav ievērots plūsmas konvektīvais paātrinājums, taču la<br />
mināras<br />
plūsmas<br />
n elielā ātruma dēļ t am nav lielas praktiskas nozīmes.<br />
p arabola<br />
un<br />
Lamināras<br />
plūsmas ātrumu<br />
sadalījumu šķēr<br />
svirzien<br />
( sk. 7.2. att.). Maksimāla is ātrums<br />
w m ax<br />
ir<br />
ā<br />
a paļa<br />
d ivas reizes lielāks par<br />
šķērsgriezuma kanālā attēlo<br />
vidējo<br />
w ax<br />
2w<br />
m ( 7.5 )<br />
to raksturo K oriolisa koeficients ir<br />
= 2.<br />
- w<br />
47
8<br />
4<br />
star<br />
sprauga<br />
Plūsma<br />
.2.<br />
7 ā<br />
div<br />
p<br />
ā<br />
plakan<br />
m<br />
l<br />
paralē<br />
m ā m<br />
virsmā<br />
m<br />
caurplūdum<br />
ilpuma<br />
T u k<br />
osa<br />
n a )<br />
att.<br />
7.3.<br />
(sk.<br />
zteiksme<br />
i<br />
)<br />
(<br />
12<br />
2<br />
1<br />
3<br />
p<br />
p<br />
l<br />
b<br />
a<br />
Q<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
7.6)<br />
(<br />
k r<br />
u a - ,<br />
virsmām<br />
starp<br />
atstatums<br />
r<br />
i<br />
b - ,<br />
platums<br />
trūklas<br />
s<br />
l - .<br />
garums<br />
trūklas<br />
s<br />
p<br />
gāzes<br />
pārveidot<br />
iepriekš<br />
kā<br />
līdzīgi<br />
var<br />
(7.6)<br />
formulu<br />
o<br />
Š<br />
m<br />
aprēķina<br />
ūsmas<br />
l<br />
)<br />
(<br />
12<br />
2<br />
1<br />
3<br />
p<br />
p<br />
l<br />
b<br />
a<br />
m<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
7.7)<br />
(<br />
)<br />
(<br />
24<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
3<br />
p<br />
p<br />
T<br />
R<br />
l<br />
b<br />
a<br />
m<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
7.8)<br />
(<br />
r<br />
A ī<br />
maksimālo<br />
starp<br />
Sakarība<br />
parabolisks.<br />
ir<br />
šķērsvirzienā<br />
sadalījums<br />
ātruma<br />
gadījumā<br />
šai<br />
n<br />
u<br />
r<br />
i<br />
ātrumu<br />
idējo<br />
v<br />
w<br />
w<br />
2<br />
3<br />
ax<br />
m )<br />
7.9<br />
(<br />
Lamin<br />
.3.<br />
7 ā ā<br />
sakarību vispārin<br />
plūsmas<br />
as<br />
r<br />
s<br />
um<br />
j<br />
akarība<br />
S<br />
p<br />
tar<br />
s<br />
tieši<br />
ir<br />
plūsmā<br />
Laminārā<br />
ātrumu<br />
tas<br />
un<br />
plūsmu<br />
un<br />
kritumu<br />
spiediena<br />
roporcionāla<br />
p<br />
d<br />
Tāta<br />
analīzes.<br />
sakarību<br />
aplūkoto<br />
iepriekš<br />
no<br />
izriet<br />
Tas<br />
lineāra).<br />
(<br />
p<br />
Q V m w<br />
7.10)<br />
(<br />
aptuvena.<br />
tikai<br />
ir<br />
gan<br />
linearitāte<br />
gadījumā<br />
starpības<br />
spiediena<br />
lielākas<br />
plūsmai<br />
āzes<br />
G<br />
iespējama<br />
Tā<br />
hidroiekārtās.<br />
statiskās<br />
resp.,<br />
hidraulikā,<br />
eļļas<br />
parasta<br />
ir<br />
plūsma<br />
Laminārā<br />
zem<br />
rī<br />
a<br />
d<br />
hi<br />
ūdens<br />
Turpretim<br />
pneimoiekārtās.<br />
piediena<br />
s<br />
spiediena<br />
parastā<br />
un<br />
raulikā<br />
galvenā<br />
neimoiekārtās<br />
p .<br />
plūsmai<br />
turbulentai<br />
ir<br />
ozīme<br />
n<br />
TURBULENTAS PLŪSMAS APRĒĶINS<br />
.<br />
8<br />
apsvērumi<br />
Vispārīgi<br />
.1.<br />
8<br />
gadījumā<br />
šai<br />
jo<br />
grūtības,<br />
teorētiskas<br />
ievērojamas<br />
rada<br />
aprēķins<br />
plūsmas<br />
Turbulentas<br />
eizdodas<br />
n<br />
i<br />
v<br />
integrēt<br />
nalītiski<br />
a<br />
pārīgos<br />
s<br />
d<br />
luī<br />
f<br />
plūsmas<br />
Tāpēc<br />
vienādojumus.<br />
mehānikas<br />
u<br />
jābalsta<br />
mērā<br />
lielā<br />
prēķini<br />
a .<br />
datiem<br />
eksperimentu<br />
z<br />
u<br />
rimšanu,<br />
un<br />
kustību<br />
to<br />
veidošanos,<br />
virpuļu<br />
nepārtrauktu<br />
ar<br />
saistīta<br />
ir<br />
plūsma<br />
Turbulenta<br />
rada<br />
as<br />
k<br />
s<br />
Turbulenta<br />
kritumu.<br />
spiediena<br />
un<br />
zudumus<br />
nerģijas<br />
e<br />
tomēr<br />
gaitā<br />
gadu<br />
teorijā<br />
plūsmas<br />
ievērojami<br />
gūti<br />
r<br />
i<br />
metodēm.<br />
īpašām<br />
ar<br />
pētīta<br />
tiek<br />
darbība<br />
virpuļu<br />
gadījumā<br />
Šajā<br />
panākumi.
J āsaka<br />
nozīmes.<br />
i zmanto<br />
gan,<br />
p roporcionāls<br />
ka<br />
šādai<br />
Tāpēc tas<br />
šeit<br />
turbulences<br />
netiks<br />
teorijai<br />
parastajos<br />
hidrauliskajos<br />
aplūkot<br />
s. V ar<br />
aprobežot<br />
ies<br />
tikai<br />
turbulentas plūsmas hidrauliskos aprēķinos.<br />
ar<br />
aprēķinos<br />
tām<br />
nav<br />
sakarībām,<br />
sevišķas<br />
Kā rāda eksperimenti, spiediena kritums, ko rada turbulenta plūsma kanālā, ir aptuveni<br />
vidējā ātruma kvadrātam. To var izteikt ar plaši lietoto<br />
V eisbaha formulu<br />
ko<br />
tieši<br />
2<br />
w<br />
p <br />
( 8.1)<br />
2<br />
ku r - k oeficients, kas raksturo spiediena zudumu,<br />
- f luīda blīvums,<br />
M ēdz<br />
w - p lūsmas vidējais ātrums.<br />
uzskatīt, ka tā ir p amatformula v isiem hidrauliskiem aprēķiniem.<br />
8.2.<br />
Spiediena zudumi, ko rada ber<br />
ze gar kanāla sienām<br />
v ar<br />
A paļai<br />
caurulei (sk. 8.1. att.), kuras diametrs ir d un<br />
garums l , pretestības koeficientu ,<br />
izteikt ar caurules parametriem<br />
l<br />
<br />
d<br />
( 8.2 )<br />
p 1 p 2<br />
d<br />
l<br />
w<br />
<br />
Ievietojot<br />
8.1. att. Shēma Darsī-V eisbaha formulas<br />
lietojum<br />
am<br />
to Veisbaha formulā<br />
, n onākam<br />
ku r - Darsī k oeficients,<br />
I - c aurules garums,<br />
d - d iametrs.<br />
pie<br />
Darsī-Veisbaha<br />
f ormulas<br />
2<br />
l w<br />
p <br />
( 8.3)<br />
d 2<br />
Jāpiebilst, ka bez Darsī<br />
koeficienta<br />
4 <br />
f<br />
dažkārt<br />
lieto<br />
arī F anninga koeficientu<br />
f,<br />
p ie tam<br />
( 8.4)<br />
Lai<br />
rādiusa<br />
starp<br />
nerastos k ļūdas, n edrīkst<br />
sajaukt<br />
minētos d i vus koeficientus.<br />
Darsī-Veisbaha<br />
formula (8.3) ir derīga arī n eapaļām<br />
caurulēm, izmantojot hidrauliskā<br />
( jeb profilrā<br />
diusa)<br />
p lūsmas<br />
š ķē<br />
j ēdzienu. Hidrauliskais r ādiuss<br />
r sgriezuma laukumu a<br />
un<br />
applūd<br />
ināto<br />
49<br />
tiek<br />
perimetru<br />
definēts<br />
( sk. 8. 2. att. ) kā a ttiecība
R a<br />
<br />
( 8.5 )<br />
a<br />
8 .2.<br />
<br />
att. Plūsma neapaļā caurulē<br />
r esp.<br />
d<br />
A paļam k anālam<br />
ar<br />
= 4 R.<br />
2<br />
d<br />
R <br />
4 d<br />
p ilnīgi<br />
iepildītu<br />
p š ķērsgriezumu<br />
d<br />
<br />
4<br />
( 8.6)<br />
T ātad<br />
hidrauliskais<br />
Gāzes<br />
w c onst<br />
.<br />
plūsmas<br />
Tāpēc<br />
r ādiuss<br />
ir<br />
divreiz<br />
m azāks<br />
par<br />
aprēķinā<br />
s arežģījumus<br />
r ada<br />
Darsī-<br />
Veisbaha<br />
formula<br />
ģ eometrisko.<br />
m ainīgais<br />
b ezgalīgi īsu<br />
caurules<br />
posmu<br />
(sk. 8.3. att. ), kura garums ir ds<br />
gāzes<br />
blīvums c onst.<br />
š im<br />
n olūkam<br />
j āraksta<br />
diferenciālā<br />
un<br />
ā trums<br />
formā<br />
, a plūkojot<br />
2<br />
ds<br />
w<br />
dp r<br />
<br />
( 8.7)<br />
d 2<br />
d<br />
ds<br />
8.3.<br />
att. Shēma<br />
Darsī-Veisbaha<br />
formulas lietojumam gāzes plūsmā<br />
8.4.<br />
att<br />
. Ā trumu sadalījums<br />
turbulentā plūsmā<br />
kā<br />
salikta<br />
Ā trumu<br />
sadalījums<br />
līkne<br />
ātrums ir diezgan<br />
paš<br />
u malu ir plāna<br />
turbulentā p lūsmā<br />
( sk. 8.4. att<br />
.).<br />
Gar m ālam<br />
maz<br />
ir<br />
m ainīgs. T āpēc<br />
s tarpība<br />
lamināra<br />
k<br />
ārti ņa.<br />
. Turbulentas p lūsmas<br />
ā truma<br />
v ērojams<br />
s traujš<br />
ā trum<br />
starp<br />
50<br />
vidējo<br />
u n<br />
sadalījuma<br />
a pieaugums, turpretim<br />
m aksimālo<br />
ā trum<br />
epī<br />
ra ir it<br />
v idusdaļā<br />
u ir neliela. Gar
K oriolisa<br />
neņ em<br />
v ērā.<br />
koeficients<br />
turbulentai<br />
8.3.<br />
Darsī koeficienta<br />
noteikša<br />
na<br />
n onākam<br />
plūsmai<br />
Ievietojot<br />
Darsī-Veisbaha<br />
formulā ( 8.3)<br />
pie<br />
Puazeila<br />
pieņ<br />
emot<br />
m ainīgu<br />
. L īdzīga<br />
sakarība<br />
P recīzāki p ētījumi<br />
apaļā<br />
caurulē i r = 1,05..1,15<br />
1 , 1 1 . To<br />
biež<br />
i<br />
64<br />
<br />
Re<br />
( 8.8 )<br />
formulas. Tātad<br />
Darsī-Veisbaha<br />
formula ir derīga arī laminā<br />
rai<br />
ir<br />
ir<br />
starp izotermiskā<br />
s gāzes plūsmas aprēķina<br />
rādījuši, ka Darsī k oeficients<br />
n av<br />
gluži<br />
konstants<br />
f ormulām.<br />
p lūsmai,<br />
lielums arī<br />
t urbulentai plūsmai.<br />
Citiem vārdiem,<br />
k vadrātiska<br />
s akarība, par ko r unājām<br />
i epriekš,<br />
ir tikai aptuveni<br />
p areiza.<br />
Darsī koeficients<br />
ir Reinoldsa skaitļ<br />
a<br />
( Re, / d)<br />
Re<br />
un r elatīvā<br />
k anāla<br />
sienu<br />
raupjuma / d f unkcija<br />
( 8.9)<br />
Specialā literatūrā ir<br />
ieteikts liels skaits empīrisku<br />
un pusempīrisku<br />
formulu Darsī<br />
koeficienta<br />
aprēķināšanai. No tā<br />
m var<br />
minēt<br />
0,3164<br />
tomēr<br />
vē l joprojām<br />
tiek<br />
liet<br />
ota<br />
<br />
4<br />
Re<br />
B laziusa<br />
formula ir piemērota<br />
tikai<br />
hidrauliski<br />
gludā<br />
m<br />
vienu, proti, vecu veco<br />
c aurulēm.<br />
B laziusa<br />
formulu,<br />
kas<br />
d iagrammas.<br />
U zskatami D arsī<br />
koeficienta<br />
maiņ<br />
u<br />
attēlo<br />
Nikuradzes<br />
un Mūdija, kā arī<br />
Murina<br />
Nikuradze<br />
e ksperimentos<br />
veica<br />
i ekšpusē p ielīmēja<br />
p ēc<br />
p lašus<br />
Nikuradze izman<br />
toja caurules ar<br />
rupjuma<br />
eksperimentus,<br />
lai<br />
noteiktu Darsī koeficienta<br />
frakcionētas<br />
mākslīgi<br />
smiltis.<br />
v ērtības.<br />
Savos<br />
izveidotu raupjumu. Š im<br />
nolūkam<br />
cauruļ<br />
u<br />
Nikuradzes<br />
iegūtie<br />
rezul<br />
tāti<br />
diagrammā ( sk. 8.5. att.), kur gar abscisu asi ir atlikti Reinoldsa skaitļ<br />
a logaritmi<br />
o rdinātu<br />
asi<br />
- Darsī<br />
koeficienta<br />
logaritmi<br />
lg.<br />
ir<br />
lgR<br />
e,<br />
a ttēloti<br />
bet<br />
gar<br />
51
3<br />
I II<br />
3<br />
a tbilstoši<br />
Nikuradzes<br />
La<br />
mināras<br />
taisnei<br />
<br />
Turbulentas<br />
8 .5.<br />
att.<br />
diagrammā<br />
plūsmas<br />
= 64/<br />
Re.<br />
n o Reinoldsa skaitļ a Re.<br />
plūsmas<br />
Nikuradzes diagramma. Š eit<br />
i r raupjums.<br />
var<br />
izš<br />
ķirt<br />
v airākus<br />
apgabalā (I) Darsī k<br />
gludajā<br />
apgabalus<br />
oeficients<br />
ar d ažādiem<br />
p lūsmas<br />
a pstākļiem.<br />
ir<br />
apgabalā ( I I un<br />
I II) Darsī<br />
atkarīgs<br />
tikai<br />
koeficients<br />
no Reinoldsa skaitļ<br />
a<br />
tāpat ir<br />
Turbulentas<br />
plūsmas raupjā parejas<br />
apgabalā (IV) Darsī koeficients<br />
ir<br />
R einoldsa skaitļa Re, gan<br />
Pilnīgi<br />
r aupjuma /<br />
d,<br />
mērā<br />
no<br />
r elatīvā<br />
raupjuma<br />
/ d.<br />
raupjā turbulentas<br />
plūsmas apgabalā (V) Darsī<br />
taču<br />
Dabiskais<br />
atš<br />
ķiras<br />
no<br />
ietekme<br />
uz flu<br />
īda<br />
raupjuma<br />
Mūdija<br />
nav<br />
atkarīgs no Reinoldsa skaitļ a Re.<br />
raupjums, k āds<br />
piem<br />
m ākslīgā<br />
plūsmu<br />
raupjuma,<br />
ir<br />
diagramma<br />
īt<br />
c aurulēm<br />
ar kuru<br />
un cita<br />
e ksperimentēja<br />
koeficients<br />
ir<br />
a tkarīgs<br />
a tkarīgs<br />
tikai<br />
atkarīs gan<br />
no<br />
no<br />
r elatīvā<br />
veida kanāliem, ko sastop praksē<br />
, zināmā<br />
Nikuradze.<br />
T āpēc<br />
mazliet atšķirīga<br />
no mākslīgā r aupjuma ietekmes.<br />
i r<br />
izveidota,<br />
izmantojot<br />
datus,<br />
kas<br />
i egūti<br />
caurulēm. Mūdijs savā diagrammā<br />
( sk. 8.6. att.) ir a ttēlojis<br />
apgabalus,<br />
sā<br />
kot<br />
ar Reinoldsa skaitli Re = 4000.<br />
Mū dija<br />
diagrammas datiem, ir atrodamas<br />
Murina<br />
Murina<br />
diagrammā<br />
ir<br />
diagramma<br />
b ūtībā<br />
ir<br />
u zradītas<br />
r elatīvā<br />
īpašās<br />
A ttiecīgās<br />
tabulā s .<br />
dabiska<br />
mazliet pārveidota<br />
Mū dija<br />
dabiska raupjuma<br />
eksperimentos<br />
d ažādus<br />
ar<br />
turbulentas<br />
dabiska<br />
p lūsmas<br />
raupjuma vērtības,<br />
kas atbilst<br />
diagramma.<br />
raupjuma<br />
/ d skaitļu apgrieztās v ērtības.<br />
A tšķirība<br />
ir<br />
t ā,<br />
ka<br />
52
9.<br />
VIETĒJĀS PRETESTĪB<br />
AS<br />
8.6.<br />
att.<br />
Mūd<br />
ija diagramma<br />
I epriekš tika<br />
aplūkots, kā noteikt<br />
spiediena zudumus taisnā v ienāda<br />
š ķērsgriezuma<br />
k anāla<br />
posmā<br />
. Papildu p lūsmas<br />
e nerģijas<br />
savienojumos,<br />
rodas<br />
dažādos<br />
v ietējās<br />
p retestībās<br />
B ūtībā t ā<br />
ir<br />
t ā<br />
zudumi<br />
veidgabalos<br />
un ta<br />
mlīdzīgās<br />
rodas kanāla<br />
lī kumos,<br />
53<br />
v ietās.<br />
Tie<br />
. Spiediena kritumu v ietējā<br />
pretestībā<br />
ir<br />
t ā<br />
šķērsgriezuma<br />
saucamie<br />
vietējie<br />
maiņ<br />
as<br />
n osaka Veisbaha formula<br />
vietās,<br />
z udumi,<br />
kas<br />
2<br />
w<br />
p<br />
<br />
( 9.1)<br />
2<br />
pati<br />
iepriekš<br />
dotā<br />
izteiksme<br />
(8.1), tikai mazliet c itādos<br />
a pzīmējumos.<br />
Lielumu<br />
s auc<br />
par v ietējās<br />
pretestības<br />
k oeficientu. V ietējās<br />
p retestības<br />
koeficientus<br />
nosaka<br />
e ksperimentāli, un to vērtības<br />
koeficientu<br />
v ērtības<br />
atrodamas<br />
parasti<br />
attiecas uz turbulentu ū dens<br />
plūsm u.<br />
T urpmāk jāa plūko<br />
daži vi etējo<br />
p retestību<br />
speciali v eidi.<br />
9.1.<br />
Pēkšņs<br />
paplašinājums.<br />
Bordā-Karno teorēm<br />
a<br />
J a<br />
p lūsmas<br />
k anāls<br />
paplašinās<br />
s amazinās. V arētu<br />
g aidīt, ka atbilstoši<br />
spiediena<br />
spiediena<br />
e nerģija<br />
slaidos<br />
e nerģijā<br />
e nerģija<br />
pamazam<br />
un<br />
p aplašinājumos.<br />
l ielākoties<br />
hidraulikas rokasgrāmatās. Tur dotā<br />
s v ietējo<br />
p retestību<br />
, tad saska<br />
a ttiecīgi<br />
p aaugstināsies<br />
atjaunojas<br />
tikai<br />
izkli<br />
edējas, p ārvērzdamās<br />
ņ ā<br />
ar<br />
nepārtrauktības<br />
vienādojumu<br />
tā<br />
s<br />
ā trums w<br />
Ber<br />
nulli<br />
vienādojumam k inētiskā<br />
e nerģija<br />
p ārveidosies<br />
atkal<br />
hidrostatiskais<br />
d aļēji. Aiz paplašinājuma<br />
siltuma<br />
spiediens. Taču parasti<br />
veidojas<br />
virpuļ<br />
i,<br />
kuros<br />
p aplašinājumā<br />
k inētiskā<br />
e nerģijā. E nerģijas<br />
izkliede nenotiek tikai loti
impulsa<br />
P ēkšņā p aplašinājumā<br />
e nerģijas<br />
t eorēmu. Š im<br />
n olūkam<br />
plūsmas<br />
daļu<br />
zudumus<br />
aiz<br />
v ar<br />
a prēķināt<br />
t eorētiski,<br />
paplašinājuma<br />
k ontrolvirsma<br />
pamatojoties<br />
uz<br />
Eilera<br />
ietver kontrolvirsmā ( sk.<br />
9 .1. att.) .<br />
w 1<br />
p 1<br />
w 2<br />
p 2<br />
a 1 =a<br />
.<br />
9 .1.<br />
d 1 =d<br />
a 2 =A<br />
att. Pēkšņs paplašinājums<br />
d 2 =D<br />
s pēku<br />
Kontrolvirsmā ietvertās<br />
fluīda masas impulsa maiņ<br />
u rada abos galo<br />
s<br />
s tarpība. T ādejādi<br />
var<br />
r akstīt<br />
m( w2 w1<br />
) a2<br />
( p1<br />
p2<br />
)<br />
Izsakām<br />
masas<br />
caurplū<br />
dumu<br />
ar<br />
m a<br />
2<br />
w2<br />
)<br />
un<br />
ievietojam to vienādojumā ( 9.2)<br />
a<br />
nepārtrauktības<br />
w2<br />
( w2<br />
w1<br />
) a2<br />
( p1<br />
<br />
2<br />
)<br />
2<br />
p<br />
v ienādojumu<br />
pielikto<br />
spiediena<br />
( 9.2)<br />
( 9.3)<br />
( 9.4)<br />
Pēc<br />
s aīsināšanas<br />
Iz sākām<br />
z udušo<br />
un<br />
p1<br />
p2<br />
<br />
p r<br />
<br />
pārveidošanas<br />
spiediena<br />
g(<br />
z<br />
2<br />
2<br />
iegū<br />
w ( w w1)<br />
1<br />
enerģiju<br />
p<br />
z ) <br />
2<br />
no<br />
1<br />
stam<br />
š ādu<br />
spiediena<br />
Bernul<br />
li vienādojuma<br />
p<br />
<br />
2<br />
w<br />
<br />
2<br />
1<br />
w<br />
2<br />
Pieņ<br />
emot<br />
z 1 = z 2 un ievietojot izteiksmi (9.5), atrodam, ka<br />
p r<br />
<br />
w ( w<br />
2<br />
2<br />
w<br />
w ) <br />
1<br />
2<br />
1<br />
w<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2w<br />
<br />
2<br />
2<br />
2w<br />
2<br />
2<br />
2<br />
w<br />
2<br />
1<br />
w<br />
enerģijas<br />
enerģijas<br />
2<br />
1<br />
w<br />
2<br />
2<br />
maiņ<br />
a<br />
z udums ir<br />
s izteiksmi<br />
( 9.5)<br />
( 9.6)<br />
( 9.7)<br />
P ēc v ienkāršošanas<br />
p r<br />
<br />
( w 1<br />
w 2<br />
)<br />
<br />
2<br />
2<br />
( 9.8)<br />
zudums<br />
saprot<br />
No<br />
šejienes<br />
i zriet<br />
p ēkšņā<br />
p aplašinājumā<br />
s tarpību<br />
w 1 - w 2 .<br />
Bordā-Kar<br />
no<br />
ir<br />
v ienāds<br />
teoremas<br />
ar<br />
vārdiskais<br />
z audētā<br />
ātruma<br />
f ormulējums, proti, enerģi<br />
jas<br />
enerģi<br />
ju. Ar z audēto<br />
ā trumu<br />
54
Bordā-Kar<br />
no<br />
t eorēma<br />
tiešam<br />
aprē<br />
ķinam<br />
Tāpēc<br />
nosaka<br />
a ttiecināt<br />
Atrisinot<br />
uz<br />
attiecī<br />
go<br />
v ietējās<br />
p retestības<br />
n av<br />
ērta,<br />
jo<br />
i epriekš<br />
ir<br />
j ānosaka<br />
ā trum<br />
koeficientu<br />
. V ietējās<br />
p retestības<br />
š aurāko<br />
š ķērsgriezumu.<br />
Tādejādi, saskaņā ar<br />
Veisbaha<br />
formulu<br />
p r<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
w 1<br />
2<br />
divu p ēdējo<br />
v ienādojumu (9.8 un 9.<br />
9)<br />
sistēmu, d abūjam<br />
2<br />
i w 1<br />
koeficientu<br />
u n w 2 .<br />
m ēdz<br />
( 9.9)<br />
w2<br />
1 <br />
<br />
<br />
( 9.10)<br />
w1<br />
<br />
A prēķina ē rtības<br />
attiecību,<br />
izman<br />
tojot<br />
a<br />
labad<br />
a izstājam<br />
ā trumu<br />
nepārtrauktības<br />
1<br />
w1<br />
a2<br />
w2<br />
a<br />
<br />
1<br />
<br />
a<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
1<br />
<br />
<br />
a ttiecību<br />
v ienādojumu<br />
a<br />
A<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
d<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
d<br />
1<br />
2<br />
ar<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
a tbilstošo<br />
š ķērsgriezumu<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
d<br />
D<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
vai<br />
diametru<br />
( 9. 11)<br />
( 9. 12)<br />
Lai<br />
vi<br />
enkāršāk<br />
būtu<br />
bet<br />
lielos burtus -<br />
o rientēties<br />
a pzīmējumos<br />
lielajam<br />
š ķērsgriezumam.<br />
, š eit<br />
lietojam mazos<br />
Robežgadījumā<br />
, kad A tiecas<br />
uz bezgalī<br />
b u, resp., A ,<br />
tad 1.<br />
burtus mazajam š ķērsgriezumam,<br />
A<br />
a<br />
Tas<br />
atbilst gadī<br />
jumam,<br />
kad šķidrums<br />
plūsmas<br />
k inētiskā<br />
e nerģija<br />
t iek<br />
z audēta<br />
p ilnīgi<br />
G āzes<br />
p lūsmai<br />
T ālākais apr<br />
ēķins<br />
ir<br />
vē l<br />
k lāt<br />
s tāvokļa<br />
un<br />
ir<br />
9.2.<br />
at<br />
t. Izplūdes zudumi<br />
no<br />
caurules ieplūst tilpnē<br />
( sk. 9.2. att.). Tātad, izplūstot tilpnē<br />
,<br />
spēkā p irmā<br />
v ienādība<br />
, un izplūd es zudumu koeficients ir<br />
1.<br />
( 9.2), kas iegūta no Eilera impulsa t eorēmas.<br />
s arežģīts, jo m ainās<br />
arī<br />
gāzes<br />
blī<br />
vums<br />
. Uzdevums r isināms<br />
e nerģijas<br />
v ienādojumu.<br />
9.2.<br />
Pēkšņs sašaurināj<br />
ums<br />
Pēkš<br />
ņais<br />
sašaurinājums<br />
( sk.<br />
9.3.<br />
att.) šķiet<br />
kaut<br />
izp<br />
skaitliski,<br />
ņ emot<br />
kas līdzīgs pēkšņajam<br />
paplašinā<br />
jumam.<br />
Taču<br />
šo gadījumu<br />
var diezgan viegli teorētiski<br />
izskaidrot, resp., pamatot, tomēr<br />
aprēķinā<br />
rodas<br />
grūtības.<br />
Tāpēc jābalstās uz eksperimentāliem datiem. Nereti izmanto empīrisku<br />
sakarību<br />
attiecīgā<br />
pretestības<br />
koeficienta noteikša<br />
nai<br />
55
d1 = D<br />
w 1<br />
d2 = d<br />
w 2<br />
a 2<br />
= a<br />
a 1<br />
= A<br />
9 .3.<br />
att.<br />
P ēkšņs<br />
s ašaurinājums<br />
<br />
<br />
2<br />
1 a 1 d<br />
1 1<br />
<br />
( 9.13)<br />
2 A 2 <br />
D <br />
Robežgadī<br />
jumā<br />
( sk. 9.4. att.), kad A tiecas<br />
uz b ezgalību<br />
( A ) , d abūjam<br />
ieplūdes zudumu<br />
koeficientu,<br />
kas raksturo šķidruma ieplūd i caurule no tilpnes<br />
0, 5 .<br />
9.3.<br />
Citas vietējās<br />
pretestīb<br />
as<br />
Vel<br />
d ažos<br />
g adījumos<br />
ir<br />
g adījumos v ietējās<br />
p retestības<br />
pretestības<br />
i espējams<br />
v airāk<br />
koeficientus<br />
vai<br />
iep<br />
m azāk<br />
p recīzs<br />
teorētiskais<br />
aprēķins,<br />
bet parē<br />
jos<br />
nosaka e ksperimentāli. Attiecīgās<br />
a prēķina<br />
formulas vai<br />
koeficientu skaitliskā<br />
s v ērtības<br />
a trodamas hidraulikas rokasgrāmatās.<br />
9.4.<br />
Vietējās<br />
pretestības<br />
daž<br />
os īpašos<br />
gadīj<br />
umos<br />
Rokasgrāmatās<br />
atrodamie dati par<br />
vietējām<br />
pretestībā<br />
m pamata<br />
turbulentā<br />
m ūdens plū<br />
smām. Ko darīt<br />
ar<br />
laminārā<br />
m plūsmām, kā ar<br />
ī<br />
Šo<br />
s<br />
jautājumus<br />
j āiztirzā.<br />
ar<br />
d ibināti<br />
e ļļas<br />
un<br />
uz<br />
gāzu<br />
p ētījumiem<br />
p lūsmām?<br />
Laminā<br />
ra<br />
plūsma. V ispār<br />
v ietējas<br />
pretestības<br />
laminā<br />
rai<br />
p lūsmai<br />
rad a zināmā m ērā<br />
l ielāku<br />
spied<br />
iena zudumu.<br />
rokas<br />
grāmatās.<br />
To<br />
T ādejādi<br />
<br />
var<br />
var<br />
lam<br />
ievērot<br />
rakstīt<br />
b <br />
turb<br />
ar<br />
ī pašu<br />
i zteiksmi<br />
k orekcijas<br />
koeficientu<br />
h,<br />
k ura<br />
v ērtības<br />
ir<br />
par<br />
atrodamas<br />
( 9.14)<br />
T aču pats<br />
korekcijas koeficients h<br />
b b(Re)<br />
nav<br />
konstants<br />
lielums. Tas ir Reinoldsa skaitļa<br />
funkcija<br />
( 9.15)<br />
No<br />
pretestības<br />
teorijas<br />
daļ<br />
u.<br />
Šim<br />
viedokļ<br />
a<br />
p areizāk<br />
būtu<br />
ievērot<br />
nolūk<br />
am izmantojama izteiksme<br />
atseviš<br />
ķi<br />
l ineāro<br />
un<br />
k vadrātisko<br />
v ietējas<br />
A<br />
lam<br />
B Re<br />
( 9.16 )<br />
A<br />
a<br />
56
Tāda<br />
zudumiem<br />
koeficientu<br />
i r<br />
veida<br />
izteiksmi ir devis Altšu<br />
lis<br />
<br />
lam<br />
<br />
25,2<br />
<br />
Re<br />
Eļ<br />
ļas<br />
plūsma. Kā liecina<br />
9.4.<br />
att. Ieplūd<br />
es zudumi<br />
turb<br />
ūdens plūsmā<br />
s.<br />
T āpēc<br />
e ļļas<br />
p ētījumi, v ietējie<br />
plūsmu<br />
zudumi<br />
aprēķinos<br />
eļļas<br />
vērtīb as,<br />
kas atrodamas hidraulikas rokasgrāmatās.<br />
G āzes p lūsma.<br />
L īdzīgi<br />
arī<br />
e ksperimentālie<br />
p ētījumi<br />
plūsmā<br />
izmanto<br />
par<br />
tā<br />
s<br />
vietējām<br />
radījuši, ka zudumi ir aptuveni tādi<br />
paši kā<br />
turbulentā s ūdens plūsmās<br />
.<br />
s maz<br />
a tšķiras<br />
no<br />
( 9.17)<br />
v ietējiem<br />
p ašas<br />
v ietējas<br />
p retestības<br />
pretestībām<br />
gāzu plūsm<br />
ā s<br />
T āpēc v ietējo<br />
p retestību<br />
i zraisītos<br />
h idraulikas rokasgr āmatu<br />
d atus.<br />
zudumus<br />
parasti<br />
aprēķina, izmantojot tos paš<br />
us<br />
Izņēmums<br />
ir<br />
p recīzākam apr<br />
ēķinam<br />
skaitliskā veidā<br />
. Tomēr<br />
t eorēmai līdzī<br />
gāzes<br />
izmanto<br />
gi<br />
kā šķidruma<br />
plūsmas<br />
a ttiecīgo<br />
pē<br />
kšņais<br />
vienkārš<br />
ības<br />
labad<br />
plūsmā.<br />
fluīdu<br />
š os<br />
p aplašinājums. Š ai<br />
mehānikas<br />
57<br />
zudumus<br />
g adījumā<br />
pamatvienādojumu<br />
nereti<br />
nosaka<br />
spiediena<br />
sistēmu,<br />
atbilstoši<br />
10.<br />
CAURUĻVADU SISTĒMAS APRĒĶI<br />
NA PRINCIPI<br />
H idrauliskajās<br />
cauruļu savie<br />
nojumi<br />
cauruļu<br />
d ēvēt<br />
un<br />
par<br />
sistēmas<br />
virknē<br />
un<br />
ir<br />
sastopami<br />
p aralēli<br />
sazarojumi, un tā<br />
m var but<br />
Lai<br />
cauruļvadu<br />
tīk liem.<br />
aprēķinā<br />
tu<br />
šādas<br />
ar<br />
vairākas<br />
dažādi<br />
vienu<br />
ieeju<br />
cauruļ<br />
vadu<br />
un<br />
ieejas,<br />
kā arī<br />
vienu<br />
v airākas<br />
savienojumi.<br />
izeju.<br />
izejas.<br />
Sarežģītākās<br />
Š ādas<br />
zudumu<br />
risinot<br />
to<br />
Bordā-Kar<br />
no<br />
V ienkāršākie<br />
sistēmā<br />
s<br />
sistēmas<br />
ir<br />
ir<br />
m ēdz<br />
saliktu<br />
cauruļ<br />
u sistēmas, ir j āuzraksta<br />
a ttiecīgo<br />
vienādojumu sistēmas<br />
tā<br />
s jārisin<br />
a. Ja vienādojumu sistēmu risina vispārīgā<br />
p iesardzība, lai i zvairītos<br />
nesaturēt<br />
ka<br />
visu<br />
s<br />
no<br />
r eālos<br />
n osacījumus<br />
veidā<br />
algebriski,<br />
j āievēro<br />
k ļūdām. Lieta ir t ā, ka parasti u zrakstītā<br />
vienādojumu<br />
. Piemēra<br />
r eāli<br />
n av<br />
i espējams<br />
n egatīvs<br />
s piediens.<br />
izmantot<br />
Lai<br />
a tvieglinātu<br />
dažād as<br />
apr<br />
un<br />
dēļ<br />
s istematizētu<br />
šādu<br />
var<br />
sistēma<br />
zināma<br />
var<br />
minēt vienu tādu<br />
bieži<br />
neievērotu<br />
n osacījumu,<br />
hidraulisko<br />
ē ķinu<br />
s hēmas. Literatūrā ir aprakstītas<br />
aprē<br />
ķinu<br />
daudzas<br />
Š im nolūkam<br />
var<br />
izmantot<br />
ar<br />
ī d ažādus<br />
vispārinātos<br />
p arametrus.<br />
uzdevumu<br />
r isināšanu,<br />
var<br />
hidraulisko aprē<br />
ķinu<br />
s hēmas.<br />
V ienkāršs piemērs<br />
no<br />
hidraulikas. Ņem cauruļ<br />
vadu,<br />
kas salikts no diviem dažāda<br />
di ametra<br />
posmiem<br />
(sk. 10.1. att<br />
.).<br />
Lai posmi ir tik gari, ka v ietējo<br />
p retestību<br />
veida<br />
Uzraksta<br />
pieņēmums<br />
tiek<br />
biež<br />
i izmantots.<br />
spiediena zudumu izteiksmi<br />
l<br />
w<br />
Pieņem<br />
atbilstoši<br />
arī<br />
, ka p lūs<br />
ma ir turbulenta.<br />
Darsī- V eisbaha formulai<br />
l<br />
w<br />
ietekmi<br />
var<br />
n eievērot. T āda<br />
2<br />
2<br />
1 1<br />
2 2<br />
p i<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
( 0<br />
d1<br />
2 d<br />
2<br />
2<br />
1 . 1)
Lai<br />
par<br />
vienkāršotu<br />
a ttiecīgā<br />
aprēķinus<br />
un analīzi, nosauc<br />
caurules<br />
l<br />
<br />
lielumu,<br />
kas<br />
definējams<br />
a r izteiksmi<br />
i i<br />
i<br />
( 10.2<br />
d<br />
)<br />
i<br />
posma<br />
relatīvo<br />
g arumu.<br />
1<br />
2<br />
w 1<br />
d1<br />
a1<br />
d2<br />
a2<br />
w 2<br />
l 1<br />
l 2<br />
izmantojot<br />
Tālākam<br />
vienkārš<br />
ojumam<br />
nepārtrauktības<br />
a<br />
v ienādojumu<br />
1<br />
w1<br />
a2<br />
w2<br />
1<br />
2<br />
w1<br />
a2<br />
10.1.<br />
att.<br />
Cauruļu<br />
sistēma<br />
var izteikt ā trumu w 2 otrajā<br />
posmā<br />
ar<br />
p irmā<br />
posma<br />
ā trumu w l ,<br />
( 10.3)<br />
w a<br />
( 10.4 )<br />
w<br />
2<br />
2 1 2 1 2<br />
2 w1<br />
w1<br />
a <br />
2<br />
d <br />
2<br />
Šķidrumam blīvums ir konstants =<br />
Vispārīgā veidā<br />
var<br />
T ādējādi<br />
4<br />
a<br />
<br />
<br />
<br />
d<br />
<br />
<br />
<br />
( 10.5)<br />
<br />
const.<br />
Tagad var izteiksmi (10.1) p ārrakstīt<br />
šādā<br />
veidā<br />
2<br />
4<br />
2<br />
4<br />
2<br />
w <br />
1<br />
d <br />
1<br />
w <br />
1<br />
d <br />
1<br />
w1<br />
p i<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
d<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
d<br />
<br />
( 10.6)<br />
<br />
2 2<br />
<br />
var<br />
r akstīt<br />
šādu<br />
<br />
i zteiksmi<br />
4<br />
2<br />
2<br />
w <br />
0<br />
d0<br />
w0<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
( 10.7)<br />
i i r<br />
2 di<br />
2<br />
r educēt<br />
caurp<br />
lūdes<br />
š ķērsgriezuma<br />
va<br />
r<br />
I zteiksmi<br />
nosaukt<br />
<br />
<br />
<br />
atsevišķu<br />
caurules<br />
58<br />
posmu relatīvos<br />
g arumus<br />
uz<br />
kā<br />
du<br />
laukumu<br />
a 0 vai<br />
diametru<br />
d 0 un<br />
tos sasummēt kopā.<br />
noteiktu<br />
4<br />
d <br />
0<br />
<br />
i<br />
d <br />
( 10.8)<br />
i<br />
<br />
par caurules posma reducēto<br />
relatīv<br />
o<br />
<br />
r<br />
<br />
<br />
d<br />
<br />
d<br />
<br />
<br />
<br />
garumu,<br />
b et to summu<br />
4<br />
0<br />
<br />
i<br />
( 10.9)<br />
i
par<br />
s ummāro<br />
r elatīvo<br />
g arumu.<br />
Līdzīgi<br />
arī<br />
ikvienu<br />
vietē<br />
jo<br />
paš<br />
u šķērsgriezumu<br />
diviem<br />
No<br />
i epriekšējā<br />
v ispārinātiem<br />
p retestību<br />
var<br />
u zskatīt<br />
par<br />
noteiktu<br />
un<br />
piesummēt klā<br />
t pie k opējā<br />
r elatīvā<br />
g aruma.<br />
izriet,<br />
š ķērsgriezuma l aukumu.<br />
Pie<br />
Š ī<br />
ir<br />
līdzī<br />
ga<br />
s ecinājuma<br />
ka<br />
s ērijā<br />
parametriem,<br />
var<br />
savienotu<br />
proti,<br />
c auruļu<br />
ar<br />
sistēmas<br />
summāro<br />
n onākt, a nalizējot<br />
p aralēli<br />
visai v ilinoša<br />
iespēja, kā v ienkāršot<br />
hidraulisko<br />
darot,<br />
jāb ūt<br />
p iesardzīgam, j o d ažu<br />
v ienkāršu<br />
g adījumu<br />
visiem<br />
g adījumiem.<br />
analīzes<br />
relatīvo<br />
garumu,<br />
reducēt<br />
uz to<br />
hidrauliskas īpašības<br />
var<br />
izteikt ar<br />
relatī<br />
vo<br />
savienotu<br />
s istēmu<br />
r ezultātus<br />
garumu<br />
cauru ļu<br />
s istēmu.<br />
un<br />
attiecī<br />
go<br />
aprēķinus un analīzi. Taču, to<br />
nevar<br />
uzreiz<br />
a ttiecināt<br />
uz<br />
Ir<br />
pazīstams<br />
arī<br />
cits<br />
redukcijas<br />
paņēmiens,<br />
kurā<br />
l<br />
<br />
<br />
r<br />
l i r<br />
nosaka<br />
ekvivalentos<br />
fizikāl<br />
os garumus<br />
( 10.10)<br />
11.<br />
GĀZU PLŪSMU APRĒĶI<br />
NI<br />
11.1.<br />
Gāzu plū<br />
smu<br />
īpatnības.<br />
Daži gāzdinamikas jēd<br />
zieni<br />
īpatnību<br />
nesaspiežami.<br />
Gāzu<br />
plūsmām piemīt dažas<br />
bū<br />
tiskas<br />
īpatnības<br />
salīdzinā<br />
jumā<br />
cēlonis<br />
ir tas, ka gāze ir viegli saspiežama pretstatā<br />
š ādas<br />
p arādības<br />
i ztirzā<br />
g āzdinamika.<br />
ar<br />
šķidruma<br />
šķidrumiem,<br />
Gāzdinamika<br />
jeb gāzu mehānika ir fluīdu mehānikas nozare, kurā<br />
plūsmas.<br />
gāzdi<br />
namika<br />
aptver p lašu<br />
p roblēmu<br />
tehniku.<br />
varētu<br />
kritiskais<br />
Š ie<br />
j autājumi<br />
neietilpst<br />
šajā<br />
loku,<br />
kas c ieši<br />
saistīts<br />
kursā<br />
. T āpēc<br />
t iek<br />
iztirzāt<br />
i<br />
ar<br />
tikai<br />
pareizi<br />
aprēķināt viendimensionālas<br />
gāzu plūsmas caurulē<br />
s un citos<br />
moder<br />
no<br />
kas<br />
aplūko<br />
p lūsmām. Š o<br />
ir<br />
aviācijas<br />
praktiski<br />
ā tras<br />
un<br />
gāzu<br />
raķ<br />
ešu<br />
tādi jēdzieni<br />
, kas j āzina,<br />
k anālos.<br />
J ānoskaidro<br />
tādi jēdzieni kā kritiskais<br />
plū<br />
smas<br />
ātrums,<br />
kritiskā un<br />
subkritiskā plū s ma,<br />
šķēlums,<br />
kritiskā<br />
I epriekš<br />
minētas<br />
gāzu<br />
spiedienu<br />
plūsmu<br />
a ttiecība.<br />
ī patnības<br />
praktiski<br />
izd arītu<br />
v ajadzīgos<br />
p lūsmas<br />
aprēķinus,<br />
īpatnības<br />
š īm p arādībām.<br />
zina<br />
un tā<br />
s ievēro. T āpēc<br />
t eorētiskās<br />
G āzei r aksturīgs<br />
ir<br />
tas,<br />
ka<br />
t ā<br />
ir<br />
i espējams<br />
š āda<br />
a nalīzes<br />
v ienmēr<br />
c enšas<br />
teorija<br />
vietā<br />
spiediens<br />
krīt,<br />
gāze tūliņ<br />
izpleš<br />
as.<br />
Taču ātrums,<br />
kādā gāze<br />
var<br />
no<br />
kā<br />
tas<br />
spiediena<br />
nosaka<br />
š o<br />
ir a tkarīgs. Spēku,<br />
kas<br />
s pēkam ir<br />
divu<br />
lielumu<br />
jāpārvar<br />
var<br />
eksakti<br />
a nalizēt<br />
t eorētiski.<br />
Taču,<br />
lai<br />
lai<br />
n av<br />
v ajadzīga. Pietiek, ja a ttiecīgās<br />
mēģināt<br />
izplesties.<br />
J a kaut<br />
izplesties,<br />
dot<br />
v ienkāršu<br />
skaidrojumu<br />
kur rodas<br />
brī<br />
va telpa<br />
un<br />
ir i erobežots. J ānoskaidro,<br />
gāzei liek izplesties, nosaka tā<br />
s i ekšējais<br />
s piediens<br />
p .<br />
Bet<br />
š im<br />
g āzes<br />
masas i nerce, ko nosaka tas blīvums . T āpēc<br />
i zplešanās<br />
ā trumu<br />
a ttiecība<br />
p/.<br />
59
Kā<br />
ā tros p rocesos<br />
Tāpēc<br />
savieno<br />
skaņ<br />
a<br />
zināms<br />
gāzes<br />
no fizikas,<br />
elastību<br />
K k p<br />
l īdzīgi<br />
nosaka<br />
ir<br />
s ātrumu gāzē izteic sakarīb<br />
a<br />
c <br />
k p<br />
<br />
<br />
n osacījumi, no kuriem atkarīgs<br />
skaņ<br />
as<br />
ātrums<br />
gāzē<br />
. Š ādos<br />
izentropiskais kompresijas<br />
k T<br />
R<br />
modulis<br />
T ādejādi nav<br />
grū<br />
ti<br />
saprast, ka gāzes plūsmas<br />
procesā svarīga<br />
loma<br />
ir skaņ<br />
as<br />
ā truma<br />
m.<br />
T ālāk var<br />
aplūkot īpašu<br />
gāzes<br />
ī pašs<br />
m ainīga<br />
š ķērsgriezuma<br />
konverģējoši<br />
diverģējošu sprauslu.<br />
Atseviš<br />
ķi<br />
stāvošu<br />
atsevišķu<br />
diverģējošo daļ<br />
u par difu<br />
zoru.<br />
Šād<br />
a<br />
tehniskas<br />
i ekārtas, kur gāzes spiediena e nerģija<br />
iekārtas<br />
kā t urbīnas, reaktīvos<br />
A pzīmējam<br />
spiedienu<br />
un<br />
raķ<br />
ešu<br />
kreisajā<br />
( 11.1)<br />
( 11.2)<br />
plūsmas sistēmu. To veido divas tilpnes, ko savā starpā<br />
k anāls<br />
( sk.<br />
11 .1. att.<br />
).<br />
Š āda<br />
d zinējus.<br />
tilpnē<br />
gāzes<br />
ir<br />
profila<br />
konverģējošo daļu sauc<br />
p ar<br />
kanālu<br />
sau<br />
c<br />
k onfuzoru,<br />
plūsmas sistēma a tgādina<br />
d ažas<br />
ļ oti<br />
par<br />
bet<br />
s varīgas<br />
j āpārveido<br />
k inētiskā<br />
e nerģijā. Lai minam t ādas<br />
ar<br />
p 10<br />
, bet<br />
labās puses<br />
tilpnē<br />
ar<br />
p 2<br />
. Ja<br />
spiedieni abā<br />
s<br />
tilpnē<br />
s ir v ienādi, gāze neplūst. Bet, ja pretspiedienu p 2 labā<br />
s puses<br />
tilpnē nedaudz<br />
samazinā<br />
m, gāze<br />
sāk sprauslā lē ni<br />
plūst no kreisas p u ses uz labo.<br />
sprauslā<br />
K amēr<br />
izturas<br />
spiedienu<br />
līdzīgi<br />
kā<br />
s tarpība<br />
ir<br />
šķidruma<br />
š ķērsgriezuma<br />
maiņai, kā tas<br />
izriet<br />
no<br />
neliela un gāzes blīvuma<br />
plūsma.<br />
Proti,<br />
nepārtrauktības<br />
plūsmas<br />
maiņu<br />
ā trums<br />
v ienādojuma<br />
v ar<br />
neievērot,<br />
gāzes<br />
plūsma<br />
m ainās<br />
p retēji<br />
p roporcionāli<br />
p 10<br />
k ritiskais<br />
š ķēlums<br />
p 2<br />
k onverģējošā div<br />
erģējošā<br />
d aļa<br />
d aļa<br />
konf uzors<br />
d ifuzors<br />
11.1.<br />
att.<br />
Konverģējoši<br />
diverģējoša<br />
sprausl<br />
a<br />
a w a w const<br />
( 11.3)<br />
šaurākajā<br />
dēļ<br />
Sprauslas<br />
vietā.<br />
konverģ<br />
ējošā<br />
daļ<br />
ā<br />
plūsmas<br />
ā trums<br />
palielinās,<br />
Tālāk<br />
diverģējošā<br />
daļā<br />
plūsma atkal vienmērīgi<br />
palēninā s .<br />
sasniegdams maksimumu sprauslas<br />
Ja pretspiedienu vē<br />
l pazemina, gāzes caur plūdums<br />
p alielinās. gāzes blīvuma s amazinājuma<br />
r odas<br />
papildu ātruma pieaugums, kā<br />
a w<br />
const<br />
izriet<br />
no<br />
nepārtrauktības<br />
v ienādojuma<br />
( 11.4)<br />
šaurumā<br />
Vē l<br />
tālāk<br />
s asniedz<br />
pazeminot<br />
lokālo<br />
skaņ<br />
T ādejādi lokālais<br />
skaņ<br />
as<br />
ā trums<br />
ir<br />
pretspiedienu,<br />
galu<br />
60<br />
galā<br />
beidzot<br />
gāzes<br />
as<br />
ā trumu.<br />
Tas ir m aksimāli<br />
i espējamais<br />
k ritiskais<br />
gāze<br />
s<br />
plūsmas<br />
ātrums<br />
plūsmas<br />
plūsmas<br />
ā trums<br />
sprauslas<br />
ā trums<br />
š inī<br />
vietā.
w<br />
kr<br />
a<br />
sk<br />
<br />
k R T<br />
( 11.5)<br />
Pie<br />
tam<br />
Patiesībā<br />
kritiskais<br />
gan<br />
tas<br />
ātrums tiek sasniegts tikai vienā šķēlumā<br />
, proti, kanāla<br />
ir mazliet<br />
n ovirzīts<br />
no<br />
šaurākās<br />
vietas.<br />
Tāpēc<br />
to<br />
sa<br />
uc<br />
p ar<br />
kritisko<br />
visšaurā<br />
kajā<br />
š ķēl<br />
umu.<br />
vietā.<br />
plūsmas<br />
Šādu<br />
gāzes plūsmu, kurā<br />
ir<br />
sasniegts kritiskais ātrums,<br />
sauc<br />
par<br />
kritisko<br />
plū<br />
s mu. Kritiskais<br />
režīms<br />
nosaka maksimā<br />
lo<br />
caurplūdumu<br />
kanālā. Atbilstoš<br />
o caurplūdumu sauc par kritisko<br />
caurplūdumu<br />
. Ja turpretim skaņ<br />
as<br />
ātrums netiek sasniegts, tad<br />
subkritiskais<br />
caurplū d ums.<br />
To<br />
spiedienu kritiskā šķēlumā, kas atbilst kritiskai plūsmai, sauc<br />
i r<br />
subkritiska<br />
p ar<br />
plūsma un<br />
attiecī<br />
gi<br />
kritisko<br />
spiedienu<br />
Kritiskā plūsma<br />
veidojas ar noteiktu spiedienu attiecību,<br />
ko sau<br />
c p ar k ritisko spiedienu attiecibu.<br />
pk<br />
r<br />
r k r<br />
( 11.6 )<br />
p 10<br />
p kr .<br />
Kritiskā spiedienu<br />
k anāla ģ eometrijas.<br />
attiecība<br />
ir<br />
raksturīga<br />
īpašība<br />
katram<br />
gāzes<br />
kanālam.<br />
Tā<br />
atkarīga<br />
no<br />
Kas<br />
not<br />
i ek<br />
p aplašinājumā<br />
gāze<br />
aiz<br />
kanāla<br />
šauruma,<br />
kad<br />
ir<br />
sasniegts<br />
kritiskais<br />
režīms?<br />
Tālākā<br />
turpina izplesties, ja vien samazinātais pretspiediens to pieļauj. Līdz ar to<br />
š eit ātrums vēl vairāk palielinās, p ārsniedzot skaņas ātrumu.<br />
P ēc<br />
p alēnināt.<br />
tam kad plūsma ir pārsniegusi skaņas<br />
ātrumu, to vairs nav iespējams mierīgā veidā<br />
Ja<br />
t riecienvilnis.<br />
g alā.<br />
K ritiskais<br />
J a<br />
fizikālie<br />
apstākļi<br />
liek<br />
plūsmas<br />
ātrumam<br />
pēc<br />
tam<br />
plūsmas režīms nosaka maksimālo caurplūdumu kanālā.<br />
samazināties,<br />
veidojas<br />
kanāls ir ar nemainīgu šķērsgriezumu, tad kritiskais stāvoklis veidojas kanāla izplūdes<br />
Tur tad ir kritiskais šķēlums.<br />
M aha<br />
a ttiecināts<br />
ātruma<br />
k ur<br />
u z<br />
skaitlis. Ir ērti gāzes plūsmu raksturot ar īpašu bezdimensionālu simpleksu, kas<br />
skaņas<br />
attiecība pret<br />
ātrumu.<br />
Šāds<br />
simplekss<br />
l okālo skaņas ātrumu<br />
ir<br />
Maha<br />
skaitlis.<br />
Maha<br />
skaitlis<br />
ir<br />
gāzes<br />
plūsmas<br />
M w w<br />
a <br />
a<br />
( 11.7<br />
k R T<br />
)<br />
sk<br />
T i r lokālā statiskā gāzes temperatūra.<br />
Ārzemju<br />
literatūrā<br />
pazīstami<br />
divu<br />
( kritische Machzahl,<br />
critical<br />
Mach<br />
numbe r ).<br />
veidu<br />
Maha<br />
skaitļi.<br />
Vēl<br />
ir<br />
kritiskais<br />
Maha<br />
skaitlis<br />
11<br />
.2. Gāzes plūsmu aprēķina modeļi<br />
Gāzes plūsmas aprēķinam atkarībā no apstākļiem lietojami dažādi matemātiskie modeļi.<br />
Modeļu atšķirības<br />
ir<br />
saistītas,<br />
no<br />
vienas<br />
puses,<br />
61<br />
ar<br />
sasniedzamo<br />
aprēķina<br />
precizitāti,<br />
no<br />
otras
2<br />
6<br />
lietojuma<br />
ar<br />
uses,<br />
p<br />
i<br />
nosacījum<br />
Šie<br />
rtību.<br />
ē<br />
piemērotāko<br />
izraudzītos<br />
gadījumā<br />
katrā<br />
lai<br />
jāievēro,<br />
odeli.<br />
m<br />
ēlams<br />
V<br />
ā<br />
ztirz<br />
i t i<br />
T<br />
modeļus.<br />
aprēķina<br />
etrus<br />
č e<br />
r<br />
i<br />
b<br />
ia<br />
d ā<br />
adiabātiskais<br />
modelis,<br />
tiskais<br />
odelis,<br />
m iz<br />
modelis.<br />
izplūdes<br />
un<br />
modelis<br />
termiskais<br />
o<br />
minēt<br />
var<br />
ēl<br />
V<br />
modeli<br />
idraulikas<br />
h<br />
jeb<br />
modeli.<br />
zohorisko<br />
i<br />
i<br />
D<br />
pneimovadu<br />
Parasto<br />
gadījumos.<br />
īpašos<br />
dažos<br />
lietojams<br />
ir<br />
modelis<br />
abātiskais<br />
izplūdes<br />
gan<br />
izoterimskais,<br />
Gan<br />
modelis.<br />
adiabātiskais<br />
uzskatāms<br />
ir<br />
precīzāko<br />
par<br />
aprēķinam<br />
adia<br />
ir<br />
būtībā<br />
odelis<br />
m<br />
l<br />
p<br />
tiek<br />
un<br />
pazīstami<br />
labi<br />
ir<br />
abi<br />
Tie<br />
gadījumi.<br />
īpaši<br />
modeļa<br />
ātiskā<br />
b<br />
lietoti<br />
aši<br />
pre<br />
to<br />
gan<br />
lai<br />
praksē,<br />
prēķinu<br />
a .<br />
problemātiska<br />
būt<br />
var<br />
apstākļos<br />
zināmos<br />
izitāte<br />
c<br />
m<br />
Diabātiskais<br />
1.3.<br />
1 o s<br />
eli<br />
d<br />
vārds<br />
rieķu<br />
G<br />
iabatos<br />
d<br />
kurā<br />
tādu,<br />
sauc<br />
plūsmu<br />
gāzes<br />
diabātisku<br />
Par<br />
caurejams.<br />
nozīmē<br />
sil<br />
otiek<br />
n<br />
t<br />
apkār<br />
un<br />
gāzi<br />
plūstošo<br />
starp<br />
pārnese<br />
uma<br />
t<br />
ja<br />
lietojams,<br />
ir<br />
modelis<br />
Diabātiskais<br />
vidi.<br />
ējo<br />
ir<br />
pārnese<br />
iltuma<br />
s b<br />
Dia<br />
ūtiska.<br />
b ā<br />
dzinējs<br />
reaktīvais<br />
jāaprēķina<br />
ja<br />
neaizstājams,<br />
ir<br />
modelis<br />
tiskais<br />
kur<br />
iekārta,<br />
cita<br />
ai<br />
v ā o<br />
arb<br />
d<br />
ir<br />
pārnese<br />
siltuma<br />
siltummaiņos<br />
arī<br />
Tāpat<br />
avots.<br />
siltuma<br />
jaudīgs<br />
jas<br />
ūtiska.<br />
b<br />
ā<br />
T<br />
u<br />
vad<br />
gāzes<br />
caur<br />
izplūst<br />
daudzums<br />
siltuma<br />
kāds<br />
kaut<br />
iekārtās<br />
tehniskās<br />
daudzās<br />
kā<br />
tad,<br />
ienām,<br />
s<br />
diabātiskais<br />
Principā<br />
diabātiskas.<br />
ir<br />
patiesībā<br />
plūsmas<br />
gāzes<br />
šādas<br />
runājot,<br />
stingri<br />
pl<br />
gāzes<br />
iespēju<br />
dotu<br />
pārnese,<br />
siltuma<br />
ievērota<br />
pareizi<br />
tiek<br />
kuru<br />
ar<br />
odelis,<br />
m<br />
aprēķināt<br />
ūsmu<br />
isprecīzāk.<br />
v<br />
četri<br />
ietilpst<br />
kurā<br />
sistēmu,<br />
izmantot<br />
var<br />
plūsmu,<br />
gāzes<br />
diabātisku<br />
aprēķinātu<br />
Lai<br />
f u<br />
l ī<br />
u<br />
d<br />
nepārtrauktības<br />
vienādojums,<br />
stāvokļa<br />
proti,<br />
vienādojumi,<br />
pamata<br />
dinamikas<br />
impulsa<br />
ienādojums,<br />
v<br />
i<br />
kas<br />
vienādojums,<br />
enerģijas<br />
un<br />
ienādojums<br />
v<br />
veidā.<br />
diferenciālā<br />
zteikts<br />
pārnesi.<br />
siltuma<br />
nosaka<br />
kas<br />
izteiksmei,<br />
arī<br />
jābūt<br />
sistēmā<br />
ienādojumu<br />
V<br />
ar<br />
saistīts<br />
ir<br />
inženieraprēķinos<br />
lietojums<br />
praktiskais<br />
modēja<br />
diabātiskā<br />
Diemžēl<br />
airākiem<br />
v .<br />
arežģījumiem<br />
s<br />
var<br />
to<br />
un<br />
nelineāra<br />
ir<br />
sistēma<br />
vienādojumu<br />
irmkārt,<br />
P<br />
skaitlisku<br />
ar<br />
tikai<br />
atrisināt<br />
Šī<br />
ntegrēšanu.<br />
i .<br />
atrisināma<br />
ir<br />
taču<br />
pūles,<br />
zināmas<br />
gan<br />
prasa<br />
roblēma<br />
p<br />
Parasti<br />
daudzumu.<br />
siltuma<br />
pārnestā<br />
noteikt<br />
pareizi<br />
kā<br />
ir,<br />
jautājums<br />
sarežģīts<br />
Otrkārt,<br />
ir<br />
kas<br />
az<br />
m<br />
a<br />
īp<br />
it<br />
apstākļiem,<br />
pārneses<br />
faktiskiem siltuma<br />
par<br />
ināms<br />
z<br />
lielo<br />
iespējamo<br />
ievērojot<br />
ši,<br />
Šis<br />
ātrumu.<br />
lūsmas<br />
p .<br />
atrisināt<br />
veidā<br />
vienkāršā<br />
varētu<br />
to<br />
lai<br />
izpētīts,<br />
tiktāl<br />
nav<br />
vēl<br />
autājums<br />
j<br />
gāzes<br />
plūsmas<br />
gāzes<br />
aprēķinātu<br />
lai<br />
modeli,<br />
diabātisko<br />
izmantot<br />
kavē<br />
iemesli<br />
Šie<br />
ados.<br />
v<br />
e<br />
pi<br />
lieto,<br />
modeļus<br />
diabātiskos<br />
ienkāršotus<br />
V .<br />
aprēķinā<br />
siltummaiņu<br />
ēram,<br />
m
3<br />
6<br />
Adiab<br />
1.4.<br />
1 ā s<br />
modeli<br />
iskais<br />
t<br />
apkārtējo<br />
un<br />
plūsmu<br />
starp<br />
pārnese<br />
siltuma<br />
nenotiek<br />
ja<br />
adiabātiska,<br />
ir<br />
plūsma<br />
Gāzes<br />
idi.<br />
v<br />
piemēram,<br />
Taču,<br />
vados.<br />
gāzes<br />
izolētos<br />
termiski<br />
adiabātiskai<br />
būt<br />
vajadzētu<br />
plūsmai<br />
Tātad<br />
arasto<br />
p<br />
neimoiekārtu<br />
p .<br />
termoizolācijas<br />
vadiem nav<br />
gaisa<br />
aspiestā<br />
s<br />
maz<br />
ieplūdē<br />
temperatūra<br />
totālā<br />
ja<br />
niecīga,<br />
ir<br />
pārnese<br />
siltuma<br />
ka<br />
pierādīt,<br />
var<br />
Tomēr<br />
no<br />
tšķiras<br />
a<br />
un<br />
neievērot<br />
var<br />
pārnesi<br />
siltuma<br />
apstākļos<br />
Šādos<br />
temperatūras.<br />
vides<br />
apkārtējās<br />
adia<br />
par<br />
uzskatīt<br />
lūsmu<br />
p<br />
o<br />
N<br />
ātisku.<br />
b<br />
t<br />
aprēķinā<br />
var<br />
plūsmu<br />
šādu<br />
ka<br />
izriet,<br />
ā<br />
t<br />
t<br />
izveidojo<br />
, k<br />
diabātis<br />
a<br />
u<br />
ode<br />
m<br />
i<br />
l<br />
ē<br />
sist<br />
Šim nolūkam izmanto<br />
.<br />
četri<br />
ietilpst<br />
kurā<br />
u,<br />
m<br />
d<br />
luī<br />
f .<br />
vienādojumi<br />
pamata<br />
mehānikas<br />
u<br />
jautājumu.<br />
šo<br />
par<br />
pārskats<br />
sniegts<br />
ir<br />
urpinājumā<br />
T<br />
(1.5)<br />
vienādojums<br />
stāvokļa<br />
gāzes<br />
lapeirona<br />
K<br />
T<br />
R<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
11.8)<br />
(<br />
(4.21)<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
viendimensionālai<br />
vienādojums<br />
epārtrauktības<br />
N<br />
w<br />
a<br />
m<br />
<br />
<br />
<br />
11.9)<br />
(<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
diferenciālvienādojums<br />
impulsa<br />
ienkāršotais<br />
V<br />
0<br />
2<br />
d<br />
d<br />
d<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
w<br />
d<br />
s<br />
p<br />
w<br />
w<br />
<br />
<br />
11.10)<br />
(<br />
impulsa<br />
ievietojot<br />
iegūst,<br />
vienādojumu<br />
o<br />
Š<br />
ī<br />
Dars<br />
(5.28)<br />
ienādojumā<br />
v -<br />
formulas<br />
Veisbaha<br />
iferen<br />
d .<br />
(8.7)<br />
izteiksmi<br />
iālo<br />
c<br />
(5.43)<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
adiabātiskai<br />
vienādojums<br />
nerģijas<br />
E<br />
0<br />
2<br />
2<br />
T<br />
c<br />
w<br />
T<br />
c<br />
p<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
)<br />
11.11<br />
(<br />
konstants<br />
ir<br />
koeficients<br />
Darsī<br />
ja<br />
analītiski,<br />
integrējama<br />
ir<br />
sistēma<br />
vienādojumu<br />
Šī<br />
Var<br />
ielums.<br />
l a<br />
konstant<br />
plūsmai<br />
gāzes<br />
stacionārai<br />
patiess<br />
ir<br />
nosacījums<br />
šis<br />
ka<br />
pierādīt,<br />
iametra<br />
d<br />
d<br />
anālā.<br />
k<br />
a<br />
funkcij<br />
skaitļa<br />
Reinoldsa<br />
ir<br />
koeficients<br />
Darsī<br />
zināms,<br />
ā<br />
K )<br />
(Re<br />
.<br />
rakstīt<br />
var<br />
kanāla<br />
diametra<br />
konstanta<br />
plūsmai<br />
tacionārai<br />
S<br />
w<br />
a<br />
m<br />
<br />
<br />
= .<br />
onst<br />
c<br />
d = .<br />
onst<br />
c<br />
a = .<br />
onst<br />
c<br />
Reino<br />
ka<br />
secināt,<br />
var<br />
nosacījumus,<br />
šos<br />
evērojot<br />
I l<br />
konstantu<br />
par<br />
uzskatīt<br />
var<br />
skaitli<br />
dsa<br />
ielumu<br />
l
R e<br />
d w <br />
<br />
<br />
jo<br />
dinamiskā viskozitāte g aisam un citām līdzīgām gāzēm ir gandrīz konstanta<br />
c onst.<br />
Tāpēc<br />
Darsī<br />
k oeficients šādos apstākļos ir praktiski konstants<br />
= c onst.<br />
Integrējot<br />
fluīdu di namikas vienādojumu sistēmu ( 11.8.<br />
. 11 .11)<br />
11.2.<br />
a tt.) no<br />
šķēluma<br />
s 1 līdz<br />
s 2 , i egūst šādu vienādojumu:<br />
l<br />
1<br />
R To<br />
d<br />
<br />
w<br />
2<br />
1<br />
1 k 1<br />
w2<br />
ln<br />
2<br />
w<br />
<br />
2 k w1<br />
gar kanāla asi (sk.<br />
( 11.12)<br />
kur<br />
l<br />
v ar<br />
= s 2 - s 1 , i r kanāla<br />
garums starp šķēlumiem 1 u n 2.<br />
L ielumu<br />
l<br />
<br />
d<br />
( 11.13 )<br />
nosaukt par kanāla relatīvo garumu.<br />
s 1 s 2<br />
w 1<br />
d =cons t<br />
T 0 =const<br />
<br />
T T 0<br />
w 2<br />
kuros<br />
k as<br />
I egūtais vienādojums ( 11.12)<br />
plūsmas ātrumi ir attiecīgi<br />
N o<br />
t ās<br />
11.2.<br />
att. Shēma adiabā<br />
tiskās<br />
p lūsmas integrālim<br />
i zteic<br />
w 1 un<br />
w 2 .<br />
kanāla relatīvo<br />
garumu s tarp diviem šķēlumiem,<br />
p ašas pamatvienādojumu sistēmas (11.8..11.11)<br />
iegūst divus citus vienādojumus,<br />
izteic<br />
sakarību starp ātrumiem un spiedieniem divos kanāla šķēlumos. Tādējādi dabū<br />
vienādojumu,<br />
kurā ir ietverta statisko spiedienu attiecība<br />
p<br />
p<br />
2<br />
1<br />
w<br />
<br />
w<br />
1<br />
2<br />
2<br />
w2<br />
1<br />
2c<br />
T<br />
<br />
1<br />
2c<br />
T<br />
p 0<br />
2<br />
w1<br />
p<br />
0<br />
š ādu<br />
( 11.14)<br />
Gadījuma,<br />
kad dots ir totālais ieplūdes spiediens p 10<br />
, izmanto izentropiska procesa vienādojumu<br />
u n iegūst šādu vienādojumu:<br />
64
garums,<br />
( 11.12,<br />
A trisinot<br />
p<br />
p<br />
divu<br />
2<br />
1<br />
w<br />
<br />
w<br />
1<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
w1<br />
1<br />
2c<br />
p<br />
T<br />
vienādojumu<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
k1<br />
sistēmu,<br />
<br />
2<br />
<br />
w2<br />
1<br />
2c<br />
p<br />
T<br />
kuros<br />
65<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
ietverti<br />
ātrumi,<br />
spiedieni<br />
un<br />
( 11.15)<br />
relatīvais<br />
var aprēķināt<br />
adiabā<br />
tisku reālas gāzes plūsmu konstanta šķērsgriezuma kanālā. Sistēmu<br />
11.14)<br />
lielo<br />
gadījumā,<br />
ja dots ir statiskais ieplūdes spiediens p 1 ,<br />
11.15)<br />
, ja ir dots totālais ieplūdes spiediens<br />
p 10<br />
.<br />
Diemžēl<br />
a trisināmas.<br />
r isinājuma<br />
abas<br />
Tādēļ<br />
iegūšanai:<br />
šīs<br />
jāizmanto<br />
vienādojumu<br />
citas<br />
sistēmas<br />
risinājuma<br />
1) skaitliskā<br />
metode, lietojot<br />
attiecīgu programmu,<br />
2) pneimolīniju<br />
aprēķina tabulu metode,<br />
3) tuvinātā<br />
algoritma<br />
m etode.<br />
• S kaitliskais risinājums<br />
vajadzīgo<br />
programmu.<br />
m odeļi,<br />
ir<br />
vienkāršs.<br />
daudz<br />
varētu<br />
Salīdzinājumā<br />
vienkāršāks,<br />
jo<br />
nav<br />
To var veikt ar vispieticīgāko<br />
būt<br />
ir<br />
visērtākais,<br />
transcendentas<br />
metodes.<br />
ja<br />
vien<br />
Turpmāk<br />
rīcībā<br />
un<br />
ir<br />
b et sistēmu ( 11.12,<br />
tāpēc<br />
minētas<br />
algebriski<br />
trī<br />
s<br />
personālais<br />
nav<br />
metodes<br />
d ators<br />
ar diabātisko modeli aprēķins, izmantojot<br />
adiabātisko<br />
vajadzīga<br />
d atoru.<br />
skaitliskā<br />
integrēšana.<br />
Uzdevums<br />
Šim nolūkam vajadzīgā programma tika sagatavota un izmantota, lai sastādītu īpašas<br />
p neimolīniju aprēķina t abulas.<br />
lietojot<br />
Tabulu<br />
aprēķins.<br />
Ja<br />
nav<br />
tabulas. (P. Lielpēt<br />
ers.<br />
datora<br />
v ai<br />
Pneimolīniju<br />
ir<br />
ar<br />
gl<br />
uži<br />
vajadzīgas programmas, aprēķins ir viegli veicams,<br />
aprēķina<br />
tabulas.<br />
Rīga,<br />
RPI,<br />
1987.)<br />
i zskaidrota to lietošanas kārtība. Tabulu lietošana ir vienkārša, un<br />
tās dod precīzus rezultātus.<br />
T uvinātie<br />
algoritmi.<br />
Ja<br />
tabulas<br />
nav<br />
pieejamas,<br />
var<br />
izmantot<br />
divus<br />
vienkāršus<br />
Tabulās<br />
ir<br />
tuvinātus<br />
algoritmus. Šie algoritmi būtībā ir formulu kopas, kuras secīgi lietojot dabū vajadzīgos rezultātus.<br />
R ezultāti ir aptuveni, taču precizitāt<br />
e ir pietiekama daudziem inženieraprēķiniem.<br />
v eicama ar inženiera<br />
prēķinu kalkulatoru.<br />
T uvināto algoritmu apraksts<br />
Aprēķinam vajadz ī gi šādi parametri, kam jābūt dotiem:<br />
l c aurules garums,<br />
d c aurules hidrauliskais diametrs,<br />
a<br />
c aurules<br />
c aurules Darsī koeficients,<br />
šķērsgriezum<br />
a laukums, apaļam šķērsgriezumam<br />
i ep<br />
i eplūdes vietējā pretestība,<br />
p 10<br />
a bsolūtais totālais spiediens ieplūdē vai<br />
p 1 a bsolūtais statiskais spiediens ieplūdē,<br />
p 2 a bsolūtais pretspiediens izplūdē,<br />
a =d 2 / 4,<br />
Risināšana
T 0<br />
a bsolūtā totālā<br />
g āzes temperatūra ieplūdē.<br />
p 10<br />
T 0<br />
w<br />
d<br />
<br />
p 2<br />
l<br />
11.3.<br />
att. Adiabā t iskas plūsmas aprēķina shēma (l. algoritms)<br />
l. al<br />
goritms<br />
D ots ir totālais ieplūdes spiediens ( sk. 11.3. att. )<br />
1 . N osaka summāro relatīvo pneimolīnijas garumu<br />
<br />
l<br />
d<br />
<br />
iep<br />
( 11.16<br />
)<br />
2 . Aprēķina<br />
palīglielumu<br />
saskaņā<br />
ar<br />
tuvināto izteiksmi<br />
M 1<br />
<br />
0,4<br />
( 11.17<br />
[ln(1 )]<br />
)<br />
1 <br />
2<br />
3 .<br />
Nosaka kritisko spiedienu attiecību<br />
2<br />
2,5<br />
5 M <br />
r0<br />
k r M 1<br />
<br />
( 11.18)<br />
6<br />
<br />
<br />
6<br />
<br />
<br />
4 .<br />
Aprēķina kritisko masas caurplūdumu<br />
m<br />
kr<br />
a p10<br />
r<br />
0,0765<br />
T<br />
0<br />
0kr<br />
k g/ s<br />
( 11.19 )<br />
5 . Nosaka<br />
plūsmas<br />
režīmu, ievērojot<br />
šādus<br />
nosacījumu<br />
s<br />
j a<br />
j a<br />
p 2 / p10<br />
r kr<br />
p 2 / p10<br />
r kr<br />
0 lūsma ir kritiska;<br />
p ( 11.20)<br />
0 lūsma ir subkritiska.<br />
p ( 11.21)<br />
6 . N osaka patieso masas caurplūdumu<br />
m <br />
m k r<br />
kur<br />
relatīvai caurplūduma funkcijai i r šā das vērtības:<br />
.<br />
<br />
= 1 k ritiskai plūsmai<br />
( 11.22)<br />
( 11.23)<br />
66
2<br />
p2<br />
<br />
rokr<br />
<br />
10<br />
1<br />
p<br />
ubkri<br />
p lūsmai<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
r<br />
okr<br />
<br />
<br />
<br />
s t iskai<br />
( 11.24)<br />
2. al<br />
goritms<br />
D ots ir statiskais spiediens ieplūde ( sk. 11.4. att. )<br />
p 1<br />
<br />
p 2<br />
d<br />
11.4.<br />
att. Adiabāt iskas plūsmas aprēķina shēma (2. algori<br />
tms)<br />
1. N osaka summāro relatīvo pneimolīnijas garumu<br />
<br />
d<br />
( 11.25 )<br />
2. Aprēķina<br />
palīglie<br />
lumu<br />
M , izmantojot<br />
tuvināto izteiksmi ( 11.17. )<br />
3. A prēķina kritisko spiedienu attiecību pret statisko<br />
i eplūdes spiedienu<br />
r<br />
kr<br />
5 M<br />
( 11.25a )<br />
2<br />
6<br />
M 1 <br />
6<br />
4. Aprēķi<br />
na kritisko masas caurplūdumu<br />
m<br />
a p r<br />
1 r<br />
0,0765<br />
k<br />
kr<br />
g/ s<br />
5. Nosaka<br />
plūsmas režīmu, ievērojot<br />
šādus<br />
nosacījumu<br />
s<br />
T<br />
0<br />
l<br />
k ( 11.26 )<br />
j a<br />
ja<br />
p 2 / p1 r k r<br />
p 2 / p1 r k r plūsma<br />
ir<br />
p lūsma ir kritiska<br />
( 11.27)<br />
s ubkritiska<br />
( 11.28)<br />
6. Nosaka<br />
patieso masas caurplūd<br />
umu<br />
m <br />
m k r<br />
<br />
( 11.29)<br />
kur<br />
r elatīvai caurplūduma funkcijai š ādas<br />
v ērtības<br />
= 1 kriti skai plūsmai<br />
( 11.30)<br />
67
11.5.<br />
(T = const)<br />
.<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
kr<br />
p1<br />
<br />
ubkri<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
1<br />
r<br />
<br />
Izotermiskais modelis<br />
okr<br />
p<br />
2r<br />
r<br />
3<br />
kr<br />
p<br />
ln<br />
<br />
p<br />
2<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Pēc definīcijas<br />
gāzes plūsma ir izotermiska, ja tās<br />
Var<br />
samazinā<br />
s,<br />
ejot p lūsmas<br />
pieaug.<br />
Tātad<br />
palielinā<br />
s<br />
temperatū<br />
r u<br />
d audzums.<br />
T,<br />
iztirzāt šo nosacījumu.<br />
Reā<br />
las<br />
saskaņ<br />
ā<br />
l īnijas<br />
ar<br />
2<br />
plūsmas<br />
s ti skai plūsmai<br />
( 11.31)<br />
statiskā temperatū<br />
ra<br />
apstākļ<br />
os<br />
gāzes<br />
statiskais<br />
ir<br />
konstanta<br />
spiediens<br />
virzienā. Līdz<br />
ar to gāze pamazām izpleš<br />
as<br />
un p lūsmas<br />
ā trums<br />
w<br />
plūsmas<br />
kinētiskā enerģija.<br />
Tādēļ, lai uzturē<br />
tu<br />
e nerģijas<br />
vienādojumu<br />
g āzei<br />
ir<br />
jāp<br />
ievada<br />
Tādejā<br />
di<br />
ir maza varbūtī<br />
ba,<br />
ka gāzes plūsma<br />
bū t u stingri izotermiska.<br />
Taču<br />
daudzos gadī<br />
jumos<br />
gāzes<br />
n eievērot. Tas<br />
ir<br />
gadījumos<br />
var<br />
izotermiskais<br />
i espējams, ja plūsmas ā trums<br />
w<br />
u zskatī<br />
t,<br />
ka<br />
gāzes<br />
aprēķina modelis tiek biež i lietots.<br />
zināms<br />
konstantu<br />
papildu<br />
p<br />
statisko<br />
siltuma<br />
t emperatūras<br />
T maiņa ir pietiekami niecīga,<br />
lai to varē<br />
ir<br />
neliels vai arī<br />
kanā<br />
ls<br />
ir ļoti<br />
gar<br />
š. Š ādos<br />
plūsma<br />
ir aptuveni izotermiska. Tāpēc<br />
inzenieraprēķinu<br />
Izotermiskā modeļa ievērojama priekšrocība<br />
ir tā lietojuma<br />
vienkā ršīb<br />
a.<br />
Lai<br />
aprēķinātu<br />
p lūsmu<br />
saskaņā<br />
ar<br />
pamatvienādojumiem,<br />
proti, ir vajadzī<br />
gi:<br />
izotermisko modeļi<br />
1)<br />
s tāvokļa<br />
pietiek<br />
vienādojums<br />
ar<br />
trim<br />
(11.8),<br />
tu<br />
praksē<br />
gāzmehānikas<br />
nepārtrauktī<br />
bas<br />
vienādojums<br />
(11.9) un impulsa diferenciālvienādojums<br />
(11.10). Ceturtā vienādojuma<br />
vietā stā<br />
jas<br />
nosacīj<br />
ums<br />
Šādā<br />
gadījumā<br />
T = const.<br />
( 11.32)<br />
ir<br />
iespējams<br />
iegūt<br />
formulu masas<br />
caurplū d uma aprēķinam (sk. 11.5. att. )<br />
integrēt<br />
fluīdu mehānikas vienādojumu sistēmu an<br />
alītiski<br />
un<br />
m a<br />
p<br />
2<br />
1<br />
p<br />
2<br />
2<br />
<br />
l<br />
p<br />
R T<br />
2ln<br />
<br />
d p<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
( 11.33)<br />
k ur m - masas<br />
caurp lūd<br />
ums,<br />
a -<br />
kanā<br />
la<br />
š ķēr<br />
sgriezuma laukums,<br />
- Darsī k oeficients,<br />
l - c aurules garums,<br />
d - c aurules hidrauliskais diametrs,<br />
p 1 un<br />
p 2 - statiskais<br />
spiediens<br />
attiecīgi<br />
ieplūdē un izplūd ē,<br />
R - ipatnējā g āzes konstante,<br />
68
T – konstantā gāzes<br />
statiskā temperatū r a.<br />
J a spiedienu p 1 un<br />
p 2 vērtības<br />
p<br />
p<br />
1<br />
<br />
2<br />
1<br />
maz<br />
atš<br />
ķiras<br />
viena no otras,<br />
var pieņe<br />
mt, ka<br />
p 1 p 2<br />
( 11.34)<br />
w<br />
d<br />
l<br />
T=const<br />
<br />
tad<br />
attiecīgais<br />
l ogaritms<br />
p<br />
ln<br />
<br />
p<br />
11.5.<br />
at t.<br />
Izotermiskas plūsmas<br />
aprēķina<br />
shēm<br />
a<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
0<br />
Tādejā<br />
di<br />
i egūst<br />
vienkāršāku izotermiskā modeļa<br />
formulu<br />
( 11.35)<br />
Šī<br />
m a<br />
2 2<br />
p p2<br />
R T<br />
<br />
l<br />
d<br />
1 ( 11.36 )<br />
vienkāršotā<br />
formula<br />
(11.36) tiek plaši lietota inzenieraprēķinu praksē.<br />
J āpiebilst,<br />
ka ar logaritmisko locekli 2l n(<br />
p 1 / p 2 ) tiek<br />
ievērots<br />
p ieaugums,<br />
ko rada konvektīvais<br />
paātrinā j ums.<br />
plūsmas<br />
kinētiskās enerģ<br />
ijas<br />
Nobeigumā ir<br />
jārunā par kritisko režīmu<br />
izotermiskā plūsmā.<br />
T eorētiski<br />
ir<br />
nosacījumam.<br />
Tomē<br />
r tas<br />
iespējams<br />
nenozīmē,<br />
noteikt<br />
maksimā<br />
lo<br />
ka<br />
š is<br />
Patiesībā p lūsmas<br />
ātrums turpina pie<br />
a ugt, un<br />
l ietojams.<br />
p lūsmas<br />
ātrums<br />
nosaka<br />
ā trumu,<br />
kas<br />
atbilst<br />
izotermiskam<br />
kaut<br />
kādu<br />
reālā ātruma ierobež<br />
ojumu.<br />
tikai<br />
tad gāzes<br />
statiskā temperatūra<br />
sā k kristies.<br />
J a kritiskais plūsmas<br />
režīms<br />
var izkropļot aprēķina rezultā<br />
tu,<br />
izotermiskais modelis n av<br />
12.<br />
FLUĪDA IZPLŪDE,<br />
IZPLŪD<br />
ES MODELIS<br />
tilpnes<br />
Izp<br />
lūde<br />
ir<br />
siena.<br />
ī pašs<br />
A ttiecībā<br />
fluīda<br />
uz<br />
plūs<br />
mas<br />
gadījums. Ar to saprot fluīda<br />
izp<br />
lūdi<br />
no tilpnes caur caurumu<br />
šķidrumu<br />
b iežāk<br />
lieto<br />
vārdkopu šķidruma i ztece.<br />
Izp lūd<br />
es, resp., izteces daudzuma aprēķins ir biezi satopams uzdevums.<br />
69
12.1.<br />
Šķi<br />
druma iztece<br />
Aplūk ojam šķidrumu tilpne, kuras siena ir mazs caurums (sk. 12.1. att. ).<br />
Sastādām<br />
Ber<br />
nulli<br />
vienādojumu atbilstoši diviem stāvokļiem:<br />
1. pirms izteces caurum a un 2. aiz tā.<br />
g z <br />
1<br />
2<br />
p1<br />
w1<br />
<br />
2<br />
g z<br />
2<br />
<br />
p2<br />
w2<br />
<br />
2<br />
2<br />
( 12.1)<br />
Acīmredzot<br />
var pieņe<br />
mt<br />
z1 z 2<br />
( 12.2)<br />
w 0 1<br />
( 12.3)<br />
Tā<br />
lāk<br />
a pzīmējam<br />
w <br />
2<br />
w<br />
( 12.4)<br />
2<br />
p w <br />
2<br />
I evērojot<br />
p 1<br />
p 2<br />
to, dabu<br />
p<br />
( 12.5)<br />
p 1<br />
1<br />
2<br />
a<br />
p 2<br />
No<br />
š ejienes<br />
n osakām<br />
izteces<br />
ātrumu<br />
1 2<br />
12.1.<br />
att. I zteces aprēķins<br />
p<br />
w 2 ( 12.6)<br />
<br />
Saskaņ<br />
ā<br />
ar<br />
nepārtrauktības<br />
Q a w<br />
v ienādojumu<br />
( 12.7)<br />
t ilpuma<br />
caurplūdums ir<br />
Q a<br />
c<br />
2p<br />
<br />
( 12.8)<br />
Abas<br />
iegūtās<br />
formulas<br />
(12.6) un (12.8) sauc par Toričelli<br />
formulā m .<br />
70
patiesais<br />
Lielums<br />
c i r<br />
caurplūdums<br />
c aurplūdes<br />
d ažādu<br />
koeficients.<br />
iemeslu<br />
d ēļ<br />
ir<br />
Tas<br />
ir<br />
m azāks<br />
e mpīrisks<br />
par<br />
koeficients, ar ko ievēro to, ka<br />
t eorētiski<br />
aprē<br />
ķi<br />
nāto, tas i r, c < 1.<br />
Caurplūdes<br />
koeficientu var izteikt<br />
kā<br />
<br />
c<br />
divu<br />
lielumu<br />
r eizinājumu<br />
( 12.9)<br />
-<br />
k ontrakcijas koeficients<br />
- ā truma<br />
koeficients.<br />
visām<br />
pusēm<br />
( strūklas s ašaurinājuma<br />
k oeficients) ,<br />
Ka<br />
izskaidrojama strūklas sašaurinā<br />
šanās?<br />
Šķidruma<br />
daļ<br />
iņas<br />
tuvojas izteces caurumam no<br />
Tāp ēc<br />
m alējās<br />
( sk. 12.2. att<br />
.).<br />
Inerces dēļ<br />
plūsmas<br />
l īnijas<br />
noliecas<br />
ikviena<br />
uz<br />
daļ<br />
iņa<br />
c enšas<br />
s aglabāt<br />
i epriekšējo<br />
kustības virzienu.<br />
strūklas<br />
sašaurinās, un tā<br />
s š ķērsgriezuma<br />
laukums k ļūst<br />
mazāks<br />
š ķidrumā.<br />
v iduslīnijas<br />
p ar<br />
pusi.<br />
R ezultātā<br />
i zplūstošā<br />
iz teces cauruma laukumu a .<br />
strūkla<br />
Ā truma koeficients raksturo<br />
patiesa izteces ā truma<br />
s amazinājumu, ko izraisa berze r eālā<br />
Piemēra<br />
caurules<br />
Izplūdes<br />
veidā<br />
garums ir<br />
L īdzīgi<br />
modelis<br />
aplūko<br />
kā<br />
l ,<br />
ir<br />
samērā<br />
12.2.<br />
att<br />
. Strūklas s ašaurinājums<br />
ē rti<br />
izmantojams arī<br />
dažiem<br />
citiem<br />
hidrauliskiem<br />
aprē<br />
ķiniem.<br />
šķi druma izteci caur cauruli, kas pievienota tilpnei (sk. 12.3. at<br />
t.<br />
). Lai<br />
d iametrs<br />
iepriekš<br />
d un<br />
Darsī<br />
koeficients<br />
.<br />
rakstam Ber<br />
nulli<br />
vienādojumu r eālam<br />
šķi<br />
drumam<br />
p 1<br />
1<br />
d<br />
2<br />
2<br />
1<br />
l<br />
2<br />
p 2<br />
k ur<br />
l<br />
d<br />
12.3.<br />
att.<br />
Iztece caur sistēmu<br />
2<br />
2 2<br />
p1<br />
w1<br />
p2<br />
w2<br />
w2<br />
g z1<br />
1<br />
g z2<br />
<br />
2<br />
<br />
( 12.10)<br />
2 2 2<br />
Spiediena<br />
enerģijas<br />
z udums ir<br />
71
2 2<br />
l<br />
w 2<br />
w2<br />
<br />
d 2 2<br />
Pieņ<br />
emot<br />
z 1 = z 2 ; w 1 = 0 un<br />
a pzīmējot<br />
α 2 = α ; w 2 = w ; p 1 -p 2 = p<br />
, d abū<br />
izteces<br />
ātrumu<br />
( 12.11)<br />
w <br />
1<br />
<br />
2p<br />
<br />
( 12.12)<br />
un caurplūd<br />
umu<br />
Q <br />
1<br />
a<br />
<br />
2p<br />
<br />
( 12.13)<br />
S alīdzinot š o izteiksmi<br />
<br />
jo tu<br />
rbulentai<br />
p lūsmai<br />
α 1.<br />
Š o<br />
r ezultātu<br />
var<br />
ar i epriekšējo<br />
g adījumu,<br />
<br />
s ummāro relatīvo g arumu.<br />
efektīvais<br />
1<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
var<br />
redzēt,<br />
ka<br />
c ( 12.14 )<br />
attiecināt<br />
Tālākā vispārinājumā<br />
var<br />
arī<br />
u z<br />
izteci caur<br />
caurp<br />
lūdes<br />
šķēr<br />
sgriezuma laukums<br />
a <br />
c<br />
a ef<br />
cauruļu<br />
sistēmu,<br />
pieņ<br />
emot,<br />
ka ζ apzīmē<br />
s istēmas<br />
uzskatīt, ka caurp<br />
lūdes<br />
koeficienta c un<br />
laukuma a reizinājums<br />
i r<br />
( 12.15)<br />
T ādejādi iespējams<br />
visas<br />
paramet<br />
ru,<br />
proti, uz efektīvo<br />
hidrolī<br />
niju<br />
sistēmas<br />
caurp<br />
lūdes<br />
laukumu a ef .<br />
p retestības<br />
reducēt<br />
uz<br />
vienu<br />
paš<br />
u<br />
v ispārinātu<br />
Taču,<br />
Šādā veidā principā iespējams<br />
izmantojot<br />
š o<br />
modeli,<br />
hidrolīnijas<br />
aprē<br />
ķinu<br />
reducēt<br />
uz<br />
izp<br />
lūdes<br />
(izteces)<br />
modeli.<br />
j ābūt<br />
p iesardzīgam, lai neielaistu k ļūdas. J āievēro, ka š eit<br />
netiek<br />
ievērotas<br />
stā<br />
votnes<br />
enerģijas<br />
maiņas,<br />
jo pieņ<br />
emts,<br />
ka z 1 – z 2 = 0 . K ļūda<br />
iespējama<br />
arī,<br />
ja kaut kur<br />
sistēmā spie<br />
diens<br />
s amazinās<br />
l īdz<br />
nullei.<br />
Formāli<br />
rē<br />
ķinot,<br />
var g adīties, ka spiediens šķietami<br />
kļ<br />
ūst<br />
negatīv<br />
s, kas reā<br />
li<br />
n av<br />
i espējams.<br />
Vispār<br />
gan<br />
izteces<br />
12.2.<br />
Gāzes<br />
izplūd<br />
e<br />
modelis š ādā<br />
paplašinātā v eida tiek reti lietots.<br />
Aplūkojam gāzi tilpne (sk. 12.4. att. ), kur absolū<br />
tais<br />
t otālais<br />
totālā<br />
tem<br />
peratūra<br />
ir T 0 . Pa<br />
nelielu caurumu<br />
ir<br />
p 2 . Ca uruma laukums ir a .<br />
plānā<br />
spiediens<br />
ir p 10<br />
un<br />
a bsolūtā<br />
tilpnes<br />
sienā gāze<br />
izplūst<br />
telpā<br />
, kur pretspiediens<br />
u n<br />
2.<br />
Lai<br />
aprēķinātu gāzes izplūdi<br />
rakstam Bernulli-Senvenā<br />
na<br />
vienādojumu diviem š ķēlumiem 1<br />
w k p w k p<br />
2 <br />
2<br />
2<br />
1<br />
1 2<br />
2<br />
<br />
( 12.16)<br />
k 1<br />
1<br />
2 k 1<br />
2<br />
72
Liekot<br />
w 1 = 0, var noteikt gāzes izp<br />
lūdes<br />
ātru<br />
mu<br />
2k<br />
p <br />
1<br />
p2<br />
w w <br />
<br />
<br />
( 12.17)<br />
2<br />
k 1<br />
1<br />
2<br />
<br />
p 10<br />
T 0<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
p 2<br />
Taču<br />
nav<br />
vē<br />
l<br />
blī<br />
vums<br />
s amazinās. J a<br />
notiek izentropiski<br />
zināms<br />
pieņem,<br />
atbilstoši<br />
p<br />
k<br />
<br />
12.4.<br />
att<br />
. Gā<br />
zes izplūdes aprēķins<br />
izplūstošās<br />
ka n av<br />
nekādu<br />
i zteiksmei<br />
const<br />
gāzes<br />
strūklas<br />
bl<br />
īvums<br />
ρ . Izplūzdama<br />
gāze izplešas,<br />
un tā<br />
s<br />
berzes<br />
zudumu un si1tuma<br />
pārneses,<br />
tad i zplešanās<br />
( 12.18)<br />
un<br />
Vēl<br />
klā<br />
t<br />
ņemot<br />
gāzes s tāvokļa<br />
v ienādojumu (11.8)<br />
p<br />
<br />
<br />
R T<br />
n epārtrauktības<br />
v ienādojumu (11.9)<br />
m<br />
a w<br />
( 12.19)<br />
( 12.20)<br />
i egūst č etru<br />
vienādojumu<br />
ku r μ c i r caurplūdes koeficients,<br />
ε<br />
ir<br />
spiedienu<br />
sistēmu. To atrisinot, dabū Senvenāna-V<br />
ancela formulu<br />
2<br />
k1<br />
k 2<br />
k k<br />
m <br />
c<br />
a<br />
p10<br />
( <br />
)<br />
( 12.21)<br />
k 1<br />
R T<br />
a ttiecības<br />
f unkcija.<br />
0<br />
Š ādi uzrakstītā veidā Senvenāna-Vancela<br />
formulu var i zmantot<br />
tiklab subkritiskas,<br />
kritiskas<br />
plūsmas<br />
aprēķinam.<br />
Pie tam<br />
funkcija<br />
ε pieņe m š ādas<br />
v ērtības<br />
p<br />
r subkritiskā r ežīm<br />
ā ( 12.22 )<br />
2<br />
0<br />
p10<br />
k ā<br />
arī<br />
73
arī<br />
Š eit<br />
u z ga is<br />
u.<br />
dot<br />
Kritiskas<br />
( 12.21) mak<br />
simumu.<br />
p 2 1<br />
2kr<br />
<br />
r0 kr<br />
0,52828 0,528<br />
p k 1<br />
10<br />
a kritiskas spiedienu a ttiecības<br />
v ērtība<br />
r 0 r<br />
spiedienu<br />
a ttiecības<br />
Š im<br />
n olūkam<br />
to<br />
vienādojuma<br />
atrod spie<br />
dienu<br />
a ttiecību.<br />
k<br />
k<br />
izteiksmi<br />
atvasina<br />
k =<br />
kritiskā režīmā ( 12.23)<br />
0,528<br />
attiecas uz divato mu<br />
gāzēm, kā<br />
(12.23) i egūst, atrodot c aurplūduma<br />
izteiksmes<br />
p ēc<br />
spiedienu<br />
a ttiecības, p ielīdzina<br />
nullei<br />
un<br />
no<br />
P lūsmas<br />
a ttiecību, p roti<br />
r ežīmu<br />
v isvienkāršāk<br />
noteikt,<br />
s alīdzinot<br />
patieso<br />
spiedienu<br />
a ttiecību<br />
ar<br />
kritisko<br />
ja<br />
p 2 /p 10<br />
<br />
0 ,528<br />
p lūsma<br />
ir subkritiska<br />
( 12.24)<br />
ja<br />
p 2 /p 10<br />
<br />
0 ,528<br />
p lūsma<br />
ir kritiska<br />
( 12.25)<br />
aprēķiniem<br />
Senvenāna-V<br />
ancela<br />
formula<br />
izdevīgāka<br />
ir aproksim<br />
ē<br />
tā<br />
lietošanā<br />
f ormula<br />
ir<br />
neērta,<br />
jo<br />
satur<br />
daļ<br />
u<br />
p akāpes.<br />
Praktiskiem<br />
2<br />
m c a<br />
p10<br />
(1 <br />
)<br />
( 12.26)<br />
R T<br />
0<br />
<br />
kr<br />
r<br />
kr<br />
Š ai<br />
formulai<br />
0,5<br />
atbilst aptuvena kritiskas spiedienu a ttiecības<br />
v ērtība<br />
jo,<br />
Aproksimētā<br />
s formulas (12.26) n eprecizitāte<br />
nepārsniedz<br />
3%.<br />
Tas<br />
praktiski<br />
ir nei<br />
evērojami,<br />
piemēram, caurp<br />
lūdes<br />
koeficients daudz<br />
vairāk<br />
12.3.<br />
I zplūdes<br />
modeļa gaisa<br />
vadu aprēķi<br />
ns<br />
vadu<br />
ietekmē aprē<br />
ķina<br />
p recizitāti.<br />
Līdzšinējā praksē gāzes<br />
izp<br />
lūdes<br />
modelis tiek ļoti<br />
plaši lietots pneimoiekā<br />
rtu saspiesta gaisa<br />
aprēķinam.<br />
To izmanto gan vienkāršu pneimolīniju,<br />
gan sarež<br />
ģītu,<br />
no<br />
d audzām<br />
pneimolinijām,<br />
pneimoaparā<br />
tiem un citiem elementiem veidotu sistēmu<br />
aprē<br />
ķinam.<br />
Š im<br />
n olūkam<br />
visvairāk<br />
izmanto aproksimēto formulu (12.26) kopā ar<br />
aptuveni noteiktu caurpl<br />
Tādejādi<br />
<br />
caurp<br />
lūdes<br />
koeficientu<br />
laukum<br />
u a e f<br />
. Šis<br />
( 12.27) ar a ttiecīgo<br />
atmetot<br />
saskaitāmo<br />
<br />
1<br />
<br />
ūd<br />
es koeficientu<br />
c ( 12.27 )<br />
pneimolī<br />
nijas<br />
vai s istēmas<br />
p retestību<br />
reducē<br />
dažkārt<br />
redukcijas<br />
hidraulikas<br />
apvieno<br />
uz<br />
ar caurplūdes<br />
laukum<br />
u a,<br />
paņēmiens<br />
ir<br />
aizgū<br />
ts<br />
no hidraulikas.<br />
1 zem k vadrātsaknes.<br />
caurp<br />
lūdes<br />
koeficientu c S avukārt<br />
nosakot<br />
Salīdzinot<br />
efektīvo<br />
caurp<br />
lūdes<br />
pneimatikas<br />
iz<br />
teiksmi<br />
izteiksmi (12.14), redzam, ka pneimatikas izteiksme ir vienk<br />
āršota,<br />
74
T aču analīze rāda,<br />
ka<br />
g āzes<br />
plūsma<br />
i<br />
g āzes<br />
blīvum<br />
s atšķirībā<br />
no<br />
šāds<br />
šķidrum<br />
a b līvuma<br />
ir<br />
redukcijas<br />
m ainīgs<br />
paņēm<br />
iens<br />
n av<br />
t eorētiski<br />
p amatots,<br />
jo<br />
lielums,<br />
un t āpēc<br />
n av<br />
i espējams<br />
v eikt<br />
tā du<br />
m atemātisku<br />
manipulāciju, kāda<br />
tika veikta, iztirzā<br />
jot<br />
š ķidruma<br />
izteci. T āpēc<br />
analoģiskā<br />
g āzes<br />
p lūsmas<br />
a prēķina<br />
gadījumā<br />
vairāk<br />
izteikta<br />
ir<br />
g āzes<br />
izplūdes<br />
modelis<br />
var<br />
blīvuma<br />
mai<br />
P rincipiālā kļūda<br />
va r s asniegt 50% .<br />
ņ a.<br />
dot<br />
S avukārt<br />
blīvu<br />
Izp<br />
lūdes<br />
modelis<br />
do<br />
d a pmierinošus<br />
rezultātus<br />
tikai<br />
tad,<br />
ja<br />
v idējā relatīvā<br />
garuma<br />
tikai aptuvenu r ezultātu. K ļūda<br />
m a maiņa<br />
ir<br />
aprēķina g āz<br />
ir<br />
l ielāka<br />
garākās<br />
es<br />
vadus kaut<br />
jo l ielāka,<br />
jo<br />
diapazonā<br />
. J āpiebilst, ka g adījumā, ja r elatīvais<br />
garums < 1, izteiksme<br />
( 12.27) dod caurplūd es<br />
k oeficientu<br />
c > 1, kas ir a cīmredzama<br />
k ļūda.<br />
Izplū<br />
des<br />
m odeļa<br />
p riekšrocība<br />
ir<br />
t ā<br />
v ienkāršā<br />
l ietošana.<br />
caurulē<br />
s.<br />
k ādā<br />
75
Change language