Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
42 II nodal¸a. SKAITLISKĀS METODES<br />
2.1. teorēma. Nogrieˇzņa [a; b] zelta ˇsk¸ēluma punkts x ir zelta ˇsk¸ēluma<br />
punkts lielākajam no nogrieˇzņiem, kuros nogriezni [a; b] sadala otrs<br />
zelta ˇsk¸ēluma punkts, t.i., x ir zelta ˇsk¸ēluma punkts nogrieznim [a; y].<br />
Analoˇgiski y ir zelta ˇsk¸ēlums nogrieznim [x; b].<br />
◮ Jāpierāda, ka<br />
Tieˇsām,<br />
√<br />
5 − 1<br />
x = a + (y − a) .<br />
2<br />
x = a + (b − a) 3 − √ 5<br />
=<br />
√<br />
2<br />
2 √ 2 5 − 1<br />
5 − 1<br />
= a + (b − a)<br />
− (b − a)<br />
+ (b − a)<br />
2<br />
2<br />
3 − √ 5<br />
2<br />
√ √<br />
5 − 1 5 − 1<br />
= a + a + (b − a) − a<br />
2<br />
2 +<br />
<br />
3 −<br />
+ (b − a)<br />
√ √ 2 5 5 − 1<br />
−<br />
2 2<br />
√<br />
5 − 1<br />
= a + (y − a) . ◭<br />
2<br />
Analoˇgiski var pierādīt, ka y ir nogrieˇzņa [x, b] zelta ˇsk¸ēluma punkts.<br />
Minimuma punkta meklēˇsana saskaņā ar zelta ˇsk¸ēluma metodi notiek<br />
ˇsādi.<br />
Salīdzina funkcijas f(x) vērtības zelta ˇsk¸ēluma punktos x un y. Ir<br />
iespējami divi gadījumi:<br />
a) ja f(x) < f(y), tad [a; y] ir minimuma punkta lokalizācijas intervāls;<br />
b) ja f(x) > f(y), tad [x; b] ir minimuma punkta lokalizācijas intervāls.<br />
a) gadījumā jaunais intervāls ir [a1; b1] = [a; y] un lielākais zelta ˇsk¸ēluma<br />
punkts y1 = x ir zināms, bet otro, mazāko, var aprēk¸ināt pēc formulas<br />
x1 = a1 + (b1 − a1) 3 − √ 5<br />
.<br />
2<br />
Tālāk salīdzina f(x1) un f(y1) un atkārto procedūru.<br />
b) gadījumā jaunais intervāls ir [a1; b1] = [x; b] un x1 = y ir jaunā<br />
intervāla mazākais zelta ˇsk¸ēluma punkts. Otrais, lielākais, zelta ˇsk¸ēluma<br />
=<br />
=