IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

74 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI
x4 vērtības tiek aprēk¸inātas saskaņā ar formulām (3.21) un (3.22). Jaunā
punkta koordinātas:
x1 = 15, x2 = 10, x3 = 0, x4 = 0.
Punkts (x1; x2) = (15; 10) uz (x1; x2)-plaknes atbilst piel¸aujamā apgabala
virsotnei C.
7. solis. Divi jaunie bāzes mainīgie: x3 un x4. Divi jaunie nebāzes
mainīgie: x1 un x2. Izmantojot (3.21) un (3.22), izteiksim nebāzes mainīgos
ar bāzes mainīgajiem:
x2 = 10 + 1
7 x3 − 5
14 x4,
x1 = 21 − 3
10 +
5
1
7 x3 − 5
14 x4
= 15 − 2
7 x3 + 3
14 x4.
− 1
5 x3
Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar bāzes mainīgajiem x3 un x4:
P = 4200x1 + 40x2 − 40x3
= 4200 + 40 10 + 1
7 x3 − 5
14 x4
− 40x3
= 4200 − 240
7 x3 − 100
7 x4 −→ max.
8. solis. Tā kā koeficienti pie x3 un x4 ir negatīvi, tad uzlabot
(palielināt) mērk¸a funkciju vairs nav iespējams, izmainot x3 vai x4 vērtības.
Secinājums: Pmax = 4600 punktā (x1; x2) = (15; 10).
3.3.3. Minimizācijas problēma
Ilustrēsim simpleksa metodes lietoˇsanu vēl vienas problēmas atrisināˇsanai.
Problēma:
F = x1 − 2x2 −→ min,
x1 + x2 ≥ 1,
x1 − x2 ≥ −2,
4x1 + x2 ≤ 12,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.