IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A
IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A
76 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI jeb 3.7. zīm. x2 = 1 − x1 + x3, (3.23) x4 = 1 + 2x1 − x3, (3.24) x5 = 11 − 3x1 − x3. (3.25) Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar bāzes mainīgajiem: f = x1 − 2x2 = x1 − 2(1 − x1 + x3) = −2 + 3x1 − 2x3 −→ min. (3.26) 4. solis. Jaunas virsotnes meklēˇsana. Tā kā tiek meklēts mērk¸a funkcijas minimums, mēˇgināsim uzlabot (samazināt) funkciju f, mainot vienu no bāzes mainīgajiem x1 vai x3. Aplūkosim abus variantus. Tā kā x1 ≥ 0 un tekoˇsā x1 vērtība ir nulle, tad mainīt x1 nevar, jo koeficients pie x1 formulā (3.26) ir pozitīvs un tāpēc funkcijas f vērtības var tikai pieaugt. Samazināt mērk¸a funkciju var mainot x3. No nosacījuma (3.24) izriet, ka x3 var palielināt tikai līdz 1, jo pretējā gadījumā x4 kl¸ūs negatīvs. No nosacījuma (3.25) izriet, ka x3 var palielināt tikai līdz 11, jo pretējā gadījumā x5 kl¸ūs negatīvs. Izvēlamies mazāko vērtību x3 = 1 un aprēk¸inām jaunās x2, x4 un x5 vērtības. Jaunā punkta koordinātas: x1 = 0, x2 = 2, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 10. Punkts (x1; x2) = (0; 2) uz (x1; x2)-plaknes atbilst piel¸aujamā apgabala virsotnei B.
3.3. Simpleksa metode 77 5. solis. Cikla atkārtoˇsana. Pēc ierobeˇzojumu pārveidoˇsanas mainīgais x1 ir vienāds ar nulli, mainīgais x4 kl¸uva par nulli, tātad divi (N − m = 2) jaunie bāzes mainīgie ir x1 un x4. Jaunie trīs (m = 3) nebāzes mainīgie ir x2, x3 un x5. Izteiksim nebāzes mainīgos ar mainīgajiem. Izmantojot (3.24), atrodam x3 = 1 + 2x1 − x4. (3.27) Izmantojot (3.23) un (3.27), iegūsim: jeb x2 = 1 − x1 + x3 = 1 − x1 + (1 + 2x1 − x4) Izmantojot (3.25) un (3.27), atrodam jeb x2 = 2 + x1 − x4. (3.28) x5 = 11 − 3x1 − x3 = 11 − 3x1 + (1 + 2x1 − x4) x5 = 10 − 5x1 + x4. (3.29) Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar mainīgajiem x1 un x4: f = − 2 + 3x1 − 2x3 = − 2 + 3x1 − 2(1 + 2x1 − x4) = − 4 − x1 + 2x4 −→ min. 6. solis. Pāreja pie jauna punkta. Tā kā koeficients pie x4 ir pozitīvs un x4 ≥ 0, tad uzlabot (samazināt) mērk¸a funkciju var tikai palielinot x1. No (3.29) izriet, ka x1 var būt palielināts tikai līdz 2, jo pretējā gadījumā x5 kl¸ūs negatīvs. Vienādībās (3.27) un (3.28) mainīgais x1 ietilpst ar pozitīviem koeficientiem un tāpēc var būt palielināts līdz bezgalībai. Izvēlamies mazāko vērtību x1 = 2, x4 paliek nulle, bet x2, x3 un x5 tiek aprēk¸ināti pēc formulām (3.27), (3.28) un (3.29). Jaunā punkta koordinātas: x1 = 2, x2 = 4, x3 = 5, x4 = 0, x5 = 0. Punkts (x1; x2) = (2; 4) uz (x1; x2)-plaknes atbilst piel¸aujamā apgabala virsotnei C. 7. solis. Divi jaunie bāzes mainīgie: x4 un x5. Trīs jaunie nebāzes mainīgie: x1, x2 un x3. Izteiksim nebāzes mainīgos ar bāzes mainīgajiem.
- Page 25 and 26: 1.2. Nosacītais ekstrēms 25 Tā k
- Page 27 and 28: 1.2. Nosacītais ekstrēms 27 1.2.8
- Page 29 and 30: 1.2. Nosacītais ekstrēms 29 1.7.
- Page 31 and 32: 1.2. Nosacītais ekstrēms 31 ir ˇ
- Page 33 and 34: II nodal¸a SKAITLISKĀS METODES Fu
- Page 35 and 36: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 37 and 38: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 39 and 40: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 41 and 42: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 43 and 44: 2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 45 and 46: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 47 and 48: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 49 and 50: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 51 and 52: 2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas
- Page 53 and 54: III nodal¸a LINEĀRĀS PROGRAMMĒ
- Page 55 and 56: 3.1. Ievads 55 koordinātas vienād
- Page 57 and 58: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 59 and 60: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 61 and 62: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 63 and 64: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 65 and 66: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 67 and 68: 3.2. Lineārās programēˇsanas uz
- Page 69 and 70: 3.3. Simpleksa metode 69 18. Firma
- Page 71 and 72: 3.3. Simpleksa metode 71 vienā vir
- Page 73 and 74: 3.3. Simpleksa metode 73 mainīgo x
- Page 75: 3.3. Simpleksa metode 75 1. solis.
- Page 79 and 80: 3.3. Simpleksa metode 79 21a. f(x1;
- Page 81: ATBILDES 1. p1 = 52, q1 = 48, p2 =
- Page 85 and 86: SATURS IEVADS 3 I VAIRĀKU ARGUMENT
76 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI<br />
jeb<br />
3.7. zīm.<br />
x2 = 1 − x1 + x3, (3.23)<br />
x4 = 1 + 2x1 − x3, (3.24)<br />
x5 = 11 − 3x1 − x3. (3.25)<br />
Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar bāzes mainīgajiem:<br />
f = x1 − 2x2 = x1 − 2(1 − x1 + x3) = −2 + 3x1 − 2x3 −→ min. (3.26)<br />
4. solis. Jaunas virsotnes meklēˇsana. Tā kā tiek meklēts mērk¸a funkcijas<br />
minimums, mēˇgināsim uzlabot (samazināt) funkciju f, mainot vienu no<br />
bāzes mainīgajiem x1 vai x3. Aplūkosim abus variantus. Tā kā x1 ≥ 0 un<br />
tekoˇsā x1 vērtība ir nulle, tad mainīt x1 nevar, jo koeficients pie x1 formulā<br />
(3.26) ir pozitīvs un tāpēc funkcijas f vērtības var tikai pieaugt. Samazināt<br />
mērk¸a funkciju var mainot x3. No nosacījuma (3.24) izriet, ka x3 var<br />
palielināt tikai līdz 1, jo pretējā gadījumā x4 kl¸ūs negatīvs. No nosacījuma<br />
(3.25) izriet, ka x3 var palielināt tikai līdz 11, jo pretējā gadījumā x5 kl¸ūs<br />
negatīvs. Izvēlamies mazāko vērtību x3 = 1 un aprēk¸inām jaunās x2, x4<br />
un x5 vērtības. Jaunā punkta koordinātas:<br />
x1 = 0, x2 = 2, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 10.<br />
Punkts (x1; x2) = (0; 2) uz (x1; x2)-plaknes atbilst piel¸aujamā apgabala<br />
virsotnei B.
Change language