2. pielikums. Kursu izvērsts saturs DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE

2. pielikums. Kursu izvērsts saturs 

DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE 

DABASZINĀTŅU UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE 

MATEMĀTIKAS KATEDRA 

1. STUDIJU KURSA 

NOSAUKUMS 

2. STUDIJU 

PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 

4. KREDĪTPUNKTI 8 

5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMI. PAMATKURSS. 

Doktora studiju programma “Matemātika”. 

Apakšnozare “Diferenciālvienādojumi” 

Obligātais kurss 

Pārbaudījums – ieskaite, eksāmens 

6. KURSA AUTORI Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs 

Dr.mat., as.prof. V. Starcevs 

7. STUDIJU VALODA 

Latviešu 

8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar diferenciālvienādojumu vispārīgas teorijas pamatiem 

un saistītiem jautājumiem 

9. KURSA SATURA 

APRAKSTS 

1. Metriskas telpas. Lineāras un lineāras normētas telpas. 

2. Banaha telpas. Lineāri nepārtraukti attēlojumi Banaha telpās. 

Hāna – Banaha teorēma. Saistīta telpa un saistītie operatori. 

Banaha – Šteinhausa teorēma 

3. Lineāru nepārtrauktu operatoru telpas topoloģija. 

4. Kompaktas kopas. Kompaktas kopas funkcionālās telpās un 

Arcelā teorēma. 

5. Hilberta telpas. Hilberta telpas ortogonālais papildinājums. 

Furjē rindas. Beseļa nevienādība un Parsevāla vienādība. 

Hilberta telpas sadalīšana ortogonālās apakštelpās. Rīsa 

teorēma. 

6. Kompakti operatori Hilberta telpās. Operatora spektrs un 

resolvente. Pašsaistītie operatori, spektrs. Hilberta – Šmita 

teorēma. Fredholma teorēmas un to lietojumi. 

7. Attēlojumu nekustīgie punkti. Saspiedējattēlojumi metriskās 

telpās. Nekustīga punkta Banaha principi, to lietojumi. 

Neizstiepjošu attēlojumu nekustīgie punkti. Nekustīga punkta 

Bola – Brauera – Šaudera principi, to lietojumi. 

8. Parciālie diferenciālvienādojumi kā reālu parādību un procesu

matemātiskie modeļi. Konkrēti parciālie 

diferenciālvienādojumi. 

9. Lineārs transporta parciāls DV. 

10. Laplasa DV. Eliptiskie vienādojumi un sistēmas. 

Robežproblēmu nostādne. Klasiskie atrisinājumi, maksimuma 

princips. Grīna funkcija. 

11. Paraboliskie vienādojumi un sistēmas. Problēmu nostādne. 

Klasiskie atrisinājumi, maksimuma princips. Vispārinātais 

atrisinājums, apriorie novērtējumi, vispārinātā atrisinājuma 

gluduma īpašības 

12. Hiperboliskie vienādojumi un sistēmas. Problēmu nostādne. 

Klasiskie atrisinājumi, triecienfrontes. Pirmās kārtas 

hiperboliskas sistēmas. Saglabāšanas likumi, atrisinājuma 

jēdziena vispārinājumi. 

13. Košī – Kovaļevskas teorēma. Fundamentālais atrisinājums. 

Raksturojošās virsmas un raksturojošie virzieni. Vispārīgā 

diferenciālvienādojumu klasifikācija. 

14. Variāciju rēķini. Klasiskie variāciju rēķini. Eilera vienādojums. 

Minimuma eksistences kritēriji. 

15. Pirmas kārtas nelineārie PDV. 

16. Nelineāro PDV pētīšanas metodes. Variāciju metodes 

17. Lineāri vienādojumi kā nelineāru procesu matemātisko 

modeļu tuvinājumi. Saglabāšanās likumi un variāciju principu 

fundamentālā nozīme. 

18. Matemātisko modeļu izpēte un risināšana. Līdzības metodes, 

atrisinājumu autosimilaritāte. Maksimuma princips un 

salīdzināšanas teorēmas. Saasināšanās režīms, bifurkācijas 

jēdziens un disipatīvas struktūras nelineārās vidēs. Dīvainie 

atraktori. 

10. LITERATŪRA 1. M. Schechter. Principles of Functional Analysis: Second 

Edition. American Mathematical Society, Providence, Rhode 

Island, 2002, 425 pp. 

2. L.C. Evans. Partial Differential Equations. American 

Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998, 662 pp. 

3. Čerane S. Diferenciālvienādojumi un modeļi. – 1999. 

http://www.liis.lv/ 

4. T. Cīrulis. Funkcionālanalīze. - Rīga, 2002., 149 lpp. 

5. E.A. Coddington, N. Levinson. Theory of Ordinary Differential 

Equations. – Mc Graw – Hill, 1955. (Э.А. Коддингтон, Н. 

Левинсон. Теория обыкновенных дифференциальных 

уравнений. – М., ИЛ, 1955). 

6. A. Givental. Linear Algebra and Differential Equations. - 

American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 

2001, 132 pp. 

7. P. Hartman. Ordinary differential equations.- John Wiley, 1964 

(Ф. Хартман. Обыкновенные дифференциальные 

уравнения. М., Мир, 1970). 

8. В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные 

уравнения. - Москва, Мир, 1984.

9. В.И. Арнольд. Дополнительные главы теории 

обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва, 

Наука, 1978. 

10. Н. Данфорд, Дж. Шварц. Линейные операторы. Общая 

теория. - Москва, ИЛ, 1962. 

11. Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. Функциональный анализ. – 

Москва, Наука, 1977. 

12. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и 

функционального анализа. - Москва, Наука, 1981. 

13. Р. Курант. Уравнения с частными производными. - Москва, 

Мир, 1964. 

14. А. Куфнер, С. Фучик. Нелинейные дифференциальные 

уравнения. - М., Наука, 1988. 

15. В.П. Михайлов. Дифференциальные уравнения в частных 

производных. – М., Наука, 1983. 

16. Э. Полак. Численные методы оптимизации. - Москва, Мир, 

1979. 

17. Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. - М., ИЛ, 1962. 

18. М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциаль-ные 

уравнения. М., Наука, 1980. 

19. Л. Хермандер. Линейные дифференциальные операторы с 

частными производными. - Москва, Мир, 1965. 

20. И. Экланд, Р. Темам. Выпуклый анализ и вариационные 

проблемы. - Москва, Мир, 1979.





NOSAUKUMS 


PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 


5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

DATORU IZMANTOŠANA MATEMĀTIKĀ 

Doktora studiju programma "Matemātika" 

Apakšnozare "Diferenciālvienādojumi" 


Pārbaudījums - ieskaite 

6. KURSA AUTORS Dr.mat., doc. A.Gricāns 

7. STUDIJU VALODA Latviešu, angļu 

8. KURSA MĒRĶI 

UN UZDEVUMI 


APRAKSTS 

Kursa mērķis - iepazīties ar IT izmantošanu 

matemātikā. Kursa uzdevumi: 1) iemācīties risināt 

praktiskus uzdevumus, izmantojot Mathcad, Maple un 

Mathematica; 2) iemācīties noformēt zinātniskus 

rakstus, izmantojot LaTeX. 

1. Mathcad, Maple, Mathematica. 

Pārskats par dažādām programmu Mathcad, Maple un 

Mathematica versijām. Programmu galvenais logs. 

Iebūvētās funkcijas. Grafiki un to veidošana. 

Aritmētiskie un algebriskie pārveidojumi. 

Vienādojumu un vienādojumu sistēmu risināšana. 

Programmu Mathcad, Maple un Mathematica 

izmantošana matemātiskajā analīzē (funkciju robežu 

aprēķināšana, diferencēšana, integrēšana), 

diferenciālvienādojumu teorijā (Košī problēma 

vienādojumam un vienādojumu sistēmai), 

optimizācijas teorijā (funkciju ekstrēmu izskaitļošana, 

lineārā programmēšana), kompleksā mainīgā funkciju 

teorijā (kontūrintegrāļu un rezidiju izskaitļošana), 

kombinatorikā un statistikā. 

2. MiKTeX. 

Teksta redaktors WinEdt. Pārskats par dažādām 

programmas MiKTeX versijām un to instalāciju. 

LaTeX dokumenta struktūra un klases. Svarīgākās 

LaTeX paketes (amsmath, amsfonts, amssymb,

10. KURSA 

LITERATŪRA 

hyperref, graphicx, babel). Matemātiskie simboli. 

Matemātisko tekstu noformēšana. LaTeX faila 

konvertācija DVI, PS, PDF un HTML failā. 

1. H. Kalis, S. Lācis, O. Lietuvietis, I. Pogodkina. 

Programmu paketes Mathematica lietošana mācību 

procesā. - R.: Mācību grāmata, 1997. 

2. H. Kalis, R. Millere. Datorprogrammas Maple 

lietošana matemātikas mācību procesā. - R., 1999. 

3. H. Kalis, R. Millere. Datorprogrammas Maple 

lietošana vidusskolas algebras un matemātiskās 

analīzes elementu kursā. - R., 2000. 

4. H. Kalis. Skaitliskās metodes (ar datorprogrammu 

Maple, Mathematica lietošanu). - R., 2001. 

5. Johannes Braams. Babel, multilingual package for 

use with LaTeX's standart document classes. 

22.02.2001. 

6. Nikos Drakos. The LaTeX2HTML Translator. 

Computer Based Learning Unit, University of 

Leeds, March 26, 1999. 

7. LaTeX2 ε . The macro package for TeX by Leslie 

Lamport et al. Edition 1.6. 

8. Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna, 

Elisabeth Schlegl. Не очень краткое введение в 

LaTeX2 ε . Version 3.2, 21. September, 1998. 

(Перевод Б. Тоботрас 07.10.98.). 

9. Sebastian Rahtz. Hypertext marks in LATEX: the 

hyperref package. June 1998. 

10. Keith Reckdahl. Using Imported Graphics in 

LaTeX2 ε . Version 2.0. December 15, 1997. 

11. Christian Schenk. MiKTeX Manual. Revision 2.0 

(MiKTeX 2.0). December 2000. 

12. User's Guide for the amsmath Package (Version 

2.0). American Mathematical Society, 13.12.99.





NOSAUKUMS 


PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 


5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

ANGĻU VALODA MATEMĀTIĶIEM 

Doktora studiju programma "Matemātika" 



Pārbaudījums – 3 ieskaites 

6. KURSA AUTORI Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs 

Dr.h.filol., prof. Z. Ikere 

Dr.mat., doc. A. Gricāns 

7. STUDIJU VALODA Latviešu, angļu, krievu 

8. KURSA MĒRĶIS Kursa mērķis - apgūt matemātikas (it īpaši 

diferenciālvienādojumu teorijas) terminoloģiju angļu 

valodā un tās praktisku lietošanu, kā arī ar matemātisko 

tekstu angļu valodā rakstīšanas mūsdienu prasībām. 


APRAKSTS 

10. KURSA 

LITERATŪRA 

1. Visbiežāk lietojamie vispārējie matemātiskie 

termini un to lietošana. 

2. Visbiežāk lietojamie diferenciālvienādojumu 

teorijas termini un to lietošana. 

3. Matemātisko tekstu struktūra. 

4. Tulkojums no angļu valodas uz latviešu (krievu) 

valodu. 

5. Tulkojums no latviešu (krievu) valodas uz angļu 

valodu. 

1. 

2. 

S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An 

Introduction to Nonlinear Boundary Value 

Problems. - New York: Academic Press 1974. 

C. de Coster and P. Habets. Upper and Lower 

Solutions in the Theory of ODE Boundary Value 

Problems: Classical and Recent Results. – In: 

Nonlinear Analysis and Boundary Value 

Problems for Ordinary Differential Equations. 

CISM Courses and Lectures, # 371. Springer,

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

1997. 

U. Kaasik, H. Espenberg, E. Etverk, O. Runk, 

A. Vihman. Matematika oskussonastik, 

"Valgus", Tallin, 1978. 

S.G. Krantz. How to Teach Mathematics, 

Second Edition. - American Mathematical 

Society, Providence, Rhode Island, 1999, 307 

pp. 

S. Katok, A. Sossinsky, S. Tabachnikov, Editors. 

MASS Selecta: Teaching and Learning 

Advanced Undergraduate Mathematics. 

American Mathematical Society, Providence, 

Rhode Island, 2003, pp. 313. 

A.J. Lohwater's Russian-English Dictionary of 

the Mathematical Sciences. Edited by R.P. Boas. 

American Mathematical Society, Providence, 

Rhode Island, 1990. 

Англо-русский словарь математических 

терминов. Издательство иностранной 

литературы, Москва, 1962. 

С.С. Кутателадзе. Russian-English in Writing. 

Советы эпизодическому переводчику. 

Издательство Института математики им. 

С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 1997. 

http://www.emis.de/monographs/Kutateladze/R- 

E.4/index.html 

А.Б. Сосинский. Как написать 

математическую статью по-английскию. 

Издательство "Факториал Пресс", Москва, 

2000. 

http://ega-math.narod.ru/Quant/ABS.htm 

Учебный словарь-минимум для студентов 

математиков. Составитель М.М. Глушко. 

Издательство МГУ, Москва, 1976. 

С.А. Шаншиева. Английский язык для 

математиков. Издательство МУ, Москва, 

1991. 

Žurnālu raksti un Internetā pieejamā 

matemātiskā literatūra.





NOSAUKUMS 


PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 

4. KREDĪTPUNK 

TI 

5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

PARASTO DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU TUVINĀTĀS 

RISINĀŠANAS METODES 

Doktora studiju programma “Matemātika” 



4 

Pārbaudījums – ieskaite 

6. KURSA AUTORS Dr.mat., as.prof. O. Lietuvietis 



UN UZDEVUMI 


APRAKSTS 

Latviešu 

Kursa mērķis – iepazīties ar parasto diferenciāl-vienādojumu 

tuvinātām risināšanas metodēm. Kursa uzdevumi – iepazīties ar 

analītisko metodi un skaitliskajām metodēm (viensoļu un daudzsoļu 

metodēm). 

1. Košī problēmas tuvinātā risināšana 

Analītiskās metodes 

1.1. Pikāra pakāpeniskie tuvinājumi 

1.2. Teilora rindas metode 

1.3. Pakāpju rindu (jeb nenoteikto koeficientu) metode 

1.4. Čapligina (jeb augšējo un apakšējo tuvinājumu) metode 

Skaitliskās metodes 

Viensoļu metodes 

1.5. Eilera, uzlabotā Eilera un Eilera-Košī metodes 

1.6. Milna prognožu-korekcijas metodes 

1.7. Runges-Kuttas tipa metodes 

1.8. Deģenerēto matricu metode 

Lineārās daudzsoļu metodes 

1.9. Ādamsa metodes 

1.10. Gira (jeb atpakaļ diferencēšanas) metodes 

2. Robežproblēmu tuvinātā risināšana 

2.1. Redukcija uz Košī problēmām (atrisinājumu 

superpozīcijas princips) 

2.2. Piešaudes metode 

2.3. Diferenču shēmu metodes

3. Matemātisko pakešu ‘Mathematica’, ‘Maple’, ‘Matlab’ 

un ‘Matcad’ lietošana diferenciālvienādojumu tuvinātai 

risināšanai 

10. LITERATŪRA 1. H. Kalis. Diferenciālvienādojumu tuvinātās risināšanas 

metodes. Rīga, Zvaigzne, 1986. 

2. К. Деккер Я. Вервер. Устойчивость методов Рунге Кутты 

для жестких нелинейны дифференциальных уравнений. 

Москва, Мир, 1988. 

3. E. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equation. 

Springer, 1996. 

4. A.A. Cамарский, А.В. Гулин. Численные методы. Москва, 

Наука, 1989.





NOSAUKUMS 


PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 


5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

SPLAINU TEORIJAS IZVĒLĒTIE JAUTĀJUMI 





6. KURSA AUTORS Dr.mat., as.prof. S. Asmuss 



UN UZDEVUMI 


APRAKSTS 

Latviešu 

Kursa mērķis - iepazīstināt ar splainu pētīšanas un konstruēšanas 

metodēm. Kursa uzdevumi – apskatīt funkciju interpolācijas, 

skaitliskās diferencēšanas un integrēšanas procedūras, ekstremālo 

uzdevumu, diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu 

skaitliskās risināšanas metodes, kas balstītas uz splainiem, izklāstīt 

galīgo elementu metodes pamatus, apskatīt splainu izmantošanu 

datorgrafikā līkņu un virsmu konstruēšanai. 

1. Splaina jēdziens. 

1.1. Vēsturisks apskats. Splainu nozīme tuvinātas aprēķināšanas 

nozarē. 

1.2. Polinomiālie splaini. Splaina pakāpe un defekts. Splainu 

telpa. 

2. Kubiskie splaini. 

2.1. Kubiskie splaini ar I, II, III, IV veida robežnosacījumiem. 

2.2. Šenberga un Ermita kubiskie splaini. 

2.2. Kubiskie B-splaini. 

2.3. Lokālās aproksimācijas formulas. 

2.4. Skaitliskā diferencēšana un integrēšana ar kubisko splainu 

palīdzību. 

3. Augstākās pakāpes splaini. 

3.1. Interpolācijas uzdevuma nostādne un risināšana. 

3.2. B-splaini, to īpašības. Splainu telpas bāze. 

3.3. Skaitliskās diferencēšanas un integrēšanas algoritmi. 

3.4. Lokālās aproksimācijas formulas.

4...Naturālie splaini. 

4.1. Naturālie interpolācijas splaini. 

4.2. Interpolācijas splaina ekstremālā īpašība. Nogludinošie 

naturālie splaini. 

4.3. Kvadratūras formula, kas balstās uz naturāliem splainiem. 

Formulas optimalitāte. 

5. Vairāku argumentu splaini. 

5.1. Vairāku argumentu splaini regulārā mezglu režģī. 

5.2. Vairāku argumentu splaini haotiskā mezglu režģī. 

5.3. Interpolācijas vairāku argumentu kubiskie splaini. To 

konstruēšanas metodes. 

5.4. Nogludinošie vairāku argumentu splaini. 

6. Līkņu un virsmu konsruēšana ar splainu palīdzību. 

6.1. Parametriskie splaini. 

6.2. Racionālie splaini. 

6.3. Bezjē splaini. 

6.4. Izoģeometriska aproksimācija ar splainiem, saglābājot 

datu monotonitāti un izliektību. 

7. Diferenciālvienādojumu un integrālvienādojumu skaitliskā 

risināšana ar splainu palīdzību. 

7.1. Kolokācijas metode. 

7.2. Apakšsegmentu metode. 

7.3. Galīgo elementu metode. 

10. LITERATŪRA 1. Alberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The theory of splines and 

their applications. New York, Academic Press, 1967. 

2. Laurent P.J. Approximation et optimization. Paris, Hermann, 


3. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной 

математике. Москва, Наука, 1976 

4. De Boor C. A practical guide to splines. New York, Springer, 

1978. 

5. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы 

сплайн - функций. Москва, Наука, 1980. 

6. Schumaker L.L. Spline functions: basic theory. New York, 

Wiley, 1981. 

7. Василенко В.А. Сплайн - функции: теория, алгоритмы, 

программы. Новосибирск, Наука, 1983. 

8. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в 

инженерной геометрии. Москва, Машиностроение, 1983. 

9. Малоземов В.Н., Певный А.Б. Полиномиальные сплайны. 

Ленинград, ЛГУ, 1986. 

10. Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов Н.Н. 

Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. 

Новосибирск, Наука, 1988. 

11. Nurnberg G. Approximation by spline functions. Berlin, 

Springer, 1989. 

12. Kvasov B.I. Methods of shape-preserving spline approximation. 

Singapore, World Scientific, 2000.





NOSAUKUMS 


PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 


5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

AKTUĀLAS PROBLĒMAS DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU 

TEORIJĀ 



Izvēles speciālais kurss 

Pārbaudījums - ieskaite 

6. KURSA AUTORS Dr.h.mat., prof. F. Sadirbajevs 


Latviešu 

8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar vienu no mūsdienu nelineāras analīzes nozarēm, tās 

problēmatiku, ka arī ar problēmu pētīšanas metodēm 


APRAKSTS 

1. Parasto diferenciālvienādojumu (PDV) teorijas pamatjēdzieni 

1.1. PDV jēdziens. 

1.2. PDV klasifikācija 

1.2.1. PDV kārta 

1.2.2. PDV sistēmas 

1.2.3. Lineāri un nelineāri PDV 

1.3. 

2. Atrisinājumu eksistences un unitātes jautājumi 

2.1. Fundamentālie PDV teorijas jautājumi – atrisinājumu 

eksistence un unitāte 

2.2. PDV un integrālvienādojumi 

2.3. Pakāpenisko tuvinājumu metode 

2.4. Atrisinājumu turpināmība 

2.5. Atrisinājumu atkarība no sākumnosacījumiem un 

parametriem

10. LITERATŪRA 

3. Lineāri PDV 

3.1. Lineāri homogēni PDV 

3.2. Lineāri nehomogēni PDV 

3.3. Lineāras sistēmas ar konstantiem koeficientiem 

3.4. Lineāras sistēmas ar periodiskiem koeficientiem 

3.5. 

4. Oscilāciju un salīdzinājuma teorēmas otrās kārtas PDV. 

4.1. Šturma teorija 

4.2. Īpašvērtības 

4.3. Šturma – Liuviļa īpašvērtību teorija 

4.4. Periodiskuma problēma 

4.5. 

5. Speciālas funkcijas 

5.1. Ievads 

5.2. Ležandra funkcijas 

5.3. Besseļa funkcijas 

5.4. Matjē funkcijas 

5.5. Eliptiskas funkcijas 

6. Ortogonālie polinomi 

6.1. Ievads 

6.2. Ležandra polinomi 

6.3. Čebiševa polinomi 

6.4. Lagēra polinomi 

6.5. Ermita polinom 

7. Interpolācija 

7.1. Ievads 

7.2. Klasiskie polinomi 

7.3. Splaini 

7.4. Pēc pasniedzēja izvēles 

1. E.A. Coddington, N. Levinson. Theory of Ordinary 

Differential Equations. – Mc Graw – Hill, 1955. 

(Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон. Теория обыкновенных 

дифференциальных уравнений. – М., ИЛ, 1955). 

2. P. Hartman. Ordinary differential equations.- John Wiley, 

1964 ( Ф. Хартман. Обыкновенные дифференциальные 

уравнения. М., Мир, 1970). 

3. S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An Introduction to 

Nonlinear Boundary Value Problems. - New York: Academic 

Press 1974. 

4. Дж. Сансоне. Обыкновенные дифференциальные 

уравнения. М., ИЛ, 1953, т. 1; 1954, т. 2. 

5. Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. - М., ИЛ, 


6. М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциальные 


7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциаль-

ным уравнениям. – М., 1976 и др. 

8. Васильев Н.И., Клоков Ю.А., Шкерстена А.Я. Применение 

полиномов Чебышева в численном анализе. Рига, 

«Зинатне», 1984. 

9. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. 

М., Атомиздат, 1972. 

10. Справочная математическая библиотека. Высшие 

трансцендентные функции. М., Наука, 1966. 

11. Čerāne S. Diferenciālvienādojumi un modeļi. – 1999. 

ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_1.zip 

ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_2.zip 

ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_3.zip 

ftp://ftp.liis.lv/macmat/matemat/difv_mod/difmod_4.zip





NOSAUKUMS 


PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 


5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

MŪSDIENU METODES PARASTO 

DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU ROBEŽPROBLĒMU 

TEORIJĀ 







Latviešu 

8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar PDV robežproblēmu teorijas kvalitatīvām un 

skaitliskām metodēm. 


APRAKSTS 

1. Parastie diferenciālvienādojumi (pamatjēdzieni) 

1.1. PDV klasifikācija 

1.2. Košī problēma sistēmām 

1.3. Košī problēma vienādojumiem 

1.4. 

2. Robežproblēmas 

2.1. Robežproblēmas sistēmām 

2.2. Lineāras robežproblēmas 

2.3. Kvazilineāras robežproblēmas 

2.4. Nelineāras robežproblēmas 

2.4.1. 

3. Priekšzināšanas topoloģijā 

3.1. Topoloģiskas telpas 

3.2. Apkārtnes 

3.3. Funkcijas 

3.4. Konverģence 

3.5. Homotopijas

4. Funkcionālas telpas 

4.1. Normētas telpas 

4.2. Banaha telpas 

4.3. C un C n telpas 

4.4. Integrējamo funkciju telpas 

4.5. Wm n telpas 

5. Topoloģiskas pakāpes teorija 

5.1. Lerē–Šaudera teorija 

5.2. Nekustīgo punktu teorēmas 

5.3. Piemēri 

5.4. 

6. Skaitliskas metodes 

6.1. Reducēšana par Košī problēmu 

6.2. Reducēšana par integrālvienādojumu 

6.3. Pēc pasniedzēja izvēles 

10. LITERATŪRA 1. S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An Introduction to 

Nonlinear Boundary Value Problems. - New York: Academic 

Press 1974. 

2. T. Cīrulis. Funkcionālanalīze. - Rīga, 2002., 149 lpp. 

3. L.C. Evans. Partial Differential Equations. American 

Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998, 

662 pp. 

4. N. Lloyd. Topological degree. – Cambridge, Cambridge Univ. 

Press, 1978. 

5. J. Mawhin. Topological degree methods in nonlinear boundary 

value problems. – Reg. conf. series in math., # 40. AMS 

publication. 1977. 

6. A. Granas, R. Guenther, J. Lee. Nonlinear boundary value 

problems for ordinary differential equations. – Warszawa, 

Polish Sci. Publ., 1985. 

7. J. Leray et J. Schauder. Topologie et équations fonctionnelles. 

Annales de École Norm. sup., 13 (1934), 45 –78. Русский 

перевод: Топология и функциональные уравнения. 

8. A. Šostaks, M. Zandare. Topoloģijas elementi. 1.d.- R.: LVU, 

1977; 2. d. - R.: LVU, 1978. 

9. M. Schechter. Principles of Functional Analysis: Second 

Edition. American Mathematical Society, Providence, Rhode 

Island, 2002, 425 pp. 

10. Дж. Сансоне. Обыкновенные дифференциальные 


11. Н.И. Васильев, Ю.А. Клоков. Основы теории краевых 

задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига, 


12. C. de Coster and P. Habets. Upper and Lower Solutions in the 

Theory of ODE Boundary Value Problems: Classical and 

Recent Results. – In: Nonlinear Analysis and Boundary Value 

Problems for Ordinary Differential Equations. CISM Courses 

and Lectures, # 371. Springer, 1997.





NOSAUKUMS 


PROGRAMMAS 

NOSAUKUMS 


LĪMENIS 


5. PRASĪBAS 

KREDĪTPUNKTU 

IEGŪŠANAI 

PARASTO DIFERENCIĀLVIENĀDOJUMU ROBEŽ- 

PROBLĒMAS 







Latviešu 

8. KURSA MĒRĶIS Iepazīstināt ar speciāliem parasto diferenciālvienādojumu 

robežproblēmu jautājumiem un metodēm 


APRAKSTS 

1. Parastie diferenciālvienādojumi (pamatjēdzieni) 

1.1. PDV klasifikācija 

1.2. Košī problēma sistēmām 

1.3. Košī problēma vienādojumiem 

2. Robežproblēmas 

2.1. Robežproblēmas sistēmām 

2.2. Lineāras robežproblēmas 

2.3. Kvazilineāras robežproblēmas 

2.4. Nelineāras robežproblēmas 

3. Robežproblēmas matemātiskajā modelēšanā 

4. Pēc pasniedzēja izvēles. 

5. Otrās kārtas robežproblēmas 

5.1. Lineāras robežproblēmas 

5.2. Klasiskie piemēri 

5.3. Homogēnas un nehomogēnas robežproblēmas 

5.4. Grīna funkcija 

6. Otrās kārtas nelineāras robežproblēmas 

6.1. Ievads

6.2. Pikāra teorēma 

6.3. Bernšteina teorēma 

6.4. Augšējo un apakšējo funkciju metode 

6.4.1. A-tipa nosacījumi 

6.4.2. B-tipa nosacījumi 

6.4.3. Nagumo nosacījumi 

7. Augstākas kārtas nelineāras robežproblēmas 

7.1. Trešās kārtas robežproblēmas 

7.2. Ceturtās kārtas robežproblēmas 

8. Otrās kārtas robežproblēmas sistēmam 

8.1. Ievads 

8.2. A-tipa nosacījumi 

8.3. B-tipa nosacījumi 

10. LITERATŪRA 1. E.A. Coddington, N. Levinson. Theory of Ordinary 

Differential Equations. – Mc Graw – Hill, 1955. 

(Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон. Теория обыкновенных 

дифференциальных уравнений. – М., 

ИЛ, 1955). 

2. P. Hartman. Ordinary differential equations.- John 

Wiley, 1964 (Ф. Хартман. Обыкновенные 

дифференциальные уравнения. М., Мир, 1970). 

3. S. Bernfeld S., V. Lakshmikantham. An 

Introduction to Nonlinear Boundary Value 

Problems. - New York: Academic Press 1974. 

4. Дж. Сансоне.Обыкновенные дифференциальные 


5. Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. - 

М., ИЛ, 1962. 

6. М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциальные 


7. Э. Камке Справочник по обыкновенным 

дифференциальным уравнениям. – М., 1976 и 

др. 

8. Н.И. Васильев, Ю.А. Клоков. Основы теории 

краевых задач обыкновенных 

дифференциальных уравнений. Рига, 


9. Čerāne S. Diferenciālvienādojumi un modeļi. – 

1999. 

http://www.liis.lv/

2. pielikums. Kursu izvērsts saturs DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?