162 6. SUDĖTINIS KŪNO JUDĖJIMAS 6.1. Slenkamųjų judėjimų ...

162
6. SUDĖTINIS KŪNO JUDĖJIMAS
6.1. Slenkamųjų judėjimų sudėtis
Sudėtiniu kūno judėjimu vadinamas judėjimas, kai kūnas, judėdamas judamų
ašių atžvilgiu, kartu su jomis juda dar ir nejudamų ašių atžvilgiu. Sudėtinis kūno
judėjimas, kaip ir sudėtinis taško judėjimas, gali būti išskaidytas į keliamąjį, reliatyvųjį ir
suminį (absoliutųjį) kūno judėjimą (žr. 3.1. skyrių).
Tarkime, kad reliatyvusis kūno judėjimas yra slinkimas greičiu v 1 , o keliamasis -
slinkimas greičiu v 2 , tai ir visi kūno taškai slinks tais pačiais greičiais (žr. 2.1. skyrių). Taigi
pagal greičių sudėties teoremą (žr. 2.2. skyrių) visi to kūno taškai judės vienodais greičiais
v = v1
+ v2
, t.y. suminis (absoliutusis) kūno judėjimas bus slinkimas. Sprendžiant
uždavinius, šiuo atveju pakanka išnagrinėti kūno vieno taško judėjimą
(žr. 3 skyrių).
6.2. Sukimosi judėjimų sudėtis
Panagrinėkime kūno, tuo pat metu besisukančio apie dvi susikertančias ašis, suminį
(absoliutųjį) judėjimą. Imkime diską, kuris sukasi apie ašį OK kampiniu greičiu ω 1 ir tuo pat
metu kartu su šia ašimi sukasi apie ašį OL kampiniu greičiu ω 2 (6.1 pav.). Norėdami ištirti
suminį disko judėjimą, sukimosi ašyse atidėkime atkarpas OA ir OB, kurių ilgiai atitinka
kampinių greičių ω 1 ir ω 2 didumus (atidedant laikomasi mastelio). Sudėkime šiuos du
vektorius geometriškai pagal
L
B
ω2
ω
C
r
M
ω1
K
lygiagretainio taisyklę ir ištirkime taško
C judėjimą. Šio taško judėjimas
sudėtinis: jis sukasi apie ašį OK - tai
reliatyvusis judėjimas - ir apie ašį OL -
tai keliamasis judėjimas. Šių dviejų
judėjimų suma yra absoliutusis
judėjimas. Reliatyvusis taško C greitis
= ω × OC , o keliamasis greitis
ω 2
vr 1
vk ω2
= × OC . Kadangi dviejų vektorių
O ω A
1
v
vektorinės sandaugos modulis lygus
dvigubam plotui trikampio (žinome iš
vektorinės algebros), kurio kraštinės yra
dauginamieji vektoriai, tai reliatyviojo
greičio dydis lygus dvigubam trikampio
OAC plotui, o keliamasis greičio dydis -
6.1 pav.
dvigubam trikampio OBC plotui. Šie
trikampiai lygūs, todėl vr = vk . Iš
vektorinės sandaugos apibrėžimo ir 6.1 paveikslo matyti, kad vektoriai v r ir v k yra priešingų
krypčių, todėl absoliutusis taško C greitis lygus nuliui. Taško O greitis taip pat lygus nuliui,
nes jis yra abiejų sukimosi ašių susikirtimo taškas. Iš čia galime padaryti išvadą, kad suminis
disko judėjimas yra sukimasis apie momentinę ašį, einančią per taškus O ir C. Suminio
sukimosi kampinis greitis lygus sudedamų sukimosi judėjimų kampinių greičių
geometrinei sumai :
ω = ω + ω .
1
2

163
Momentinė sukimosi ašis OC sutampa su vektoriumi ω , t.y. su iš vektorių ω 1 ir ω 2
sudaryta lygiagretainio įstrižaine. Taigi suminis kūno judėjimas yra taip pat judėjimas apie
nejudamą tašką O. Todėl taip judančio kūno taškų greičiams ir pagreičiams apskaičiuoti
galime taikyti 5 skyriaus formules.
Be to, kūno taškų greičius galime apskaičiuoti pagal greičių sudėties teoremą
(žr. 3 skyrių):
v = v + v ,
o pagreičius - pagal Koriolio teoremą (žr. 3 skyrių):
a
a
k
a = a + a + a .
Galimi du uždavinių sprendimo būdai.
k
r
r
Pirmas būdas. Pagal žinomus keliamąjį ir reliatyvųjį kampinius greičius apskaičiuojamas
suminis (absoliutusis) kampinis greitis ir toliau uždaviniai sprendžiami taip pat kaip aprašyta
5 skyriuje.
Antras būdas. Rekomenduojama sprendimo eiga:
1) nejudama koordinačių ašių sistema parenkama taip, kad ašis z sutaptų su keliamuoju
kampiniu greičiu ω 2 ir tokia judama koordinačių sistema, kad jos ašis z1 sutaptų su
reliatyviuoju kampiniu greičiu ω 1 ;
2) pagal žinomus keliamąjį ir reliatyvųjį kampinius greičius apskaičiuojamas suminis
(absoliutusis) kampinis greitis;
3) apskaičiuojami kūno ieškomo taško keliamasis ir reliatyvusis greičiai, o paskui
absoliutusis šio taško greitis;
4) apskaičiuojami šio taško keliamasis, reliatyvusis ir Koriolio pagreičiai, o paskui
vektorinės sudėties ar projekcijų metodu apskaičiuojamas absoliutusis šio taško pagreitis.
Kai kūnas tuo pat metu sukasi apie lygiagrečias ašis vienodos krypties kampiniais
greičiais, jo suminis judėjimas yra momentinis sukimasis absoliučiuoju kampiniu greičiu w =
w1+w2 apie momentinę sukimosi ašį, lygiagrečią su duotosiomis . Kai kampiniai greičiai yra
priešingų krypčių, kūno suminis judėjimas taip pat yra momentinis sukimasis absoliučiuoju
kampiniu greičiu w = w1 - w2 (jei w1>w2) apie momentinę sukimosi ašį . Kai kampiniai
greičiai yra priešingų krypčių, t.y. kūnai sukasi apie dvi lygiagrečias ašis į priešingas puses
vienodais greičiais w1 = w2 , kūno suminis judėjimas yra slinkimas greičiu v = w1d ( čia d -
atstumas tarp ašių).
Kadangi kūno sukimasis apie dvi lygiagrečias ašis yra plokščiasis judėjimas toms
ašims statmenos plokštumos atžvilgiu, tai, sprendžiant uždavinius, naudojama 4 - tame
skyriuje nurodyta metodika.
Pavyzdžiai
1. Švytuoklinio malūnėlio mechanizmo pagrindinis velenas I (6.2 pav., a) Huko šarnyru
sujungtas su varančiuoju velenu II . Pagrindinio veleno I gale įtvirtintas skriejiklis III. Esant
pakankamai dideliam varančiojo veleno II sūkių skaičiui n, skriejiklis prispaudžiamas prie
vidinės cilindrinio indelio sienelės taip, kad skriejiklio pjūvis M1M riedėtų indeliu
neslysdamas. Šio pjūvio spindulys matomas iš šarnyro centro kampu a . Kampas tarp
pagrindinio veleno ir varančiojo veleno lygus d.
c

164
Apskaičiuokite skriejiklio sukimosi apie simetrijos ašį (velenas I) kampinį greitį, jeigu
yra žinomas varančiojo veleno kampinis greitis.
II
ωk
O
δ
I α
M M1
III
ω k
180 0 -δ
ω r
ω a α
6.2 pav., a 6.2 pav., b
SPRENDIMAS. Skriejiklio judėjimą nagrinėkime kaip sudėtinį, susidedantį iš sukimosi apie
vertikalią ašį ir iš sukimosi apie simetrijos ašį. Skriejiklio sukimasis apie vertikalią ašį
(velenas II) yra keliamasis, o sukimasis apie simetrijos ašį (velenas I) - reliatyvusis.
Momentinė sukimosi ašis yra linija, jungianti du nejudamus taškus O ir M
(6.2 pav., a). Išilgai šios linijos OM eina absoliučiojo sukimosi kampinio greičio ω a
vektorius (6.2 pav., b). Keliamojo kampinio greičio vektorius ω k nukreiptas varančiojo
veleno II ašimi. Reliatyviojo sukimosi kampinio greičio vektorius ω r nukreiptas pagrindinio
veleno I ašimi. Šis kampinis greitis wr yra ieškomasis kampinis greitis. Laikome, kad žiūrint į
malūnėlį iš viršaus, skriejiklis sukasi pagal laikrodžio rodyklę. Tuomet keliamojo kampinio
greičio ω k vektorius nukreiptas vertikaliai žemyn
(6.2 pav., b). Suminis (absoliutusis) kampinis greitis
ω = ω + ω .
a
k
Šių vektorių geometrinė suma pavaizduota 6.2 paveiksle, b . Iš sinusų teoremos turime:
ω k
=
sin α sin
ω k
=
ω
sin α sin
r
ω
r
o
o
[ 180 − α − ( 180 − δ)
]
( ) .
r
δ − α
Iš čia apskaičiuojame ieškomąjį reliatyvųjį kampinį greitį:
ω
= ω
( δ − α)
sin
⋅
sin α
π n
wk - varančiojo veleno II kampinis greitis, lygus .
30
r
k
.
,

165
2. Horizontali rato ašis OO1 sukasi apie vertikalią ašį z kampiniu greičiu w1 , o ratas tuo metu
rieda neslysdamas horizontalia plokštuma (6.3 pav., a). Apskaičiuokite rato sukimosi apie ašį
OO1 kampinį greitį w2 ir jo sukimosi apie momentinę ašį kampinį greitį w , jei rato spindulys
lygus r , o atstumas OO1 = l .
SPRENDIMAS. Kadangi ratas rieda neslysdamas, tai jo ir nejudamos plokštumos lietimosi
taško C greitis lygus nuliui. Vadinasi, taškas C priklauso rato momentinei sukimosi ašiai.
Antras tai ašiai priklausantis taškas yra nejudamas taškas O. Todėl rato momentinė sukimosi
ašis nukreipta tiese OC . Šia tiese nukreiptas ir vektorius ω .
Iš čia
O
A
z
l
r
O1
C
6.3 pav., a
O
ω 2
ω 1
ω r
A l C
6.3 pav., b
Nubrėžę vektorius ω 1 , ω 2 ir ω (6.3 pav., b), iš trikampių panašumo gauname:
ω
ω
2
1
OO 1
= =
O C
1
l
ω = ω .
2
1
r
6.3 paveiksle, b , matome, kad:
2
1
2
2
l
r
ω + ω = ω .
Įrašę į šią lygybę w1 reikšmę, gauname:
2 2
ω1
2
.
2 l ω1
2 2
ω = ω1
+ = r + l .
r r
3. Kūgis A , kurio viršūnės kampas DOC = 90 o , turi nejudamą tašką O ir rieda neslysdamas
nejudamu kūgiu B, kurio viršūnės kampas taip pat lygus 90 o . Judančio kūgio A pagrindo
skersmuo DC = 0,4 m , taško O1 greitis pastovus ir lygus vO1 = 0,8 m/s .
O1

166
Apskaičiuokite kūgio A keliamąjį kampinį greitį ω k (apie ašį z), jo reliatyvųjį
kampinį greitį ω r (apie simetrijos ašį OO1) ir absoliutųjį kampinį greitį ω a . Taip pat
apskaičiuokite kūgio taškų D , E ir C greičius.
x
B
z
O
90 0
ω k
90 0
6.4 pav., a
A
O1
E y
C
O
v 01 K
D
C
6.4 pav., b
E
O1
6.4 pav., d
v E
O1
K
ω r
ω a
45 0
45 0
6.4 pav., c
SPRENDIMAS. Taškas O1 yra reliatyvioje sukimosi ašyje OO1 ir todėl jo reliatyvusis greitis
r
v lygus nuliui (6.4 pav., a). Pagal greičių sudėties teoremą turime:
O1
Kadangi 0
a
O1
v r
O 1 = , gauname:
k
O1
r
O1
v = v + v .
a
O1
k
O1
v = v .
Taško O1 keliamojo greičio modulis lygus jo sukimosi spindulio OO1 (iki keliamojo sukimosi
ašies Oz) ir keliamojo kampinio greičio modulio sandaugai:
Iš čia:
k
O1
v = OO ⋅ ω
k
1
a
k
vO
1 vO
1 0,
8
ω k = = = = 4 rad / s .
OO OO 0,
2
1
Laikant, kad taškas O1 juda prieš laikrodžio rodyklę ir žiūrint iš teigiamos ašies z
krypties, vektorius ω k nukreiptas šia ašimi į viršų (6.4 pav., a , c ).
Judančio kūgio taškų, susiliečiančių su nejudančio kūgio paviršiumi, greičiai lygūs
nuliui (kūgis A neslysdamas rieda kūgiu B). Vadinasi, sudaromoji OC yra momentinė
sukimosi ašis (absoliutusis judėjimas) ir todėl absoliutusis taško O1 greitis
a
O1
v =
O K ⋅ ω
1
a
1
;
.
ω k
O

167
čia wa - absoliutusis kampinis greitis, O1K - statmuo, nuleistas iš taško O1 į momentinę
sukimosi ašį OC (6.4 pav., b).
Tuomet
ir
O1K = OO1sin45 o = 0,2 × 0,707 = 0,141 m
ω
a
a
v O 1 v O 1 0,
8
= = = =
O K O K 0,
141
1
1
5,
66 rad / s .
Įvertindami taško O1 greičio v O1
kryptį (6.4 pav., a), absoliutųjį kampinį greitį a ω
brėžiame iš taško C link O (6.4 pav., c). Reliatyviojo kampinio greičio kryptis sutampa su
tiese OO1. Iš vektoriaus ω a , kaip lygiagretainio įstrižainės, brėžiame kampinių greičių
lygiagretainį (6.4 pav., c)
ω
a
= ω
k
+ ω
r
iš kurio matome, kad wr = wk = 4 rad/s . Apskaičiuokime kūgio taškų D , E , C greičius
nurodytu pirmu būdu.
Taško C greitis lygus nuliui vc = 0 , nes šis taškas yra momentinėje sukimosi ašyje ir
liečiasi su nejudamo kūgio B šoniniu paviršiumi.
Apskaičiuokime taško D greitį. Taško D greitis yra lygus absoliučiojo kampinio
greičio wa ir statmens, nuleisto iš taško D į momentinę sukimosi ašį OC (6.4 pav., b),
sandaugai:
,
vD = OD × wa = DCcos45 o × 5,66 = 0,4 × 0,707 × 5,66 = 1,6 m/s .
Taško D greičio v D kryptis yra statmuo, nuleistas į plokštumą ODC .
Apskaičiuojame taško E greitį. 6.4 paveiksle, d , pavaizduota plokštuma O1EK yra
statmena momentinei sukimosi ašiai OC ir eina kūgio pagrindo skersmeniu O1E . Iš
6.4 paveikslo, d , matyti, kad statmuo, nuleistas iš taško E į momentinę sukimosi ašį OC ,
Tuomet taško E greitis
EK
=
O
1
K
2
+ EO
2
1
=
0,
141
2
+
0,
2
vE = EK × wa = 0,245 × 5,66 = 1,39 m/s .
2
=
0,
245 m .
Šio greičio vektorius v E yra plokštumoje O1EK ir yra statmenas tiesei EK (6.4 pav., d).
4. Pasinaudoję 3 pavyzdžio sąlyga ir gautų atsakymų duomenimis, apskaičiuokite kūgio A
suminį (absoliutųjį) kampinį pagreitį ea , taip pat taškų O1 , D , C pagreičius dviem būdais
(6.5 pav., a). DC = 0,4 m , vO1 = 0,8 m/s , wr = wk = 4 rad/s , wa = 5,66 rad/s .
SPRENDIMAS. Suminio sukimosi kampinį pagreitį ea galima apskaičiuoti, panaudojant
kampinių greičių geometrinės sudėties teoremą:
ω = ω + ω .
a
Apskaičiavę šios lygybės abiejų pusių išvestines laiko atžvilgiu, gauname:
k
r

dω k
Šiame pavyzdyje = 0 ,
dt
Iš čia:
dω
dt
168
dω
dt
dω
dt
d′
ω
dt
k r k r
ε a = + = + + ωk
× ωr
.
ε
a
= ω
d ′ ωr
=
dt
k
× ω
r
0 ,
.
todėl
ea = wk × wr × sin90 o = 4 × 4 = 16 rad/s .
Kampinio pagreičio vektorius ε a nukreiptas teigiama x ašies kryptimi
(6.5 pav., a). Taško O1 pagreitį apskaičiuojame dviem būdais.
x
ε a
B
z
ω k
O 90 0
90 0
A
6.5 pav., a
O1
E
D
C
v 01
y
a 01
v
O
i
a 01
v
K
6.5 pav., b
Pirmas būdas. Taško O1 , priklausančio kietam kūnui, besisukančiam apie nejudamą
tašką O , pagreitis
jo modulis
O1
Sukamasis taško O1 pagreitis
S
O1
i
O1
a = a + a .
S
O1
a = ε × OO ,
a
1
s
a 01
v
D
O1
C

a
S
O1
S
O1
= ε
a
⋅OO
169
Šio pagreičio vektorius a yra statmenas a
z ašimi į viršų (6.5 pav., a , b).
Įcentrinis pagreitis
i
1
= 16⋅
0,
2 =
ε ir 1
3,
2 m / s
a O 1 = ωa
× v = ωa
× ( ωa
× O 1K),
a
i
O 1
= ω
2
a
⋅O
K = 5,
66
1
2
2
;
OO plokštumai, t.y. jis nukreiptas
⋅ 0,
141 =
4,
51 m / s
čia O1K yra statmuo, nuleistas iš taško O1 į momentinę sukimosi ašį OC (žr. 6.4 pav., b). Šio
i
pagreičio vektorius a O1
yra nukreiptas statmenai momentinei sukimosi ašiai, t.y. iš taško O1
link K (6.5 pav., b).
S i
Iš 6.5 pav., b , matome, kad kampas tarp vektorių a ir a lygus 135 o . Tada taško
O1 pagreitis
čia
k
O1
r
O1
c
O1
a
O 1
= a
S
O1
=
3,
2 m / s
Antras būdas. Taško O1 pagreitis pagal Koriolio teoremą (žr. 3 skyrių)
O1
k
O1
r
O1
2
.
c
O1
a = a + a + a ,
a - keliamojo sukimosi apie ašį z pagreitis,
a - reliatyviojo sukimosi apie ašį OO1 pagreitis,
a - Koriolio pagreitis.
Keliamasis pagreitis
k
O1
O1
O1
a nukreiptas iš taško O1 link O ir jo modulis
a
k
O 1
= ω
2
k
⋅OO
1
= 4
2
⋅ 0,
2 =
3,
2 m / s
Reliatyvusis taško O1 pagreitis lygus 1 0 , nes taškas O
kurią reliatyviuoju judėjimu sukasi kūgis A. Koriolio pagreitis
nes O 1 = 0 (žr. 6.4 pav.).
Taigi taško O1 pagreitis
v r
a
a
c
O 1
O1
= 2ω
= a
k
k
O1
⋅ v
=
2
.
a r
O = 1 yra ašyje OO1 , apie
r
O 1
sin ϕ =
3,
2 m / s
Apskaičiuojame taško C pagreitį.
Pirmas būdas. Taško C pagreitis lygus sukamojo ir įcentrinio pagreičių geometrinei
sumai:
2
.
0 ,
2
,

jo modulis
Sukamasis pagreitis
a
c
= a
s
c
s
a c = εa
a
s
c
= ε
a
+ a
i
c
× r,
170
.
⋅OC
⋅ sin 90
o
= 16⋅
0,
2 2 = 4,
51 m / s
s
Šio pagreičio vektorius a c yra plokštumoje OO1C , statmenas kampiniam pagreičiui
ε ir su tiese OC sudaro statų kampą (6.5 pav., c).
a
O O1
D D
C
6.5 pav., c
v
a = a
c
Įcentrinis taško C pagreitis lygus nuliui s = 0 , nes taškas C yra momentinėje
sukimosi ašyje OC . Todėl taško C pagreitis lygus sukamajam pagreičiui:
a
c
= a
s
c
=
4,
51 m / s
Antras būdas. Pagal Koriolio teoremą taško C pagreitis
c
k
c
r
c
c
c
a = a + a + a .
Keliamasis taško C pagreitis yra lygus sukimosi apie ašį z kampiniu greičiu wk
pagreičiui:
a
k
c
2
k
a i
2
.
o
2
= ω ⋅OC
sin 45 = 4 ⋅ 0,
2 ⋅ 2 ⋅ 0,
71 = 3,
2 m / s .
k
Keliamasis pagreitis a c yra lygiagretus su y ašimi (6.5 pav., d), t.y. jis eina iš taško C link
keliamojo sukimosi ašies z .
Reliatyvusis taško C pagreitis yra lygus sukimosi apie ašį y kampiniu greičiu wr
pagreičiui:
a
r
c
s
c
2
r
= ω ⋅O
C = 4 ⋅ 0,
2 = 3,
2
1
2
m / s
r
Šio pagreičio vektorius a c nukreiptas iš taško C link O1 (6.5 pav., d).
Koriolio pagreitis
O
k
ac v
r
ac v
2
O1
C
6.5 pav., d
.
2
ac v
.
c
a c
v
k
ac v
2

Kadangi vektoriai k
a
c
c
r
c
= 2ω
r
k
⋅ v
r
c
v = ω ⋅CO
ω ir r
c
171
sin 90
1
.
o
= 2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 0,
2 ⋅1
= 6,
4 m / s
v yra tarpusavyje statmeni (žr. 3 skyrių), tai, pasukę
vektorių 90 o kampu wk sukimosi kryptimi, gauname, kad Koriolio pagreitis (6.5 pav., d),
nukreiptas teigiama y ašies kryptimi.
Iš 6.5 pav., d , matome, kad taško C pagreitis
a
c
=
r 2 c k 2 2
2
2
( a ) + ( a − a ) = 3,
2 + ( 6,
4 − 3,
2)
= 4,
51 m / s .
c
Apskaičiuojame taško D pagreitį.
Pirmas būdas. Taško D, priklausančio kietam kūnui, besisukančiam apie nejudamą
tašką O , pagreitis
jo modulis
a
D
= a
s
D
+ a
Sukamasis pagreitis apskaičiuojamas pagal formulę
a D
v
O
i
D
O1
a v
s
a D
v
D
C
6.5 pav., e
s
a D = εa
a
s
D
= ε
a
× r,
i
D
.
c
c
⋅OD
= 16⋅
0,
2 2 = 4,
51 m / s .
a v
c
aD v
k
aD v
D
O O1
2
D
r
aD v
C
6.5 pav., f
s
Sukamojo pagreičio vektorius a D yra statmenas atkarpai OD (6.5 pav., e).
Įcentrinis pagreitis lygus:
Šio pagreičio vektorius
Taško D pagreitis
a
i
D
2
a
= ω ⋅OD
= 5,
66
2
⋅ 0,
2 2 = 9,
02 m / s
i
a D nukreiptas iš D link O (6.5 pav ., e).
2
.
2
,
r
v c

a
D
=
172
s 2 i 2
2 2
2
( a ) + ( a ) = 4,
51 + 9,
02 = 10,
1 m / s .
Antras būdas. Pagal Koriolio teoremą taško D pagreitis
Keliamasis pagreitis
D
k
D
D
r
D
D
c
D
a = a + a + a .
Jis nukreiptas iš taško D link z ašies (6.5 pav., f).
Reliatyvusis pagreitis
a
a
k
D
r
D
2
k
o
2
= ω ⋅ OD sin 45 = 4 ⋅ 0,
2 2 ⋅ 0,
71 = 3,
2 m / s .
2
r
1
2
= ω ⋅ O D = 4 ⋅ 0,
2 = 3,
2 m / s
Jis nukreiptas iš taško D link O1 (6.5 pav., f). Koriolio pagreitis
a
c
D
= 2ω
k
v
r
D
sin 90
r
čia v D = ω ⋅O
D ,
r 1
r
D
projektuojamas tašku). Kadangi vektoriai ω k ir
o
2
= 2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 0,
2 =
.
6,
4 m / s
v vektorius yra statmenas plokštumai OCD (6.5 pav., f ,
r
v D yra tarpusavyje statmeni
ω sukimosi kryptimi, gauname, kad
r
(žr. 3 skyrių), tai, pasukę v D vektorių 90 o kampu k
Koriolio pagreitis nukreiptas neigiama y ašies kryptimi (6.5 pav., f). Jo kryptis sutampa su
a kryptimi, todėl taško D pagreitis
k
D
a
D
r 2 k c 2 2
2
2
( a ) + ( a + a ) = 3,
2 + ( 3,
2 + 6,
4)
= 10,
1 m / s
= .
D
D
D
2
;
2