IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

3.3. Simpleksa metode 75
1. solis. Ieved papildmainīgos x3, x4, x5, pārveidojot nevienādības
vienādībās:
x1 + x2 = 1 + x3, x3 ≥ 0,
x1 − x2 = −2 + x4, x4 ≥ 0,
4x1 + x2 + x5 = 12, x5 ≥ 0.
Modificētās problēmas dimensionalitāte N = 5 (pieci mainīgie), bet ierobeˇzojumu
skaits m = 3.
2. solis. Aprēk¸ināsim pirmās virsotnes koordinātas. Noteiksim skaitl¸us
x1, x2, x3, x4 un x5 tā, lai divi (N − m = 5 − 3 = 2, problēmas dimensionalitātes
un ierobeˇzojumu skaita starpība) no tiem būtu vienādi ar nulli.
Pārējo mainīgo vērtības tiks aprēk¸inātas, izmantojot ierobeˇzojumus. Kombinācija
x1 = x2 = 0 neder, jo tad 1 + x3 = 0, un x3 ir negatīvs. Mēˇginām
citu kombināciju x1 = x3 = 0. Nosakām x2, x4 un x5 no ierobeˇzojumiem
un iegūstam vērtības:
x1 = 0, x3 = 0, x2 = 1, x4 = 1, x5 = 11.
Visas vērtības ir nenegatīvas, tātad iegūstam piel¸aujamu punktu. Punkts
(x1; x2) = (0; 1) uz (x1; x2)-plaknes atbilst piel¸aujamā apgabala virsotnei
A (skat. 3.7. zīm.). Tālāk, jāpārvietojas pa piel¸aujamā apgabala robeˇzu
no virsotnes uz virsotni, uzlabojot mērk¸a funkcijas vērtības. Nav nozīmes,
kura virsotne bija pirmā, ir svarīgi tikai, lai tā būtu piel¸aujama (virsotne
skaitās piel¸aujama, ja skaitl¸i x1 un x2, kā arī no ierobeˇzojumiem aprēk¸inātie
skaitl¸i x3, x4 un x5, būtu nenegatīvi).
3. solis. Ierobeˇzojumu pārveidoˇsana. Izdalīsim bāzes mainīgos un izteiksim
ar tiem pārējos mainīgos. Par bāzes mainīgajiem izvēlamies vienādos
ar nulli mainīgos x1 un x3. Pārējie mainīgie veido nebāzes mainīgo kopu.
Nebāzes mainīgo skaits ir vienāds ar ierobeˇzojumu skaitu, mūsu gadījuma
ar 3 (m = 3), un tie ir x2, x4 un x5. Izteiksim nebāzes mainīgos ar bāzes
mainīgajiem:
jeb
x2 = 1 − x1 + x3,
x4 = x1 − x2 + 2,
x5 = 12 − 4x1 − x2,
x2 = 1 − x1 + x3,
x4 = x1 − (1 − x1 + x3) + 2,
x5 = 12 − 4x1 − (1 − x1 + x3),