IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A
IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A
78 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI Izmantojot formulas (3.27), (3.28) un (3.29), iegūstam: x1 = 2 + 1 3 x4 − 1 5 x5, x2 = 2 + x1 − x4 = 2 + 2 + 1 5 x4 − 1 5 x5 = 4 − 4 5 x4 − 1 5 x5, − x4 x3 = 1 + 2x1 − x4 = 1 + 2 2 + 1 5 x4 − 1 5 x5 − x4 = 5 − 3 5 x4 − 2 5 x5. Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar nebāzes mainīgajiem x3 un x4: f = − 4 − x1 + 2x4 = − 4 − 2 + 1 5 x4 − 1 5 x5 + 2x4 = − 6 + 9 5 x4 + 1 5 x5 −→ min. 8. solis. Tā kā koeficienti pie x4 un x5 ir pozitīvi, tad uzlabot (samazināt) mērk¸a funkciju vairs nav iespējams, mainot x4 vai x5. Secinājums: fmin = −6 punktā (x1; x2) = (2; 4). 3.1. piezīme. Simpleksa metodes aprakstu, analīzi, vēsturi un diskusijas par to var atrast grāmatā [1]. Uzdevumi 20. Atrisināt uzdevumu f(x1; x2; x3; x4) = x1 + 1, 2x2 + 2x3 + 1, 8x4 −→ min, x1 + x2 ≤ 15, x3 + x4 ≤ 60, x1 + x3 ≥ 20, x2 + x4 ≥ 40, 21. Atrisināt uzdevumu ˇsādam funkcijām f: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0. f(x1; x2; x3) =−→ max, x1 + x2 + x3 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0.
3.3. Simpleksa metode 79 21a. f(x1; x2; x3) = 2x1 + x2; 21b. f(x1; x2; x3) = 3x1 − 2x2; 21c. f(x1; x2; x3) = 3x1 − x2; 21d. f(x1; x2; x3) = 2x1 + 3x2; 21e. f(x1; x2; x3) = x1 − 4x3; 21f. f(x1; x2; x3) = x1 − x2 + x3; 21g. f(x1; x2; x3) = 2x1 − x2 + x3; 21h. f(x1; x2; x3) = x1 − x2 + 3x3; 21i. f(x1; x2; x3) = 2x1 − x3. 22. Atrisināt uzdevumu ar simpleksa metodi. 22. Atrisināt uzdevumu L = 5x1 + 12x2 −→ min, x1 + 2x2 ≥ 6, x1 + 3x2 ≥ 8, x1 + 6x2 ≥ 11, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. L = 3x1 + 12x2 −→ min ar iepriekˇsējā uzdevuma ierobeˇzojumiem.
- Page 27 and 28: 1.2. Nosacītais ekstrēms 27 1.2.8
- Page 29 and 30: 1.2. Nosacītais ekstrēms 29 1.7.
- Page 31 and 32: 1.2. Nosacītais ekstrēms 31 ir ˇ
- Page 33 and 34: II nodal¸a SKAITLISKĀS METODES Fu
- Page 35 and 36: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 37 and 38: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 39 and 40: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 41 and 42: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 43 and 44: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 45 and 46: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 47 and 48: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 49 and 50: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 51 and 52: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 53 and 54: III nodal¸a LINEĀRĀS PROGRAMMĒ
- Page 55 and 56: 3.1. Ievads 55 koordinātas vienād
- Page 57 and 58: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 59 and 60: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 61 and 62: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 63 and 64: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 65 and 66: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 67 and 68: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 69 and 70: 3.3. Simpleksa metode 69 18. Firma
- Page 71 and 72: 3.3. Simpleksa metode 71 vienā vir
- Page 73 and 74: 3.3. Simpleksa metode 73 mainīgo x
- Page 75 and 76: 3.3. Simpleksa metode 75 1. solis.
- Page 77: 3.3. Simpleksa metode 77 5. solis.
- Page 81: ATBILDES 1. p1 = 52, q1 = 48, p2 =
- Page 85 and 86: SATURS IEVADS 3 I VAIRĀKU ARGUMENT
78 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI<br />
Izmantojot formulas (3.27), (3.28) un (3.29), iegūstam:<br />
x1 = 2 + 1<br />
3 x4 − 1<br />
5 x5,<br />
x2 = 2 + x1 − x4<br />
<br />
= 2 + 2 + 1<br />
5 x4 − 1<br />
5 x5<br />
<br />
= 4 − 4<br />
5 x4 − 1<br />
5 x5,<br />
− x4<br />
x3 = 1 + 2x1 − x4<br />
<br />
= 1 + 2 2 + 1<br />
5 x4 − 1<br />
5 x5<br />
<br />
− x4<br />
= 5 − 3<br />
5 x4 − 2<br />
5 x5.<br />
Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar nebāzes mainīgajiem x3 un x4:<br />
f = − 4 − x1 + 2x4<br />
<br />
= − 4 − 2 + 1<br />
5 x4 − 1<br />
5 x5<br />
<br />
+ 2x4<br />
= − 6 + 9<br />
5 x4 + 1<br />
5 x5 −→ min.<br />
8. solis. Tā kā koeficienti pie x4 un x5 ir pozitīvi, tad uzlabot (samazināt)<br />
mērk¸a funkciju vairs nav iespējams, mainot x4 vai x5. Secinājums: fmin =<br />
−6 punktā (x1; x2) = (2; 4).<br />
3.1. piezīme. Simpleksa metodes aprakstu, analīzi, vēsturi un diskusijas<br />
par to var atrast grāmatā [1].<br />
Uzdevumi<br />
20. Atrisināt uzdevumu<br />
f(x1; x2; x3; x4) = x1 + 1, 2x2 + 2x3 + 1, 8x4 −→ min,<br />
x1 + x2 ≤ 15, x3 + x4 ≤ 60, x1 + x3 ≥ 20, x2 + x4 ≥ 40,<br />
21. Atrisināt uzdevumu<br />
ˇsādam funkcijām f:<br />
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0.<br />
f(x1; x2; x3) =−→ max,<br />
x1 + x2 + x3 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0.
Change language