IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

34 II nodal¸a. SKAITLISKĀS METODES
2.1. piemērs. Nepārtrauktu unimodālu funkciju piemēri:
f(x) = x 2 , x ∈ (−∞, +∞);
f(x) = sin x, x ∈ (0, π);
f(x) = |x|, x ∈ (−∞, +∞).
Funkcija f(x) = 1 nav unimodāla nevienā intervālā, jo tai jebkurā
intervālā ir vairāki ekstrēma punkti.
2.2. piemērs. Pārtraukto unimodālo funkciju piemēri:
|x|, ja x = 0,
f(x) =
−1, ja x = 0;
f(x) = E(x) + |x|,
kur E(x) ir lielākais veselais skaitlis, kas nepārsniedz x (t.i., E(x) ir
reālā skaitl¸a x veselā dal¸a, kuru apzīmē arī ar [x]).
No unimodālas funkcijas īpaˇsībām izriet ˇsāds
Apgalvojums. Ja f ir unimodāla funkcija un ja kādiem x1 < x2 ir spēkā
f(x1) < f(x2), tad minimuma punkts xmin apmierina nosacījumu
xmin < x2. Savukārt, ja kādiem x1 < x2 ir spēkā f(x1) > f(x2),
tad minimuma punkts xmin apmierina nosacījumu xmin > x2.
matā.
ˇSis apgalvojums ir daˇzu minimuma punktu meklēˇsanas stratēˇgiju pa-
2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas metodes
2.2.1. Dihotomijas metode (jeb intervāla dalīˇsanas uz pusēm
metode)
Uzdevums. Atrast unimodālas funkcijas minimuma punktu ar precizitāti
ε > 0.
Te nepiecieˇsams paskaidrojums. Atrast funkcijas minimuma punktu
xmin (kura vērtība nav zināma) ar precizitāti ε nozīme atrast tādu punkta
xmin tuvināto vērtību xtuv, kura apmierina nosacījumu |xmin − xtuv| < ε.
Uzdevuma risinājums. Pieņemsim, ka unimodāla funkcija f ir definēta
segmentā [a; b]. Sadalīsim segmentu [a; b] trīs dal¸ās
[a; x1], (x1; x2), [x2; b],