IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

3.3. Simpleksa metode 77
5. solis. Cikla atkārtoˇsana. Pēc ierobeˇzojumu pārveidoˇsanas mainīgais
x1 ir vienāds ar nulli, mainīgais x4 kl¸uva par nulli, tātad divi (N − m = 2)
jaunie bāzes mainīgie ir x1 un x4. Jaunie trīs (m = 3) nebāzes mainīgie
ir x2, x3 un x5. Izteiksim nebāzes mainīgos ar mainīgajiem. Izmantojot
(3.24), atrodam
x3 = 1 + 2x1 − x4. (3.27)
Izmantojot (3.23) un (3.27), iegūsim:
jeb
x2 = 1 − x1 + x3 = 1 − x1 + (1 + 2x1 − x4)
Izmantojot (3.25) un (3.27), atrodam
jeb
x2 = 2 + x1 − x4. (3.28)
x5 = 11 − 3x1 − x3 = 11 − 3x1 + (1 + 2x1 − x4)
x5 = 10 − 5x1 + x4. (3.29)
Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar mainīgajiem x1 un x4:
f = − 2 + 3x1 − 2x3
= − 2 + 3x1 − 2(1 + 2x1 − x4)
= − 4 − x1 + 2x4 −→ min.
6. solis. Pāreja pie jauna punkta. Tā kā koeficients pie x4 ir pozitīvs un
x4 ≥ 0, tad uzlabot (samazināt) mērk¸a funkciju var tikai palielinot x1. No
(3.29) izriet, ka x1 var būt palielināts tikai līdz 2, jo pretējā gadījumā x5 kl¸ūs
negatīvs. Vienādībās (3.27) un (3.28) mainīgais x1 ietilpst ar pozitīviem koeficientiem
un tāpēc var būt palielināts līdz bezgalībai. Izvēlamies mazāko
vērtību x1 = 2, x4 paliek nulle, bet x2, x3 un x5 tiek aprēk¸ināti pēc formulām
(3.27), (3.28) un (3.29). Jaunā punkta koordinātas:
x1 = 2, x2 = 4, x3 = 5, x4 = 0, x5 = 0.
Punkts (x1; x2) = (2; 4) uz (x1; x2)-plaknes atbilst piel¸aujamā apgabala
virsotnei C.
7. solis. Divi jaunie bāzes mainīgie: x4 un x5. Trīs jaunie nebāzes
mainīgie: x1, x2 un x3. Izteiksim nebāzes mainīgos ar bāzes mainīgajiem.