IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

60 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI
Pirkˇsanas ierobeˇzojumi:
aviācijas degvielai - 0, 05x1 + 0, 15x2 ≥ 1;
benzīnam - 0, 5x1 + 0, 35x2 ≥ 5, 5;
dīzel¸degvielai - 0, 45x1 + 0, 5x2 ≥ 7.
Mērk¸a funkcija - pirktās naftas cena:
L = 300x1 + 280x2. (3.8)
Tātad matemātiski doto problēmu var formulēt ˇsādi:
L = 300x1 + 280x2 −→ min,
0, 05x1 + 0, 15x2 ≥ 1,
0, 5x1 + 0, 35x2 ≥ 5, 5,
0, 45x1 + 0, 5x2 ≥ 7,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
(3.9)
Nav būtiski, ka nevienādībās (3.9) figurē zīme ≥. Ja nevienādību (3.9)
abas puses pareizinātu ar “-1”, tad ˇsīs nevienādības būtu formā (3.7).
Konstruējot piel¸aujamo apgabalu ir mērk¸tiecīgi nevienādības (3.9) pārrakstīt
ˇsādi:
5x1 + 15x2 ≥ 100,
50x1 + 35x2 ≥ 550,
45x1 + 50x2 ≥ 700,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
jeb
x2 ≥ − 1
3 x1 + 20
3 ,
x2 ≥ − 10
7 x1 + 110
7 ,
x2 ≥ − 9
10 x1 + 14,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Piel¸aujamais apgabals ir attēlots 3.3. zīmējumā.
Tātad piel¸aujamā apgabala robeˇzu veido divas koordinātu līnijas un
ˇsādas taisnes:
taisne CD ar vienādojumu x2 = − 1
3 x1 + 20
3 ;
taisne AB ar vienādojumu x2 = − 10
7 x1 + 110
7 ;
taisne BC ar vienādojumu x2 = − 9
10 x1 + 14.
Ierobeˇzojumiem atbilst kopas: